第28讲：能量守恒的传送带及连续体问题

能量守恒的传送带及连续体问题

【例1】 如图所示，水平传送带长为L=10m ，以v 0=4m/s 的速度逆时针

匀速转动，质量为m=1kg 的小物体以初速度v=3m/s 滑上传送带

的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。求物体离开传

送带时的速度大小和物体与传送带之间产生的热量。

【例2】 传送带以恒定速度υ=1.2m/S 运行, 传送带与水平面的夹角为 【例3】 如图所示，传递皮带以1 m/s 的速度水平匀速运动，砂斗以20 37º

。现将质量m=20kg 的物品轻放在其底端，经过一段时间 kg/s 的流量向皮带上装砂子.为了保持传递速率不变，驱动皮 物品被送到1.8m 高的平台上，如图所示。已知物品与传送带 带的电动机因此应增加的功率为多少？ 之间的摩擦因数μ=0.85，则

(1)物品从传送带底端到平台上所用的时 间是多少？

(2)每送一件物品电动机需对传送带做的 功是多少？

1

变式 水平传送带长为L=10m ，以v0=4m/s 的速度逆时针匀速转动， 质量为m=1kg 的小物体以初速度v=6m/s 滑上传送带的左端， 小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.2。求物体离开传送带时的 速度大小和物体与传送带之间产生的热量。(g=10m/s2)

【例

4】 如图(a)所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将 【例5

一质量m=2kg 的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对

地面的速度随时间变化的关系如图(b)所示，取沿传送带向上

为正方向，g=10m/s2． 求：(1)0-10s 内物体位移的大小； (2)物体与传送带间的动摩擦因数； (3)0-10s 内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q 。 已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。

这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计 1.重心法 轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P 。

【例6】一喷射器，以速度v ，把密度为ρ的液体从面积为S 的喷 口射出，其功率至少是多少？

2

】一传送带装置示意图如图所示，其中传送带经过AB 平的，经过BC 区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，为画 出)，经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大 量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时 初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工 作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离 为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带 静止，且以后也不再滑动(忽略经BC 段时的微小滑动)

连续体能量计算 2.等效平移法

【例7】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆【例8】图为推行节水灌溉工程中使用的转动式喷水龙头的示意图。“形轨道半径为R，(R远大于一节车厢的高度h和长度l，但龙头”离地面高hm，将水水平喷出，其喷灌半径为10hm，每L>2πR)。已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使分钟可喷水m kg，所用的水从地面以下H m深的井里抽取。设列车沿着圆周运动而不能脱轨。列车在水平轨道上应具有多所用水泵(含电动机)的效率为η，不计空气阻力。

大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道，v0至少为多少？求：⑴水从龙头中喷出时的速度v0

⑵水泵每分钟对水做的功W⑶带动该水泵的电动机消耗的电功

率P。

【例9】有一台与水平方向成30°角的传送带运输机，如图所示，它

将沙子从一处运送到另一处。沙子在h=0.5 m高的地方自由

落下，传送带始终以v=1 m/s的速度运转。若沙子落到传送

带上的流量为Q=50 kg/s，传送带的有效长度=10 m，电动机

的效率η=80%，问至少须选多大功率的电动机？

(g=10 m / s2)

3