大学物理 西交大版

E = ∫ a Ek dl = ∫ a (v × B) dl i
L L
b
b
闭合回路中的动生电动势为 E = ∫ dE = ∫ (v × B) dl i i 讨论
dΦ (1) E = 适用于一切产生电动势的回路 dt
(2) E = ∫ (v × B) dl 适用于切割磁力线的导体 i
a b
10.2.2 感生电动势 有旋电场 感生电动势：由于磁场变化 磁场变化在导体回路中产生的电动势 感生电动势：由于磁场变化在导体回路中产生的电动势 谁提供非静电力？ 谁提供非静电力？ 有旋电场
0
K
I t0 2 0 0
∫ Eidt = ∫ Lidi + ∫
0 t′ I 0
i Rdt
E = iR L
Lidi = i2Rdt
∫ Lidi =∫ i Rdt
2
结论： 结论：通有电流的线圈存在能量 —— 磁能 时所储存的磁能 自感为 L 的线圈中通有电流 I 时所储存的磁能 消失时自感电动势所做的功 为电流 I 消失时自感电动势所做的功
+ Fe + Fk + + +
+
电源
干电池、发电机、 例: 干电池、发电机、太阳能电池
I
A E B G 。。
如何度量这种本领？ 如何度量这种本领？
E ----电动势 ----电动势
Fk Ek = q
(非静电性电场强度) 非静电性电场强度)
+
A =∫ k
(电 内 源 )
F dl = q∫ (电源内) Ek dl k
A
+
Ak E= q
电动势：非静电力 电动势：非静电力Fk把单位正电荷 从负极通过电源内部搬到 正极所作的功 结论 (1) E 反映电源作功能力，与外电路无关； 反映电源作功能力，与外电路无关；
E = ∫B Ek dl
(2) E 标量，规定其方向为电源内部电势升高的方向； 电源内部电势升高的方向 是标量，规定其方向为电源内部电势升高的方向； 上处处都有非静电力F (3) 如果一个闭合电路L上处处都有非静电力 k存在
2. 相对于实验室参照系，若导体回路静止， 但磁 相对于实验室参照系，若导体回路静止， 场随时间变化------感生电动势 场随时间变化 感生电动势 b 10.2.1. 动生电动势
fm = e(v × B)
× ×
× × × × ×
I
×
× × ×
× × × × ×
×
×
Fe = eE
当 fm = Fe 时达到平衡
2π
0I
x
dx
（选顺时针方向为正） 选顺时针方向为正）
0Ib l + a = ln
l
dΦ 0Ib dl / dt dl / dt 0Iabv E= = l + a l = 2πl(l + a) dt 2π
10. 2 动生电动势与感生电动势
感应电动势 磁通变化不 同机制 1. 相对于实验室参照系，磁场不随时间变化，而 相对于实验室参照系，磁场不随时间变化， 导体回路运动（切割磁场线） 导体回路运动（切割磁场线）------动生电动势 动生电动势
b
b R
uab = E = ∫a EV dl = 0 i
× r× × R × α h a b θ × EV ×
b
(来自百度文库) 方法1： 方法1
E = ∫a EV dl = ∫a EV cosθdl ab
b
r B =∫ cosθdl a 2 t
b
1 B b 1 B b hl B = ∫a r sinαdl = 2 t ∫a hdl = 2 t 2 t
N2 的圆线圈 (b << a), 且两线圈法线间夹角为θ
求 互感系数 解
B=
N0 Ia2 2(a + d )
2 2 3 2
a b d
n θ
由于 b << a
ψ = N2 (B S) = N2BS cosθ
ψ=
N2 N0 Ia2 2(a + d )
2 2 3 2
πb2 cosθ πb cosθ
2
L
EV
B 管内： 解 管内：∫ Ev dl = ∫∫ dS t B 2 EV 2πr = πr t r B Ev = 2 t
S
EV
×× r × × × ××
R
管外： 管外： Ev 2πr =
B 2 πR t R2 B E = V 2r t
O
R
r
例 长直螺线管磁场 B t = C 直径上放一导体杆ab 求 (1) 直径上放一导体杆 ， Uab (2) 导体杆位置如图时， Uab 导体杆位置如图时， 解 (1) a dl EV × ×
dI dL d(LI) LI ) E= = L I dt dt dt
若回路周围不存在铁磁质, 且回路大小、 若回路周围不存在铁磁质 且回路大小、形状及周围磁介质分 布不变
dI E = L 自 dt
讨论 (1) 负号：楞次定律 负号： (2)自 (2)自感具有使回路电流保持不变的性质 —— 电磁惯性 (3) L与线圈的形状、大小、匝数、以及周围磁介质的分布 与线圈的形状 与线圈的形状、大小、匝数、以及周围磁介质的分布 情况有关。若回路周围不存在铁磁质, 情况有关。若回路周围不存在铁磁质 与 I 无关
说明
B E = ∫ L Ev dl = ∫∫ S d S i t
B 符合左螺旋法则, 左螺旋法则 符合左螺旋法则,此关系满足楞次定律 EV 与 t
B
B
t
B
B
t
EV
EV
例 一半径为 的长直螺线管中载有变化电流，当磁感应强度 一半径为R 的长直螺线管中载有变化电流， 的变化率 B / t 以恒定的速率增加 时， 以恒定的速率增加 求 管内外的 E V
I
0I B= 2πr
穿过线框的磁通量
3a 2
a
a 2
Φ = ∫a/ 2
互感系数
3a / 2
Φ 0a M= = ln3 I 2π
0Ia ln3 BdS = 2π
dr
r
互感电动势
dI a E = M = 0 ln3I0ωcosωt dt 2π
匝线圈的轴线上d 有一半径为b 在半径为a 例 在半径为 的N 匝线圈的轴线上 处，有一半径为 、匝数为
10.3.2.互感现象 互感系数 互感电动势 互感现象 线圈 1 中的电流变化 引起线圈 2 的磁通变化 线圈 2 中产生感应电动势 穿过线圈 2 的磁通量正比于 线圈1 线圈 中电流 I 互感电动势
B 1
I
L 1
互感系数） （M21：互感系数）
L2
Φ21 = M21I1
dI1 dM21 d(M21I1) E = = M21 I1 2 dt dt dt
改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。 改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。 k =1 两线圈为完全耦合： M = L L2 两线圈为完全耦合 耦合： 1 k =0 两线圈间无相互影响： 两线圈间无相互影响：
垂直
M =0
例 一无限长导线通有电流 I = I0sinωt 现有一矩形线 框与长直导线共面。 框与长直导线共面。 求 互感系数和互感电动势 解
麦克斯韦提出: 不论有无导体或导 体回路， 体回路，变化的磁场都将在其周围 空间产生具有闭合电场线 闭合电场线的电场 空间产生具有闭合电场线的电场 相同 电能
感生电场或 感生电场或 有旋电场 E V
有旋电场 与静电场 的比较
对处于其中的电荷施加力的作用
有旋电场线为闭合曲线 非保守场 闭合曲线， 不同 有旋电场线为闭合曲线，
dψ d = ∫∫ S B d S E = ∫ L Ev dl = i dt dt
因为回路固定不动， 因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化
B E = ∫ L Ev dl = ∫∫ S d S i t
在变化的磁场中，有旋电场强度对任意闭合路径 在变化的磁场中，有旋电场强度对任意闭合路径 L的线积分 等于这一闭合路径所包围面积上磁通量的变化率。 包围面积上磁通量的变化率 等于这一闭合路径所包围面积上磁通量的变化率。
v
N
I
S
I'
I (t)
Φ 变化
感应电动势 感应电动势
10.1.1 电动势 要求在电源内电路中存在一种能反抗静电力 要求在电源内电路中存在一种能反抗静电力、并把正电荷 电源内电路中存在一种能反抗静电力、 由负极低电势处推向正极高电势处的非静电力 非静电力F 由负极低电势处推向正极高电势处的非静电力 k 提供非静电力？ 什么装置能 提供非静电力？ 能将其他形式的能量 转化为电能的装置
在线圈中产生感应电动势 2.自感系数 自感系数 当
I
B
I = I (t)
B = B(t)
S
Φ(t) =Φ = ∫ B dS
dΦ E = dt
—— 自感电动势 遵从法拉第定律
根据毕 — 萨定律 穿过线圈自身的磁通量 Φ 与 电流 I 成正比
Φ = LI
3.自感电动势 自感电动势 自感电动势
L 自感系数
E = ∫ Ek dl
10.1.2 法拉第电磁感应定律 法拉第的实验规律 感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比
dΦ E∝ dt
在国际单位制中
dΦ E = dt
负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因 负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因 —— 楞次定律
n Φ >0
ub > ua
× × 方法2 方法2： 构造闭合回路L × × ×R ×
E = ∫ EV dl = ∫ EV dl a
B lh B B = ∫ dS = ∫ dS = t 2 t t
b
a
×E ×
b
10.3 自感和互感
10.3.1. 自感现象 1.自感现象 自感现象 线圈电流变化 穿过自身磁通变化 自感系数 自感电动势
×
× × ×
G ○
Fe
×B ×
×
v × ×
× × × ×
×fm × × ×
eE = evB E =vB U = El =vBl
a
动生电动势的产生中， 充当非静电力 动生电动势的产生中，谁充当非静电力? 非静电性场强E 非静电性场强 k为 动生电动势为
洛伦兹力
fm Ek = = (v × B) e
第10章 电磁感应与电磁场 10章
本章内容： 本章内容：
10. 1 电磁感应的基本规律 10. 2 动生电动势与感生电动势 10. 3 自感和互感 自感和 10. 4 磁能 10. 5 麦克斯韦电磁场理论简介
10.1 电磁感应的基本规律
静电场、 静电场、稳恒电流的磁场 什么现象？、什么规律？ 什么现象？、什么规律？ ？、什么规律 现象 磁铁与线圈有相对运动， 磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流 一线圈电流变化， 一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流 结论 不论用什么方法， 不论用什么方法，只要使穿过闭合导体回 路的磁通量发生变化， 路的磁通量发生变化，此回路中就会有电 流产生。 ----电磁感应现象 流产生。 ----电磁感应现象 不随时间而变化 如果随时间而变化
dI1 E = M21 2 dt
dI2 E = M12 1 dt
若两线圈结 构、相对位置 及其周围介质分布不变时
讨论 (1) 实验证明： M21 = M12 = M 实验证明 证明： (2) 两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系
M = k L L2 1
k 为两线圈的耦合系数 为两线圈的耦合系数
(0 ≤ k ≤1)
t1
t2
Φ2
1
1 Φ1 Φ2 dΦ = R R
在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框， 例 在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导 体线框与载流导线共面 求 线框中的感应电动势 解 通过面积元的磁通量
I
l
bdx bdx 2πx
a
v
dΦ = BdS =
0I
2πx
l +a
b
Φ = ∫ dΦ = ∫l
N
dΦ >0 E <0 dt
n Φ <0
S
dΦ <0 dt
S
N
E > 0 楞次定律
讨论 (1) 若回路是 N 匝密绕线圈
dΦ d(NΦ) E = N = dt dt
(2) 若闭合回路中电阻为 若闭合回路中电阻为R
dψ = dt
E dΦ dqi Ii = = = R Rdt dt
感应电荷为
qi = ∫ Iidt = ∫ Φ
M=
ψ
I
=
N2 N0 a2 2(a2 + d )
3 2 2
B=
2(R2 + x2 )3/ 2
0IR2
10.4
1.磁能的来源 磁能的来源 实验分析 接通① 当K接通①时 接通
磁能
L
I
R
① ②
ε
t0
E +E = iR L
di E idt = (L )idt + i2Rdt dt
断开① 接通② 当K断开① 、接通②时 断开
∫E
S
V
dS = 0
∫E
L
V
dl ≠ 0
相异点： 相异点： 保守场 静止的电荷
激发
静电场
环流为零
电场线为开放线 非保守场
激发
∫E
L
V
dl = 0
变化的磁场
有旋电场
环流不为零
电场线为闭合线 正是有旋电场提供非静电力。 正是有旋电场提供非静电力。 提供非静电力
∫E
L
V
dl ≠ 0
感生电动势的计算 根据电动势定义及法拉第电磁感应定律