第28讲：能量守恒的传送带及连续体问题
高中物理学习细节(人教版)之机械能守恒定律：传送带模型中的能量守恒问题(含解析)
传送带模型的特征是以静摩擦力的转换为纽带来联系传送带和物体的相对运动。
物体随传送带的运动有匀加速直线运动和匀速直线运动，有受滑动摩擦力、静摩擦力以及不受摩擦力三种情况。
处理这类问题时只要分析传送带施加给物体的摩擦力特点、抓住临界条件、挖掘隐含条件，运用牛顿运动定律、运动学公式、功能关系和能量守恒定律列出方程就可解决。
【典例1】如图所示，电动机带动传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块静止放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：(1) 小木块获得的动能； (2) 摩擦过程产生的热量； (3) 传送带克服摩擦力所做的功； (4) 电动机输出的总能量。
(1)小木块获得的动能E k ＝12mv 2；(2)产生的热量Q ＝F f Δl ＝F f (l 2－l 1)＝μmg (l 2－l 1)＝12mv 2；(3)传送带克服摩擦力所做的功W ＝μmgl 2＝mv 2；(4)电动机输出的总能量转化为小木块的动能和系统产生的热量E ＝E k ＋Q ＝mv 2。
【答案】 (1)12mv 2 (2)12mv 2 (3) mv 2 (4)mv 2【典例2】 如图所示，一传送带与水平面夹角为θ＝30°，以2 m/s 的恒定速度顺时针运行。
现将一质量为10 kg 的工件轻放于传送带底端，经一段时间送到高度为2 m 的高处，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝32。
求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。
即s ′＝2s ＝1.6 m.由于滑动摩擦力做功而增加的内能为Q ＝f Δs ＝μmg cos30°(s ′－s )＝60 J故电动机多消耗的电能为ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q ＝280 J. 【答案】 280 J 【针对训练】1. 足够长的传送带以v 匀速传动，一质量为m 的小物块A 由静止轻放于传送带上，若小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图71011所示，当小物块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为( )A ．mv 2B ．2mv 2C.14mv 2 D ．12mv 2【解析】 物块A 被放于传送带即刻做匀加速直线运动，加速度a ＝μmgm＝μg ， 匀加速过程前进的距离：x 1＝v 22a ＝v 22μg ，该时间内传送带前进距离：x 2＝vt ＝v ·v μg ＝v 2μg，所以物块相对传送带滑动距离：Δx ＝x 2－x 1＝v 22μg ，故产生的内能：Q ＝μmg ·Δx ＝μmg ·v 22μg ＝12mv 2，D 正确。
机械能守恒定律专题2-传送带-教师版
机械能守恒定律专题2 -传送带传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个： (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解． 6．传送带模型问题中的功能关系分析 (1)功能关系分析：W ＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q . (2)对W 和Q 的理解： ①传送带做的功：W ＝Fx 传；②产生的内能Q ＝F f x 相对．传送带模型问题的分析流程 命题点二 传送带模型问题1．模型分类：水平传送带问题和倾斜传送带问题．2．处理方法：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．例题1、如图11所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是( D )A ．电动机多做的功为12mv 2B ．物体在传送带上的划痕长v 2μgC ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgv解析 物体与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x 物＝v2t ，传送带做匀速运动，由运动学公式知x 传＝vt ，对物体根据动能定理μmgx 物＝12mv 2，摩擦产生的热量Q ＝μmgx 相对＝μmg (x 传－x物)，四式联立得摩擦产生的热量Q ＝12mv 2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物体的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于mv 2，A 项错误；物体匀加速运动的时间t ＝v a ＝vμg，物体在传送带上的划痕长等于x 传－x 物＝v 22μg，B 项错误；传送带克服摩擦力做的功为μmgx 传＝mv 2，C 项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmgv ，D 项正确．例题2、如图所示，电动机带动水平传送带以速度v 匀速转动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上．若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移． (2)传送带转过的路程． (3)小木块获得的动能． (4)摩擦过程产生的热量． (5)电动机因传送小木块多输出的能量．解。
传送带模型中的能量问题概述课件
➢ (2)邮件对地的位移大小x；
➢ (3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.
➢ (1)0.2 s ➢ (2)0.1 m ➢ (3)－2 J
➢ 3.如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运动，把质量为m 的货物放到A点，货物与传送带间的动摩擦因数为μ，当货物从A点运动到 B点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能是( )
生的
、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或
定律求解.
预学案
➢ 2.传送带模型问题中的功能关系分析
➢ (1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
➢ (2)对Q的理解：产生的内能Q＝
.
探究案
➢ １．水平传送带被广泛的应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查. 如图为一水平 传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行. 一质量为m=4kg的行 李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又 以与传送带相等的速率做匀速直线运动. 设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离 l=2m，g=10m/s2. 求：
A．等于 1mv2 2
C．大于μmgs
B．小于 1mv2 2
D．小于μmgs
➢ 答案 C
THANK YOU
➢ (1)小木块的位移； ➢ (2)传送带转过的路程； ➢ (3)小木块获得的动能； ➢ (4)摩擦过程产生的摩擦热；
(1) v2 (2)v2 (3)1mv2 (4)1mv2
2μg μg 2
2
➢ 2.某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图．皮带在电动机 的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动．现将一质量为m ＝2 kg的邮件轻放在皮带上．邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝ 0.5.设皮带足够长．取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑 动的过程中，求
高中物理传送带问题(全面)课件
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02
水平传送带问题
水平传送带上的匀速运动
总结词
当物体在水平传送带上做匀速运动时，其受力平衡，加速度 为零。
详细描述
物体在水平传送带上匀速运动时，所受的滑动摩擦力与传送 带的速度方向相反，大小相等，因此物体受力平衡，加速度 为零。此时，物体与传送带之间没有相对运动或相对运动的 趋势。水平传送带上的加速Fra bibliotek动应用实例
当物体在传送带上滑动时，合外力对 物体所做的功等于物体动能的增加量 。通过比较物体在传送带上滑动前后 的动能，可以判断物体的运动状态变 化。
重力势能与传送带问题
重力势能
物体由于受到重力作用而具有的势能 。在传送带问题中，重力势能的变化 会影响物体的运动状态。
应用实例
当传送带倾斜时，物体在传送带上滑 动的过程中，重力势能会发生变化。 通过分析重力势能的变化，可以判断 物体在传送带上的运动情况。
总结词
当物体在水平传送带上做加速运动时，其受到的滑动摩擦力与传送带速度方向相 同。
详细描述
当物体在水平传送带上做加速运动时，受到的滑动摩擦力与传送带的速度方向相 同，因此物体受到一个与传送带速度方向相同的合外力。这个合外力使物体的加 速度增加，物体与传送带之间的相对运动或相对运动的趋势增加。
水平传送带上的减速运动
传送带问题的解题步骤
分析物体的受力情况
确定物体的运动状态
确定物体受到的摩擦力、支持力和重力等 作用力。
根据物体的初速度、传送带的速度和加速 度等情况，判断物体的运动状态是静止、 匀速直线运动还是匀变速运动。
传送带问题的解题方法归类例析PPT课件
1
Hale Waihona Puke 考情分析传送带问题是高中物理的典型问题，它涉及受力 分析、运动学规律、牛顿运动定律、动能定理、 功能关系、动量定理、曲线运动等物理概念和定 律，能比较全面考查学生分析物理问题的能力。 有关传送带问题是高考的热点内容。本节课我们 从解题方法入手将传送带问题进行归类分析。
V0
h
θ
8
解析：(1)物体受力分析如图，设动摩擦因素为μ，经时间
t1物体速度为V0，位移为S1，则：
f-mgsinθ=ma
f=μmgcosθ
由题s1意有1 2a：12ts1VV 0(t0t1a)1tsihn
N
V0
f
h mgθ
由以上几式得：t1=0.8s a=2.5m/s2 s1=0.8m
μ=0.866
之间的距离为L（L足够长）。那么电动机每传送
完这样一个物体要消耗的电能为：
（）
A．umgL C． 1 mV 2
2
B．mgL1mV2
2
D．mV2
5
解析:
Af S1 S2
V B
物体速度达到传送带速度用时为t,则： V = μgt
此时物体和传送带的位移分别为：
V2
s1 2g s2 Vt
由能量守恒得： Qm(sg2s1)1 2m2V m2V
(2) 在t1时间内传送带的位移为s2,则：
s2=V0t1
由能量守恒有：
Q m g 1 2 m h2 V m cg o (s2 s 1 )
由以上两式得：Q=230J
9
方法归纳： 此类问题是以上两类的综合，此类题在传送带问 题中占绝大多数，有的过程相当复杂。一般分成 几问，前面的求解问题一般是力与运动方面的， 后面的问题一般是能量方面的。针对此类问题我 们应该分析物体的受力情况和运动情况，根据前 面两类问题的求解方法分别求解即可。
高中物理传送带问题(全面)课件
物体沿下坡的传送带下滑
当物体沿下坡的传送带下滑时，重力沿斜面向下的分力使物体加速下滑，摩擦力阻 碍物体下滑。
当物体速度与传送带速度相同时，物体与传送带相对静止，摩擦力消失，物体将做 匀速运动。
物体下滑过程中，若支持力不做功，则重力势能转化为动能，若支持力做负功，则 重力势能转化为动能和内能。
垂直传送带问题
物品在垂直传送带上滑动，需要考 虑物品的初速度、末速度、加速度 以及重力。
传送带问题的解题步骤
分析物体的受力情况
分析物体在传送带上所受的力 ，包括重力、支持力、摩擦力
和可能存在的其他外力。
确定物体的运动状态
根据受力情况确定物体的运动 状态，如静止、匀速直线运动 、匀加速或匀减速运动等。
根据牛顿第二定律，物体所受的合外力等于物体质量与加速 度的乘积，即$F_{合} = ma$。由于物体受到的滑动摩擦力不 变，因此加速度不变，物体将做匀加速运动。
水平传送带上物体减速
当物体在水平传送带上减速时，物体所受的摩擦力方向与传送带的速度方向相反 ，即为滑动摩擦力。由于滑动摩擦力不变，物体的加速度不变，物体将做匀减速 运动。
应用物理公式解题
根据物体的运动状态和所受的 力，应用物理公式求解问题， 如牛顿第二定律、运动学公式 等。
验证答案的合理性
最后需要验证所得答案的合理 性，确保答案符合实际情况和
物理规律。
水平传送带问题
02
水平传送带上的物体加速
物体在水平传送带上加速时，由于受到传送带的摩擦力作用 ，物体的速度会逐渐增加。此时，物体所受的摩擦力与传送 带的速度方向相同，即为滑动摩擦力。
原理
传送带通过与物品之间的摩擦力来传 输物品，这种摩擦力可以是由带子的 拉力产生的静摩擦力，也可以是由带 子与物品之间的滑动摩擦力。
传送带问题分析
传送带专题分析知识升华一、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。
具体方法是:（1）分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。
在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。
（2）明确物体运动的初速度分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。
（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。
2、常见的几种初始情况和运动情况分析（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f 是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。
（以下的说明中个字母的意义与此相同）物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。
其加速度由牛顿第二定律，求得；在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度V共同匀速运动。
（2）物体对地初速度不为零其大小是V20，且与V的方向相同，传送带以速度V匀速运动，（也就是物体冲到运动的传送带上）①若V20的方向与V 的方向相同且V20小于V，则物体的受力情况如图1所示完全相同，物体相对于地做初速度是V20的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。
高考物理——传送带问题专题归类(含答案解析)
传送带问题归类分析传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型）1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；3.按运动状态分匀速、变速两种。
（二）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。
（三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。
突变有下面三种：1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；（四）运动分析：1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？（五）传送带问题中的功能分析1.功能关系：W F=△E K+△E P+Q。
传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。
因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。
2.对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv 21传 。
一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。
而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功，其代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。
高中物理传送带问题(全面).40页PPT
谢谢！
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
高中物理传送带问题(全面).
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
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最新高中物理复习教案专题复习—传送带问题教程文件
AB 始终保持 v=1m/s 的恒定速
率运行， 一质量为 m=4Kg 的行李无初速地放在 A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开
始做匀加速直线运动， 随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。 间的动摩擦因数 μ=0.1， AB 间的距离 l =2.0m， g 取 10m/s2。
设行李与传送带
,
a=μ mg/m=μｇ
L
h
Q
vt
v02 2 gL
物体离开传送带时的速度为 v t
v02 2 gL
随后做平抛运动而落在 Q点 当传送带逆时针方向转动时 ,分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同
,因而物体
离开传送带时的速度仍为 v t
v02 2 gL
随后做平抛运动而仍落在 Q 点
2
(当 v0 <2μ gL时 ,物体将不能滑出传送带而被传送带送回
名师精编 优秀教案
传送带问题
一.命题趋向与考点Fra bibliotek传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、
生产和生活实际， 因而，这种类型问题具有生命力， 当然也就是高考命题专家所关注的问题． 二.知识概要与方法
传送带分类 : 水平、倾斜两种 ; 按转向分 : 顺时针、逆时针转两种。
（1）受力和运动分析：
受力分析中的摩擦力突变（大小、方向） —— 发生在 v 物与 v 带相同的时刻；运动分析中的
速度变化 —— 相对运动方向和对地速度变化。分析关键是：一是
v 物、 v 带的大小与方向；
二是 mgsinθ与 f 的大小与方向。
(2) 传送带问题中的功能分析
①功能关系：
W
F
=
能量守恒定律习题课--传送带专题
教学重点 难点
教学方法 媒体手段
从结论的统一性上认识了知识的对立与同一， 感受到知识与生活实际间的和谐之美
传送带间的能量及其归属问题
讲授法 讨论法
教学 反思
1.重视学生的学习过程，反馈题难度可以适当减一点 2.密切联系和关注时代的发展和社会的进步，利用现代化仪器和 设备进行实验为教学服务，突破教学难点。
5
完成《质监》综合测试部分
七．板书设计
1.解析：(1)根据机械能守恒有：mgR＝12mv21 ① 根据牛顿第二定律有，N－mg＝mvR21 ②
联立①②解得轨道对滑块的支持力：N＝3mg. ③
(2)滑块在车上滑动过程中，克服摩擦力做的功 Wf＝mgR. ④ 1
(3)因滑块最后恰停在车的中点，所以因摩擦而产生的内能 Q＝2mgR ⑤
4
s－s1＝v0(t－t1) 代入数据解得：t1＝0.8 s 工件加速运动的加速度 a＝vt10＝2.5 m/s2 据牛顿第二定律得：μmgcos θ－mgsin θ＝ma 解得：μ＝ 23． (2)在时间 t1 内，皮带运动的位移 s2＝v0t1＝1.6 m 工件相对皮带的位移 Δs＝s2－s1＝0.8 m 在时间 t1 内，因摩擦产生的热量 Q＝μmgcos θ·Δs＝60 J 工件获得的动能 Ek＝12mv02＝20 J 工件增加的势能 Ep＝mgh＝150 J 体系为研究对象：电动机多消耗的电能 E＝Q＋Ek＋Ep＝230 J． 五、课堂小结 1）公式能量转化的量度 2）传输物体获得的动能增加量来源于物体所受合外力所做的功 3）摩擦生热——等于摩擦力与两接触面相对滑动的路程的乘积，即 Q＝f·s 相． 4）电机多消耗的电能计算： 以皮带为研究对象，E=W f 克即 f 的数值与传送带位移的乘积 以体系为研究对象，E＝Q＋Ek＋Ep 即全过程中物体获得的能量（动能加势 能）及体系间的热 六、布置作业
第28讲：能量守恒的传送带及连续体问题
能量守恒的传送带及连续体问题一．解答题（共5小题）1．（2015•黄冈模拟）如图所示，水平传送带AB长2m，以v=1m/s的速度匀速运动，质量均为4kg的小物体P、Q与绕过定滑轮的轻绳相连，t=0时刻P、在传送带A端以初速度v0=4m/s 向右运动，已知P与传送带间动摩擦因数为0.5，P在传动带上运动过程它与定滑轮间的绳始终水平，不计定滑轮质量和摩擦，绳不可伸长且足够长度，最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，求：（1）t=0时刻小物体P的加速度大小和方向．（2）小物体P滑离传送带时的速度．2．（2015•遂宁模拟）一传送带装置由电机带动，示意图如图所示，其中传送带AB区域是水平的，BC的倾角θ=37°，B处有一很小段圆弧形过渡（圆弧形长度不计，图中未画出），AB长度为L1=4m，BC长度为L2=25m．现将一个质量m=1.0kg的工件（可视为质点）无初速轻放在传送带A端，工件与传送带间动摩擦因素为μ=0.8．设传送带运行的速率v=8.4m/s 始终保持不变，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）工件到达B端时的速度大小；（2）工件从A端运动到C端所经历的时间；（3）工件从A端传送到C端的过程中，与不传送工件相比，电机要多做多少功？（传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦）．3．（2015•武昌区模拟）现代化的生产流水线大大提高了劳动效率，如图为某工厂生产流水线上的水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成．物品从A处无初速、等时间间隔地放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘随其一起运动（无相对滑动），到C处被取走装箱．已知A、B的距离L=9.0m，物品在转盘上与转轴O的距离R=3.0m、与传送带间的动摩擦因数μ1=0.25，传送带的传输速度和转盘上与O相距为R处的线速度均为v=3.0m/s，取g=10m/s2．问：（1）物品从A处运动到B处的时间t；（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数μ2至少为多大？（3）若物品的质量为0.5kg，每输送一个物品从A到C，该流水线为此至少多做多少功？4．（2015•安徽二模）如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点0在传送带的左端，传送带OQ长L=8m，传送带顺时针速度V=5m/s，﹣质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上x p=2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，求：（1）N点的纵坐标；（2）若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均能沿光滑圆弧轨道运动（小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨）到达纵坐标y M=0.25m的M点，求这些位置的横坐标范围．5．（2015•云南一模）如图所示，一传送带AB段的倾角为37°，BC段弯曲成圆弧形，CD 段水平，A、B之间的距离为12.8m，BC段长度可忽略，传送带始终以v=4m/s的速度逆时针方向运行．现将一质量为m=1kg的工件无初速度放到A端，若工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，在BC段运动时，工件速率保持不变，工件到达D点时速度刚好减小到与传送带相同．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）工件从A到D所需的时间．（2）工件从A到D的过程中，与传送带之间因摩擦产生的热量．能量守恒的传送带及连续体问题参考答案与试题解析一．解答题（共5小题）1．（2015•黄冈模拟）如图所示，水平传送带AB长2m，以v=1m/s的速度匀速运动，质量均为4kg的小物体P、Q与绕过定滑轮的轻绳相连，t=0时刻P、在传送带A端以初速度v0=4m/s 向右运动，已知P与传送带间动摩擦因数为0.5，P在传动带上运动过程它与定滑轮间的绳始终水平，不计定滑轮质量和摩擦，绳不可伸长且足够长度，最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，求：（1）t=0时刻小物体P的加速度大小和方向．（2）小物体P滑离传送带时的速度．考点：牛顿运动定律的综合应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：传送带专题．分析：（1）开始时小物块的速度大于传送带的速度，速度的摩擦力的方向向左，同时受到向左的拉力，由牛顿第二定律即可求出加速度．（2）P先以加速度a1向右做匀减速运动，直到速度减为v，接着以加速度a2向左做匀减速运动，直到速度减为0，最后又向左做加速运动．根据牛顿第二定律和运动学公式即可求解解答：解：（1）开始时小物块的速度大于传送带的速度，速度的摩擦力的方向向左，同时受到向左的拉力，由牛顿第二定律对p：T1+μmg=ma1对Q：mg﹣T1=ma1联立以上方程解得：a1=7.5m/s2，方向向左（2）P先以加速度大小a1向右做匀减速运动，直到速度减为v，设位移为x1，由运动学公式得：﹣代入数据解得：x1=1mP接着以加速度大小为a2向右做匀减速运动，直到速度减为0，设位移为x2，P受到向左的拉力和向右的摩擦力，由牛顿第二定律对p：T2﹣μmg=ma2对Q：mg﹣T2=ma2联立以上方程解得：a2=2.5m/s2由运动学公式得：解得：x2=0.2m故P向左运动的最大距离为：x=x1+x2=1+0.2=1.2mP向左的速度减为0后，受力不变，再以加速度a2向右做匀加速运动，直到从右端离开传送带，由运动学公式得：v2=2a2x代入数据解得：v=m/s答：（1）t=0时刻小物体P的加速度大小是7.5m/s2方向向左．（2）小物体P滑离传送带时的速度是m/s点评：本题主要考查了物体在传送带上的运动过程，分清过程是关键，特别注意摩擦力方向的改变．2．（2015•遂宁模拟）一传送带装置由电机带动，示意图如图所示，其中传送带AB区域是水平的，BC的倾角θ=37°，B处有一很小段圆弧形过渡（圆弧形长度不计，图中未画出），AB长度为L1=4m，BC长度为L2=25m．现将一个质量m=1.0kg的工件（可视为质点）无初速轻放在传送带A端，工件与传送带间动摩擦因素为μ=0.8．设传送带运行的速率v=8.4m/s 始终保持不变，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）工件到达B端时的速度大小；（2）工件从A端运动到C端所经历的时间；（3）工件从A端传送到C端的过程中，与不传送工件相比，电机要多做多少功？（传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦）．考点：功的计算；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：功的计算专题．分析：（1）工件刚放在水平传送带上进行受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式求出工件运动到B的速度；（2）根据工件的运动情况，由运动学公式求出从A端运动到C端所经历的时间．（3）求出工件从A端传送到C端的过程中工件与传送带的相对位移大小求出克服摩擦力做功，然后加上克服重力做功和动能增加量．解答：解：（1）工件在水平做匀加速运动的加速度为a1==μg=8m/s2．设工件在水平传送带一直做匀加速运动到B点，到达B点的速度为a B，则有v B2=2a1L1得到v B=8m/s（2）因为v B=8m/s＜8.4m/s，说明工件在水平传送带一直做匀加速运动，运动时间为t1==1s工件滑上BC区域过程，开始阶段工件受到沿斜面向上的滑动摩擦力，做匀加速运动，设经过时间t2工件速度与传送带速度相同．此过程加速度大小为a2==g（μcos37°﹣sin37°）代入解得a2=0.4m/s2由v=v B+a2t2，得t2=代入解得t2=1s工件在BC区域匀加速运动通过的位移大小为x1==8.2m，此后工件随传送带一起匀速上升，到达C端时的速度大小为v=8.4m/s，匀速运动的时间为t3===2s．所以工件从A端运动到C端所经历的时间为t=t1+t2+t3=4s；（3）工件在AB区域运动时与传送带的相对位移大小为△x1=vt1﹣L1=8.4m﹣4m=4.4m，此过程摩擦生热为Q1=μmg△x1=8×4.4J=35.2J工件在BC区域运动时与传送带的相对位移大小为△x2=vt3﹣x1=16.8m﹣8.2m=8.6m，此过程摩擦生热为Q2=μmgcos37°△x2=8×0.8×8.6J=55.04J所以工件从A端传送到C端的过程中，工件与传送带间克服摩擦总共生热为Q=Q1+Q2=90.24J．工件的动能E K==35.28J工件到达C端的势能E J=mgh=150J所以电机做功W=Q+E K+E J=90.24+35.28+150=275.52J答：（1）工件到达B端时的速度大小是8m/s；（2）工件从A端运动到C端所经历的时间是4s；（3）工件从A端传送到C端的过程中，电机做功为275.52J点评：本题关键分析清楚工件的运动情况，根据牛顿第二定律求解出加速过程的加速度，再根据运动学公式列式求解．摩擦生热与相对位移成正比．3．（2015•武昌区模拟）现代化的生产流水线大大提高了劳动效率，如图为某工厂生产流水线上的水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成．物品从A处无初速、等时间间隔地放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘随其一起运动（无相对滑动），到C处被取走装箱．已知A、B的距离L=9.0m，物品在转盘上与转轴O的距离R=3.0m、与传送带间的动摩擦因数μ1=0.25，传送带的传输速度和转盘上与O相距为R处的线速度均为v=3.0m/s，取g=10m/s2．问：（1）物品从A处运动到B处的时间t；（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数μ2至少为多大？（3）若物品的质量为0.5kg，每输送一个物品从A到C，该流水线为此至少多做多少功？考点：动能定理；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．专题：动能定理的应用专题．分析：（1）物品放在传送带上，先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出此过程的位移，与传送带长度比较，分析有无匀速直线运动过程．再求出运动时间．（2）物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力，当物品恰好要滑动时，静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数μ2的最小值．（3）先求出在传送带上因为传送物品需要做的功解答：解：（1）设物品质量为m，物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，其位移大小为s1．由μ1mg=mav2=2as得s1=1.8m＜L之后，物品和传送带一起以速度v做匀速运动匀加速运动的时间t1==1.2 st2==2.4 s所以t=t1+t2=3.6s（2）物品在转盘上所受静摩擦力提供向心力，μ2最小时达最大静摩擦力，有：μ2mg=m得μ2=0.3（3）在传送带上因为传送物品需要做的功为：W=mv2+μ1mg（vt1﹣x）=4.5 J答：（1）物品从A处运动到B处的时间t为3.6 s；（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数μ2至少为0.3；（3）该流水线为此至少多做功为4.5J点评：本题是多过程问题，采用程序法分析．对于传送带问题，关键在于分析物体的受力情况和运动情况．对于圆周运动问题，关键在于分析向心力的来源．4．（2015•安徽二模）如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点0在传送带的左端，传送带OQ长L=8m，传送带顺时针速度V=5m/s，﹣质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上x p=2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，求：（1）N点的纵坐标；（2）若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均能沿光滑圆弧轨道运动（小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨）到达纵坐标y M=0.25m的M点，求这些位置的横坐标范围．考点：功能关系；机械能守恒定律．分析：（1）求解出P到Q过程的加速度，根据运动学公式列式求解出Q点的速度；在N点，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式；最后联立方程得到圆弧轨道的半径；（2）滑块在滑动摩擦力的作用下加速，加速距离不同，冲上圆弧轨道的初速度就不同，求出恰好到达圆心右侧M点、圆心右侧等高点、圆心左侧M点的临界加速距离．解答：解析：（1）小物块在传送带上匀加速运动的加速度为：a=μg=5m/s2小物块与传送带共速时，所用时间为：s运动的位移为：故小物块与传送带达到相同速度后以v0=5m/s的速度匀速运动到o，然后冲上光滑圆弧轨道恰好到达N点，故有：由机械能守恒定律得：解得：y N=1m（2）设在坐标为x1处将小物块轻放在传送带上，若刚能到达圆心右侧的M点，由能量守恒得：μmg（L﹣x1）=mgy M代入数据解得：x1=7.5 mμmg（L﹣x2）=mgy N代入数据解得：x2=7 m若刚能到达圆心左侧的M点，由（1）可知x3=5.5 m故小物块放在传送带上的位置坐标范围为：7m≤x≤7.5m和0≤x≤5.5m答：（1）N点的纵坐标为1m；（2）小物块均能沿光滑圆弧轨道运动（小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨）的位置的横坐标范围是0≤x≤5.5m和7m≤x＜7.5m．点评：本题关键是明确小滑块的运动情况，然后分段根据牛顿第二定律、动能定理、运动学公式列式分析求解．5．（2015•云南一模）如图所示，一传送带AB段的倾角为37°，BC段弯曲成圆弧形，CD 段水平，A、B之间的距离为12.8m，BC段长度可忽略，传送带始终以v=4m/s的速度逆时针方向运行．现将一质量为m=1kg的工件无初速度放到A端，若工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，在BC段运动时，工件速率保持不变，工件到达D点时速度刚好减小到与传送带相同．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）工件从A到D所需的时间．（2）工件从A到D的过程中，与传送带之间因摩擦产生的热量．考点：功能关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．分析：（1）滑块在传送带上先加速下滑；速度与传送带相等后，由于μ＜tan37°，继续加速；在CD上是减速；根据牛顿第二定律列式求解三段的加速度，根据运动学公式列式求解；（2）先确定各段过程中传送带和滑块的位移，得到相对位移，最后根据公式Q=f•△S 列式求解．相对解答：解：（1）滑块在传送带上先加速下滑，根据牛顿第二定律，有：mgsin37°+μmgcos37°=ma1解得加速度为：a1=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s2时间为：：位移为：速度与传送带相等后，由于μ＜tan37°，继续加速，根据牛顿第二定律，有：mgsin37°﹣μmgcos37°=ma2解得：a2=g（sin37°﹣μcos37°）=10×（0.6﹣0.5×0.8）=2m/s2根据速度位移公式，有：代入数据解得：v1=8m/s故运动时间为：滑上水平传送带后，加速度为：a3=﹣μg=﹣5m/s2根据速度公式，有：故t=t1+t2+t3=0.4+2+0.8=3.2s（2）从A到B过程，传送带的对地路程：S=v（t1+t2）=4×（0.4+2）=9.6m故工件从A到B的过程中与传送带之间因摩擦产生的热量：Q1=μmgcos37°•（L+S）=0.5×1×10×0.8×（12.8+9.6）=111.2J从C到D过程，物体的对地路程：x3===4.8m从C到D过程，传送带的对地路程：S′=vt3=4×0.8=3.2m故工件从C到D的过程中与传送带之间因摩擦产生的热量：Q2=μmg（x3+S′）=0.5×1×10×（4.8+3.2）=40J故工件从A到D的过程中，与传送带之间因摩擦产生的热量：Q=Q1+Q2=111.2J+40J=151.2J答：（1）工件从A到D所需的时间为3.2s；（2）工件从A到D的过程中，与传送带之间因摩擦产生的热量为151.2J．点评：本题关键是明确滑块在各段过程中的受力情况、运动情况，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式求解运动学参量，根据功能关系求解热量情况．。
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能量守恒的传送带及连续体问题
【例1】 如图所示，水平传送带长为L=10m ，以v 0=4m/s 的速度逆时针
匀速转动，质量为m=1kg 的小物体以初速度v=3m/s 滑上传送带
的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。
求物体离开传
送带时的速度大小和物体与传送带之间产生的热量。
【例2】 传送带以恒定速度υ=1.2m/S 运行, 传送带与水平面的夹角为 【例3】 如图所示，传递皮带以1 m/s 的速度水平匀速运动，砂斗以20 37º。
现将质量m=20kg 的物品轻放在其底端，经过一段时间 kg/s 的流量向皮带上装砂子.为了保持传递速率不变，驱动皮 物品被送到1.8m 高的平台上，如图所示。
已知物品与传送带 带的电动机因此应增加的功率为多少？ 之间的摩擦因数μ=0.85，则
(1)物品从传送带底端到平台上所用的时 间是多少？
(2)每送一件物品电动机需对传送带做的 功是多少？
1
变式 水平传送带长为L=10m ，以v0=4m/s 的速度逆时针匀速转动， 质量为m=1kg 的小物体以初速度v=6m/s 滑上传送带的左端， 小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.2。
求物体离开传送带时的 速度大小和物体与传送带之间产生的热量。
(g=10m/s2)
【例
4】 如图(a)所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将 【例5
一质量m=2kg 的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对
地面的速度随时间变化的关系如图(b)所示，取沿传送带向上
为正方向，g=10m/s2． 求：(1)0-10s 内物体位移的大小； (2)物体与传送带间的动摩擦因数； (3)0-10s 内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q 。
已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。
这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计 1.重心法 轮轴处的摩擦。
求电动机的平均输出功率P 。
【例6】一喷射器，以速度v ，把密度为ρ的液体从面积为S 的喷 口射出，其功率至少是多少？
2
】一传送带装置示意图如图所示，其中传送带经过AB 平的，经过BC 区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，为画 出)，经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。
现将大 量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时 初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。
稳定工 作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离 为L 。
每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带 静止，且以后也不再滑动(忽略经BC 段时的微小滑动)
连续体能量计算 2.等效平移法
【例7】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。
列车全长为L，圆【例8】图为推行节水灌溉工程中使用的转动式喷水龙头的示意图。
“形轨道半径为R，(R远大于一节车厢的高度h和长度l，但龙头”离地面高hm，将水水平喷出，其喷灌半径为10hm，每L>2πR)。
已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使分钟可喷水m kg，所用的水从地面以下H m深的井里抽取。
设列车沿着圆周运动而不能脱轨。
列车在水平轨道上应具有多所用水泵(含电动机)的效率为η，不计空气阻力。
大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道，v0至少为多少？求：⑴水从龙头中喷出时的速度v0
⑵水泵每分钟对水做的功W⑶带动该水泵的电动机消耗的电功
率P。
【例9】有一台与水平方向成30°角的传送带运输机，如图所示，它
将沙子从一处运送到另一处。
沙子在h=0.5 m高的地方自由
落下，传送带始终以v=1 m/s的速度运转。
若沙子落到传送
带上的流量为Q=50 kg/s，传送带的有效长度=10 m，电动机
的效率η=80%，问至少须选多大功率的电动机？
(g=10 m / s2)
3。