不等式证明的若干方法 开题报告
用高等代数方法证明不等式-[开题报告]
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毕业论文开题报告数学与应用数学用高等代数方法证明不等式一、选题的背景、意义柯西不等式是由大数学家柯西（Cauchy ）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。
柯西不等式的基本形式1、在初等数学中，,,1,2,,,i i a b R i n ∀∈=L ，有，当且仅当存在不全为零的常数1k ，2k ，使120,1,2,,i i k a k b i n +==L时，等式成立。
2、在积分学中，[](),(),f x g x C a b ∀∈，有，，当且仅当存在不全为零的常数12,k k ，使12()()0k f x k g x +=时，等式成立。
柯西不等式在数学各个分支里都有极其广泛的应用，它在不同的领域就有着不同的表现形式，对它的应用可谓灵活多样，无论是初等数学还是高等数学都有着极其不菲的价值，主要都充分体现了数学各领域间的内通性、渗透性和统一性。
柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。
Hadamand 不等式是关于正定矩阵的行列式上界估计的不等式Hadamand 不等式222111n n ni i i ii i i a b a b ===⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑∑[]222()()()()bba af xg x dx f x dx g x dx≤⋅⎰⎰我们总约定：n n R ⨯为实数域R 上n n ⨯矩阵的集合，()1nii i tr A a ==∑为()n n ij A a R ⨯=∈的迹, det A 为A 的行列式，且用(),1,2,i A i n λ=L 表示A 在复数域上的所有特征根。
设()n n ij A a R ⨯=∈使正定矩阵，则A 的行列式1det nii i A a =≤∏当且仅当A是对角矩阵时，上式成立。
尤其应该指出的是，高等代数方法在证明不等式中有着独特的作用，参见[1]-[17]。
国内外研究现状、发展动态本人以1999—2010十一年为时间范围，以“柯西不等式”、“柯西不等式的应用” “Hadamand 不等式“为关键词，在中国知网以及万方数据等数据库中共搜索到30余篇文章，发现国内外对可惜不等式的其研究进展主要分配在以下领域：一、柯西不等式、Hadamand 不等式的证明 ； 二、柯西不等式的推广； 三、柯西不等式的应用举例；二、研究的基本内容与拟解决的主要问题 【研究内容】 柯西不等式的证明 一、常规方法配方（Lagrange 恒等式）法 数学归纳法 △判别法 向量内积法 二、新方法基本不等式法 Jensen 总和不等式法 利用二次型正定利用2维随机变量的数学期望 利用算术平均-几何平均不等式柯西不等式的推论： 推论1：设1212,n n a a a b b b L L 、、、、、、为实数，则有当且仅当1,2,,i i a b i n λ==L 时等号成立。
导数在不等式证明中的应用开题报告
集宁师范学院本科生毕业设计（论文、创作）题目申报表
4、为结合学科竞赛；
5、模拟仿真；
6、其它
题目来源――A.指导教师出题；B.学生自定、自拟
开题报告内容：（调研资料的准备与总结，研究目的、要求、思路与预期成果；任务完成的阶段内容及时间安排；完成毕业设计（论文、创作）所具备的条件因素等。
一研究内容：主要研究导数在不等式证明中的一些应用，其次研究导数的一些性质和证明不等式的一些方法；
二研究目的：不等式证明是数学学习中的重要内容之一，其常用的方法有：比较法, 分析法，综合法，归纳法，特殊不等式法。
导数作为微积分学的主要内容，利用其证明不等式是一种行之有效的好方法，它能将某些不等式的证明化难为易，迎刃而解。
三研究方法：1.参考大量的相关文献及相关论文，通过中国知识网，中国学术期刊网等收集所需资料
2. 借助学过的专业知识，尤其是数学分析方面的知识和理论，微积分理论，深入分析题目，提出提纲，确定论文思路。
3. 整理导数在不等式证明中各种应用，并归纳总结。
4. 对各种应用进行比对，分析，并进行深入研究
四预期成果及形式：通过导数在不等式证明中的各种应用进行深入分析研究，并形成5000字论文。
五时间安排：1――3周，对论题有大致的了解，通过查阅资料和请教老师确定论文的方向并完成开题报告。
4 ――5周，查阅资料，知识回顾复习，以确定主要努力的方向及目标
6 ----- 12周，整理相关资料，认真思索，研究细节并形成论文。
13 ―― 14周，完成毕业论文，进行毕业答辩。
集宁师范学院本科生毕业设计（论文、创作）开题报告
学生签名: 指导教师审核签名: 日
期：。
一些不等式的证明及推广【开题报告】
一些不等式的证明及推广【开题报告】毕业论文开题报告数学与应用数学一些不等式的证明及推广一、选题的背景、意义（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势）柯西不等式是著名的不等式之一，且不失为至善至美的重要不等式。
它不仅是数学分析的重要工具，还和物理学中的矢量、高等数学中的内积空间、赋范空间有着密切的联系。
柯西不等式是由大数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。
但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。
柯西不等式非常重要，适当、巧妙地引入柯西不等式，可以简化解题过程，起到事半功倍的作用。
因此柯西不等式在初等数学、微分方程和泛函分析等领域都有重要的应用，再加上本身有着优美的对称形式、简洁的统一证法和命题间的内在联系，关于它的研究一直受到人们的关注。
由此促使我们进一步了解柯西不等式的各种形式及它的应用。
闵可夫斯基不等式是由闵可夫斯基（Minkowski）于1896年证明的，它的出现对于促进泛函空间理论的飞速发展起到了至关重要的作用。
在1881年法国大奖中，闵可夫斯基深入钻研了高斯、狄利克雷和爱因斯坦等人的论著。
因为高斯曾在研究把一个整数分解为三个平方数之和时用了二元二次型的性质，闵可夫斯基根据前人的工作发现：把一个整数分解为五个平方数之和的方法与四元二次型有关。
由此，他深入研究了n元二次型，建立了完整的理论体系。
这样一来，上述问题就很容易从更一般的理论中得出，闵可夫斯基交给法国科学院的论文长达140页，远远超出了原题的范围。
闵可夫斯基此后继续研究n元二次型的理论。
他透过三个不变量刻画了有理系数二次型有理系数线性变换下的等价性，完成了实系数正定二次型的约化理论，现称“Minkowski约化理论”。
当闵可夫斯基用几何方法研究n 元二次型的约化问题时，他获得了十分精彩而清晰的结果。
一些不等式的证明及应用开题报告
开题报告题目一些不等式的证明及应用学院数学与统计学院班级09数应6班姓名刘忠颖专业数学与应用数学学号21指导教师董芳芳提交日期2013年3月21日天水师范学院毕业论文（设计）开题报告1、文献研究法根据导数在不等式证明中的应用这一研究目的，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究的问题。
2、个案研究法对导数的性质及其应用加以调查分析，弄清其特点及其应用过程的3、探索性研究法用已知导数的性质及其应用等相关信息，进行探索、创新，进而对导数在不等式证明中的应用进行总结。
4 、经验总结法通过对导数性质及其应用的学习，进行归纳与分析，使之系统化、理论化，总结。
七、可行性论证1、通过查资料进行论证2、通过和老师同学的交谈进行论证3、通过分析总结进行论证八、参考文献【1】华东师范大学.数学分析[M].高等教育出版社【2】樊启斌.数学综合复习解题指南[M].武汉:武汉大学出版社【3】刘晓玲.不等式证明中辅助函数的构造一[J] .邯郸师专学报【4】华东师范大学数学系数学分析(第三版)上册[M].高等教育出版社【5】周晓农.导数在不等式证明中的应用[J].金筑大学学报【6】陈秋华.也谈利用凸函数证明初等不等式[J].高等数学研究【7】陶伟高等数学习题集[M].北京国家行政学院出版社【8】曾捷数学分析同步辅导及习题全解[M].中国矿业大学出版社目录摘要 1引言 1一、利用导数的定义证明不等式 1二、利用微分中值定理证明不等式 31.使用拉格朗日中值定理证明不等式 32.使用柯西中值定理证明不等式 4三、利用函数的单调性证明不等 41.直接构造函数，再运用函数的单调性来证明不等式 52.先将不等式变形，然后再构造函数并来证明不等式 5四、利用泰勒公式证明不等式 6五、利用函数的最值(极值)证明不等式 7六、利用函数的凹凸性质证明不等式 8小结9致谢9参考文献9导数在不等式证明中的应用摘要导数是研究函数性质的重要工具之一,也是中学数学中最基本和最重要的内容之一, 利用导数的方法证明不等式是不等式证明中重要的组成部分。
不等式证明的若干方法研究
深度研究报告：不等式证明的若干方法研究1. 研究目标本研究旨在探讨不等式证明的若干方法，包括传统的数学推理方法和现代的数值计算方法，分析它们在不同场景下的优势和劣势，并总结适用的条件和注意事项。
通过深入研究这些方法，我们希望为解决各种实际和理论问题中的不等式证明提供有价值的思路和方法论。
2. 方法为达到研究目标，我们采取以下方法进行研究：2.1 文献综述通过查阅相关文献，了解不等式证明的研究历史、发展和现状。
对先前的研究成果进行归纳总结，明确已有研究方法的特点和优缺点，为我们的研究提供理论基础。
2.2 推理方法分析分析传统的数学推理方法，如数学归纳法、反证法、代入法等，从理论角度剖析其原理和适用范围。
对这些方法在不等式证明过程中的应用进行案例研究，探讨其实际效果和局限性。
2.3 数值计算方法探索探索现代数值计算方法在不等式证明中的应用。
选取一些典型的不等式，利用计算机和数值计算软件进行模拟实验，观察和记录数值计算方法的效果。
分析数值计算方法的优点和缺陷，以及在特定场景下的适用性。
2.4 综合分析和对比在完成以上研究之后，我们将对传统推理方法和数值计算方法进行综合分析和对比。
比较它们在不同情景下的优劣，总结适用的条件和注意事项。
基于实际案例和数值实验结果，我们将给出不同方法的使用建议，并探讨可能的优化方向。
3. 发现经过深入研究和实验，我们得到了以下主要发现：3.1 传统推理方法的优势传统推理方法具有严密的逻辑性和数学基础，特别适用于具有严格证明要求的数学问题。
在形式化证明和理论推导中，传统推理方法依然具有不可替代的地位。
对于简单的不等式问题，传统推理方法能够提供简洁和直观的解决方案，体现了数学的学科特性和美感。
3.2 数值计算方法的优势数值计算方法在复杂的不等式问题中展现出独特的优势。
通过计算机和数值计算软件的支持，我们能够高效地对大量数据进行处理和分析，发现数学问题的规律和特点。
数值计算方法还能够通过模拟实验验证不等式的成立情况，为实际问题的求解提供可靠的依据。
不等式开题报告
不等式开题报告引言不等式是数学中的重要概念之一，它在解决实际问题和证明数学定理中起到关键作用。
不等式的研究可以帮助我们理解数学规律和推广解决问题的方法。
本篇文章将介绍不等式的基本概念、性质以及一些常见的解法方法。
基本概念不等式是描述数值关系的一种数学表达式。
它们使用不等号（>、<、≥、≤）来表示两个数或表达式之间的大小关系。
例如，a>b表示 a 大于 b，x≤5表示 x 小于等于 5。
不等式可以包含变量和常数，我们通常通过将变量表示为字母来描述不等式。
不等式的解是满足不等式关系的数值范围，即使不等式成立的数值。
例如，对于不等式x>2，解集为所有大于 2 的实数。
常见类型的不等式在数学中，我们常常遇到以下几种类型的不等式：1.一元一次不等式：这种不等式只包含一个变量，并且变量的最高次数为 1。
例如，2x+3>5就是一个一元一次不等式。
2.一元二次不等式：这种不等式包含一个变量，并且变量的最高次数为2。
例如，x2−3x+2>0就是一个一元二次不等式。
3.绝对值不等式：这种不等式包含一个绝对值表达式，例如，|x−3|>2。
>3。
4.分式不等式：这种不等式包含分式表达式，例如，1x不等式的性质不等式有一些特殊的性质，这些性质可以帮助我们解决不等式问题和证明不等式定理。
1.传递性：如果a>b且b>c，则a>c。
这意味着如果两个数之间存在不等关系，那么它们之间的所有数也满足相同的不等关系。
2.加法性：如果a>b，则对于任意的正数c，有a+c>b+c。
这意味着不等式两边同时加上相同的正数，不等关系仍然成立。
3.乘法性：如果a>b且c>0，则ac>bc。
这意味着如果不等式两边同时乘以正数，不等关系仍然成立。
需要注意的是，如果乘以负数，则需要改变不等式的方向。
4.反转性：如果a>b，则−a<−b。
这意味着不等式两边同时取负，不等关系改变方向。
不等式证明的教学研究【开题报告】
毕业论文开题报告数学与应用数学不等式证明的教学研究一、选题的背景、意义不等式的理论很早就被Gauss, Cauchy 等人关注并研究过，但是不等式作为一门系统的学科出现始于1934年，Hardy, Littlewood 和G.Polya 合作出版《不等式》（Inequalities ）之后。
在此之前不等式只是出现于数学家们研究领域中所使用的引理，证明及研究得到的副成果而已。
直到Hardy 等人对不等式做了系统的研究和总结之后，不等式才真正成为了一门系统学科。
20世纪数学已经确认数学不等式的力量上升到巨大的新结果和问题以及产生的新领域的数学。
对不等式研究所得到的一些成果被广泛运用到其他领域中去，比如经济学，游戏理论，数学规划，控制理论，变分理论，运筹学，概率统计等。
由此可以看出不等式的有用性，研究不等式的重要性。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题不等式是数学中被广泛运用的工具，在很多数学问题的分析与解答中,我们都需要用到不等式，然而要想能够在问题中运用一些不等式的定理或推论，我们首先要证明所用不等式的可行性，尤其是在数学教学中。
因此对一些不等式的证明深入的讨论就显得很重要，也具有一定的教育意义。
首先在这给出一些常见的不等式，以及比较常用到的几个定理，同时给出其中一部分不等式的证明。
Cauchy （柯西）不等式 设有两组实数12,,...n ααα和12,,...n βββ，则有222222*********(...)(...)(...)n n n n αβαβαβαααβββ+++≤++++++或写成222111()()()n n ni i i i i i i αβαβ===≤∑∑∑。
当且仅当(1,2,...,)i i k i n αβ==时等号成立。
推论22221212......()nn n n αααααα++++++≤当且仅当12...n ααα===时，等号成立。
Jensen 不等式[1] 如果()f x 为连续实值凸函数，且121...,1,0,1,2,...,nn i i i x x x i n λλ=≤≤≤=≥=∑，则有 11()()n ni i i ii i f x f x λλ==≥∑∑。
不等式证明的开题报告
不等式证明的开题报告不等式证明的开题报告一、引言不等式是数学中重要的概念之一，它在解决实际问题和推导数学结论中起着重要的作用。
本开题报告将探讨不等式证明的方法和技巧，以及在解决实际问题中的应用。
二、不等式证明的基本方法1. 数学归纳法数学归纳法是一种常用的证明不等式的方法。
它基于以下两个步骤：首先证明当n=1时不等式成立；然后假设当n=k时不等式成立，通过推理证明当n=k+1时不等式也成立。
这种方法常用于证明与自然数相关的不等式，例如证明n(n+1)/2 > n。
2. 反证法反证法是一种常用的证明不等式的方法。
它基于以下思路：假设不等式不成立，通过推理推导出矛盾的结论，从而证明原不等式成立。
这种方法常用于证明与实数相关的不等式，例如证明√2是无理数。
3. 代入法代入法是一种常用的证明不等式的方法。
它基于以下思路：将不等式中的变量用特定的值代入，通过计算得出结果，从而证明不等式成立。
这种方法常用于证明与特定数值相关的不等式，例如证明当x>0时，x^2 > 0。
三、不等式证明的技巧1. 利用基本不等式基本不等式指的是诸如AM-GM不等式、柯西-施瓦茨不等式等常用的不等式。
在证明不等式时，可以利用这些基本不等式进行变形和推导，从而得到所要证明的结果。
2. 利用等价不等式等价不等式指的是与所要证明的不等式具有相同结构但不等号方向相反的不等式。
在证明不等式时，可以通过将所要证明的不等式转化为等价不等式，然后利用已知的结论进行推导，最终得到所要证明的结果。
3. 利用对称性质有些不等式具有对称性质，即交换不等式两边的变量不会改变不等式的成立性。
在证明这类不等式时，可以利用对称性质进行变形和推导，从而得到所要证明的结果。
四、不等式证明的实际应用不等式证明不仅仅是数学理论的研究，还具有广泛的实际应用。
以下是几个不等式在实际问题中的应用示例：1. 经济学中的应用在经济学中，不等式的证明可以用于分析市场供求关系、收入分配等问题。
一些不等式的证明及推广【开题报告】
毕业论文开题报告数学与应用数学一些不等式的证明及推广一、选题的背景、意义（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势）柯西不等式是著名的不等式之一，且不失为至善至美的重要不等式。
它不仅是数学分析的重要工具，还和物理学中的矢量、高等数学中的内积空间、赋范空间有着密切的联系。
柯西不等式是由大数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。
但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。
柯西不等式非常重要，适当、巧妙地引入柯西不等式，可以简化解题过程，起到事半功倍的作用。
因此柯西不等式在初等数学、微分方程和泛函分析等领域都有重要的应用，再加上本身有着优美的对称形式、简洁的统一证法和命题间的内在联系，关于它的研究一直受到人们的关注。
由此促使我们进一步了解柯西不等式的各种形式及它的应用。
闵可夫斯基不等式是由闵可夫斯基（Minkowski）于1896年证明的，它的出现对于促进泛函空间理论的飞速发展起到了至关重要的作用。
在1881年法国大奖中，闵可夫斯基深入钻研了高斯、狄利克雷和爱因斯坦等人的论著。
因为高斯曾在研究把一个整数分解为三个平方数之和时用了二元二次型的性质，闵可夫斯基根据前人的工作发现：把一个整数分解为五个平方数之和的方法与四元二次型有关。
由此，他深入研究了n元二次型，建立了完整的理论体系。
这样一来，上述问题就很容易从更一般的理论中得出，闵可夫斯基交给法国科学院的论文长达140页，远远超出了原题的范围。
闵可夫斯基此后继续研究n元二次型的理论。
他透过三个不变量刻画了有理系数二次型有理系数线性变换下的等价性，完成了实系数正定二次型的约化理论，现称“Minkowski约化理论”。
当闵可夫斯基用几何方法研究n 元二次型的约化问题时，他获得了十分精彩而清晰的结果。
不等式证明的开题报告
不等式证明的开题报告引言不等式是数学中常见的一个概念，它描述了数值之间的大小关系。
不等式证明是数学研究中重要的一部分，对于提高数学推理能力和解决实际问题有着重要的意义。
本文将介绍不等式证明的背景和意义，并提出本次研究的目标和方法。
背景和意义不等式证明在数学中有着广泛的应用，它不仅可以用于解决各类数学问题，还可以用于解决实际生活中的一些问题。
不等式证明的研究可以帮助我们更好地理解数学的本质和规律，提高数学推理能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。
目标和方法本次研究的目标是探索不等式证明的方法和技巧，以提高我们解决不等式问题的能力。
我们将运用数学知识和推理能力来证明一些常见的不等式，并通过实例分析和逻辑思考来总结出一些通用的证明方法和技巧。
具体的研究方法包括以下几个步骤： 1. 研究不等式的基本性质和定义，理解不等式的意义和作用； 2. 研究不等式的基本运算规则和推导方法，掌握不等式的变化规律； 3. 探索不等式证明的常用方法和技巧，分析一些典型的不等式证明过程；4. 运用所学的知识和技巧，证明一些常见的不等式，总结出一些通用的证明方法；5. 分析实例，考察不等式证明在实际问题中的应用；6. 总结研究成果，提出进一步的研究方向和展望。
预期结果通过本次研究，我们预期能够掌握不等式证明的基本方法和技巧，提高解决不等式问题的能力。
具体的预期结果包括： 1. 理解不等式的基本性质和定义，掌握不等式的意义和作用； 2. 掌握不等式的基本运算规则和推导方法，能够灵活运用不等式的变化规律； 3. 掌握不等式证明的常用方法和技巧，能够分析和证明一些常见的不等式； 4. 能够将不等式证明应用到实际问题中，解决实际生活中的不等式问题； 5. 总结出一些通用的证明方法和技巧，为进一步的研究提供基础和参考。
结论不等式证明作为数学研究中的重要部分，对于提高数学推理能力和解决实际问题有着重要的意义。
本次研究旨在探索不等式证明的方法和技巧，通过理论分析和实例分析，总结出一些通用的证明方法和技巧。
高中不等式学习---数学系研究生开题报告
硕士研究生学位论文开题报告论文题目：高中不等式学习困难点的研究报告人姓名：研究方向：数学教育学科专业：学科教学（数学）年级：2010级指导教师：所在学院(所)：数学与统计学院东北师范大学研究生院制2011年7 月1 日填表说明与要求1.开题时，报告人应向开题报告审查小组提供一定数量与论文选题直接相关的参考文献实物，具体数量由各学科专业自行确定。
2.文献综述一般应包括与论文选题相关的国内外研究的进展、现状、问题与发展趋势等。
文科不得少于5000字，理科不得少于3000字。
3.参考文献格式参照学位论文。
4.论文开题时间一般应不晚于入学后第三学期中。
5.开题报告通过后，由学院留存并作为毕业审核材料之一。
6.开题报告的格式和内容可根据学科专业特点作适当调整。
7.开题报告中的字体均用宋体五号字，用A4纸打印，于左侧装订成册。
上花费了倍多的精力和时间，但最终取得的学习效果并不理想。
那么如何能够高效的学习不等式成为高中教师和学生共同的难题。
本论文主要是对高中不等式学习困难点进行调查研究，通过问卷调查和访谈，对结果进行比较和分析，进而为高中数学教师高效率教授不等式知识的困难点和学生高效学习不等式知识提供相应的参考。
(二)研究框架1、研究问题的提出①研究的背景②研究的问题③研究的意义2、不等式知识研究的现状3、研究设计①研究的思路与基本步骤②研究方法③问卷和访谈的设计与实施4、调查研究结果与分析5、研究的结论和教学建议(四)研究的重点和难点研究的重点：1、调查问卷的设计2、调查数据的处理3、处理后结果的分析研究的难点：1、问卷的设计2、数据处理后结果的分析四、研究方法与实施步骤（一）研究方法(1)文献分析法文献分析是整个研究过程的基础。
通过查阅书籍、期刊、杂志等，扩大对不等式基础知识和前沿理论的了解与掌握，以期使自己的研究首先建立在坚实的理论基础之上，同时能获得预期的结果.而本研究的资料来源主要是图书馆、数学与统计学院资料室和网络资源。
关于矩阵行列式的不等式的开题报告
关于矩阵行列式的不等式的开题报告矩阵行列式是线性代数中一个非常重要的概念，它可以用来判断矩阵是否可逆、计算矩阵的逆、确定矩阵的特征值等等。
矩阵行列式的性质不但在理论上有很多深刻的结论，而且在实际中也有着广泛的应用。
其中，对于行列式的不等式研究，一直以来都是线性代数研究的热点。
本文将探讨矩阵行列式的不等式问题，主要分为以下几个方面：一、矩阵行列式的定义及性质在矩阵行列式的定义中，我们需要了解行列式的概念、计算方法以及推导过程。
同时，在矩阵行列式的性质中，我们还将涉及到行列式和矩阵的关系、行列式的运算性质、行列式的性质等方面的内容。
这部分内容是后续内容的基础。
二、行列式的不等式行列式的不等式问题包括有以下几种类型：1、Sylvester不等式。
Sylvester不等式是矩阵行列式不等式研究的基础，它是矩阵行列式的下界。
在研究Sylvester不等式时，需要包括矩阵的元素是实数、矩阵的元素是非负实数、矩阵的元素是正实数等不同情况的讨论。
2、矩阵行列式的上界。
在矩阵行列式上界的研究中，我们需要讨论矩阵的元素是实数、矩阵的元素是非负实数和矩阵的元素是正实数等不同情况。
在计算矩阵行列式上界时，我们可以使用行列式的性质，或者采用各种类型的变换来实现。
3、绝对值不等式。
在绝对值不等式的研究中，我们需要探讨矩阵元素的绝对值是否影响行列式上限的大小。
本部分将讨论使用绝对值不等式求矩阵行列式上界的具体方法。
4、其他不等式问题。
本部分将包括多元不等式问题、矩阵估计问题等其他不等式问题的研究。
三、行列式不等式的应用在行列式不等式的应用研究中，我们将探讨矩阵行列式在其他数学领域和实际问题中的具体应用。
例如，矩阵行列式在微积分中的应用、在概率统计中的应用、在物理中的应用等等。
同时，我们也将讨论矩阵行列式在生活和工作中的应用实例。
总的来说，在矩阵行列式不等式的研究中，我们将会去发掘不同情况下的规律和方法，并且对不同情况下的矩阵行列式进行实际应用，希望从中发现更多的矩阵行列式不等式的性质和应用。
导数在不等式证明中的应用研究开题报告(1)
南昌工程学院2013 级毕业（设计）论文开题报告理学系（院）09信息与计算科学专业题目导数在不等式证明中的应用研究学生姓名张积磊班级09信息与计算科学学号**********指导教师谢杰华日期2012 年12 月20 日南昌工程学院教务处订制一、选题的依据及课题的意义（一）选题的依据在如今初，高等教育中，利用导数证明不等式应用广泛。
利用导数证明不等式，就是利用不等式与函数之间的紧密联系，将不等式的部分或全部投射到函数上，直接或等价变形后，结合不等式的结构特征，构造相应的函数，通过导数运算判断出函数的单调性，或利用导数运算来求函不等式的证明是数学学习中的重要内容之一其常用方法有比较法、分析法、综合法、归纳法、特殊不等式法等。
导数作为微积分学的基本内容利用其证明不等式是一种行之有效的好方法。
它能将某些不等式的证明化难为易、迎刃而解在函数的导数可以用极限概念定义导数在数学中的应用非常广泛涉及到各个方面。
应用导数处理问题提高学生的思维能力突出了通法淡化了技巧利用导数分析函数的性态是一种重要手段。
在分析函数的图象、判断函数的单调性、求解函数的最值等方面利用导数可使复杂问题简单化、程序化。
导数的应用涉及到很多内容因此在学习导数这部分内容时不仅要掌握导数的概念、求导公式和求导法则还要学会导数在函数单调性和最值、曲线的切线等问题上的应用。
同时导数是我们研究数学的一个有力工具，有助于我们对数学的深入学习。
不等式的证明，在初等数学里已介绍过若干种方法，如比较法、分析法、综合法、放缩法、反证法、数学归纳法和构造法等.然而有些不等式用初等数学方法是很难证明的，但用导数证明却相对容易些，利用导数证明不等式，通常需要构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的性态.对于这种解决问题的思路和方法，在今后的数学学习中将会运用得更多，所以，应该引起我们的足够重视.（二）研究该课题的意义导数是研究函数性质的一种重要工具。
关于不等式证明的若干方法的探究
关于不等式证明的若干方法的探究师：前面我们复习了不等式的性质，现在开始复习不等式的证明.下面我们先来看一个问题：[例1]求证：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2如何证明这个不等式呢？我们回忆起一下，不等式证明存有哪些常用的方法？生：比较法、分析法和综合法.师：什么就是比较法？这个不等式能够无法用比较法去证明？生：要证明a＞b，只要证明a-b＞0，这就是不等式证明的比较法，这个不等式能用比较法证明.证法一∵(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(bc-ad)2≥0∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2师：用比较法证明不等式的基本步骤存有哪些？生：有三步：(1)作差 (2)变形 (3)确定符号师：什么就是分析法？这个不等式能够无法用分析法去证明？生：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明这个不等式转化为判定这些条件是否具备的问题；如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法就是不等式证明的分析法.这个不等式能用分析法来证明.证法二要证明(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2只要证明a2c2+b2c2+a2d2+b2d2≥a2c2+2abcd+b2d2也就是证明b2c2+a2d2≥2abcd即为 (bc-ad)2≥0∵(bc-ad)2≥0成立∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2设立(教师指出应用分析法证明时要注意书写格式)师：什么就是综合法？这个不等式能够无法用综合法去证明？生：利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要证明的不等式，这种方法是不等式证明的综合法，这个不等式能用综合法来证明.证法三∵b2c2+a2d2≥2abcd∴a2c2+b2d2+b2c2+a2d2≥a2c2+2abcd+b2d2即(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2师：应用领域综合法证明的关键就是找到做为基础的已经证明过的不等式.这些不等式大都就是基本不等式，主要存有：a2+b2≥2ab(a、b∈r)(a、b∈r+)这里要注意：(1)不等式设立的'条件，字母的允许值范围；(2)当且仅当a=b时，等号成立.[这里发生改变了高三备考课先整理科学知识，然后传授例题的传统模式，而是先明确提出问题使学生思索，创设问题情境，引起学生备考的性欲和建议，唤醒学生对旧有科学知识的回忆起，引发学生的思维.这样可以提升学生备考的积极性.在此基础上，通过教师的鼓舞，使学生自己逐步回忆起过去所学的科学知识，应用领域它们去分析问题和解决问题，最出色鼓励学生自己概括、整理旧有科学知识，构成比较系统和完备的知识结构.][例2]已知a、b、c是不全相等的正数.澄清：(先让学生议论，然后由学生起来回答，教师板书.)证明：∵a、b、c是不全相等的正数∴①②③中等号不同时设立∴即为(如果学生按上述步骤进行证明，教师应提出：这样证明有没有问题？让学生通过思考后发现：在证明一开始必须先指出a、b、c∈r+，否则不能确定①、②、③是否成立.)师：在证明不等式时，应当特别注意以下几点：(1)不等式的逆向运用，要证明不等式可以先证明它的逆向不等式.(2)未知条件在不等式证明中的应用领域.由于a、b、c就是三个不全系列成正比的正数，从而得出结论①、②、③中三个等号不同时设立，于是就可以成佛原不等式设立.(3)同向不等式相加是用综合法证明不等式的常用手段.[基准3]未知a、b、c∈r+，澄清：(师生共同进行分析)必须证明只要证明也就是证明如何证明这个不等式呢？(让学生议论后回答)生：∵a、b∈r+∴∴师：这样证明有没有问题？生：(回答略)师：在证明中必须特别注意：这是因为两个同向不等式相乘，必须两个不等式的两边都是正的，才能运用不等式性质得出正确的结论.通过探讨我们可以得出结论如下结论：(1)在证明不等式时，常常先用分析法思考，然后运用综合法来表达.(2)在不等式证明中常常必须综合应用领域其他的数学知识，例如基准3中要应用领域对数函数的多寡性去证明.(3)同向不等式相乘也是用综合法证明不等式的常用手段.[备考基本方法除了认知方法本身以外，重点就是备考它的应用领域，关键就是掌控运用基本方法的规律以及在运用时应特别注意的问题.在证明不等式时，常常先用分析法思索，然后用综合法抒发，在运用综合法时，同向不等式相乘和相加又就是常用的手段，除了不等式的逆向运用问题.在不等式证明的过程中，特别必须特别注意基本不等式和不等式性质运用时所必须具有的条件，所有这些都必须通过备考使学生掌控.这里还运用明确提出问题、分析问题和解决问题的方式去展开备考，使学生在解决问题的过程中，通过探讨，自己总结规律，掌控方法，提升能力，充分发挥他们的主体作用，提升备考效果.]师：下面请同学们探讨一下例4的解法[基准4]未知a、b、c∈r+，澄清：ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)≥6abc。
不等式证明问题的若干解题方法教学研究
2.3.1变量代换法的原理
利用变量代换解决问题是初高中阶段一直以来解决方程等复杂问题的重要方法。而在解决一些不等式证明问题时也会运用变量代换法，通过不等式证明问题的一些附加条件，通过变量替换，充分利用附加条件，证明不等式。
2.3.2变量代换法中的三角函数法
其中考察重点是三角函数代换法。由于特定题目条件，可以将变量用三角函数代换（如典型条件=_），而有些量采用三角函数代换后，可以充分利用三角函数之间的特有关系（相等的或不等的），把一个较难的问题简单化或者一般化，使不等式得到证明。
第四章总结…………………………………………………………………………………16
附录…………………………………………………………………………………………17
课前必备知识…………………………………………………………………………17
参考文献……………………………………………………………………………………18
这里，我们只谈导数法。运用导数解决不等式证明问题又可以大致分为两类。
A直接构造函数，然后用导数证明该函数的增减性；再利用函数在它的同一单调递增（减）区间，自变量越大，函数值越大（小），来证明不等式成立。
B把不等式变形后再改造函数，然后利用倒数证明单调性，从而证明不等式。
另：特殊情况时，需要运用两次倒数法解决问题。
1.1.1选题的意义…………………………………………………………………4
1.1.2选题的目的…………………………………………………………………4
第二章不等式证明问题的若干典型方法介绍……………………………………………5
2.1公式法………………………………………………………………………………5
2.2函数单调性法………………………………………………………………………5
定积分不等式开题报告
课题的主要内容：
1 预备知识
2 含定积分的不等式的证明方法
2.1利用定积分的定义来证明定积分不等式
2.2利用定积分的性质来证明定积分不等式
2.3利用积分中值定理和拉格朗日中值定理来证明定积分不等式
文[1]-[2]涉及到利用定积分的定义和性质以及凸函数的性质证明含定积分的不等式证明的内容,文[3]-[10]也涉及到证明含定积分的不等式的各种方法,包括利用定义、利用性质、利用积分中值和拉格朗日中值定理、利用分部积分、构造辅助函数、利用泰勒定理、利用定积分柯西--希瓦茨不等式、利用函数的凹凸性法、利用二重积分,但都比较分散,缺乏系统性,难以找到规律.
[3]任丽萍．定积分不等式的证明方法[J]．高等数学研究，2007，10（6）:14—16．
[4]杨凡．定积分中不等式的证明[J]．天津成人高等学校联合学报,2001,3（3）:72—74．
[5]李小平，赵旭波．定积分不等式几种典型证法[J]．高等数学研究，2009,12（6）：13—17．
[6]崔雅莉．定积分与不等式证明[J]．赤峰学院学报（科学教育版），2011,3（8）170—171．
2.4利用分部积分法来证明定积分不等式
2.5构造辅助函数来证明定积分不等式
2.6利用泰勒定理证明定积分不等式
2.7利用定积分柯西---希瓦茨不等式证明定积分不等式
2.8利用函数的凹凸性来证明定积分不等式
2.9利用二重积分证明定积分不等式
研究方法：
研究的方法是文献研究法—根据含定积分的不等式这个课题，通过学习数学分析、常微分方程等教材，在网络上查阅大量关于含定积分的不等式的文章，初步了解含定积分的不等式证明方法和历史背景及现状.在此基础上调查相关文献，请教老师和同学，分析整理材料，从而系统全面地归纳总结出含定积分的不等式的证明方法.
开题报告 (107)
例谈证明不等式的常用方法开题报告一、课题研究目的及研究意义在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。
不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，因此，不等式在数学中占有重要地位。
在研究数学的不等式过程中，有许多的内容都十分的有用，如：不等式的性质、不等式的证明方法和不等式的解法。
在数学的学习过程中，不等式证明是一个非常重要的内容，这些内容在初等数学和高等数学中都有很好的体现。
在数量关系上，虽然不等关系要比相等关系更加广泛的存在于现实的世界里，但是人们对于不等式的认识要比方程要迟的多。
直到17世纪以后，不等式的理论才逐渐发展起来，成为数学基础理论的一个重要组成部分。
不等式是多种多样的，所以不等式的证明方法也是灵活多样的，虽然它的技巧性和综合性都比较强，但总体上来说还是有章可寻的。
文章例谈了不等式的证明方法及技巧，希望对今后我们在碰到类似问题时能起到一定的指导作用。
二、课题研究内容及思路本课题遵循数学学习的基本思路，从初等数学和高等数学两个层面对不等式的证明进行举例证明。
在初等数学不等式的证明中经常用到的有比较法、分析法、综合法、数学归纳法、反证法等一般方法；在高等数学不等式的证明中经常利用中值定理、泰勒公式、拉格朗日函数等函数以及一些著名不等式，如：均值不等式、柯西不等式等。
课题的将采取理论和实例相结合的方式进行，对不等式的一般证明方法和特殊证明方法列举1-2各实例进行讲解，使得证明理论更加形象具体。
通过学习这些证明方法，可以帮助我们解决一些实际问题，培养逻辑推理论证能力和抽象思维的能力以及养成勤于思考、善于思考的良好学习习惯。
数学不等式证明方法论文开题报告
湖北大学本科毕业论文（设计）开题报告题目高中数学不等式的证明方法姓名梁艳平学号2011221104110067专业年级2011级数学与应用数学指导教师付应雄职称副教授2015年03月03日本课题的研究目的及意义现实世界中的量有相等关系，也有不等关系，凡是与比较量的大小有关的问题，都要用到不等式的知识。
不等式在解决最优化、最优控制、经济等各类实际问题中有广泛的应用，它是学习和研究现代科学和技术的一个基本工具。
不等式在中学数学中占有重要地位，在历年高考中颇为重视。
由于不等式的形式各异，所以证明方法灵活、技巧多样，因此不等式的证明也是中学数学的难点之一。
为了突破难点，我认为有必要对一些常见的证明方法和典型例题进行一些思考、研究和总结。
已了解的本课题国内外研究现状。
不等式的证明方法在国内外的研究都趋于高深、复杂、多方向化。
不等式的证明方法也大多用于竞赛和考察数学素养。
本课题的研究内容本课题主要研究不等式一些常见的证明方法：比较法，综合法，分析法，反证法，放缩法，数学归纳法，换元法，构造法和判别式法等。
本课题研究的实施方案、进度安排。
首先通过查阅国内外相关文献资料对不等式的证明方法做一个全面的了解，并了解学生对于不等式的证明方法的掌握程度与思考方式，其次，对于每种方法要举出一个典型的例子来帮助读者理解。
2015年1月——2014年2月：搜集、分析资料，确定题目；2015年3月初：开题报告；2015年3月初——3月底：撰写论文初稿；3月31日前提交纸质版初稿；2015年4月中旬前：修改论文，定稿：外文翻译；2015年4月底：论文答辩。
已查阅的主要参考文献[1]胡汉明.不等式证明问题的思考方法.数学通讯.2004（11）.[2]韩京俊.初等不等式的证明方法.哈尔滨工业大学出版社.[3]严镇军.不等式.人民教育出版社.[4]王胜林.卫赛民.证明不等式的几种特殊方法，数学通讯.[5]张联升.名师伴你行.北京光明日报出版社.2006.01.26-27页[6]马勇.新课标高中基础知识点.北京教育出版社.2007.113-114页[7]李长明，周焕山. 初等数学研究. 高等教育出版社（253-262页）[8]韩京俊.初等不等式的证明方法.哈尔滨工业大学出版社.[9]王胜林.卫赛民.证明不等式的几种特殊方法.数学通讯.[10]华罗庚.数学归纳法.北京科学出版社，2002.[11]南山.柯西不等式与排序不等式.上海教育出版社，2007.[12]E.贝肯巴赫，R.贝尔曼.不等式入门.北京大学出版社，1985.[13]G.H.哈代，J.E.李特伍德，G.波里亚.不等式.北京科学出版社，1965.指导教师意见签名：年月日系或专业审核意见1．通过；2．完善后通过；３．不通过负责人：年月日。
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姓名
马小龙
院、系
数学与计算机学院
专业
数学与应用数学
班级
2009级数学与应用数学（2）班
学号
200907110210
论文（设计）题目
证明不等式的若干方法
题目来源
院系论文题库
本课题研究的现状、意义、拟研究的主要问题、重点和难点、研究方法和步骤、预期效果：
现状：在数学学习过程中，不等式证明是一Байду номын сангаас非常重要的内容，这些内容在初等数学和高等数学中都有很好的体现。在数量关系上，虽然不等关系要比相等关系更加广泛的存在于现实的世界里，但是人们对于不等式的认识要比方程要迟的多。直到17世纪以后，不等式的理论才逐渐发展起来，成为数学基础理论的一个重要组成部分。
意义：而回顾数学学习历程，不等式的证明问题，由于题型多变、方法多样、技巧性强，在证明不等式前，往往需要依据题设和特征不等式的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点，通过揭示问题的本质特征，使得难解性问题转化为可解性问题。
主要问题：不等式无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现。因此熟练掌握不等式证明的几种方法，并能灵活运用常用的证明方法，对以后的学习有着非常重要的意义。
2013年5月中旬：做答辩前的准备工作。
指导教师意见：
签字：
年月日
分管领导意见签字：
（办公室盖章）
年月日
论文（设计）主要内容（提纲）：
1.引言
2.常用的不等式证明
3.假设法证明不等式
4.比较法证明不等式
5.构造法证明不等式
6.利用微分中值定理证明不等式
7.利用积分定义证明不等式
8.利用一些著名不等式证明
9.总结
10.谢辞
11.参考文献
准备情况和进度安排：
准备情况:利用假期时间翻阅了大量的书籍，并与从教多年的老教师交流。为论文写作打下了坚定的基础；开学之后，又浏览了大量的电子资源，为论文写作锦上添花。
重点：掌握不等式证明方法的灵活运用，以及相应的步骤、技巧和语言特点，通过揭示问题的本质特征，使得难解性问题转化为可解性问题。
难点：由于不等式题型多变、方法多样、技巧性强，在证明不等式前，往往需要依据题设和特征不等式的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法。
预期效果：通过探讨分类讨论不等式证明的方法，列举了大量的例子来辅助说明。读者将不在是盲目和机械地进行分类讨论，而是对不同情况进行分类研究，使问题化整为零，各个击破，再积零为整，从而使复杂的问题得到清晰，完整，严密的解答．通过本片它能使许多看似非常复杂的问题简单化．另外，讨论思想不是一个单一的思想，独立的思想．它往往和数形结合思想、整体思想等等联系在一起，因此，要学好分类讨论思想，就要在日常生活中加强意识，更好的把它与其他思想相结合，做到举一反三、融会贯通．
进度安排：
2013年2月27日～3月1日确定论文题目
2013年3月4日～013年3月8日：准备开题报告及论文大纲：
2013年3月15日～2013年4月15日整合资料准备初稿（手写）。
2013年4月15日～2013年4月30日和指导老师沟通和修改初稿，完成二稿；。
2013年5月1日～2013年5月10日对论文做最后的修改，定稿 。