高一数学(3.3.1几何概型)PPT课件
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高中数学 3.3.1几何概型(上课稿)课件 新人教A版必修3
3.3.1几何概型
引例 为什么要学习几何概型?
▪ 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之 间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事 件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?
公 式 ： P (A )A 包 基 含 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数
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4、取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置 剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有 多大?
变式题、公共汽车站每隔５分钟有一辆汽车通过， 乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘 客候车不超过３分钟的概率．
例2、假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6:30—7:30 之间把报纸送到你家
你父亲离开家去工作的时间在 早上7:00—8:00之间
课堂小结
• 1.几何概型的特点. • 2.几何概型的概率公式.
P (A ) 全 部 构 结 成 果 事 所 件 构 A 的 成 区 的 域 区 长 域 度 长 （ 度 面 （ 积 面 或 积 体 或 积 体 ） 积 ）
• 3.公式的运用.
古典概型:
特点: (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性 相等.
练习
1、有一饮水机装有12升的水,其中 含有1个细菌,用一个下面的奥运福 娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯 水,求这杯水中含有这个细菌的概率.
P 1 40
2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它8
3、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相等）。 将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）A={豆子落在红色区域} （2）B={豆子落在黄色区域} （3）C={豆子落在绿色区域} （4）D={豆子落在红色或绿色区域} （5）E={豆子落在黄色或绿色区域}
引例 为什么要学习几何概型?
▪ 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之 间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事 件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?
公 式 ： P (A )A 包 基 含 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数
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4、取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置 剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有 多大?
变式题、公共汽车站每隔５分钟有一辆汽车通过， 乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘 客候车不超过３分钟的概率．
例2、假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6:30—7:30 之间把报纸送到你家
你父亲离开家去工作的时间在 早上7:00—8:00之间
课堂小结
• 1.几何概型的特点. • 2.几何概型的概率公式.
P (A ) 全 部 构 结 成 果 事 所 件 构 A 的 成 区 的 域 区 长 域 度 长 （ 度 面 （ 积 面 或 积 体 或 积 体 ） 积 ）
• 3.公式的运用.
古典概型:
特点: (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性 相等.
练习
1、有一饮水机装有12升的水,其中 含有1个细菌,用一个下面的奥运福 娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯 水,求这杯水中含有这个细菌的概率.
P 1 40
2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它8
3、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相等）。 将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）A={豆子落在红色区域} （2）B={豆子落在黄色区域} （3）C={豆子落在绿色区域} （4）D={豆子落在红色或绿色区域} （5）E={豆子落在黄色或绿色区域}
高中数学 3.3.1几何概型1课件 新人教A版必修3
由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.
2.已知地铁列车每10min一班,在车站停 1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.
练一练:
3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮 藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面 的概率是多少? 4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
是
.
3.(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在 某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时 间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人 能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，
于是 0 ≤ X ≤5, 0 ≤ Y ≤5. y
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正方 形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.
5
4
3
.M(X,Y)
2
1
0 1 234 5x
二人会面的条件是：| X Y | 1,
记“两人会面”为事件A
y
y=x+1
5
P(A) 阴影部分的面积 4 正方形的面积 3
2
5
2
1 2
基本事件:
射中靶面直径为122cm的大 圆内的任意一点.
这两个问题能否用古典概型的方法来求
解吗? 怎么办呢?
对于问题1.
记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段 上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳 长的1/3.
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.
2.已知地铁列车每10min一班,在车站停 1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.
练一练:
3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮 藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面 的概率是多少? 4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
是
.
3.(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在 某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时 间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人 能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，
于是 0 ≤ X ≤5, 0 ≤ Y ≤5. y
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正方 形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.
5
4
3
.M(X,Y)
2
1
0 1 234 5x
二人会面的条件是：| X Y | 1,
记“两人会面”为事件A
y
y=x+1
5
P(A) 阴影部分的面积 4 正方形的面积 3
2
5
2
1 2
基本事件:
射中靶面直径为122cm的大 圆内的任意一点.
这两个问题能否用古典概型的方法来求
解吗? 怎么办呢?
对于问题1.
记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段 上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳 长的1/3.
3.1几何概型(必修3优秀课件)
（三）自主学习，理解定义
学生阅读课本P109第一段至倒数第二段，自主学习, 了解几何概型的定义。理解以下三个问题：
①几何概型的定义。 ②特征：等可能性，无限性（对比古典概型）
A ③公式： P( A) ，其中μ 子区域A的几何度量。
Ω 表示Ω
的几何度量，μ A表示
引例1：如图，转盘上有8个面积相 等的扇形，转动转盘，求转盘停止 转动时指针落在阴影部分的概率.
一张方桌的图案如图所示．将100颗豆子随机地扔 到桌面上，假设豆子不落 在线上，数得落在阴影部分有 65颗豆子，则可估计阴影部分 面积占总面积的多少？
（六）布置作业
向面积为S的△ABC内任投一点P，求 s △PBC的面积小于 的概率。
2
（六）自主整理，归纳总结
1、几何概型定义及概率公式。
2、几何概型应用。
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发是等可能的.
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落 在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
注意:
（1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等 可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个； (2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的 “测度”分别是长度、面积和体积或角度.
1 P ( A) 2
引例2：在500ml的水中有一个草履虫，现从 中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，求发 现草履虫的概率.
1 P ( A) 250
建构数学 如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
高中数学 3.3几何概型(1)课件 新人教A版必修3
3.如图3，正方形边长为4,圆的半径为1，某人随机向正方形内投一 粒黄豆，求黄豆落在圆内的概率.
基本事件是“正方形内任意一点”； 每个点落在正方形内是“均匀”的；
设事件A是“黄豆落在圆内”；事件A包含的基本事件是“圆 内任意一个点” .
P(A) 正圆 方的 形面 的积 面 1积 6
3.如图3，正方形边长为4,圆的半径为1，某人随机向正方形内投一 粒黄豆，求黄豆落在针对1—4四个题目，研究以下问题： 每个试验中所有可能出现的基本事件是什么？基本事件有何特点？
属于哪种概率模型？ 如何计算概率？
1.如图1，在3m长的线段PQ上有三个点A、B、C 将线段PQ四等分，现从这三个点中任取一点，求 选取的点与线段两端点距离都大于1m的概率.
2.如图2，在3m长的线段PQ上任取一点，求选取的 点与线段两端距离都大于1m的概率.
3.如图3，正方形边长为4,圆的半径为1，某人随机 向正方形内投一粒黄豆，求黄豆落在圆内的概率.
4.在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出 2mL水样放在显微镜下观察,求发现草履虫的概率.
请针对1—4四个题目，研究以下问题： 每个试验中所有可能出现的基本事件是什么？基本事件有何特点？
4.在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出 2mL水样放在显微镜下观察,求发现草履虫的概率.
1.如图1，在3m长的线段PQ上有三个点A、B、C将线段PQ四等分， 现从这三个点中任取一点，求选取的点与线段两端点距离都大于1m 的概率.
基本事件是“三个点A、B、C”； 每个基本事件出现的可能性相等； 设事件A为“选取的点与线段两端距离 都大于1m”， 事件A包含一个点B； 属于古典概型，概率是 1
设事件A是“黄豆落在圆内”；事件A包含的 基本事件是“圆内任意一个点”. 我们应用圆的面积的大小来衡量黄豆落在圆内的概 率；在正方形面积一定的情况下，圆的面积越大， 黄豆落在圆内的概率就越大，而且这个概率与圆的 位置和图形的形状没有关系.
高中数学人教B版必修3课件：3.3.1 几何概型
(1)在区间[－2,2]上任取两个整数 x，y 组成有序数对(x，y)，求满足 x2＋y2≤4 的概率；
(2)在区间[－2,2]上任取两个实数 x，y 组成有序数对(x，y)，求满足 x2＋y2≤4 的概率.
【导学号：25440054】 【精彩点拨】 (1)在区间[－2,2]上任取两个整数 x，y，组成有序数对(x，y) 是有限的，应用古典概型求解；(2)在区间[－2,2]上任取两个实数 x，y，组成有序 数对(x，y)是无限的，应用几何概型求解.
古典概型与几何概型的不同之处是古典概型的基本事件总数是有限的，而几 何概型的基本事件总数是无限的，解题时要仔细审题，注意区分.
[再练一题]
4.下列概率模型中，几何概型的个数为( )
①从区间[－10,10]上任取一个数，求取到 1 的概率；
②从区间[－10,10]上任取一个数，求取到绝对值不大于 1 的数的概率；
4.函数 f(x)＝－x2＋2x，x∈[－1,3]，则任取一点 x0∈[－1,3]，使得 f(x0)≥0 的 概率为________.
【解析】 依题意得，－ －x120≤＋x20x≤0≥3，0， 解得 0≤x0≤2，所以任取一点 x0∈[－
1,3]，使得 f(x0)≥0 的概率 P＝3－2－1＝12.
∴P(A)＝TT11TT2的的长长度度＝155＝13， 即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是13.
在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域 D， 这时区域 D 可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件 A 发生对应的区 域 d，在找 d 的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事 件 A 的概率.
3
P(A)＝
4 2 3
高一数学必修3课件：3-3-1几何概型
第三章 3.3
3.3.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
X服从[3,40]上的均匀分布，则X的值不能等于( A．15 C．35
[答案] D [解析] 由于X∈[3,40]，则3≤X≤40，则X≠45.
)
B．25 D．45
第三章 3.3
3.3.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
3．几何概型与古典概型的异同 概率 类型 不同点 相同点 每个基本事件出 现的可能性一 样，即满足等可 能性
第三章 3.3
3.3.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
新课引入
第三章 3.3
3.3.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
数学与我们的生活密切相关，我们最好能将学到的数学 知识用到生活中，更加可贵的是，同学们能主动发现生活中 的问题，然后再考虑用什么数学知识来解决，遇到没学过的 知识还能积极探索！
第三章 3.3
3.3.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
规律总结：本题把时间用一条线段表示，使问题变得 直观，本题也可以用区间表示，即公式的分母为区间(0,15]， 分子为区间(0,5).
第三章 3.3
3.3.1
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命题方向2
与面积有关的几何概型问题
与面积有关的几何概型问题解法： (1)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积 表示，则其概率的计算公式为： 构成事件A的区域面积 P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域面积
[解析]
记事件E：“A与C、D，B与C、D之间的距离都 1 3 ＝
不小于10米”，把AB三等分，由于中间长度为30× 10 1 10(米)，所以P(E)＝ ＝ . 30 3
人教A版高中数学必修3课件：3.3.1几何概型(共15张PPT)
3.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分 钟之间到达的概率.
2 5
4.假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时 间不超过 3 分钟的概率 .
0.3
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
2 5
4.假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时 间不超过 3 分钟的概率 .
0.3
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
高中数学【人教A版必修】三第三章3.3.1 几何概型课件
高中数学【人教A版必修】三第三章3. 3.1 几何概型课件【精品】 高中数学【人教A版必修】三第三章3. 3.1 几何概型课件【精品】
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人教 3.3.1 几何概型
A版
学习目标
1.通过具体问题感受几何概型的概念，体会几何概型的意义； 2.会求一些简单的几何概型的概率； 3.会用随机模拟的方法近似计算某事件的概率.
内容索引
温故知新 问题导学 课堂小结 作业
温故知新
知识点一 几何概型的概念
复习
古典概率模型的特点：
1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 2 每个基本事件出现的可能性相等.
P
A
=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
问题导学
游戏. 规定当指针指向偶数区域时，甲获胜，否则乙获胜. 求甲获胜的概率是多少？
所有基本事件 12个面积相等区域
分析
基本事件
指定事件A
一个确定的区域
高中数学必修3课件：3.3.1 几何概型
栏目 导引
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第三章 概率
规范解答 几何概型与其他知识的综合应用
例4 (本题满分12分)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y
＝25.
(1)求圆C的圆心到直线l的距离；
(2)求圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率．
【解】 (1)由点到直线 l 的距离公式可得
d＝ 422＋5 32＝5 1 .
栏目 导引
第三章 概率
题型二 与面积有关的几何概型 例2 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗
小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖．小明要想增加 中奖机会，应选择的游戏盘是( )
【解析】 各选项中奖的概率依次为38，14，31，13，故选 A.
栏目 导引
第三章 概率
【答案】 A 【名师点评】 找出或构造出随机事件对应的几何图形，利 用图形的几何特征计算相关的面积，套用公式从而求得随机 事件的概率．
B.25
C.35
D.54
栏目 导引
第三章 概率
解析：选 A.所有的基本事件构成的区间长度为 3－(－2)＝5， ∵直线在 y 轴上的截距 b 大于 1， ∴直线横截距小于－1， ∴“直线在 y 轴上的截距 b 大于 1”包含的基本事件构成的 区间长度为－1－(－2)＝1，由几何概型概率公式得直线在 y 轴上的截距 b 大于 1 的概率为 P＝51，故选 A.
栏目 导引
第三章 概率
【名师点评】 本题相当于把正方体分割为27个棱长为1的小 正方体，蜜蜂位于正中间的一个正方体内．
栏目 导引
第三章 概率
跟踪训练
3．已知正方体ABCDA1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方 体 ABCDA1B1C1D1 内 任 取 点 M ， 点 M 在 球 O 内 的 概 率 是 ________．
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第三章 概率
规范解答 几何概型与其他知识的综合应用
例4 (本题满分12分)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y
＝25.
(1)求圆C的圆心到直线l的距离；
(2)求圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率．
【解】 (1)由点到直线 l 的距离公式可得
d＝ 422＋5 32＝5 1 .
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第三章 概率
题型二 与面积有关的几何概型 例2 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗
小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖．小明要想增加 中奖机会，应选择的游戏盘是( )
【解析】 各选项中奖的概率依次为38，14，31，13，故选 A.
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第三章 概率
【答案】 A 【名师点评】 找出或构造出随机事件对应的几何图形，利 用图形的几何特征计算相关的面积，套用公式从而求得随机 事件的概率．
B.25
C.35
D.54
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第三章 概率
解析：选 A.所有的基本事件构成的区间长度为 3－(－2)＝5， ∵直线在 y 轴上的截距 b 大于 1， ∴直线横截距小于－1， ∴“直线在 y 轴上的截距 b 大于 1”包含的基本事件构成的 区间长度为－1－(－2)＝1，由几何概型概率公式得直线在 y 轴上的截距 b 大于 1 的概率为 P＝51，故选 A.
栏目 导引
第三章 概率
【名师点评】 本题相当于把正方体分割为27个棱长为1的小 正方体，蜜蜂位于正中间的一个正方体内．
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第三章 概率
跟踪训练
3．已知正方体ABCDA1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方 体 ABCDA1B1C1D1 内 任 取 点 M ， 点 M 在 球 O 内 的 概 率 是 ________．
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2020/10/13
12
思考4：在装有5升纯净水的容器中放入 一个病毒，现从中随机取出1升水，那么 这1升水中含有病毒的概率是多少？你是 怎样计算的？
思考5：一般地，在几何概型中事件A发 生的概率有何计算公式？
P （ A ） 构 成 事 件 A 的 区 域 长 度 ( 面 积 或 体 积 ) 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 ( 面 积 或 体 积 )
2020/10/13
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思考5：某班公交车到终点站的时间等可 能是11：30～12：00之间的任何一个时 刻，那么“公交车在11：40～11：50到 终点站”这个随机事件是几何概型吗？ 若是，怎样理解其几何意义？
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知识探究（二）：几何概型的概率
对于具有几何意义的随机事件，或 可以化归为几何问题的随机事件，一般 都有几何概型的特性，我们希望建立一 个求几何概型的概率公式.
3.3 几何概型 3.3.1 几何概型
Байду номын сангаас
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问题提出
1.计算随机事件发生的概率，我们已经 学习了哪些方法?
（1）通过做试验或计算机模拟，用频率 估计概率；
（2）利用古典概型的概率公式计算.
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2.古典概型有哪两个基本特点？
（1）试验中所有可能出现的基本事件只 有有限个（有限性）；
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小结作业
1.几何概型是不同于古典概型的又一个 最基本、最常见的概率模型，其概率计 算原理通俗、简单，对应随机事件及试 验结果的几何量可以是长度、面积或体 积.
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谢谢您的指导
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（2）每个基本事件出现的可能性相等
（等可能性）.
3.在现实生活中，常常会遇到试验的所
有可能结果是无穷多的情况，这时就不
能用古典概型来计算事件发生的概率.对
此，我们必须学习新的方法来解决这类
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知识探究（一）：几何概型的概念
思考1：某班公交车到终点站的时间可能 是11：30～12：00之间的任何一个时刻； 往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落 在方格中的任何一点上.这两个试验可能 出现的结果是有限个，还是无限个？若 没有人为因素，每个试验结果出现的可 能性是否相等？
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思考6：向边长为1的正方形内随机抛掷 一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和 芝麻不落在正方形中心的概率分别是多 少？由此能说明什么问题？
概率为0的事件可能会发生，概率为1的 事件不一定会发生.
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理论迁移
例1 某人午觉醒来，发现表停了，他 打开收音机，想听电台报时，求他等待 的时间不多于10分钟的概率.
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
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B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形
区2域020/10所/13 在的位置无关.
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思考4：如果每个事件发生的概率只与构 成该事件区域的长度（面积或体积）成 比例，则称这样的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性，几何概型有哪两 个基本特征？
（1）可能出现的结果有无限多个；
（2）每个结果发生的可能性相等.
思考1：有一根长度为3m的绳子，拉直后 在任意位置剪断，那么剪得的两段的长 度都不小于1m的概率是多少？你是怎样 计算的？
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思考2：在玩转盘游戏中，对于下列两个 转盘，甲获胜的概率分别是多少？你是 怎样计算的？
B
N B
N B
N
B
N
B
N BN
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思考3：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的 分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝 色、红色，靶心是金色，金色靶心叫 “黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是 122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距 离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射 中靶面内任何一点，那么如何计算射中 黄心的概率？
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思考2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩 转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲 获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率 分别是多少？
B
N
N
B
B
N
BB
N N
B
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思考3：上述每个扇形区域对应的圆弧的 长度（或扇形的面积）和它所在位置都 是可以变化的，从结论来看，甲获胜的 概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有 关？哪个因素无关？