计算机中的数和编码
第二章 计算机中的数制和码制
第2章 计算机中的数制和编码
2.1 无符号数的表示及运算 2.2 带符号数的表示及运算 2.3 信息的编码
第2章 计算机中的数制和编码
计算机的基本功能是进行数据和信息的处理。数据、信息在计算机中都是以二进 制编码来表示。
本章就是要学习数据在计算机中是如何表 示的？信息在计算机中是如何表示（编码） 示的？信息在计算机中是如何表示（编码） 的？
第2章 计算机中的数制和编码 原码的表示范围 原码表示数的范围为-127∼+127 +127； 8位二进制原码 原码 16位二进制原码 原码表示数的范围为-32767∼+32767 +32767； 原码
第2章 计算机中的数制和编码 原码表示法简单直观，且与真值的转换很方便，但不便于 在计算机中进行加减运算。因此，计算机中通常使用补码进行 因此，
第2章 计算机中的数制和编码 2.1.2 各种数制的相互转换 1．任意进制数转换为十进制数 二进制、十六进制以至任意进制数转换为十进制数的方法 很简单，只要各位按权展开（即该位的数值乘于该位的权）求 和即可。
第2章 计算机中的数制和编码 2. 十进制数转换成二进制数 1)．整数部分的转换 1)．整数部分的转换
第2章 计算机中的数制和编码 3. 十六进制数的表示法 十六进制计数法的特点是： ① 逢十六进一； ② 使用16个数字符号(0,1,2,3……,9,A,B,C,D,E,F)的不同组合 来表示一个十六进制数，其中A∼F 依次表示10∼15； ③ 以后缀H或h表示十六进制数（Hexadecimal）。 例2.3 0E5AD.BFH =
第2章 计算机中的数制和编码
例2.4 将13.75转换为二进制数。 分别将整数和小数部分进行转换： 整数部分：13=1101B 小数部分：0.75=0.11B 因此，13.75=1101.11B
计算机中的数制与编码
计算机中的数制与编码在计算机科学中，数制和编码是非常重要的概念。
数制是一种数学表示法，用于表示不同类型的数值。
而编码是将字符、符号或信息转化为特定形式的过程。
数制和编码在计算机中扮演着至关重要的角色，它们用于存储、传输和处理数字和数据。
数制（Number System）在计算机中，常见的数制有二进制、十进制、八进制和十六进制。
每种数制有其各自的特点和用途。
1. 二进制（Binary System）：二进制是最常见和基础的数制，在计算机中广泛使用。
它只包含两个数字0和1，以2为基数。
计算机内部存储和处理的数据都是以二进制形式表示的。
每个二进制位称为一个bit（二进制位），每8位为一个字节（Byte）。
2. 十进制（Decimal System）：十进制是我们日常生活中最常用的数制，以10为基数，包含0-9的数字。
在计算机中，通常使用十进制数制进行人机交互和显示。
3. 八进制（Octal System）：八进制以8为基数，包含0-7的数字。
在计算机中，八进制表示法不太常用，但是在Unix操作系统中仍然使用八进制权限表示法。
4. 十六进制（Hexadecimal System）：十六进制以16为基数，包含0-9的数字和A-F的字母。
在计算机中，十六进制数制常用于表示内存地址和字节编码。
十六进制数更加简洁和紧凑，便于人们阅读和理解。
编码（Coding）在计算机中，数据和字符需要以特定的方式进行编码，以便计算机可以正确存储和处理它们。
常见的编码方式包括ASCII码、Unicode、UTF-8和UTF-16等。
1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是一种最早的字符编码标准，用于将字符映射为对应的数字编码。
ASCII码使用7位二进制数表示128个字符，包括英文字母、数字、标点符号和控制字符等。
2. Unicode：Unicode是一种字符编码标准，为世界上几乎所有的字符建立了唯一的数字表示。
计算机中的数制及其编码
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(4) 二、十六进制之间的转换
二进制十六进制: 以小数点为界，分别向左、向右四位一组分段，不足四位 补0(整部在前，小数部分在后)，然后将每段换成对应的十 六进制数码。 十六进制二进制： 将每位十六进制数码换成对应的四位二进制数，然后去前 后无效的0。 例7 (10110101.10101011)2 =(1011 0101. 1010 1011)2 =(B5.AB)16 (56A.C4)16 =(0101 0110 1010. 1100 0100)2
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(2) 十进制数转换为非十进制数
例4 (123.45)10 =(？ 2 123……..1 2 61…….1 2 30……0 2 15…...1 2 7…..1 2 3…..1 2 1….1 0 )2 低位
0
1
高位
除 到 商 为 0 时 停 止
1
1 0 0 1
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(1) 非十进制数转换为十进制数
例2：(345.67)8 = 3*82 + 4*81 + 5*80 + 6*8-1 + 7*8-2 = 192 + 32 + 5 + 0.75 + 0.109375 = (229.859375)10
例3： (2FA.D)16 = 2*162 + 15*161 + 10*160 + 13*16-1 = 512 + 240 + 10 + 0.8125 = (762.8125)10
+101.0001 1111.0001 10.1 ×100 000 000 +101 10100 101.0001 11001.0101 101 101 101
数字与编码
（2） 十进制小数转换成R进制小数
十进制小数转换成R进制小数采用 “乘R取整”法。具体方法为：用R乘十进 制小数，得到一个整数部分和一个小数部 分，再用R乘小数部分，又得到一个整数 部分和一个小数部分，继续该过程，直到 余下的小数部分为0或满足精度要求为止。 最后将每次得到的整数部分从左到右排列， 即得到所对应的二进制小数。
它是由0~9，A~F（或a~f）共16个不同
数码组成，逢十六进一的进位计数制，其
基数为16，权为16i 。
计算机中的数制与编码
3、不同数制间的转换 （1） 十进制整数数转换成R进制数 十进制整数转换成 R进制整数采用“除 R取余”法。具体方法为：将十进制数除以 R，得到一个商数和一个余数，再将商数除 以R，又得到一个商数和一个余数，继续该 过程，直到商数等于零为止。每次得到的 余数就是对应的二进制数的八进制转换成二进制 以小数点为基准，按每位八进制数转 换成三位二进制数的原则进行，而每位八 进制数转换时按“除基取余法”进行。
计算机中的数制与编码
④ 十六进制转换成二进制 以小数点为基准，按每位十六进制数转
换成四位二进制数的原则进行，而每位十六
进制数转换时也按“除基取余法”进行。
an Rn an1 Rn1 a1 R1 a0 R0 a1R1 a2 R2 am Rm
计算机中的数制与编码
【例】 把二进制数(1011.101)2转换成十进制数。 (1011.101)2=1×23＋0×22＋1×21＋ 1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3 ＝8＋0＋2＋1＋0.5＋0＋0.125 ＝(11.625)10
计算机中的数制与编码
⑤ 八进制与十六进制数相互转换 一般以二进制数作桥梁转换。例如： 10 110 101.101 1 B=010 110 101.101 100 B = 265.54 Q 110 011.110 110 B = 63.66 Q
计算机中的数制与编码
计算机中的数制与编码
（2）定点小数 定点小数规定小数点的位置固定在符号位之后，但不占一个二进制位。那么，符号位的右边表示的是一 个纯小数。
定点小数的表示形式
例如，用8位二进制定点整数表示(－0.6875)10，应为： (－0.6875)10＝(11011000)2
计算机中的数制与编码
2 浮点数
浮点数是指小数点的位置不固定的数。对于既有整数部分又有小数部分的数，一般用浮点数表示。 任意一个二进制数N都可以表示成如下形式：
微机原理与接口技术
计算机中的数制 与编码
计算机中的数制与编码
1.1 计算机中的数制
1 数制的概念
数制是人们按进位的原则进行计数的一种科学方法。在日常生活中，经常要用到数制，除了最常见的十进 制计数法，有时也采用别的进制来计数。
一种计数制所使用的数字符号的个数称为基数，某个固定位置上的计数单位称为位权。同一数字符号处 在不同位置上所代表的值是不同的，它所代表的实际值等于数字本身的值乘以所在位置上的位权。例如，十 进制数345中的数字3在百位上，表示位权为100，故此时的3表示的是300。又如，十进制数123.45用位权可以 表示为
整数部分：
小数部分：
所以，(69.625)10＝(1000101.101)2。
计算机中的数制与编码
② 转换成八进制数
③ 转换成十六Βιβλιοθήκη 制数计算机中的数制与编码3 二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换
二进制、八进制、十六进 制之间存在特殊的关系：1位 八进制数对应3位二进制数，1 位十六进制数对应4位二进制 数，因此转换比较容易。
（2）小数部分的转换。
• 小数部分的转换采用“乘基取整法”，方法 是：将十进制数的小数部分反复乘以基数R， 将每次乘积的小数部分作为被乘数，并取得 相应的整数部分，直到乘积的小数部分为0。 将每次得到的整数部分顺序排列在小数点后， 即为转换后的R进制小数。
计算机常用数制及编码
计算机常用数制及编码1.二进制数制：二进制是计算机中最基本的数制，只包含两个数字0和1、它是一种逢二进一的计数法，每位上的数值以2为底数的幂来表示。
例如，二进制数1101表示1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13、在计算机中，二进制数被广泛应用于存储和运算等操作。
2.八进制数制：八进制使用8个数字0-7来表示。
它是二进制数制的一种压缩表示方法，每3位二进制数可以表示为一位八进制数。
例如，二进制数1101可以表示为八进制数15、八进制数在计算机界并不常见，但在一些特定场景下仍然有一定的应用。
3.十进制数制：十进制是我们常用的数制，使用10个数字0-9来表示数值，每位上的数值以10为底数的幂来表示。
例如，十进制数123表示1*10^2+2*10^1+3*10^0=123、十进制数制通常用于人类的日常计算中，但在计算机中也会涉及到十进制的处理，例如在涉及到金额、日期和时间等数字的场景中。
4.十六进制数制：十六进制使用16个数字0-9和A-F来表示，其中A-F分别表示十进制数10-15、它是二进制数制的另一种压缩表示方法，每4位二进制数可以表示为一位十六进制数。
十六进制数常用于计算机领域，因为它们可以更紧凑地表示二进制数。
例如，二进制数1101可以表示为十六进制数D。
编码系统是为了实现计算机和人类之间的信息交流而发展的。
下面介绍几种常见的编码系统：1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是最早和最广泛使用的字符编码系统之一、它使用7位二进制数（扩展ASCII使用8位二进制数）来表示128（或256）个字符，包括英文字母、数字、符号等。
ASCII码可以用于存储和表示文本文件中的字符。
2. Unicode编码：3.UTF-8编码：UTF-8（Unicode Transformation Format - 8-bit）是一种对Unicode进行可变长度编码的字符编码系统。
计算机中的数制和编码
§2.3 有符号数的表示
二、补码的运算
基本运算规则
正数的补码就是它的原码 负数的补码是对应正数的补码求补
[X+Y]补=[X]补+[Y]补 [X-Y]补=[X]补-[Y]补= [X]补+[-Y]补 采用补码可以将加法和减法统一为加法
例：33+15 = 48
例：33-15 = 18
00100001 [33]补 + 00001111 [15]补
[0]补=00000000
采用补码表示后，可表示有符号数的范围如下 ： 8位字长：-27+1~+27-1（-128 ~ +127） 16位字长：-215+1~+215-1（-32768 ~ +32767） 32位字长：-231+1~+231-1
如表示一个无符号数， 8位字长可表示范围为 0~255 16位字长可表示范围为 0~65535
组合式BCD码：一个字节（8位）为2位BCD码
（01101001）BCD = （69）10
非组合式BCD码：一个字节（8位）为1位BCD码
（00001000）
（8）10
1、BCD码实际上是十进制数（不是二进制数）
2、BCD码转换成二进制数应按十进制数向二进制 数转换的办法进行
二、ASCII码（美国标准信息交换码）
D
十进制数
十进制数
§2.2 码制 字符的常用编码
一、BCD码（二—十进制数）
编码方式：用四位二进制数表示一位十进制数
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
计算机的数据与编码PPT课件
数据表示
01
02
03
04
二进制表示法
计算机内部采用二进制数制来 表示数据。
十六进制表示法
为了方便读写，常采用十六进 制数制来表示二进制数。
ASCII码
用于表示英文字符和数字的编 码标准。
Unicode码
用于表示各种语言文字的编码 标准，支持全球范围内的字符
集。
02 编码方式
数值编码
01
02
03
网络实践
在设计和管理网络时，应遵循良好的 实践，如网络安全措施、网络性能优 化等，以确保数据传输的安全性和可 靠性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
Unicode码
一种国际化的字符编码标准，可 以表示全球范围内的所有文字符 号。
图像编码
JPEG编码
一种常用的图像压缩编码标准，通过 离散余弦变换和量化等技术实现图像 压缩。
PNG编码
一种无损压缩的图像编码标准，支持 透明通道和动态更新等功能。
音频编码
MP3编码
一种常用的音频压缩编码标准，通过心理声学模型和离散余 弦变换等技术实现音频压缩。
01
网络通信概述
网络通信是计算机之间传递信息的方 式，具有传输协议、通信协议和网络 拓扑结构等特性。常见的网络协议包 括TCP/IP、HTTP、FTP等。
02
数据传输与编码
在网络通信中，数据需要经过编码才 能在不同的计算机之间传输。常见的 编码方式包括ASCII码、二进制码和 Base64编码等。
03
病毒防范措施
防范病毒需要采取一系列措施，包括安装杀毒软件、定期更新病毒 库、不随意打开未知来源的邮件和链接等。
05 编码实践与应用
计算机数据与编码
计 算 机 应 用 基 础
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1 4 计算机系统数据安全
1 4 1 计算机病毒 1 4 2 病毒的预防 检测和清除
计 算 机 应 用 基 础
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1 4 1 计算机病毒
病毒是指编制或者在计算机程序中插入的破坏计算 机功能或者破坏数据;影响计算机使用并且能够自我 复制的一组计算机指令或者程序代码
计 算 机 应 用 基 础
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1 4 1 计算机病毒续
2木马程序
木马Trojan这个名字来源于古希腊传说
它是指通过一段特定的程序木马程序来控制另一台计 算机
木马通常有两个可执行程序：一个是客户端;即控制 端;另一个是服务端;即被控制端
近年来危害比较大的灰鸽子木马
要防治木马的危害;第一;安装杀毒软件和个人防火墙; 并及时升级；第二;把个人防火墙设置好安全等级;防 止未知程序向外传送数据；第三;可以考虑使用安全 性比较好的浏览器和电子邮件客户端工具
计 算 机 应 用 基 础
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1 3 3 常用的信息编码续
2 Unicode Unicode叫大字符集;就是国际标准ISO/IEC 10646编码;
它是ISO于1993年颁布的一项重要国际标准 Unicode采用定长2个字节来表示一个字符;替世界绝
大部分文种进行统一的编码;几乎涵盖所有国家和地 区的编码标准;所以又被称为万国字编码
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1 4 1 计算机病毒续
1蠕虫病毒Worm
蠕虫病毒是传播最快的病毒种类之一 2003年的冲击波病毒 2004年的震荡波病毒 2005年上半
年的性感烤鸡病毒 2006年的威金 熊猫烧香等都属于 蠕虫病毒 主要通过三种途径传播：系统漏洞 聊天软件和电子 邮件
计算机基础知识之数制与编码
计算机基础知识之数制与编码数制是计算机基础知识中非常重要的一部分，它涉及到了计算机中数字的表示和存储方式。
编码则是将数字和字符等信息转换成计算机能够识别和处理的形式。
在计算机领域中，常用的数制有二进制、十进制、十六进制等，而编码方式常见的有ASCII、Unicode、UTF-8等。
接下来，我们将详细介绍数制与编码的概念、特性以及在计算机中的运用。
一、数制1.二进制二进制是计算机中最基本的数制。
它使用了 0 和 1 两个数字，表示任何一个二进制位(bit)的状态。
二进制的每一位表示2的幂，从右到左依次是1、2、4、8、16、32...二进制数的转换和计算相对复杂，因此在计算机中常用于存储和处理数据。
2.十进制十进制是人类最常用的数制。
它使用了0-9十个数字，每一位表示10的幂。
十进制数的转换和计算相对简单，因此在日常生活和大多数计算中都使用十进制。
3.十六进制十六进制是二进制的一种表示方式，它使用了0-9和A-F十六个数字，每一位表示16的幂。
十六进制数比较紧凑且易于理解，因此在计算机领域中经常用于表示二进制值，尤其是内存地址和寄存器的值。
4.八进制八进制使用了0-7八个数字，每一位表示8的幂。
八进制在计算机领域中应用较少，通常仅用于一些特定的场景。
5.其他进制除了二进制、十进制、十六进制和八进制外，还有其他一些进制，如二十四进制、三十六进制等。
但它们在计算机领域中使用相对较少。
二、编码编码是将数字、字符和其他信息转换成计算机能够理解和处理的形式。
常见的编码方式有ASCII、Unicode、UTF-8等。
1.ASCII码ASCII (American Standard Code for Information Interchange)是计算机中最早使用的编码方式，它共定义了128个字符，包括数字、字母、符号和控制字符等。
每个字符用一个字节(8位）来表示，其中的 7位用于字符的编码，最高位用于保持数据的完整性。
计算机中的数值和编码
计算机中的数值和编码计算机中的数制和编码⼀、数制的概念：数制是⽤⼀组固定的数字和⼀套统⼀的规则来表⽰数⽬的科学⽅法。
按照进位⽅式计算的数制叫做进位数制。
例如：逢⼗进⼀即为⼗进制，逢⼆进⼀为⼆进制，逢⼋进⼀为⼋进制，逢⼗六进⼀为⼗六进制。
进位计数制有两个要素：基数和权值。
1、基数：它是指各种进位计数制中允许选⽤基本数码的个数。
例如：⼗进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9⼗个数码，所以⼗进制的基数为10；⼆进制的数码有0、1两个数码，所以⼆进制的基数为2；⼋进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7⼋个数码，所以⼋进制的基数为8；⼗六进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F⼗六个数码，所以⼗六进制的基数为16。
2、权值：每个数码所表⽰的数值等于该数码乘以⼀个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫权值。
其⼤⼩是以基数为底，数码所在位置的序号为指数的整数次幂。
例如：⼗进制数356.4=3×100＋5×10＋6×1＋0.4＝3×102＋5×101＋6×100＋4×10-1（3在百位上，所以3×100＝3×102；5是在⼗位上，所以5×10＝5×101；6是在个位上，所以6×1＝6×100；0.4为⼩数，所以0.4＝4×10-1）。
⼆、⼗进制（D ecimal notation）及其特点：1、两个特点：①、⼗个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；②、进位⽅法：逢⼗进⼀，借⼀当⼗。
（满了10个就得进⼀位）2、基数：103、按权展开式：任意⼀个a位整数和b位⼩数的⼗进制数D可以表⽰为：D＝D a-1×10a-1＋D a-2×10a-2＋…＋D0×100＋D-1×10-1＋D-2×10-2＋…＋D-b×10-b4、⼗进制在书写中的三种表达⽅式：128或者128D或（128）10三、⼆进制（B inary notation）及其特点：1、两个特点：①、两个数码：0、1；②、进位⽅法：逢⼆进⼀，借⼀当⼆。
计算机中数据的表示与信息编码
计算机中数据的表示与信息编码计算机作为现代科技的核心工具，承载着海量的数据信息。
而数据的表示与信息编码则是计算机运算的基础，对于计算机科学与技术的学习者来说，了解数据的表示与信息编码原理显得尤为重要。
本文将就计算机中数据的表示与信息编码进行深入探讨。
一、数据的表示计算机中的数据以二进制的形式进行表示。
在二进制系统中，只有两个符号：0和1。
将数据转化为二进制形式，有助于计算机对数据的处理与存储。
1. 整数表示在计算机中，整数可以使用有符号数和无符号数两种方式进行表示。
（1）有符号数：有符号数用来表示正负数。
通常采用补码的形式来表示，即将其二进制表示的数值进行符号位的变换。
（2）无符号数：无符号数仅用来表示正数，不考虑负数的情况。
无符号数的范围比有符号数更大，但无法表示负数。
2. 小数表示计算机中的小数表示可以采用浮点数的形式。
浮点数是一种科学计数法，能够表示较大或较小的实数。
浮点数由两个部分组成：尾数和指数。
3. 字符表示计算机中的字符可以通过ASCII码来进行表示。
ASCII码是一种用于计算机和电子通信中的字符编码标准，使用7位或8位二进制数来表示128或256种不同的字符。
二、信息编码1. 压缩编码压缩编码是一种将数据压缩以减少存储空间和传输带宽的技术。
其中，Huffman编码是一种被广泛使用的压缩编码技术。
Huffman编码通过对使用频率较高的字符进行较短的编码，降低了整体的存储或传输成本。
2. 错误检测与纠正编码在数据传输过程中，由于传输噪声等原因，数据可能会出现错误。
为了检测和纠正这些错误，需要使用错误检测与纠正编码技术，其中最常见的是奇偶校验码和循环冗余检测码（CRC码）。
（1）奇偶校验码：奇偶校验码是通过在数据位中添加一个奇偶位来检测数据传输中的单一位错误。
（2）CRC码：CRC码是一种多项式编码技术，通过在数据位后添加一定数量的冗余位，以检测和纠正数据传输中的错误。
3. 加密编码加密编码是一种将数据进行加密处理，以确保数据在传输和存储过程中的安全性。
计算机中的数和编码
计算机只识别和处理数字信息，数字是以二进制数的形式表示 的。它易于物理实现，同时，资料存储、传送和处理简单可靠； 运算规则简单，使逻辑电路的设计、分析、综合方便，使计算器 具有逻辑性。 一、数制
1、常用数制
（1.）十进制数： 1985 = 1000+900+80+5
= 1×103+9×102+8×101+5×100
表 1 2
BCD
编 码
2．字母和符号的编码 • 微机普遍采用的是ASCII码（如表1-3所 示）。ASCII码是一种八位代码，最高位 一般用于奇偶校验，其余七位二进制码 对128个字符进行编码。
表 1 3
码 美 表国 标 准 信 息 交 换
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ASCII(
)
THANK YOU ！
二进制数每一位的权是：以小数点分界，
…..24 , 23 , 22 , 2 1, 2 0 . 2 -1, 2 -2, 2 3,
……
（ 3.）十六进制数： 有0~ 9 ，A,B,C,D,E,F 共十六个不同的符号。 逢十六进位。用下脚标 “H” 表示十六进制数。
例：327 H = 3×162+2×161+7×160
1、
（6）
十进制数的编码
对机器：二进制数方便，
对人 ：二进制数不直观，习惯于十进制数。 在编程过程中，有时需要采用十进制运算，但机器不认识十进制数。
怎么办？
可以将十进制的字符用二进制数进行编码： 0 0000 5 0101 1010 1111
1
2 3
0001
0010 0011
6 0110
7 0111 8 1000
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N= di(10)i
im
十进制数的规律：
（1）由0~9是不同的数码；
（2）r=10，每个数位有一定的位值—权， 它是基值10的某次幂；
（3）在加减运算中，采用“逢十进一”
“借一当十”。
2、二进制
基值为二，即r=2，只能取两个数码：0和 1，用上通式对（11011•101）可写成 11011•101 =
=-105=-1101001 反=10010110
4、补码
正数的补码与原码相同；负数的补码是它 的反码末位加1。
=+105=+1101001 补=01101001
=-105= -1101001 补=10010111 8位补码数值范围80H~7FH（-
128~+127）。 16位数值的范围为8000H~7FFFH(-
两边相等 b1 1
0 375 b2 21 ... bm 2m1
用竖式表示：
0•6875
※
2
1•3750 整数部分
0•3750
※
2
0•7500 整数部分
0•7500
※
2
1•5000 整数部分
0•5000
※
2
1•0000 整数部分
（0•6875）=（0•1011）
计算机中的数和编码
补充内容
一、进位计数制
常用的数制是位置数制，它是按位定值的数 制，即是按各个数码的位置规定该数码所具 有的数值，在位置数制中，数N可写成：
n 1
N= di ri
im
式中m、n为正整数，n为整数的位数，m为 小数的位数，d是中的任一个数，r表示基值。
所谓基值常用的有十进制中，r=10,十 六进制中，r=16，二进制中，r=2，八进制 中，r=8。
32768~32767)。 80H和8000H的真值分别是-128（-
80H）和-32768（- 8000H ）补码的 80H 和8000H 的最高位既代表了符号为负又代 表了数值为1。
3、二进制与十六进制转换
因为2 =16 所以只要把一位16进制数用4 位二进制数代替即可。
例如（5F•68）转换成二进制数
5 F •6
8
0101 1111 0110 1000 5F•68=1011111•01101
例如：将110100101011•0100111B 转 换成16进制数，整数部分从右向左每4位一 组，最后不足4位在其左边加零凑成4位， 小数部分从左到右每4位一组。
1 24 1 23 0 22 1 21 1 20 1 21 0 22 1 23
n 1
任意二进制数都可表示为N= di 2i
im
二进制数的规律： （1）二进制中只有0和1两个数码；
（2）r=2，每个数位有一定的位值是基值 2的某次幂，即相邻位高位是低位的2倍； （3）在加减运算中，采用“逢二进一” “借一当二”。
1101 0010 1011 • 0100 1110 B
D2 B
4E
110100101011•0100111B=D2B•4EH
三、计算机中数的表示方法
1、机器数与真值
对带符号的二进制数，通常规定一个 数的最高位为符号位，符号位用“0”表示 正数，用“1”表示负数。
例如：N=（01000001）= +65
n 1
3、十六进制：N= di (16)i im
0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9 、 A、 B、 C、 D、 E、 F.
它的规律是“逢十六进一”，“借一 当十六”。
二、数制的转换 1、转换到十进制数 例如： 将二进制数转换成十进制数 （11001）= 1 24 1 23 0 22 1 21 1 20 2、十进制数转换到其它进制 （1)十进制整数部分的转换
例如：将十进制数25表示为二进制数形式
25
b n1
2n1
bn2
2n2
.....
b
2
b
20
如何确定呢？用基值2除以等式两边
则
25 2
12
1 2
(bn1
2n2
bn 2
2n3
...
b2
2
b1 整数与小数必须对应相 等，于是b0=1
16位数值的范围为FFFFH~7FFFH(32767~32767)。原码数0000H和8000H 它们分别表示为+0和-0。
原码表示简单易懂，与真值转换方便。
3 、反码
正数的反码与原码相同；负数的反码为它 的绝对值（即与其绝对值相等的正数）按 位取反（连同符号位）。如：
=+105=+1101001 反=01101001
于是原式化为 12 (bn1 2n2 bn2 2n3 ... b2 2 b1)
两边再除2
12 2
6
(bn1
2n2
bn 2
2n3
...
b2
2)
b1 2
用类似的方法可确定 bn b 1, n2...b2
为了清楚起见，上述过程采用竖式 2 25 2 12 余数 1 2 6 余数 0 2 3 余数 0 2 1 余数 1 0 余数 1
N=（11000001）= -65
连同符号位一起作为能被计算机识别的一 个数，称为机器数。而它所代表的数值称 为机器数的真值。
2 、原码
数值用绝对值，整数的符号用0表示，负数 的符号用1表示，这样表示的数就称为原码。 如前面的举例。
8位原码数值范围FFH~7FH（127~+127）原码数00H和80H数值部分相 同，符号位相反，它们分别为+0和-0。
于是：（25）=（11001）
（2）十进制小数部分转换： 乘基数取整法： 例：将（0•6875）转换成二进制数 （0•6875）= b1 21 b2 22 ... bm 2m 两边同乘2 ，得
1•3750= b1 20 b2 21 ... bm 2m1
1、十进制：
有十个不同的数字符号（称为数码)
0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9,
数码处于不同的位置（叫数位），所代表的 值不同。
如:1983•99= 1103 9 102 8 101 3100 9 101 9 102
任意十进制数N都可表示为