高中数学：概率的意义 (28)

第三章 3.1 3.1.2

一、选择题

1．某事件发生的概率是万分之一，说明了( A ) A ．概率太小，该事件几乎不可能发生 B ．10 000次中一定发生1次

C ．10 000人中，9 999人说不发生，1人说发生

D ．10 000次中不可能发生10 000次

[解析] 万分之一的概率很小，属于小概率事件，发生的可能性很小，故选A ．其他的说法均是错误的．

2．手表实际上是个转盘，一天二十四小时，分针指到哪个数字的概率最大( D ) A ．12 B ．6

C ．1

D ．12个数字概率相等

[解析] 手表设计者设计的转盘是等分的，即分针指到1,2,3，…，12中每个数字的机会都一样，故选D ．

3．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( B )

A ．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜

B ．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜

C ．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜

D ．甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜 [解析] B 中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为1

2，两枚都正面向上的概率

为1

4

，所以对乙不公平． 4．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( C )

A ．一定出现“6点朝上”

B ．出现“6点朝上”的概率大于16

C ．出现“6点朝上”的概率等于1

6

D ．无法预测“6点朝上”的概率

[解析] 随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．

5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔

纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而聊城市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理( B )

A ．甲公司

B ．乙公司

C ．甲与乙公司

D ．以上都对

[解析] 根据极大似然法可知认为肇事车来自乙公司较合理．

6．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面朝上，就回答问题(1)；否则就回答问题(2)．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是\”或“不是\”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都会如实回答．如果被调查者中的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是\”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是( B )

A ．30

B ．60

C ．120

D ．150

[解析] 因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率都是1

2，被调查者中大约有300

人回答了问题(1)，有300人回答了问题(2)；又因为学号为奇数或偶数的概率也是1

2，故在回答

问题(1)的300人中，大约有150人回答“是\”，在回答问题(2)的300人中，大约有180－150＝30(人)回答了“是\”，即有30

300的被调查者闯红灯，则被调查者中的600人中大约有60人闯

过红灯．故选B ．

二、填空题

7．利用简单随机抽样的方法抽取某校200名学生，其中戴眼镜的学生有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率约是__0.615__.

[解析] 由概率的定义可得，在这个学校中，随机调查一名学生，他戴眼镜的概率约为

123

200＝0.615.

8．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏是__公平__的．(“公平”或“不公平”)

[解析] 向空中同时抛两枚同样的一元硬币，落地后的结果有“正正”“反正”“正反”“反反”四种情况，其中“一正一反”和“两面一样”的概率都是1

2

，因此游戏是公平的．

三、解答题

9．元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定．机灵的小强给小华出主意，

要小华先抽，说先抽的机会大．你是怎样认为的？说说看．

[解析]其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1,2,3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：

第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后．10．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？

[解析]体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形．因此，当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的．