点阵常数精确测定讲义
合集下载
6 点阵常数的精确测定
C
C
图 6-3 试样吸收误差产生 的示意图
衍射，衍射线束的中心线由试样中心 C 发出，位置为 P。可见由于吸收产生的衍射线位移 PP与试样在水平方向上位移 CC＝x 产生的衍射线位移是相同的。所以可将吸收误差合并
68
燕大老牛提供
到试样偏心误差中。 综合上述四种误差，可以得到角的总误差为：
燕大老牛提供
6 点阵常数的精确测定
点阵常数是晶体物质的重要参量，它随物质的化学成分和外界条件（温度和压力）而发 生变化。晶体物质的键合能、密度、热膨胀、固溶体类型、固溶度、固态相变、宏观应力等， 都与点阵常数的变化密切相关。 所以， 可通过点阵常数的变化揭示上述问题的物理本质及变 化规律。但在这些过程中，点阵常数的变化一般都是很小的（约为 10-4 量级） ，因此，必须 对点阵常数进行精确的测定。
在背反射区， 接近 90， 很小， sin ， cos 1 。则：
d sin S R x S R x [( ) sin sin ] ( ) sin2 d 1 S R R S R R
在同一张底片上，括号中各项均属恒量，可用常数 K 表示，则有：
(
S R x ) sin cos S R R
6-7)
由于 900 ， ， sin cos ， cos sin ，可将方程(6-2)写成：
d cos sin sin S R x cot [( ) sin cos ] d sin cos cos S R R
－
的数值，故不考虑它的误差，所以，点阵常数的测量精度主要取决于 sin 值。由布拉格方 程可知 sin ，若为常数，则两边取微分： 2d
05 物相分析及点阵参数精确测定 材料分析测试技术 教学课件
7
0.9388
21
0.8527
17
0.8047
7
三. 定量分析
(一) 基本原理
定量相分析的理论基础是，物质的衍射强度 与该物质参加衍射的体积成正比，其衍射强度公 式如下式：
I 3 2 1 R I0m e 2 4 c 4V 0 3 2V F H 2 K L P s 1 i n 2 c o s c 2 o 2 se 2 m 2 1
J. D. Hanawalt等人于1938年首先发起，以d-I数据 组代替衍射花样，制备衍射数据卡片的工作。
1942年“美国材料试验协会（ASTM）”出版约 1300张衍射数据卡片（ASTM卡片）。
1969年成立了“粉末衍射标准联合委员会 （JCPDS）”，由它负责编辑和出版粉末衍射卡 片，称为PDF卡片。
In
BCn
vn
v1 v2 v3
vn 1
对于两相系统
I1
B
C
1
v1
I2
B
C
2
v2
v1 v2 1
v1
I1C 2 I1C 2 I 2C 1
四. 点阵常数的精确测定
点阵常数即晶胞参数是晶体物质的重要参数， 它随化学成份和外界条件（温度和压力）的 变化而发生微小的变化，通常在 10－4Å数量级以下，要揭示这类变化规律， 就必须对点阵常数进行精确测定。
实验条件选定后，它为常
数，并可计算出来。
用质量百分数代替体积百分数，得到定量分析
的基本公式：
j
Ij BC j n
j
( m ) j j
j1
j
Ij BC j
j m
vj
Vj V
1 V
实验3 立方单相点阵常数的精确测定
实验 3 立方单相点阵常数的精确测定实验3 立方单相点阵常数的精确测定一、实验目的与任务1. 了解用图解法精确测定立方晶系点阵常数的基本原理。
2. 了解用最小二乘法精确测定立方晶系点阵常数的基本原理。
二、实验仪器与材料D8 Advance X-射线衍射仪，立方系单相物质XRD 图谱 三、实验原理要获得晶体的点阵常数，则要先知道各衍射峰的2θ角，依据λθ=sin 2d算出d 值，然后根据各峰的指数)(hkl 和面间距公式，可得点阵常数。
对于立方晶系：222lk h a d ++=，所以θλsin 2222l k h a ++=为实现点阵常数的精确测定，将布拉格公式微分得：θθλλ∆-∆=∆=∆.ctg d d a a令0=∆λ，则点阵常数精确度为 θθ∆-=∆.ctg aa本实验就是要消除或减小此类误差精确测定点阵常数。
主要误差来源（见详细讲义） 三、实验方法与步骤 (一)图解法 ⑴θ-a 曲线外推法① 先测出同一物质多根衍射线θ角值，并算出相应的a 值； ② 以θ为横坐标，a 值为纵坐标，将各点连成一光滑曲线； ③延伸曲线，使之与θ=90°处纵坐标相截，截点对应a 值即为精确点阵参数。
备注：曲线外延带有主观因素，最好寻求另一量(θ的函数)作为横坐标，使得各点以直线相连接。
备注：选做。
⑵θ2cos -a 直线外推法误差分析研究表明：以θ2cos 为横坐标，a 值为纵坐标，连接各点符合直线关系：,cos 2θK dd=∆K 为常数，对于立方系物质有：,cos 2θK dd a a =∆=∆处理方法如下：① 先测出若干高角度θ角衍射线，并求出相应a值；② 以θ2cos 为横坐标，a 值为纵坐标，连接各点应为一条直线；③ 按各点趋势，定出一条平均直线，其延长线与纵坐标交点即为精确的点阵常数。
⑶)2cos sin cos (212θθθθ+-a 直线外推法具体处理方法学生自己组织。
(二)最小二乘法 根据尼尔逊函数 )1sin 1(cos .21sin cos 21)(222θθθθθθθθ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=os f以⎥⎦⎤⎢⎣⎡+θθθθ22sin cos 21os 即)1sin 1(cos .212θθθ+值为x 值（θ的单位用弧度），a 值作为y 值代入方程组：2∑∑∑∑∑∑+=+=xb x a xy x b a y 从而得到精确的0a 值。
5.3点阵参数精确测定
时sin θ值将会比在低θ角时所得的要精确得多。 ▪ 对布拉格方程微分，可以得出：
上式说明， ⊿ θ一定时，采用高θ角的衍射线测量， 面间距误差⊿ d/d(对立方系物质也即点阵参数误差⊿ a/a)将要减小；当θ趋近于90 °时．误差将会趋近 于零。 因此，应选择尽可能高角的线条进行测量。
▪ 二、图解外推法
▪ 在不同的几何条件下，外推函数却是不同的。 ▪ 人们对上述误差进行了分析总结，得出以下结果
然而多年来这项工作主要采用照相法进行，对测定误 差的来源也研究得较多。
通常认为主要的误差有：相机的半径误差，底片的伸 缩误差，试样的偏心误差以及试样的吸收误差等等。
当采用衍射仪测量时，尚存在仪器调理等更为复杂的 误差。
⊿ θ一定时， sin θ随θ角的变化如下图所示。
▪ 在θ＝90 °附近时， sin θ随θ角的变化极其缓慢。 ▪ 假如在各种θ角下测量精度⊿ θ相图，则在高θ角
上式中波长是经过精确测定的，有效数字可达7位，对于一般 的测定工作，可以认为没有误差；干涉面指数HKL是整数，无 所谓误差。
▪ 因此，点阵参数的精度主要取决于sin θ的精度。 θ角的测定精度取决于仪器和方法。
▪ 在衍射仪上用一般衍射图来测定．⊿ 2 θ约可达 0.02°。
▪ 照相法测定的精度就低得多(比如说，0.1° )。
▪ 要使θ＝90 °是不可能的，不过可多根衍射线，以衍射线的θ角位置 作为横坐标，以相应的点阵参数a为纵坐标，所给 出的各个点子可连结成一条光滑的曲线，将曲线延 伸使之与θ＝90 °处的纵坐标相截，则截点所对 应的a值即为精确的点阵参数值。
▪ 曲线外延难免带主观因素，故最好寻求一种合适的外 推函数，使得各点子以直线的关系相连结。
▪ 5.3 点阵参数的精确测定
上式说明， ⊿ θ一定时，采用高θ角的衍射线测量， 面间距误差⊿ d/d(对立方系物质也即点阵参数误差⊿ a/a)将要减小；当θ趋近于90 °时．误差将会趋近 于零。 因此，应选择尽可能高角的线条进行测量。
▪ 二、图解外推法
▪ 在不同的几何条件下，外推函数却是不同的。 ▪ 人们对上述误差进行了分析总结，得出以下结果
然而多年来这项工作主要采用照相法进行，对测定误 差的来源也研究得较多。
通常认为主要的误差有：相机的半径误差，底片的伸 缩误差，试样的偏心误差以及试样的吸收误差等等。
当采用衍射仪测量时，尚存在仪器调理等更为复杂的 误差。
⊿ θ一定时， sin θ随θ角的变化如下图所示。
▪ 在θ＝90 °附近时， sin θ随θ角的变化极其缓慢。 ▪ 假如在各种θ角下测量精度⊿ θ相图，则在高θ角
上式中波长是经过精确测定的，有效数字可达7位，对于一般 的测定工作，可以认为没有误差；干涉面指数HKL是整数，无 所谓误差。
▪ 因此，点阵参数的精度主要取决于sin θ的精度。 θ角的测定精度取决于仪器和方法。
▪ 在衍射仪上用一般衍射图来测定．⊿ 2 θ约可达 0.02°。
▪ 照相法测定的精度就低得多(比如说，0.1° )。
▪ 要使θ＝90 °是不可能的，不过可多根衍射线，以衍射线的θ角位置 作为横坐标，以相应的点阵参数a为纵坐标，所给 出的各个点子可连结成一条光滑的曲线，将曲线延 伸使之与θ＝90 °处的纵坐标相截，则截点所对 应的a值即为精确的点阵参数值。
▪ 曲线外延难免带主观因素，故最好寻求一种合适的外 推函数，使得各点子以直线的关系相连结。
▪ 5.3 点阵参数的精确测定
第十二章 点阵常数的精确测定
测量误差分为偶然误差和系统误差两类。
偶然误差没有一定的规律，永远不可能完 全消除，只能通过反复测量将其降到最低限度。 系统误差由实验条件确定，一般以某种 函数关系作规律性变化，因此可以选用适当的 数学处理方法将其消除。
8.2
德拜—谢乐法的系统误差
系统误差的主要来源：
（只有背反射区的衍射线适合作点阵常数的 精确测定，误差讨论以背反射区为基准）
（1）相机半径误差
（2）底片伸缩误差 （3）试样偏心误差 （4）试样吸收误差
2
综合上述因素，可得：
2
8.3
衍射仪法的主要误差
1) 不能用利用外推函数消除的误差 2) 可利用外推函数消除（部分消除）的误差
不能用利用外推函数消除的误差
• 测角仪零点（即0°2角位置）的调整误差； • 2/ 角的2：1驱动匹配误差； • 计数测量系统滞后误差等。
2）
外推函数cos2只适 用于 ≥ 60°的衍 射线，其中至少一条 >80°的衍射线。这 种外推函数可获得 2×10-5精度的点阵 常数。
3）对衍射仪法，不能用一个统一的外推函数 消除全部系统误差。只能采用逐项处理或总 体处理两种办法消除系统误差。实际处理时， 只能以某种函数为主选取外推函数。
利用外推函数可以消除（或部分消除）的误差
• 平板试样的误差； • 试样表面的离轴误差； • 试样透明度误差等。
8.4
1) 原理
外推法消除系统误差
无论德拜—谢乐法还是衍射仪法，系统误差都与衍射 角呈一定的函数关系。 外推法消除系统误差，就是将由若干条衍射线 测得的点阵常数，按一定的外推函数外推到=90°， 此时系统误差为零，即得到精确点阵常数。 实测点阵常数一般可表示为：
点阵常数精确测定及其应用
点阵常数的精确 测定及其应用
点阵常数精确测量的目的与意义
点阵常数与物理性能的关系 点阵常数是晶体物质的重要参数，晶体材料中原子键 合力、密度、固溶体类型、固溶度及宏观应力、固态 相变、热膨胀系数等，都与点阵常数的变化密切相关。 通过点阵常数的变化可揭示这些问题的本质和变化规 律 变化特点 这类变化通常仅在10-5nm数量级下，通常的测量条件下， 这种微小的变化被实验误差所掩盖。因此，必须对点 阵常数进行精确测定
点阵常数精确测量的应用
奥氏体点阵常数与δ 相含量的关系
Inconel718合金在1040℃×1h固溶处理 状态下,其组织为奥氏体和少量NbC。在 冷轧变形后的910℃加热过程中,由于δ 相的析出改变了固溶合金元素的数量,从 而使奥氏体点阵常数发生变化。随δ相 含量增加,奥氏体点阵常数降低。奥氏体 点阵常数取决于固溶合金元素的数量,其 关系可表示为 y=a0+ΣaiDi 式中,ai为合金元素对奥氏体点阵常数的 影响系数,Di为固溶合金元素的原子百分 数
更加精确，进行结构精修和
定量分析、亚晶粒尺寸和微
观应力的计算都是必要的
实验方法 （D/max 2500 PC+MDI Jade）
点阵常数计算
实验方法 （D/max 2500 PC+MDI Jade）
点阵常数计算前应当准确地寻峰 应先剔除Ka2的影响 适当平滑数据再作图谱拟合 尽量不使用弱峰，以避免峰位计算机误码差 可以对多相材料中的某个相进行计算
实验方法 （D/max 2500 PC+MDI Jade）
利用计算机进行外推计算时，无论是简单晶体结构还是 复杂晶体结构，只要先定出相，找出PDF卡片，就能用一 个命令来完成。如Al2O3的点阵常数计算：
点阵常数精确测量的目的与意义
点阵常数与物理性能的关系 点阵常数是晶体物质的重要参数，晶体材料中原子键 合力、密度、固溶体类型、固溶度及宏观应力、固态 相变、热膨胀系数等，都与点阵常数的变化密切相关。 通过点阵常数的变化可揭示这些问题的本质和变化规 律 变化特点 这类变化通常仅在10-5nm数量级下，通常的测量条件下， 这种微小的变化被实验误差所掩盖。因此，必须对点 阵常数进行精确测定
点阵常数精确测量的应用
奥氏体点阵常数与δ 相含量的关系
Inconel718合金在1040℃×1h固溶处理 状态下,其组织为奥氏体和少量NbC。在 冷轧变形后的910℃加热过程中,由于δ 相的析出改变了固溶合金元素的数量,从 而使奥氏体点阵常数发生变化。随δ相 含量增加,奥氏体点阵常数降低。奥氏体 点阵常数取决于固溶合金元素的数量,其 关系可表示为 y=a0+ΣaiDi 式中,ai为合金元素对奥氏体点阵常数的 影响系数,Di为固溶合金元素的原子百分 数
更加精确，进行结构精修和
定量分析、亚晶粒尺寸和微
观应力的计算都是必要的
实验方法 （D/max 2500 PC+MDI Jade）
点阵常数计算
实验方法 （D/max 2500 PC+MDI Jade）
点阵常数计算前应当准确地寻峰 应先剔除Ka2的影响 适当平滑数据再作图谱拟合 尽量不使用弱峰，以避免峰位计算机误码差 可以对多相材料中的某个相进行计算
实验方法 （D/max 2500 PC+MDI Jade）
利用计算机进行外推计算时，无论是简单晶体结构还是 复杂晶体结构，只要先定出相，找出PDF卡片，就能用一 个命令来完成。如Al2O3的点阵常数计算：
点阵常数测定
计算点阵常数，然后作a与 cos2 的图解，并外
推到 cos2 ＝ 0。
具体作法，以点阵常数a为纵坐标， cos2 为横 坐标作图
满足以下条件，才能得出较好的结果：
1）在θ＝60°∽90°之间有数目多、分 布均匀的衍射线；
2）至少有一条衍射线在80°以上。
柯亨最小二乘法
在实验点中可以画出两条正负误 差大体相等的直线
y=a+bx，假设实验测量的各物理量对应 的数值为：
x1y1、x2y2、 ······xnyn, 运用最小二乘法可 以求得最佳直线截距a和斜率b。
方法如下：
测量值最小误差的平方和表达式：
△y2 （a bx1 y1）2 （a bx2 y2）2
依最小二乘法原理，最佳直线是使误差的平方和为最小的
67.080 67.421 69.061 69.467 79.794 80.601
首先将波长归一化得到λka1 的(sin2θ) 及δ
sin2 a1
2 a1
sin2 a2
2 a2
δ＝ 10sin22θ
hkl
(531)α1 (531) α2 (600) α1 (600) α2 (620) α1 (620) α2
❖ 解：正则方程 sin2 A 2 C sin2 A C 2
A 2 ； （h2 k 2 l 2）
4a02
C=D/10； 10sin22；
hkl
θ（度） α＝
sin2θ sin2θ
（h2＋k2＋l2）
(sin2θ)α1
(531)α1 (531) α2 (600) α1 (600) α2 (620) α1 (620) α2
δ＝10sin22θ
5.1 5.0 4.5 4.3 1.2 1.0
点阵常数精确测定
B Data1B
X axis title
点阵常数精确测定
崔喜平
哈尔滨工业大学 材料学院
1. 精确测定的意义
晶胞参数是决定晶体结构 的重要参数之一 化学成分如参杂等 外界条件如温度等
晶胞参数相应地有规律发生微小变化
精确测定特定条件下的晶胞参数的意义 研究结晶物质的键能； 晶体结构的缺陷、固溶体的性质； 精确测定分子量； 晶体的密度和膨胀系数。
3. 精确测定晶胞参数
衍射仪法的误差来源
(1) X射线管焦点偏离测角仪180度位置 Δ（2θ）= -x/R
(2) 样品表面偏离测角仪
Δ（2θ）= -2Pcosθ/R (3) 样品表面偏离聚焦圆 Δ（2θ）= α2/6 * cotθ (4) 样品吸收系数过小 Δ（2θ）= - sin2θ/2μR (5)入射束轴向发散
2. 精确测定步骤
精确测定晶胞点阵常数的基本步骤
①精确测定物质的X射线衍射图谱，标定各个衍射 峰的h、k、l值； ②根据Bragg公式 d sin n 计算出晶面间距d； ③由d及h、k、l值计算出点阵参数的粗算值a、b、
c及α、β、γ；
④消除各种误差得到精确的点阵参数。
3. 精确测定晶胞参数
Cos θ
0.2876 0.2841 0.1700 0.1658 0.1284 0.0519 0.0473 0.0326
2
3.1655 3.1650 3.1645 3.1640 3.1635 3.1630 3.1625 3.1620 3.1615 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
Δ（2θ）= δ 1cotθ/6 +δ /3sin2θ
2
2
其他实验误差有传动、扫描速度、时间常数等
2.1点阵常数精确测定及其应用ppt课件
,
3 .43
物相名称
I/Ic
I(Area)
W%
Al
3.62
32793
91.6
MgZn2
3.43
2840
8.4
点阵常数精确测量的应用
7055铝合金不同均匀化温度的析出相结构、硬度、固溶度与点阵常 数的关系
拟合055铝合金不同均匀化温度的析出相结构、硬度、固溶度与点阵常 数的关系
实验方法 （D/max 2500 PC+MDI Jade）
❖ 测量数据并读入文件 ❖ 数据平滑、寻峰、搜索/匹配
注意：当样品中含有多个相时，如果只计算主相的点阵常数， 则只标定主相，其它相不要同时标出
实验方法 （D/max 2500 PC+MDI Jade）
• 图谱拟合
峰形拟合对宽位、宽度、高 度和面积的计算比一般寻峰 更加精确，进行结构精修和 定量分析、亚晶粒尺寸和微 观应力的计算都是必要的
点阵常数精确测量的应用
7055铝合金不同均匀化温度的析出相结构、硬度、固溶度与点阵常 数的关系
编号 1# 2#
成分
Al-8.2Zn-2.4Mg1.2Cu-0.01Zr
Al-8.2Zn-2.4Mg1.2Cu-0.01Zr
状态
HB
300C24h均匀 90 化
4 5 0 C / 2 4 h 均 130 匀化
实验方法 （D/max 2500 PC+MDI Jade）
利用计算机进行外推计算时，无论是简单晶体结构还是 复杂晶体结构，只要先定出相，找出PDF卡片，就能用 一个命令来完成。如Al2O3的点阵常数计算：
实验方法 （D/max 2500 PC+MDI Jade）
❖其它误差的消除 ❖仪器误差 ❖采用标准Si作拟合曲线来消除。在此不作介绍。 ❖温度误差 ❖可以将室温设定在25，在一般情况下可消除 误差。或者作温度误差校正。 ❖关于误差计算的说明 ❖无论如何精确计算，最终结果都是存在误差的， 只不过在同一台设备上多次测量的结果具有同 向误差
点阵常数的精确测量
南大学 接近 90°时，由 ∆θ 产生的 ∆d 也趋于零（见表 1）；另一方面，较高角度程衍学射院的衍射角对晶
中 体
d
值的变化或差异更加敏感。所以，无论是为了精确测定晶胞参数或工者是为了比较结构参 与
数的差异或变化，原则表上1都当应该Δ尽θ可=能0使.0用1°高时角，度对衍于射不线材同的料衍数科射据学角。的晶面
院 晶面间距测材定料中科的系统误差进行分析。晶面间距 d 的测定准确度取决于衍射角的测定准确
度，可分学为两方面对此进行讨论。
学 大 工程 中南（1）衍射角的测量误差 ∆θ 与 d 值误差 ∆d 的关系
与 微分 Brag 方程可以得到： 科学∆d = −∆θ cotθ
料d
材 从上式可见，对于在较高角度下产生的衍射，同样大小的 ∆θ 值引起的 ∆d 值较小，当 θ
实验 3 点阵常数的精确测量
一、实验目的
1．掌握精确测量合金点阵常数的实验方法及数据处理方法。
2．熟悉晶体结构参数精密化处理的原理与方法。
3．了解 X 射线衍射法测量点阵常数的实验误差来源。
4．了解金属材料点阵常数变化与热处理制度的关系。
二、实验原理概述
院
1．晶胞参数的精确工测程定学
晶胞参数需由学已与知指标的晶面间距来计算，因此，如果要精确测定晶胞参数，首先要对
中南
式中 wi ——权重因子， wi ＝1/ Yi ；
Yoi ， Yci ——步进扫描第 i 步的实测强度和计算强度。
使 M 值最小的过程也就是结构精修的过程。通过结构精修的方法精确计算点阵常数比 前两种方法可靠性大，操作简单，是近年来发展的新方法。 三、实验步骤与方法
1．采用步进扫描方式，测量金属粉末的点阵常数，实验条件为扫描范围 2θ=80-140 °， 步进宽度 0.01 °，步进时间 1s，晶体单色器，衍射束石墨单色器，接收狭缝 0.15°，发散狭 缝 0.30°。
1-7 点阵常数的精确确定
2017/6/17
点阵常数的测定 • 校正误差的方法 1、图解外推法 （a，θ）——θ=90o 立方晶系中，以cos2θ为误差函数 a a0 k cos2 Cos2θ=0处，即为a0 θ>60o ，其中至少一条θ>80o
2017/6/17
点阵常数的测定
根据李卜逊 （Lipson.H）等所 测得铝在298℃下 的数据绘制的 “ a-cos2θ”直线外 推示意图
2017/6/17
2017/6/17
2017/6/17
2017/6/17
点阵常数的测定
• X射线测定点阵常数是一种间接方法，它直接测量的是某 一衍射线条对应的θ角，然后通过晶面间距公式、布拉格 公式计算出点阵常数。以立方晶体为例，其晶面间距公式 为： 2 2 2 • •
ad
a
H
K L
2017/6/17
点阵常数的测定
• 实验误差 偶然误差——峰位测量判断错误或偶然外 界干扰 系统误差——由实验条件（仪器及试样等） 等引起的偏差，其特点是偏差大小按某误 差函数作有规律的变化 一方面可用精细实验技术减少误差，也可找 到误差函数，进行数学修正。
2017/6/17
点阵常数的测定
适用微晶尺寸在 10-100Å
2017/6/17
2017/6/17
2017/6/17
膜厚的测定
2017/6/17
非晶态物质的X衍射
• 非晶态物质结构的主要特征 • 非晶态结构的径向分布函数
配位数 最近邻原 子的距离
2017/6/17
非晶态物质的X衍射
2017/6/17
非晶态物质的X衍射：结晶度
• 根据布拉格方程2dsinθ=λ，则有：
点阵常数的测定 • 校正误差的方法 1、图解外推法 （a，θ）——θ=90o 立方晶系中，以cos2θ为误差函数 a a0 k cos2 Cos2θ=0处，即为a0 θ>60o ，其中至少一条θ>80o
2017/6/17
点阵常数的测定
根据李卜逊 （Lipson.H）等所 测得铝在298℃下 的数据绘制的 “ a-cos2θ”直线外 推示意图
2017/6/17
2017/6/17
2017/6/17
2017/6/17
点阵常数的测定
• X射线测定点阵常数是一种间接方法，它直接测量的是某 一衍射线条对应的θ角，然后通过晶面间距公式、布拉格 公式计算出点阵常数。以立方晶体为例，其晶面间距公式 为： 2 2 2 • •
ad
a
H
K L
2017/6/17
点阵常数的测定
• 实验误差 偶然误差——峰位测量判断错误或偶然外 界干扰 系统误差——由实验条件（仪器及试样等） 等引起的偏差，其特点是偏差大小按某误 差函数作有规律的变化 一方面可用精细实验技术减少误差，也可找 到误差函数，进行数学修正。
2017/6/17
点阵常数的测定
适用微晶尺寸在 10-100Å
2017/6/17
2017/6/17
2017/6/17
膜厚的测定
2017/6/17
非晶态物质的X衍射
• 非晶态物质结构的主要特征 • 非晶态结构的径向分布函数
配位数 最近邻原 子的距离
2017/6/17
非晶态物质的X衍射
2017/6/17
非晶态物质的X衍射：结晶度
• 根据布拉格方程2dsinθ=λ，则有：
燕山大学材料考研资料第7章 点阵常数的测定讲解
2 sin ?
? X射线测定点阵常数是一种间 接方法，它直接测量的是某 一衍射线条对应的θ角，然 后通过晶面间距公式、布拉 格公式计算出点阵常数。
? 在式中，λ是入射特征X射线 的波长，是经过精确测定的， 有效数字可达7位数，对于一 般分析测定工作精度已经足 够了。干涉指数是整数无所 谓误差。所以影响点阵常数 精度的关键因素是sinθ。
因此，选择角度尽可能高的线条 进行测量。
7.2 误差来源
7.2.1 德拜照相法：
相机半径、 底片伸缩、 试样偏心、 试样吸收
? ? 90o ? ?
总体可写为： ? ? ? ( ? S ? ? R )? ? ? x sin ? cos?
SR R
?? =?? ，?=90?-?
[( ? d ? ? ctg? ?? ? ? ? cos? ?? ? ? ? sin ? ? ? ? sin ? ? S ? ? R )? ? ? x sin ? cos ? ]
一、不能利用外推函数消除的误差
（1 ）测角仪机械零点的调整误差， （2 ）角的驱动匹配误差， （3 ）计数测量系统滞后的误差， （4 ）折射校正， （5 ）温度校正。
7.3 消除误差的方法
(1)、外推法 (2)、Cohen最小二乘法 (3)、标准样校正法
7.3.1 外推法
所谓外推法消除系统误差，就是将由若干条衍射 线测得的点阵常数，按一定的外推函数 f(? )外推 到? =90 ?，这时系统误差为零，即得到精确的点 阵常数。
7.1 基本原理
2d sin ? ? ?
d?
a
H 2 ? K 2 ? L2
a? ?
H 2 ? K 2 ? L2
2 sin ?
?d
点阵常数测定课件
数据对比
在此添加您的文本16字
将实验测定的点阵常数与理论值或已知值进行对比，以评 估实验结果的准确性，并找出可能的误差来源。
结果误差分析
01
误差来源识别
02
通过分析实验过程和操作，识别可能导致误差的各种因素，如测量设 备的精度、环境因素、操作误差等。
03
误差传递分析
04
对实验中的各个步骤进行误差传递分析，评估每个步骤对最终结果的 影响程度，为改进实验方法和提高精度提供依据。
点阵常数测定的意义
了解物质的基本结构
点阵常数的测定可以帮助我们了解物质的基本结构，包括原子或分子的排列规 律，这对于理解物质的物理和化学性质至关重要。
指导材料科学研究和应用
通过点阵常数的测定，可以为材料科学研究和应用提供重要的基础数据，例如 在材料合成、性能优化等方面。
点阵常数测定的方法
X射线晶体学
结果可靠性评估
重复性测试
01
输标02入题
为了验证实验结果的可靠性，进行了重复性测试，并 对多次测量的结果进行统计分析，以评估结果的稳定 性和一致性。
03
与其他实验方法或已知数据进行对比，以验证本实验 结果的可靠性。同时，也与理论值进行比较，以评估
实验方法的准确性和适用范围。
04
对比验证
05
点阵常数测定实验注意事项
实验安全注意事项
实验前应检查实验设 备和仪器是否完好， 如有故障应及时报修 或更换。
实验结束后应关闭电 源，整理好实验器材 ，确保实验室整洁有 序。
实验过程中应保持安 静，避免干扰和意外 事故的发生。
实验操作规范
实验前应仔细阅读实验指导书， 了解实验原理、操作步骤和注意
事项。
在此添加您的文本16字
将实验测定的点阵常数与理论值或已知值进行对比，以评 估实验结果的准确性，并找出可能的误差来源。
结果误差分析
01
误差来源识别
02
通过分析实验过程和操作，识别可能导致误差的各种因素，如测量设 备的精度、环境因素、操作误差等。
03
误差传递分析
04
对实验中的各个步骤进行误差传递分析，评估每个步骤对最终结果的 影响程度，为改进实验方法和提高精度提供依据。
点阵常数测定的意义
了解物质的基本结构
点阵常数的测定可以帮助我们了解物质的基本结构，包括原子或分子的排列规 律，这对于理解物质的物理和化学性质至关重要。
指导材料科学研究和应用
通过点阵常数的测定，可以为材料科学研究和应用提供重要的基础数据，例如 在材料合成、性能优化等方面。
点阵常数测定的方法
X射线晶体学
结果可靠性评估
重复性测试
01
输标02入题
为了验证实验结果的可靠性，进行了重复性测试，并 对多次测量的结果进行统计分析，以评估结果的稳定 性和一致性。
03
与其他实验方法或已知数据进行对比，以验证本实验 结果的可靠性。同时，也与理论值进行比较，以评估
实验方法的准确性和适用范围。
04
对比验证
05
点阵常数测定实验注意事项
实验安全注意事项
实验前应检查实验设 备和仪器是否完好， 如有故障应及时报修 或更换。
实验结束后应关闭电 源，整理好实验器材 ，确保实验室整洁有 序。
实验过程中应保持安 静，避免干扰和意外 事故的发生。
实验操作规范
实验前应仔细阅读实验指导书， 了解实验原理、操作步骤和注意
事项。
材料研究方法点阵常数的精确测定
三 、测量方法
3）标准样校正法
外延函数的制定－主观 最小二乘法的计算－繁琐 因此，需要更简捷的方法－标准试样法 采用比较稳定物质如Si、Ag、SiO2等作标样，其点阵常数已精确测定。如纯度为99.999％的Ag 粉，aAg=0.408613nm，纯度为99.9％的Si粉，aSi=0.54375nm，将标准物质的粉末掺入待测 试样的粉末中混合均匀，或在待测块状试样的表层均匀铺上一层标准试样的粉末，于是在衍射图 中就会出现两种物质的衍射花样。由标准物的点阵常数和已知的波长计算出相应角的理论值， 再与衍射花样中相应的角相比较，其差值即为测试过程中的所有因素综合造成的，并以这一差 值对所测数据进行修正，就可得到较为精确的点阵常数。 显然，该法的测量精度基本取决于标准物的测量精度。
材料研究方法
点阵常数的精确测定
南京理工大学材料学院·朱和国
课程内容
一
测量原理
二
误差源分析
三
测量方法
一、测量原理
a 2 sin
H 2 K 2 L2
sin成了精确测量点阵常数的关键因素
误差
偶然误差－没有规律可循，也无法消除，可通过增 加测量次 数，统计平均可将其降到最低程度。
系统误差－由实验条件决定，具有一定规律，可通过适当的方 法使其减小甚至消除。
三 、测量方法
4）抛物线拟合法
峰相对漫散时
（1）三点法
（2）多点法
I1
a0
a1
(2
1)
a2(2
)2
1
I
2
a0
a1 (2
2)
a2(2
)2
2
I
3
a0
a1
(2
3)
49462点阵常数精确测量
3）选择要计算点阵常数的物相：如果物相已全部检索出 来，则在主窗口中单击“PDF卡片列表”右边的数字，打 开PDF卡片表，去掉除Al外的其它物相前的对号，并将光 标放在Al相所在的行。再关闭该列表。
物相全部检索出来，但 只标定其中的Al相
3 实验步骤与方法
• 多相材料的点阵常数测量
3）只拟合其中Al的衍射峰，其它物相的衍射峰可以不作拟合 拟合时用手动拟合按钮：先单击这个按钮，然后在峰下面单击选峰， 最后再单击一次这个按钮
3 实验步骤与方法
• 结构精修
选择菜单命令Options-Cell refinement，打开结构精修窗 口
选定Use PDF line list 单击Refined，开始 结构精修 重复上一步，直到结果 不再变化 观察精修结果 保存精修结果（Save)
3 实验步骤与方法
• 多相材料的点阵常数测量
在Al-MgZn2的复相材料中，计算Al的点阵常数： 1）读入图谱，读入上次实验时测量的数据文件Student1.raw 2）物相检索：在多相材料的图谱中，只标定出需要计算点阵常数的 物相，其它物相不需要检索或标出
(1) [E46.raw] SCAN: 15.0/80.0/0.02/0.15(sec), Cu(40kV,250mA), I(max)=7247, 03-31-06 07:15
a= d hkl h2 + k 2 + l 2 =
λ
2 sin(θ ) h 2 + k 2 + l 2
2 实验原理
• 晶胞参数的误差
由上式可知，晶胞参数的误差来源于对晶 面间距d的测量误差，即衍射角的测量误差：
∆d ∆d = − ∆θ cot θ d
ห้องสมุดไป่ตู้
物相全部检索出来，但 只标定其中的Al相
3 实验步骤与方法
• 多相材料的点阵常数测量
3）只拟合其中Al的衍射峰，其它物相的衍射峰可以不作拟合 拟合时用手动拟合按钮：先单击这个按钮，然后在峰下面单击选峰， 最后再单击一次这个按钮
3 实验步骤与方法
• 结构精修
选择菜单命令Options-Cell refinement，打开结构精修窗 口
选定Use PDF line list 单击Refined，开始 结构精修 重复上一步，直到结果 不再变化 观察精修结果 保存精修结果（Save)
3 实验步骤与方法
• 多相材料的点阵常数测量
在Al-MgZn2的复相材料中，计算Al的点阵常数： 1）读入图谱，读入上次实验时测量的数据文件Student1.raw 2）物相检索：在多相材料的图谱中，只标定出需要计算点阵常数的 物相，其它物相不需要检索或标出
(1) [E46.raw] SCAN: 15.0/80.0/0.02/0.15(sec), Cu(40kV,250mA), I(max)=7247, 03-31-06 07:15
a= d hkl h2 + k 2 + l 2 =
λ
2 sin(θ ) h 2 + k 2 + l 2
2 实验原理
• 晶胞参数的误差
由上式可知，晶胞参数的误差来源于对晶 面间距d的测量误差，即衍射角的测量误差：
∆d ∆d = − ∆θ cot θ d
ห้องสมุดไป่ตู้
燕山大学材料考研资料第7章 点阵常数的测定讲解
于是：
??? e2
?? ?a
?
0
? ?
?? ??
e2 ?b
?
0
??? Y ? ? a ? b? X ???? XY ? a? X ? b? X 2
Cohen 法是在sin 2?的基础上应用最小二乘方原理求点阵 常数的精确值。
布拉格方程： 取对数：
2d sin ? ? ?
sin 2 ?
?
?2
4d 2
一、不能利用外推函数消除的误差
（1 ）测角仪机械零点的调整误差， （2 ）角的驱动匹配误差， （3 ）计数测量系统滞后的误差， （4 ）折射校正， （5 ）温度校正。
7.3 消除误差的方法
(1)、外推法 (2)、Cohen最小二乘法 (3)、标准样校正法
7.3.1 外推法
所谓外推法消除系统误差，就是将由若干条衍射 线测得的点阵常数，按一定的外推函数 f(? )外推 到? =90 ?，这时系统误差为零，即得到精确的点 阵常数。
因此，选择角度尽可能高的线条 进行测量。
7.2 误差来源
7.2.1 德拜照相法：
相机半径、 底片伸缩、 试样偏心、 试样吸收
? ? 90o ? ?
总体可写为： ? ? ? ( ? S ? ? R )? ? ? x sin ? cos?
SR R
?? =?? ，?=90?-?
[( ? d ? ? ctg? ?? ? ? ? cos? ?? ? ? ? sin ? ? ? ? sin ? ? S ? ? R )? ? ? x sin ? cos ? ]
a
sin ?
7.4 点阵参数精确测定的应用
? 固溶体类型与组分测量 ? 钢中马氏体和奥氏体的含碳量 ? 外延层和表面膜厚度的测定 ? 相图的测定
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点阵常数精确测定
崔喜平 哈尔滨工业大学 材料学院
1. 精确测定的意义
晶胞参数是决定晶体结构 的重要参数之一
化学成分如参杂等 外界条件如温度等
晶胞参数相应地有规律发生微小变化
精确测定特定条件下的晶胞参数的意义
研究结晶物质的键能； 晶体结构的缺陷、固溶体的性质； 精确测定分子量； 晶体的密度和膨胀系数。
晶面间距误差与角度误差之间关系，以立方晶系为例
3. 精确测定晶胞参数
3. 精确测定晶胞参数
靶材选择
尽可能多测定几根高角衍射线是十分重要的，改变波长使得 90~160度的2θ衍射角范围内出现更多的衍射峰。
样品制备
测定晶胞参数样品制备要求粉末样品粒度在20微米左右，样品表 面要平整，固体样品要磨平并不能有择优取向。
3.1655
B Data1B
3.1650
3.1645
3.1640
3.1635
3.1630
3.1625
3.16203.1615Fra bibliotek0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
X axis title
其他实验误差有传动、扫描速度、时间常数等
3. 精确测定晶胞参数
3. 精确测定晶胞参数
外推做图数据
晶胞参数 a (À)
3.16155 3.16159 3.16358 3.16347 3.16358 3.16437 3.16466 3.16514
Cos2θ
0.2876 0.2841 0.1700 0.1658 0.1284 0.0519 0.0473 0.0326
3. 精确测定晶胞参数
正确读取衍射角度
重心法 2、半高宽中点法 3、峰顶法 4、中线法
Kα1 、Kα2 峰分离 利用外标、内标法修正角度误差（如用标准硅粉10微米） 在待测的衍射角范围内(例如2θ=90~160°)标样与待测物 质的衍射线不能叠加在一起,两者衍射线越接近精度越高。 标样与待测样的晶粒度尽量一致。
2. 精确测定步骤
精确测定晶胞点阵常数的基本步骤
①精确测定物质的X射线衍射图谱，标定各个衍射 峰的h、k、l值；
②根据Bragg公式 d sin n 计算出晶面间距d；
③由d及h、k、l值计算出点阵参数的粗算值a、b、 c及α、β、γ；
④消除各种误差得到精确的点阵参数。
3. 精确测定晶胞参数
d sin n
在恒温室中测定
一般说来，温度变化几度对晶胞参数的影响为0.01%，温度的变化 小于1度时，对晶胞参数的影响为0.001%，因此应该在恒温条件测试。 温度校正： a校 =a测 [ 1+α( TS – TM ) ]
标准温度TS（25度）， 实测温度TM下测的晶胞参数a测，修正成标准温度下的晶胞 参数a校 。α为热膨胀系数
3. 精确测定晶胞参数
衍射仪法的误差来源
(1) X射线管焦点偏离测角仪180度位置 Δ（2θ）= -x/R
(2) 样品表面偏离测角仪 Δ（2θ）= -2Pcosθ/R
(3) 样品表面偏离聚焦圆 Δ（2θ）= α2/6 * cotθ
(4) 样品吸收系数过小 Δ（2θ）= - sin2θ/2μR
(5)入射束轴向发散 Δ（2θ）= δ21cotθ/6 +δ2/3sin2θ
崔喜平 哈尔滨工业大学 材料学院
1. 精确测定的意义
晶胞参数是决定晶体结构 的重要参数之一
化学成分如参杂等 外界条件如温度等
晶胞参数相应地有规律发生微小变化
精确测定特定条件下的晶胞参数的意义
研究结晶物质的键能； 晶体结构的缺陷、固溶体的性质； 精确测定分子量； 晶体的密度和膨胀系数。
晶面间距误差与角度误差之间关系，以立方晶系为例
3. 精确测定晶胞参数
3. 精确测定晶胞参数
靶材选择
尽可能多测定几根高角衍射线是十分重要的，改变波长使得 90~160度的2θ衍射角范围内出现更多的衍射峰。
样品制备
测定晶胞参数样品制备要求粉末样品粒度在20微米左右，样品表 面要平整，固体样品要磨平并不能有择优取向。
3.1655
B Data1B
3.1650
3.1645
3.1640
3.1635
3.1630
3.1625
3.16203.1615Fra bibliotek0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
X axis title
其他实验误差有传动、扫描速度、时间常数等
3. 精确测定晶胞参数
3. 精确测定晶胞参数
外推做图数据
晶胞参数 a (À)
3.16155 3.16159 3.16358 3.16347 3.16358 3.16437 3.16466 3.16514
Cos2θ
0.2876 0.2841 0.1700 0.1658 0.1284 0.0519 0.0473 0.0326
3. 精确测定晶胞参数
正确读取衍射角度
重心法 2、半高宽中点法 3、峰顶法 4、中线法
Kα1 、Kα2 峰分离 利用外标、内标法修正角度误差（如用标准硅粉10微米） 在待测的衍射角范围内(例如2θ=90~160°)标样与待测物 质的衍射线不能叠加在一起,两者衍射线越接近精度越高。 标样与待测样的晶粒度尽量一致。
2. 精确测定步骤
精确测定晶胞点阵常数的基本步骤
①精确测定物质的X射线衍射图谱，标定各个衍射 峰的h、k、l值；
②根据Bragg公式 d sin n 计算出晶面间距d；
③由d及h、k、l值计算出点阵参数的粗算值a、b、 c及α、β、γ；
④消除各种误差得到精确的点阵参数。
3. 精确测定晶胞参数
d sin n
在恒温室中测定
一般说来，温度变化几度对晶胞参数的影响为0.01%，温度的变化 小于1度时，对晶胞参数的影响为0.001%，因此应该在恒温条件测试。 温度校正： a校 =a测 [ 1+α( TS – TM ) ]
标准温度TS（25度）， 实测温度TM下测的晶胞参数a测，修正成标准温度下的晶胞 参数a校 。α为热膨胀系数
3. 精确测定晶胞参数
衍射仪法的误差来源
(1) X射线管焦点偏离测角仪180度位置 Δ（2θ）= -x/R
(2) 样品表面偏离测角仪 Δ（2θ）= -2Pcosθ/R
(3) 样品表面偏离聚焦圆 Δ（2θ）= α2/6 * cotθ
(4) 样品吸收系数过小 Δ（2θ）= - sin2θ/2μR
(5)入射束轴向发散 Δ（2θ）= δ21cotθ/6 +δ2/3sin2θ