第23章 衍射2(光栅衍射)

(a+b)· sinq=k′ /N,
k′=±1, ±2· · · ±(N-1) ± (N+1), ±(N+2), …
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻 主极大之间有(N-2)个次极大。 当N 很大时，在主极大 明条纹之间实际上形成 一片相当宽阔的暗背底。
N=2
N=6
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3)综合
光栅衍射图样是由 来自每一个单缝上 许多子波以及来自 各单缝对应的子波 相干叠加而形成。 因此，它是单缝衍 射和多缝干涉的总 效果。 也即，光栅衍射图样是多光束干涉光强分布受单 缝衍射光强分布调制的结果。
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④衍射对干涉的影响
2 2 sin sin N 以N=2双缝为例：由 I I 0 2 sin 2 得： 2 sin[ N (a b) sin q ] 2 sin I I0 2 sin[ (a b) sin q
换句话说，单缝的夫琅和费
a
O

a
O
衍射图样，不随缝的上下 移动而变化。
2
2) 多缝干涉 若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。 各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件。 相邻狭缝对应点在衍射角 q 方向上的光程差满足：
(a+பைடு நூலகம்)sin q=k
则它们相干加 强，形成明条 纹。狭缝越多， 条纹就越明亮。
(a+b) · sin q=k a ·sin q=k'
即缺极条件：
ab k k a
k'=±1, ±2,···
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k 就是所缺的级次.
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
缺级
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3
2 sin sin 2 2 d sin q 4 I cos ( ) 4I 0 cos ( ) 0 2 2 2
2
2
式中：

2


2

(d sin q )
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可知：（1）若 a
则有
I 4 I 0 cos ( ) 2
2
2 q )q ) a sin (d sin sin sin( a 0, 1 a sin q
广义地,任何具有空间周期性的结构,都可作为光栅.
分类:透射光栅、反射光栅、阶跃光栅、全息光栅… 作用:色散(分光),光谱分析研究.
2.光栅衍射图样的形成
光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波 以及来自各单缝对应的子波相干叠加而形成。因此， 它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。
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光栅衍射图样的形成 1) 单缝的夫琅和费衍射 图样与缝在垂直于透镜 L 的光轴方向上的位置无关。 衍射角相同的光线， 会聚在接收屏的相 同位置上。
k=0,±1, ±2, ±3 ··· d=a+b q 屏 衍射角
q
a
b f
0
x
多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹
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相邻两缝对应子波，到达屏上的相位差 φ=2/· （a+b)· sinq=2k , k=0,±1, ±2· · · 第k级主极大明条纹，对应的相邻两振幅矢量相位差 为： φ k=2k。同理,第k+1级主极大对应φ k+1=2(k+1) 在φ k< φ < φ k+1这种情况下，N个狭缝对应的合成振幅 矢量Ai 的变化，用 N=6为例来说明：
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二.光栅方程
衍射角满足主极大的条件,称为光栅方程.
垂直入射时:
(a+b)sin q=k
k=0,±1, ±2, ±3 ···
d=a+b q
q
a b
衍射角
屏
0
x
G(光栅)
f
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问：若斜入射，则如何？(见教材P50~例23.6)
B. C A. . θφ f
0
x
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三.缺级现象及其条件
主极大位置由于同时 满足衍射极小而使该处光 强为零的现象,叫做缺级. # 缺极时衍射角同时满足：


a sin q
(a b) sin q
sin[ 2 ( a b ) sin q sin 2 I0 2 sin[ (a b) sin q
2
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2 sin[ (a b) sin q ] cos (a b) sin q sin 2 I0 2 sin[ (a b) sin q ]
在该衍射方向上两波 长对应的 k1 和 k 2 级 重叠，称为重级现象。
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氢原子、汞原子、氦原子的发射光谱
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θ f
0 x
13
θ f
0 x
14
θ f
0 x
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θ f
0 x
实验中常采用“缺级”的方法来克 服重级现象。如420nm的第三级谱线与 630nm 的第二级谱线重叠，可用 d / a 2 的光栅使其第二级谱线缺级，顺利地对 420nm的光谱进行测量。也可用滤色片 将630nm的光滤掉（即吸收），来避免 重级。
2
——双缝干涉！
（2）若a 计宽度，则
I 4I 0
sin 2

2
cos ( ) 2
2
即：干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制。
若 d 3, 则k 1时， 缺 3级主极大， a k 2时， 缺 6级主极大， ......以此类推
缺级：k=±3, ±6, ±9,...
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四. 对光栅衍射图样的几点讨论
①条纹特点:细锐、明亮. ——光谱线. ( I正比于N2;(N-1)个极小,(N-2)个次极大.) ②光栅光谱——按波长排列的谱线. 复色光入射,不同波长的主极大的角位置不同;每一k 级都有一组.(无零级.) ③光谱的重叠: 当两波长的 (a b) sin q k11 光同时满足： (a b) sin q k 2 2
A4 A5 A3 A6
3
A2 A1

2 3


4 3

5 3
2
4
所以，在第k 级主极大明条纹与第k+1级主极大明条纹间 有（N-1)个暗条纹，它们对应的相位差和光程差分别为： φ=2/· （a+b)· sinq=k′2/N, k ′=±1, ±2· · ·