第23章 衍射2(光栅衍射)
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第23章 光的衍射
27
单峰衍射对各主极大的调制：
N=4
N2 I0单 sin
多缝干涉
-8 -4 0 I0 单 4 8 (/d)
单缝衍射
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
-8
0 1 N2I0单
2
sin ( /a)
-4
0
4
sin 8 ( /d )
28
缺级现象
d sin k
d k a k
诸级主极大。
第23章 光的衍射
Diffraction of Light 内容： 光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理 单缝的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领 细丝和细粒的衍射 光栅衍射 光栅光谱 光盘及其录音与放音 X射线衍射
1
23.1 光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理
光能绕过障碍物进入几何阴影区传播的 现象 衍射分类： 1.菲涅耳衍射——入射光与衍射光不都 是平行光 (近场衍射)
4
23.2 单缝的夫琅禾费衍射
R
衍射角
L
f
P
p
a
o
衍射角为的光线的相干叠加 p点处的光振动
5
⒈半波带方法 对任一 将波阵面AB分为AA1、A1A2 ……等条带 使光程差 AA1 A1 A2
2
p
*
A a A1 A2
/2 B /2
O
f
6
称波振面AA1、A1A2 …… 为“半波带” 作用：两相邻半波带上各点发出的衍射角 为的光线两两相消 若AB面为偶数个半波带,则p点为暗 结果： 纹; 若为奇数个半波带, 则p点为明纹.
(1) 斜入射时，通过 解： 相邻两缝光束导致 的光程差为 CD-AB=d(sinθ-sini)
单峰衍射对各主极大的调制：
N=4
N2 I0单 sin
多缝干涉
-8 -4 0 I0 单 4 8 (/d)
单缝衍射
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
-8
0 1 N2I0单
2
sin ( /a)
-4
0
4
sin 8 ( /d )
28
缺级现象
d sin k
d k a k
诸级主极大。
第23章 光的衍射
Diffraction of Light 内容： 光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理 单缝的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领 细丝和细粒的衍射 光栅衍射 光栅光谱 光盘及其录音与放音 X射线衍射
1
23.1 光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理
光能绕过障碍物进入几何阴影区传播的 现象 衍射分类： 1.菲涅耳衍射——入射光与衍射光不都 是平行光 (近场衍射)
4
23.2 单缝的夫琅禾费衍射
R
衍射角
L
f
P
p
a
o
衍射角为的光线的相干叠加 p点处的光振动
5
⒈半波带方法 对任一 将波阵面AB分为AA1、A1A2 ……等条带 使光程差 AA1 A1 A2
2
p
*
A a A1 A2
/2 B /2
O
f
6
称波振面AA1、A1A2 …… 为“半波带” 作用：两相邻半波带上各点发出的衍射角 为的光线两两相消 若AB面为偶数个半波带,则p点为暗 结果： 纹; 若为奇数个半波带, 则p点为明纹.
(1) 斜入射时，通过 解： 相邻两缝光束导致 的光程差为 CD-AB=d(sinθ-sini)
衍射-2
(e)6条缝 条缝
(c)3条缝 条缝
(f)20条缝 条缝
（2）暗条纹 ）
假设N个缝的光矢量 假设 个缝的光矢量E1，E2，…EN迭加后完全相消就意味着 个缝的光矢量 他们恰好组成闭合图形。 他们恰好组成闭合图形。 已知两个相邻狭缝的光振幅矢量的位相差为： 已知两个相邻狭缝的光振幅矢量的位相差为：
∆ϕ =
1.光栅衍射花样 光栅衍射花样 实验装置(experiment device) 实验装置
s
(grating)
在宽阔的暗弱背景上， 在宽阔的暗弱背景上，分布着强度不等的细而锐利 的亮条纹
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。 光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。 每个缝形成各自的单缝衍射图样 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 缝与缝之间形成的多缝干涉图样 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。 光栅衍射花样是同一单缝衍射因子调制下的 个 光栅衍射花样是同一单缝衍射因子调制下的N个 同一单缝衍射因子调制下的 缝的干涉条纹. 缝的干涉条纹
d k = k′ k 就是所缺的级次 b
注意： 注意：
k=0,±1级极 小值位置 光栅衍射 第三级极 大值位置
级
缺级
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3
d k 3 6 9 缺级： 若 = = = = = ⋅ ⋅ ⋅ 缺级：k = 3,6,9,... b k′ 1 2 3
d sin θ = kλ
d (2)k = k′ k = 4, 取 ′ =1 k b
kλ d= = 6µm sin θ
光学衍射及偏振
2. 半波带法 如图缝宽为a的狭缝，波长为
的平行光入射，衍射角为时， 将波阵面AB分为若干个等条带 使每个条带的上边缘与下边缘处 的光程差为/2，称为半波带
a
B 半波带
θ
1
半波带
A
2 1′ 2′
λ /2
A、B处发出的光在p点处的光程差：=asin。当： •=时，可将缝分为两个“半波带”
o
·
-2.46π
·
-1.43π
+1.43π
+2.46π
解得 :=1.43, 2.46, 3.47, „... 相应 :asin=1.43, 2.46, 3.47, „„，次极大 位置 （与半波带法比，向中心偏移） 相对光强依次为： 4.7%, 1.65%, 0.8%,…...
2 a
3 d
a
0 d
d
3 2 a d a
sin
当在某个方向，衍射光强为零时，相应位置的主极大将消 失。即：某个方向上， k= kd/a时，相应的主极大缺级
如上例：d/a=2，则k=2，4，6，……干涉主极大 相应位置为暗纹
例6：单色平行光垂直入射到一双缝上，其夫琅和费衍射的中 央明纹宽度内仅有13条干涉明纹。求缝距与缝宽的关系。 解： 法1：衍射的中央极大的宽度：x=2ftg12f/a 双缝干涉的明纹位置：x=ftgfk/d
两个“半波带”上发的光在P处干涉相消 暗纹 • 当=3/2 时，可将缝分成三个 “半波带”： P 处近似为明纹中 心 a • 当 =2 时，可将缝分成四 个“半波带”： P 处形成暗
B
θ a
Bθ
A
/2
A
/2
显然：当=asin为半波长的偶数倍时，即：
第23章 光的衍射
宽a=5，缝后焦距f=40cm，试求中
央条纹和第1级亮纹的宽度。
解： 对第一级与第二级暗纹中心有
a sin1 , a sin2 2
第一级与第二级暗纹中心在屏上位置为
x1 f tan1 f sin1 f / a 8cm x2 f tan2 f sin2 f 2 / a 16cm
——对于两个光强相等的不相干 的点光源（物点），一个点光源 瑞利 的衍射图样的主极大刚好和另一 点光源衍射图样的第一级极小相 重合时，两个衍射图样的合成光 强曲线的谷、峰比约为0.8，两个 点物恰能被分辨。
14
小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨
离得远 可分辨 瑞利判据 刚能分辨 离得太近 不能分辨
15
S1 D
R
*
*S2
最小分辨角：
1
1.22
D
⒊分辨本领 R：
R 1 D
1.22
D
R
16
实例 关于天文望远镜的几个数据
1. 世界最大反射式天文望远镜 地点：前苏联高加索山天文台
功能：感知 2.4万公里 远 1 烛光 能量
望远镜总长：16.3 米
总重量：946 吨
镜头孔径： = 6 米
为的光线两两相消
结果：若AB面为偶数个半波带,则p点为暗 纹; 若为奇数个半波带, 则p点为明纹.
Note: 半波带的数目随角的不同而改变
7
⒉条纹位置
设缝宽为a
则有
AB a sin
atg a x
f
(~10-3 rad)
半波带方法：
0
(中央明纹)
a sin
(
2k
1)
2
( k 1,2，3，L ) (两侧明纹)
央条纹和第1级亮纹的宽度。
解： 对第一级与第二级暗纹中心有
a sin1 , a sin2 2
第一级与第二级暗纹中心在屏上位置为
x1 f tan1 f sin1 f / a 8cm x2 f tan2 f sin2 f 2 / a 16cm
——对于两个光强相等的不相干 的点光源（物点），一个点光源 瑞利 的衍射图样的主极大刚好和另一 点光源衍射图样的第一级极小相 重合时，两个衍射图样的合成光 强曲线的谷、峰比约为0.8，两个 点物恰能被分辨。
14
小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨
离得远 可分辨 瑞利判据 刚能分辨 离得太近 不能分辨
15
S1 D
R
*
*S2
最小分辨角：
1
1.22
D
⒊分辨本领 R：
R 1 D
1.22
D
R
16
实例 关于天文望远镜的几个数据
1. 世界最大反射式天文望远镜 地点：前苏联高加索山天文台
功能：感知 2.4万公里 远 1 烛光 能量
望远镜总长：16.3 米
总重量：946 吨
镜头孔径： = 6 米
为的光线两两相消
结果：若AB面为偶数个半波带,则p点为暗 纹; 若为奇数个半波带, 则p点为明纹.
Note: 半波带的数目随角的不同而改变
7
⒉条纹位置
设缝宽为a
则有
AB a sin
atg a x
f
(~10-3 rad)
半波带方法：
0
(中央明纹)
a sin
(
2k
1)
2
( k 1,2，3，L ) (两侧明纹)
光的衍射2
2 2
Ip N 2
Io N 2
θ
Ip--单缝衍射光强 G--缝间干涉因数 单缝衍射光强
2、光栅衍射的极值问题
1）主极大 ）
I p = I0(
sin βຫໍສະໝຸດ 当α = m π 时 ,m = 0 ,±1 ,±2 L
sin α = 0 , sin Nα = 0 sin Nα 但l im =N sin α
此时光强有极大值，这称为主极大。 此时光强有极大值，这称为主极大。 π d sin θ 由α = m π 和 α =
两侧可观测到的最高级次分别为m 谱线总数为39条 两侧可观测到的最高级次分别为 + = 9, m -= -29, 谱线总数为 条。
例题2 把主极大中心到相邻极小间的角距离称为半角宽度， 例题 把主极大中心到相邻极小间的角距离称为半角宽度，以 m+1 表示；证明： ∆θ 表示；证明：
证明：由光栅方程： 证明：由光栅方程：
光栅方程
d (sin θ − sin θ 0 ) = m λ
2）极小 ）
sin Nα = 0 而 sin α ≠ 0
sinNα 2 I p = I0 ( )( ) β sinα
2
sinβ
K α= π N
k = ±1, ± 2, L N − 1, N + 1,L ( ) k ≠ 0, N ,L mN L
2) 3） ）
I 0是单个狭缝单独在中央亮条纹中心 的光强 ( θ = 0 处)
( sin β
β
)2
称为单缝衍射因数； 称为单缝衍射因数 称为缝间干涉因数。 称为缝间干涉因数。
sin Nα 2 ( ) sin α
光强分布
(N d)
π a sin θ β ≡ λ π d sin θ α ≡ λ
Ip N 2
Io N 2
θ
Ip--单缝衍射光强 G--缝间干涉因数 单缝衍射光强
2、光栅衍射的极值问题
1）主极大 ）
I p = I0(
sin βຫໍສະໝຸດ 当α = m π 时 ,m = 0 ,±1 ,±2 L
sin α = 0 , sin Nα = 0 sin Nα 但l im =N sin α
此时光强有极大值，这称为主极大。 此时光强有极大值，这称为主极大。 π d sin θ 由α = m π 和 α =
两侧可观测到的最高级次分别为m 谱线总数为39条 两侧可观测到的最高级次分别为 + = 9, m -= -29, 谱线总数为 条。
例题2 把主极大中心到相邻极小间的角距离称为半角宽度， 例题 把主极大中心到相邻极小间的角距离称为半角宽度，以 m+1 表示；证明： ∆θ 表示；证明：
证明：由光栅方程： 证明：由光栅方程：
光栅方程
d (sin θ − sin θ 0 ) = m λ
2）极小 ）
sin Nα = 0 而 sin α ≠ 0
sinNα 2 I p = I0 ( )( ) β sinα
2
sinβ
K α= π N
k = ±1, ± 2, L N − 1, N + 1,L ( ) k ≠ 0, N ,L mN L
2) 3） ）
I 0是单个狭缝单独在中央亮条纹中心 的光强 ( θ = 0 处)
( sin β
β
)2
称为单缝衍射因数； 称为单缝衍射因数 称为缝间干涉因数。 称为缝间干涉因数。
sin Nα 2 ( ) sin α
光强分布
(N d)
π a sin θ β ≡ λ π d sin θ α ≡ λ
光学.第23章.光的衍射
→I =0
π a sin θ
由 α=
λ
得 a sin θ = ± kλ 这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。
▲ 次极大
dI =0 dα → tg α = α
y y1= tgα
y2 = α
-2π -π 0
π 2π α
解得 ：
-2.46π
-1.43π
π 0 +1.43+2.46 π
α = ±1.43 π，± 2.46 π，± 3.47 π，...
θ
1 2 1′ 2′
相消 相消
1 2 1′ 2′
半波带 半波带
λ/2
2个半波带发的光在 P 处干涉相消形成暗纹。
3 ▲ 当 a sin θ = λ 时，将缝分成 3 个“半波带”， 2
B
θ
2 相邻半波带的衍射光相消， 剩下一个半波带的衍射光在 P 处形成明纹（中心）。
a
A
λ/2
▲ 当 a sin θ = 2λ 时，将缝分成 4 个“半波带”，
λ
观测屏 衍射屏 透镜
λ
a
θ1
Δθ 0
x2 x1
Δx
I
≈ θ1
0 Δx 0
角宽度 Δθ 0 = 2θ 1 ≈ 2
λ
a
f
线宽度 Δx0 = 2 f ⋅ tg θ 1 ≈ 2 fθ 1 = 2 f
aΔθ 0 ≈ 2λ , aΔx0 ≈ 2 fλ
λ
a
— 衍射反比律
▲ 其他明纹（次极大）宽度 衍射角 θ 很小时，对暗条纹有： kλ x k = ftgθ k ≈ f sin θ k = f a λ 1 ∴ Δx ≈ f = Δx0 a 2 衍射角很小时，中央明纹宽度是其它次级 大宽度的 2 倍。 ▲ 波长对条纹间隔的影响 Δx ∝ λ — 波长越长，条纹间隔越宽。
π a sin θ
由 α=
λ
得 a sin θ = ± kλ 这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。
▲ 次极大
dI =0 dα → tg α = α
y y1= tgα
y2 = α
-2π -π 0
π 2π α
解得 ：
-2.46π
-1.43π
π 0 +1.43+2.46 π
α = ±1.43 π，± 2.46 π，± 3.47 π，...
θ
1 2 1′ 2′
相消 相消
1 2 1′ 2′
半波带 半波带
λ/2
2个半波带发的光在 P 处干涉相消形成暗纹。
3 ▲ 当 a sin θ = λ 时，将缝分成 3 个“半波带”， 2
B
θ
2 相邻半波带的衍射光相消， 剩下一个半波带的衍射光在 P 处形成明纹（中心）。
a
A
λ/2
▲ 当 a sin θ = 2λ 时，将缝分成 4 个“半波带”，
λ
观测屏 衍射屏 透镜
λ
a
θ1
Δθ 0
x2 x1
Δx
I
≈ θ1
0 Δx 0
角宽度 Δθ 0 = 2θ 1 ≈ 2
λ
a
f
线宽度 Δx0 = 2 f ⋅ tg θ 1 ≈ 2 fθ 1 = 2 f
aΔθ 0 ≈ 2λ , aΔx0 ≈ 2 fλ
λ
a
— 衍射反比律
▲ 其他明纹（次极大）宽度 衍射角 θ 很小时，对暗条纹有： kλ x k = ftgθ k ≈ f sin θ k = f a λ 1 ∴ Δx ≈ f = Δx0 a 2 衍射角很小时，中央明纹宽度是其它次级 大宽度的 2 倍。 ▲ 波长对条纹间隔的影响 Δx ∝ λ — 波长越长，条纹间隔越宽。
光学 衍射--光栅衍射
18
2 sin 4.2 考虑衍射因子
2
若在某衍射方向是 n 级衍射极小 , 又是 m 级 干涉主极大,则有
a sin n d sin m .
由于衍射因子
( n 1, 2, L)
sin
2
2
0,
I 0,
由上面两方程, 得
d m . a n
第m级干涉主极大被n级衍射极小调制掉,
因此, 在两个干涉主极大之间 有(N-2)个干涉次极大. 例如 0 和 1级干涉主极大之间,次极大分别位于
（4）次最大的角位置和数目
次最大的角位置可由
d sin N 0 d sin
2
求得
可以证明，各级次最大的光强远比主最大弱得多。其 值不超过零级主最大的1/23，所以次最大和暗纹实际 上混成一片，形成光强很弱的黑暗背景。对于总缝数 N很大的光栅，次级大完全观察不到。 因为在两相邻主最大之间有N－1个暗纹，而相邻 两零光强暗纹之间应有一个次最大。 因此，两相邻主最大之间必有N－2个次最大。
v {m [(2 m '' 1) / 2 N ]} ,
2m '' 1 或 d sin ( m ) 2N
( m 0, 1, 2 L ; m '' 1, 2, 3L N 2)
3 sin , 2N d 5 2N 3 , . 2N d 2N d
j 0, 1, 2, 3,L
27
三.光栅光谱 如果入射光是包含几种不同的波长的复色光，则 除零级以外，各级主最大的位置各不相同。我们 将可以看到在衍射图样中有几组不同颜色的谱线 ，分别对应于不同的波长。
2 sin 4.2 考虑衍射因子
2
若在某衍射方向是 n 级衍射极小 , 又是 m 级 干涉主极大,则有
a sin n d sin m .
由于衍射因子
( n 1, 2, L)
sin
2
2
0,
I 0,
由上面两方程, 得
d m . a n
第m级干涉主极大被n级衍射极小调制掉,
因此, 在两个干涉主极大之间 有(N-2)个干涉次极大. 例如 0 和 1级干涉主极大之间,次极大分别位于
（4）次最大的角位置和数目
次最大的角位置可由
d sin N 0 d sin
2
求得
可以证明，各级次最大的光强远比主最大弱得多。其 值不超过零级主最大的1/23，所以次最大和暗纹实际 上混成一片，形成光强很弱的黑暗背景。对于总缝数 N很大的光栅，次级大完全观察不到。 因为在两相邻主最大之间有N－1个暗纹，而相邻 两零光强暗纹之间应有一个次最大。 因此，两相邻主最大之间必有N－2个次最大。
v {m [(2 m '' 1) / 2 N ]} ,
2m '' 1 或 d sin ( m ) 2N
( m 0, 1, 2 L ; m '' 1, 2, 3L N 2)
3 sin , 2N d 5 2N 3 , . 2N d 2N d
j 0, 1, 2, 3,L
27
三.光栅光谱 如果入射光是包含几种不同的波长的复色光，则 除零级以外，各级主最大的位置各不相同。我们 将可以看到在衍射图样中有几组不同颜色的谱线 ，分别对应于不同的波长。
光的衍射(二).doc
6
1 102 (a b) 2 10 6 m 5000
0 6 0
(a b) sin K 2 10 sin30 10 m 10000A K
K 1 K 2
10 6 m 10000 A
5000 A 3333 A
小结 1、光栅衍射条纹的特点： 光栅的衍射条纹是单缝衍射与多光束干涉的总效 果 。 k 0,1,2 2、光栅公式： （a b) sin k 3、缺级现象：
a si n k ' (a b) si n k
Hale Waihona Puke （a b) sin k
1）当k=0时， o，对应于中央 明纹，它位于透镜的主焦点p0上；
(k 0,1,2 )
(4)
光栅公式
（a b)
p
2） k=1，2…分别为第一、二…级明 纹，正负号表示各级明纹在中央明纹 两侧对称分布。
p0
对光栅公式的几点说明 ：
2
, ( k 1,2 )
2、中央明纹宽度的计算：
x 2
a
f
引言
光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝所组成的光学元件。一般情况下用 来产生分光色散现象，也可用来测未知光的波长。它分为两类：
透射光栅——用于透射光衍射； 反射光栅——用于反射光衍射。
四、衍射光栅
b
a
（a b) 光栅常数
k 知，波长越长，衍射角越大。因 (a b)
此，白光通过光栅后，各种单色光将产生各自分开的条纹而形成光栅的衍射光 谱。中央明纹因各色光总汇合，仍为白色，其他各级明纹都形成由紫（靠近中 央明纹）到红（远离中央明纹）的彩色光谱带。
1 102 (a b) 2 10 6 m 5000
0 6 0
(a b) sin K 2 10 sin30 10 m 10000A K
K 1 K 2
10 6 m 10000 A
5000 A 3333 A
小结 1、光栅衍射条纹的特点： 光栅的衍射条纹是单缝衍射与多光束干涉的总效 果 。 k 0,1,2 2、光栅公式： （a b) sin k 3、缺级现象：
a si n k ' (a b) si n k
Hale Waihona Puke （a b) sin k
1）当k=0时， o，对应于中央 明纹，它位于透镜的主焦点p0上；
(k 0,1,2 )
(4)
光栅公式
（a b)
p
2） k=1，2…分别为第一、二…级明 纹，正负号表示各级明纹在中央明纹 两侧对称分布。
p0
对光栅公式的几点说明 ：
2
, ( k 1,2 )
2、中央明纹宽度的计算：
x 2
a
f
引言
光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝所组成的光学元件。一般情况下用 来产生分光色散现象，也可用来测未知光的波长。它分为两类：
透射光栅——用于透射光衍射； 反射光栅——用于反射光衍射。
四、衍射光栅
b
a
（a b) 光栅常数
k 知，波长越长，衍射角越大。因 (a b)
此，白光通过光栅后，各种单色光将产生各自分开的条纹而形成光栅的衍射光 谱。中央明纹因各色光总汇合，仍为白色，其他各级明纹都形成由紫（靠近中 央明纹）到红（远离中央明纹）的彩色光谱带。
光栅衍射PPTPPT
光栅衍射
1.4 缺级
a b
为整数比时，明纹会出现缺级
I0单 I单
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
0
1
2 sin ( /a)
I N2I0单
N=4
单缝衍射 d = 4a
轮廓线
-8
-4
此图为N = 4，
d a
0
=
4
4
8 sin ( /d )
的单缝衍射和光栅衍射的
光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。
光栅衍射
sin
2/d
光栅衍射
光栅衍射的谱线特点：
（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称 地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大； （2）在相邻的两个主级大之间，有 N1个极小 （暗纹）和N2=2个光强很小的次极大，当N 很大 时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即 能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
光栅衍射演示
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
不考虑衍射时, 多缝干涉的光强分布图：
多光束干涉光强曲线
sin2N/sin2
N2
-8
-4
0
4
8 sin (/d)
设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每 个缝的衍射图样位置是相重叠的。
光栅衍射
透镜
θ
λ
a d
θ
θ
f
衍射光相干叠加
光栅光谱
解 （1）根据光栅方程 (a b) si得n k
k
ab
sin
按题意知，光栅常数为
a
b
1 500
mm
2ห้องสมุดไป่ตู้
光的衍射与衍射光栅 (2)
光的干涉现象可以通过双缝干涉实验来观察，当光通过双缝时，会在屏幕上形成明暗 相间的条纹。
光的干涉现象可以用于解释光的衍射现象，衍射是光的干涉的一种特殊形式。
光的干涉现象在光学仪器、光纤通信、激光技术等领域有着广泛的应用。
产生条件：干涉需要两束或多束相干光波，衍射只需要一束光波。
表现形式：干涉在空间表现为明暗相间的条纹，衍射则表现为光强分布的弥散现象。
衍射光栅的工作原理是基于光的波动性，当光通过狭缝时，会形成不同的衍射角
衍射光栅的应用广泛，包括光学仪器、光谱分析、光通信等领域
透射式衍射光栅：光线通过光栅后发生衍射 反射式衍射光栅：光线反射光栅后发生衍射 折射式衍射光栅：光线折射光栅后发生衍射 混合式衍射光栅：结合透射、反射、折射等多种方式的衍射光栅
衍射光栅在显示技术中的 应用：如液晶显示器、有 机发光二极管等
衍射光栅在生物医学领域 的应用：如生物成像、生 物传感器等
衍射光栅在能源领域的应 用：如太阳能电池、光热 发电等
衍射光栅在环保领域的应 用：如环境监测、污染治 理等
感谢您的观看
汇报人：
光栅特性：通过实验数据，分析光栅的周期、宽度和缝宽等参数对衍射效果的影响
衍射效率：测量不同条件下的衍射效率，探讨提高衍射效率的方法 实验局限性：分析实验中可能存在的局限性，如仪器精度、环境因素等，并提出改进措施
光的衍射与光栅在 科技领域的发展趋 势
光的衍射现象的发现：17世纪，牛顿通过实验发现了光的衍射现象
光栅在光学成像中的应用：如全息照相、 光学显微镜等
光栅在光学存储中的应用：如光盘、 DVD等
光栅在光学传感中的应用：如光纤传感 器、光栅传感器等
光栅在光学显示中的应用：如液晶显示 器、LED显示屏等
光的干涉现象可以用于解释光的衍射现象，衍射是光的干涉的一种特殊形式。
光的干涉现象在光学仪器、光纤通信、激光技术等领域有着广泛的应用。
产生条件：干涉需要两束或多束相干光波，衍射只需要一束光波。
表现形式：干涉在空间表现为明暗相间的条纹，衍射则表现为光强分布的弥散现象。
衍射光栅的工作原理是基于光的波动性，当光通过狭缝时，会形成不同的衍射角
衍射光栅的应用广泛，包括光学仪器、光谱分析、光通信等领域
透射式衍射光栅：光线通过光栅后发生衍射 反射式衍射光栅：光线反射光栅后发生衍射 折射式衍射光栅：光线折射光栅后发生衍射 混合式衍射光栅：结合透射、反射、折射等多种方式的衍射光栅
衍射光栅在显示技术中的 应用：如液晶显示器、有 机发光二极管等
衍射光栅在生物医学领域 的应用：如生物成像、生 物传感器等
衍射光栅在能源领域的应 用：如太阳能电池、光热 发电等
衍射光栅在环保领域的应 用：如环境监测、污染治 理等
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汇报人：
光栅特性：通过实验数据，分析光栅的周期、宽度和缝宽等参数对衍射效果的影响
衍射效率：测量不同条件下的衍射效率，探讨提高衍射效率的方法 实验局限性：分析实验中可能存在的局限性，如仪器精度、环境因素等，并提出改进措施
光的衍射与光栅在 科技领域的发展趋 势
光的衍射现象的发现：17世纪，牛顿通过实验发现了光的衍射现象
光栅在光学成像中的应用：如全息照相、 光学显微镜等
光栅在光学存储中的应用：如光盘、 DVD等
光栅在光学传感中的应用：如光纤传感 器、光栅传感器等
光栅在光学显示中的应用：如液晶显示 器、LED显示屏等
第23章：光的衍射
1. 菲涅耳衍射——入射光与衍射光不都是平行光 (近 场衍射) 2.夫琅禾费衍射——入射光与衍射光都是平行光 (远场
衍射)
菲涅尔衍射
夫琅禾费 衍射
S
在夫 实琅 验禾 中费 实衍 现射
缝
P
缝
S
L1
R
L2
P
3.惠更斯-菲涅耳原理 Huygens原理传播方向
强度分布？
Fresnel补充：
衍射时波场中各点的强度由各子 波在该点的相干叠加决定。
a sin 1.43 , 2.46 , 3.47 ,... 即次极大差不多在相邻两暗纹的中点，但朝主极大 (中心明纹)方向稍偏一点(见书p37公式(23.10))。
光强分布
I
3
a
2
a
a
o
a
2
a
3
a
sin
S
L1
a
R
L2
P
x
O
I
x
f
较小时, sin tan
相应于第2、3级衍射明纹，k 分别取2和3，单缝相 应地分成5个和7个半波带(2k+1)。
2 f 解：1) x0 4.0mm a 5 sin 2 a sin （2k 1） 2)单缝衍射明纹位置： 2 a 2 5 x f tan f sin f 5 .0 mm 2a a sin （2 k 1） 3)： 2
1) x0=2x 2) 若缝宽 a >> , 则x0, 衍射消失.
单缝衍射：a~0.1 mm (~200) 光直线传播, a增大,1减小, 0, 1 0 衍射消失 a 一定 π a减小,1增大, , 1 衍射最大 a 2 4. 干涉和衍射的联系与区别 干涉和衍射都是波的相干叠加，但干涉是有限多个 分立光束的相干叠加，衍射是波阵面上无限多个子波 的相干叠加。二者又常出现在同一现象中。
衍射2
dsin
焦距 f
2、暗纹条件：
在第k 级主极大明条纹与第k+1 级主极大明条纹间,暗纹条件：
d· sin=±k +m /N,
k=0, 1, 2· m=1,2,3, ·,N-1 · · · · 相邻主极大明条纹间有（N-1)个 暗条纹，有(N-2)个次极大。 k?m? k=1
N=2 k=0 k=1 N=6
### 光栅衍射图样
光栅衍射图样是由 来自每一个单缝上 发出的许多“小” 子 波以及来自各单缝 对应的“大”子波 彼 此相干叠加而形成 的。因此，它是单 缝衍射和多缝干涉 多缝干涉 的总效果。 I 单缝衍射
sin
I
sin
### 光栅衍射光强分布
单缝衍射光强曲 线
-2 -1
I0单 I单
0
1
2 sin (/a)
即： k = k' (a+b) /a
k 就是所缺的级次
sin
光栅衍射的总结
(1) 强度分布受到单缝衍射的调制，其分布曲 线的外部轮廓与单缝衍射强度曲线的形状一样。
(2) 除缺级位置外，主极大的位置由光栅方程
决定，与缝数N无关，但它们的宽度随N减小。
17.8 一双缝，缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.08mm，用波长 为=4800Å 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f =2.0m 的 透镜，求：1) 在透镜焦平面处的屏上，在单缝衍射左右亮度范围双 缝干涉条纹的间距 x；2) 在单缝衍射左右亮度范围内的双缝干涉 亮纹数目。 I 单缝衍射 解：（1）双缝干涉第k级亮纹条件：
N 4 d 4a
多光束干涉光强曲线 N2
-8
-4
0 I N2I0单
大学普通物理课件第23章-光的衍射
微观粒子波动性探测技术
电子显微镜
电子显微镜是一种利用电子的波动性进行高分辨率成像的技术。在电子显微镜中，电子 束通过电磁透镜聚焦在样品上，经过样品散射后形成衍射图样，最终被探测器接收并转
换为图像。
中子衍射
中子衍射是一种利用中子的波动性探测物质结构的技术。中子与物质相互作用较弱，因 此可以穿透较厚的物质层并产生明显的衍射效应，从而揭示出物质内部的微观结构信息。
一束平行光垂直照射到一 个每厘米刻有5000条刻线 的光栅上，观察屏与光栅 相距2m。求观察到的光谱 中相邻两谱线的距离。
根据光栅衍射公式，相邻两 本题考查了光栅衍射的基
谱线的距离$Delta x =
本公式和应用，需要注意
frac{klambda}{dcostheta} 的是，在实际应用中还需
$，其中k为光谱级数，d为 光栅常数，$theta$为衍射 角。在本题中，k=1， d=1/5000cm，$theta$近
当单色光通过双缝时，在屏幕上出现明暗相间的干涉条纹。 与单缝衍射条纹相比，双缝干涉条纹更加细锐。
原理分析
双缝干涉是光波通过两个相距较近的小孔时发生的干涉现 象，而衍射是光波遇到障碍物时发生的绕射现象。两者产 生的条纹形状和分布规律不同。
圆盘衍射与泊松亮斑
实验装置
激光器、圆盘、屏幕
实验现象
当单色光照射在圆盘上时，在屏幕阴影中心出现一个亮斑，即泊松亮斑。同时，在亮斑周 围出现明暗相间的圆环状衍射条纹。
光栅方程与光谱分析
光栅方程
光栅方程描述了衍射光波干涉后形成的亮条纹位置与光栅常数、入射光波长及 衍射角之间的关系。
光谱分析
利用光栅的分光作用，可将复合光分解为不同波长的单色光，进而对物质进行 光谱分析，如确定物质成分、测量光谱线波长等。
光栅衍射
工
业 大
解：
学
d sin ϕ1 = k1λ1 d sin ϕ 2 = k2λ2
sin ϕ1 = k1λ1 = 2k1 sin ϕ 2 k2λ2 3k2
两谱线重合，
ϕ1
=
ϕ
，所以
2
k1 k2
=
3 =
2
6 4
=L
第二次重合k1=6,k2=4
刘 d sin 600 = 6λ1 d = 3.05 ×10−3 mm
（1）明纹由光栅缝与缝之间形成的多缝干涉加强得。
工 业
任意相邻两缝对应点在衍射角为ϕ 方向的两衍射光到达P点的光程差为
大 (a+b)sin ϕ 。
学 光栅衍射明条纹位置满足：
d sin ϕ = ± k λ k ＝0，±1， ±2，… 光栅方程
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧。
满足光栅方程的明条纹称主极大条纹，光谱线，k 主极大级数. （2）讨论：
海 第
少级完整的光谱？（2）哪一级光谱中的哪个波长的光开始
二 工
与其它谱线重叠？
业
大 学
解：（1）对第k级光谱，角位置的范围从θ k紫到θ k红，要产生完整的光
谱，即要求λ紫的第(k+1)级纹在λ红的第k级条纹之后，亦即 θ k 红 < θ（k+1）紫
根据光栅方程d sinθ = kλ，得d sinθk 红 = kλ红 d sin θ（k +1)紫 =（k + 1）λ紫
10
4*、平行光倾斜入射到光栅上
上 海
入射光线和衍射光线在法线同侧
第
二 工
相邻两缝的入射光在入射到光
业
大 学
第23章衍射2光栅衍射
则有
I
4I0c
o2s()
2
——双缝干涉！
（2）若a 计宽度，则 I4I0si2n2co2(s2)
即：干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制。
2020/4/13
20
单缝衍射
I
a=14 d = 56
-8
-4
0
4
8 / (º)
四缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响.
2020/4/13
a=
-8
-4
0
②光栅光谱——按波长排列的谱线. 复色光入射,不同波长的主极大的角位置不同;每一k
级都有一组.(无零级.)
③光谱的重叠:
当两波长的 (ab)sink11 光同时满足： (ab)sink22
在该衍射方向上两波
长对应的 k 1 和 k 2 级
重叠，称为重级现象。
2020/4/13
12
氢原子、汞原子、氦原子的发射光谱
k absin
可见k的最大可能值对应sinθ=1.按题意，每毫米刻有 500条栅纹，所以光栅常量 ab1m m 21 06m
500
将上值及λ、sinθ=1代入k式，得
k 2106 3.4
2020/4/13
58.93109
27
K只能取整数，故取k =3，即垂直入射时能看到第三 级条纹，总共有2k+1=7条明纹.（加1是指中央明纹）
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18
I0si22 n2sin([asibn)s([ian]b c)soisn (a]b)sin2
4I0si22 nco2(sdsin)4I0co2s(2)sin22
式中： 22(dsin)
2020/4/13
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k=0,±1, ±2, ±3 ··· d=a+bΒιβλιοθήκη q 屏 衍射角qa
b f
0
x
多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹
3
相邻两缝对应子波，到达屏上的相位差 φ=2/· （a+b)· sinq=2k , k=0,±1, ±2· · · 第k级主极大明条纹，对应的相邻两振幅矢量相位差 为： φ k=2k。同理,第k+1级主极大对应φ k+1=2(k+1) 在φ k< φ < φ k+1这种情况下，N个狭缝对应的合成振幅 矢量Ai 的变化，用 N=6为例来说明：
换句话说，单缝的夫琅和费
a
O
a
O
衍射图样，不随缝的上下 移动而变化。
2
2) 多缝干涉 若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。 各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件。 相邻狭缝对应点在衍射角 q 方向上的光程差满足：
(a+b)sin q=k
则它们相干加 强，形成明条 纹。狭缝越多， 条纹就越明亮。
(a+b)· sinq=k′ /N,
k′=±1, ±2· · · ±(N-1) ± (N+1), ±(N+2), …
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻 主极大之间有(N-2)个次极大。 当N 很大时，在主极大 明条纹之间实际上形成 一片相当宽阔的暗背底。
N=2
N=6
5
3)综合
光栅衍射图样是由 来自每一个单缝上 许多子波以及来自 各单缝对应的子波 相干叠加而形成。 因此，它是单缝衍 射和多缝干涉的总 效果。 也即，光栅衍射图样是多光束干涉光强分布受单 缝衍射光强分布调制的结果。
6
二.光栅方程
衍射角满足主极大的条件,称为光栅方程.
垂直入射时:
(a+b)sin q=k
k=0,±1, ±2, ±3 ···
d=a+b q
q
a b
衍射角
屏
0
x
G(光栅)
f
7
问：若斜入射，则如何？(见教材P50~例23.6)
B. C A. . θφ f
0
x
8
三.缺级现象及其条件
主极大位置由于同时 满足衍射极小而使该处光 强为零的现象,叫做缺级. # 缺极时衍射角同时满足：
A4 A5 A3 A6
3
A2 A1
2 3
4 3
5 3
2
4
所以，在第k 级主极大明条纹与第k+1级主极大明条纹间 有（N-1)个暗条纹，它们对应的相位差和光程差分别为： φ=2/· （a+b)· sinq=k′2/N, k ′=±1, ±2· · ·
广义地,任何具有空间周期性的结构,都可作为光栅.
分类:透射光栅、反射光栅、阶跃光栅、全息光栅… 作用:色散(分光),光谱分析研究.
2.光栅衍射图样的形成
光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波 以及来自各单缝对应的子波相干叠加而形成。因此， 它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。
1
光栅衍射图样的形成 1) 单缝的夫琅和费衍射 图样与缝在垂直于透镜 L 的光轴方向上的位置无关。 衍射角相同的光线， 会聚在接收屏的相 同位置上。
(a+b) · sin q=k a ·sin q=k'
即缺极条件：
ab k k a
k'=±1, ±2,···
9
k 就是所缺的级次.
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
缺级
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3
在该衍射方向上两波 长对应的 k1 和 k 2 级 重叠，称为重级现象。
11
氢原子、汞原子、氦原子的发射光谱
12
θ f
0 x
13
θ f
0 x
14
θ f
0 x
15
θ f
0 x
实验中常采用“缺级”的方法来克 服重级现象。如420nm的第三级谱线与 630nm 的第二级谱线重叠，可用 d / a 2 的光栅使其第二级谱线缺级，顺利地对 420nm的光谱进行测量。也可用滤色片 将630nm的光滤掉（即吸收），来避免 重级。
2
——双缝干涉！
（2）若a 计宽度，则
I 4I 0
sin 2
2
cos ( ) 2
2
即：干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制。
2 sin sin 2 2 d sin q 4 I cos ( ) 4I 0 cos ( ) 0 2 2 2
2
2
式中：
2
2
(d sin q )
18
可知：（1）若 a
则有
I 4 I 0 cos ( ) 2
2
2 q )q ) a sin (d sin sin sin( a 0, 1 a sin q
16
④衍射对干涉的影响
2 2 sin sin N 以N=2双缝为例：由 I I 0 2 sin 2 得： 2 sin[ N (a b) sin q ] 2 sin I I0 2 sin[ (a b) sin q
若 d 3, 则k 1时， 缺 3级主极大， a k 2时， 缺 6级主极大， ......以此类推
缺级：k=±3, ±6, ±9,...
10
四. 对光栅衍射图样的几点讨论
①条纹特点:细锐、明亮. ——光谱线. ( I正比于N2;(N-1)个极小,(N-2)个次极大.) ②光栅光谱——按波长排列的谱线. 复色光入射,不同波长的主极大的角位置不同;每一k 级都有一组.(无零级.) ③光谱的重叠: 当两波长的 (a b) sin q k11 光同时满足： (a b) sin q k 2 2
a sin q
(a b) sin q
sin[ 2 ( a b ) sin q sin 2 I0 2 sin[ (a b) sin q
2
17
2 sin[ (a b) sin q ] cos (a b) sin q sin 2 I0 2 sin[ (a b) sin q ]