湖北省2019届高三八校联考第二次理科数学试卷及答案

湖北省2019届高三八校联考第二次理科数学试卷

鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学 襄樊四中 襄樊五中 孝感高中

命题人：襄樊五中 刘 军 何宇飞 审题人：襄樊四中尹春明

考试时间：2019.3.27下午15：00～17：00

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. ()U x M N ∈I ð成立的充要条件是（ ）

()U A x M ∈ð ()U B x N ∈ð ()U U

C x M x N ∈∈

且痧 ()U U

D x M x N ∈∈

或痧

2. 设复数11z i =+，2z x i =-（x R ∈），若12z z ⋅为实数，则x 等于（ ） ()2A - ()1B - ()1C ()2D

3. 已知a r 、b r 是不共线的向量，AB a b λ=+u u u r r r ，AC a b μ=+u u u

r r r （λ、R μ∈），则A 、B 、C 三点共

线的充要条件是（ ）

()1A λμ+= ()1B λμ-= ()1C λμ=- ()1D λμ=

4. 设映射2:2f x x x →-+是实数集M 到实数集P 的映射，若对于实数t P ∈，t 在M 中不存在原

象，则t 的取值范围是（ ）

()[)1,A +∞ ()()1,B +∞ ()(),1C -∞ ()(],1D -∞ 5. 等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，12008a =，

20072005

220072005

S S -=，则2008S 的值为（ ） ()2006A - ()2006B ()2008C - ()2008D 6. 已知函数()()212

x

x f x e e -=

+（1x <）（其中e 是自然对数的底数）的反函数为()1f x -，则有（ ）

()111322A f f --⎛⎫⎛⎫<

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()111322B f f --⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

()()11322C f f --⎛⎫<

⎪⎝⎭ ()()11

322D f f --⎛⎫> ⎪⎝⎭

7. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，

则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）

()421056

15C C A C ()33105615C C B C ()615615C C A ()42

105615

A A D C 8. 半径为1的球面上有A 、

B 、

C 三点，其中点A 与B 、C 两点间的球面距离均为

2

π

，B 、C 两

点间的球面距离均为3

π

，则球心到平面ABC 的距离为（ ） (

A (

B (

C (

D 9. 已知函数()()f x sin x ωϕ=+（0ω>，x R ∈）对定义域内的任意x ，都满足条件()f x =

()()12f x f x +-+，若()9A sin x ωϕω=++，()9B sin x ωϕω=+-，则有（ ）

()A A B > ()B A B = ()C A B ≥ ()D A B <

10. 已知()()()3211

11132

f x x a x a b x =++++++，若方程()0f x '=的两个实数根可以分别作为一

个椭圆和双曲线的离心率，则（ ）

()3A a b -<- ()3B a b --≤ ()3C a b ->- ()3D a b --≥

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 设实数x 、y 满足20

25020

x y x y y --⎧⎪

+-⎨⎪-⎩

≤≥≤，则22x y u xy +=的取值范围是__________.

12. 设n a

是(3n

的展开式中x 项的系数（2n =、3、4、…），则2323

333n n n lim a a a →∞⎛⎫

+++= ⎪⎝⎭L

_____________.

13. 已知函数()()f x sinx cos x t =++为偶函数，且t 满足不等式23400t t --<，则t 的值为_____________.

14. 在Rt ABC ∆中，1AB AC ==，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB

边上，且这个椭圆过A 、B 两点，则这个椭圆的焦距长为_____________.

15. 设a 、b 、c 依次是ABC ∆的角A 、B 、

C 所对的边，若1004tanA tanB

tanC tanA tanB

⋅=+，

且222a b mc +=，则m =_____________.

11. 102,3⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

； 12. 18； 13．32π-或2π或52π； 14； 15．2009.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）

已知向量()(),2a sin x ωϕ=+r ，()()1,b cos x ωϕ=+r

（0ω>，04

π

ϕ<<）.函数

()()()

f x a b a b =+⋅-r r r r

，

()y f x =的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且过点71,2M ⎛⎫

⎪⎝⎭

.

（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；

（Ⅱ）当11x -≤≤时，求函数()f x 的单调区间。

【解】（Ⅰ）()()()

()()22

222241f x a b a b a b a b sin x cos x ωϕωϕ=+⋅-=-=-=++--+r r r r r r r r

()223cos x ωϕ=-++…………3′

由题意得周期242T πω=

=，故4

π

ω=.…………4′ 又图象过点71,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴73222cos πϕ⎛⎫

=-+ ⎪⎝⎭

即122sin ϕ=，而04πϕ<<，∴26πϕ=，∴()32

6f x cos x π

π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭………6′

（Ⅱ）当11x -≤≤时，23263

x ππππ

-+≤≤

∴当0326x πππ-+≤≤时，即11,3x ⎡

⎤∈--⎢⎥⎣

⎦时，()f x 是减函数

当20263x πππ+≤≤时，即1,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦

时，()f x 是增函数

∴函数()f x 的单调减区间是11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，单调增区间是1,13⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

…………12′

17．（本小题满分12分）

在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知

识的问题，已知甲回答这道题对．的概率是3

4，甲、丙两人都回答错．．．．的概率是112

，乙、丙两人都回答．．．对．的概率是14

. （Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；

（Ⅱ）用ξ表示回答该题对的人数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.

【解】（Ⅰ）记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A 、B 、