第十讲_资本资产定价模型

• 市场资产组合不仅在位于有效率边界上，市场资产组合也是相 切于最优资本配置线（CAL）的资产组合，且资本市场线（CML） 为可能达到的最优资本配置线。
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三、CAPM假定前提下的均衡关系
• （三）市场资产组合的风险溢价与市场风险和个人投资者的风 险厌恶程度成比例。
2 E (rM ) r f A M 0.01
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10-1-3 市场资产组合的风险溢价
• 市场资产组合的均衡风险溢价=E(rM)-rf，E(rM)-rf与投资者群体的 2 平均风险厌恶程度（A）与市场资产组合的风险水平 M 成比例 变化。假设每位投资者投资于最优资产组合M的资金比例为y， 则 E(rM ) rf （1） y 2 A M • 在简化的CAPM经济中，无风险投资包括投资者之间的借入与 贷出。任何借入头寸必须同时有债权人的贷出头寸作为抵偿， 即投资者之间的净借入与净贷出的总和为零，在风险资产组合 上的投资比例为100%。假设y=1，根据（1）式可知市场资产组 合的风险溢价与投资者风险厌恶系数的平均水平有关：
• 当某只股票需求为零时，股价会下跌，直至它对于投资者的吸 引力超过任意其它一只股票的吸引力，并进入到投资者的最优 资产组合的构成之中，从而使该股票价格回升到某一均衡水平。 • （二）证券市场运作的基础
• 如果所有的投资者均持有同样的风险资产组合，那么这一资产 组合肯定就是市场资产组合（M）。这一均衡过程是证券市场 有效运作的基础。
• 投资于市场资产组合指数这样一个消极策略属于有效投资策略， 这一结果被称为共同基金原理（mutual fund theorem）。
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10-1-2 消极策略是有效的
• 二、共同基金原理的重要性
• 如果投资者都选择持有市场指数共同基金，则资产组合选择过 程可分为两个步骤： • （1）由专业管理人员来创建基金组合。 • （2）由投资者根据自身的风险厌恶程度，在共同基金和无风 险资产之间选择资产组合构成。 • 共同基金原理的重要意义在于：它为投资者提供了一个消极投 资渠道，投资者可以将市场指数看作是有效率风险资产组合的 一个合理的首选的近似组合。
2 • M =市场资产组合的收益率方差；因风险已经有效地分散于资 产组合中的所有股票，其相当于整个市场的系统性风险。 • A =投资者风险厌恶系数的平均水平。
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三、CAPM假定前提下的均衡关系
• （四）单个证券的风险溢价。 • 投资者所持资产的风险溢价与市场资产组合M的风险溢价成比 例变化，与相关市场资产组合的证券贝塔系数β也成比例变化。
i
• 单个证券的风险溢价：
E(ri ) rf
cov(ri , rM )
2 M
cov(ri , rM )

2 M
[ E(rM ) r f ] i[ E(rM ) r f ]
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10-1-1 为什么所有的投资者都持有市场资产组合
• 一、市场资产组合 • 以股票市场为例。如果每只股票在资产组合中的比例等于该股 票的市值占所有股票市场价值总和的比例，那么这一资产组合 就是市场资产组合。
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一、CAPM的创立过程
• CAPM是基于市场均衡基础上的风险资产期望收益的预测模型。 • （一）Markowitz于1952年建立的现代资产组合理论，构成了 CAPM的基础。 • （二）W. Sharp(1964)、J. Lintner(1965)和J. Mossin(1966)从 Markowitz资产组合理论出发，发展得到了CAPM，前后经历了 12年时间。
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三、CAPM假定前提下的均衡关系
• （一）投资者对风险资产组合的复制。 • 所有投资者都按照包括所有可交易资产的市场资产组合 （market portfolio）M来成比例地复制自己持有的风险资产组 合。比如，如果将风险资产特定为股票，那么每只股票在市场 资产组合中所占的比例等于这只股票的市值（每股价格乘以股 票流通在外的股份数量）占所有股票市值总和的比例。 • （二）所有投资者都选择市场资产组合作为他们的最优风险资 产组合；投资者之间的差别只是投资于最优风险资产组合的数 量与投资于无风险资产的数量之间的相对比例不同而已。
• （二）可用于对不在市场上交易的资产估价。比如，可用于证 券一级市场发行的IPO作价。 • 二、本章内容安排 • （一）考察CAPM的基本形式和内涵。 • （二）放宽CAPM的若干假定使之适用于现实世界。
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• 10-1 资本资产定价模型的基本形式 • 10-2 资本资产定价模型的扩展形式 • 10-3 CAPM模型与流动性：流动性溢价理论
2 E (rM ) r f A M
（2）
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10-1-4 单个证券的期望收益
• 在CAPM框架下，单个证券的合理风险溢价水平取决于单个证 券对投资者整体资产组合风险的贡献程度；投资者根据资产组 合风险来确定对单个证券的风险溢价要求。
• 投资者选择的投资结构相同时，投资者持有的资产组合期望收 益、方差与协方差也都相等。
（3）
• (3)式[ ]中的项可以写成通用公司股票与市场资产组合协方差 cov(rGM,rM)，则通用公司股票对市场资产组合方差的贡献度 =wGMcov(rGM,rM) 。 • cov(rGM,rM)可能为正数，也可能为负数。
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10-1-4 单个证券的期望收益
• 对（3）式的证明。 • 市场资产组合的收益率：
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10-1 资本资产定价模型的基本形式
• • • • •
10-1-1 10-1-2 10-1-3 10-1-4 10-1-5
为什么所有的投资者都持有市场资产组合 消极策略是有效的 市场资产组合的风险溢价 单个证券的期望收益 证券市场线（SML）
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• 在市场资产组合中，加总的风险资产组合价值等于整个经济中 全部财富的价值。资本资产定价模型认为，每个投资者均有优 化其资产组合的倾向，所有投资者的资产组合构成会趋于一致， 投资者对每种资产的持有权重等于相应资产在市场资产组合中 所占的比例。 • 关于CAPM的假设前提表明，所有投资者均倾向于持有同样的 风险资产组合。这一资产组合处在从无风险的短期国库券出发 引出的与有效率边界相切的射线的切点上。
第十讲 资本资产定价模型
田素华 复旦大学经济学院
本讲要点
• 一、资本资产定价模型在现代金融学中的地位 • CAPM是现代金融学的奠基石，它给出了资产风险与其预期收 益率之间的关系。 • （一）它给出了一种对潜在投资项目估计其收益率的方法。比 如，CAPM可用于估计给定风险股票的风险溢价水平。
r e r f [ E (rM ) r f ]
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10-1-4 单个证券的期望收益
• 二、单个证券对市场资产组合风险的贡献度：以通用公司股票 （GM股票）为例 • 单个证券对资产组合贡献的方差可表示为该证券所在行协方差 项的总和。上表中通用公司股票对市场资产组合方差的贡献为：
wGM [w1 cov(r1 , rGM ) w2 cov(r2 , rGM ) wGM cov(rGM , rGM ) wn cov(rn , rGM )] wGM cov(rGM , rM )
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10-1-4 单个证券的期望收益
• 一、协方差矩阵
资产组合 w1 w2 … wGM … wn w1 cov(r1,r1) cov(r2,r1) … cov(rGM,r1) … cov(rn,r1) w2 cov(r1,r2) cov(r2,r2) … cov(rGM,r2) … cov(rn,r2) …. … … … … … … wGM cov(r1,rGM) cov(r2,rGM) … cov(rGM,rGM) … cov(rn,rGM) … … … … … … … wn cov(r1,rn) cov(r2,rn) … cov(rGM,rn ) … cov(rn,rn)
S E （rM rf )

2 M
（5）
• （5）式被称为风险的市场价格（market price of risk）；可用来 测度投资者对资产组合风险所要求的额外收益值，表示单位资 产组合风险下的额外收益率大小。
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10-1-4 单个证券的期望收益
• 假设投资者投资于市场资产组合的资产比例为100%；他打算通 过借入无风险贷款的方式来增加δ份额的市场资产组合头寸。 • 新的资产组合包括三个部分：（1）收益为rM的原有市场资产 组合头寸；（2）收益为- δ rf的无风险资产头寸δ；（3）收益为 δ rM的市场资产组合的多头头寸。 • 总的资产组合收益为：rM+ δ (rM-rf)，与E(rM)相比，期望收益增 加额为：ΔE(r)= δ*E(rM)-rf] • 调整后的新资产组合方差为：
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• 一、共同基金原理 • 在CAPM模型的简化形式中，市场资产组合M为有效率边界同 资本市场线的切点。
• 此处的市场资产组合为所有投资者所持有，是建立在相同投资 结构之上的资产组合；它体现了证券市场中所有的相关信息。 投资者无须对个别投资项目做单独研究，他们只需持有市场资 产组合就可以得到最优资产组合构成。
rM wk rk
k 1
n
cov(rGM , rM ) cov(rGM , wk rk ) wk cov(rGM , rM )
k 1 k 1
n
n
（4）
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10-1-4 单个证券的期望收益
• 三、单个证券的合理风险溢价 2 • 市场资产组合的风险溢价=E(rM)-rf，方差 M 。 • 酬报与波动性比率S为：
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10-1-1 为什么所有的投资者都持有市场资产组合
有效率边界与资本市场线（CML）
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10-1-1 为什么所有的投资者都持有市场资产组合
• 二、资产价格调整与最优资产组合
• （一）资产价格调整过程保证了所有股票都被包括在最优资产 组合之中，区别仅在于，投资者在一个什么样的价位上才愿意 将该只股票纳入其最优风险资产组合。
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二、CAPM的假设前提
• CAPM共有六个假设前提。 • （一）大量投资者假设。
• 假设存在大量投资者，每个投资者的财富规模相对于所有投资 者的财富总和来说微不足道的。（这相当于是微观经济学中的 完全竞争市场假定。） • （二）同一证券持有期假设。 • 假设所有投资者都在同一证券持有期内决定自己的投资行为和 确定资产组合构成。（不考虑在持有期结束时及以后事件对投 资者行为产生的影响，投资者的资产选择是一种短视行为，因 而可能是非最优的。）
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二、CAPM的假设前提
• （六）假设所有投资者属于同质预期（homogeneous expectations），其对证券的评价和经济局势的看法都一致。 • 所有投资者对有价证券收益率的概率分布预期一致，无论证券 价格如何，所有投资者的投资选择顺序相同。也就是说，给定 证券价格和无风险利率以后，所有投资者面对的是相同的证券 期望收益率与协方差矩阵，面对的是相同的有效率边界和相同 的最优风险资产组合。 • CAPM上述六个假定的核心是：尽量使初始财富和风险厌恶程 度不同的投资者同质化。
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二、CAPM的假设前提
• （三）投资者投资范围假设。 • 假设投资者的投资范围仅限于公开金融市场上交易的资产，比 如股票、债券、借入或贷出的无风险资产安排等；投资者可在 固定的无风险利率基础上借入或贷出任何数额的资产。（对投 资者投资人力资本、私人企业等非交易性资产的可能不予考 虑。） • （四）假设不存在证券交易费用（佣金和服务费用等）及税赋。 （但在实践中税收和交易费用会影响投资者的投资行为。） • （五）假设所有投资者都为理性，追求的是资产组合方差的最 小化。也就是说，在做投资决策时投资者依据的都是Markowitz 资产选择模型。