江西财经大学线性代数试卷答案

江西财经大学

14－15学年第二学期期末考试试卷 试卷代码：03043 B 授课课时：48 考试时长：110分钟 课程名称：线性代数（主干课程） 适用对象： 全校 试卷命题人： 李杰 试卷审核人：盛积良 ［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］

一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置。答错或未答，该题不得分。本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）

1.设三阶方阵1232A αγγ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，12B βγγ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，已知3A =，2B =，则A B -= -3 . 32212622222212

1212121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=-⇒⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-B A B A B A γγβγγαγγβαγγβαγγβα 2. 设3阶矩阵A 的行列式8A =，已知A 有2个特征值-1和4，则另一个特征值为 -2 .

行列式值等于特征值之积

3. 设向量组123,,ααα线性无关，则向量组213213,,t αααααα---线性无关需要常数t 满足 t=1 .

()()()()()()0

312312312=-+-+-=-+-+-αααααααααC B A C B At C B t A

由于 向量组123,,ααα线性无关 ()()()0

1..,00

=-=⇒==⇒==⇒=-=-C B t B At B A C B C A A C B At

利用三个向量线性无关

4.设向量,αβ的长度依次为3和1，则内积(2,2)αβαβ-+= 5 .

5. 已知20022311A x -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，100020004B -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，A B :，则x = .

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案错选或未选者，该题不得分。本大题共5小题，每小题3分，共15分。）

1. 以下等式正确的是（ D ）

A. ka b a b k kc d c d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

B. ka kb a b k kc kd c d =

C. a c b d a b c

d c d ++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ D. a b d c c d b a = 2. 已知34⨯矩阵A 的行向量组线性无关，则秩（T A ）等于（ C ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 秩是非零行行数（最简阶型）。转置前后，秩不变

3. 设12(1,2),(0,2),(4,2)ααβ===，则下列结论正确的是（ D ）

A ．12,,ααβ线性无关.

B ．β不可以由12,αα线性表示.

C ．β可以由12,αα线性表示，但表示方法不唯一.

D ．β可以由12,αα线性表示，但表示方法唯一.

基向量选定后，要表示另外一个向量，只有一种表示办法，相当于坐标。也可以理解为两个方程两个未知数，唯一解

4. 设n 阶矩阵A 不可逆，则必有（ A ）

A ．秩（A ）n <.

B ．秩（A ）n =.

C ．A =0.

D ．方程组0AX =只有零解.

5. 设AX b =是一非齐次线性方程组，12,ηη是其任意2个解，则下列结论错误的是（ B ）

A ．121122

ηη+是AX b =的一个解. B ．12ηη+是0AX =的一个解. C ．12ηη-是0AX =的一个解. D ．122ηη-是AX b =的一个解.

AD 选项，解的构成 可认为包括 常数列和非常数列。常数列前系数保证为1.非常数列前系数为任意数。

BC 选项，解的构成中，常数列的产生是由于增广矩阵中的常数列。所以，对于齐次方程组，没有常数列。即原非齐次解进行组合，其前系数为0

三、计算题（请写出主要步骤及结果，本题10分） 计算行列式111

253

1421

0112

03------的值. 1112

5314

2101

1203------845

004400321021112-=------= 四、计算题（请写出主要步骤及结果，本题10分）

已知矩阵方程2AX A X =+，求矩阵X ，其中230313010A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

. ()[]A I A X A X I A 22-==-⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=131

11351311X 五、计算题（请写出主要步骤及结果，本题10分）

把向量组1(1,1,1)α=---，2(1,0,1)α=化为等价的正交单位向量组.

先单位化12211αααk u u +== 3323132313

1112211=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=u u u u

⎥

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----

663336336633 六、计算题（请写出主要步骤及结果，本题10分）

设向量组123411110131,,,23423195αααα⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

.求向量组1234,,,αααα的一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示其余向量.

321451525600005110052010560

01

αααα+-=⇒⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡- 七、计算题（请写出主要步骤及结果，本题10分）

求线性方程组123412

34212322x x x x x x x x +++=⎧⎨-++=⎩的解. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-

=000110323401

313443x x X 八、计算题（请写出主要步骤及结果，本题10分）

求矩阵210030211A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦

的特征值与特征向量.