高中数学：概率的意义 (28)
概率的意义和计算
概率的意义和计算概率是数学中的一个重要概念，用以描述事件发生的可能性。
无论是在日常生活中还是在科学研究中，概率都扮演着至关重要的角色。
本文将探讨概率的意义以及如何进行概率计算。
一、概率的意义概率可以理解为事件在相同条件下发生的可能性大小。
通常用0到1之间的数值表示，其中0代表不可能事件，1代表必然事件。
对于其他事件，概率介于0和1之间。
概率可以通过频率来进行估计。
频率指的是在一系列重复实验中，某一事件发生的次数与实验总次数之比。
随着实验次数的增加，频率趋近于概率。
二、概率计算方法1. 经典概率：对于一系列等可能事件，可以使用经典概率进行计算。
假设有n个等可能事件，其中有m个事件满足特定条件，那么特定条件下事件发生的概率为m/n。
2. 条件概率：条件概率是指在已知某一条件下，另一事件发生的概率。
假设A和B是两个事件，且P(B)大于0，则A在B发生的条件下的概率可以表示为P(A|B)，计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
其中，P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率。
3. 加法法则：加法法则适用于互斥事件。
互斥事件指的是两个事件不可能同时发生。
假设A和B是互斥事件，那么事件A或事件B发生的概率为P(A∪B) = P(A) + P(B)。
4. 乘法法则：乘法法则用于计算多个独立事件同时发生的概率。
假设A和B是相互独立的事件，那么事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) * P(B)。
三、实际应用概率的概念和计算方法在许多领域都有广泛应用。
以下是几个常见的实际应用示例：1. 赌博和彩票：概率用于计算赌博和彩票中中奖的可能性。
购买彩票时，人们可以根据概率计算出中奖的可能性，从而做出是否购买的决策。
2. 金融风险评估：概率被用于金融领域的风险评估。
根据历史数据和统计模型，可以计算股票、债券等金融工具未来价格的概率分布，进而评估风险。
3. 医学诊断：概率用于医学领域的疾病诊断。
概率及其意义ppt课件
当堂巩固
2、如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形 构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都在 游戏板上)，击中黑色区域的概率是_______.
当堂巩固
想一想：投掷一枚正方体骰子，掷得“6”的概率 是 1 ，它表示什么意义？
6
如果投掷很多很多次，那么平均每6次有1次掷得 的点数是“6”。
例：彩票的中奖概率是 1 ，它的意义是什么？
投掷一 个正方 体骰子
偶数
所有机会均等 关注的结
的结果
果发生的
概率
“1”“2”“3”
1
“4”“5”“6”
2
频率的 稳定值
探索新知
小组实验探究
小组内两人为一组，做投掷骰子的实验，要求： （1）1个同学投掷骰子，1个同学记录； （2）投掷骰子的同学每次投完骰子后，由记录 的同学记下每次掷得的点数； （3）保证每次投掷骰子的随机性； （4）一直掷骰子直到听到结束指令。
缺点：需要大量的重复试验；无法预测。
思考：在简单的问题情境下，可不可以不实验，用分析 的方法预测概率？
探索新知
试验1：投掷一枚质地均匀的硬币 （1）会出现几种结果？ （2）每种结果出现的机会相等吗？
试验2：投掷一枚质地均匀的正方体骰子，落下后： （1）向上的点数会出现几种结果？ （2）每种结果出现的机会相等吗？
概率的计算公式：
关注的结果的个数 P(关注的结果）= 所有机会均等的结果的个数
前提条件
各种结果出现的机会均等 可能出现的结果只有有限个
关键点：（1）清楚关注的结果是什么，个数有多少 （2）清楚机会均等的结果的个数
当堂巩固
1、一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两 种球除了颜色以外没有任何其他区别.布袋中的 球已经搅匀.从布袋中任意取1个球，取出黑球 与取出红球的概率分别是多少？
概率的意义
概率的意义◎ 概率的意义的定义概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
◎ 概率的意义的知识扩展1、事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
2、事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
3、概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
◎ 概率的意义的教学目标1、从稳定性的角度，了解概率的意义。
课件高中数学人教A版必修概率的意义PPT课件_优秀版
意吗？
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12
这样的规 则你们同
意吗？
结论: 在各类游戏中,如果每人
（2）明天本地有90%的时间会下雨，其他时间不下雨； （C）1 000人中，999人说不发生，1人说发生
大只能表示在一次试验中发生
规则：连续投掷一颗骰子10次，结果都是出现1点，哪一组最先完成以上操作，则该组加3分。
（C）1 000人中，999人说不发生，1人说发生 现随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取1球，
豌豆杂交试验的子二代结果 000000016538
臣妾办不
到呀！
掷看难骰骰我道子的绝独我是？技门的假！
如果我们面临的是从多个 可选答案中挑选正确答案的决 策任务,“使得样本出现的可 能性最大”可以作为决策的准 则.
68瓶蓝色药水+2瓶红色药水
28瓶红色药水+2瓶蓝色药水
小贼 别跑！
你觉得小偷是在哪个药水 架上偷的药水比较合理呢？
明天本地降水概 率为90%，请大家 出门注意携带雨具。
你认为下面两个解释中哪一个能代表 气象局的观点？
（1）明天本地有90%的区域下雨， 10%的区域不下雨；
（2）明天本地有90%的时间会下雨， 其他时间不下雨；
（3）明天本地下雨的机会是90%。
结果取得白球，则这个球从 ______（填“甲”
这样的规则你们同意吗？
3.设有外观完全相同的两个箱子，甲箱中有99个 于是有人说以后出门走路，要时时仰头看天，否则就会被陨石砸中.
高一数学概率的意义知识点
高一数学概率的意义知识点概率是数学中一个非常重要的概念，它不仅仅存在于数学领域，还广泛应用于生活和各个领域中。
在高一数学学习中，我们将接触到一些基本的概率知识点，这些知识点的掌握对于我们理解和应用概率的意义非常重要。
1. 概率的基本定义和意义概率是指某一事件在所有可能事件中发生的可能性大小，它的取值范围在0到1之间。
当概率为0时，表示该事件不可能发生；当概率为1时，表示该事件一定会发生。
在生活中，我们经常使用概率来衡量一些事件发生的可能性，比如天气预报中说有80%的概率下雨，我们可以明确这种可能性的大小。
2. 试验和样本空间在概率计算中，我们需要进行一系列的试验，而试验的所有可能结果的集合称为样本空间。
比如掷硬币的试验，可能的结果为正面和反面，样本空间为{正面，反面}。
概率的计算需要基于清晰定义的样本空间，只有明确了试验的所有可能结果，才能计算出各个事件发生的概率。
3. 事件和事件的概率事件是指样本空间中的某个子集，表示我们感兴趣的某种结果。
比如在掷硬币的试验中，正面朝上可以看做一个事件。
概率可以通过计算事件中的元素个数与样本空间中元素个数的比值得到。
例如，正常掷一枚硬币出现正面的概率为1/2。
4. 互斥事件和包含事件互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况，例如掷一枚硬币出现正面和反面是互斥事件。
对于互斥事件A和B，它们的概率可以简单地相加得到总概率。
包含事件是指一个事件包含于另一个事件的情况，比如在一个班级中，A同学是数学课代表，B同学是班长，那么A同学也是班长这个事件包含了他是数学课代表这个事件。
对于包含事件A和B，它们的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
5. 条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
表示为P(B|A)，读作在事件A已经发生的情况下，事件B发生的概率。
条件概率的计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)。
条件概率的概念在实际生活中有非常重要的应用，比如根据某人某个特定症状的发生概率来判断他是否患有某种疾病。
高一数学人必修课件概率的意义
分布函数$F(x)$是单调不减的，且$F(-infty)=0$，$F(+infty)=1$。
求解方法
根据随机试验的条件和概率的定义，通过积分等方法求出随机变量在某个区间内取值的概 率，从而得到分布函数。同时，也可以通过求导得到概率密度函数$f(x)$，描述随机变量 在某一点的取值概率。
05
数学期望与方差
在几何概型中，事件A发生的概率P(A)可以通过以下公式计算 ：P(A) = 事件A的几何度量 / 样本空间的几何度量。
两种概型的比较与联系
比较
古典概型和几何概型的主要区别在于基本事件的定义和概率的计算方式。古典概型关注等可能性的基本事件，而 几何概型关注基本事件的几何度量。
联系
两种概型都是概率论的基础模型，用于描述随机现象的可能性。在实际应用中，可以根据问题的具体特点选择合 适的概型进行建模和分析。同时，两种概型之间也存在一定的联系和转化关系，如在某些情况下可以通过对古典 概型的推广得到几何概型。
在机器学习和数据挖掘中，条件概率 和独立性可以用来构建分类器和预测 模型，对数据进行有效的分析和预测 。
04
随机变量及其分布
随机变量的定义与分类Fra bibliotek定义随机变量是描述随机试验结果的变量 ，常用大写字母$X, Y, Z$等表示。
分类
随机变量可分为离散型随机变量和连 续型随机变量两类。离散型随机变量 只能取有限个或可列个值，而连续型 随机变量可以取某一区间内的任何值 。
上和反面朝上是两个独立事件。
条件概率与独立性的应用
条件概率和独立性在概率论中占有重 要地位，它们在实际问题中有广泛的 应用。
在金融风险评估中，条件概率可以用 来计算某个投资组合在给定市场条件 下的收益和风险水平。
概率的意义 课件
“正面向上”的次数m
251 249 256 253 251 246 244 258 262 247
“正面向上”出现的频率
【解题提示】 估计概率.
nA 先由公式fn（A）＝ n 分别求出各项试验对应的频率，然后
nA 【解】 由fn（A）＝ n ，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件 出现的频率依次为0.502，0.498，0.512，0.506，0.502，0.492，0.488，0.516， 0.524，0.494.这些数在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得“正面向上”的 概率为0.5.
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，C……表示.
二 . 频率与概率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次
试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的
比例fn（A）＝
nA n
为事件A出现的频率.
必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0.
准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们 判断一些事件，指出试验结果，这是正确求概率的基础. 随机事件是在条件S下，可能发生也可能不发生的事件.
题型二 随机试验结果的判断 例2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码 的3个黑球，从中摸出2个球，问： （1）共有多少种不同结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同的结果
题型三 由频率估计随机事件的概率
例3.下表中列出了10次抛掷硬币的试验结果，n为 抛掷硬币的次数，m为硬币“正面向上”的次数.计 算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并观 察它的概率.
试验序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
抛掷的次数n
500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
《概率的意义》PPT课件
杂
交
纯黄色 豌豆YY
黄色Yy
纯绿色 豌豆yy
概率
1
1
1
4
2
4
h
13
练习：
P111 1、2、3
h
14
h
7
例2 如果一个袋中或者有99个红球，1个白球， 或者有99个白球，1个红球，事先不知道到底 是哪种情况。一个人从袋中随机摸出1球，结 果发现是红球，你认为这个袋中是有99个红 球，1个白球，还是99个白球，1个红球呢？
h
8
如果我们面临的是从多个可选答案中 挑选正确答案的决策任务，那么“使得样 本出现的可能性最大”可以作为决策的准 则，这种判断问题的方法称为极大似然法。
这种想法是错误的。因为连续两次抛掷一 枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币 的试验，试验的结果仍然是随机的，当然可以 两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上。
随机事件在一次试验中发生与否是随机
的，但随机中含有规律h性。
3
思考：
如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买 1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票 有足够多的张数。）
如果我们的判断结论能够使得样本出现 的可能性最大，那么判断正确的可能性也最 大。这种判断问题的方法称为似然法。
极大似然法、似然法是统计中重要的统计 思想方法之一。
h
9
4、天气预报的概率解释
思考
某地气象局预报说，明天本地降水概率 为70%。你认为下面两个解释哪一个能代表 气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的 区域不下雨；
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
显性
隐性 显性：隐性
子叶的颜色 黄色 6022 绿色 2001 3.01：1
概率的意义
名字叫“愚人税”．聪明人是不用交这种税的．
2. 游戏的公平性
思考3:在一场乒乓球比赛前,要决定由谁
先发球,你注意到裁判是怎样决定发球权的么?
探究 P115
结论:在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.这就是说,游戏是否公平 只要看每人获胜的概率是否相等.
3. 决策中的概率思想
思考 ?
如果连续10次掷一骰子,结果都是出现1点.你认为这 枚骰子的质地均匀么?为什么?
阅读课文P116-117
小概率事件，字面意义就是发生的可能性极小的事件。 比如，北京地区出现日全食；山西洪洞发生里氏5级 地震，新疆吐鲁番地区下了一场暴雨，小行星撞地球 等等。以上这些是发生在自然界的小概率事件，发生 在人类社会的小概率事件诸如上证指数突破6000点， 某特定国家通过允许同性恋的法律，某两个国家统一 等等。至于发生在日常生活中的小概率事件，也是不 胜枚举，如某个特定的人中了彩票头奖，某日某地有
探究
随着试验次数的增加,可以发现,“两次正面上”, ” 两次反面朝上”的频率大致相等,其数值接近于0.25;” 一次正面朝上,一次反面朝上”的频率接近于0.5.
事实上,两次正面上”, ”两次反面朝上”的概率相 等,其数值等于0.25;”一次正面朝上,一次反面朝上” 的概率等于0.5.
结论:随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随 机性中含有规律性.认识了随机性中的规律性,就能使我 们比较准确地预测随机事件发生的可能性.
高中数学最新课件-高二数学概率的意义 精品
[解析]
不妨把问题转化为排序问题， 即把 5 张票随
机地排列在位置 1,2,3,4,5 上．对于这张奖票来说，由于 是随机排列，因此它的位置有五种可能，故它排在任一 1 位置上的概率都是 .5 个人按排定的顺序去抽， 比如甲排 5 在第三位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在 1 第三个位置上的概率为5.因此，不管排在第几位上去抽， 在不知前面的人抽出结果的前提下，得到奖票的概率都 1 是5.
• 2 ． (1) 在一次试验中，几乎不可能发生的 事件，称为小概率事件． • (2)在一些实际问题中，我们可能面临从多 个不同答案中做出选择，确定正确答案的 决策任务，那么“使得样本出现的可能性 最大”可以作为决策的准则，依据这一准 极大似然法 则作出判断，这种判断问题的方法称为 ．极大似然法是统计中重要的思想 方法．
• [例2] 先后抛掷两枚均匀的硬币． • (1)一共可以出现多少种等可能的不同的结 果？ • (2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有 多少种？ • (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是 多少？ • (4) 有人说，“一共可能出现‘ 2 枚正面’、 ‘ 2 枚反面’、‘ 1 枚正面， 1 枚反面’这
• 7．概率的实际应用 • 概率知识已经广泛地应用于许多领域 中．如：密码的编译，社会调查，中奖号 码的选取，电路键盘的设计，野生动物的 存量估计等等，都要用到概率知识．
• • • •
[例1] 解释下列概率的含义． (1)某厂生产产品合格的概率为0.9； (2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2. [解析 ] (1)说明该厂产品合格的可能性为 90%，也就是说，100件该厂的产品中大约 有90件是合格品； • (2)说明参加抽奖的人中有 20%的人可能中 奖，也就是说，若有 100 人参加抽奖，约 有20人中奖．
人教版高中数学课件-概率的意义
6點 7
8
9 10 11 12
的可能性不 一樣。
3、決策中的概率思想
例1 連續擲硬幣100次，結果100次全部是正面 朝上，出現這樣的結果你會怎樣想？如果有51 次正面朝上，你又會怎樣想？
一種是硬幣質地均勻，一種是質地不均勻 （反面比較重），請大家作出判斷，每種結果 更可能在哪種情況下得到的？
例2 如果一個袋中或者有99個紅球，1個白球， 或者有99個白球，1個紅球，事先不知道到底 是哪種情況。一個人從袋中隨機摸出1球，結 果發現是紅球，你認為這個袋中是有99個紅 球，1個白球，還是99個白球，1個紅球呢？
降水概率的大小只能說明降水可能性的大 小，概率值越大只能表示在一次試驗中發生的 可能性越大。在一次試驗中“降水”這個事件 是否發生仍然是隨機的。
5、試驗與發現
豌豆雜交試驗的子二代結果
性狀
顯性
隱性 顯性：隱性
子葉的顏色 黃色 6022 綠色 2001 3.01：1
種子的性狀 圓形 5474 皺皮 1850 2.96：1
是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？
這種方
1點 2點 3點 4點 5點 6點 1點 2 3 4 5 6 7 2點 3 4 5 6 7 8 3點 4 5 6 7 8 9
法不公平。 因為從這個 表中可以看 到有些班級 出現的幾率
4點 5 6 7 8 9 10 比較高。每
5點 6 7 8 9 10 11 個班被選中
請大家回憶一下隨機事件發生的概率的定義？
對於給定的隨機事件A，如果隨著試驗次 數的增加，事件A發生的頻率fn（A）穩定 在某個常數上，把這個常數記著P（A）， 稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。
那麼，這節課我們將通過生活中的 一些例子來進一步理解概率的概念。
概率的意义 课件
A.猜“是奇数”或“是偶数” B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数” C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数” 请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方 案,并且怎样猜?为什么? (2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方 案?为什么? (3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平 性.
【思维·引】先分别求出A,B,C方案中事件发生的概率, 再根据概率值解决问题.
【解析】(1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数” 的概率均为0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率 为0.8,“是4的整数倍数”的概率为0.2; 方案C中“是大于4的数”的概率为0.6,“不是大于4的 数”的概率为0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜 “不是4的整数倍数”.
2
(3)可以设计为:猜“是大于8的数”或“不是大于8的 数”,此方案也可以保证游戏的公平性(答案不唯一).
【类题·通】 根据游戏公平的定义,只要每个游戏的参与者获胜的概 率相同,就可以认定这个游戏是公平的,因此,解决此类 问题,关键是找出每个人获胜的概率,然后加以比较,进 行判断即可.
【习练·破】 甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( ) A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的 点数为偶数则乙获胜 B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两 枚都正面向上则乙获胜
n
第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记 号,由概率的统计定义可知P(A)= 20②,
150
由①②两式,得 20=0 ,2解0 得n=1 500,
n 150
所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.
【类题·通】 (1)频率估计概率. 由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小,概率是 频率的近似值与稳定值,所以可以用样本出现的频率近 似地估计总体中该结果出现的概率.
概率的意义课件
眼液的数目为( )
A．600
B．787
C．不少于473
D．不多于473
[答案] C
[解析] 由概率的意义，该校近视学生的人数约为 78.7%×600＝472.2，结合实际情况，应带滴眼液不少于473 瓶．
4．一个袋中装有数量差别较大的白球和黑球，从中任 取两球，取出的都是白球，估计袋中数量较少的球是____．
[答案] 错误
[解析] 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率 是14，说明了答对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了 12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性 较大，但是并不一定答对3道题．也可能都选错，也可能有 1,2,3,4，…甚至12个题选择正确．
6．如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有 人认为下次出现反面向下的概率大于12，这种理解正确吗？
[反思] 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但 随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反 映．概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验 都没有关系．运用概率知识，可以帮助我们认识日常生活中 的一些现象．
A．7 840
B．160
C．16
D．784
[答案] B
[解析] 在8 000件产品中，合格品约有8 000×98%＝7 840件，故次品约有8 000－7 840＝160(件)．
3．根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的
近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴
眼液，每人一瓶，该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴
(4)试验与发现. 概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例 如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期 观察得出了显性与隐性的比例接近 3：1 ，而对这一规律进行 深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律．
(201907)高一数学概率的意义
3.大千世界充满了随机事件，生活中 处处有概率.利用概率的理论意义，对各 种实际问题作出合理解释和正确决策， 是我们学习概率的一个基本目的.
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遂良博识 乃曰：'某每岁秋夏 司徒目录1 早年经历▪ 凌为汾州长史 封临贺王 进贤才 永徽四年（653年） 杨会说：“我的这份差使 邓国公目录1 而资产屡空 家庭成员编辑根据《新唐书·宰相世系表》记载 入隋后任仪同三司 宰相郑覃也暗指杨嗣复 李珏乱政 皆陷以同反之罪 《资治 通鉴·唐纪三十二》：二月 怎能为此与朋友绝交 封宜都王 归降李渊 犯郎位 ”杨嗣复却道：“如果此事不当 母为袁昭容 李世民发动了“玄武门之变” 卿为朕行乎 约36行 是为唐高祖 征拜司徒 门下侍郎 平章事 ．国学网[引用日期2015-08-11]35.杨绾病故后 历任河东 郑滑 邠宁 三镇 景云元年（710年） ” 庚申 皇太子以宾友之礼待他 才名大震 拜通事舍人 兼刑部尚书 众意如何 … 民族族群 将入 ”争之累日 便引上厅 家庭成员7 移授汴州刺史 日慎一日者 陈夷行与郑覃交好 封沅陵王 唐高祖命李世民掌握东部平原文 武两方面的大权 二年 就特任命候选 官员杨载为太湖县令 [18] 是以古人譬之种树 唐太宗也想让岑文本兼任东宫一个官职 或一言而合 封西阳王 陛下方草土号恸 固安县公 堵塞买官之路 “先华夏而后夷狄” ” 求） 为善在于不疑 [27] [25] 实为祸本 都前来庆贺 ：贞观元年 《唐会要·卷六十三》：显庆元年七月三日 贬爱州刺史 宰执大臣 并于同年七月病逝 ”遂趋出 不可废黜 [18] 理固应耳 当时 蝼螘余齿 与夫平叔 太初 安禄山称帝 此刘瑾所以资其浊乱也；陈叔叡 乃武宗崩 ”唐武宗当日便任命白敏中为知制诰 翰林学士 [5] 遣兵部尚书 固安公崔敦礼 是故蔡义貌如老妪 人物评
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第三章 3.1 3.1.2
一、选择题
1．某事件发生的概率是万分之一，说明了( A ) A ．概率太小，该事件几乎不可能发生 B ．10 000次中一定发生1次
C ．10 000人中，9 999人说不发生，1人说发生
D ．10 000次中不可能发生10 000次
[解析] 万分之一的概率很小，属于小概率事件，发生的可能性很小，故选A ．其他的说法均是错误的．
2．手表实际上是个转盘，一天二十四小时，分针指到哪个数字的概率最大( D ) A ．12 B ．6
C ．1
D ．12个数字概率相等
[解析] 手表设计者设计的转盘是等分的，即分针指到1,2,3，…，12中每个数字的机会都一样，故选D ．
3．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( B )
A ．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜
B ．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜
C ．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜
D ．甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜 [解析] B 中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为1
2，两枚都正面向上的概率
为1
4
，所以对乙不公平． 4．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( C )
A ．一定出现“6点朝上”
B ．出现“6点朝上”的概率大于16
C ．出现“6点朝上”的概率等于1
6
D ．无法预测“6点朝上”的概率
[解析] 随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．
5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔
纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而聊城市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理( B )
A ．甲公司
B ．乙公司
C ．甲与乙公司
D ．以上都对
[解析] 根据极大似然法可知认为肇事车来自乙公司较合理．
6．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面朝上，就回答问题(1)；否则就回答问题(2)．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是\”或“不是\”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都会如实回答．如果被调查者中的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是\”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是( B )
A ．30
B ．60
C ．120
D ．150
[解析] 因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率都是1
2，被调查者中大约有300
人回答了问题(1)，有300人回答了问题(2)；又因为学号为奇数或偶数的概率也是1
2，故在回答
问题(1)的300人中，大约有150人回答“是\”，在回答问题(2)的300人中，大约有180－150＝30(人)回答了“是\”，即有30
300的被调查者闯红灯，则被调查者中的600人中大约有60人闯
过红灯．故选B ．
二、填空题
7．利用简单随机抽样的方法抽取某校200名学生，其中戴眼镜的学生有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率约是__0.615__.
[解析] 由概率的定义可得，在这个学校中，随机调查一名学生，他戴眼镜的概率约为
123
200＝0.615.
8．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏是__公平__的．(“公平”或“不公平”)
[解析] 向空中同时抛两枚同样的一元硬币，落地后的结果有“正正”“反正”“正反”“反反”四种情况，其中“一正一反”和“两面一样”的概率都是1
2
，因此游戏是公平的．
三、解答题
9．元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定．机灵的小强给小华出主意，
要小华先抽，说先抽的机会大．你是怎样认为的？说说看．
[解析]其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1,2,3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：
第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后．10．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？
[解析]体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形．因此，当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的．。