相似图形的复习与小结
2023年《相似三角形的判定》教学反思(通用10篇)
2023年《相似三角形的判定》教学反思（通用10篇）《相似三角形的判定》教学反思篇1《相似三角形》,其主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。
在这节课中，我认为有以下几点感受较好：一、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，切合实际。
教师用4分钟回顾提高后，教师用教学用的三角板提出要学生举起看起来与老师的这块相似的一块学生用三角板。
接着让学生通过猜测、变量、计算和比较得出两块三角板相似的结论。
这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识的乐趣，从而能调动学生探索新知的兴趣和学习的积极性。
二、这节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。
不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探索。
比如画一画、量一量、算一算这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念。
三、教师在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力。
比例对特殊三角形，教师提出这两个三角形有什么关系？理由是什么？对任意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、判断得出。
体现了教师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念。
这节课感到遗憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探索出给论。
这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，不能更好应用新知解决问题。
《相似三角形的判定》教学反思篇2在《相似三角形》的复习课中，我安排了两节复习课。
第一节着重复习比例线段的基本知识及基本技能；第二节则采取“探究式教学”来复习相似三角形的性质与判定，培养学生的实践及探索能力。
比例线段在平面几何计算和证明中，应用十分广泛，相对已学的两条线段相等关系而言，四条线段成比例关系对学生分析问题及综合解题的能力要求更高。
第一节课的复习中，着重复习了比例线段的意义及性质，同时通过例题进行巩固，学生掌握的效果不错。
第23章 图形的相似小结与复习
1、掌握相似三角形的基本图形。通过图 形的变化，感受到图形之间的联系。 2、能从复杂图形中进行识别基本图形并 能利用图形解决问题。
重、难点
在图形中找或补出基本图形，运用基本 图形解决问题。
相似三角形基本图形的回顾：
1、现在给你一个锐角 三形ABC和一条直线 M MN
问题：直线MN与AB、 AC边或其延长线相交， 所截得三角形与 △ABC相似，请同学 们作出图形，并说明相 似的理由。
α 60 α 60° °
E E E
B BB
α 60 60 ° α° C C C
动 静 两 相 宜
相 似 基 本 图 形 的 关 系
静态（局部） 认识对应 分类命名 动态（整体） 以变换的角度 认识相似基本图形间的关系 从运动的观点 开放研究相似基本图形的变化
静态 ：认识对应 分类命名
基 本 图 形
点
A D
公共边角型
B
双垂直型
直 任 三垂直型 角 意 变 角 1 C 为 2 三等角型
D C
提炼总结 ： 相似三角形中常用基本图形：
E
X型
E
3
相似基本图形 的运用
方程思想 整体思想 转化思想 分类思想
已知相似图形直接求
构造相似图形间接求
学会从复杂图形中分解出基本图形.
练一练
基本图形
M E D N
A
2x n F 2k
B E n D 2x
k
Q
x C
AF：CF=2：3.
解法3：
过点E作BC的平行线交AC于点S，
A
4h
B
4y n Fy S E h 5y n 2h D C
AF：CF=2：3.
(完整版)图形的相似教学反思
图形的相似教学反思篇一：相似全部课后反思图形的相似教学反思我努力从以下几个方面做起一、利用多媒体课件展示，吸引学生的眼球为了使学生能对相似图形有一定的了解，准确识别相似图形，我从网上搜集了生活中大量的相似图形的图片，并且不断地进行位臵变换，既使大家认识到数学与我们的生活紧密相联，又使同学们认识到相似图形与位臵，大小无关。
在一定程度上提高了学生的学习兴趣。
二、尽可能给学生提供展示自我的时间和机会在教学中，为了让学生能充分理解生活中存在大量相似图形的例子，除了用课件展示外，我尽可能多地提问，让学生有充分的思考与讨论的机会，同学们七嘴八舌，兴趣高涨，尽管有些回答不完美，不准确，但从他们的发言中，我能感受到他们积极思考的状态。
而这些，也正是新课改下我们要努力达到的方面。
三、注重学生操作实践能力的培养画与已知图形相似的图形是本节难点，在以往的教学中，为了缩短授课时间，对于学生动手操作的问题，我总是轻描淡写，在今年的教学中，课堂上，我安排了一定的时间，让学生动手在后面的格点图中，画相似多边形，我发现，在学生画图的过程中，充分利用了相似多边形的性质，相似多边形对应边成比例，这为接下来的教学做了很好的铺垫。
四、重视学生观察力的培养观察是认识事物最基本的途径之一，是发现问题和解决问题的基础。
在本章内容中，如何从比较复杂的图形中辨认出相似图形，是非常重要的一个方面，所以从本章开始，我就重视学生这一能力的培养，要求学生认真观察，努力找出图形的异同点，并让小组充分讨论，收到了较为理想的效果。
五、加强知识拓展，注意学以致用相似是图形的基本变换之一，在生活中有着广泛的应用，例如，在进行美术图案或宣传广告图画的设计时，经常运用相似放大或缩小图形，以达到设计要求。
为了培养学生应用数学的意识，在教学中，我大胆放手，不单让学生通过课件欣赏，还让学生自己动手，这一环节的实施，极大地调动了学生的积极性。
总之，通过本节课的教学，我深刻认识到，上好一节课并不是一件很容易的事，只有老师认真备课，备学生，备教材，备教法，做到心中有教材，眼中有学生，真正把课堂还给学生，才能使我们的课堂更美，更有效！相似三角形的判定（一）（教学反思）思，必有所得．本节课主要探究两个三角形相似的判定引例，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验．此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”?“类比”?“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力．现根据教学情况从以下几个方面对本节课进行反思．一、尊重学生主体地位本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对已学知识进行复习整理．对自己能够阅读理解的知识进行自主预习，从预习反馈来看这样不仅让学生复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高了自主学习的能力；课堂上定理的探究通过学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律．从课堂情况反馈看，有一些学生自主能力较差，需要通过小组合作才能打开思路．这方面在以后的课堂上要继续引导学生尝试自主探究，通过在解决问题时让学生自己提出探索方案，培养学生独立探究的能力．二、教师发挥主导作用在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者．本课节教师在鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新等方面还需要进一步地加强，有时对学生哪怕是微小的进步或幼稚的想法都要给予热情的赞扬．以后的教学中更加要注重教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长．三、提升学生课堂关注点本节课学生在体验了“实验操作——探索发现——科学论证”的学习过程后，教师要引导学生从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟．在定理的探究过程中教师小结了从特殊到一般的方法，学生在探究预备定理时也能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去．但这种迁移能力有些学生还比较弱，需要在以后的学习过程中培养学生迁移能力．总之，本节课的学习基本达到了预期的效果，但在以上三个方面还需要在以后的课堂教学中进一步提高，以达到教学相长的目的．相似三角形的判定定理2的教学反思我的教学宗旨是: 一般情况下，按照教材上的教学设计进行教学，以学生为主体，教师做学生的组织者、引导者、合作者，只在关键处点拨，补充，尤其是在几何教学中，以培养学生的合理想象力。
几何图形初步的小结与复习优秀教学案例20人教版七年级数学上册
3.情境创设：本案例注重创设生动、直观的教学情境，以激发学生的学习兴趣。例如，在导入新课时，教师利用多媒体展示了一些生活中的几何图形实例，让学生们感受到几何图形在现实生活中的应用，从而提高他们的学习积极性。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.通过对本章节的复习与小结，使学生们能够熟练掌握基本的几何图形概念及其性质，包括点、线、面的关系，三角形的分类，四边形的性质等。
2.培养学生们的空间想象力，使他们能够灵活运用所学知识解决实际问题，如计算几何图形的面积、周长等。
3.通过对本章节的复习，使学生们能够掌握几何图形的画法，提高他们的几何作图能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们认识到数学在生活中的重要性，提高他们学习数学的积极性。
2.通过对本章节的复习与小结，使学生们感受到几何图形的美丽与魅力，培养他们的审美情趣。
3.教育学生树立克服困难的信心，面对学习中的困难与挑战，保持积极向上的心态，勇于探索、创新。
4.培养学生们的团队协作精神，使他们认识到合作的重要性，提高他们的人际沟通能力。
问题导向教学法是一种有效的教学策略，通过引导学生提出问题、分析问题、解决问题，培养他们的数学思维能力。在教学过程中，我引导学生关注几何图形中的关键点，启发他们发现和提出问题。例如，在复习三角形的性质时，我提出问题：“如何判断一个四边形是否为三角形？”学生们在思考和回答问题的过程中，加深了对三角形性质的理解。
（四）反思与评价
九年级数学《相似-复习课》教案
《第27章相似》复习课教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第27章相似的全章复习。
2.知识背景分析本章隶属于“空间与图形”领域，本章共有三节内容第1节图形的相似主要介绍相似图形，相似多边形的概念，并探索相似多边形的性质；第2节相似三角形主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在测量中的应用及相似三角形的周长和面积；第3节位似研究了一种特殊的相似－位似，研究了位似图形的画法及平面直角坐标系中的位似变化。
本节课是在学习前三节的基础上进行的，通过对一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。
3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生的逻辑思维能力得到了一定的发展。
本章正处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高阶段，要求学生能熟练运用综合法证明命题，熟悉探索法德推理过程，因此在教学中要注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧，新旧结合。
要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知，简单与复杂，特殊与一般在一定的条件下可以转换的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。
通过小结对于学生推理证明的训练，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。
4.学习目标4.1知识与技能目标（1）通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边的比的平方。
（3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
（5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，使学生综合运用图形的相似解决一些实际问题。
（5）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化特点。
4.2过程与方法目标经历小结的过程，使学生学会建立本章的知识结构图。
图形的相似(小结与复习2))(湘教版)
基本图形
A D B A E
E
D
A
C E
B
D
B D B A
C
C
D E B A
C
C
三、相似图形的特例图形的位似
1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所
在的直线都经过同一个点,那么这样的两பைடு நூலகம்图形 叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似 比又称为位似比. E
B O C A
B
D
F D E
F
O
C
相似三角形的复习
一、相似图形的定义、实质、及性质
1.形状相同的图形 ①表象：大小不等，形状相同.
②实质：各对应角相等、各对应边成比例. 2.相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形
叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相 似比(相似比与叙述的顺序有关). 3.相似多边形性质： ①相似多边形的对应角相等,对应边成比例. ②相似多边形周长的比等于相似比. ③相似多边形面积的比等于相似比的平方.
A2 A A1
C1
B2
A B1 B
C
B
C
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发 向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地 同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
C
Q Q
B
P P
A
学以致用
1.如图⊿ABC中，AB=8cm， BC=16cm，点P从A点开始沿AB 边向点B以2cm/s的速度移动，点 Q从点B开始沿BC边向点C以 4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、 B处同时出发，经过几秒钟后， ⊿PBQ与⊿ABC相似？
相似三角形复习教案
设计意图：1、通过学生对一道中考题的解答，让学生认识到有时利用相似三角形解决问题较简便。
2、以小题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形，并重点得到“三垂直型”；使学生熟练掌握基本题型。
3、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高培养学生分析问题、解决问题的能力。
4、通过拓展训练让学生感受图形从特殊到一般（“三垂直型”拓展到“三角相等型”）；加强学生对图形的感觉。
5、通过课堂及作业训练学生会用分类思想解决问题；巩固“三垂直型”和“三角相等型”。
设计方案：一、情境：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1 B．C． D．2（检查学生做的情况，大部分学生利用勾股定理计算。
）这道题目也可以利用相似三角形来计算。
有时利用相似三角形解决问题较简便。
今天我们复习相似三角形。
（出示课题）二、梳理相似三角形基本图形：在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。
1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE= 3，则DE=____(2) 如图（2）若CE= ，则DE=____.2、如图（3），在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为（）（A）1 （B）2 （C）（D）3、如图（4），∠ABC=90埃?SPAN>BD⊥AC于D，DC=4 ，AD=9，则BD的长为（）（A）36 （B）16 （C） 6 （D）4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为（）（A）6 （B）16 （C） 26 （D）（这四道题目先留时间给学生在下面做，再让一个学生上黑板讲解。
）由这四条题目让学生感受图形从一般到特殊的变化。
石狮六中教学笔记(24.7.2图形的相似小结与复习⑵)
二、例练结合：
例1：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
若ME∶MF=1∶2，则AD∶BC=。
评析：由梯形中位线转化为三角形中位来解决问题。
教 学 笔 记
教学过程（内容、步骤及师生行为）
备 注
例2：如图，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB
边的中点，BE、CF相交于点G，FG＝2。求CF的长。
简解：∵EF是△ABC的中位线
∴EF∥BC，EF= BC∴△EFG∽△BCG
∴ 即 ∴CG=4∴CF=2+4＝6
例3：如图，△ABC在方格纸中。
⑴请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，3），
C点坐标为（6，2），并求出B点坐标；
⑵以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大为△ ；
⑶计算△ 的面积S。
解：⑴点B（1，2）
⑶S＝
三、作业布置：课本本章复习题1—8、9、11、15、17
课本本章复习题10、12、13、14、16、18、19、20
教
后
反
思
4、梯形中位线：梯形两腰中点的连线。
5、梯形中位线性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
6、 （ 是梯形的中位线， 是梯形的高）
7、位似：两个相似多边形，如果其对应顶点的连线相交于一点，这样的相似称为位似。其交点称为位似中心。
8、位似图形：两个相似图形的每组对应点连线都经同一点。
9、利用直角坐标系中的点坐标表示物体的位置，用一个方向的角度和距离来表示物体的位置。
教 学 笔 记
课 题
24.7.2图形的相似小结与复习⑵
授课日期
第23章 图形的相似 复习和小结 华师大版数学九年级上册课件
相似三角形的应用
例如用相似测物体的高度 测山高 A
K
C
E
B DG F H
测楼高
D
E 1.2m
A 1.6m B 8.4m C
测内孔直径
求最大值与最小值
A
E
F
B GD H
到现在为止，我们已经学习了平移、轴对称、旋转、位似等 变换，你能说出它们之间的异同吗？举出一些它们的实际应用的 例子，并结合以上内容，体会从运动的角度研究图形的方法。
课后作业
完成复习题
谢谢观看
1. 任取一个点 O 2. 以点 O 为端点作射线 OA、OB、OC、···
3. 分别在射线 OA、OB、OC、···
上取点 A'、B'、C'、···，使OA' : OA
= OB' : OB= OC' : OC = ···= 1.8
O
4. 连接A'B'、B'C'、···，得多边形A'B'C'D'E'
D
B
O
A
C
4. 如图，小芳同学跳起来把一个排球打在离地 2 m 远的地上，然 后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8 m，排球落地点 离墙的距离是 6 m，假设球反弹后沿直线运动，球能碰到墙面离 地多高的地方？
解：∵∠ABO =∠CDO = 90°，∠AOB =∠COD，
C
∴△AOB∽△COD .
解：∵∠1 =∠2， ∠HGF = ∠JIH = 90°
∴△FGH∽△JIH.
F 3
∠1 = ∠2
5
y
J 6
则有
，
12
图形的相似复习与小结教案
复习内容本节课主要是对图形的相似进行系统复习．复习目标1．知识与技能．理解相似图形的概念，研究相似三角形的性质以及判定，会进行图形的变换和坐标表示． 2．过程与方法．经历探究线段比、成比例线段、图形相似以及变换的过程，掌握其应用方法3．情感、态度与价值观．通过培养学生观察、思考、交流、类比、归纳等能力，发展学生的探究精神、合作精神．重难点、关键1．重点：相似三角形性质、判定的应用．3．关键：加强识图意识，从观察、操作等实践活动发现解题思路，•从直观发现到合情推理．复习准备1．教师准备：投影仪、制作投影片．2．学生准备：写一份本单元知识体系结构图和小结，收集有关图片．复习过程一、回顾交流，系统跃进1．问题牵引1．（1）比例的基本性质是什么？试举例说明．（2）请同学们将收集到的黄金分割在建筑、艺术等方面的图片、资料进行交流．互动形式：先将学生分成四人小组，进行交流，而后再全班性汇报．媒体使用：运用投影仪进行展示，展示与学生解说相结合．2．问题牵引2．（1）相似三角形具有哪些性质与判定？（2）什么叫位似图？如何将一个图形放大（缩小）？（3）图形与坐标之间变换具有哪些规律？互动形式：分四人小组，交流各自准备好的单位小结，和本单元结构图，系统地梳理．媒体辅助：使用投影仪，帮助学生在全班进行汇报．面．二、范例学习，应用所学1．例1：如图，等腰梯形ABCD，AB=DC，面对角线AC=BD=BC=2AB，过A•作AE•∥DC交BC于E，求BE：EC的值．E DCBA思路点拨：对于梯形问题，通常可以转化到三角形和平行四边形问题去解决，•因此，本题可过A作AE∥DC，推出△ABE是等腰三角形，四边形AECD是平行四边形．本题特点是CA=CB，则△CAB也是一个等腰三角形，而且△ABE、△CBA有一个公共底角∠ABE=∠CBA，则这两个三角形相似，由此可以推出BE ABAB BC==12，因此可得结论：BE：EC=1：3．点拨：本题特点是当CA=CB时，△CAB也是一个等腰三角形，且△CAB∽△ABE，抓住本题这一特征，问题就解决了．师生互动：教师投影展示例1，引导学生讨论，最后教师再进行归纳．2．例2：如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P•点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸垂直，随后确定C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD的交点D．他们测得AB=45m，BC=90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m，你认为他们的结论对吗？•还有其他测量方法吗？思路点拨：运用相似三角形中的比例线段进行求解，因为，•容易推出△PAD•∽△PBC，从而得到比例式：60,4590PA AD PAPB BC PA==+即，即，求出PA=90m．可得结论．点拨：可利用多媒体课件中鲜活的画面，吸引学生注意力，激发学生对解题的兴趣，让学生分小组进行讨论．教师活动：引导学生分析，推荐好的解题方案．媒体使用：多媒体课件．思维拓展：本题若改变点C的位置，结论是否不变？（不变）教师活动：引申问题，拓宽学生的知识面．三、随堂练习，巩固深化投影显示．1．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，顺次连结A、B、C、D、E，点A 平移到A1，请画出平移后的图形A1B1C1D1，并指出平移后的图形的坐标．2．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD相互垂直，中位线长为5cm，求梯形的高．3．如图，F是BC的中点，E是AF的中点，CE的延长线与AB交于D，求DE：EC的值．（提示：过F作FT∥AB）4．课本P81复习题第13、18题．四、课堂总结，提高认识总结形式：师生互动，先由学生自己概括，再由同伴补充，最后由教师归纳．教师归纳见课本P79小结．1．课本P80复习题第4、5、6、7、9、12、14、19、20题．2．选用课时作业设计．六、课后反思（略）课时作业设计1．如图1，已知∠ABD=∠ACD，图中相似三角形是________．(1) (2) (3)2．如图2，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则△ADE的周长：•△ABC•的周长=________，S△ADE：S梯形BCED=_________．3．如图2，在△ABC中，DE∥BC，若AB=4，5，D是AB•的黄金分割点，•则AD=________，DE=________．4．两个相似三角形的对应边上的中线之比为1：4，它们的面积比为（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：85．如果△ABC和△A′B′C′面积相等，且AB：A′B′=9：25，那么AB与A′B′边上的高的比为（）A．9：25 B．25：9 C．3：5 D．5：36．如图3，自Y ABCD的AD边的延长线上取一点F，BF分别交AC、CD于E、G，如果EF=32，GF=24，那么BE的长为（）A．8 B．10 C．12 D．167．如图，E是矩形ABCD的AD上的一点，以CE为折痕将△CDE翻折，点D落在边AB 上的D′处，分别判断两组三角形：△CBD′和△EAD′；△CBD′和△CED′是否一定相似？如果一定相似，请加以说明；如果不一定相似，求出当BCAB为何值时才能相似．答案:1．略 2．2：5 4：25 3．512（5） 4．C 5．B 6．D7．△CBD′∽△EAD′，当3BCAB时，△CBD′∽△CED′．。
图形的相似(小结与复习5))(湘教版)
为
PB QB AB CB
,即PQ∥AC;另一种情况为
PB QB CB AB
如图：在三角形ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm ，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动 同时点Q从C 点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运 动，设运动的时间为t （1）当t 何值时，PQ‖BC？ （2）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，求S△BPQ：S△ABC （3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长，若 不能，请说明理由。 B
P
A
Q
C
课堂抢答：
• １、D是△ABC的边AB上的点, 请你添加一个条 件，使△ACD与△ABC相似, 这个条件是 A （ ）
• ①∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ • ② ∠ＡＣＤ＝∠Ｂ
D
AD AC • ③ AC AB
C B
• ２、如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与
其相似的三角形最大边是39，则该三角形最短的 边长为（ 15 ）
1.6
∴他的影子长为 3.6 m
做一做
2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根 长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图）， 经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测 得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一 起算一下，树高为多少？ 解：首先在图上标上字母， A 过点C作CE⊥AB，垂足为E 根据题意，可得： △AEC∽△FGH AE CE AE = 2.7 2.7m = E FG HG 1 0.9 C F 1.2m 1.2m 1m AE= 3 m D 2.7m B H 0.9 G ∴树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m
图形的相似(小结与复习4))(湘教版)
B
F
C
如图(1)
C
E
如图(2)
B
(3)如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的组数为 4 ________. A D B
3
如图(3)
1 2
E
C
2、已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角 线BD⊥CD求证:(1) △ABD∽△DCB; (2)BD2=AD· BC
C D
相似三角形性质与判定的综合
例题2：已知：如图，点D、E分别在AB、AC上， A 且AD· AC=AE· AB 求证： ⑴ △ADE∽△ABC D E ⑵ DE∥BC
B C
证明等积式的一般思路： Rt△ABD ∽ Rt△A′B′D′
AB AD BE （相似三角形对应高的比等于相似比） AB AD B （判定直角三角形相似的条件） 等积式 A转化为AD BE 证明 两三角形相似
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC
的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。
A
P E N C
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 AE = PN B AD BC Q D M 80–x x = 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-------。 80 120
PACຫໍສະໝຸດ DB5.练一练:
1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示 的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写 出一对相似三角形(不全等)______________.
A
1
B F
E D
C
G
2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中 点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则 当CN=_________时，△CMN与△ADE的形状 相同。
《图形的相似》小结与复习(1)
课 题 《图形的相似》小结与复习（1）课 型 复 习 知 识与技能使学生对章知识有一个全面，系统的理解。
使学生巩固新知识并在平时所学知识的基础上有所提升。
过 程与方法培养学生归纳总结的水平。
情 感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学 问题，提升学习数学的热情和积极性. 教 学 重 点知识的记忆和应用方法 教 学 难 点知识的归类整理。
教 具 准 备教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动 一、列举要点、巩固知识1、 复习本章内容：⎩⎨⎧相似三角形成比例线段2、主要概念与主要作图：（1）线段的比， （2）成比例线段， （3）相似三角形，（4）相似多边形，（5）相似比。
（6）位似变换与位似图形主要作图有：位似变换，3、主要定理：（1）比例的基本性质，合比性质，等比性质。
（2）相似三角形的性质（3）三角形相似的判定方法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧321判定定理判定定理判定定理相似三角形的定义（4）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似。
（5）相似多边形的性质4、本章主要的数学方法：化难为易的方法及类比方法。
5、本章主要知识结构图：（1）比例→比例的基本性质→ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=等比性质合比性质种等价形式的8d c b a（2）成比例线段→黄金分割PC B A（3）相似性⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧相似多边的性质定义、相似比相似多边形相似三角形的性质三角形相似的判定定理定义、相似比相似三角形 二、例题讲解、灵活使用例1. P 为△ABC 边AB 上一点，要使△ACP ∽△ABC ，只要添加条件________________。
【分析】△ACP 与△ABC 有一个公共角，要使它们相似，需添加的条件不唯一。
（1）能够再找一对角相等，如∠ACP=∠B （或∠APC=∠ACB ）；（2）使夹这两个角的边对应成比例。
解：略说明：这是一个探索型题目，其答案不唯一，请同学们从多个角度考虑这类问题，而不是只给出一个答案就行了。
图形的相似(小结与复习3))(湘教版)
O
C
7、 在△ABC与△ ABC 中，有下列条件：
A ； ① ④∠C＝∠ C 。如果从中任取两个条件组成 一组，那么能判断△ABC∽△ ABC 的共有 （ ）组。 A、1 B、2 C、3 D、4
AB BC AB BC ；②
BC AC BC AC ③∠A＝∠
A
F
E
D
B
C
[例题解析]
如图，点C、D在线段AB上， 探索：)若PCD是等边三角形，请你 (1 增加一个条件，使ACP ∽ PDB.
2 拓展： 若PCD是等腰直角三角形，
CPD 90，APB 135， 求证： CD 2 2AC BD
P
A
C
D
B
8、矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的 中点，DE⊥AM，E是垂足。 A D ①求△ABM的面积； ②求DE的长； ③求△ADE的面积。
B E M C
9、如图，在△ABC中，DE∥BC， 且S△ADE :S四边形BCED＝1:2，BC＝2 6 。
求DE的长。
D
B
A
E
C
10、已知：如图，△ABC中，AE＝CE，BC ＝CD，求证：ED＝3EF。
相似三角形的复习
学以致用
1、如图， ABCD中，G是BC延长线上一点， AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形 5 共有______对。（全等除外） B E C F D G
A
2、如果两个相似三角形 对应高的比是1 : 2， 1:4 那么它们的面积比是＿ ＿＿。 AD 1 3、如图在ABC 中，DE 平行BC ，若 ＝ ， AB 3 6 DE ＝2，则BC ＝＿＿＿。 A
D E
B
图形的相似(小结与复习7))(湘教版)
例2 如图，已知：DE ∥BC，DC和BE相交于P点，连结AP交DE 于M，延长AP交BC于N点，求证：DM=ME，BN=NC。
A D
M
要证DM EM，需利用中间比过渡，由DE // BC ,
E
DM AD 推得ADM ∽ ABN , 得 BN AB AD DE DE EP EP ME 同理可证 , , AB BC BC PB PB BN
为
PB QB AB CB
,即PQ∥AC;另一种情况为
PB QB CB AB
二 .学以致用
一块直角三角形木板的一条直角边AB长1.5m， 面积为1.5m2。要把它加工成一个面积最大的 正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如 图1和图2所示，你能用所学过的知识说明谁 的加工方法符合要求吗？（加工损耗忽略不 计，计算结果保留分数） B B
G A
G A D
F
DC E
H F
B
K E B C
A
B
C
练习（2003，潍坊）在Rt⊿ABC中，
∠C=90。，AC=4，BC=3， （4）如图4，三角形内有并排的n个 正方形，它们组成的矩形内节于 ⊿ABC，请写出正方形的边长。
G A
G A D
F
DC E
H F
B
C
K E B C
P B
N
DM ME , DM ME C BN BN
同理可证：BN=NC
例3 如图，△ABC中，C=90°，AC=10，BC=24，点D在AC上运 动（不运动至点A），过点D作DE AB，设AD=x，AE=y。（1）求 y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（2）若点D运动到 AC上有某个位置时，AD、AE的长恰好是一元二次方程 2 t 6t a 0 的两个根，求DE的长和 a的值。
相似图形小结与复习—学习建议
《相似图形小结与复习》学习建议
佛山市惠景中学高海宁
一、学习目标
1、通过本节课的堂上复习，能回顾和运用以下知识解决有关相似图形的问题。
（1）线段的比，比例尺。
（2）成比例线段及比例的基本性质。
（3）两个三角形相似的概念，判定方法及性质。
2、通过课后作业，能回顾和理解以下知识。
（1）相似多边形的定义，性质。
（2）图形的位似，利用位似将一个图形放大或缩小。
二、学习难点
解决有关相似图形分类讨论的问题。
三、学习方法
纠错——改错——归纳——巩固
四、归纳总结
通过本课学案的练习，能反思总结以下的解题方法：
1、会运用线段的比的概念解题，在解题中要注意单位的统一。
2、判断四条线段成比例的方法：
方法一：（1）排序；（2）按序计算每两条线段的比值；
方法二：看“最大数×最小数”是否与“两个中间数相乘”的值相等。
3、解决第二部分第7题这种题型的方法：利用设参数，可以使多元变一元。
4、在解题中遇到用符号“∽”表示两个图形相似时，则它们的对应关系就确定了；遇到用文
字叙述两个图形相似，则表示这两个图形的对应关系还没有确定，需要进行对应关系的分
类讨论。
5、在解决第五部分第3题时，建议有能力的学生进行一题多解。
初中数学_相似三角形中的基本图形教学设计学情分析教材分析课后反思
专题6：相似三角形中的基本图形教学目标：1.通过梳理使学生掌握相似三角形中的基本图形，熟悉这些基本图形的特征，能在复杂图形中加以识别。
2.在综合题目中较快识别出相似的基本图形，能根据条件找出隐藏的基本图形，或者通过添加辅助线构造出完整的基本图形来建立数学模型，从而解决相关问题。
3、通过问题的解决，体验探究问题成功的乐趣，提高学习几何的兴趣。
重点和难点重点：在综合题中识别出相似的基本图形,，灵活运用相似知识解决相关问题。
深化学生对基本图形模型的理解。
难点：从复杂图形中识别相似的基本图形，并利用相似知识解决问题。
相似有关的综合性问题的解决技巧和方法的渗透。
教学过程：一、教师赠言：每个人心中都有一座山世上最难攀登的山其实是自己往上走哪怕只有一小步也有新高度做最好的自己我能（设计意图：让学生斗志昂扬的宣读赠言，教师鼓励同学们每天都能更进一步，奋力拼搏，做最棒的自己。
）二、温故知新：1．判定三角形相似的方法：2．相似三角形的性质：（设计意图：新旧知识之间有相互一致的特征，学生通过复习旧知识，激活认知结构中的原有知识，为促其顺利迁移，获得本节知识奠定基础。
）三、相似三角形基本图形梳理：（8种类型）A BCD E D E A BC (D)E ABC ABCD EA BCD E AEBC(D)1221ABCD E（学生课前积累平时学习中的各类基本图形，体会这些基本图形之间的联系） 四、构建模型、探求方法：（设计意图：通过题组的形式帮助学生梳理各类型的基本图形。
掌握这些基本图形的性质与特点，熟悉的模型在已有知识经验的基础上抽象出数学概念是帮助学生理解数学知识的有效学习方法。
）（一）基本图形一：平行型相似三角形 如图①～③所示,在△ABC 中,点D,E 分别是AB ，AC 上(或延长线上或反向延长线上)的点,且DE ∥BC,则△ADE ∽ △ABC 。
（引导学生给每一个基本图形命名，“A ”型和“X ”型。
） 【培优训练】：1.(2014.随州)如图,在△ABC 中,两条中线BE,CD 相交于点O,则S △DOE ∶S △COB=( )A.1∶4B.2∶3C.1∶3D.1∶2 2.（2013•乌鲁木齐）如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB=2，CD=3，则GH的长为 ．【方法归纳】:______________________________________________（学生抢答并总结方法） （二）基本图形二：相交型相似三角形 【知识点睛】如图①,∠AED=∠B,则△AED ∽△ABC; 如图②,∠ACD=∠B,则△ACD ∽△ABC; 如图③,∠A=∠D,则△AOB ∽△DOC.（引导学生给每一个基本图形命名，反“A ”型和反“X ”型。
图形的相似(小结与复习6))(湘教版)
A′ A
40° 40°
B
80°
C
B′
60 °
C′
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？ (2) ∠A=40°，AB=3 ，AC=6 ∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A′ A
3 40°
7
40°
14
6
B
C
B′
C′
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？ 为什么？ (3) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 24 21
A D F B C E
如图，在□ABCD中，E为CD上一点， DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且 AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF ：S△ABF=（ ） （A）4：10：25 （B）4：9：25 （C）2：3：5 （D）2：5：25 B
1.如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2. P
x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
解：∵△ABD∽△DCE
AB BD ∴ CD CE
即
∴ ∴
A 1 B
y
E
2x
1 y
C
1 x 2 x 1 y
x
2
D
1 y x
2x
y x2 2 x 1
0 x 2
2 1 y x 2 2
已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5， AB＝DC＝2． （1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A． ①求证；△ABP∽△DPC ②求AP的长． （2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重 合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E， 同时交直线DC于点Q，那么 ①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函 数的定义域； ②当CE＝1时，写出AP的长
《相似三角形》教学反思
《相似三角形》教学反思《相似三角形》教学反思1这节课是在学习完“相似三角形判定定理一”后的一节习题课，相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位，而“相似三角形判定定理一”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在，“难”的不是定理的本身，而是要跟以前学过的“角的等量关系”证明联系紧密，综合性比较强，因此对定理的运用也带来的障碍。
我选择的内容是“相似三角形判定定理一”应用的一个方面，这是根据对最近几年中考、各区县模拟考的压轴题的研究，发现全等三角形证明当中，我们可以找到“一条直线上有三个相等的角”这样的条件原型，所以在这节课就是基于这样的.原型，选择了相关内容，试图从一个侧面突破这章教学的难点。
通过建立数学模型，引导学生使用化归思想。
要让学生善于学习，促进他们通法的掌握是重要途径之一。
化归思想与转化思想不同，主要是化归思想必须有一归结的目标，也就是老经验。
因此，在教学实践中，我采用了下列两个做法：一是建立“一线三等角”的数学模型，让学生在实验操作中探寻出折纸问题中的数学问题本质特征。
并把它上升为一种理论，指导其他问题的解决。
二是采用探究条件的转化，使问题表象发生变化，引导学生去伪存真，还原出数学问题的本质。
《相似三角形》教学反思2一、背景介绍：只要是在教学一线，就会遇到这样的窘境，当学生的课堂活动呈现一片繁荣，教学活动正在老师的指导下紧锣密鼓，热热闹闹朝着预设的轨道前进时，突然半路杀出个“程咬金”。
一个有学生冒出一句与你教学设计可能完全不同，但又带着“金子般闪光”的意外发言———打断了你，若对这“意外的发言”给予重视，评价肯定，抓住其合理成分施教，势必打乱整个教学设计，若断然否定，置之不理，或搪赛过去，不但会轻易错过一个“千里难觅”的适合学生思维发展与创新的教学契机，而且还会严重挫伤学生的积极性和创造性，真是进退两难！此时此刻，何为“重”，何为“熊掌”？你如何“舍鱼而取熊掌”？现结合自己亲身经历的教学案例，对此进行探讨，希望能引起广大同仁重视与讨论。
北师大版九年级上册数学 第四章 小结与复习 教学课件
七 位似图形的作法
1.如何作位似图形(放大).
E′
D′
A′
A
A
B′ C′
G′B
G
F′ C F
●P
B
P G ●
CF
F′
C′
G′
B′
DE
D 2E.如何作位似图形(缩小).A′
D′ E′
3.体会位似图形何时为正像何时为倒像.
O
P
考点讲练
考点一 成比例线段、比例的性质和黄金分割
例1 下列各组不同长度的线段是成比例线段的是( C ) A．3 cm, 6 cm, 7 cm ，9 cm B．2 cm, 5 cm , 0.6 dm, 8 cm C．3 cm, 9 cm, 1.8 dm, 6 cm D．1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm
解：矩形ADFE与矩形ABCD 相似,
D
F
C
AD AE AD 2AB AE.
ABAD
A
E
B
A AE D 21 2A AB BAE AD 2 1 2AB 2.
A2B 2 A2D AB :A 2 :1 .D
9.如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部 分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为 多少？
解析：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析．
A. 3 7 , 故不是成比例线段；
69
B．0.6 dm＝6 cm，2 6 故, 不是成比例线段；
58
C．1.8 dm＝18 cm，从小到大排序为3 cm，6 cm ，
9 cm，18 cm， 3 9 , 故是成比例线段；
6 18
D.
1 2
3, 4
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文桥中学 九 年级 数学 科教、学案
课题：相似图形的复习与小结（1）
5、本章主要知识结构图：
（1）比例→比例的基本性质→
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧=等比性质合比性质种等价形式
的8d c b a
（2）比例线段→黄金分割→平行线分线段的比例定理、推论及推论的逆定理。
（3）相似性⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧相似多边的性质定义、相似比
相似多边形相似三角形的性质
三角形相似的判定定理
定义、相似比相似三角形 6、例题讲解：
例1：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′是一对对应角平分线，且 S △
ABC ：S △A ′B ′C ′＝1
：2 ，求：AD 、A ′D ′。
例2：已知：如图∠ABC ＝2∠C ，BP 平分∠ABC ，
74
=
BC BP
（1）求证： △ABP ∽△ACB 。
（2）求 △ABP 与△ACB 的周长的比；△ABP 与△ACB 的面积的比。
课型：复习、小结 课时：二课时
学习目标：1、使学生对章知识有一个全面，系统的认识。
2、使学生巩固新知识并在平时所学知识的基础上有所提高，培养学生归纳总结的能力。
学习重点：知识的归类整理
学习难点：知识的记忆和应用方法。
（一）复习本章知识要点
1、 复习本章内容：⎩⎨
⎧相似三角形
比例线段
2、主要概念与主要作图：
（1）线段的比， （2）比例线段， （3）相似三角形，（4）相似多边形，（5）相似比。
主要作图有（1）分线段成已知比， （2）根据相似比作已知三角形的相似三角形。
3、主要定理：
（1）比例的基本性质，合比性质，等比性质。
（2）平行线分线段成比例定理，定理的推论及推论的逆定理。
（3）三角形一边平行线的性质。
（4）三角形相似的判定方法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎨
⎧定理直角三角形相似的判定判定定理判定定理预备定理
相似三角形的定义21
（5）相似三角形的性质 ⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧321性质定理性质定理性质定理成比例对应角相等，对应线段
（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似。
（
7）相似多边形的性质
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
4
3
2
1
相似多边形的性质
相似多边形的性质
相似多边形的性质
相似多边形的性质
4、本章主要的数学方法：
（1）利用比例证明线段相等。
（2）利用中间比与中间三角形的方法。
（3）利用平行线转移比例的方法。
（4）化难为易的方法及类比方法。
P
C
B
A
（二）课堂小结：
本节课主要将全章知识归纳总结，为提高学生这种能力，可要求学生在上节课
之前自己先独立总结一下。
（三）课外作业：基础训练的“自我测验三”。