数学广角搭配(二)简单的排列问题

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人教版三年级数学下册《搭配(二)》教学设计

《数学广角——搭配（二）》教学设计教学内容：三年级下册数学广角《搭配二》例1教学目标：1.通过写、画等活动使学生找出简单事物的排列情况并列举出来。

2.使学生经历寻找稍复杂事物排列数的过程，掌握简单的搭配方法，发展有序、全面思考问题的能力。

3.使学生经历“数学化”的过程，能用比较简洁、抽象的方式进行表达，体会分类讨论思想和数形结合思想。

4.探索解决问题的有效策略，感受数学在生活的广泛应用，增强学习数学的兴趣。

教学重、难点：1.经历探索简单事物排列规律的过程，学会有序思考的方法。

2.让学生初步感悟简单排列的数学思想方法，用有序思考的方法解决实际问题。

教学准备：黑色彩笔、a3纸一张、磁铁教学过程：一、引入课题师：二年级我们学习了关于搭配组数的知识，今天我们继续研究关于搭配组数的知识。

（板书课题：搭配（二））二、新知铺垫1.出示问题：用1、3、5、7四个数字组成没有重复数字的两位数，可以写出几个？（1）自己读题师：请同学们看大屏幕自己读一遍题。

（2）点名读题师：谁来读一遍题？（3）汇报信息和问题师：这道题告诉了我们什么信息，让我们解决什么问题？（4）分析题意师：这道题有几个要求？（没有重复数字、两位数）〖设计意图：培养学生的审题能力。

〗师：请同学们带着题目要求想一想一共可以组成多少个不同的两位数，最后写一写、画一画清楚的表达出你的思考过程和结果。

写的整齐、美观的，我要展示给大家看。

（不能写的太小，看不清楚。

）〖设计意图：不仅让学生关注答案，更要引导学生关注寻找答案的过程。

〗2.学生自主学习〖设计意图：让学生自主探究，了解学情，为后续的学习做好准备。

〗3.汇报（1）找遗漏或者重复的、固定数位的、数位上的数字有序排列的学生的作业贴在黑板上（2）让学生自己说说他是怎么想的？师：依次说说你是怎么想的？注：在学生把有序的汇报完，让同学们说说有什么感觉？（师：听完谁睡的汇报，你有什么感受）〖设计意图：让学生学会评价，包括自评和互评，体现评价的多元性。

三年级下册数学广角-搭配

第一位第二位第三位
丙
甲
乙
乙
丙
甲
第二课时搭配②
1.各有几种配菜方法？（先连线，再填空）
星期一有（ 2 ）种配菜方法。星期二有（ 6 ）种配菜方法。星期三有（ 8 ）种配菜方法。
2.拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
51
21
61
54
24
64
58
28
68
3.学校准备在4位男同学和3位女同学中选出1位男同学和1位女同学作为诗词展演的节目主持人，有多少种不同的选法？
0.148, 0.184, 0.418, 0.481, 0.841, 0.814
（2）大于8而小数部分是三位的小数。
8.140, 8.104, 8.410, 8.401, 8.041, 8.014
6.从200到500的数中，有多少个十位和个位相同的数？
200、211、222、233、244、255、266、277、288、299 200到299内有10个会符合求的数， 300到399内有10个符合求的数， 400到499内有10个符合求的数， 500也符合求，所以共有10×3+1=31(个)
3×4=12（种）
4.放假了，状状从家出发到少年宫邀龙龙去看电影，共有多少条路线？
2×3=6（种）
5.下图中一共有多少个平行四边形？
1个平行四边形:6个 2个平行四边形:7个 3个平行四边形:2个 4个平行四边形:2个 6个平行四边形:1个
6+7+2+2+1=18（个）
第三课时搭配③
1、4个小朋友每两人之间下一盘棋，他们一共下了几盘棋？
64 46
64 46

人教版小学三年级下册数学试题-专题复习第8单元：搭配二(含答案)

数学广角——搭配（二）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.学生通过观察、猜测、实验等活动，能找出最简单事物的搭配与组合。

2.学生通过自己动手摆一摆、拼一拼的活动，能够养成有序、全面地思考问题的意识和习惯。

3.学生感受数学与生活密切相连，在解决问题的过程中体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。

1、动物园的入口处有一扇密码门，这道门的密码是由9、6、3这三个数字中的两个数字组成的，你认为密码可能会是哪些数？2、动物园里，绵羊、老虎、猴子和小熊在照相，这4个小动物一共有几种不同的站法？3、猜一猜，每两个小动物握一次手，这四只小动物一共要握几次手？4、五只小动物要进行象棋比赛，每两个人比一场，一共要比几场？5、小熊口渴了，想到动物超市里面买5元钱一瓶的可乐，它可能会怎样付钱呢？（用算式表示）星期天，可可到动物园去玩，遇到很多数学问题，你能帮她解决吗？1.解决数的排列问题，关键要做到不重复不遗漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一举出所有可能的数。

2.用图示法表示简单事物的组合，要按一定的顺序把要组合的事物两两相连，再数一数连了几条线，就可得出结果。

题目类型一：简单的排列问题例题一：用0、2、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数?解：十位上不能是0，先选一个数字写在十位上，把十位上是2的两位数写完，十位上再换一个数字。

这样按顺序写，就能不重不漏。

答案：20、24、25、40、42、45、50、52、54.共9种。

注：解决数的排列问题，关键要做到不重复不遗漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一举出所有可能的数。

三年级数学下册《数学广角+搭配二》课件

固定数量的搭配也可以通过组合公式进行求解，即C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) ，其中n是总数量，k是选取的数量。
固定数量的搭配可以通过列举法进行求解，即一一列出所有可能的组合情况。
自由数量的搭配
自由数量的搭配是指给定一定范围内的元素数量，要求从中选取任意数量的元素进行组合。
与家长一起探讨生活中的排列组合问题，记录讨论结果并带到课堂分享。
THANKS。
培养逻辑思维
通过学习搭配，可以培养学生的逻辑思维和推理能力，有助于解
决复杂的问题。
实际应用
搭配在实际生活中有广泛的应用，如服装搭配、食物搭配、旅行路线规划等。
数学基础
学习搭配是学习数学的基础，为后续学习排列组合、概率论等数学分支打下基础。
03
搭配的方法
固定数量的搭配
固定数量的搭配是指给定一定数量的元素，要求从中选取一定数量的元素进行组合。
等因素。
搭配在数学中的应用
排列组合
学习基本的排列组合原理，理解不同元素之间的搭配方式。
组合数学
探究组合数学中的一些基本概念和定理，如加法原理、乘法原理等。
概率论
通过搭配问题了解概率的基本概念，如独立事件、互斥事件等。
搭配与其他学科的联系
计算机科学
在计算机科学中，算法的优化和选择问题常常涉及到搭配的思想。
在数学中，搭配通常用于排列组合的问题，涉及到不同的选择方式。
搭配的种类
固定数量的搭配
指在一定数量的元素中选取一定数量的元素进行组合，数量是固定的。
可重复的搭配
指在一定数量的元素中可以重复选取元素进行组合。
无限制的搭配
指在一定数量的元素中可以自由选取元素进行组合，没有数量限制。

人教版三年级数学下册第十四讲数学广角一一搭配(二) 精讲精练提升版

人教版三年级数学下册第十四讲数学广角—搭配（二）提高篇知识点一.解决搭配问题的方法一般有以下两种：（1）一一列举法：按一定的顺序将所有情况一一列举，再数一数一共列了多少种，就有多少种方法。

（2）连线法：按一定的顺序把要搭配的事物两两连线，再数一数连了多少条线，就有多少种方法。

典例精讲考点1：列举法解决搭配问题【典例1】（2020秋•济南期末）今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有多少种不同的选择？（）A．5种B．6种C．4种【典例2】（2020秋•登封市期中）小李有5元和2元面值的人民币各5张。

如果要买一本20元的书，有几种恰好付给20元的方式？（）A．1种B．2种C．3种D．4种【典例3】（2020秋•富裕县期末）小欣一家三口到影楼照全家福，摄影师有（）种排列方法.A．3B．1C．6考点2：连线法解决搭配问题【典例1】（2019秋•府谷县期末）如图，娜娜要从摩天轮经过石山到水上乐园，一共有( )条路可以走．A．3B．5C．6D．9【典例2】（2019秋•深圳期末）麦当劳新推出了下午茶套餐，一种饮料可以搭配一种小食，请你用连线或画图等方法列出下面的饮料和小食一共有几种套餐搭配方法？一共有种套餐搭配方法．综合练习一．选择题（共6小题）1．（2020秋•德江县期末）用2、6、0三个数字组成的两位数有（）个。

A．2B．4C．62．（2019•岳阳模拟）有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如图），那么，用这把直尺能量出（）种不同的长度．A．4B．6C．9D．113．（2016秋•曹县期中）小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（）条路线可以走．A．3B．4C．5D．6二．填空题4．（2020秋•德江县期末）用2、4、6三个数可以写出个不同的两位数。

5.（2020•泰安）用写有1、2、3、4的四张数字卡片可以摆出个不同的四位数．6．（2019春•晋州市校级期末）用0、3、6可以组成个没有重复数字的两位小数，最大的是，最小的数是．7．（2019•莘县）有三把锁和三把钥匙，现在用三把钥匙去打开三把锁，最多要试次．8．（2019•长沙县）在一块并排10垄的田地中，选择2垄种植A、B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄种植方法有种．9．（2018•岳麓区）有长度分别是1cm、2cm、3cm…9cm的小木棒各1根，用它们中的若干根围成正方形，共有种不同的方法。

人教版数学三年级下册数学广角——搭配(二)(2课时)教案与反思

数学广角——搭配(二)原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。

出自郑燮的《新竹》第1课时简单的排列课时目标导航教学内容简单事物的排列数。

(教材第101页例1)教学目标1．通过动手操作找出简单事物的排列数，探索排列的规律。

2．培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3．培养学生对数学的兴趣以及与人合作的良好习惯。

重点难点简单事物的排列数。

教具准备课件PPT、数字卡片。

教学过程一、情景引入1．十位上是“2”的两位数共有多少个？2．个位上是“0”的两位数共有多少个？二、学习新课用数字卡片组成两位数。

(1)用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？拿出准备好的数字卡片0、1、3、5，以小组为单位，合作完成，同时思考下面的问题。

①怎样摆才能保证不重不漏？②你们一共摆出了几个两位数？是怎样摆的？③用什么方法记录既清楚明了，又不重不漏？(2)学生以小组为单位探究、动手操作，教师巡视、指导。

(3)汇报：①按照一定的顺序来摆就能保证不重不漏。

②按数位摆：十位如果是1，可以摆出10、13、15；十位如果是3，可以摆出30、31、35；十位如果是5，可以摆出50、51、53。

明确：十位上不能是0。

③按照一定的顺序记录，就能保证不重不漏，清楚明了。

三、巩固反馈1．完成教材第101页“做一做”。

第1题：20、24、26、40、42、46、60、62、64，一共9个。

第2题：6种。

2．完成教材第104页“练习二十二”第1～3题。

第1题： 6种。

第2题： 9个，分别是25、27、29、57、59、75、79、95、97。

第3题： 18种。

四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在解决排列问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计简单的排列十位如果是1，可以摆出10、13、15；十位如果是3，可以摆出30、31、35；十位如果是5，可以摆出50、51、53。

数学广角——简单的排列与组合(教案)——二年级上册数学人教版

数学广角——简单的排列与组合（教案）一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、猜测等方法，找出简单事件的排列与组合。

2. 培养学生初步的观察、分析、推理能力。

3. 培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

二、教学内容人教版二年级上册数学广角——简单的排列与组合三、教学重点、难点1. 教学重点：找出简单事件的排列与组合。

2. 教学难点：找出简单事件的排列与组合的方法。

四、教学过程1. 导入1.1 谈话：同学们，你们喜欢玩游戏吗？今天老师就和大家一起来玩一个数字游戏。

1.2 出示数字卡片1、2、3，让学生任意写出几个加减法算式。

1.3 学生汇报，教师板书。

1.4 小结：刚才我们用1、2、3这三个数字，写出了很多不同的加减法算式，这就是简单的排列与组合。

2. 探究新知2.1 学习例12.1.1 出示例1，引导学生观察、发现数字的特点。

2.1.2 学生独立思考，找出所有可能的组合。

2.1.3 学生汇报，教师板书。

2.1.4 小结：像这样，我们把几个数字进行组合，找出所有可能的组合，就是简单的组合问题。

2.2 学习例22.2.1 出示例2，引导学生观察、发现数字的特点。

2.2.2 学生独立思考，找出所有可能的排列。

2.2.3 学生汇报，教师板书。

2.2.4 小结：像这样，我们把几个数字进行排列，找出所有可能的排列，就是简单的排列问题。

3. 巩固练习3.1 完成教材第61页的“做一做”。

3.2 学生独立完成，教师巡视指导。

3.3 学生汇报，教师点评。

4. 总结延伸4.1 这节课我们学习了什么？（简单的排列与组合）4.2 你觉得这节课有什么收获？五、教学反思本节课通过数字游戏，引导学生找出简单事件的排列与组合，培养了学生初步的观察、分析、推理能力。

在教学过程中，要注意让学生充分动手操作，通过实际操作来发现规律，总结方法。

同时，要注重培养学生的思维能力，鼓励学生多角度、多方面地思考问题。

在今后的教学中，我还将继续探索如何更好地培养学生的数学思维能力。

人教版三年级数学下册第八单元之《简单的排列问题》(例1)课件

3个数字可以写出3×2 = 6（个）没有重复的两位数。
（练习）用1、2、3、4能组成多少个没有重复数字的两位数？
12 13 14
21 23 24
31 32 34
41 42 43
每个数字写在十位上能写出3个没有重复的两位数。 4个数字可以写出4×3 = 12（个）没有重复的两位数。答：用1、2、3、4能组成12个没有重复数字的两位数。
课本101页做一做 2. 把5块巧克力全部分给小丽、小明、小红，每人至少分1块。
有多少种分法？小丽小明小红来自311
1
3
1
1
1
3
2
2
1
2
1
2
1
2
2
5块巧克力有2类分法，每类分法有3种分法。 2×3 = 6（种）答：有6种分法。
（练习）用0、2、5、8能组成多少个没有重复数字的两位数？请列举出来。
（练习）用红、黄、蓝三种颜色给下面各图的每层涂上不同的颜色，有多少种涂法？涂涂看。
答：有6种可能性。
（练习）4名同学排成一排照相，其中莉莉不排在最左边，请你给她们排排队。
一共有多少种不同的排法？
每人排第一位有6种排法。 3人有3×6 = 18（种）排法。
答：一共有18种排法。
第一位芳芳芳芳芳芳芳芳芳芳芳芳
20 25 28
50 52 58
80 82 85
每个数字写在十位上能写出3个没有重复的两位数。 3个数字（除去0）可以写出3×3 = 9（个）没有重复的两位数。
答：用0、2、5、8能组成9个没有重复数字的两位数。
（练习）张阿姨要把4个绿豆饼全部分给小乐、小冬、小军，每人至少分1个。有多少种分法？请列举出来。

九年义务教育三年级数学下册第8章数学广角_搭配二第1课时简单的排列习题课件新人教版

有6种分法。列表如下所示:
序号
小龙ห้องสมุดไป่ตู้
分法 1
1
分法 2
1
分法 3
1
分法 4
2
分法 5
2
分法 6
3
小华 1 2 3 1 2 1
小亮 3 2 1 2 1 1
3.爸爸、妈妈要带果果去看电影,从家到电影院有多少条不同的路线?
3×4=12( 条 )
五、开动脑筋想一想。下面四匹马分别出场,一共有多少种不同的出场顺序?
5比6( 少1 )
12比5( 多7 )
12比13( 少1 ) 13比6( 多7 )
2.如果选了横着相邻的两个日期,它们的和是17,那么选的是( 8 )和 ( 9 )。 3.如果选了竖着相邻的两个日期,它们的和是27,那么选的是( 10 ) 和( 17 )。
第1课时简单的排列
一、我会填。用0、4、7、9能组成多少个没有重复数字的两位数?
十
个
4
0
7
0
9
0
十
个
4
7
7
4
9
4
十
个
4
9
7
9
9
7
能组成( 9 )个没有重复数字的两位数。
二、用2、7、5这三个数可以摆出多少个不同的三位数?请你写出来。
6个 275 257 725 752 572 527
三、小动物排队。 6种 ①②③ ①③② ②①③ ②③① ③①② ③②①
24种
赠送：三年级数学制作活动日历
一、我会解。 2019年全年一共有多少天?是几个星期零几天? 365÷7=52( 星期 )……1( 天 ),2019年全年一共有365天,是52个星期零1天。

人教版四年级数学暑假讲义第2讲：搭配二(含答案)

数学广角——搭配〔二〕____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学目标1.学生通过观察、猜想、实验等活动，能找出最简单事物的搭配与组合。

2.学生通过自己动手摆一摆、拼一拼的活动，能够养成有序、全面地思考问题的意识和习惯。

3.学生感受数学与生活密切相连，在解决问题的过程中体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。

趣味引入星期天，可可到动物园去玩，遇到很多数学问题，你能帮她解决吗？1、动物园的入口处有一扇密码门，这道门的密码是由9、6、3这三个数字中的两个数字组成的，你认为密码可能会是哪些数？2、动物园里，绵羊、老虎、猴子和小熊在照相，这4个小动物一共有几种不同的站法？3、猜一猜，每两个小动物握一次手，这四只小动物一共要握几次手？4、五只小动物要进行象棋比赛，每两个人比一场，一共要比几场？5、小熊口渴了，想到动物超市里面买5元钱一瓶的可乐，它可能会怎样付钱呢？〔用算式表示〕知识梳理1.解决数的排列问题，关键要做到不重复不遗漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一举出所有可能的数。

2.用图示法表示简单事物的组合，要按一定的顺序把要组合的事物两两相连，再数一数连了几条线，就可得出结果。

这样按顺序写，就能不重不漏。

答案：20、24、25、40、42、45、50、52、54.共9种。

注：解决数的排列问题，关键要做到不重复不遗漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一举出所有可能的数。

人教版三年级数学下册《数学广角—搭配二》课件

B3
拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
3
2
6
4
8
9
拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
2
3
23
4
6
26
9
8
28
拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
2
3
4
6
9
8
23 43 26 46 28 48
拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。2 Nhomakorabea4
3
9
6
8
23 43 93 26 46 96 28 48 98
巩固应用
从100到300的数中，有多少个十位和个位相同的数？
百十个百十个百十个
10 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99
20 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99
30 0
全课总结
我知道怎么不重不漏地写出用不同数字组成的两位数了。
找出有多少种穿衣服的搭配方法，真有意思。
8
第八单元 ·数学广角——搭配（二）
简单的排列问题
情景导入
你我们的能年猜龄出是老由师数的字年1和龄4吗组？成的没有重复数字的两位数。
探索新知
用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
探索新知
用0、1、3、5 能组成多少个没有重复数字的两位数？
我先选一个数字写在十位上。
十个 1
十位上不能是0。
孙悟空猪八戒沙僧猪八戒孙悟空沙僧
猪八戒唐僧孙悟空猪八戒沙僧沙僧孙悟空
沙僧沙僧孙悟空孙悟空猪八戒猪八戒
一共有6种坐法。

三年级下册数学广角搭配

三年级下册数学广角搭配一、知识点讲解。

1. 简单的排列问题。

- 例如用1、2、3组成两位数。

- 我们可以先确定十位上的数字。

当十位是1时，个位可以是2或者3，组成12和13；当十位是2时，个位可以是1或者3，组成21和23；当十位是3时，个位可以是1或者2，组成31和32。

- 总结方法：要做到不重复、不遗漏，可以按照一定的顺序来排列，比如先固定一个数位上的数字，再依次考虑其他数位。

2. 简单的组合问题。

- 比如从1、2、3这三个数中任选两个数求和。

- 我们可以列出所有的组合情况：1和2，1和3，2和3。

然后分别计算它们的和：1 + 2=3，1+3 = 4，2 + 3=5。

- 这里要注意组合与排列的区别，组合不考虑顺序，像1和2与2和1在求和这个组合问题里是同一种情况，而在排列里是不同的情况。

3. 稍复杂的搭配问题（含多种元素）- 假如有上衣3件（分别为A、B、C），裤子2条（分别为a、b）。

- 搭配方法：我们可以用连线的方法来解决。

上衣A可以和裤子a搭配，也可以和裤子b搭配；上衣B可以和裤子a搭配，也可以和裤子b搭配；上衣C可以和裤子a搭配，也可以和裤子b搭配。

总共就有3×2 = 6种搭配方法。

- 规律总结：如果有m种元素与n种元素进行搭配，那么搭配的总数就是m×n 种。

二、典型例题。

1. 排列类例题。

- 例题：用0、3、5、7能组成多少个没有重复数字的两位数？- 解题步骤：- 因为0不能在十位，所以先确定十位上的数字。

- 当十位是3时，个位可以是0、5、7，组成30、35、37；- 当十位是5时，个位可以是0、3、7，组成50、53、57；- 当十位是7时，个位可以是0、3、5，组成70、73、75。

- 所以一共能组成9个没有重复数字的两位数。

2. 组合类例题。

- 例题：有4个小朋友，每两个人握一次手，一共要握几次手？- 解题步骤：- 我们给这4个小朋友编号为1、2、3、4。

人教版三年级数学下册课件第8单元数学广角——搭配(二)

多少个没有重复数字的两位数？
(1)可以用列表法来有序思考。如右图。
4 6
1．填一填。
用0、2、4、6四个数字能组成多少个没有重复数字的两位数？ (2)还可以这样想：最高位不能为0，所以十位上有( 3 )种选择；当十位上选定数后，还剩下3个数字，因此个位上有( 3 )种选择；一共能组成( 3 )×( 3 )＝( 9 )个没有重复数字的
4 4 4
0 2 6
6 6 6
0 2 4
能组成9个没有重复数字的两位数。
小试牛刀（选题源于教材P101做一做）
2．把5块巧克力全部分给小丽、小明、小红，每人至少分1块，有多少种分法？第一种分法：小丽1块，小明1块，小红3块。
第二种分法：小丽1块，
小明3块，小红1块。第三种分法：小丽3块，小明1块，小红1块。
作业拓展练
8．丽丽要用红、黄、绿、蓝、紫5个颜色来给下面的花涂色。如果
中间的花蕊只能涂黄色，其余四个花瓣需要涂不同的颜色，一
共有多少种不同的涂法？设红色用1表示，绿色用2表示，蓝色用3表示，
紫色用4表示，四个花瓣的涂法依次为：
1234213431244123 1243214331424132
1324231432144231
十个 1 1 1
0 3 5
十个 3 3 3
0 1 5
十个 5 5 5
0 1 3
十位相同，个位不同的两位数各有 3个，所以一共有9个两位数。
能组成9个没有重复数字的两位数。
都是用4个数字组成没有重复数字的两位数，为什么结果不同呢？
都是用4个数字组成没有重复数字的两位数，为什么结果不同呢？十个 1 3 十个 3 3 1 7 十个 7 7 1 3 十个 9 9 1 3 十个 1 1 0 3 十个 3 3 0 1 十个 5 5 0 1

数学四年级-复习第八讲-数学广角—搭配(二)提升版(学生版)人教版

第8讲数学广角——搭配简单的排列、组合1．排列组合的概念：所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．组合那么是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．2．解决排列、组合问题的根本原理：分类计数原理与分步计数原理．〔1〕分类计数原理〔也称加法原理〕：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法．〔2〕分步计数原理〔也称乘法原理〕：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法．典例精讲【典例1】〔2021•泰安〕用写有1、2、3、4的四张数字卡片可以摆出个不同的四位数．【典例2】〔2021秋•永吉县期末〕用6、3、0可以组成个不同的两位数，其中最大的是，最小的是。

【典例3】〔2021秋•海安市期末〕小宁从家到少年宫〔如图〕，如果只能向南、向西走，一共有种不同的路线可走。

综合练习一．选择题1．〔2021秋•前郭县期末〕用8、0、5可以组成〔〕个不同的两位数。

A．4B．5C．62．〔2021秋•芙蓉区期末〕用5、0、2三个数字可以组成〔〕个不同的两位数。

〔数字不能重复〕A．2B．3C．4D．63．〔2021秋•兴仁市校级期末〕有3个数5、8、10，任意选其中2个求和，得数有〔〕种可能。

A．1B．6C．34．〔2021•社旗县〕用4、5和6三个数字组成三位数〔每个三位数中都没有重复数字〕，组成的所有三位数中〔〕最多。

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数学广角搭配（二）简单的排列问题
沙沟小学李明琴
教学内容：人教版三年级下册数学广角第101页例1，完成做一做。

教材分析：1.让学生经历对几种不同的事物进行简单的搭配过程，学习有顺序有条理、由具体到抽象地进行思考，探索出用多种方法来进行搭配。

2.让学生在探索搭配的过程中体会解决问题策略的多样性，发展思维能力，培养符号感。

3.让学生在解决问题的过程中体会许多现实生活中的问题可以方法去解决，并根据连线法进行合理的搭配和解决实际生活问题。

教学目标：1.通过观察、合作交流等活动，让学生找出简单事物的排列和组合方式。

2.让学生经历探索简单事物排列组合的过程，体验有序地、全面地思考问题的方法，初步学会用数学语言表达自己的观点。

3.在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的乐趣，养成与人合作的良好习惯。

教学重点：学会有序思考的方法。

教学难点：用有序思考的方法解决实际问题。

教具准备：教学课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1.师：同学们，你们喜欢做数字游戏吗？今天我们就到美丽的城堡做数字游戏，不过城堡的大门是有密码的，想要进入城堡必须先破译密码。

这密码是由1、3、5组成的没有重复数字的两位数。

猜一猜可能是哪个密码？
（生交流：一共有6种，13、15、31、35、51、53，教师板书）
2.师：你是怎么想的？
3.小结：像这样按规律，有序排列，能不重复不遗漏地写出所有密码。

恭喜大家成功破解了密码进入了城堡。

这节课我们就一起到城堡去做简单
的数字排列游戏进行寻宝之旅吧！（板书课题：简单的排列问题）
二、探究新知
1.师：同学们，您已进入了城堡，但又遇到了一扇门，想要再进一步必须先破译门锁上的密码。

请看提示卡：密码是由0、1、3、5组成的没有重复数字的一个两位数。

这次的数字多了个“0”，有什么不同呢？请认真思考一下。

预设：密码的种类会增多，0不能放在十位上。

2.学生小组合作探究。

（1）怎样排列能保证不重复不遗漏？
（2）你能排列出多少个不同的两位数呢？是怎样排列的呢？
3.学生小组合作探究，教师巡视、指导。

4.汇报：
（1）按照一定的顺序来排列就能保证不重不漏。

（2）汇报预设：固定十位法、交换法（连线法）等
学生汇报时追问：所有的可能都写完了吗？还有别的数吗？
生：没有了，因为0不能放在十位。

师：为什么十位不能为0？观察有规律排列的数，引导学生读懂其中所蕴含的规律。

十位为1的有3个数，十位为3的有3个数，十位为5的有3个数，让人很清楚的数出有9种搭配方法。

师小结：只有做到了有序搭配，不重复和不遗漏，才能又快又准确的找出所有结果。

三、课堂检测
1.课件出示：恭喜你，离成功又进了一步。

师：哎呀，还有一扇门啊！幸好有提示卡在。

这扇门的密码是由0、2、4、6组成的没有重复数字的两位数。

你能用我们刚刚所学的知识找出密码的所有可能吗？请你独立思考，在练习本上写下来。

展示学生作品，请学生说想法。

2.课件出示：您已顺利进入房间！宝箱已为你准备好！提示卡：密码是由1、2、4、6组成的没有重复数字的两位数。

请在练习本上写下来。

展示交流。

观察对比：都是用4个数字组成没有重复数字的两位数，为什么结果不同呢？
3.如果密码是由1、2、4、6组成的没有重复数字的两位数，并且个位是双数。

又能组成多少个不同的两位数呢？
教师小结：我们按顺序排列，不仅能按十位固定法，还能用个位固定法，当然有时就是固定其中一位，再去排其他位置。

四、课堂总结
同学们真是太棒了，在我们的共同努力下，宝箱已经为你打开。

这节课你有什么收获呢？
同学们，这节课大家一起发现排列问题的一些规律。

但排列的问题在生活中有着广泛的应用，还有更多的规律我们没有发现，老师相信你们，一定会动脑筋找到和解决这些数学问题的规律。

五、推荐作业。

课本第104页练习二十二，第1～3题。

板书设计：
简单的排列
有序排列，不重不漏（固定十位法、固定个位法等）。