3.6光学衍射法测定细丝直径

误差计算：用读数显微镜直接测量细丝直径三次，求平均值和不确定度，并以此为标准，将 衍射法测量结果与之比较，计算百分偏差。 五、思考题 1．当待测的金属丝很细﹙譬如说它的直径 d＜0.1mm)，能否用螺旋测微器测量直径？(能，
些点,互补屏产生完全相同的光强分布. 2 单缝夫琅和费衍射光强分布规律 在讨论单丝衍射之前先来讨论夫琅和费单缝衍射
夫琅和费单缝衍射要求光源和观察屏离缝都是无限远，如图 1 装置能实现这一要求。
L1
A
L2
S f1
a
φ
O
B
Xk
Pφ
图一
L
P
图中将单色光源置于透镜 L1 的前焦平面上，光束经 L1 后变成平行光，垂直照射于宽度为 a 的狭缝 AB 上，根据惠更斯-菲涅尔原理，狭缝上各点可以看成是新的波源，由这些点向各方 向发出球面次波，这些次波经透镜 L2 后，在其后焦平面的观察屏上，可看到一组明暗相间，
3.6 光学衍射法测定细丝直径
测量诸如金属细丝直径这样的细度，可以使用游标卡尺、螺旋测微计等较精密的机械工 具，也可以使用读数显微镜、工具显微镜、阿贝比长仪等精密光学仪器，还可以利用光的干 涉或衍射原理，借助光学仪器，对微小细度进行测量。利用光的干涉与衍射原理对微小细度 进行测量，其方法简单，直观性强，测量结果精度高，在高精度测量中更显示出其独特的作 用。 一、实验目的 1. 学会用衍射法测量微小尺寸. 2. 加深对光的衍射理论的理解. 二、实验仪器 He-Ne 激光器、读数显微镜、可调狭缝、待测金属细丝、光屏、透镜、卷尺、探头、光电流 放大器。 三、实验原理 1 根据巴比涅原理:两个互补屏在衍射场中某点单独产生的复振幅之和等于光波自由传播时 该点的复振幅.（本实验中即细丝直径与单缝宽度一样时，成为一对互补屏，产生相同的光 强分布） 即
则 u k ，此时， I 0 即出现暗条纹，由于
角很小，故可近似地写成： k a
当透镜 L2 与观察屏间距为 L 时，对应衍射角 的 k 级暗条纹到中央明条纹中心点的间
距为 X k ，则 = X k /D，所以单缝宽度为
a = kD Xk

（1）
由（1）式可得出下列结论。
1.43 , 2.46 , 3.47 ,
a
a
a
（ 为图 2 中的 ）
它们相应的相对光强为： I 0.047, 0.017, 0.008, I0
I/I0
-3λ/a -2λ/a λ/a
0
λ/a 2λ/a 3λ/a
-2.46λ/a -1.43λ/a
1.43λ/a 2.46λ/a
方向与狭缝平行的，按一定规律分布的衍射条纹。由惠更斯-菲涅尔原理可知，单缝衍射的 光强颁布规律为：
I

I0
sin2 u u2
u


a
sin

其中： a 为单缝宽度 为衍射角 为单色光波长 当 0 时 u 0 ， I I0 这就是中央明条纹中心的光强，称为中央主极大。
当 a sin k ， k 1, 2, 3,
1、利用探头取值
a．使激光束垂直入射于探头前表面，在近激光束出射口处放置细丝板，使细丝铅直。
左右微微移动细丝板，直至探头前表面上看到衍射条纹左右对称。
b．使细丝板和探头的距离大于 2m，探头左右移动时，探头前面板上的进光窄缝能沿衍
射条纹的中心扫描 3 级暗斑。
c．移动探头，依次测定 3 级、 2 级、 1 级各暗斑中心的位置。当进光窄缝在暗斑
1． 单缝衍射具有反比性质，即衍射角 与缝宽 a 成反比，当缝足够宽时，衍射现象不显著，
从而可将光看作是直线传播。
2． 中央亮条纹的宽度，由 k 1 级的两条暗条纹的衍射角所确定。中央亮条纹的角宽度为
0

2 a
。
3． 任意一相邻两暗条纹的间距 x 相等，即 x D 。 a
4． 两相邻暗条纹之间是各级次极大，如以衍射角表示对应各次极大的位置，则有：
sinθ
图二
使用氦氖激光进行上述实验时，鉴于氦氖激光束具有良好的方向性，光束细锐，能量集
中，加之一般衍射狭缝宽度 a 很小，故准直透镜 L1 可省略不用。如果将观察屏放置在距离 狭缝较远处，即 D 远大于 a ，则聚焦透镜 L2 亦可省略。
根据巴比涅原理,一个细丝的衍射光场与一个宽度相等的单缝衍射光场是互补的,即它 们光场的位相相差是 180°,从而光强分布相同,衍射条纹是明暗相同的,条纹宽度是一致的. 故可用测量单缝宽度的方法和计算公式来计算单丝的直径。 四、实验内容和方法
实验数据记录及处理
(单位：mm)
测量方法 测量项目
测量次数
平均
D值
k值
衍
+k 级暗斑中心
射
-k 级暗斑中心
法
Xk
波长λ
细丝直径 a y
显
丝左读数
微
丝右读数
镜
直径 a
代入公式计算细丝直径 a = kD Xk
其中： a 为细丝直径
D 为细丝至探头间距离
X k 为第 k 级暗斑中心到中央明纹中心点的间距 为氦氖激光的波长 632.8 纳米（632.8106 mm）。
b．使细丝板和屏的距离大于 2m，用一张画有水平直线白纸印上光屏，让直线与衍射条
纹重合，将衍射条纹暗斑 3 级、 2 级、 1 级各暗斑中心的位置标注出来。
c．用 mm 标尺依次量出 3 级暗斑中心的距离，直接填入表格对应项，即为 k=3 对应的
2x 值。
d．变换细丝板位置，按同样方法测量三次，将数据记入下述表格。
E 0 ( p) E 1( p) E 2 ( p)
由此得到两个有用的结论:
(1) 若 E 1( p) 0 ,则 E 2 ( p) E 0 ( p) .即放上其中一个屏时强度为零的那些点,在换上
它的互补屏时,强度与没有屏时一样;
(2) 若 E 0 ( p) 0 ,则 E 1( p) E 2 ( p) .即,两个互补屏不存在时光场中强度为零的那
中心时，检流计光斑不偏转，此时可从探头移动架的标尺上读出暗斑中心的坐标值。测量时，
应注意进光窄缝经过零级主极大时注意保护检流计不过载。
d．重复测量三次，将数据记入下述表格
2、利用标尺取值
a．使激光束垂直入射于光屏或白墙，在近激光束出射口处放置细丝板，使细丝铅直。
左右微微移动细丝板，直至看到水平清晰的衍射条纹。