最优化方法课程设计参考模
最优化方法课程设计
四川理工学院《最优化方法》课程论文题目：基于Matlab的单纯形法仿真实验姓名：刘宇泽专业：信息与计算科学班级：一班学号：12071030113完成日期：2015年6月27日四川理工学院理学院二O一五年六月摘要线性规划是运筹学中研究最早、发展最快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅导人们进行科学管理的一种数学方法。
是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。
为了得到线性目标函数的极值，我们有多重方法。
本文采用单纯形算法求解线性规划问题的最优解，并通过Matlab软件编写程序进行求解。
最终得到线性规划问题的最优解，进一步验证了求解问题的精度，较良好。
关键词：线性规划单纯性算法Matlab程序目录一、问题提出 (1)二、设计思路和步骤 (1)三、程序设计 (2)3.1问题分析 (2)3.2 算法设计 (2)3.3 程序编制 (3)3.4算法框图 (4)四、结果分析 (5)4.1设计结果 (5)4.2 进一步讨论和验证 (5)五、收获和总结 (5)六、结束语 (6)6.1设计的优缺点 (6)6.2设计工作展望 (6)6.3学习心得与体会 (6)一、 问题提出本文运用单纯形算法解下列问题：,0,0,0,43252-2.5.53.26.00.2)(min 43214321432143214321≥≥≥≥≤-++≥+++≤--+-+--=x x x x x x x x x x x x x x x x ts x x x x x f ，，二、设计思路和步骤2.1设计思路单纯形法的基本思路：根据单纯形法的原理，在线性规划问题中，决策变量（控制变量）x1，x2，…x n 的值称为一个解,满足所有的约束条件的解称为可行解。
使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解。
这样，一个或多个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）。
求解线性规划问题的目的就是要找出最优解。
最优化课程设计
解决方法：设A项目的每年投资额是X11,X21,X31,X41,X51B项目的每年投资额是X12,X22,X32,X42C项目的投资额是X33D项目的投资额是X24根据题意建立目标函数和约束条件，在LINGO中输入以下编辑程序求解：第一问：MAX=0.1*x11+0.1*x12+0.1*x13+0.1*x14+0.1*x15+0.25*x21+0.25*x22+0.25*x23+0.25*x24+ 0.4*x33+0.55*x42+200;x11+x21<200;x12+x22+x42+x21-0.1*x11<200;x13+x23+x33+x42+x22-0.25*x21-0.1*x11-0.1*x12<200;x14+x24+x23+x33+x42-0.25*x21-0.25*x22-0.1*x11-0.1*x12-0.1*x13<200;x15+x24+x33+x42-0.25*x21-0.25*x22-0.25*x23-0.1*x11-0.1*x22-0.1*x13-0.1*x14<200;x21<30;x22<30;x23<30;x24<30;x33<80;x42<100;end运行结果由运行结果可知：第一年初在A项目投入170万元，B项目投入30万元；第二年在A项目投入57万元，B项目投入30万元，D项目投入100万元；第三年在B项目投入20.2万元，在C项目投入80万元；第四年在A项目投入7.5万元，B项目投入30万元；第五年在A 项目投入30.8万元可使第五年末拥有的资金本利金额最大，最大为341.08万元.第二问：MIN=x11+x12+x13+x14+x15+3*x21+3*x22+3*x23+3*x24+4*x33+5.5*x42;x11+x21<200;x12+x22+x42+x21-0.1*x11<200;x13+x23+x33+x42+x22-0.25*x21-0.1*x11-0.1*x12<200;x14+x24+x23+x33+x42-0.25*x21-0.25*x22-0.1*x11-0.1*x12-0.1*x13<200;x15+x24+x33+x42-0.25*x21-0.25*x22-0.25*x23-0.1*x11-0.1*x22-0.1*x13-0.1*x14<200;0.1*x11+0.1*x12+0.1*x13+0.1*x14+0.1*x15+0.25*x21+0.25*x22+0.25*x23+0.25*x24+0.4*x33 +0.55*x42+200>=330;x21<30;x22<30;x23<30;x24<30;x33<80;x42<100;End运行结果：在第五年末本利不小于330万元的情况下，为使风险系数最小课选择第一年在A项目投200万元；第二年在A项目投入120万元；第三年在A项目投入52万元，在C项目投入80万元；第四年在A项目投如11.63636万元；第五年在A项目投入46.36364万元，D项目投入100万元。
最优化方法及其应用课程设计
最优化方法及其应用课程设计一、引言随着计算机技术的不断发展，最优化问题得到了越来越广泛的应用，包括机器学习、数字信号处理、图像处理、智能控制等领域。
本文将介绍最优化方法及其应用课程设计的背景、目的、内容和教学方法。
二、背景与目的最优化方法是一种数学方法，其在现代工程领域应用广泛，包括寻找最优化解、优化设计、参数优化等方面。
本课程设计旨在让学生掌握最优化方法的基本原理与实际应用，培养学生的数学建模能力、计算机编程能力以及跨学科解决问题的综合能力。
三、内容本课程设计分为两个部分：最优化方法理论的讲授和实践操作。
1. 最优化方法理论在最优化方法理论的部分，我们将首先介绍最优化方法的基本思想和方法，包括：•单目标优化和多目标优化•线性规划•非线性规划•约束优化•动态优化紧接着，我们将通过实际案例演示最优化方法在实际问题中的应用，包括：•图像处理中的最优化问题•机器学习中的最优化问题•网络优化问题2. 实践操作在实践操作的部分，我们将采用Python语言讲授最优化方法的实现与应用。
具体包括：•Python语言基础•数值计算•优化算法通过课堂教学和实践操作的综合实践，学生将会掌握Python编程语言的基础知识、最优化方法的基本思想和方法、最优化方法在实际问题中的应用、采用Python语言对最优化方法的实现与应用。
四、教学方法本课程设计采用理论授课和实践操作相结合的教学模式。
在教学过程中，我们将引导学生积极参与，通过自主学习、探究和发现问题的方法，提高学生综合分析和解决问题的能力，同时注重教学的实际应用性，鼓励学生灵活运用所学知识解决实际问题。
五、总结本课程设计旨在为计算机科学与技术专业学生提供一门实践性很强并且具有广泛应用价值的课程，帮助学生了解最优化方法的基本思想和方法，掌握最优化方法在实际问题中的应用，提高专业能力和实践能力。
最优化课程设计
最优化课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握本章节最优化问题的基本概念，包括线性规划、整数规划和非线性规划等；2. 学生能够运用数学模型解决实际问题，并进行合理优化；3. 学生掌握常用的最优化方法，如单纯形法、分支定界法和梯度下降法等。
技能目标：1. 学生能够运用数学软件（如MATLAB、Excel等）进行最优化问题的求解；2. 学生通过小组合作，提高团队协作能力和沟通表达能力；3. 学生具备分析实际问题时，能够运用所学知识进行问题抽象和建模的能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对数学学科的热爱，增强对最优化问题的兴趣；2. 学生通过解决实际最优化问题，培养解决问题的信心和耐心；3. 学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，提高学习的积极性和主动性。
课程性质：本课程为数学学科的一章，主要研究最优化问题的基本概念、方法及其应用。
学生特点：学生为高中年级，具备一定的数学基础，对数学问题有一定的分析和解决能力。
教学要求：教师需结合学生特点，注重启发式教学，引导学生主动探究，提高学生的实践操作能力。
在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，以便于后续的教学设计和评估。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 最优化问题的基本概念：介绍最优化问题的定义、分类和数学描述，包括线性规划、整数规划和非线性规划等。
2. 最优化方法：详细讲解以下几种常用最优化方法：- 单纯形法：解决线性规划问题；- 分支定界法：解决整数规划问题；- 梯度下降法：解决非线性规划问题。
3. 数学软件应用：结合实际案例，教授学生如何使用MATLAB、Excel等软件进行最优化问题的求解。
4. 实际案例分析与建模：选取与学生生活密切相关的实际案例，引导学生进行问题分析、建模和求解。
教学大纲安排如下：第一课时：最优化问题的基本概念；第二课时：线性规划及单纯形法的应用；第三课时：整数规划及分支定界法的应用；第四课时：非线性规划及梯度下降法的应用；第五课时：数学软件在求解最优化问题中的应用；第六课时：实际案例分析、建模与求解。
最优化方法及应用教学设计
最优化方法及应用教学设计最优化方法是一种应用数学的方法，用于找到函数的最佳解决方案。
它通常包括数学建模、问题分析、目标函数和约束条件的定义、算法的选择和实施等步骤。
最优化方法在实际问题的解决中具有广泛的应用，包括经济学、工程学、运筹学等领域。
在教学设计中，可以通过结合理论讲解和实际案例演示，帮助学生理解最优化方法的原理和应用。
以下是一个教学设计示例：1. 引入最优化方法概念（150字）首先引入最优化方法的概念和基本步骤，解释最优化问题的定义和解的概念。
通过举例说明最优化方法的重要性和应用领域。
2. 数学建模与问题分析（300字）介绍数学建模的基本思想和步骤，通过给定实际问题，引导学生提出数学建模的思路和方法。
然后，讲解问题分析的过程和方法，包括确定目标函数、约束条件、自变量和因变量等内容。
通过演示具体案例，让学生理解建模和问题分析的重要性。
3. 目标函数和约束条件的定义（300字）详细讲解目标函数和约束条件的定义，包括约束条件的等式和不等式形式。
通过实例展示目标函数和约束条件的具体定义过程，例如最小化成本、最大化利润等。
引导学生理解目标函数和约束条件在最优化问题中的作用。
4. 算法的选择和实施（400字）介绍最优化算法的选择和实施过程，包括线性规划、整数规划、非线性规划等常见的最优化算法。
通过给定实例，引导学生选择合适的算法，并讲解算法的实施步骤，如建立数学模型、求解最优解等。
通过实际操作，让学生熟悉算法的选择和实施过程。
5. 应用案例分析（300字）引导学生分析和解决实际应用问题，如生产优化、资源分配等。
通过给定的应用案例，让学生运用最优化方法进行问题求解，并提出优化建议。
通过实践操作，让学生掌握最优化方法在实际问题中的应用。
6. 总结和讨论（150字）总结教学内容，回顾最优化方法的基本概念和应用步骤。
展开讨论，让学生发表对最优化方法的理解和看法，并提出相关问题。
鼓励学生思考如何将最优化方法应用到其他领域中。
最优化方法课程设计_斐波那契法分析与实现 完整版
最优化方法题目：斐波那契法分析与实现院系：信息与计算科学学院专业：统计学姓名学号：小熊熊 11071050137 指导教师：大胖胖日期： 2014 年 01 月 10 日摘要科学的数学化是当代科学发展的一个主要趋势，最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案.一维搜索是指寻求一元函数在某个区间上的最优点的方法.这类方法不仅有实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化.本文就斐波那契法的一维搜索进行了详细的分析，并且成功的用 MATLAB 实现了斐波那契法求解单峰函数的极小值问题.斐波那契法的一维搜索过程是建立在一个被称为斐波那契数列的基础上进行的，斐波那契法成功地实现了单峰函数极值范围的缩减.从理论上来说，斐波那契法的精度比黄金分割法要高.但由于斐波那契法要事先知道计算函数值的次数，故相比之下，黄金分割法更为简单一点，它不需要事先知道计算次数，并且当n 7 时，黄金分割法的收敛速率与斐波那契法越来越接近.因此，在实际应用中，常常采用黄金分割法. 斐波那契法也是一种区间收缩算法，和黄金分割法不同的是：黄金分割法每次收缩只改变搜索区间的一个端点，即它是单向收缩法. 而斐波那契法同时改变搜索区间的两个端点，是一种双向收缩法.关键字：一维搜索斐波那契法单峰函数黄金分割法MATLABAbstractMathematical sciences is a major trend in contemporary scientific development, optimization theory and algorithms is an important branch of mathematics, the problems it was discussed in numerous research programs in the best of what programs and how to find the optimal solution .One-dimensional search is the best method of seeking functions of one variable on the merits of a certain interval. Such methods not only have practical value, but also a large number of multi-dimensional optimization methods rely on a series of one-dimensional optimization article on Fibonacci the one-dimensional search method carried out a detailed analysis, and successful in MATLAB Fibonacci method for solving unimodal function minimization problem.Fibonacci method of one-dimensional search process is based on the Fibonacci sequence is called a Fibonacci conducted on, Fibonacci method successfully achieved a unimodal function extreme range reduction. Theory , Fibonacci method accuracy is higher than the golden section method, but the number of times due to the Fibonacci method to calculate function values to know in advance, so the contrast, the golden section method is more simply, it does not need to know in advance the number of calculations and at that time, the rate of convergence of golden section and the Fibonacci method getting closer, so in practical applications, often using the golden section method. Fibonacci method is also a range contraction algorithm, and the golden section method the difference is: golden section each contraction only one endpoint to change the search range that it is unidirectional shrinkage law Fibonacci search method while changing the two endpoints of the range, is a two-way contraction method.Key words: one-dimensional search Fibonacci method unimodal function Golden Section function MATLAB目录1.前言 (1)1.1 一维搜索 (1)1.2 单峰函数 (1)1.3 单峰函数的性质 (1)2.斐波那契法分析 (2)2.1 区间缩短率 (2)2.2 斐波那契数列 (3)2.3 斐波那契法原理 (3)2.4 斐波那契法与黄金分割法的关系 (6)3.斐波那契法实现 (7)3.1 斐波那契算法步骤 (7)3.2 斐波那契法的MATLAB 程序 (8)3.3 斐波那契算法举例 (10)4.课程设计总结 (12)4.1 概述 (12)4.2 个人心得体会 (12)5.参考文献 (13)1 *1. 前言一维搜索是指寻求一元函数在某区间上的最优值点的方法.这类方法不仅有 实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化.斐波那契法的一维搜索过程是建立在一个被称为斐波那契数列的基础上进 行的.从理论上来说，斐波那契法的精度比黄金分割法要高.但由于斐波那契法要 事先知道计算函数值的次数，故相比之下，黄金分割法更为简单一点，它不需要 事先知道计算次数，并且当 n ≥ 7 时，黄金分割法的收敛速率与斐波那契法越来 越接近.因此，在实际应用中，常常采用黄金分割法. ·1.1 一维搜索很多迭代下降算法具有一个共同点，即得到点 x k 后，需要按某种规则确定 一个方向 d k ，再从 x k 出发，沿着方向 d k 在直线或射线上寻求目标函数的极小点， 进而得到 x k 的后继点 x k +1 .重复上面的做法，直至求得问题的解.这里所谓求目标 函数在直线上的极小点，称为一维搜索或线性搜索.·1.2 单峰函数定义 1.2.1 设 f 是定义在闭区间[a , b ]上的一元实函数，x * 是 f 在[a , b ]上的极小点，对 ∀x 1 , x 2 ∈ [a , b ] 且 x 1 < x 2 ，当 x 2 ≤ x 时， f (x 1 ) > f (x 2 ) ，当 x * ≤ x 时，f (x 2 ) > f (x 1 ) ，则称 f 是闭区间[a , b ]上的单峰函数.·1.3 单峰函数的性质单峰函数具有很重要的性质：通过计算闭区间[a , b ]内两个不同点处的函数 值，就能确定一个包含极小点的子区间.这也是斐波那契法的理论基础.为了后面分析的方便，先证明下面的定理，这个定理是斐波那契方法的理论 基础.定理 1.3.1 设 f 是闭区间 [a , b ] 上的单峰函数， x 1 , x 2 ∈ [a , b ] ，且 x 1 < x 2 .如果f (x 1 ) > f (x 2 ) ， 则 对 ∀x ∈ [a , x 1 ] ， 有 f (x ) > f (x 2 ) ； 如 果 f (x 1 ) ≤ f (x 2 ) ， 则 对∀x ∈ [x 2 , b ]，有 f (x ) ≥ f (x 1 ).证明：（反证法）先证第一种情形.假设当 f (x 1 ) > f (x 2 ) 时， []1x x a ，∈∃，使得* 2f (x )≤ f (x 2 ) .(1.3.1.1)显然 x 1 不是极小点.这时有两种可能性，要么极小点 x ∈ [a , x 1 )，要么 x ∈ (x 1 , b ] .当 x ∈ [a , x 1 )时，根据单峰函数的定义，有f (x 2 ) > f (x 1 ) .(1.3.1.2)这与假设矛盾.当 x ∈ (x 1 , b ]时，根据单峰函数的定义，有f (x )> f (x ). 1(1.3.1.3)由于假设 f (x 1 ) > f (x 2 ) ，因此(1.3.1.3)式与(1.3.1.1)式相矛盾.综上可知，当f (x 1 ) > f (x 2 ) 时，对∀x ∈ [a , x 1 ]，必有f (x ) >f (x 2 ) .(1.3.1.4)同理可以证明第二种情形.证毕. 根据上面的定理知：只需选择两个试探点，就可以将包含极小点的区间缩短.事实上，如果 f (x 1 ) > f (x 2 ) ，则 x ∈ [x 1 , b ] ；如果 f (x 1 ) ≤ f (x 2 ) ，则 x * ∈ [a , x ].这就是斐波那契法的理论基础.2. 斐波那契法分析斐波那契法的一维搜索过程是建立在一个被称为斐波那契数列的基础上进 行的.在此之前，有必要知道区间缩短率以及斐波那契数列的概念. ·2.1 区间缩短率定义 2.1.1 在逐次缩短区间时，设)10(......)10()10(112211221111<<=--<<=--<<=----k k k k kk a b a b a b a b a b a b ττττττ称τk (k = 1,2,⋅ ⋅ ⋅) 为区间缩短率.对于上面的τk 不外乎两种情况，要么τk = c ，要么τk ≠ c ( c 为常数).第一种3情况就可以引入前面提到的黄金分割法，第二种情况就是下面要分析的斐波那契 法.·2.2 斐波那契数列斐波那契数列是 13 世纪,由意大利的数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)提出的，当时和兔子的繁殖问题有关，它是一个很重要的数学模型. 斐波那契数列，又被称为“黄金分割数列”，它指的是这样的一个数列：数列的 第一个和第二个数都为 1，接下来每个数都等于前面两个数的和.在数学上，斐波那契数列有如下的递归定义：⎩⎨⎧=+===--,...3,2,12110n F F F F F n n n故，斐波那契数列如表 2.2.1 所示.表 2.2.1 斐波那契数列表n0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …F n11235813213455…斐波那契数列的通项公式(又称为“比内公式”)如下：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=nn n a 25125151 此时).,3(,1,1*2121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-- 2.3 斐波那契法原理在定义2.1.1中，若为常数）c c (k ≠τ，可取kk k F F 1-=τ.其中k F 满足斐波那契数列的递推关系。
实用最优化方法第三版课程设计
实用最优化方法第三版课程设计一、引言随着数值计算技术和计算机硬件设施的快速发展，最优化方法在科学、工程和经济领域中得到了广泛应用。
实用最优化方法是一门交叉学科，涉及数学、计算机科学、应用统计学、运筹学、工业工程等多个领域。
本课程将介绍最优化方法的基本概念、数学理论和相关算法，以及它们在实际问题中的应用。
二、课程目标本课程旨在使学生掌握最优化方法的基本概念和理论，并能熟练应用各种最优化算法解决实际问题。
具体目标如下：1.理解最优化问题的定义、形式和分类；2.掌握最优化模型的建立方法和求解技巧；3.熟悉常用最优化算法的原理、优缺点和适用范围；4.能够使用软件工具解决实际的最优化问题；5.培养学生的科学素养和实际操作能力。
三、课程大纲第一章最优化问题的基本概念1.1 优化问题的定义与分类 1.2 最优解的存在与唯一性 1.3 凸优化问题的性质和解法 1.4 梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法第二章线性规划2.1 线性规划问题的标准型 2.2 单纯形法和对偶理论 2.3 整数规划和混合整数规划第三章非线性规划3.1 非线性规划问题的形式化描述 3.2 无约束优化问题的解法3.3 约束优化问题的解法 3.4 全局优化问题的解法第四章非线性方程组和方程求解4.1 非线性方程组的求解方法 4.2 无约束最小化问题的求解及其应用 4.3 连续和离散函数最优化的重要应用第五章数值优化软件5.1 Matlab的优化工具箱 5.2 R语言的优化软件 5.3 Python的Scipy优化库第六章应用案例分析6.1 供应链优化 6.2 生产计划与排产 6.3 飞机航线优化 6.4 基于机器学习的最优化四、教学方法和评估方式本课程采用课堂讲授和实验练习相结合的教学方法，教师会提供许多实际问题和案例，学生可以在课后按照教材和指导文件完成实验练习。
评估方式主要包括平时成绩、实验成绩和期末考试成绩。
其中平时成绩包括作业成绩、上课表现及课堂积极性等方面。
最优化方法课程设计参考模版讲解
《最优化方法》课程设计题目：共轭梯度法算法分析与实现院系：数学与计算科学学院专业：数学与应用数学姓名：梁婷艳学号：0800730103指导教师：李丰兵日期：2015 年12 月30 日在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。
本文主要介绍的共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一种无约束优化算法，它具有超线性收敛速度, 而且算法结构简单, 容易编程实现。
在本次实验中,我们首先分析共轭方向法、对该算法进行分析，运用基于共轭方向的一种算法—共轭梯度法进行无约束优化问题的求解。
无约束最优化方法的核心问题是选择搜索方向。
共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点。
根据共轭方向的基本性质，这种方法具有二次终止性。
再结合该算法编写matlab程序，求解无约束优化问题，再结合牛顿算法的理论知识，编写matlab程序，求解相同的无约束优化问题，进行比较分析，得出共轭梯度法和牛顿法的不同之处以及共轭梯度法的优缺点。
共轭梯度法仅需利用一阶导数信息，避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。
共轭梯度法是一个典型的共轭方向法，它的每一个搜索方向是互相共轭的，而这些搜索方向仅仅是负梯度方向与上一次迭代的搜索方向的组合，因此，存储量少，计算方便。
关键词：共轭梯度法；超线性收敛；牛顿法；无约束优化In a variety of optimization algorithms, conjugate gradient method is a very important one.In this paper, the conjugate gradient method is between the steepest descent method and Newton method for unconstrained optimization between a method, it has superlinear convergence rate, and the algorithm is simple and easy programming.In this experiment, we first analyze the conjugate direction method, the algorithm analysis, the use of a conjugate direction-based algorithm - conjugate gradient method for unconstrained optimization problems. Unconstrained optimization method is to select the core issue of the search direction.Conjugate gradient method is the basic idea of the conjugate descent method with the most combined points in the gradient using the known structure of a set of conjugate directions, and search along the direction of this group, find the minimum point of objective function. According to the basic nature of the conjugate direction, this method has the quadratic termination. Combined with the preparation of this algorithm matlab program for solving unconstrained optimization problems, combined with Newton’s theory of knowledge, writing matlab program to solve the same problem of unconstrained optimization, comparison analysis, the conjugate gradient method and Newton method different Office and the advantages and disadvantages of the conjugate gradient method.Conjugate gradient method using only first derivative information, to avoid the Newton method requires storage and computing the inverse Hesse matrix and shortcomings, is not only the conjugate gradient method to solve large linear systems one of the most useful, but also large-scale solution nonlinear optimization algorithm is one of the most effective. Conjugate gradient method is a typical conjugate direction method, each of its search direction is conjugate to each other, and the search direction d is just the negative gradient direction with the last iteration of the search direction of the portfolio, therefore, storage less computational complexity.Key words: Conjugate gradient method; Superlinear convergence; Newton method Unconstrained optimization目录1、引言 (1)2、共轭梯度法的描述 (1)2.1 共轭方向法 (1)2.2 共轭梯度法 (2)2.3 Armijo准则 (6)3、数值实验 (7)3.1 代码实现 (7)3.2 算法测试 (8)3.3 结果分析 (10)4、算法比较 (10)4.1 牛顿法的构造 (10)4.2 算法实现 (11)4.3 算法测试 (12)4.4算法比较 (13)5、总结 (13)5.1 总结概括 (13)5.2 个人感言 (14)6、参考文献： (16)1、引言在各种优化算法中，共轭梯度法（Conjugate Gradient ）是非常重要的一种。
最优化原理与方法课程设计
最优化原理与方法课程设计一、课程设计背景最优化原理与方法是现代数学和工程学的重要分支之一，它的应用广泛涉及到人工智能、金融、医学、生物、交通等众多领域中，因此它对于专业人士的培训显得非常必要。
本次课程设计将会着重介绍最优化原理与方法的相关知识，并给出实际应用的例子。
二、课程设计目的本次课程设计的目的在于：1.分析和研究加工工艺，提高生产效率和精度；2.通过分析与算法研究, 提高线路规划的效率；3.提高优化问题的设计和解决能力。
三、课程设计内容3.1 线性规划问题线性规划问题是最优化算法中经典的问题之一, 它是指对若干线性约束关系进行优化, 最终求解出使得某个标准函数最优的变量取值。
在线性规划问题中, 可以用的最常用的算法是单纯性法和内点算法。
3.2 非线性规划问题非线性规划问题是指在某些条件下, 优化目标函数不再是线性规划, 而会出现一些非线性的因素。
此时，硬件效能的速度就不能确保算法的正确性了, 需要使用一些新的逼近式算法。
目前比较常用的算法是线性规划的简单与复杂的变形方法。
3.3 数值优化方法数值优化方法是优化算法中的主要方法之一，主要是针对实数域上的优化问题，它可以使用各种不同的算法来解决特定的优化问题。
常见的数值优化算法包括牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法、漫步法等。
四、实验内容4.1 线性规划实验本实验主要用于理解和应用线性规划理论, 可以通过计算线性规划的算法, 解决相关的优化问题, 包括使某个标准函数最小或最大等方向的问题。
4.2 非线性规划实验本实验主要用于理解和应用非线性优化理论, 可以使用相关算法, 解决相关情况下出现的非线性问题。
通过这次实验，学生可以对非线性规划问题有一定的了解, 并能够对实际中常见的问题进行处理。
4.3 数值优化实验本实验主要用于理解和应用数值优化理论, 可以使用相关算法, 解决各种实数域上的优化问题, 例如求某函数的最小值，最大值等相关问题。
此外, 学生也可以通过本实验了解和掌握涉及到数字计算的优化问题，可以掌握相关算法和技术, 以在实际中的应用问题中起到实质性的帮助作用。
最优化方法及应用【范本模板】
研究生课程(论文类）试卷2 0 1 4 /2 0 1 5 学年第一学期课程名称:课程代码：论文题目:学生姓名:专业﹑学号：学院：课程（论文）成绩:课程（论文）评分依据（必填）:任课教师签字：日期：年月日经过若干次迭代搜索到最优点。
这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果。
对于一维搜索（单变量极值问题)，主要用消去法或多项式插值法；对于多维搜索问题（多变量极值问题）主要应用爬山法。
③数值计算法：这种方法也是一种直接法。
它以梯度法为基础，所以是一种解析与数值计算相结合的方法。
④其他方法：如网络最优化方法等。
一、最优化方法的发展简史公元前500年古希腊在讨论建筑美学中就已发现了长方形长与宽的最佳比例为1.618，称为黄金分割比。
其倒数至今在优选法中仍得到广泛应用。
在微积分出现以前，已有许多学者开始研究用数学方法解决最优化问题。
例如阿基米德证明:给定周长，圆所包围的面积为最大。
这就是欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因。
但是最优化方法真正形成为科学方法则在17世纪以后。
17世纪,I.牛顿和G.W。
莱布尼茨在他们所创建的微积分中,提出求解具有多个自变量的实值函数的最大值和最小值的方法.以后又进一步讨论具有未知函数的函数极值，从而形成变分法。
这一时期的最优化方法可以称为古典最优化方法.第二次世界大战前后，由于军事上的需要和科学技术和生产的迅速发展,许多实际的最优化问题已经无法用古典方法来解决，这就促进了近代最优化方法的产生.近代最优化方法的形成和发展过程中最重要的事件有: 以苏联Л。
В。
康托罗维奇和美国G.B。
丹齐克为代表的线性规划;以美国库恩和塔克尔为代表的非线性规划；以美国R。
贝尔曼为代表的动态规划；以苏联Л.С。
庞特里亚金为代表的极大值原理等。
这些方法后来都形成体系，成为近代很活跃的学科，对促进运筹学、管理科学、控制论和系统工程等学科的发展起了重要作用。
最优化方法修订版教学设计 (2)
最优化方法修订版教学设计一、教学目的本课程旨在介绍最优化方法的理论和应用，帮助学生掌握最优化方法的基本思想和基本方法，理解最优化方法在工程、管理、经济、金融等领域中的应用，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容2.1 最优化方法的基本概念和理论1.最大值和最小值2.极值和非极值3.函数的可行域和最优解4.梯度、海森矩阵和拉格朗日乘子等最优化方法中的重要概念5.一阶条件和二阶条件2.2 最优化方法的基本算法和解法1.无约束极值问题的最优化算法–黄金分割法–抛物线法–牛顿法–拟牛顿法2.有约束极值问题的最优化算法–等式约束问题的最优化算法–不等式约束问题的最优化算法3.全局最优化算法–遗传算法–粒子群算法–模拟退火算法2.3 最优化方法在应用中的案例分析1.最优化在工程领域中的应用–装备设计的优化–工艺优化–优化的控制策略2.最优化方法在经济、金融领域中的应用–投资决策–风险控制–资源配置2.4 数学建模和算法设计1.数学建模的流程和方法2.算法设计原则和方法3.结合实际案例进行综合运用三、教学方法本课程将采用理论讲解和实践演示相结合的教学方法，通过课堂讲解、案例分析、计算机仿真等多种教学手段，使学生全面了解最优化方法的理论和应用，具备最优化建模和算法设计能力。
四、教学要求1.学生应具备优秀的数学基础，熟悉微积分、线性代数等相关知识。
2.学生应掌握MATLAB等数学软件的使用方法。
3.学生应具备较好的英语读写能力，能够阅读英文文献和参加英文授课。
4.学生应注重实践学习，积极参与课程实验、案例分析等活动。
5.学生应具备较强的数学建模和算法设计能力，能够解决实际问题。
五、教学评价本课程将采用多种评价手段，包括作业评价、实验报告评价、期末考试等方式，综合考核学生对最优化方法的理论掌握和应用能力。
六、教材参考1.《最优化方法》，Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe，高等教育出版社，2011年。
最优化算法课程设计
最优化算法课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握最优化算法的基本概念和原理，如线性规划、整数规划等；2. 使学生了解最优化算法在实际问题中的应用，如资源分配、路径规划等；3. 帮助学生理解最优化问题的求解过程，以及不同算法的优缺点。
技能目标：1. 培养学生运用数学建模方法将实际问题转化为最优化问题的能力；2. 培养学生运用最优化算法解决实际问题的能力，包括选择合适的算法、编写程序、调试和优化等；3. 提高学生的团队合作意识和沟通能力，通过小组讨论和报告，分享解题思路和经验。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对最优化算法的兴趣，激发他们探索数学问题的热情；2. 培养学生具备勇于挑战、不断尝试的精神，面对复杂问题时保持积极的心态；3. 培养学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强他们的应用意识和创新意识。
课程性质：本课程为数学选修课，适用于高中年级。
结合学生特点和教学要求，课程目标旨在提高学生的数学素养，培养他们的创新能力和实际应用能力。
1. 理解并掌握最优化算法的基本概念和原理；2. 运用数学建模方法将实际问题转化为最优化问题；3. 选择合适的最优化算法解决实际问题，并具备编写程序、调试和优化能力；4. 提高团队合作意识和沟通能力，分享解题思路和经验；5. 增强对数学知识的兴趣，培养勇于挑战、不断尝试的精神；6. 认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高应用意识和创新意识。
二、教学内容根据课程目标，教学内容主要包括以下几部分：1. 最优化算法基本概念与原理- 线性规划的基本概念、数学模型及求解方法；- 整数规划的基本概念、数学模型及求解方法；- 非线性规划的基本概念、数学模型及求解方法。
2. 最优化算法在实际问题中的应用- 资源分配问题的数学建模与求解；- 路径规划问题的数学建模与求解；- 生产计划问题的数学建模与求解。
3. 最优化算法程序设计与实践- 常见最优化算法的程序实现；- 编程环境与工具介绍；- 算法调试与优化。
最优化方法课程设计
《最优化方法》课程设计题目：可行方向法分析与实现院系：数学与计算科学学院专业：统计学姓名学号：XXXX 12007XXXXX指导教师：李丰兵日期：2015 年01 月22日摘要在各种优化算法中,可行方向法是非常重要的一种。
可行方向法是通过直接处理约束问题，得到一个下降可行方向，从而产生一个收敛于线性约束优化问题的K-T点。
本文主要介绍的Zoutendiji可行方向法是求解约束优化问题的一种有代表性的直接解法.在本次实验中，本人对该门课程中的线性约束非线性最优化问题进行了一定程度地了解和研究，而处理线性约束非线性最优化问题的关键是在求解过程中，不仅要使目标函数值单调下降，而且还要保证迭代点的搜索方向为下降可行方向。
所以，本人使用利用线性规划方法来确定d的可行方向法k——Z outendijk可行方向法进行处理。
本人通过数学软件MATLAB探讨了优化设计的实现方法及实现验证的效果，更进一步地加深了对它的理解也提高了处理该问题的水平能力。
而且该方法初始参数输入简单，编程工作量小，具有明显的优越性．关键词：Zoutendiji可行方向法，约束优化问题，下降可行方向。
AbstractIn a variety of optimization algorithms, the feasible descent method is a very important one. The feasible direction method is by directly dealing with constraints, getting a feasible direction, to produce a convergence in the k-t point of the linear constrained optimization problems. Zoutendiji feasible direction method is mainly introduced in this paper to solve the constrained optimization problem of a kind of typical and direct solution.In this experiment, We have a certain degree of understanding and researching in this course of linear constrained nonlinear optimization problem。
最优化方法教案
最优化⽅法教案第⼀章最优化问题与数学预备知识最优化分⽀：线性规划，整数规划，⼏何规划，⾮线性规划，动态规划（传统）；随机规划，模糊规划，⽹络规划等（较新）。
⼜称规划论。
应⽤最优化⽅法解决问题时⼀般有以下⼏个特点：1. 实⽤性强2. 采⽤定量分析的科学⼿段3. 计算量⼤，必须借助于计算机4. 理论涉及⾯⼴应⽤领域：⼯业，农业，交通运输，能源开发，经济计划，企业管理，军事作战……。
§1.1 最优化问题实例最优化问题：追求最优⽬标的数学问题。
经典最优化理论：（1）⽆约束极值问题：),,,(opt 21n x x x f（),,,(min 21n x x x f 或),,,(max 21n x x x f ）其中，),,,(21n x x x f 是定义在n 维空间上的可微函数。
解法（求极值点）：求驻点，即满⾜='='='0),,(0),,(0),,(11121n x n x n x x x f x x f x x f n并验证这些驻点是否极值点。
（2）约束极值问题：),,,(opt 21n x x x fs.t. )(,,2,1,0),,,(21n l l j x x x h n j <==解法：采⽤Lagrange 乘⼦法，即将问题转化为求Lagrange 函数),,(),,,(),,;,,,(1121121n j j lj n l n x x h x x x f x x x L λλλ∑=+=的⽆约束极值问题。
近代最优化理论的实例：例1 (⽣产计划问题) 设某⼯⼚有3种资源B 1，B 2，B 3，数量各为b 1，b 2，b 3，要⽣产10种产品A 1，…，A 10 。
每⽣产⼀个单位的A j 需要消耗B i 的量为a ij ，根据合同规定，产品A j 的量不少于d j ，再设A j 的单价为c j 。
问如何安排⽣产计划，才能既完成合同，⼜使总收⼊最多？（线性规划问题）数学模型：设A j 的计划产量为 j x ，z 为总收⼊。
最优化方法实验指导书
最优化方法实验指导书《最优化方法》课程设计指导书一、课程设计目的与要求1、提高分析问题、解决问题的能力，进一步巩固最优化方法的基本原理与方法。
2、熟悉应用MATLAB进行优化方法的设计。
二、课程设计要求1、要充分认识课程设计对培养自己的重要性，认真做好设计前的各项准备工作。
尤其是对编程软件的使用有基本的认识。
2、既要虚心接受老师的指导，又要充分发挥主观能动性。
结合课题，独立思考，努力钻研，勤于实践，勇于创新。
3、独立按时完成规定的工作任务，不得弄虚作假，不准抄袭他人内容，否则成绩以不及格计。
4、在设计过程中，要严格要求自己，树立严肃、严密、严谨的科学态度，必须按时、按质、按量完成课程设计。
三、内容及学时分配本设计包括四个小题目，全部设计时间一周，共16学时。
（一）单纯性算法的基本原理及思路（4学时）设计目的和要求：通过本次设计应使学生掌握如何使用MATLAB 软件进行单纯性算法求解线性规划，并学会对具体问题进行分析。
设计的内容：１、单纯性算法的基本思路２、算法流程图３、用matlab编写源程序４、单纯性算法应用举例教学建议：初次使用MATLAB进行优化问题的实验，本次设计在全面了解软件系统基础之上，要让学生学习和熟悉一些MATLAB的基础用途，重点掌握优化工具箱函数选用的内容。
重点和难点：优化工具箱函数选用。
（二）黄金分割法的MATLAB实现（4学时）设计目的和要求：通过本次设计应使学生掌握如何使用MATLAB 软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。
设计内容：１、0.618法的算法思路２、0.618法的MATLAB实现３、0.618法应用举例教学建议：本次实验是学生初次使用MATLAB进行优化问题的实验，本次实验就是要通过对一些具体问题的分析学会软件的操作并加深对理论知识的理解。
重点和难点：具体问题的步长因子的确定，理解、掌握精度与效率的关系。
（三）最速下降法的MATLAB实现（4学时）设计目的和要求：通过本次实验使学生进一步熟悉掌握使用MATLAB软件，并能利用该软件进行无约束最优化方法的计算。
最优化课程设计报告
沈阳航空航天大学课程设计（设计程序）题目最优化方法各类算法的实现班级 / 学号学生姓名指导教师李艳杰/王吉波沈阳航空航天大学课程设计任务书课程名称最优化方法课程设计院（系）理学院专业信息与计算科学班级学号姓名课程设计题目最优化方法各类算法的实现课程设计时间: 2014年12 月8 日至2014 年12 月19日课程设计的内容及要求：[内容]：[要求]1.学习态度要认真，要积极参与课程设计，锻炼独立思考能力；2.严格遵守上机时间安排；3.按照MATLAB编程训练的任务要求来编写程序；4.根据任务书来完成课程设计论文；5.报告书写格式要求按照沈阳航空航天大学“课程设计报告撰写规范”；6.报告上交时间：课程设计结束时上交报告；7.严禁抄袭行为，一旦发现，课程设计成绩为不及格。
指导教师年月日负责教师年月日学生签字年月日沈阳航空工业学院课程设计成绩评定单课程名称最优化方法课程设计院（系）理学院专业信息与计算科学课程设计题目最优化方法各类算法的实现学号姓名指导教师评语：课程设计成绩指导教师签字年月日目录第一章引言 (1)1.1 研究背景 (1)1.1.1 结构歧义 (2)参考文献 (4)附录 (5)第一章引言1.1 研究背景今天，计算机技术和互联网络的飞速发展把社会的信息化进程推向了一个全新的阶段，信息的传递与交流己经成为整个现代社会生活运作的重要基础，电子可读文本大量涌现并成为网络时代主要的信息载体和人们的生活中不可或缺的一部分。
随着信息化时代的来临，自然语言处理技术已逐渐成为一项大众化的迫切需求，计算语言学的研究也越来越受到人们的重视。
自然语言分析技术则（natural Language Parsing）一直是计算语言学领域一个基础性的研究课题。
大部分自然语言处理系统，包括机器翻译，文本理解，信息的检索与过滤，语音识别与合成，都毫无疑问地会从高质量的分析技术中受益。
从科学的观点来看，计算机的自然语言分析过程是对人类语言理解过程的模拟：即根据一定的语言知识，通常是一个由规则、树或图组成的形式文法系统，将输入句子的一维线性结构赋予某种二维平面结构解释；从人工智能研究的角度来讲，这是一个基于推理的问题求解过程，分析方法则对应了其推理控制策略。
最优化理论与方法课程设计
最优化理论与方法课程设计一、课程设计背景在现代工业和科学领域，优化问题绝对是一个非常重要的问题。
例如，在制造业领域中，如何使生产过程更加高效以及如何实现最小成本生产，这都是必须深入研究的问题。
在科学领域中，优化问题也常常出现在研究过程中。
因此，通过学习最优化理论和方法，可以帮助我们更好地理解和解决这些优化问题。
二、课程设计目标本次课程设计的目的是帮助学生了解最优化理论和方法，并能够通过所学知识解决相关优化问题。
通过本次课程设计，学生将掌握以下能力：1.理解最优化的相关概念和理论2.掌握常用最优化方法和算法3.能够分析并解决实际问题中的优化问题三、课程设计内容和要求1. 课程设计内容本次课程设计共分为两个阶段，具体如下：阶段一在第一阶段中，学生需要熟悉最优化的相关概念和理论，并掌握常用最优化方法和算法。
具体内容如下：1.最优化问题的定义和分类2.凸优化问题的概念和性质3.常用最优化方法和算法，如线性规划，非线性规划，整数规划等4.优化问题的求解工具和软件，如MATLAB、Python等阶段二在第二阶段中，学生需要分析并解决一个实际的优化问题。
具体内容如下：1.学生需要选择一个实际问题，并确定其优化目标2.学生需要从已学知识中选择一个或多个合适的算法进行求解3.学生需要编写求解程序，并通过算法求解该问题4.学生需要对算法的正确性和求解结果的合理性进行验证和分析2. 课程设计要求本次课程设计的要求如下：1.学生需要以Markdown文本格式进行输出，要求思路清晰，语言简洁明了2.学生需要在第二阶段中，对所选择的实际问题进行充分调研和了解，并对其优化目标进行明确3.学生需要对所编写的求解程序进行测试，并保证在合理时间内能够得到正确的求解结果4.学生需要对求解结果进行分析，并对所选算法的优缺点进行评价和总结四、总结通过本次课程设计，学生可以充分掌握最优化理论和方法，并能够通过所学知识解决实际的优化问题。
学生不仅可以提高自身的分析和解决问题的能力，还可以为未来从事相关领域的工作打下坚实的基础。
最优化理论与方法课程设计
最优化理论与方法课程设计题目：火车乘务员分配问题学院：数学与信息科学学院组长：曾浪 20124813组员：苗业新严万潮苏纲亮覃彬彬老师：高岳林时间： 2015年5月目录一、课程设计准备 (2)二、课程设计目的 (2)三、课程设计方法与步骤 (2)1. 问题重述 (2)2. 问题假设 (3)3. 模型建立 (3)4. 问题求解 (4)5. 模型推广 (5)6. 模型的优缺点分析 (5)7. 模型的总结 (5)四、课程设计总结 (5)参考文献 (5)火车乘务员分配问题一、课程设计准备刚拿到题目的时候，我们都不知道该如何入手，于是我们花了一上午的时间去 找与问题相关的资料，比如网上搜，书中查，虽然有一些对我们有用的材料，但是 很少。
经过我们的讨论，结合已学过的最优化理论与方法和数学建模的知识，最后 得出了我们都比较满意的方案来解决此问题。
二、课程设计目的现代城市中，公交车遍地都是，公交车的正常运行为城市的交通带来了极大的 便利，但随之带来的对司机跟乘务员的需求也日益加大。
公交公司为了节省人力物 力财力，合理分配司机与乘务员的人数成为了他们重点关注的问题。
本次课程设计 利用数学上的优化方法则很好的为该问题提供了参考性的建议。
三、课程设计方法与步骤1.问题重述某昼夜运营的公交线路每天各时间区段内所需要的司机和乘务员人数如下表：设司机和乘务员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。
建立该问题的线性规划数学模型（不求解）。
提示：设置决策变量Xj 表示每天各时间区段开始时上班的司机和乘务员人数，目标为每天的最少总人数。
班次 时间 所需人数 1 2 3 4 5 6 06：00 ~ 10：00 10：00 ~ 14：00 14：00 ~ 18：00 18：00 ~ 22：00 22：00 ~ 02：00 02：00 ~ 06：00 60 70 60 50 20 30分析：在第1 时段的司机和乘务人员必定会出现在第2 时段；第2 时段司机和乘务人员必定会出现在第3 时段；以此类推在第6 时段的司机和乘务人员必定会出现在第1 时段。
最优化方法【范本模板】
3 最优化方法许多生产计划与管理问题都可以归纳为最优化问题， 最优化模型是数学建模中应用最广泛的模型之一, 其内容包括线性规划、整数线性规划、非线性规划、动态规划、变分法、最优控制等。
最优化问题简单来说就是我们在微积分中学过的求极值（包括条件极值)问题, 此类问题的一般形式为：（P)这里s 。
t.是英文subject to (满足于)的缩写, x = (x 1 , x 2 ， … , x n ）T , 称为决策变量, f （x ) 是n 元实值函数， 称为目标函数， x ∈Ω 称为约束条件, Ω 为可行解域。
如果 Ω = E n (n 维欧氏空间）, 则称(P ）为无约束优化问题；如果f (x ）是线性函数, Ω 由若干个线性等式或不等式确定, 则称（P)为线性规划问题(LP). 这类优化问题(P)统称为静态规划问题, 它包括线性规划和非线性规划。
本章将对线性规划、动态规划和非线性规划问题一一作简要地介绍.3。
1 线性规划线性规划是最优化方法中理论完整、方法成熟、应用广泛的一个重要分支, 可以应用于生产计划， 物资调运， 资源优化配置， 地区经济规划等问题.3.1.1 线性规划问题的数学模型 例1 （生产计划问题） 某工厂生产甲、乙两种产品, 甲产品每生产一件需消耗黄铜2kg ， 3个工日， 两个外协件, 每件可获利润60元；乙产品每生产一件需消耗黄铜4kg ， 1个工作日, 不需外协件, 每件可获利润30元。
该厂每月可供生产用的黄铜320kg ， 总工日180个， 外协件100个. 问应怎样安排生产才能使工厂的利润最高？下面我们来分析问题， 建立数学模型.问题是：怎样安排生产, 即甲、乙两种产品各生产多少才能使工厂的利润最高？用x 1， x 2分别表示甲、乙两种产品生产的件数， 该厂追求的目标是获取最高利润, 用数学表达式表示为：max f = 60x 1 + 30x 2。
由于生产甲、乙产品的件数要受到生产能力的约束, 即 黄铜约束 2x 1 + 4x 2 ≤320, 工日约束 3x 1 + x 2 ≤180， 外协件约束 2x 1≤100， 非负约束 x 1, x 2 ≥0.这样, 该厂生产计划问题就归结为如下数学模型max f =60x 1 + 30x 2， 2x 1 + 4x 2 ≤320, 3x 1 + x 2 ≤180, 2x 1≤100, x 1, x 2 ≥0。
最优化牛顿法课程设计
最优化牛顿法课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解最优化牛顿法的基本概念、原理及数学表达式；2. 掌握运用牛顿法解决无约束最优化问题的步骤与方法；3. 了解牛顿法与其他优化算法（如梯度下降法）的区别与联系。
技能目标：1. 能够运用牛顿法求解无约束最优化问题，并分析其收敛性；2. 能够运用数学软件（如MATLAB、Python等）实现牛顿法求解最优化问题；3. 能够针对实际问题，选择合适的优化算法，并解释原因。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对最优化问题的兴趣，激发其探索精神；2. 培养学生具备团队协作意识，善于倾听他人意见，共同解决问题；3. 培养学生具备严谨的科学态度，在面对复杂数学问题时，能够保持冷静，勇于挑战。
课程性质分析：本课程属于数学学科，旨在让学生掌握最优化方法及其应用。
课程内容具有一定的理论性、实践性和挑战性。
学生特点分析：学生为高中年级，具有一定的数学基础和逻辑思维能力，但可能对最优化问题的了解有限。
教学要求：结合学生特点，课程设计应注重理论与实践相结合，突出方法的应用，注重启发式教学，引导学生主动探究和思考。
通过本课程的学习，使学生在知识、技能和情感态度价值观方面得到全面提升。
二、教学内容1. 牛顿法的基本原理及其数学推导；- 定义无约束最优化问题；- 引入牛顿法的概念；- 探讨牛顿法的数学表达式及几何意义。
2. 牛顿法的算法步骤与应用实例；- 演示牛顿法的迭代过程；- 分析牛顿法的收敛性；- 举例说明牛顿法在实际问题中的应用。
3. 牛顿法与其他优化算法的比较；- 对比牛顿法与梯度下降法的优缺点；- 分析不同算法的适用场景；- 探讨牛顿法在实际应用中的优势。
4. 数学软件实现牛顿法；- 介绍MATLAB、Python等数学软件的基本操作；- 利用软件实现牛顿法求解无约束最优化问题；- 分析软件求解结果，验证算法的有效性。
5. 实际问题中的应用案例分析；- 选取实际问题，提出最优化问题模型；- 应用牛顿法求解，分析结果；- 讨论结果的实际意义，激发学生学习兴趣。
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《最优化方法》课程设计题目：共轭梯度法算法分析与实现院系：数学与计算科学学院专业：数学与应用数学姓名：梁婷艳学号： 0800730103指导教师：李丰兵日期： 2015 年 12 月 30 日在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。
本文主要介绍的共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一种无约束优化算法，它具有超线性收敛速度, 而且算法结构简单, 容易编程实现。
在本次实验中,我们首先分析共轭方向法、对该算法进行分析，运用基于共轭方向的一种算法—共轭梯度法进行无约束优化问题的求解。
无约束最优化方法的核心问题是选择搜索方向。
共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点。
根据共轭方向的基本性质，这种方法具有二次终止性。
再结合该算法编写matlab程序，求解无约束优化问题，再结合牛顿算法的理论知识，编写matlab程序，求解相同的无约束优化问题，进行比较分析，得出共轭梯度法和牛顿法的不同之处以及共轭梯度法的优缺点。
共轭梯度法仅需利用一阶导数信息，避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。
共轭梯度法是一个典型的共轭方向法，它的每一个搜索方向是互相共轭的，而这些搜索方向仅仅是负梯度方向与上一次迭代的搜索方向的组合，因此，存储量少，计算方便。
关键词：共轭梯度法；超线性收敛；牛顿法；无约束优化In a variety of optimization algorithms, conjugate gradient method is a very important one. In this paper, the conjugate gradient method is between the steepest descent method and Newton method for unconstrained optimization between a method, it has superlinear convergence rate, and the algorithm is simple and easy programming.In this experiment, we first analyze the conjugate direction method, the algorithm analysis, the use of a conjugate direction-based algorithm - conjugate gradient method for unconstrained optimization problems. Unconstrained optimization method is to select the core issue of the search direction. Conjugate gradient method is the basic idea of the conjugate descent method with the most combined points in the gradient using the known structure of a set of conjugate directions, and search along the direction of this group, find the minimum point of objective function. According to the basic nature of the conjugate direction, this method has the quadratic termination. Combined with the preparation of this algorithm matlab program for solving unconstrained optimization problems, combined with Newton’s theory of knowledge, writing matlab program to solve the same problem of unconstrained optimization, comparison analysis, the conjugate gradient method and Newton method different Office and the advantages and disadvantages of the conjugate gradient method.Conjugate gradient method using only first derivative information, to avoid the Newton method requires storage and computing the inverse Hesse matrix and shortcomings, is not only the conjugate gradient method to solve large linear systems one ofthe most useful, but also large-scale solution nonlinear optimization algorithm is one of the most effective. Conjugate gradient method is a typical conjugate direction method, each of its search direction is conjugate to each other, and the search direction d is just the negative gradient direction with the last iteration of the search direction of the portfolio, therefore, storage less computational complexity.Key words: Conjugate gradient method; Superlinear convergence; Newton method Unconstrained optimization目录1、引言 (7)2、共轭梯度法的描述 (7)2.1 共轭方向法 (7)2.2 共轭梯度法 (8)2.3 Armijo准则 (6)3、数值实验 (7)3.1 代码实现 (7)3.2 算法测试 (8)3.3 结果分析 (10)4、算法比较 (10)4.1 牛顿法的构造 (10)4.2 算法实现 (11)4.3 算法测试 (12)4.4算法比较 (13)5、总结 (25)5.1 总结概括 (13)5.2 个人感言 (14)6、参考文献： (16)1、引言在各种优化算法中，共轭梯度法（Conjugate Gradient）是非常重要的一种。
其优点是所需存储量小，具有N步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。
共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。
共轭梯度法最早是又Hestenes和Stiefle（1952）提出来的，用于解正定系数矩阵的线性方程组，在这个基础上，Fletcher和Reeves （1964）首先提出了解非线性最优化问题的共轭梯度法。
由于共轭梯度法不需要矩阵存储，且有较快的收敛速度和二次终止性等优点，现在共轭梯度法已经广泛地应用与实际问题中。
共轭梯度法是一个典型的共轭方向法，它的每一个搜索方向是互相共轭的，而这些搜索方向仅仅是负梯度方向与上一次迭代的搜索方向的组合，因此，存储量少，计算方便。
2、共轭梯度法的描述2.1 共轭方向法共轭方向法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法。
它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了存贮和计算牛顿法所需要的二阶导数信息。
共轭方向法是从研究二次函数的极小化产生的，但是它可以推广到处理非二次函数的极小化问题。
一般共轭方向法步骤如下：算法 2.1.1 （一般共轭方向法）给出*x 的初始点0x ，步1 计算)(00x f g ∇=步2 计算0d ，使000<g d T 步3 令0=k步4 计算k α和1+k x ，使得步5 计算1+k d 使得01=+j T k Gd d ,k j ,,1,0Λ=。
步6 令1 :+=k k ,转步4共轭方向法的一个基本性质是：只要执行精确线性搜索，就能得到二次终止性。
这就是下面的共轭方向法基本定理。
定理 2.1.1 （共轭方向法基本定理）对于正定二次函数，共轭方向法之多经n 步精确线性搜索终止；且每一1+i x 都是)(x f 在0x 和方向i d d ,,0Λ所张成的线性流行⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∀+=∑=j i j j j d x x x αα,00中的极小点。
2.2 共轭梯度法共轭梯度法是最着名的共轭方向法，它首先由Hestenes 和Stiefel （1952）提出来作为解线性方程组的方法。
由于解线性方程组等价于极小化一个正定二次函数，故1964年Fletcher 和Reeves 提出了无约束极小化的共轭梯度法，它是直接从Hestenes 和Stiefel 解线性方程组的共轭梯度法发展而来的。
共轭方向法基本定理告诉我们，共轭性和精确线性搜索产生二次终止性。
共轭梯度法就是使得最速下降方向具有共轭性，从而提高算法的有效性和可靠性。
下面针对二次函数情形讨论共轭梯度法，我们先给出共轭梯度法的推导。
设c x b Gx x x f T T++=21)( (2.2.1)其中G 是n n ⨯对称正定矩阵，b 是1⨯n 向量，c 是实数。
f 的梯度为 b Gx x g +=)( (2.2.2)令00g d -= (2.2.3)则0001d x x α+= (2.2.4)由精确线性搜索性质，001=d g T(2.2.5)令0011d g d β+-= (2.2.6)选择0β，使得001=Gd d T . (2.2.7) 对（2.2.6）两边同乘以G d T 0，得 001101001100011)()(g g g g g g d g g g Gd d Gd g T T T T T T =--==β. (2.2.8) 由共轭方向法基本定理，02=i T d g ，1,0=i 。