二元一次方程组解行程问题

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二元一次方程组---行程问题

二元一次方程组---行程问题

列方程解应用题——行程问题【知识要点】行程类应用题基本关系:路程=速度×时间相遇问题:甲、乙相向而行,则:甲走的路程+乙走的路程=总路程追及问题:甲、乙同向不同地,则:追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离环形跑道问题:①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

飞行问题,基本等量关系:顺风速度=无风速度+风速逆风速度=无风速度-风速∴ 顺风速度-逆风速度=2×风速航行问题,基本等量关系:顺水速度=静水速度+水速逆水速度=静水速度-水速∴ 顺水速度-逆水速度=2×水速【典型例题】例1、 某队伍长450m ,以s m 5.1的速度行进,一个通讯兵从排尾赶到排头,并立即返回排尾,他的速度是s m 3,那么往返需要多少时间?例2、在一直形的长河中有甲、乙船,现同时由A 城顺流而下,乙船到B 地时接到通知,需立即返回到C 地执行任务,甲船继续顺流航行。

已知甲、乙两船在静水中的速度都是h km 5.7,水流速度为每小时km 5.2,A 、C 两地间的距离为km 10。

如果乙船由A 地经B 地再到达C 地,共用了4h ,问乙船从B 地到C 地时甲船驶离B 地有多远?例3、甲、乙两人在400m 长的环形跑道上练习百米赛跑,甲的速度是14m ,乙的速度是16m 。

(1)若两人同时同地相向而行,问经过多少秒后两人相遇?(2)若两人同时同地同向而行,问经过多少秒后两人相遇?例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.求甲、乙两人的速度.例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒6.25米,乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两个多次相遇(两人同时到达同一地点).他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米?甲追上乙多少次?甲与乙迎面相距多少次?例6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上,其中快车车长100米,慢车车长150米,当两车相向而行时,快车驶过慢车某个窗口(快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点)所用的时间为5秒。

(完整版)二元一次方程组的运用1(行程问题)

(完整版)二元一次方程组的运用1(行程问题)
等量关系1:火车完全过桥路程=桥的长度+火车的长度
例5、已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过, 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车 完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度。
等量关系1:火车完全过桥路程=桥的长度+火车的长度 等量关系2:火车在桥=120 整理,得 X+y=120
3(x-y)=120
x-y=40
解得
x=80 y=40
答:巡逻车的速度是80千米/时,犯 罪团伙的车的速度是40千米/时.
例5、已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过, 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车 完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度。
等量关系1: 快车行的路程+慢车行的
客车路程
路程=两列火车的车长和
货车路程
例6:客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶,客车长450米,货车 长600米,如果两车相向而行,那么从两车车头相遇到车尾离开共需21
秒钟;如果客车从后面追赶货车,那么从客车车头追上货车车尾到客车 车尾离开货车车头共需1分45秒,求两车的速度。
作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场,正在B站待命的两
辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油
站驶去,结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻
车堵截住,而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上.问巡逻车
和犯罪团伙的车的速度各是多少?
解:设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时,
货车路程
客车路程
等量关系1:快车行的路程+慢车行的路程=两列火车的车长和
等量关系2:快车行的路程-慢车行的路程=两列火车的车长和

二元一次方程应用题8种类型

二元一次方程应用题8种类型

二元一次方程应用题8种类型一、行程问题1. 题目- 甲、乙两人相距30千米,甲速度为x千米/小时,乙速度为y千米/小时,若两人同时出发相向而行,3小时后相遇;若两人同时同向而行,甲在乙后面,5小时后甲追上乙。

求甲、乙两人的速度。

2. 解析- 根据相向而行时,路程 = 速度和×时间,可得到方程3(x + y)=30,化简为x + y = 10。

- 根据同向而行时,路程差=速度差×时间,可得到方程5(x - y)=30,化简为x - y=6。

- 联立方程组x + y = 10 x - y = 6,将两式相加,2x=16,解得x = 8。

- 把x = 8代入x + y = 10,得y = 2。

二、工程问题1. 题目- 一项工程,甲队单独做需要x天完成,乙队单独做需要y天完成,两队合作需要6天完成;甲队单独做比乙队单独做少用5天。

求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天?2. 解析- 把工作总量看作单位“1”,根据工作效率 = 工作总量÷工作时间,两队合作的工作效率为(1)/(6),甲队工作效率为(1)/(x),乙队工作效率为(1)/(y),则(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)。

- 又因为甲队单独做比乙队单独做少用5天,所以y - x=5,即y=x + 5。

- 将y=x + 5代入(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)中,得到(1)/(x)+(1)/(x + 5)=(1)/(6)。

- 去分母得6(x+5)+ 6x=x(x + 5),展开6x+30+6x=x^2+5x,移项化为一元二次方程x^2-7x - 30 = 0,因式分解(x - 10)(x+3)=0,解得x = 10或x=-3(天数不能为负舍去)。

- 当x = 10时,y=10 + 5=15。

三、利润问题1. 题目- 某商店购进甲、乙两种商品,甲商品进价为x元/件,乙商品进价为y元/件。

已知购进5件甲商品和4件乙商品共花费300元;甲商品每件售价20元,乙商品每件售价30元,全部售出后利润为100元。

二元一次方程行程问题

二元一次方程行程问题

行程问题与路程问题有关的等量关系:路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡,如果保持上坡每小时走 3千米,平路每小时走4千米,下坡每小时走5千米,那么从甲到乙地需90分,从乙地到甲地需102分。

甲地到乙地全程是多少?2、某班同学去18千米的北山郊游。

只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。

车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时到达北山站。

已知车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山的距离。

3、某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A 处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.4、通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,则可提前24分钟到达某地;如果每小时走12千米,则要迟到15分钟。

求通讯员到达某地的路程是多少千米?和原定的时间为多少小时?行程问题——相遇问题1、甲乙两人相距30千米,甲速度为x千米/小时,乙速度为y千米/小时,若两人同时出发相向而行,经过3小时相遇,则甲走的路程为千米,乙走的路程为千米,两人的路程关系是2、、甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。

如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米?3、甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑,如果同时、同地相向出发,经过80秒相遇;已知乙的速度是甲速度的2/3 ,求甲、乙两人的速度.4、甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20 分相遇. 相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?5、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.行程问题——追击问题1、甲乙两人相距30千米,甲速度为x千米/小时,乙速度y为千米/小时,若两人同时同向出发,甲速度比乙快,经过3小时甲追上乙,则甲走的路程为千米,乙走的路程为千米,两人的路程关系是。

二元一次方程组应用题经典题及答案

二元一次方程组应用题经典题及答案

二元一次方程组应用题经典题及答案一、行程问题题目:A、B 两地相距 120 千米,甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行。

甲的速度是每小时 10 千米,乙的速度是每小时 20 千米。

经过多少小时两人相遇?答案:设经过 x 小时两人相遇。

甲行驶的路程为 10x 千米,乙行驶的路程为 20x 千米。

由于两人是相向而行,所以他们行驶的路程之和等于两地的距离,可列出方程:10x + 20x = 12030x = 120x = 4答:经过 4 小时两人相遇。

二、工程问题题目:一项工程,甲单独做需要 10 天完成,乙单独做需要 15 天完成。

若两人合作,需要多少天完成?答案:设两人合作需要 x 天完成。

把这项工程的工作量看作单位“1”,甲每天的工作效率是 1/10,乙每天的工作效率是 1/15。

两人合作每天的工作效率是(1/10 + 1/15),可列出方程:(1/10 + 1/15)x = 1(3/30 + 2/30)x = 15/30 x = 1x = 6答:两人合作需要 6 天完成。

三、商品销售问题题目:某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出,每天可售出200 件。

现在采用提高售价,减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高 05 元,其销售量就减少 10 件,问应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为 640 元?答案:设将每件售价定为 x 元。

每件的利润为(x 8)元,售价提高了(x 10)元。

因为售价每提高 05 元,销售量减少 10 件,所以销售量减少了 10×(x 10)÷05 = 20(x 10)件。

实际销售量为200 20(x 10)件。

根据利润=每件利润×销售量,可列出方程:(x 8)200 20(x 10)= 640(x 8)(200 20x + 200)= 640(x 8)(400 20x)= 640400x 20x² 3200 + 160x = 640-20x²+ 560x 3840 = 0x² 28x + 192 = 0(x 12)(x 16)= 0解得 x₁= 12,x₂= 16答:应将每件售价定为 12 元或 16 元时,才能使每天利润为 640 元。

二元一次方程组的应用——行程问题

二元一次方程组的应用——行程问题

二元一次方程组的应用——行程问题行程问题是数学中常见的应用问题之一。

我们可以利用等量关系路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度来解决问题。

列方程是解决问题的一般步骤,需要设列解验答。

例1:某车站有甲、乙两辆汽车,若甲车先出发1小时后乙车出发,则乙车出发后5小时追上甲车;若甲车先开出20km后乙车出发,则乙车出发4小时后追上甲车,求甲乙两车的速度。

设甲车每小时走x千米,乙车每小时走y千米,根据题意列出方程组,解得甲车速度为x=40km/h,乙车速度为y=50km/h。

例2:甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑,如果同时、同地相向、同向出发,经过80秒相遇;已知乙的速度是甲速度的2/3,求甲、乙两人的速度。

设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,根据题意列出方程组,解得甲的速度为3米/秒,乙的速度为2米/秒。

例3:甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。

如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果XXX比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米。

设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米,根据题意列出方程组,解得甲每小时走12千米,乙每小时走24千米。

本题中需要求解飞机的速度和风速,可以利用等量关系进行计算。

首先,假设飞机在顺风飞行时的速度为v1,逆风飞行时的速度为v2,风速为w,则根据题意可以列出以下两个等式:1200 = v1 × 2.5 + (v1 + w) × 3.331200 = v2 × 3.33 + (v2 - w) × 2.67将两个等式联立,消去v1和v2,得到:w = 75v1 = 450v2 = 300因此,飞机的速度为450千米/小时,风速为75千米/小时。

课后拓展:1、如果飞机的速度不变,风速变为150千米/小时,从A市飞往B市需要多长时间?2、如果飞机的速度变为500千米/小时,风速仍为75千米/小时,从A市飞往B市需要多长时间?。

用二元一次方程组解决问题-行程问题(重难点培优)

用二元一次方程组解决问题-行程问题(重难点培优)

用二元一次方程组解决问题-行程问题一.选择题(共9小题)1.(2019•台州)一道来自课本的习题:从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km ,平路每小时走4km ,下坡每小时走5km ,那么从甲地到乙地需54min ,从乙地到甲地需42min .甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x ,y ,已经列出一个方程x 3+y 4=5460,则另一个方程正确的是( )A .x 4+y 3=4260B .x 5+y 4=4260C .x 4+y 5=4260D .x 3+y 4=42602.(2020春•东西湖区期中)A 地至B 地的航线长9360km ,一架飞机从A 地顺风飞往B 地需12h ,它逆风飞行同样的航线要13h ,则飞机无风时的平均速度是( )A .720kmB .750kmC .765kmD .780km3.(2020•绍兴)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ,它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km .现在它们都从A 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A 地,而乙车继续行驶,到B 地后再行驶返回A 地.则B 地最远可距离A 地( )A .120kmB .140kmC .160kmD .180km4.(2020秋•盐田区期末)佳佳坐在匀速行驶的车上,将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下:时刻12:00 13:00 14:00 里程碑上的数 是一个两位数,数字之和为7 十位数字与个位数字相比12:00时看到的刚好颠倒 比12:00看到的两位数中间多了个0则12:00时看到的两位数是( )A .16B .25C .34D .525.(2020春•江汉区期末)张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工步行了一段路,1.5h 后到达县城.他骑车的平均速度是15km /h ,步行的平均速度是5km /h ,路程全长20km .他骑车与步行各走了多少千米?设他骑自行车行了xkm ,步行走了ykm ,则可列方程组为( )A .{x +y =20x 15+y 5=1.5B .{x +y =2015x +5y =1.5C .{x +y =20x 5+y 15=1.5D .{x +y =1.5x 15+y 5=20 6.(2018春•思明区校级期中)张翔从学校骑自行车出发去县城,中途因道路施工步行了一段路,1.5h 后到达县城,他__________,路程全长20km ,他骑车与步行各用多少时间?依题意,设骑车的时间为xh ,步行的时间为yh ,可列方程组为{x +y =1.515x +5y =20,则横线上的信息可以是( ) A .一半的路程骑车平均速度为15km /h ,一半的路程步行平均速度为5km /hB .一半的路程骑车平均速度为5km /h ,一半的路程步行平均速度为15km /hC .骑车平均速度为15km /h ,并且骑车平均速度是步行平均速度的3倍D .骑车平均速度为15kmh ,并且步行平均速度是骑车平均速度的3倍7.(2019春•宜兴市期末)连接A 、B 两地的高速公路全长为420km ,一辆小汽车和一辆客车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,经过2.5h 相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶了70km ,若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm /h 和ykm /h ,则下列方程组正确的是( )A .{2.5x +2.5y =4202.5x −2.5y =70B .{x −y =702.5x +2.5y =420C .{x +y =702.5x +2.5y =420D .{x +y =702.5x −2.5y =4208.(2019•凉山州模拟)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时,则下列方程组正确的是( )A .{x +y =702.5x +2.5y =420B .{x −y =702.5x +2.5y =420C .{x +y =702.5x −2.5y =420D .{2.5x +2.5y =4202.5x −2.5y =709.(2019•河东区月考)小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x 分钟,下坡用了y 分钟,根据题意可列方程组为( )A .{3x +5y =1200x +y =16B .{360x +560y =1.2x +y =16C .{3x +5y =1.2x +y =16D .{360x +560y =1200x +y =16二.填空题(共5小题)10.(2019春•金水区校级期中)小颖家离学校1880米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分,已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时,而她在下坡路上平均速度是12千米/时.小颖上坡、下坡各用了多长时间?若设小颖上坡用了x 小时,下坡用了y 小时,则可列出方程组为 .11.(2019春•广州期中)小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟,已知小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时,去时上坡路和下坡路分别是多少千米?设去时上坡路x 千米,下坡路y 千米,则可列方程组: .12.(2019秋•新密市期末)学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题:“小明家离学校1000米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.他跑步去学校共用时18分钟,已知小明上坡的平均速度为30米/分,下坡的平均速度为80米/分,小明上坡和下坡各用了多长时间?”小亮同学设出未知数x ,y 后列出了方程组{x +y =1880x +30y =1000,小颖也设出未知数后却列了和小亮不同的方程组:{x +y =1000−−−−−,则横线上应填的方程是 .(写一个即可)13.(2019春•西湖区校级月考)甲、乙二人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就能追上乙;如果让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,两人每秒钟各跑的米数是 .14.甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲骑自行车,乙步行.如果乙先走0.5千米,那么甲用5分钟能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲用30分钟才能追上乙.求两人的速度.设甲的速度是每小时x千米,乙的速度是每小时y千米,则可列二元一次方程组.三.解答题(共10小题)15.(2019春•临淄区期中)小红家离学校1880米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她跑步去学校共用16分钟,已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时,而她在下坡路上的平均速度是12千米/时.小红上坡、下坡各用多少时间?16.(2020秋•铁西区期末)列二元一次方程组解应用题:小颖家离学校1880米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分钟,已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟,在下坡路上的平均速度是200米/分钟.求小颖上坡、下坡各用了多长时间?17.(2019春•番禺区期末)张翔上午7:30出发,从学校骑自行车去县城,路程全长20km,中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h.(1)若张翔骑车的平均速度是15km/h,当天上午9:00到达县城,则他骑车与步行各用多少时间?(2)若张翔必须在当天上午9:00之前赶到县城,他的步行平均速度不变,则他骑车的平均速度应在什么范围内?18.(2020春•天山区校级期末)张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工步行一段距离,1.5h后到达县城.他骑车的平均速度是15km/h,步行的平均速度是5km/h,路程长20km,他骑车与步行各用多少时间?19.(2019春•高密市期末)A、B两地相距36千米,甲从A地步行到B地,乙从B地步行到A地,两人同时相向出发,4小时后两人相遇.6小时后甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍,求甲乙二人的速度.20.小明家离学校1880米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路,如图所示,他骑自行车去上学用了10分钟.已知小明在上坡路上的平均速度是6千米/时,下坡路上的平均速度为12千米/时,问小明在上学路上走上坡路、下坡路各用了多少分钟?21.(2020春•盐都区期末)甲乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回,汽车在返回后半个小时追上了拖拉机.(1)在这个问题中,1小时20分=小时;(2)相向而行时,汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程=160千米;同向而行时,汽车行驶小时的路程=拖拉机行驶小时的路程;(3)全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?22.(2020春•大兴区校级期中)列二元一次方程组解应用题:A地至B地的航线长1200千米,一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时,它逆水走同样的航线需要40小时.求轮船在静水中的平均速度和水速.23.(2017春•甘井子区期末)周末小明从家骑自行车去20km外的海滩游玩,中途因道路施工步行一段路,1.5小时后到达海滩,他骑车的平均速度是每小时15km/h,步行的速度是每小时5km/h,他骑车与步行各用多长时间.24.(2020春•巍山县期末)列方程组解应用题:甲、乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行,甲3小时可追上乙.(1)根据题意画出示意图,分为相向而行、同向而行两种;(2)求两人的平均速度各是多少?。

二元一次方程组应用题类型题

二元一次方程组应用题类型题

22名二级工和三级工人准备完 成1400个零件,其中二级工每人 定额完成200个,三级工人每人 定额完成50个,问二级工和三 级工各多少人
现在年龄
甲X
乙y
将来年龄
X+ x-y
61
Y- x-y
4
甲比乙大的岁数
x-y
解:设甲、乙现在的年龄分 从问题情境可以知知道甲
别是x、y岁根据题意,得 的年龄大于乙的年龄
y-(x- y)=4
x=42
X+(x-y)=61 解得 y=23
答:甲、乙现在的年龄分别是42、23岁
5、小明骑摩托车在公路上匀速行驶,12:00时看 到里程碑上的数是一个两位数,它的数字之和是7; 13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个 位数和十位数颠倒了;14:00时看到里程碑上的 数比12:00时看到的两位数中间多了个零,小明在 12:00时看到里程碑上的数字是多少
形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边,已 知摆放的正方形比六边形多4个,并且一共用了110个小 木棍,问连续摆放了正方形和六边形各多少个


图形 正方形 六边形
关系
连续摆放的个数 (单位:个) x
y
正反方形比六边形多 4 个
使用小木棒的根数 (单位: 根)
4+3(x-1)=3x+1
6+5(y-1)=5y+1
相等关系
30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg
42只母牛和20只小牛,1天约需用饲料940kg

30x 15y 675
42x 20y 940
解得: x 20
y
5
答:平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg,

二元一次方程组的行程问题

二元一次方程组的行程问题

二元一次方程组——行程问题1.某学校体育场的环形跑道长250m,甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车,同时同地出发,如果反向而行,那么他们每隔20s相遇一次.如果同向而行,那么每隔50s乙就追上甲一次,设甲的速度为xm/s,乙的速度为ym/s,则可列方程组为()A.B.C.D.2.甲、乙二人相距6千米,二人同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇,则甲、乙二人的平均速度各是()A.3千米/时,4千米/时B.4千米/时,2千米/时C.2千米/时,4千米/时D.4千米/时,3千米/时3.自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废,安装在后轮上,只能行驶2000千米,为了行驶尽可能多的路程,采取在自行车行驶一定路程后,用前后轮调换使用的方法,那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米?()A.2300千米B.2400千米C.2500千米D.2600千米4.A地至B地的航线长9750km,一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h,它逆风飞行同样的航线要13h,则飞机在无风时的平均速度是()A.720km/h B.750km/h C.765km/h D.780km/h5.某船往返两地,顺流时每小时航行18千米,逆流时每小时航行14千米,则水流速度是多少?()A.3.5千米/时B.2.5千米/时C.2千米/时D.3千米/时6.小明步行速度为5千米/时,骑车速度为15千米/时.如果小明先骑车2小时,然后步行3小时,那么他的平均速度是()A.5千米/时B.9千米/时C.10千米/时D.15千米/时7.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需48min,从乙地到甲地需要36min,则甲地到乙地的全程是km.8.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米,上坡路每分钟走40米,从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟.从小华家到学校的下坡路长米.9.甲、乙二人相距6千米,若两人同时出发、同向而行,则甲3小时可追上乙,相向而行1小时相遇,则甲的速度为,乙的速度为.10.列二元一次方程组解应用题:小颖家离学校1880米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分钟,已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟,在下坡路上的平均速度是200米/分钟.求小颖上坡、下坡各用了多长时间?11.列方程(组)解应用题已知某江上游甲地到下游乙地相距360千米,一轮船往返于甲、乙两地之间,此轮船现由甲地顺流而下到达乙地用18小时,由乙地逆流而上到达甲地用24小时,求此轮船在静水中的速度以及此江水流的速度.12.某铁路桥长1800m,现有一列高铁列车从桥上通过,测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用25s,整列高铁在桥上的时间是20s.试求此列高铁的车速和车长.13.A、B两地相距36千米,甲从A地步行到B地,乙从B地步行到A地,两人同时相向出发,4小时后两人相遇.6小时后甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍,求甲乙二人的速度.14.某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.15.甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行.如果乙先走20km,那么甲用1小时就能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用15分钟就能追上乙,求甲、乙二人的速度.16.甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行,经过3小时后相距3千米,再经过2小时,甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍,求甲、乙两人的速度.17.某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.(1)写出题目中的两个等量关系;(2)给出上述问题的完整解答过程.18.甲乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行,1小时20分后相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机,这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米?19.甲、乙两地之间路程为20km,A、B两人同时相对而行,A由甲向乙,B由乙向甲.2小时后相遇,相遇后A就返回甲地,B仍向甲地前进,A回到甲地时,B离甲地还有4km,求A、B两人的速度.20.列方程组解应用题:一位体育运动员连续参加自行车和长跑两个路段的训练,骑自行车的平均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分钟200米,自行车路段和长跑路段共5千米,用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.。

二元一次方程组解决实际问题典型例题(1)

二元一次方程组解决实际问题典型例题(1)

【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台 电视机,已知厂家生产三种不同型号的电视机, 出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100 元,丙种每台2500元。 (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机 50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方 案; (2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机 分别可获利150元、200元、250元, 在以上的方案中,为使获利最多,你选择哪种进 货方案?
【变式1】现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒 身或【【2变2变个式式盒23】底】某,一工一张厂个方有盒桌工身由人与1个6两0桌人个面,盒、生底4产配条某成桌种一腿由个组一完成个整, 螺盒如栓子果套,1立两问方个用米螺多木母少料的张可配铁以套皮做产制桌品盒面,身5每,0个人多,每少或天张做生铁桌产皮腿螺制3栓盒001底条4 ,。 个可现或以有螺正5立母好方2制0米个成的,一木应批料分完,配整那多的么少盒用人子多生?少产立螺方栓米,木多料少做人桌生面, 产用螺多母少,立才方能米使木生料产做出桌的腿螺,栓做和出螺的母桌刚面好和配桌套腿。,恰 好配成方桌?能配多少张方桌?
类型七:列二元一次方程组解决——和差倍分问题
7.“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周 生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶, 两厂决定在一周内赶制出这批帐篷.为此,全体职工 加班加点,“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内 制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍,恰好 按时完成了这项任务.求在赶制帐篷的一周内,“爱 心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶?
【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个 装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独 做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工 钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的 角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明 理由.

二元一次方程组经典应用题及答案

二元一次方程组经典应用题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案)一:列二元一次方程组解决——行程问题甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?解:设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得:(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得:x=6,y=3.6答:甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是3.6千米/每小时。

两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。

解:设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时,有:20(x-y)=28014(x+y)=280解得:x=17,y=3答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时,二:列二元一次方程组解决——工程问题小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由.解:三:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩,依题意得:①x+y=10②2000x+1500y=18000解得:x=6,y=4答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩四:列二元一次方程组解决——银行储蓄问题小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?解:设x为第一种存款的方式,Y第二种方式存款,则X + Y = 4000X * 2.25%* 3 + Y * 2.7%* 3 = 303.75解得:X = 1500,Y = 2500。

二元一次方程组解行程问题知识讲解

二元一次方程组解行程问题知识讲解

二元一次方程组解行程问题二元一次方程组解行程问题师大五华实验中学邓玉丽一、教学目标1、通过积极思考,互相讨论,经历探索行程问题中的数量关系,形成方程模型,并进一步发展从题目获取信息和分析信息的能力。

2、通过运用方程组解决行程类问题,进一步体会方程组是刻划现实世界的有效数学模型,进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力,提高利用数学知识解决实际问题的实践能力。

二、教学重点1、理解并掌握列方程组解行程问题的基本方法和一般步骤。

2、通过运用方程组解决行程问题,认识方程模型,进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。

三、教学难点通过运用方程组解决实际问题,认识方程模型,进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。

四、教学方法讨论五、教学材料自制多媒体课件(PPT)六、课时安排1课时七、教学过程4、解:解二元一次方程组;5、写:检验并写出答案.(三)列方程组解行程问题的基本关系量(1)路程= ×;速度= ;时间= ;(2)顺水(风)速度= 速度+速度;(3)逆水(风)速度= 速度—速度.(二)基础练习已知A、B两码头之间的距离为240km,一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时,逆流航行需6小时,求船在静水中的速度及水流速度。

解:设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6240y-x4240yx,解得⎩⎨⎧==10y50x.答:船在静水中的速度为50km/h,水流速度为10km/h.快速自主练习梳理了二元一次方程组解应用题的基本方法和一般步骤后,做一个简单行程问题练习,复习行程问题中的顺逆问题。

(三)例题精讲例1:某车站有甲、乙两辆汽车,若甲车先出发1h后乙车出发,则乙车出发5h后追上甲车;若甲车先开出20km后乙车出发,则乙车出发4h后追上甲车,求甲乙两车的速度。

示意图:第一个情境:第二个情境:思考、讨论、练习讲解例1在例1基础上培养学生动手画示意图来理解题意的意识,由学生自主讨论完成思考1,2。

二元一次方程组行程问题

二元一次方程组行程问题

二元一次方程组行程问题行程问题是数学中一个非常实用且广泛应用的问题类型,它可以通过建立二元一次方程组来求解不同时间、速度和距离下的各种行程问题。

本文将以一系列实际行程问题为例,演示如何通过建立二元一次方程组来解决这些问题。

问题一:两车同时从A、B两地相向而行,相距280公里时相遇,已知其中一辆车时速为80公里/时,求另一辆车的时速。

假设第一辆车的时速为x公里/时,根据题意可知两辆车的总路程为280公里,因此可列出方程组:x + y = 280 (其中y为第二辆车的时速)80x + 80y = 280×2解方程组得到y = 200公里/时,因此第二辆车的时速为200公里/时。

问题二:甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,甲走了2小时后相遇,此时乙还需行10公里才到达B,已知乙的时速是甲的2倍,求甲、乙两人的时速。

假设甲的时速为x公里/时,根据题意可知:2x + 10 = 3x (其中10为乙到达B之前的剩余距离)因此得到x = 10公里/时。

由此可知乙的时速为20公里/时。

问题三:两船从A、B两地相向而行,两船相距52公里时相遇,已知两船的速度比为3:4,求A、B两地的距离。

假设两船的速度分别为3x和4x,根据题意可知两船的总路程为AB,因此可列出方程组:3x + 4x = AB/52AB = (3x + 4x) × 52解方程组得到AB = 520公里,因此A、B两地的距离为520公里。

问题四:两火车相对而行,速度分别为45公里/时和75公里/时,它们在相距225公里时开始互相避让,互相错开时最接近时的距离是多少?假设两车错开时的距离为x公里,它们需要行驶的总路程为225+x公里,因此可列出方程组:45t + 75t = 225+x75t - 45t = x其中t为两车错开时的时间,解得x = 300公里。

因此两车最接近时的距离为300公里。

问题五:一辆汽车从A地开往B地,速度为40公里/小时,车子停留了10分钟,然后改变方向开往C地,速度为60公里/小时,中途没有停留,到达C地所需总时间为5小时,求AC的距离。

初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——行程问题1(附答案)

初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——行程问题1(附答案)

初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——行程问题1(附答案)1.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路,她去学校共用了16分钟,假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时,下坡路的平均速度是5千米/小时,若设小颖上坡用了min x ,下坡用了min y ,根据题意可列方程组( )A .35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B .35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C .35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D .351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 2.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x 分钟,下坡用了y 分钟,根据题意可列方程组为( )A .3x 5y 1200x y 16+=⎧+=⎨⎩B .35x y 1.26060x y 16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C .3x 5y 1.2x y 16+=⎧+=⎨⎩D .35x y 12006060x y 16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 3.甲、乙两人练习跑步.如果乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x 米/秒,乙的速度为y 米/秒,则下列方程组中正确的是( )A .5510,442x y x y y =+⎧⎨=+⎩B .5510,424x y x x y -=⎧⎨-=⎩C .5105,442x y x y +=⎧⎨-=⎩D .5510,424x y x y -=⎧⎨-=⎩4.小刚去距县城28千米的旅游点游玩,先乘车,后步行.全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是( )A .26千米,2千米B .27千米,1千米C .25千米,3千米D .24千米,4千米5.一辆汽车在公路上行驶,看到里程表上是一个两位数,1小时后其里程表还是一个两位数,且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置,又过了1小时后看到里程表是一个三位数,它是第一次看到的两位数中间加一个0,则汽车的速度是( )千米/小时.A .35B .40C .45D .506.甲乙两人在一环形跑道上同时从A 点匀速跑步,已知甲的速度比乙的速度快,若两人同向出发,则两人在6分钟时第1次相遇;若两人背向出发,两人在3分钟时第1次相遇,则甲的速度是乙的速度的( )倍. A .2B .3C .4D .57.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工需步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的速度是250米/分钟,步行的速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.若他骑车和步行的时间分别为x 分钟和y 分钟,则列出的方程组是( )A .1{4250802900x y x y +=+= B .15{802502900x y x y +=+= C .15{250802900x y x y +=+=D .1{4802502900x y x y +=+= 8.甲、乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒就能追上乙;如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙.若甲、乙每秒分别跑x y 、米,则列出方程组应是( )A .5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩B .5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩C .()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩D .()()51042x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩9.甲.乙二人从同一地点出发,同向而行,甲骑车乙步行,若乙先行12千米,那么甲1小时追上乙;如果乙先走1小时,甲只用12小时追上乙,则乙的速度是( ) A .6千米/时B .12千米/时C .18千米/时D .36千米/时10.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时,从乙码头返回到甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时,船在静水中的速度为千米/时,则可列方程为( ) A .B .C .D .11.一艘轮船顺流从重庆到上海需5天,而逆流从上海到重庆要7天,那么有一木排从重庆顺流漂到上海要________天.12.A 、B 、C 三地在同一直线上,甲、乙两车分别从A ,B 两地相向匀速行驶,甲车先出发2小时,甲车到达B地后立即调头,并将速度提高10%后与乙车同向行驶,乙车到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地,设两车之间的距离为y(千米),甲行驶的时间x(小时).y与x的关系如图所示,则B、C两地相距_____千米.13.A、B两地相距20千米,甲乙两人分别从A、B两地相向而行,2小时后在途中相遇,然后甲立即返回A地,乙继续向A地走,当甲回到A地时,乙距离A地还有2千米,则甲的速度为____千米/时,乙的速度为_____千米/时.14.A、B两地相距80千米,一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地,而它从B 地出发逆水航行5小时才能到达A地.已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差,则船在静水中的速度是________,水流速度是________.15.某体育场的环行跑道长400米,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次.如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少?设甲的速度是x米/秒,乙的速度是y米/秒.则列出的方程组是_____.16.在一条笔直的公路上有A、B两地,甲、乙两车均从A地匀速驶向B地,甲车比乙车早出发2小时,出发后,甲车出现了故障停下来维修,半小时后继续以原速向B地行驶.当乙车到达B地后立刻提速50%返回,在返回途中第二次与甲车相遇.下图表示甲乙两车之间的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系.则当乙车第二次与甲车相遇时,甲车距离B地_____千米.17.已知A、B两地之间的距离为20千米,甲步行,乙骑车,两人沿着相同路线,由A地到B地匀速前行,甲、乙行进的路程s与x(小时)的函数图象如图所示.(1)乙比甲晚出发___小时;(2)在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时,x的取值范围是___.18.小蒲家与学校之间是一条笔直的公路,小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本,便向路人借了手机打给妈妈,妈妈接到电话后,带上作业本马上赶往学校,同时小蒲沿原路返回,两人相遇后,小蒲立即赶往学校,妈妈沿原路返回家,小蒲到达学校刚好比妈妈到家晩了2分钟.若小蒲步行的速度始终不变,打电话和交接作业本的时间忽略不计,小蒲和妈妈之间的距离y米与小蒲打完电话后步行的时间x分钟之间的函数关系如图所示;则相遇后妈妈返回家的速度是每分钟_____米.19.一辆汽车要在规定的时间内从甲地赶往乙地,如果每小时行驶45千米,就要迟到0.5小时;如果每小时行驶50千米,就会早0.5小时.若设甲、乙两地间的距离为x千米,规定的时间为y小时,则可列方程组为________.20.已知铁路桥长500米,现有一列火车从桥上通过测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒,而整列火车在桥上的时间为20秒,则火车的长度________.21.甲、乙两人同时绕400米的环形跑道行走,如果他们同时从同一起点背向而行,2.5分钟可以相遇;如果他们同时从同一点同向而行,12.5分钟甲能追上乙.求甲、乙每人每分钟各走多少米?22.一条船顺流航行,每小时行20千米;逆流航行,每小时行16千米.求船在静水中的速度与水流的速度.23.从甲地到乙地有一段下坡路与一段平路,如果保持下坡路每小时走5千米,平路每小时走4千米,上坡路每小时走3千米,那么从甲地到乙地需要36分钟,从乙地返回甲地需要48分钟.求甲地到乙地的全程是多少?24.某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;原路返回时,汽车以40km/h的速度下坡,又以50km/h 的速度走平路,共用了6 h.问平路和坡路各有多远?25.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米,上坡路每分钟走40米,从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远?26.小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走80m,下坡路每分钟走90m,上坡路每分钟走60m,则他从家里到学校需20min,从学校到家里需25min.问:从小明家到学校有多远?27.“滴滴出行”改变了传统打车方式,最大化节省了司机与乘客双方的资源与时间.该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算.甲、乙两乘客用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与平均车速等信息如下表:平均速度(公里/时)里程数(公里)车费(元)甲乘客60812乙乘客501016(1)求x,y的值;(2)如果你采用“滴滴出行”的打车方式,保持平均车速45公里/时,行驶了9公里,那么你是否能够计算出打车的总费用?如果能,总费用为多少元?如果不能,请说明理由.28.小李骑电动自行车,预计用相同的时间往返于甲、乙两地,去时电动自行车的车速是18km/h,结果早到20min;返回时,以每小时15km的速度行进,结果晚到4min.求甲、乙两地间的距离和预计时间.29.“铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加110m 小时,求m 的值.30.从A 地到B 地全程290千米,前一路段为国道,其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60/km h ,在高速公路上行驶的速度为100/km h ,一辆客车从A 地开往B 地一共行驶了3.5h .求A 、B 两地间国道和高速公路各多少千米.(列方程组,解应用题)参考答案1.B 【解析】 【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程35 1.26060x y +=,再根据总时间是16分钟即可列出方程组. 【详解】∵她去学校共用了16分钟, ∴x+y=16,∵小颖家离学校1200米, ∴351.26060x y +=, ∴35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩, 故选:B. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用,正确理解题意列出方程组,注意时间单位,这是解题中容易出现错误的地方. 2.B 【解析】 【分析】两个等量关系为:上坡用的时间+下坡用的时间=16;上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200,把相关数值代入即可求解. 【详解】小颖上坡用了x 分钟,下坡用了y 分钟,根据题意得35x y 1.26060x y 16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩, 故选B . 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,弄清题意,找准合适的等量关系列出方程组是解题的关键. 3.A 【解析】 【分析】根据甲跑的路程等于相同时间乙跑的路程加上乙先跑的路程即可解答. 【详解】设甲的速度为x 米/秒,乙的速度为y 米/秒,根据题意得:5510442x y x y y =+⎧⎨=+⎩故选:A 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,此题是追及问题,注意:无论是哪一个等量关系中,总是甲跑的路程=乙跑的路程. 4.B 【解析】 【详解】试题分析:利用方程的思想进行求解,设乘车的路程为x 千米,则步行的路程为(28-x)千米,根据时间=路程÷时间求出乘车的时间和步行的时间,根据两个时间之和为1小时列出方程进行求解.设乘车的路程为x 千米,则步行的路程为(28-x)千米,281364x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得:x=27,y=1 故选:B 5.C 【解析】 【分析】设第一次他看到的两位数的个位数为x ,十位数为y ,汽车行驶速度为v ,第一次看到的两位数为10y+x ,行驶一小时后看到的两位数为10x+y ,第三次看到的三位数为100y+x ,由汽车均速行驶可得三段时间的路程相等,即可列出两个方程求解即可.由速度=总里程时间,求得答案. 【详解】设第一次他看到的两位数的个位数为x ,十位数为y ,汽车行驶速度为v ,根据题意得:()()10101100101x y y x v y x x y v ⎧+-+=⨯⎪⎨+-+=⨯⎪⎩, 解得:6x y =, ∵xy 为1-9内的自然数, ∴61x y =⎧⎨=⎩;即两位数为16.即:第一次看到的两位数是16. 第二次看到的两位数是61. 第三次看到的两位数是106. 则汽车的速度是:10616452-=(千米/小时). 故选:C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.本题涉及一个常识问题:两位数=10×十位数字+个位数字,并且在求两位数或三位数时,一般是不能直接设这个两位数或三位数的,而是设它各个数位上的数字为未知数. 6.B 【解析】 【分析】设乙的速度为x 米/分钟,甲的速度为y 米/分钟,根据同向出发相遇和背向出发相遇列出方程组求解即可. 【详解】设乙的速度为x 米/分钟,甲的速度为y 米/分钟,根据题意得:1613y x y x⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪+⎩ 解方程得:3yx=,即甲的速度是乙的速度的3倍. 故选:B 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键. 7.C 【解析】 【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程:x+y=15,根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米”可得方程:250x+80y=2900,两个方程组合可得方程组. 【详解】设骑车和步行的时间分别为x 分钟,y 分钟,由题意得:15{250802900x y x y +=+=, 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意找到等量关系式是解题的关键. 8.C 【解析】 【分析】等量关系:(1)乙先跑10米,甲跑5秒就追上乙;(2)如果让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就追上乙,可以列出方程组. 【详解】设甲、乙每秒分别跑x 米,y 米,由题意知:()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩. 故选:C. 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题关键在于理解题意列出方程., 9.A 【解析】 【分析】这里给了两个信息,我们可以设两个未知数,列两个等式,给出二元一次方程组,只需求解二元一次方程组即可. 【详解】解:设甲的速度为每小时x 千米,乙的速度为每小时y 千米121122x y x y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ ,解得186x y =⎧⎨=⎩, 故选A 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,学会利用题目给的信息列等量关系式是关键. 10.B 【解析】 【分析】顺水行船的路程=逆水行船的路程,再根据流水行船问题的公式求出顺水路程以及逆水路程,即可得到答案. 【详解】∵顺水路程=顺水速度×顺水时间=2(x+3) 逆水路程=逆水速度×逆水时间=2.5(x-3) 又顺水路程=逆水路程∴2.5(x-3)=2(x+3),因此答案选择B. 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用,需要熟悉流水行船问题的公式.11.35 【解析】 【分析】设重庆到上海的路程为单位“1”,根据1V V V 5=+=顺流船水以及1=7V V V =-逆流船水 ,即可求出水流的速度,从而求出木排从重庆顺流漂到上海的天数. 【详解】解:设船的速度为V 船,顺流的速度为V 顺流,逆流速度为V 逆流,水流速度为V 水,则1=51=7V V V V V V ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩顺流船水逆流船水①②, 由①-②得:1122=5735V -=水 ∴1=35V 水, ∴有一木排从重庆顺流漂到上海要35天 故答案为:35 【点睛】本题考查了方程组的实际应用,当一些必须的量没有时,应设为未知数,在计算过程中消除即可. 12.1320. 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以求得甲乙两车的速度,再根据“路程=速度×时间”,即可解答本题. 【详解】解:设甲车的速度为a 千米/小时,乙车的速度为b 千米/小时,(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩,解得8060a b =⎧⎨=⎩,∴A 、B 两地的距离为:80×9=720千米, 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时, 60x =80(1+10%)(x+2﹣9), 解得,x =22,则B 、C 两地相距:60×22=1320(千米) 故答案为:1320. 【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答. 13.5.5 4.5 【解析】 【分析】设甲的速度为x km/h ,乙的速度为y km/h ,根据行程问题的数量关系建立方程解出方程即可. 【详解】解:设甲的速度为x km/h ,乙的速度为y km/h ,由题意得:2()20222x y x y +=⎧⎨-=⎩ ,解得: 5.54.5x y =⎧⎨=⎩ 故甲的速度为5.5千米/时,乙的速度为4.5千米/时. 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,相遇问题和追及问题的数量关系,解答时由行程问题的数量关系建立方程组是关键. 14.18千米/时 2千米/时 【解析】 【分析】设船在静水中的速度为x 千米/时,水流速度为y 千米/时,根据题意列出二元一次方程组即可求解. 【详解】设船在静水中的速度为x 千米/时,水流速度为y 千米/时. 根据题意,得4()805()80x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得182x y =⎧⎨=⎩.即船在静水中的速度为18千米/时,水流速度为2千米/时.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用,解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.15.30()400 80()400x yy x+=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】此题中的等量关系有反向而行,则两人30秒共走400米;②同向而行,则80秒乙比甲多跑400米【详解】解:①根据反向而行,得方程为30(x+y)=400;②根据同向而行,得方程为80(y﹣x)=400.那么列方程组30()400 80()400x yy x+=⎧⎨-=⎩.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题关键在于列出方程组16.90【解析】【分析】设甲的速度a千米/时,乙的速度b千米/时,由图象可列方程组,求出甲,乙速度,即可求解.【详解】解:设甲的速度a千米/时,乙的速度b千米/时,由图象可知,甲,乙第一次相遇是甲出发3.5小时时,乙到达B地是甲出发6.5小时时,∴3 1.5 6120 4.5a ba b=⎧⎨+=⎩,解得:4080 ab=⎧⎨=⎩,∴甲的速度40千米/时,乙的速度80千米/时,∴A、B两地距离=80×4.5=360千米,∴从B地返回到相遇时间=12034080(150%)4=+⨯+小时,∴当乙车第二次与甲车相遇时,甲车距离B地=120﹣40×34=90千米,故答案为:90.【点睛】本题考查了一次函数的应用,以及二元一次方程组,理解图象,正确进行求解是本题的关键.17.1,0≤x≤1或43≤x≤2.【解析】【分析】(1)由图象直接可得答案;(2)根据图象求出甲乙的函数解析式,再求出方程组的解集即可解答【详解】(1)由函数图象可知,乙比甲晚出发1小时.故答案为1.(2)在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时,有两种情况:一是甲出发,乙还未出发时:此时0≤x≤1;二是乙追上甲后,直至乙到达终点时:设甲的函数解析式为:y=kx,由图象可知,(4,20)在函数图象上,代入得:20=4k,∴k=5,∴甲的函数解析式为:y=5x①设乙的函数解析式为:y=k′x+b,将坐标(1,0),(2,20)代入得:202k bk b=+⎧⎨=+⎩,解得2020kb=⎧⎨=-⎩,∴乙的函数解析式为:y=20x﹣20 ②由①②得52020y xy x=⎧⎨=-⎩,∴43203xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,故43≤x≤2符合题意.故答案为0≤x≤1或43≤x≤2.【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解,解题关键在于看懂图中数据18.50.【解析】【分析】由图像得出相向而行和背向而行行走的路程和时间,然后列出方程组,即可求解.【详解】解:设相遇后妈妈返回家的速度是每分钟x米,小蒲的速度为每分钟y米,由题意得:16+10y=2000 16+18y=2960xx⎧⎨⎩解得:x=50 y=120⎧⎨⎩∴相遇后妈妈返回家的速度是每分钟50米.【点睛】本题考查了函数图象的识别,二元一次方程组的应用,列出方程组解题的关键.19.0.5450.550x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【解析】【分析】设规定时间是y小时,甲、乙两地相距x千米,根据45×(规定时间+0.5)=两地距离;50×(规定时间-0.5)=两地距离,列出方程组即可.【详解】设甲、乙两地间的距离为x千米,规定的时间为y小时,由题意得0.5450.550x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩. 故答案为:0.5450.550x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩.【点睛】此题考查了二元一次方程组的运用,解答此题的关键是读懂题意,找出之间的等量关系,列出方程组. 20.100米. 【解析】 【分析】设火车长为x,火车速度为y ,根据题意得方程:500+x=30y 和500-x=20y ,根据等式性质求解. 【详解】解: 设火车长为x,火车速度为y根据题意得方程: 500+x=30y 和500-x=20y 解得 x=100,y=20所以火车的速度是20米/秒,火车的长度是100米. 故答案为:100米. 【点睛】考核知识点:列方程解应用题.理解题意列出方程,根据等式性质求解是关键. 21.甲每分钟走96米,乙每分钟走64米. 【解析】 【分析】设甲每分钟x 米,乙每分钟y 米 ,根据题目中相遇问题和追及问题的等量关系可得: ,解方程组即可. 【详解】设甲每分钟x 米,乙每分钟y 米 ,根据题意可得:2.540012.5400x y x y +=⎧⎨-=⎩()(), 解得:9664x y =⎧⎨=⎩.答:甲每分钟走96米,乙每分钟走64米. 【点睛】本题主要考查列二元一次方程组解决行程问题,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中追及和相遇问题的等量关系. 22.18/km h ,2/km h 【解析】 【分析】直接根据题意结合静水速度+水速度=顺水速度,静水速度-水速度=逆水速度,进而列出方程组,求出答案. 【详解】解:设船在静水中的速度为/xkm h ,水流的速度为/ykm h .根据题意可得:2016x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解得:182x y =⎧⎨=⎩答:船在静水中的速度为18/km h ,水流的速度为2/km h . 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组在路程问题中的应用,根据题意正确得出等量关系是解题关键.23.甲地到乙地的全程是2.7千米. 【解析】 【分析】设从甲地到乙地的下坡路为xkm ,平路为ykm ,根据保持下坡每小时走5km ,平路每小时走4km ,上坡每小时走3km ,然后根据从甲地到乙地用36分钟,从乙地返回甲地用48分钟列出方程组进行求解即可.设从甲地到乙地的下坡路为xkm ,平路为ykm ,由题意得:365460483460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得: 1.51.2x y =⎧⎨=⎩,所以:x+y=2.7千米答:甲地到乙地的全程是2.7千米. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组. 24.平路有150 km ,坡路有120 km . 【解析】 【分析】设平路有x km ,坡路有y km ,根据题意列出方程组求解即可. 【详解】解:设平路有x km ,坡路有y km ,根据题意,得x y+=6.56030{x y +=65040, 解得x=150{y=120. 答:平路有150 km ,坡路有120 km . 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用(行程问题).方程(组)的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解. 25.小华家离学校700米. 【解析】设出平路和坡路的路程,由题意从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟,列方程即可得出答案. 【详解】设平路有x 米,坡路有y 米,根据题意列方程得,106080{156040x y x y +=+=, 解这个方程组,得300{400x y ==,所以x +y =700.所以小华家离学校700米. 【点睛】本题考查二元一次方程的应用,此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系进行解答,注意来回坡路的变化是解题的关键. 26.1700m 【解析】 【分析】设出平路和坡路的路程,从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟,从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟,利用这两个关系式列出方程组解答即可. 【详解】解:设平路有x 米,坡路有y 米,根据题意列方程得,208090258060x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得:800900x y =⎧⎨=⎩总路程:8009001700m += 答:小明家到学校有1700m .【点睛】此题考查二元一次方程组的应用,主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答,解答时注意来回坡路的变化,由此找出关系式,列方程组解决问题.27.(1)112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩;(2)能,总费用是15元.【解析】【分析】(1)由表中数据可列出二元一次方程组,求解即可得到x,y的值;(2)设平均车速为a公里/时,行驶时间为b分钟,车费为w元,则w=a+12b,将a=45,b=945代入,即可得总费用.【详解】解:(1)由题意得886012601010601650x yx y⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯=⎪⎩.解得112 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩(2)能.设平均车速为a公里/时,行驶时间为b分钟,车费为w元,则w=a+12 b,将a=45,b=945代入,可得总费用w=91916015452⨯+⨯⨯=(元)答:总费用是15元.【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用,灵活运用一次函数解决问题是解题的关键.28.36km,7 3 h【解析】【分析】设预计时间为t h,甲、乙两地间的距离为s km,根据时间=路程÷速度,即用去时的时间加上早到的20min (即13h )等于t ,返回的时间减去晚到的4min (115h )等于t ,即可列方程组解答.【详解】 解:设预计的时间为t h ,甲、乙两地间的距离为s km , 据题意得118311515s t s t ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,解得7336t s ⎧=⎪⎨⎪=⎩.答:甲、乙两地间的距离为36km ,预计时间为73h . 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用,解答此题的关键是明白去时所用的时间加上早到的时间与返回时所用的时间减去迟到的时间相等;二是时间的单位换算.29.(1)1600;(2)20.【解析】【分析】(1)利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时”,分别得出等式组成方程组求出即可;(2)根据题意得出:1(80120)(1%)(8)160010m m +-+=进而求出即可. 【详解】 试题解析:(1)设原时速为xkm/h ,通车后里程为ykm ,则有:8(120){(816)320x y x y+=+=+, 解得:80{1600x y ==,答:渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米;(2)由题意可得出:1(80120)(1%)(8)160010m m +-+=, 解得:120=m ,20m =(不合题意舍去),答:m 的值为20.考点:1.一元二次方程的应用;二元一次方程组的应用.30.A、B两地国道为90千米,高速公路为200千米.【解析】【分析】首先设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米,根据题意可得等量关系:国道路程+高速路程=290,在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间=3.5,根据等量关系列出方程组,再解即可.【详解】解:设A、B两地国道为x千米,高速公路为y千米.则方程组为:2903.5 60100x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得:90200 xy=⎧⎨=⎩,答:A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用,关键是设出未知数,表示出每段行驶所花费的时间,得出方程组,难度一般.。

二元一次方程组的应用——行程问题 (解析版)

二元一次方程组的应用——行程问题 (解析版)

二元一次方程组的应用——行程问题一、追及、相遇问题1、小蕾、大洋两人匀速在400米环形跑道上跑步,同时同地出发,如果相向而行,每隔1分钟相遇一次;如果同向而行,每隔5分钟相遇一次,已知小蕾比大洋的速度快.设小蕾每分钟跑x 米,大洋每分钟跑y 米,根据题意,列出方程组正确的是( ).A. 6060400300300400x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 40055400x y x y +=⎧⎨-=⎩C. 6060400300300400x y x y +=⎧⎨-+=⎩D. 40055400x y x y +=⎧⎨-+=⎩2、《九章算术》是我国古代第一部数学专著,其中有这样一道名题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几步及之?”意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步,走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少部才能追上?若设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,此时走路慢的人又走了y 步,根据题意可列方程组为( ).A. 10060100xy x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩B. 60100100xy x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩C. 10060100xy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩D. 60100100xy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩3、两人在400m 环形跑道上练习赛跑,方向相反时,每32s 相遇一次;方向相同时,每3分钟相遇一次,若设两人的速度分别为x 米/秒、y 米/秒,依题意可列方程组为________.4、小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是______分钟.5、某车站有甲、乙两辆汽车.若甲车先出发1h 后乙车出发,则乙车出发后5h 追上甲车;若甲车先开出20 km 后乙车出发,则乙车出发4h 后追上甲车,求甲乙两车的速度.6、小方、小程两人相距6千米,两人同时相向而行,1小时相遇.两人同时出发同向而行,小方3小时可追上小程,两人的平均速度各是多少?7、列方程或方程组解应用题:A、B两地之间的路程是36 km,小丽从A地骑自行车到B地,小明从B地骑自行车到A 地,两人同时出发,相向而行,经过1h后两人相遇;再过0.5h,小丽余下的路程是小明余下路程的2倍.小明和小丽骑车的速度各是多少?8、甲乙二人分别从相距20千米的A,B两地出发,相向而行.如果甲比乙早出发半小时,那么在乙出发后2小时,他们相遇;如果他们同时出发,那么1小时后两人还相距11千米,求甲乙二人每小时各走多少千米?9、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇.求甲、乙两人每小时各走多少千米?10、A,B两地相距20 km,甲从A地向B地前进,同时乙从B地向A地前进,2h后二人在途中相遇.相遇后,甲返回A地,乙仍然向A地前进,甲回到A地时,乙离A地还有2 km,求甲、乙二人的速度.11、甲、乙两人在400米的环形跑道上同一起点同时背向起跑,40秒后相遇,若甲先从起跑点出发,半分钟后,乙也从该点同向出发追赶甲,再过3分钟后乙追上甲,求甲、乙两人的速度.12、利用二元一次方程组解应用题:甲、乙两地相距160 km,一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行,113小时后相遇,相遇后,拖拉机已其原速继续前进,汽车在相遇处停留1小时后掉转头以其原速返回,在汽车再次出发半小时追上拖拉机,这时,汽车、拖拉机各自走了多少路程?二、多种路段问题13、甲乙两地相距100千米,一艘轮船往返两地,顺流用4小时,逆流用5小时,那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是().A. 24 km/h,8 km/hB. 22.5 km/h,2.5 km/hC. 18 km/h,24 km/hD. 12.5 km/h,1.5 km/h14、甲乙两地相距360千米,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺水行船用18小时,逆水行船用24小时,若设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,则下列方程组中正确的是().A.()()1836024360x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B.()()1836024360x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C.()()1836024360x yx y⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D.()()1836024360x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩15、小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路,她去学校共用了16分钟,假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时,若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为().A.35120016x yx y+=⎧⎨+=⎩B.351.2606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.35 1.216x yx y+=⎧⎨+=⎩D.351200606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩16、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地需54 min,从乙地到甲地需42 min.设从甲地到乙地上坡与平路分别为x km,y km,依题意,所列方程组正确的是().A.543460425460x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B.543460424560x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C.54344245x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D.54344254x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩17、小明新买了一辆“和谐”牌自行车,说明书中关于轮胎的使用说明如下:小明看了说明书后,和爸爸讨论:小明经过计算,得出这对轮胎能行驶的最长路程是().A. 9.5千公里B. 千公里C. 9.9千公里D. 10千公里18、一条船顺流航行每小时行40 km,逆流航行每小时行32 km,设该船在静水中的速度为每小时x km,水流速度为每小时y km,则可列方程组为________________________.19、某人步行5小时,先沿平坦道路走,然后上山,再沿来的路线返回,若在平坦道路上每小时走4千米,上山每小时走3千米,下山每小时走6千米,那么这5小时共走了多少______千米.20、为响应“低碳出行”的号召,某初中决定举行周日徒步郊游活动,打算从A地前往B地,已知前13路段为山路,其余路段为平地.已知队伍在山路上的行进速度为6 km/h,在平地上行进的速度为10 km/h,队伍从A地到B地一共行进了2.2h.队伍在山路和平路上各行进多少小时?若设队伍在山路上行进x小时,在平路上行进y小时,根据题意,可列出二元一次方程组________________________.21、某校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60 km/h的速度走平路,后又以30 km/h 的速度爬坡,共用了6.5h;汽车以40 km/h的速度下坡,又以50 km/h的速度走平路,共用了6h,平路有______m,坡路有______m.(汽车以原路返回)22、一船顺水航行48 km需要3h,逆水航行70 km需要5h,求船在静水中的速度和水流的速度各是多少?23、青岛和大连相距360千米,一轮船往返于两地之间,顺水行船用18小时,逆水行船用24小时,那么船在静水中的速度是多少?水流速度是多少?24、小张从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,如果他始终保持平路的速度为60m/ min,下坡路的速度为80m/ min,上坡的速度为40m/ min,那么他从家里到学校需10 min,从学校到家需15 min,请问小张家离学校有多远?25、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地需54分钟,从乙地到甲地需42分钟,甲地到乙地全程是多少km?参考答案一、追及、相遇问题 1、答案:B解答:根据题意列出方程组为40055400x y x y +=⎧⎨-=⎩.2、答案:A解答:设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,此时走路慢的人又走了y 步,根据题意,得10060100xy x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩.3、答案:()()32400180400x y x y ⎧+⨯=⎪⎨-⨯=⎪⎩.解答:设两人的速度分别为x 米/秒、y 米/秒,由题意得:()()32400180400x y x y ⎧+⨯=⎪⎨-⨯=⎪⎩, 故答案为:()()32400180400x y x y ⎧+⨯=⎪⎨-⨯=⎪⎩.4、答案:4解答:设18路公交车的速度是x 米/分,小王行走的速度是y 米/分,同向行驶的相邻两车的间距为s 米.每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车,则 6x -6y =s .①每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车,则 3x +3y =s .②由①②得,s =4x ,所以sx=4.即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟. 5、答案:25 km/h ,30 km/h .解答:设甲的速度为x km/h ,乙的速度为y km/h , 根据题意可得:564204y x y x =⎧⎨=+⎩,解得2530x y =⎧⎨=⎩.甲的速度为25 km/h ,乙的速度为30 km/h .6、答案:小方和小程的平均速度分别为为4千米/时和2千米/时. 解答:设小方平均速度为V 1千米/时, 小程平均速度为V 2千米/时,由题意知,()()12121636V V V V ⎧+⨯=⎪⎨-⨯=⎪⎩,解得:1242V V =⎧⎨=⎩,答:小方平均速度为4千米/时, 小程平均速度为2千米/时.7、答案:小明骑车的速度是20 km/h ,小丽骑车的速度是16 km/h . 解答:设小明骑车的速度为x km/h ,小丽骑车的速度为y km/h ,()36236 1.536 1.5x y x y+=⎧⎨-=-⎩,解得2016x y =⎧⎨=⎩. 答:小明骑车的速度是20 km/h ,小丽骑车的速度是16 km/h . 8、答案:甲每小时各走4千米,乙每小时各走5千米. 解答:设甲每小时各走x 千米,乙每小时各走y 千米,由题意得:522021120y x x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩,解得:45x y =⎧⎨=⎩.答:甲每小时各走4千米,乙每小时各走5千米. 9、答案:甲每小时走6千米,乙每小时走3.6千米.解答:设甲每小时走x 千米,乙每小时走y 千米.根据题意,列方程组2 2.5 2.53632336x x y x y y ++=⎧⎨++=⎩, 解这个方程组,得63.6x y =⎧⎨=⎩.答:甲每小时走6千米,乙每小时走3.6千米.10、答案:甲的速度为5.5千米/小时,乙的速度为4.5千米/小时. 解答:设甲的速度为x 千米/小时,乙的速度为y 千米/小时,由题意得,()220222x y x y ⎧+=⎨-=⎩,解得: 5.54.5x y =⎧⎨=⎩,答:甲的速度为5.5千米/小时,乙的速度为4.5千米/小时.11、答案:甲的速度为6013m /s ,乙的速度为7013m /s . 解答:设甲、乙二人的速度分别为xm /s 、ym /s ,由题意得:()4040036030360x y x x y ⎧+=⎨⨯+=⨯⎩,解得:60137013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 答:甲的速度分别为6013m /s ,乙的速度分别为7013m /s . 12、答案:汽车行驶165千米,拖拉机行驶85千米.解答:设汽车的速度是x 千米每小时,拖拉机速度y 千米每小时,根据题意得:()416031322x y x y⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪⎩,解得:9030x y =⎧⎨=⎩, 则汽车汽车行驶的路程是:(43+12)×90=165(千米),拖拉机行驶的路程是:(43+32)×30=85(千米).答:汽车行驶165千米,拖拉机行驶85千米. 二、多种路段问题 13、答案:B解答:设这艘轮船在静水中的船速为x 千米/小时,水流速度为y 千米/小时, 由题意得,()41005100x y x y ⎧+=⎨-=⎩(),解得:22.52.5x y =⎧⎨=⎩.14、答案:A解答:根据题意可得,顺水速度=x +y ,逆水速度=x -y , ∴根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩,选A. 15、答案:B解答:设小颖上坡用了x 分钟,下坡用了y 分钟,由题意得:35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩.选B. 16、答案:A解答:设从甲地到乙地上坡与平路分别为x km ,y km ,根据题意得543460425460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,∴A 选项正确. 17、答案:C解答:设一只轮胎在前轮用x 千公里,在后轮用y 千公里.根据题意,有111x +19y =111y +19x =1, 解可得,x =y =9920=4.95,则x +y =2x =9.9. 18、答案:4032x y x y +=⎧⎨-=⎩解答:4032x y x y +=⎧⎨-=⎩.19、答案:20解答:设平路有x 千米,上坡路有y 千米,根据题意得:4x +3y +6y +4x =5,即2x +2y=5, 则x +y =10(千米),这5小时共走的路=2×10=20(千米). 故答案为:20.20、答案: 2.22610x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解答:略. 21、答案:150;120解答:平路有x 千米,坡路有y 千米,由题意得:6.5603065040x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得:150120x y =⎧⎨=⎩, 答:平路和坡路各有150米、120米22、答案:x =15,y =1解答:设静水x ,水流速y .()()348570x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩. x =15,y =1.23、答案:船在静水中的速度是17.5 km/h ,水流速度是2.5 km/h . 解答:设船在静水中的速度是x km/h ,水流速度是y km/h ,由题意得()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩,解得:17.52.5x y =⎧⎨=⎩. 答:船在静水中的速度是17.5 km/h ,水流速度是2.5 km/h .24、答案:小张离学校700米.解答:设小张从家到学校的平路为x 米,下坡路为y 米. ∴106080156040x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②,①整理得8x +6y =4800③,②整理得4x +6y =3600④,③-④得4x =1200,x =300.将x =300代入④得4×300+6y =3600,y =400.∴方程组的解为300400x y =⎧⎨=⎩,∴x +y =300+400=700,答:小张离学校700米.25、答案:3110km.解答:设甲地到乙地的上坡路长x km,平路长y km,根据题意得:543460424560x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得:3285xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴x+y=32+85=3110∴甲地到乙地全程是3110km.。

二元一次方程组行程问题解题技巧

二元一次方程组行程问题解题技巧

二元一次方程组行程问题解题技巧《二元一次方程组行程问题解题技巧:速度与激情的数学之旅》嘿,大家好啊!今天咱就来唠唠二元一次方程组行程问题解题技巧这事儿。

一提到行程问题,可能有些小伙伴就开始头疼了:哎呀,那些什么速度啊、时间啊、路程啊,把我脑袋都绕晕了!别急别急,听我慢慢道来。

其实啊,解决行程问题就像是一场速度与激情的数学之旅!咱得先搞清楚那“速度三兄弟”——速度、时间、路程的关系。

路程等于速度乘以时间,就像你开车去兜风,速度快,时间长,那跑的路可不就多嘛。

然后,在面对具体问题时,咱得学会找关键信息。

比如说,甲、乙两个人同时从两地出发,相向而行啦;或者一个人先走一段,另一个人再追啦。

这时候,咱们就得抓住他们的路程、时间或者速度之间的关系。

假设甲的速度是x,乙的速度是y,他们相遇的时间是t,路程是s 之类的,把这些都设好了,就可以列出方程组啦。

就好像是给这些问题穿上了“数学的小外套”,把它们都给套住,然后慢慢解开。

有时候啊,解题就像是玩拼图。

把那些已知条件都当成拼图的小块,一点点拼起来,最后就能看到整个画面啦。

举个例子吧,比如说甲、乙两人相向而行,3 小时后相遇,甲走了15 公里,乙走了12 公里,求甲、乙的速度。

咱就可以设甲的速度是x,乙的速度是y,然后列出方程组:3x = 15,3y = 12。

是不是一下子就清楚啦?还有哦,解题的时候可别粗心大意。

有时候就因为把数字看错了一点,那就前功尽弃啦。

就好像你开车的时候看错了路牌,搞不好就开到沟里去了。

总之,解决二元一次方程组行程问题就像是一次充满挑战和乐趣的驾车旅行。

咱要细心、耐心,把那些零件都组装好,才能让这辆“数学之车”顺利跑起来。

相信大家只要掌握了这些解题技巧,再加上一点点耐心和细心,就能在这场速度与激情的数学之旅中畅通无阻啦!加油吧,小伙伴们!让我们一起在数学的道路上飞驰起来!。

七年级数学人教版下册第八章列二元一次方程组解行程与配套问题课件

七年级数学人教版下册第八章列二元一次方程组解行程与配套问题课件

【点拨】设 103 路公交车行驶速度为 x 米/分钟,爸爸行走速度 为 y 米/分钟,相邻两辆 103 路公交车间的间距为 s 米. 根据题意,得75xx- +75yy= =ss, ,解得 x=6y.
【答案】6
3.(2019·百色)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙 地顺流航行用了6小时,逆流航行比顺流航行多用了4小时.
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到A地销售,问 装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 72 t到B地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲 种水果的汽车为m辆,则装运乙、丙两种水果的汽车 各多少辆(结果用m表示)?
(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆、y辆.
应用2 生产配套问题
8.某教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装,已 知3 m长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣 和一条裤子为一套,计划用600 m长的这种布料生 产,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配 套?共能生产多少套?
解:设用x m布料做上衣,ym布料做裤子,
列方程组得
x+y=600
题型 1 行程问题 (1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;
根据题意,得W=5m+7(50-m)=-2m+350.
设乙的速度为x m/min,环形场地的周长为y m,则
答:用360 m布料生产上衣、240 m布料生产裤子才能恰好配套,共能生产240套.
1.基本关系式: 设张明前进的速度是x m/min,公共汽车的速度是y m/min.
(3)航行问题:顺流速度=静水速度+水流速度; 逆流速度=静水速度-水流速度.
应用1 相遇(追及)问题

二元一次方程组的应用题10大题型

二元一次方程组的应用题10大题型

类型一:行程问题例:甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇.问甲、乙两人每小时各走多少千米?【分析】设甲,乙速度分别为x,y千米/时,根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时,那么在乙出发后2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解。

类型二:工程问题例:小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司,合做需6周完成,需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,需工钱4.8万元,若只选一个公司单独完成,从节约开支角度考虑,小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由.分析:需先算出甲乙两公司独做完成的周数.等量关系为:甲6周的工作量+乙6周的工作量=1;甲4周的工作量+乙9周的工作量=1;还需算出甲乙两公司独做需付的费用.等量关系为:甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2;甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8类型三:商品销售利润问题例:李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?分析:由题意得出两个相等关系为:甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元,依次列方程组求解类型四:银行储蓄问题例:小明的爸爸为了给他筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期存取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期存取,这种存款银行利率为年息2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元.问小明的爸爸两种存款各存入了多少元?分析:利用两种方式共计存了4000元钱以及两笔存款三年内共得利息303.75元得出等式求出即可类型五:生产配套问题例:现用190张铁皮做盒,一张可以做8个盒身或22个盒底,1个盒身与2个盒底配一个盒子,问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底,可制成一批完整的盒子?分析:本题的等量关系是:制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张;盒底的数量=盒身数量的2倍.据此可列方程组求解类型六:增长率问题例:某城市现有人口42万人.计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人中增加1.1%,这样全市人口得增加1%,求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人?分析:根据题意可得出的等量关系为:现有的城镇人口+现有的农村人口=42万,计划一年后城镇人口增加的数量+农村人口的增加的数量=全市人口增加的数量,然后列出方程组求解类型七:数字问题例:一个两位数的十位数字与个位数字和为6,十位数字比个位数字大4,求这个两位数字.分析:设这个两位数十位上的数字为x,个位上的数字为y,根据十位数字与个位数字和为6,十位数字比个位数字大4,列方程组求解类型八:几何问题用长48厘米的铁丝弯成一个矩形,若将此矩形的长边分别折3厘米,补较短边上去,则得到一个正方形,求正方形的面积比矩形面积大多少?分析:设矩形的长为x,宽为y,则可得x-3=y+3,再由矩形的周长为48,可得出2(x+y)=48,联立方程组求解即可类型九:年龄问题例:今年,小李的年龄是他爷爷的1/5,小李发现,12年后,他的年龄变成爷爷的1/3,求今年小李的年龄.分析:通过理解题意可知本题的等量关系,12年之后他爷爷的年龄x1/3=12年之后小李的年龄.根据这两个等量关系,可列出方程,再求解类型十:方案优化问题例:某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同类型的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.(1)若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台,求应购进甲、乙两种电视机各多少台?(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.试问:同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种(每种方案必须刚好用完9万元)?为使销售时获利最多,应选择哪种进货方案?并说明理由.分析:(1)本题的等量关系是:甲乙两种电视的台数和=50台,买甲乙两种电视花去的费用=9万元.依此列出方程求出正确的方案;(2)根据(1)得出的方案,分别计算出各方案的利润,然后判断出获利最多的方。

二元一次方程组应用题题及答案

二元一次方程组应用题题及答案

二元一次方程组应用题题及答案文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案)类型一:列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?解:设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得:+2)x+=363x+(3+2)y=36解得: x=6,y=答:甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是千米/每小时。

【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。

解:设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时,有:20(x-y)=28014(x+y)=280解得:x=17,y=3答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时,类型二:列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司请你说明理由. 解:类型三:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩,依题意得:①x+y=10②2000x+1500y=18000解得:x=6,y=4答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:类型四:列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税可得利息元.已知两种储蓄年利率的和为%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几(注:公民应缴利息所得税=利息金额×20%)解:设2000的存款利率是X,则1000的存款利率是%-X,则有:2000*X*(1-20%)+1000*%-X)*(1-20%)=即:1600X+=800X=18X=%%%=%所以,2000的存款利率是%,1000的存款的利息率是%.法二:也可用二元一次方程组解。

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二元一次方程组解行程问题
师大五华实验中学邓玉丽
一、教学目标
1、通过积极思考,互相讨论,经历探索行程问题中的数量关系,形成方程模型,并进一步发展从题目获取信息和分析信息的能力。

2、通过运用方程组解决行程类问题,进一步体会方程组是刻划现实世界的有效数学模型,进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力,提高利用数学知识解决实际问题的实践能力。

二、教学重点
1、理解并掌握列方程组解行程问题的基本方法和一般步骤。

2、通过运用方程组解决行程问题,认识方程模型,进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。

三、教学难点
通过运用方程组解决实际问题,认识方程模型,进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。

四、教学方法
讨论
五、教学材料
自制多媒体课件(PPT)
六、课时安排
1课时
七、教学过程
教学环节教学活动
学生
活动
设计
意图
(一)引入课题,回2017年4月14日,《跑男第五季》终于又在万众期
待中开播啦。

但仅仅就是第五季的首期就让观众朋友
们大跌眼镜,发生了什么呢?原来是一道初中数学题
难倒了邓超、李晨、陈赫、袁姗姗等11人,而关晓彤
作为大一学生,成功解题便被捧为数学天才。

到底是
引入课
题,回顾
复习课
知识要
点。

让学
顾知识什么样的题目如此之难,咱们一起来看看。

黄队题目:
外商有500元,想买100个毛绒玩具,100个毛绒玩具里面要有小狮子和小鸡,小狮子每个6元,小鸡每个2元,要刚好花完这500元,问外商能买到多少个小狮子和小鸡?
蓝队题目:
外商有500元,要买皮搋子和搓衣板,皮搋子数量是搓衣板的3/5,皮搋子每个20元,搓衣板每个8元,刚好花完500元,问外商能买几个皮搋子和几个搓衣板?
提问1:有没有同学愿意帮助跑男团解决这两个问题?一分钟时间思考,列出方程或方程组,不求解。

其实啊,这两道题都属于我们之前复习过的应用题中的和差倍分问题。

今天让我们来复习另外一种题型,行程问题。

首先,我们来回顾一下基本知识,请同学快速浏览,完成学案上第一部分的题。

(一)列方程组解应用题的基本方法
列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的。

其特点:(1)方程左右两边表示的是量;
(2)同类量的单位要;
(3)方程两边的数值要 .
(二)列二元一次方程组解应用题的一般步骤
1、审:审清题意并找出题目中的;
2、设:设,可直接设,也可间接设;
3、列:根据题目中的相等关系列出;
4、解:解二元一次方程组;
5、写:检验并写出答案.
(三)列方程组解行程问题的基本关系量(1)路程= ×;
速度= ;时间= ;
(2)顺水(风)速度= 速度+速度;理解

境,
从情
境中
提取

息,
列出
可解
决实
际问
题的
方程
组。

动手

写,
完成
知识

习。

生再次明
确二元一
次方程组
解应用题
的基本方
法和一般
步骤。

(3)逆水(风)速度= 速度—速度.
(二)基础练习已知A、B两码头之间的距离为240km,一艘船航行
于A、B两码头之间,顺流航行需4小时,逆流航行
需6小时,求船在静水中的速度及水流速度。

解:设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.
由题意得



⎪⎪


=
=
+
6
240
y-x
4
240
y
x
,解得



=
=
10
y
50
x
.
答:船在静水中的速度为50km/h,水流速度为10km/h.
快速
自主
练习
梳理了
二元一
次方程
组解应
用题的
基本方
法和一
般步骤
后,做一
个简单
行程问
题练习,
复习行
程问题
中的顺
逆问题。

(三)例题精讲例1:某车站有甲、乙两辆汽车,若甲车先出发1h后
乙车出发,则乙车出发5h后追上甲车;若甲车先开
出20km后乙车出发,则乙车出发4h后追上甲车,求
甲乙两车的速度。

示意图:
第一个情境:
第二个情境:
解:设甲车的速度为xkm/h,乙车的速度为ykm/h.
由题意可得



=
+
=
y4
20
x4
y5
x6
,解得



=
=
30
y
25
x
.
答:甲车的速度为25km/h,乙车的速度为30km/h.
【方法总结】根据题意画示意图,根据路程、时间和
速度的关系找出等量关系

考、

论、
练习
讲解例1
在例1 基
础上培养
学生动手
画示意图
来理解题
意的意
识,由学
生自主讨
论完成思
考1,2。

思考1:甲乙两人相距450m ,两人同时出发相向而行,
18秒相遇;同时出发同向而行,甲90秒追上乙,求
甲乙两人的速度。

示意图:
第一个情境:
相遇问题:两人各自走的路程和等于两地间的距离
第二个情境:
追及问题:两人各自走的路程差等于两地间的距离
解:设甲的速度为x m/s ,乙的速度为y m/s.
由题意得⎩⎨⎧=+=+x y y x 90904504501818 ,解得⎩
⎨⎧==10y 15x . 答:甲的速度为15 m/s ,乙的速度为10 m/s.
【方法总结】根据题意画示意图,根据路程、时间和
速度的关系找出等量关系
思考2:甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练
跑,如果反向出发,每隔2.5min 相遇一次;如果同
向出发,每隔10min 相遇一次,假定两人速度不变,
且甲快乙慢,求甲、乙两人的速度.
示意图:
第一个情境:反向而行时,两人路程之和恰为跑道周
长;
第二个情境:同向而行时,两人路程之差恰为跑道周
长;
解:设甲的速度为x m/min ,乙的速度为y m/min.
由题意的⎩⎨⎧==+40010y -10x 4002.5y 2.5x ,解得⎩⎨⎧==60
y 100x 答:甲的速度为100 m/min ,乙的速度为60 m/min.
【总结升华】根据题意画出示意图,再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系,是行程问题的常用的解决策略。

(四)
课堂小

这节课你有什么收获吗? ① 二元一次方程组解决应用题的基本方法和一般步骤; ② 顺逆问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度; 逆水(风)速度=静水(风)速度—水流(风)速度。

相遇问题:两人各自走的路程和等于两地间的距离; 追及问题:两人各自走的路程差等于两地间的距离。

③ 根据题意画出示意图,再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系,是行程问题的常用的解决策略。

(五)
作业布
置 用二元一次方程组解应用题 1、甲、乙两人赛跑,如果乙比甲先跑8m ,那么甲跑4s 就能追上乙;如果甲让乙先跑1s ,那么甲跑3s 就能追上乙,求甲乙两人的速度。

2、张华和李明从相距15千米的两地同时出发,若同向而行,张华3小时追上李明;若相向而行,两人1小时后相遇,则两人的速度分别是多少。

3、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步,如果同地同时出发,反向而行,每隔2min 相遇一次;如果同地同时出发,反向而行,每隔6min 相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分各跑多少圈?
八、板书设计
二元一次方程组解行程问题
行程问题⎪⎩
⎪⎨⎧追及问题相遇问题顺逆问题
九、教学反思
画示意图找相等关系。

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