上海中考数学试卷亮点剖析

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近三年上海中考数学试卷特点及初三数学复习策略.

近三年上海数学中考试卷特点与初三数学复习策略崇明县教师进修学校朱伟达一、近三年上海数学中考试卷特点1、内容比例相对稳定近三年中考数学试卷效度(内容)情况如下表：从上表可以看出，近三年考查内容为老教材的七、八、九三个学年的主要内容，考题知识点覆盖到每一章。

在对三个学年内容全面考查的基础上，突出对一元二次方程、函数、统计初步、相似形、锐角三角比、圆这六大块内容的重点考查。

每年这六大块内容的分值都占整卷分值的三分之二左右。

考查的代数知识与几何知识的分值比始终控制在6：4左右。

2、基础知识基本要求稳定近三年试卷立足基础，着眼于基础知识、基本技能的考查；立足课本，回归课本，注重课本例题、习题的作用与有效训练；立足学生，重视学生理解及思维空间的拓展与能力发展。

试卷中绝大部分的试题是考查基础知识与基本技能，许多试题选自教材中例题、习题，或是教材中例题、习题的简单的变形。

3、论证运算难度控制稳定近三年试卷较好地体现了几何论证的适度性，有效地控制了几何证明题的难度。

对几何证明题的考查要求不超过课本例题、练习题的难度。

计算严格控制运算量，一些繁琐的计算题没有在中考数学试卷中出现。

4、联系生活联系实际稳定近三年试卷中数学应用题贴近学生生活，重视对数学知识在生活实际中的应用。

近年来随着对数学应用意识的强调，联系生活实际的应用题成为中考的一个新的特点。

试卷中结合社会热点、结合生产生活实际等有实际背景和意义的问题频繁的出现，要求用数学的眼光观察世界，突出了用数学知识、数学思想方法去分析问题、解决问题能力的考查。

5、数学思想方法考查稳定近三年试卷注重了考查学生对数学思想方法的领悟。

初中阶段所涉及的如：字母表示数的思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、图形运动思想、化归思想、整体代换思想、分解组合等主要数学思想及一些常用的数学方法在试题中得到充分的重视。

6、图形运动变换考查稳定试卷注意对空间观念和动态图形处理能力的考查。

上海2023中考数学解析

上海2023中考数学解析
对于上海2023年中考数学的解析，可以从以下几个方面进行：
1.总体评价：根据考生反映，2023年中考数学的难度属于中等偏上，对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查较为突出，同时注重对分析问题、解决问题能力的考查。

2.题型分析：在题型、题量等方面保持稳定的前提下，部分试题有所创新，体现了探究性、开放性和综合性。

3.考点解析：
例如第18题考查了圆与圆的位置关系，要求考生对图形的位置关系进行直观想象，并对其数量关系进行计算，通过计算实现对图形位置关系的理性判断，考查了考生的直观感知和理性分析的辩证思维。

第24题则主要考察了一次函数和二次函数背景下的综合问题，以及二次函数的平移等知识点。

4.解题策略：在解题时，考生需要准确理解实际场景，建立方程和函数模型，将复杂的条件以及条件之间的关系进行数学函数关系式的建立，否则就会掉进出题人的陷阱，找不到解题突破口。

综上所述，上海2023年中考数学主要考查了考生的基础知识、基本技能和基本数学思想方法，以及分析问题和解决问题的能力。

在解题时，考生需要建立数学模型，透彻理解知识的内涵，并优化解决问题的策略。

上海中考命题特征数学

上海中考命题特征数学
上海中考数学命题的特征可以从以下几个角度来进行分析：
1. 知识点覆盖广泛，上海中考数学命题通常会涉及到初中数学的各个知识点，包括代数、几何、概率与统计等。

命题会从不同的章节和知识点中选取题目，以考察学生对各个知识点的掌握程度。

2. 知识点的深度和难度适中，上海中考数学命题注重考察学生对知识点的理解和应用能力，题目的难度一般属于中等水平，不会过于简单也不会过于复杂。

同时，命题也会涉及到一些拓展性的问题，以考察学生的思维能力和解决问题的能力。

3. 综合性题目较多，上海中考数学命题中，常常会出现一些综合性的题目，需要学生综合运用多个知识点进行解答。

这样的题目能够考察学生的综合运算能力和解决实际问题的能力。

4. 注重思维能力和解题方法，上海中考数学命题注重考察学生的思维能力和解题方法，题目设计上会引导学生进行思考和分析，鼓励他们运用不同的解题方法和策略来解决问题。

5. 注重应用题，上海中考数学命题中，会注重考察学生对数学知识的应用能力。

题目往往会涉及到实际生活中的问题，要求学生将数学知识应用到实际情境中进行解决。

总体来说，上海中考数学命题注重考察学生的基础知识掌握、解题能力、思维能力和应用能力。

命题的设计旨在全面考察学生的数学素养，并培养学生的数学思维和解决问题的能力。

以上是对上海中考数学命题特征的一些全面和详细的回答，希望能对你有所帮助。

上海中考数学试卷评析也来了,解题思路在这里!

上海中考数学试卷评析也来了，解题思路在这里！上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利进行。

考试结束后，市教育考试院邀请了学科专家对本次数学试卷进行了评析。

与会专家们表示：2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷以《上海市中小学数学课程标准》和《2019年上海市初中数学课程终结性评价指南》为依据，试卷结构合理，区分度恰当，凸显对学生数学核心素养的考查，体现数学学科的育人价值。

立足基础突出应用体现育人价值一、素养导向，体现育人价值试卷关注数学学科素养，突出学科特点，着重考查考生的理性思维能力，落实立德树人的根本任务。

试卷注重学生的理性思考。

如第23、25题均考查了学生的逻辑推理能力，反映了思维的条理性和严谨性，注重数学思维品质的培养；第12题取材于中国古代数学著作《九章算术》，体现了注重算法和实用的中国古代数学特色，渗透了中华优秀传统文化，增强文化自信。

让学生在答题的同时，感受中国古代数学的文化成就，用严谨的态度、灵活的方式观察、思考问题，体现了学科的育人价值。

二、真实情境，凸显应用能力试卷以真实情境为载体，贴近学生生活，聚焦社会热点，考查学生在实际生活中分析问题、解决问题的能力，凸显综合性、应用性。

试题取材内容丰富，关注学生的真实体验。

如第4题以学生引体向上的体育测试为背景；第13题引入海拔升高温度降低的科学情境；第14题涉及小区居民各类生活垃圾分类投放的社会热点；第22题取材于小汽车后备箱开盖的生活情境。

这些试题，让学生在答题时产生亲切感，减少了在运用数学方法时的思维障碍，使得统计、函数、方程、锐角三角比等数学知识在实际生活中的应用，都得到了有效的考查。

三、突出重点，关注数学本质试卷注重对数学本质的理解，突出了初中数学的重点内容，以及观察、比较、数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法，考查了阅读理解、空间观念、逻辑推理等能力。

如第4、14题需要考生观察、分析统计图获取信息；第17题通过对三角形的翻折，需要考生从图形的基本运动和变化中找出不变关系；第24题设计了一个新的概念，需要考生通过阅读提取信息，准确理解新概念内涵，并结合所学的数学知识进行分析；第25题涉及数形结合、分类讨论等多种数学思想。

2023年上海中考数学试卷专家点评

2023年上海中考数学试卷专家点评2023年上海中考数学试卷专家点评6月18日下午，2023年上海市初中学业水平考试数学科目顺利进行。

考试结束后，市教育考试院邀请相关科目专家对试卷进行了评析。

专家认为，2023年上海市初中学业水平考试数学试卷围绕立德树人根本任务，依据课程标准，重视基础，突出思维，培育能力。

试卷在基础题的考查、应用背景选择的现实意义、教材例题习题的改编等方面作了积极探索。

试题突出对基础知识、基本技能及基本数学思想方法的考查，体现学业考试要求;重视不同情境下的问题解决，适度区分考生能力水平和思维品质的差异。

一、重视基础，体现教考一致试卷依据课程标准命制，内容覆盖数与运算、方程与代数、图形与几何、函数与分析、数据整理与概率统计初步五个内容领域，立足初中数学的重点内容和主干知识，突出对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。

试题突出考查了考生对数学概念、定理、法则等基础知识的掌握情况，以及计算、推理等基本技能的运用;渗透了方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等重要的数学思想，以及待定系数法、消元法等重要的数学方法。

注重通性通法的运用，体现教考一致。

例如选择题中考查了正反比例函数的性质，填空题中考查了正多边形中心角等几何概念，解答题中考查了实数的基本运算，引导学生和教师重视基本概念和运算法则的学习和教学。

二、突出思维，体现学科特点试卷重视数学知识的理解和应用，关注数学推理和问题解决能力，体现了数学的理性思维。

应用问题重视真实背景材料的选择和设计，关注现实生活。

问题情境的创设真实、自然，并以适当的图表形式呈现，关注数学阅读与数学表达，试题的呈现力求有数学思维引导。

问题的开放性和探究性要求考生抓住数学本质、数学规律以及学习过程中积累的活动经验来解决问题。

这些试题都要求考生具有一定的探究能力、应用意识和创新精神，鼓励考生运用创造性、发散性思维分析问题和解决问题。

例如在选择题中突出对数学概念的理解以及数学推理和解决问题能力的考查;在填空题中要求考生用函数解析式刻画二次函数图像特征，具有一定的开放性、新颖性;在解答题中关注了几何基本图形的考查，突出了逻辑推理能力以及数学表达能力。

上海市普陀区重点中学2024届中考联考数学试卷含解析

上海市普陀区重点中学2024届中考联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．sin60°的值为（）A．3B．32C．22D．122．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm3．浙江省陆域面积为101800平方千米。

数据101800用科学记数法表示为（）A．1.018×104B．1.018×105C．10.18×105D．0.1018×1064．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形5．下列实数中，在2和3之间的是（）A．πB．2π-C325D3286．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°7．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．8．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）10．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______12．若式子x2-在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是________．14．如图，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠DAC=__________．15．（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程7311mxx x+=--无解，则实数m=_______．16．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=23AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．18．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．19．（8分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．20．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（8分）如图，曲线BC 是反比例函数y ＝k x（4≤x ≤6）的一部分，其中B （4，1﹣m ），C （6，﹣m ），抛物线y ＝﹣x 2+2bx 的顶点记作A ．（1）求k 的值．（2）判断点A 是否可与点B 重合；（3）若抛物线与BC 有交点，求b 的取值范围．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.23．（12分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．24．解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨-⎪⎩，并写出其所有的整数解．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】解：sin60°B ． 2、B【解题分析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【题目详解】∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4a cm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ， ∴新正方形的边长为（4a +2）cm ，则新正方形的周长为4（4a +2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【题目点拨】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．3、B【解题分析】5101800 1.01810=⨯.故选B.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.4、C【解题分析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【题目详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【题目点拨】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．5、C【解题分析】分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A、3<π<4，故本选项不符合题意；B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；C、<3，故本选项符合题意；D、<4，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.6、C【解题分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【题目详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【题目点拨】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．7、A【解题分析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【题目详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．【题目点拨】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看8、D【解题分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【题目详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．9、A【解题分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【题目详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【题目点拨】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．10、A【解题分析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DEABD S A D AD S ''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =1，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解题分析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．≥．12、x2【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，-≥⇒≥.-x20x2x2≥故答案为x213、8如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=OCAC，求出AC即可解决问题．【题目详解】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=OC AC，∴122AC ，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【题目点拨】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．14、50°【解题分析】根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【题目详解】解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=50°，故答案为50°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．15、3或1．解：方程去分母得：1+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x =2．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m =3； ②当整式方程的解为分式方程的增根时，x =1，∴m ﹣3=2，m =1．综上所述：∴m 的值为3或1．故答案为3或1． 16、2 【解题分析】解：如图，过D 点作DG ⊥AC ，垂足为G ，过A 点作AH ⊥BC ，垂足为H ，∵AB=AC ，点E 为BD 的中点，且AD=23AB ， ∴设BE=DE=x ，则AD=AF=1x ． ∵DG ⊥AC ，EF ⊥AC ，∴DG ∥EF ，∴AE DE =AF GF ，即5x x =4x GF ，解得4GF=x 5． ∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴DF AD =BC AB ，即DF 4x=66x，解得DF=1．又∵DF ∥BC ，∴∠DFG=∠C ，∴Rt △DFG ∽Rt △ACH ，∴DF GF =AC HC ，即4x 45=6x 3，解得25x =2．在Rt △ABH 中，由勾股定理，得2222536336992AH AB BH x =-=-=⨯-=．∴ABC 11S BC AH 692722∆=⋅⋅=⨯⨯=．又∵△ADF ∽△ABC ，∴22ADF ABC S DF 44S BC 69∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ADF 4S 27=129∆=⨯ ∴ABC ADF DBCF S S S 271215∆∆=-=-=四边形．故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17、吉普车的速度为30千米/时.【解题分析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【题目详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：1515151.560 x x-=.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．18、（1）50；（2）115.2°；（3）.【解题分析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P （选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键． 19、证明见解析. 【解题分析】由已知条件BE ∥DF ，可得出∠ABE=∠D ，再利用ASA 证明△ABE ≌△FDC 即可．证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE=∠D ，在△ABE 和△FDC 中， ∠ABE=∠D ，AB=FD ，∠A=∠F ∴△ABE ≌△FDC （ASA ）， ∴AE=FC ．“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC 和△FDC 全等． 20、（1）4y x=；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解题分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标. 【题目详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2. 将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入ky x=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=；（2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，∴1OP AM4 2⋅⋅=.∵AM=2，∴OP=4.∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.21、（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）1919 86b≤≤【解题分析】（1）把B、C两点代入解析式，得到k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），求得m＝﹣2，从而求得k的值；（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b＝198，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C，解得，b＝196，抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为198≤b≤196．【题目详解】解：（1）∵B（4，1﹣m），C（6，﹣m）在反比例函数kyx=的图象上，∴k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），∴解得m＝﹣2，∴k＝4×[1﹣（﹣2）]＝12；（2）∵m＝﹣2，∴B（4，3），∵抛物线y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，∴A（b，b2）．若点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立，∴点A不与点B重合；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有3＝﹣42+2b×4，解得，b＝198，显然抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C（6，2）时，有2＝﹣62+2b×6，解得，b＝196，这时仍然是抛物线右半支经过点C ， ∴b 的取值范围为198≤b ≤196．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题． 22、（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解题分析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长. 【题目详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.【题目点拨】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用. 23、证明见解析【解题分析】试题分析：首先根据AF=DC ，可推得AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC=DF ；再根据已知AB=DE ，BC=EF ，根据全等三角形全等的判定定理SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ．试题解析：∵AF=DC ，∴AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC=DF ；在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF （SSS ）24、不等式组的解集为1≤x ＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．【解题分析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．【题目详解】()3241213x x xx ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得，x≥1，由②得，x ＜2．所以不等式组的解集为1≤x ＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。

关于上海中考数学的试卷分析

关于上海中考数学的试卷分析全体难度求动摇试卷的全体难度相比去年没有太大的变化，依旧控制在8：1：1，代数、几何分值比仍接近6：4，题型、每大题分值都与去年完全分歧，试卷自始自终地忠于教材，重点考察先生的数学基础知识和基本运算才干。

填空题只考察一个知识点，一个概念或一次运算，第13至23题难度基本与课本练习题难度及去年异样位置试题难度持平，第17、18、19、23题论证要求过度，计算和推理结合繁复、合理，第24题、25调查正比例函数、一次函数、静态几何等外容，从内容和标题的结构上都不存在大的变化。

表达新课程理念(1)试题留意对运用数学知识处置身边实践效果和数学效果才干的考察，第20题的上网时间调查、第21题的药费降价效果均为先生关心的话题及社会热点，用先生熟习的生活作为试题背景，让先生在处置效果中体会〝数先生活化〞、〝学有用的数学〞的学习理念。

(2)试题的编制方式多样，第20、21题以图表的方式给出条件，让先生从众多的信息中剖析、挑选出对处置效果有用的信息，整张试卷(包括图表在内)的图形多达12个，充沛表达数形结合、从图形中获取信息的教学要求，契合现代社会对才干的最新需求，契合二期课改提出的以先生开展为本的课改理念。

调查方式有新意第11题的翻折、16题的旋转，不同于罕见的三角形翻折，不同于罕见的在坐标系中画旋转图形，试题考察基本概念及知识点，但考察方式的改动使知识横向有点拓宽，但决非纵向加深；第16题显然脱胎于〝打碎三角形玻璃〞效果，老方法处置新效果，别具一格。

注重图形的考察运动思想是新课标十分注重的数学思想，在初中新教材中占了一整章的篇幅，试题中第11、12、22题中触及了图形的翻折、旋转、平移全部三种运动方式，压轴题中仍调查静态几何效果，从这一个方面表达了与新教材的衔接。

凸显出选拔功用压轴题在试题结构上没有大的变化，依旧触及了代数、几何中函数、相似、圆、等边三角形、解直角三角形等诸多知识点及才干要求，融入了静态几何的变与不变特性，方法上也是表达处置静态几何效果的罕见思绪，如对〝点是某条直线上一动点〞这一条件的基本看法与处置等等。

【中考复习】上海中考：数学试题难度点评

【中考复习】上海中考：数学试题难度点评
数学卷：重视基础关注应用适度综合
今年数学卷在试卷结构、知识内容、题型、题量、难度等方面与往年总体保持稳定，
同时体现以下几个特点：
第一，重视基础，落实“教考一致”要求。

试题考查了初中阶段重要的基础知识，不
少试题改编自教材内容，关注教学的重点。

试题重视对初中阶段的化归、方程、函数、数
形结合、字母表示数、分类讨论、分解与组合等基本数学思想以及待定系数法、消元法、
配方法等重要数学方法的考查。

试题关注对计算、画（作）图、推理等数学基本技能的考查，突出通性通法，淡化技巧性计算，减少繁琐运算。

第二，关注应用，体现数学知识的应用价值。

部分试题注重背景材料的选择和设计，
力求时代性和多样性，如航拍无人机、搬运机器人等新科技产品的应用，对市民前往上海
迪士尼乐园交通方式的调查等；背景材料以适当的表格、图形、图像等不同的形式呈现，
体现了试题的多样性。

第三，适度综合，兼顾区分。

整卷中各占总分10%左右的中档题和较难题分散在不同
的试题中，有利于适当区分考生的认知水平。

最后两道综合题也是以数学基础为立足点，
入口门槛低，解题途径宽，兼顾了不同考生的答题。

试题考查了考生解决简单问题的能力，体现对三种数学语言相互转译的要求，体现对“转化”思维策略的考查，以及对问题进行
多方面分析，对问题解决过程和结果的反思。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2024年上海市中考数学试卷及答案解析

2024年上海市中考数学试卷一、选择题（每题4分，共24分）1．（4分）如果x＞y，那么下列正确的是（）A．x+5≤y+5B．x﹣5＜y﹣5C．5x＞5y D．﹣5x＞﹣5y2．（4分）函数的定义域是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝3D．x≠33．（4分）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2﹣6x＝0B．x2﹣9＝0C．x2﹣6x+6＝0D．x2﹣6x+9＝04．（4分）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是（）种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差 1.050.78 1.050.78A．甲种类B．乙种类C．丙种类D．丁种类5．（4分）四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线．如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形6．（4分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P在ABC内，分别以ABP为圆心画圆，圆A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是（）A．内含B．相交C．外切D．相离二、填空题（每题4分，共48分）7．（4分）计算：（4x2）3＝．8．（4分）计算：（a+b）（b﹣a）＝．9．（4分）已知，则x＝．10．（4分）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105GB，一张普通唱片的容量约为25GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科学记数法表示）11．（4分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（7，﹣13），则y的值随x的增大而.（选填“增大”或“减小”）12．（4分）在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，则∠BAC＝°．13．（4分）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元．则投入80万元时，销售量为万元．14．（4分）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有个绿球．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，设，若AE＝2EC，则＝（结果用含，的式子表示）．16．（4分）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）．那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有人．17．（4分）在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，对应点分别为C′，D′，若AC′：AB：BC＝1：3：7，则cos∠ABC＝．18．（4分）对于一个二次函数y＝a（x﹣m）2+k（a≠0）中存在一点P（x′，y′），使得x′﹣m＝y′﹣k≠0，则称2|x′﹣m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为．三、简答题（共78分，其中第19～22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程组：．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k为常数且k≠0）上有一点A（﹣3，m），且与直线y＝﹣2x+4交于另一点B（n，6）．（1）求k与m的值；（2）过点A作直线l∥x轴与直线y＝﹣2x+4交于点C，求sin∠OCA的值．22．（10分）同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）．（1）若直角三角形斜边上的高都为h，求：①两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；②平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边．23．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD．（1）求证：AD2＝DE•DC；（2）F为线段AE延长线上一点，且满足，求证：CE＝AD．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和B（5，0）．（1）求平移后新抛物线的表达式；（2）直线x＝m（m＞0）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q；①如果PQ小于3，求m的取值范围；②记点P在原抛物线上的对应点为P′，如果四边形P′BPQ有一组对边平行，求点P的坐标．25．（14分）在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AB上，且．（1）如图1所示，点F在边CD上，且，联结EF，求证：EF∥BC；（2）已知AD＝AE＝1；①如图2所示，联结DE，如果△ADE外接圆的圆心恰好落在∠B的平分线上，求△ADE的外接圆的半径长；②如图3所示，如果点M在边BC上，联结EM、DM、EC，DM与EC交于N．如果∠DMC＝∠CEM，BC＝4，且CD2＝DM•DN，求边CD的长．2024年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：如果x＞y，两边同时加上5得x+5＞y+5，则A不符合题意；如果x＞y，两边同时减去5得x﹣5＞y﹣5，则B不符合题意；如果x＞y，两边同时乘5得5x＞5y，则C符合题意；如果x＞y，两边同时乘﹣5得﹣5x＜﹣5y，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】根据题意可得x﹣3≠0，解得x的取值范围即可．【解答】解：由题意得x﹣3≠0，解得：x≠3，故选：D．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．3．【分析】求出x2﹣6x＝0的根为x＝0或x＝6，x2﹣9＝0的根为x＝3或x＝﹣3，可知A，B不符合题意；由x2﹣6x+6＝0得Δ＝36﹣24＝12＞0，知C不符合题意；由x2﹣6x+9＝0知Δ＝36﹣36＝0，知D符合题意．【解答】解：x2﹣6x＝0的根为x＝0或x＝6，∴x2﹣6x＝0有两个不等实数根，故A不符合题意；x2﹣9＝0的根为x＝3或x＝﹣3，∴x2﹣9＝0有两个不等实数根，故B不符合题意；由x2﹣6x+6＝0知Δ＝36﹣24＝12＞0，∴x2﹣6x+6＝0有两个不等实数根，故C不符合题意；由x2﹣6x+9＝0知Δ＝36﹣36＝0，∴x2﹣6x+9＝0有两个相等实数根，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查解一元二次方程和一元二次方程的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个相等实数根需满足Δ＝0．4．【分析】先找出平均数小的种类，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：∵甲种类和乙种类开花时间最短，∴从甲种类和乙种类进行选，∵甲的方差大于乙的方差，∴开花时间最短的并且最平稳的是乙种类．故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．【分析】根据矩形的性质得到AC＝BD，S△ABC＝S△BCD＝S△ADC＝S△BAD，根据三角形的面积公式得到AE ＝BF＝CG＝DH，再根据菱形的判定定理判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，＝S△BCD＝S△ADC＝S△BAD，∴AC＝BD，S△ABC∵AE⊥BD，BF⊥AC，CG⊥BD，DH⊥AC，∴AE＝BF＝CG＝DH，∴四个垂线可以拼成一个菱形，故选：A．【点评】本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、三角形的面积计算，熟记四条边相等的四边形是菱形是解题的关键．6．【分析】根据题意，作出图形，数形结合，即可得到答案．【解答】解：∵圆A半径为1，圆P半径为3，圆A与圆P内切，∴圆A含在圆P内，即PA＝3﹣1＝2，∴P在以A为圆心、2为半径的圆与△ABC边相交形成的弧上运动，如图所示：∴当到P'位置时，圆P与圆B圆心距离PB最大，为，∵，∴圆P与圆B相交，故选：B．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，涉及勾股定理，熟记圆的位置关系是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共48分）7．【分析】幂的乘方，底数不变指数相乘．【解答】解：（4x2）3＝64x6，故答案为：64x6．【点评】本题考查了幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．【分析】根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（a+b）（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2，故答案为：b2﹣a2．【点评】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．9．【分析】根据算术平方根的定义，进行计算．【解答】解：∵，∴2x﹣1＝1，∴x＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了算术平方根的定义，利用两边平方进行解题即可．10．【分析】利用科学记数法的定义列式计算即可．【解答】解：2×105＝200000，则200000÷25＝8000＝8×103，即蓝光唱片的容量是普通唱片的8×103倍，故答案为：8×103．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．11．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k的值，由k＝﹣＜0，利用正比例函数的性质，可得出y的值随x的增大而减小．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（7，﹣13），∴﹣13＝7k，解得：k＝﹣．∵k＝﹣＜0，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．12．【分析】由菱形的性质得到AB＝BC，推出∠BAC＝∠BCA，而∠ABC＝66°，由三角形内角和定理即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠ABC＝66°，∴∠BAC＝（180°﹣66°）＝57°．故答案为：57．【点评】本题考查菱形的性质，关键是由菱形的性质推出AB＝BC．13．【分析】设y＝kx+b，根据当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，可得y＝50x+500，令x＝80得y＝50×80+500＝4500．【解答】解：设y＝kx+b，∵当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，∴，解得，∴y＝50x+500，当x＝80时，y＝50×80+500＝4500，故答案为：4500．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出一次函数解析式．14．【分析】直接由概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．15．【分析】由AE＝2EC得出，再根据平面向量三角形运算法则求出，再由平行四边形的性质即可得出结果．【解答】解：∵，AE＝2CE，∴，又∵，∴＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量，平行四边形的性质，熟记平面向量的三角形运算法则是解题的关键．16．【分析】用总人数乘以需要AR增强讲解的人数所占的百分比即可．【解答】解：在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有20000××＝2000（人）．故答案为：2000．【点评】本题考查了条形统计图，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．17．【分析】分别考虑C'在AB之间时和C′在BA的延长线上时两种情况，根据题意假设出每条线段的长度，根据翻折的性质可知各个角之间的关系，即可求解．【解答】解：当C′在AB之间时，如图，根据AC'：AB：BC＝1：3：7，不妨设AC'＝1，AB＝3，BC＝7，由翻折的性质知：∠FCD＝∠FC'D'，∵CD沿直线l翻折至AB所在直线，∴∠BC′F+∠FC′D′＝∠FCD+∠FBA，∴∠BC′F＝∠FBA，∴，过F作AB的垂线交于E，∴，∴，当C′在BA的延长线上时，如图，根据AC′：AB：BC＝1：3：7，不妨设AC'＝1，AB＝3，BC＝7，同理知：，过点F作AB的垂线交于E，∴，∴，故答案为：或．【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，求余弦值，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．18．【分析】先将抛物线化为顶点式，再根据题意即可求得抛物线“开口大小”．【解答】解：∵抛物线＝﹣（x﹣）2+，∴x′﹣＝﹣（x′﹣）2+﹣，解得x′﹣＝﹣2，∴抛物线“开口大小”为2|x′﹣|＝2×|﹣2|＝4，故答案为：4．【点评】本题考查二次函数的性质、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．三、简答题（共78分，其中第19～22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）19．【分析】先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．【解答】解：＝＝＝．【点评】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．20．【分析】由①得出（x﹣4y）（x+y）＝0，求出x﹣4y＝0或x+y＝0，求出x＝4y或x＝﹣y，把x＝4y代入②得出4y+2y＝6，求出y＝1，求出x，再把x＝﹣y代入②得出﹣y+2y＝6，再求出x即可．【解答】解：，由①，得（x﹣4y）（x+y）＝0，x﹣4y＝0或x+y＝0，x＝4y或x＝﹣y，把x＝4y代入②，得4y+2y＝6，解得：y＝1，即x＝4×1＝4；把x＝﹣y代入②，得﹣y+2y＝6，解得：y＝6，即x＝﹣6，所以方程组的解是，．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能根据x2﹣3xy﹣4y2＝0求出x﹣4y＝0或x+y＝0是解此题的关键．21．【分析】（1）将点B坐标代入一次函数解析式求出n，再将点B坐标代入反比例函数解析式求出k值，最后将点A坐标代入反比例函数解析式求出m即可；（2）求出点C坐标，根据正弦函数定义直接写出结果即可．【解答】解：（1）点B（n，6）在直线y＝﹣2x+4图象上，∴﹣2n+4＝6，解得n＝﹣1，∴B（﹣1，6），∵B（﹣1，6）在反比例函数图象上，∴k＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣，∵点A（﹣3，m）在反比例函数图象上，∴m＝﹣＝2．∴m＝2．（2）在函数y＝﹣2x+4中，当y＝2时，x＝1，∴C（1，2），∴OC＝，∴sin∠OCA＝＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．22．【分析】（1）①解直角三角形即可求解；②由题意可知四边形MNGH是矩形，利用线段的和差可求出矩形的边长，进而可求出面积；（2）根据题意画出图形即可．【解答】解：（1）①如图，△ABC为等腰直角三角板，∠ACB＝90°，则，如图，△DEF为含30°的直角三角形板，∠DEF＝90°，∠F＝30°，D＝60°，则EF＝2h，；综上，等腰直角三角板直角边为，含30°的直角三角形板直角边为2h和；②由题意可知∠MNG＝∠NGH＝∠GHM＝∠HMN＝90°，∴四边形MNGH是矩形，由图可得，，，∴，故小平行四边形的底为，高为，面积为，（2）如图，即为所作图形．【点评】本题考查了解直角三角形，矩形的判定，矩形的面积，图形设计，正确识图是解题的关键．23．【分析】（1）由矩形性质得到∠BAD＝90°，∠ADE＝90°，AB＝DC，由角的互余得到∠ABD＝∠DAE，从而确定△ADE∽△BAD，利用相似三角形性质得到AD2＝DE•DC；（2）由矩形性质，结合题中条件，利用等腰三角形的判定与性质得到OA＝OD＝EF＝CF，∠ODA ＝∠OAD，∠FEC＝∠FCE，进而由三角形全等的判定与性质即可得到．【解答】证明：（1）∵矩形ABCD，∴∠BAD＝90°，∠ADE＝90°，AB＝DC，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵AE⊥BD，∴∠DAE+∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠DAE，∵∠BAD＝∠ADE＝90°，∴△ADE∽△BAD，∴，∴AD2＝DE•BA，∵AB＝DC，∴AD2＝DE•DC；（2）连接AC，交BD于点O，∵矩形ABCD，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，∵AE⊥BD，∴∠DAE+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠AED，∵∠FEC＝∠AED，∴∠ADO＝∠FEC，∵矩形ABCD，∴，∴，∴OA＝OD＝EF＝CF，∴∠ADO＝∠OAD，∠FEC＝∠FCE，∵∠ADO＝∠FEC，∴∠ADO＝∠OAD＝∠FEC＝∠FCE，在△ODA和△FEC中，，∴△ODA≌△FEC（AAS），∴CE＝AD．【点评】本题考查了矩形综合，涉及矩形性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何性质与判定是解决问题的关键．24．【分析】（1）设平移抛物线后得到的新抛物线为，把和B（5，0）代入，可得答案；（2）①如图，设，则，，结合PQ小于3，可得，结合x＝m（m＞0），从而可得答案；②先确定平移方式为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由题意可得：P在B的右边，当BP′∥PQ时，可得，结合平移的性质可得答案如图，当P′Q∥BP时，则∠P′QT＝∠BPT，过P'作P′S⊥QP于S，证明△P'SQ∽△BTP，可得，设，则，，，再建立方程求解即可．【解答】解：（1）设平移抛物线后得到的新抛物线为，把和B（3，0）代入，可得：，解得：，∴新抛物线为；（2）①如图，设，则，∴，∵PQ小于3，∴，∴x＜1，∵x＝m（m＞0），∴0＜m＜1；②，∴平移方式为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由题意可得：P在B的右边，当BP′∥PQ时，∴BP′⊥x轴，＝x B＝5，∴x P′∴，由平移的性质可得：，即；如图，当P′Q∥BP时，则∠P′QT＝∠BPT，过P′作P′S⊥QP于S，∴∠P'SQ＝∠BTP＝90°，∴△P'SQ∽△BTP，∴，设，则，，，∴，解得：x＝1或3（不符合题意舍去）；综上：．【点评】本题属于二次函数的综合题，抛物线的平移，利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．25．【分析】（1）添加辅助线，转移比例线段，得到，从而证出EF∥BC；（2）利用三角形外接圆得性质得出△AOE≌△AOD，再根据BO平分∠ABC得出∠AOB＝90，然后得出相似，求出半径OA的长度；（3）最后一问难度较大，首先将条件转化成线段和角度关系，由CD2＝DM•DN，很容易找到△DCN ∽△DMC，再根据这个相似结论证出△BEM∽△BPC，多组相似转化，再利用勾股定理建立方程，求出未知数．【解答】（1）证明：延长DE和CB交于点G，∵AD∥BC，∴，∵AE＝AB，DF＝∴，，∴，∴EF∥BC．（2）①记点O为△ADE外接圆圆心，过点O作OF⊥AE于点F，连接OA，OD，OE．∵点O为△ADE外接圆的圆心，∴OA＝OE＝OD，∴AF＝EF＝AE＝，∵AE＝AB，∴AB＝3AE＝3，∵AE＝AD，OE＝OD，OA＝OA，∴△AOE≌△AOD（SSS），∴∠EAO＝∠DAO，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴2∠EAO+2∠ABO＝180°，即∠EAO+∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°，∵OF⊥AE，∴∠AFO＝∠AOB＝90°，∵∠FAO＝∠OAB，∴△FAO∽△OAB，∴，即AO2＝AF•AB＝，∴AO＝，∴△ADE外接圆半径为．②延长BA，CD交于点P，过点E作EQ⊥BC，垂足为点Q．∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC，∴，由①知AB＝3，∴，∴PA＝1，∵CD2＝DM•DN，∴，∵∠CDN＝∠MDC，∴△DCN∽△DMC，∴∠DCN＝∠CMD，∵∠DMC＝∠CEM，∴∠CEM＝∠DCN，∴EM∥CD，∴，由AB＝3，AE＝1得，BE＝2，∴，∴BM＝MC＝2，∴△BEM∽△BPC，∴，设ME＝2a，则PC＝4a，∵AD∥BC，∴，∴PD＝a，DC＝3a，∵EM∥CD，∴△ENM∽△CND，∴，设EN＝2b，则CN＝3b，∵∠DMC＝∠CEM，∠ECM＝∠MCN，∴△CNM∽△CME，∴，即CM2＝CN•CE，∴4＝3b•5b，解得b＝，∴CE＝，在Rt△BQE中，由勾股定理可得：BE2﹣BQ2＝CE2﹣CQ2，∴4﹣BQ2＝（）2﹣（4﹣BQ）2，解得BQ＝，∴EQ2＝BE2﹣BQ2＝，∵QM＝BM﹣BQ＝2﹣＝，∴在Rt△EQM中，由勾股定理可得，EM＝，∵，∴DC＝．第三问方法二：∵AD＝AE＝1，∴AB＝3AE＝3，∵AD∥BC，BC＝4，∴，即，∴AP＝1＝AD＝AE，∵BE＝AP﹣AE＝2，PE＝AE+AP＝2，∴E为BP中点，∵CD2＝DM•DN，∴△DCN∽△DMC，∴∠DCN＝∠DMC＝∠CEM，∴EM∥CD，∴M也为BC中点，∴CM＝BM＝2，∵BP＝BC＝4，∴∠P＝∠DMC，∵∠ECP＝∠DMC，∴△ECP∽△DMC，∴，设DP＝a，则CD＝3a，CP＝4a，∴，解得a＝，∴CD＝．【点评】本题主要考查了圆的综合题，同时也考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆等知识点，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键。

上海中考数学卷“易”中见“真谛”

上海中考数学卷“易”中见“真谛”今年的数学试卷注意了操纵题量与阅读量，有效减轻了学生的考试负担；主客观试题的比例差不多合理。

试卷设置了适量的开放性、阅读明白得型试题，突出反映了知识的综合性、过程的探究性、结论的多样性等特点，符合学业考试命题的改革方向。

试题大多以课本习题或优秀的中考[微博]试题为素材，并做了实质性的改编，具有较好的导向性。

试卷遵循课程标准的要求，关注基础、重视能力、面向全体，突出学业考的要求。

大部分学生反映数学考试容易了。

试卷详析：什么缘故说今年数学容易了？试题注重考查“四基”(差不多知识、差不多技能、差不多思想方法、差不多活动体会)和“四能”(运算能力、抽象思维能力、推理能力、制造能力)。

它的真谛在：依据标准，用好教材，注重能力，重视过程，夯实基础，追求明白得，突显通法，启发思维。

1.回来数学学业考试要求，关注数学核心内容考查本试卷能以本学段的知识与技能目标为基准，试卷能对“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”“函数与分析”及“数据整理与概率统计”等领域进行系统的考查，较好地表达新课程的理念，坚持以学生为本，既关注所考查的课程目标的全面性，又关注对知识技能目标达成状况及数学思想方法、解决问题能力等课程目标达成状况的考查；既关注对结果性目标达成状况的考查，又关注对一些过程性目标达成状况的考查。

有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高。

①注重对基础知识、技能的考查“数与运算”部分教学要求：明白由整数到有理数、实数的扩展思想；把握有理数的运算法则和运算性质，明白得实数的差不多运算和顺序关系；初步形成数量观念，胸中有“数”，能从数量方面及其变化规律的角度去认识事物；了解估算的意义并初步把握估算的一些差不多方法，会通过估算进行推测或检验。

试卷第19题是数的运算；第1题二次根式、第7题因式分解、第9题分式运算差不多上式的运算；共计22分。

“方程与代数”部分教学要求：明白得解代数方程的差不多原理，会解简单的代数方程；把握简单的整式、分式和二次根式的差不多运算和变形。

2023上海中考数学解析

2023上海中考数学解析2023年的上海中考数学试卷着重考察了学生的数学基础知识和解决实际问题的能力。

试题分为选择题和解答题两种类型，多样的题型和考察方式全面测评了学生的数学思维和运算能力。

整体来看，2023年上海中考数学试卷难度适中，注重考查学生的基础知识掌握和运算技巧。

题目中涉及了数与代数、几何与空间、函数与方程等数学知识的考查，既有基础题目，又有灵活运用的题目，体现了素质教育的理念，培养学生的综合能力和创新思维。

在选择题方面，试卷中设置了多种题型，如填空题、判断题和选择题等，全面考察了学生对基础知识的掌握。

此外，还设置了实际问题的应用题，要求学生能够将数学知识运用到实际生活中解决问题。

这样的设计有利于培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。

在解答题方面，试卷中涉及了几何证明、函数方程和数学推理等题型，要求学生能够独立思考和解决问题。

这些题目注重考察学生的思维能力和逻辑推理能力，要求学生能够用数学语言准确表述问题、分析问题和解决问题。

总的来说，2023年上海中考数学试卷的设置符合中学数学课程标准，注重考查学生的综合能力和创新思维。

试题设计合理，既考察了学生对基础知识的掌握，又注重了学生的实际应用能力和解决问题的能力。

这样的考试方式有助于培养学生的综合素质和思维能力。

在备考过程中，学生需要注重基础知识的掌握与练习，要理解每个知识点的概念和运用方法，并能熟练运用。

此外，学生还需要进行大量的练习和习题训练，提高解决问题的能力和应试技巧。

通过多做题、多思考，理清思路和方法，为中考做好充分的准备。

总之，2023年上海中考数学试卷考察了学生的数学基础知识和解决实际问题的能力。

通过合理的设计和多样的题型，全面测评了学生的数学思维和运算能力。

学生在备考过程中需要注重基础知识的掌握和练习，并进行大量的习题训练，提高解决问题的能力和应试技巧。

只有全面提高数学素质，才能在中考中取得好成绩。

上海市初中毕业生统一学业考试试卷特点评析数学1

上海市2019年初中毕业生统一学业考试试卷特
点评析—数学
2019年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
命题依据《上海市中小学数学课程标准》。

力求在保证难易适度的前提下，考虑考生的实际水平，适当注意了区分要求，保证教学的相对稳定。

在上述思想指导下，形成了?“注重基础、体现新意、适度区分”的命题设计思路。

通过反复研究和酝酿，形成了今年数学试卷的以下特点：
1、注重双基
本次命题在试卷结构、考查内容等方面尽量与前几年保持大体相同。

重视对双基的考查、重视论证适度、重视对知识应用的考查，重视对数学思想方法的考查。

常规计算题重视通性通法，淡化技巧性计算，取消繁琐计算。

2、体现新意
为考查考生日常生活中运用数学知识解决实际问题的能力，本试卷增加了识图、画图、读图等，既增加直观性，又提高了试题的内涵，提高考生研究性学习的兴趣，逐步摆脱题海模仿、机械化训练的不良惯性。

此外，试卷中还适当体现空间观念，数形结合的思想方法，设置了一定的数学思维能力题，要求思维指向适度开放。

3、适度区分
试卷难易分值配比合理，对主观性试题适当考虑分小题设计；评分坚持比较细致的分步得分方案和原则，以适当增加区分度。

试题难度逐题推进，在综合题设计上，难度也是按小题逐步增加的。

难度适当，将难点分散在不同题目中，对主观性试题，适当考虑分小题设计，以体现适度区分，使不同层次考生都有所发挥。

2023上海中考数学试卷结构

2023年上海中考数学试卷结构
一、试卷概述
2023年上海中考数学试卷旨在全面考查学生的数学基础知识和应用能力，注重数学思维的深度与广度。

试卷结构严谨，难度适中，确保了考试的公平性和客观性。

二、题型结构
1.选择题：共10题，每题3分，总分30分。

选择题涵盖了代数、几何、概率与统计等基础知识，旨在检验学生对基础知识的掌握情况。

2.填空题：共10题，每题4分，总分40分。

填空题注重数学计算、推理和问题解决能力的考查，题目难度逐渐加大。

3.解答题：共7题，每题10分，总分70分。

解答题主要考查学生的数学综合应用能力和创新思维，题目涉及的知识点广泛，难度较大。

三、内容结构
1.代数部分：约占总分的30%，包括数的运算、方程与不等式、函数等知识点。

2.几何部分：约占总分的35%，包括三角形、四边形、圆等知识点。

3.概率与统计部分：约占总分的15%，包括概率初步知识与统计初步知识。

4.应用部分：约占总分的20%，包括实际应用问题和数学建模问题。

四、难度分布
试卷难度适中，基础题、中等题和难题的比例约为6:3:1。

试卷注重考查学生的数学思维能力和问题解决能力，同时兼顾基础知识的掌握情况。

总之，2023年上海中考数学试卷结构严谨，难度适中，覆盖面广，既注重基础知识的考查，又注重数学思维能力的提升。

希望考生在备考过程中，注重知识点的全面复习，提高解题能力和创新思维，为考试做好充分准备。

中考丨专家点评2022年上海中考数学试卷：立足学科基础重视数学理解凸显核心素养

中考丨专家点评2022年上海中考数学试卷：立足学科基础重视数学理解凸显核心素养立足学科基础重视数学理解凸显核心素养2022年上海市初中学业水平考试数学试卷依据课程标准，立足学科基础，重视数学理解，凸显核心素养。

在结构、题型、题量等方面保持稳定，在基础题的考查、应用背景选择的现实意义、教材例题习题的改编等方面作了积极探索。

试卷突出对基本思想、基本活动经验、基础知识和基本技能的考查，体现学业水平考试要求；关注学习过程，重视不同情境下分析问题和解决问题的能力。

一、基于课程标准，立足学科基础，落实教学评的一致性试卷严格按照课程标准，重点考查初中阶段重要的基础知识和基本技能，相关试题考查了相反数、幂的运算、统计量的意义、方程与不等式的解法、函数，以及三角形、四边形、圆等几何图形，覆盖初中数学各大知识板块。

重视对基本数学思想方法的考查，主要涉及了方程、函数、数形结合、分类讨论、字母表示数、分解与组合以及待定系数法、消元法等基本数学思想方法。

试卷紧贴教材。

如部分几何题的表述引导学生在直观想象的过程中思考点的位置、图形的形状与大小，在画图的过程中理解条件的内涵及其作用；解答题中的数与式的运算、不等式组的求解、应用问题和几何证明题等都改编自教材及配套练习册。

二、基于学习经历，体现思维过程，重视数学理解试卷关注学生学习过程中获得的理解，如基于学生学习图形的旋转、旋转对称图形及正多边形等知识的经历，试卷设计了正多边形绕其中心旋转后与原图形重合的问题，动静结合，颇具美感，既考查空间观念、又考查对问题本质的理解；又如函数综合题的考查，关注了学生对抛物线变化趋势的理解，学生需利用二次函数图像与性质的研究经验，再次经历探究过程。

试题表述通俗、简洁、清晰、明确，配上适当的图表和图形，条件的呈现和问题的设计力求引导和展现学生的思维过程，以便更好地帮助学生找到解决问题的路径。

试题还着力考查学生对数学本质的理解，如试卷中设计了一个理解新概念“等弦圆”的问题，需要学生先通过直观想象形成空间构图，再对图形位置关系与数量关系的内在联系进行理性分析，考查学生的阅读理解和空间想象等能力；又如以平行四边形为载体的综合题，研究不同的附加条件对一个基础图形的影响，涉及等腰三角形、菱形、圆等相关数学知识点，综合运用已有的思维策略解决问题，具有一定的探究性和综合性。

上海中考数学

上海中考数学中考，作为一个重要的教育评价标准，承担着选拔优秀学生，促进教育发展的使命。

在中考数学科目中，依然是学生们心中的一座难以逾越的高山。

上海，作为一个经济、文化都非常繁荣的城市，其中考数学题的难度和特点更具有一定的标志性，让大家既期待又畏惧。

上海中考数学的特点上海中考数学试卷既注重基础知识的考查，又强调对学生逻辑思维、分析问题的能力。

题目灵活多变，既有传统的计算题，也有能力拓展的应用题，难度层次分明且考查面广。

许多题目要求学生结合实际问题进行计算和分析，注重培养学生的实际应用能力。

上海中考数学备考策略备考数学考试，除了对知识点的熟练掌握，还需要提高解题的技巧和思维能力。

在备考过程中，可以采取以下策略：•充分复习基础知识，扎实每一个知识点，理顺各个知识点之间的联系；•多做真题，了解考试题型和难度分布，熟悉考试规律；•注重解题方法的理解和掌握，不死记硬背，要灵活运用；•保持良好的心态，面对考试放松心情，保持信心，不要因为紧张影响发挥；•在考试中注意时间分配，合理安排时间，先易后难，不要在一道题上纠结太久。

上海中考数学的未来发展趋势随着教育改革的不断深化，中考数学考试也在不断调整和完善。

未来，上海中考数学可能会更加注重能力的综合考查，注重学生的创新意识和团队合作能力。

同时，可能会增加更多与实际生活相关的题目，让学生更好地将数学知识应用到现实中去。

总的来说，上海中考数学作为教育考核的一个重要环节，要求学生综合运用所学知识进行解题，不仅需要扎实的基础知识，也需要较强的逻辑思维和解决问题的能力。

备考数学考试，学生们需要不断提高自己的能力，同时也要灵活应对各种不同类型的题目，努力在考试中取得好成绩。

22年上海中考数学试卷

22年上海中考数学试卷一、概述2022年上海中考数学试卷的整体情况2022年上海中考数学试卷的结构与往年基本一致，分为选择题、填空题、解答题三个部分。

试卷整体难度适中，考查了初中阶段数学的基本知识和基本技能。

试题注重对学生思维能力的培养，尤其在数学建模、数学应用等方面有所体现。

二、分析试卷的题型及难度分布1.选择题：选择题部分共有12题，每题4分，共计48分。

题目涵盖了代数、几何、概率与统计等知识点，难度较为适中，有利于拉开考生之间的分数差距。

2.填空题：填空题部分共有18题，每题4分，共计72分。

题目以基础题为主，考查了初中数学的基本概念、公式与定理，注重对考生基本功的检验。

3.解答题：解答题部分共有8题，共计80分。

题目涉及代数、几何、函数等多个领域，难度相对较大，需要考生具备较强的综合分析能力和运算能力。

三、针对试卷中的重点题目进行详细解析1.代数题：注重对考生的运算能力和解题技巧的考查，如解一元二次方程、二次函数的综合应用等。

2.几何题：考查了考生的几何知识运用和解题技巧，如证明题、计算题等。

3.函数题：考查了考生对函数概念的理解和运用，如函数的图像、函数的性质等。

4.数学应用题：结合实际问题，考查了考生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

四、总结解题策略和备考建议1.扎实掌握初中数学的基本知识和基本技能，强化基本功训练。

2.培养自己的数学思维能力，学会从不同角度分析问题、解决问题。

3.注重数学应用题的训练，提高自己的数学建模能力。

4.熟练掌握解题技巧，提高答题速度和正确率。

5.做好考前冲刺，多做一些真题、模拟题，查漏补缺。

总之，2022年上海中考数学试卷考查了考生的全面素质，要想取得好成绩，就需要在备考过程中全面掌握初中数学知识，提高自己的解题能力和应试技巧。

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上海中考数学试卷亮点剖析
陆芳
今年的数学卷很好地考查了学生对初中学段基本知识和基本能力的掌握情况，难易比例适中。

试题和往年相比略有调整，基于基础，又不失灵活，对今后课堂教学行为的改变有触动和导向作用，试题题干表达精准，图形简洁、美观，表达学业水平考试要求，兼顾适度的区分。

卷中有几大亮点值得一提：
【一】试题能引起教师对现有的课堂教学行为的思考和转变
都说今年的数学卷难，其实不然。

如第25题的第2小题用中位线的方法很容易求得，但因为学生发现不了中位线，选择了很繁琐的方法，而出现了思路混乱和计算错误。

目前，很多初三复习课的教学是以做题为主，尤其是模拟考结束以后，更是以做模拟试题为主要的教学手段，对解决问题的基本技能和基本方法缺少提炼，只是为解决一道题而做题，没有很好挖掘题目背后蕴含的数学本质和教学功能，大量的练习还形成学生对中考卷最后两题解题的思维定势。

对今年的中考卷而言，这些教学方法弊大于利。

所以，相信今年的中考将引起教师对今后的课堂教学行为的反思和改变。

【二】试题保持平稳略有调整
本卷第17题是一道设计比较新颖的试题，表达了对学生阅读理解、画图等基本能力、基本知识的考核，是本卷的亮点之一。

第22题一改往日统计题的风格，从函数的角度考查学生从图像上获取信息的能力，考查的内容保持不变，实现了平稳过渡。

【三】试题突出考查核心内容兼顾数学思维能力
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为〝教谕〞。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称〝教习〞。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用〝教习〞一称。

其实〝教谕〞在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者那么谓〝教授〞和〝学正〞。

〝教授〞〝学正〞和〝教谕〞的副手一律称〝训导〞。

于民间，特别是汉代以后，对于在〝校〞或〝学〞中传授经
学者也称为〝经师〞。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为〝院长、西席、讲席〞等。

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

求线段的长和求三角形的面积是数学中最基本，也是最核心的内容之一。

压轴题的第2小题和第3小题涉及这两个方面。

这两个内容比较简单，但就求线段而言，能看出学生不同的思维方法，不同的方法用到的知识点也各不相同，基本囊括了初中学段一些重要的定理和基本方法。

从方法上来说，可以选用比例线段，也可以选用勾股定理，或选用方程方法；从识图能力方面看，有三角形中位线、45°角这两个基本图形；从知识点方面看，中位线定理、相似三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等等，可用知识点之丰富，方法选择之广泛，无疑是考量学生清晰思维、逻辑推理等能力的很好的载体，也为不同层次、不同风格的学生提供了多种有效的解题通道。

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