高考数学一轮复习指数与指数函数课件

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2
所以a的值为 1 或 7 .
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4.指数函数的图象和性质
【常用结论】 1.指数函数的图象与底数大小的比较 在第一象限内，指数函数y=ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大.
2.指数函数y=ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1 与0<a<1来研究.
【知识点辨析】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)n an 与( n a )n都等于a(n∈N*). ( ) (2)2a·2b=2ab. ( ) (3)函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数. ( ) (4)若am<an(a>0,且a≠1),则m<n. ( )
第四节 指数与指数函数
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.根式的性质 (1)( n a )n=a(n>1，且n∈N*).
a,当n为奇数n 1且n N *时，
(2)
n
a n＝ __a _
a, a a,
a＜00, ,当n为偶数n
由于f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大 5 ,
2
所以a-1= 5 ,解得a= 7 .
2
2
(ⅱ)若-2+a<1,即a<3,则f(x)min=-2+a,
所以a-(-2+a)= 5 ,a无解.
2
②若0<a<1,则a≤ax≤1,f(x)max=1,f(x)min=-2+a,
所以1-(-2+a)= 5 ,解得a= 1 .
提示:(1)×. n an=
a a,
, n为偶数，(
n为奇数，
n a )n=a.
(2)×.2a·2b=2a+b.
(3)√.由指数函数的定义知应满足的条件:①系数为1,②指数为x.③底数a>0且
a≠1.
(4)×.当a>1时,由am<an,得m<n,
当0<a<1时,由am<an,得m>n.
【易错点索引】
ax，x 1， x＋a，x
1.
若函数f(x)在区间[0,2]上的最大
2
【解析】当1<x≤2时,f(x)=-x+a是减函数,
f(x)min=f(2)=-2+a,f(x)<-1+a. 当0≤x≤1时,①若a>1,则有1≤ax≤a,
所以当x∈[0,2]时,f(x)max=a.
(ⅰ)若1≤-2+a,即a≥3,则f(x)min=1.
上有最大值3和最小值 5 ,试求a,b的值.
2
【解析】令t=x2+2x=(x+1)2-1,
因为x∈ [ 3，0] ,所以t∈[-1,0].
2
(1)若a>1,则函数y=at在[-1,0]上为增函数,
所以at∈ [ 1 ，1]
a
,则b+
a x22x
∈
[b
1，b a
1]，
依题意得
b
1 a
5， 2
解得
1且n
N
*时.
2.分数指数幂
(1)
m
an
__n _a_m_
(a>0，m，n∈N*，且n>1).
(2)
a
m
n＝
1
(a>0，m，n∈N*，且n>1).
n am
3.有理数指数幂的运算性质
(1)aras=_a_r_+s_.(2)(ar)s=_a_rs_.(3)(ab)r=_a_r_b_r (a>0，b>0，r，s∈Q).
【解析】选B.第一年为y=a(1+p%), 第二年为y=a(1+p%)(1+p%)=a(1+p%)2, 第三年为y=a(1+p%)(1+p%)(1+p%)=a(1+p%)3,…, 则第x年为y=a(1+p%)x(0≤x≤m且x∈N).
4.(必修1P93 练习BT1改编)若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点P (2，1) ,
b 1 3，
a 2， b 2.
(2)若0<a<1,则函数y=at在[-1,0]上为减函数,
所以at∈ [1，1]
a
,则b+
a x22x
∈ [b 1，b 1]
a
,
依题意得
b b
1 3, a
1 5, 2
解得
综上,所求a,b的值为
a b
a b
2 3 3 2
2，或
2
, .
a b
2 3 3 2
பைடு நூலகம்C.4x2y D.-2x2y
【解析】选D.因为x<0,y<0,所以
1
1
1
1
4 16x8y4 =( 16x8·y4 ) 4= (16 ) 4 ·( x8 ) 4 ·( y4 ) 4 =2x2|y|=-2x2y.
2.(必修1P94
习题3-1AT4改编)已知a=
(
3
)
1 3
,b=
(
3
)
1 4
,c=
(
3
)
序号
易错警示
典题索引
1 注意有理数指数幂性质的条件
考点一、T1
2 忽略底数的取值范围
考点二、T1
3 忽略指数函数的值域
考点二、T3
4 忽略恒成立与存在使之成立的差异 考点三、角度3
【教材·基础自测】
1.(必修1P90 练习B T2改编)化简 4 16x8y4 (x<0,y<0)得 ( )
A.2x2y B.2xy
2
则f(-1)=________.
【解析】由题意知 1 =a2,所以a= 2 ,
2
2
所以f(x)= ( 2 )x ,所以f(-1)= ( 2 )1 = 2 .
2
2
答案: 2
思想方法 分类讨论思想在指数函数中的应用
【典例】已知函数f(x)=
a x22x
+b(a,b是常数且a>0,a≠1)在区间
[ 3，0] 2
, .
思想方法指导 (1)指数函数的底数不确定时,应分a>1和0<a<1两种情况讨论. (2)解决和指数函数有关的值域或最值问题时,要熟练掌握指数函数的单调性, 搞清复合函数的结构,利用换元法求解时要注意新元的取值范围.
迁移应用
已知a>0,且a≠1,函数f(x)= 值比最小值大 5 ,求a的值.
3 4
,则a,b,c的大小
5
5
2
关系是( )
A.a<b<c
B.a<c<b
C.b<a<c
D.c<b<a
【解析】选D.因为y= (3)是x 减函数,
5
所以 (3)>13
5
(
3>)
1 4
,即(a3)>0 b>1,
5
5
又c=
(
3
)
< 3 4
2
(=3 )10 ,所以c<b<a.
2
3.(必修1P94习题3-1BT6改编)某种产品的产量原来是a件,在今后m年内,计划使每 年的产量比上一年增加p%,则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为( ) A.y=a(1+p%)x(0<x<m) B.y=a(1+p%)x(0≤x≤m,x∈N) C.y=a(1+xp%)(0<x<m) D.y=a(1+xp%)(0≤x≤m,x∈N)