有理不等式的解法ppt

例1 解不等式
x 2x 3
2
0
解法一：这个不等式的解集是下面的不等式组（I）和 不等式组（II）的解集的并集：
x 2 3x 2 0...(1) x 2 3 x 2 0...( 3) ( I ).. 2 ( II ).. 2 x 2 x 3 0...( 2) x 2 x 3 0...( 4)
x 1 2 x 7 x 12
把各因式的根按从小到大的顺序排列，可得下表：
各因式的 值的符号
根
因式
0
-
-1
+
-
2
+
+ -
3
+
+ +
x x+1 x-2 x-3
x( x 3)( x 1)( x 2)
+
+ + + +
+
+
-
由上表可知，原不等式的解集为： x | 0 x 1或2 x 3 .


例3
解不等式：
（4）根据曲线显示的符号规律，写出不等式的解集。
有理不等式的课堂练习1
x 3x 2 1.解下列不等式：2 0 x 7 x 12
2
答案：
( x 2)( x 1) 原不等式可以化为： 0 ( x 4)( x 3)
+ 1 2 + 3 4 +
x | x 1或2 x 3或x 4
-1 1 2
解不等式(I)得：
解不等式(II)得：x | 1

x | x 1或x 2 x | 1 x 3 x | 1 x 1或2 x 3 .
x 2 x | x 1或x 3
3
பைடு நூலகம்
-1
1
2
3
所以原不等式的解集是：
x | 1 x 1或2 x 3.
所以原不等式的解集为：
有理不等式的课堂练习2
2.解下列不等式： x ( x 3)( x 1)( x 2) 0
答案：
+ -1 0 + 2 3 +
x | 1 x 0或2 x 3
所以原不等式的解集为：
高次不等式的解法----x 2 ( x 2 x 2) 3x 3 3x 2 6 x 例2 解不等式 解：原不等式可化为： x( x 3)( x 1)( x 2) 0
+
+ + + +
+
+
-
由上表可知，原不等式的解集为： x | 1 x 1或2 x 3 .


解法（三）： 数轴标根法，也叫穿线法。 对于一元高次不等式，形如（x-x1) （x-x2) （x-x3) …（x-xn) ﹤0(﹥0),其中x1 ﹤ x2﹤ … ﹤ xn 的解法.用穿线法。 步骤： （1）化为标准形式，系数必须为正。 （2）令 f(x)=0 ,在数轴上从左到右，从小到大依次标 出x1 、 x2、 … 、 xn （3）从右上方依次过每一个点画曲线。

分式不等式的解法_---------
解法二：
各因式的 值的符号
( x 1)( x 2) 0 原不等式可化为： ( x 3)( x 1)
把分子分母各因式的根按从小到大的顺序排列，可得下表： 根
因式
-1
-
1
+
-
2
+
+ -
3
+
+ +
x+1 x-1 x-2 x-3 ( x 1)( x 2) ( x 3)( x 1)
有理不等式的解法
基本概念
1、同解不等式：
如果两个不等式的解集相等，那么 这两个不等式就叫做同解不等式。 2、同解变形：
一个不等式变形为另一个不等式时， 如果这两个不等式是同解不等式，那么 这种变形叫做不等式的同解变形。
复习一元二次不等式的解法
解不等式 x 5x 6. 解：原不等式可变形为
2
4
3
2
y x 5x 6
2
1 2 3 4
x 5x 6 0
2
1
因为 (5) 2 4 1 6 1 0 解方程 x 2 5 x 6 0
-2 -1
O
-1
-2
得
x1 2, x2 3
所以原不等式的解集是
x | 2 x 3.
解下列不等式：
1. 2.
x 1 0 x2
1 1 x
归纳：
分式
转化
整式
f ( x) 1. 0 f ( x ) g ( x ) 0 g ( x)
f ( x) g ( x) 0 f ( x) 2. 0 g ( x) g ( x) 0
分式不等式的解法_--------- x 2 3 x 2