相似图形的复习与小结

文桥中学 九 年级 数学 科教、学案

课题：相似图形的复习与小结（1）

5、本章主要知识结构图：

（1）比例→比例的基本性质→

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧=等比性质合比性质种等价形式

的8d c b a

（2）比例线段→黄金分割→平行线分线段的比例定理、推论及推论的逆定理。 （3）相似性⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪

⎨⎧相似多边的性质定义、相似比

相似多边形相似三角形的性质

三角形相似的判定定理

定义、相似比相似三角形 6、例题讲解：

例1：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′是一对对应角平分线，且 S △

ABC ：S △A ′B ′C ′＝1

：2 ，求：AD 、A ′D ′。

例2：已知：如图∠ABC ＝2∠C ，BP 平分∠ABC ，

74

=

BC BP

（1）求证： △ABP ∽△ACB 。

（2）求 △ABP 与△ACB 的周长的比；△ABP 与△ACB 的面积的比。

课型：复习、小结 课时：二课时

学习目标：1、使学生对章知识有一个全面，系统的认识。 2、使学生巩固新知识并在平时所学知识的基础上有所提高，培养学生归纳总结的能力。 学习重点：知识的归类整理

学习难点：知识的记忆和应用方法。 （一）复习本章知识要点

1、 复习本章内容：⎩⎨

⎧相似三角形

比例线段

2、主要概念与主要作图：

（1）线段的比， （2）比例线段， （3）相似三角形，（4）相似多边形，（5）相似比。 主要作图有（1）分线段成已知比， （2）根据相似比作已知三角形的相似三角形。

3、主要定理：

（1）比例的基本性质，合比性质，等比性质。

（2）平行线分线段成比例定理，定理的推论及推论的逆定理。 （3）三角形一边平行线的性质。

（4）三角形相似的判定方法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪

⎨

⎧定理直角三角形相似的判定判定定理判定定理预备定理

相似三角形的定义21

（5）相似三角形的性质 ⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨

⎧321性质定理性质定理性质定理成比例对应角相等，对应线段

（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似。

（

7）相似多边形的性质

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

4

3

2

1

相似多边形的性质

相似多边形的性质

相似多边形的性质

相似多边形的性质

4、本章主要的数学方法：

（1）利用比例证明线段相等。

（2）利用中间比与中间三角形的方法。

（3）利用平行线转移比例的方法。

（4）化难为易的方法及类比方法。

P

C

B

A

（二）课堂小结：

本节课主要将全章知识归纳总结，为提高学生这种能力，可要求学生在上节课

之前自己先独立总结一下。

（三）课外作业：基础训练的“自我测验三”。