2019-2020学年安徽省安庆市宿松县八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年安徽省安庆市宿松县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内．

1. 点A(−2019, 2020)所在象限为（）

A.第二象限

B.第一象限

C.第四象限

D.第三象限

2. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

3. 大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是( )

A. B.

C. D.

4. 下列命题，是假命题的是（）A.三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等

B.有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等

C.如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A＝∠B

D.等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合

5. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A. B.

C. D.

6. 关于x的一次函数y＝kx+k的图象可能是（）

A. B.

C. D.

7. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液

中含药量最高，达每毫升6微克（1微克＝10−3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．如果每毫升血液中含药量为5微克或5微

克以上，对于治疗疾病是有效的，那么该药治疗的有效时间长是（）小时．

A.3

B.6

C.26

3D.14

3

8. 如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED // AC，∠BAE＝34∘，那么∠BED＝（）

A.124∘

B.134∘

C.114∘

D.104∘

9. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，点C的坐标为(−1, 0)，点A的坐标为(−6, 3)，则B点的坐标是（）

A.(1, 4)

B.(2, 5)

C.(1, 5)

D.(3, 6)

10. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的纵坐标是（）

A.22019

B.22020

C.22017

D.22018

二、填空题（本题共7小题，每小4题分，满分28分）

函数y=√x−2019的自变量x的取值范围为________．

一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠α的度数是________度．

在平面直角坐标系中，若点M(−2, a)与点N(x, a)之间的距离是2，则x的值是________．

已知等腰三角形的周长是14，设其腰长是x，底边长是y，则y与x的函数关系式为y＝________，自变量x的取值范围是________．

已知直线y＝kx−4与直线y＝−x+2相交于x轴上一点，则k＝________．

如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．若△ABC的边长为m，则DE的长为________．

如图，△ABC中，∠B＝70∘，∠C＝90∘，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为________．

三、证明题（本题共2小题，每小8题分，满分16分）

如图，已知：AB＝DE且AB // DE，BE＝CF．求证：(1)∠A＝∠D；（2）AC // DF．

如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠ABC ＝∠ADC ．

四、（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A(−2, −2)，B(−4, −1)，C(−4, −4)．

（1）画出△ABC 向上平移4个单位，再向右平移5个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标为：________．

（2）作出点A 关于x 轴的对称点A ′．若把点A ′向右平移a 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的内部（不包括顶点和边界），请写出满足条件的a 的取值范围________．

（3）在x 轴上画出点P ，使PA +PB 的值最小，并直接写出点P 坐标：________． 五、（本题满分12分）

已知：点O 到△ABC 的两边AB ，AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC ．

（1）如图1，若点O 在边BC 上，求证：AB ＝AC ；

（2）如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ；

（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画出图表示． 六、（本题满分12分）

新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运苹果的车辆为x 辆，装运芦柑的车辆为y 辆，求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出x 的取值范围

（2）用w 来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w 的最大值． 七、（本题满分12分）

（1）阅读理解：

如图①，在△ABC 中，若AB ＝8，AC ＝12，求BC 边上的中线AD 的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE ＝AD ，再连接BE （或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180∘得到△EBD ），把AB 、AC ，2AD 集中在△ABE 中，体现了转化和化归的数学思想，利用三角形三边的关系即可判断．

中线AD 的取值范围是________；

（2）问题解决：

如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，

DM

⊥

DN 于点D ，DM 交AB 于点M ，DN 交AC 于点N ，连接MN ，求证：BM +CN >MN ；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD 中，∠B +∠D ＝180∘，CB ＝CD ，∠BCD ＝110∘，以C 为顶点作一个55∘角，角的两边分别交AB ，AD 于M 、N 两点，连接MN ，探索线段BM ，DN ，MN 之间的数量关系，并加以证明．