第1章_传输线理论和阻抗匹配

(2)微波电路的传输线上还传输TE波、TM波，以 及TE/TM混合波，使用波导。特点：
TE或TM传输线高频能量损耗小，功率容量大， 但体积大，频带窄。
2. 传输线的机械性能
• 传输线的机械性能包括物理尺寸、制 作难易度、与其他元器件相集成的难易 度等指标。
• 出于上述机械性能的考虑，传输线有 平面化趋势。
• 波长与带状线的尺寸差不多，用长线理论分析。
• 传输线属长线，沿线各点的电压和电流 （或电场和磁场）既随时间变化，又随空间位 置变化，是时间和空间的函数，传输线上电压 和电流呈现出了波动性，所以长线用传输线理 论来分析。
• 传输线理论是对长线而言的，用来分析传 输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗 的变化规律。在射频频段，必须使用传输线理 论取代电路理论。传输线理论是电路理论与电 磁场波动理论的结合，传输线理论可以认为是 电路理论的扩展，也可以认为是电磁场波动方 程的解。
L C
（1.9)
Z 0与频率无关。
波长为
＝ 2 ＝ 2 LC
（1.10)
相速为
p＝

＝1
/
LC
（1.11)
对于均匀无耗传输线方程，（1.6）的通解变为
V z A1e jz A2e jz

I z
1 Z0
A1e jz

A2e jz

d 2V(z) 2V(z) 0
dz2
d
2I (z) dz2


2
I
(z)

0
（1.4a) （1.4b)
式中
j (R jL)(G jC) （1.5）
为传输线上波的传播常数，并且是频率的函数。一般情况下，
为复数，其实部 称为衰减常数，虚部β称为相移常数。
• 传输线上各点的电压和电流（或电场和磁 场）不相同，可以从传输线的等效电路得到解 释，这就是传输线的分布参数概念。
• 分布参数是相对于集总参数而言的。
• 传输线理论是分布参数电路理论，认为分 布电阻、分布电感、分布电容和分布电导这4 个分布参数存在于传输线的所有位置上。
• 随着频率的增高，分布参数引起的阻抗效 应增大，不能再忽略了。
z
t
i(z,t) G (z,t) C (z,t)
z
t
（1.2）
传输线方程（电报方程）
式中，v 和 i 既是位置（距离 z）的函数，又是时间 t 的函数
考虑电压电流瞬时值随 t 做简谐振荡， v(z,t) Re[V(z)e jt ]
i(z,t) Re[I(z)e jt ]
TEM波传输线
• 常用的TEM波传输线有平行双导线、同轴线、带 状线和微带线（传输准TEM波）等，属于双（多） 导体传输线，如图所示。
TEM波传输线
平行双导线
同轴线
带状线
常用TEM波传输线
微带线
TE波、TM波传输线
• 常用的TE波、TM波传输线，属于单导体传输线， 如：金属波导、介质波导。
(1)金属波导： 矩形波导
传输线的等效电路
1.3 传输线方程及其解
1.3.1 均匀传输线方程
• 传输线方程是研究传输线上电压、电 流的变化规律，以及它们之间相互关系的 方程。
• 对于均匀传输线，由于分布参数是沿 线均匀分布的，所以只需考虑线元dz的情 况。
图1.2 传输线上电压和电流的定义及其等效电路
应用克希霍夫电压和电流定律，得：

（1.12)
• A1e－jβz表示向+z方向传播的行波，A2ejβz表示向-z 方向传播的行波，传输线上电压的解呈现出波 动性。
• 下面由边界条件确定常数A1和A2。
• 如图所示，传输线的边界条件通常有二种，一 种是已知传输线终端电压V2和终端电流I2；另 一种是已知传输线始端电压V1和始端电流I1。 分别加以讨论。
• 1. 平行双导线 • 2. 同轴线 • 3. 带状线和微带线
•
平行双导线
•
同轴线
•
带状线
•
微带线
1.2 传输线等效电路表示法
1.2.1 长线
• 传输线理论是长线理论。传输线是长线还 是短线，取决于传输线的电长度而不是它的几 何长度。
• 电长度定义为传输线的几何长度l与其上工 作波长λ的比值。当传输线的几何长度l比其上 所传输信号的工作波长λ还长或者可以相比拟 时，传输线称为长线；反之则可称为短线。
由边界条件确定待定常数
1. 已知传输线终端电压V2和终端电流I2
这是一种最常用的情况。将z=l, V(l)=V2, I(l)=I2 代入式
（1.12），得到
A1

V2
I2Z0 2
e jl

A2

V2
I2Z0 2
e jl

令 z l z ，则均匀无耗传输线方程的解为
其中 V(z)和 I(z)为传输线z处电压电流的复有效值 （振幅）。
上式可简化为：
dV(z) (R jL)I (z)
dz
dI (z) (G jC)V (z)
dz
(1.3a) (1.3b)
1.3.2 传输线方程的解
同时求解（1.3）式两个方程，对其两边再微
分一次，给出V(z)和I(z)的波动方程为：
第一章 传输线理论和阻抗匹配
• 1.1 传输线的构成 • 1.2 传输线等效电路表示法 • 1.3 传输线方程及其解 • 1.4 传输线的基本特性参数 • 1.5 均匀无耗传输线的工作状态 • 1.6 信号源的功率传输和有载传输 • 1.7 阻抗和导纳（SMITH）圆图 • 1.8 阻抗匹配与调谐 • 1.9 有耗传输线
z

V1
I1Z0 2
e jz
V1
I1Z0 2
e
jz
I
z

V1

I1Z0
e jz
V1

I1Z0
e jz

2Z0
2Z0

（1.14)
• 对于均匀无耗传输线，电压电流瞬时值的表达式：
v(z,t) Re[V(z)e jt ]
= Re[( A1e j z A2e j z )e jt ]
• 长线和短线是相对的概念，在射频电路中， 传输线的几何长度有时只不过几厘米，但因为 这个长度已经大于工作波长或与工作波长差不 多，仍称它为长线；相反地，输送市电的电力 线，即使几何长度为几千米，但与市电的波长 （6000km）相比，还是小许多，所以还是 只能看作是短线。
• 电路理论与传输线理论的区别，主要在于 电路尺寸与波长的关系。电路分析中网络与线 路的尺寸比工作波长小很多，因此可以不考虑 沿线各点电压和电流的幅度和相位变化，沿线 电压和电流只与时间因子有关，与空间位置无 关，这符合基础电路理论。
(2)介质波导：
圆波导
脊波导
椭圆波导
TEM波、TE/TM波传输线特点
(1)射频电路的传输线上只传输TEM波或准TEM 波。特点： • TEM传输线无色散。（色散：电磁波的传输速 率与频率有关）。 • TEM传输线的工作频带较宽，0~几GHz。 • TEM传输线的功率容量和损耗应能满足射频设 计要求。 • 但TEM传输线高频能量损耗大。
(z,t) Rdz i(z,t) Ldz i(z,t) (z dz,t) 0
t
i(z,t) Gdz (z,t) Cdz (z,t) i(z dz,t) 0
t
（1.1）
将dz除两边，并取极限dz 0，得
(z,t) R i(z,t) L i(z,t)
=A1 cos(t z) A2 cos(t z)
=vi (z,t) vr (z,t)
i(z,t) Re[I(z)e jt ]
入射波 反射波
= Re[( A1 e j z A2 e j z )e jt ]
Z0
Z0
= A1 cos(t z) A2 cos(t z)
1.1 传输线的构成
• 传输线是用以从一处至另一处传输电磁能量的装 置。
• 传输线理论是分布参数电路理论，它在场分析和 基本电路理论之间架起了桥梁。
• 随着工作频率的升高，波长不断减小，当波长可 以与电路的几何尺寸相比拟时，传输线上的电压 和电流将随空间位置而变化，使电压和电流呈现 出波动性，这一点与低频电路完全不同。
• 二阶常微分方程（1.4）的通解可以表示为
V(z) A1e z A2e z
（1.6a)
I (z)

1 Z0
( A1e z

A2e z )
（1.6b)
• 其中，A1 和 A2 为待定常数，由边界条件确定。
•
Z0
R jL G jC
（1.7) 为传输线的特性阻抗。
1.3.3 均匀无耗传输线方程的解
举例
• TEM波传输线上电磁波的相速度为 vp f
• f 是工作频率， 是传输线上电磁波的波长。
• 例如，对于带状线，当射频频率是1GHz，两
接地导体板间介质的 r =9.5时，带状线是长线
还是短线？分析：
vp c 31010 9.73cm f r f 9.5 1109
• 根据传输线上分布参数是否均匀分布， 传输线可分为均匀传输线和不均匀传输 线，这里主要讨论均匀传输线。
• 所谓均匀传输线，是指传输线的几何 尺寸、相对位置、导体材料及导体周围 媒质特性沿电磁波的传输方向不改变的 传输线，即沿线的分布参数是均匀分布 的。
分布参数定义如下。
• 分布电阻R 定义为传输线单位长度上
变成正弦形式
V