北师大版数学八年级下册：易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题(含答案)

易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题

◆类型一求长度时忽略三边关系

1．一个等腰三角形的两边长分别是4，8，则它的周长为()

A．12 B．16 C．20 D．16或20

2．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手说：“另两条边长为3，6或4.5，4.5.”你认为小明回答是否正确：________，理由是________________________．

3．若等腰三角形的三边长分别为x＋1，2x＋3，9，则x＝________．

4．已知等腰三角形ABC中，腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长．

◆类型二当腰或底不明求角度时没有分类讨论

5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为()

A．100°B．40°C．40°或100°D．60°

6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为______________．

7．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角度数为________．

8．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是____________________．9．一个大等腰三角形能被分割成两个小等腰三角形，试求这个大等腰三角形顶角的度数．

◆类型三 三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论

10．在等腰△ABC 中，AD ⊥BC 交BC 于点D .若AD ＝1

2BC ，则△ABC 的顶角度数为

______________．

11．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，求顶角的度数．

◆类型四 一边确定，另两边不定，确定三角形的个数时漏解【易错4】 12．如图，点A 的坐标为(2，2)，若点P 在坐标轴上，且△APO 为等腰三角形，则满足条件的点P 有( )

A ．4个

B ．6个

C ．7个

D ．8个

第12题图 第13题图

13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A ，B ，请在此点阵图中找一个阵点C ，使得以点A ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的C 点有________个．

14．如图是6×6的正方形网格，点A ，B 均在正方形格点上，在网格中的格点上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，简要写出步骤并标出点C 的位置．

参考答案与解析

1．C 2.不正确 没考虑三角形的三边关系 3.3

4．解：设腰长为x cm ，分两种情况考虑：①腰长与腰长的一半是9cm 时，即x ＋1

2x ＝9，

解得x ＝6，∴底边长为15－1

2×6＝12(cm)．∵6＋6＝12，∴6cm ，6cm ，12cm 不能组成三

角形；②腰长与腰长的一半是15cm 时，即x ＋12x ＝15，解得x ＝10，∴底边长为9－1

2×10

＝4(cm)，∴三角形的三边长为10cm ，10cm ，4cm ，能组成三角形．综上所述，三角形的腰

长为10cm ，底边长为4cm.

5．C 6.120°或20° 7．30°或90° 解析：设最小角的度数为x ，则最大角的度数为x ＋45°.当最小角是顶角时，则x ＋x ＋45°＋x ＋45°＝180°，解得x ＝30°，此时三角形顶角的度数为30°.当最大角为顶角时，则x ＋x ＋45°＋x ＝180°，解得x ＝45°，此时三角形顶角的度数为90°.综上所述，等腰三角形的顶角为30°或90°.

8．40°或25°或10° 解析：由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形，对于△ABD 有三种情况：①AB ＝BD ，则∠ADB ＝∠A ＝80°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝100°，∠C ＝(180°－∠BDC )÷2＝40°；②AB ＝AD ，则∠ADB ＝(180°－∠A )÷2＝50°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝130°，∠C ＝(180°－∠BDC )÷2＝25°；③AD ＝BD ，则∠ABD ＝∠A ＝80°，∴∠BDC ＝∠ABD ＋∠A ＝160°，∠C ＝(180°－∠BDC )÷2＝10°.综上所述，∠C 的度数可以是40°或25°或10°.

9．解：分四种情况讨论：(1)如图①，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝AD ，AC ＝CD ，则∠B ＝∠C ＝∠BAD ，∠CDA ＝∠CAD ，∴∠CDA ＝∠B ＋∠BAD ＝2∠B ，∴∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAD ＝∠CDA ＋∠BAD ＝3∠B .∵∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴5∠B ＝180°，∴∠B ＝36°，∴∠BAC ＝108°；

(2)如图②，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ＝BD ＝CD ，则∠B ＝∠C ＝∠DAC ＝∠DAB ，∴∠BAC ＝2∠B .∵∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴4∠B ＝180°，∴∠B ＝45°，∴∠BAC ＝90°；

(3)如图③，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝AD ＝BC ，则∠ABC ＝∠C ，∠A ＝∠ABD ，∠BDC ＝∠C ，∴∠BDC ＝∠A ＋∠DBA ＝2∠A ，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BDC ＝2∠A .∵∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，∴5∠A ＝180°，∴∠A ＝36°.

(4)如图④，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝AD ，CD ＝BC .设∠A ＝x ，∵AD ＝BD ，∴∠DBA ＝∠A ＝x .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝

180°－x 2，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝180°－x

2

－x .∵CD