大胆猜想 发散思维——谈数学教学中猜想能力的培养

过 数 学 教学 培 养 学 生 的 猜 想 能 力 ” 成 法也 拓 宽 了数 学 的 领 域 ． 的甚 至 成 学 知识 （ 括 数 学 事 实 、 学 活 动 经 有 包 数 验） 以及 基 本 的 数 学 思想 方 法 和 必 要
为 了一 个重 要 的课 题 。我 们 认 为 ． 在 为 了数 学 科 学 一 个 新 的分 支 数 学 教 学 中 ，培 养 学 生 的 猜 想 意 识 、 但 需 要 注 意 的 是 ． 管 数 学 猜 想 尽
识 体 系 的框 架 ． 样 学 生 不 仅 掌 握 了 这
大 ， 生 新 思 想 、 方 法 的 概 率 也 就 基 本 的数 学 知 识 ． 且 还 能 掌 握 渗 透 产 新 而
要 想 ． 哥德 巴赫 猜 想 、 如 黎曼 猜 想 、 尔 越 大 因 此 ． 培 养 学 生 的 数 学 猜想 于 知 识之 中 的数 学 思想 方 法 用 数 学 希 伯 特猜 想 等 ． 们 对 数 学 的 研 究 和 发 能 力 ． 先 要 抓 好 基 础 ． 里 的 基 础 思 想 方 法 把 已 经 学 过 的 知 识 凝 结 成 它 首 这
纳 等 多种 思 维 方 法 ． 合 所 学 数 学 知 结 识 ． 未 知 量 、 形 及 相 互 关 系 所 作 对 图
出 的一 种 推 测 或 判 断 ． 是 综 合 运 用 它 逻 辑思 维 、 象 思 维 和 直 觉 思 维 的 结 形
学
节。
数学猜想并不是 “ 天外 来 客 ” 式
１ ．大 力 加 强 对 基 本 知 识 、 基 本
技 能 、 本 思 想与 基 本 活动 经 验 的 教 基
数 学 猜 想 是 依 据 题 设 中 给 出 的
已知 条 件 、 形 ， 用 联 想 、 比 、 图 运 类 归
道 理 。 这 远 比仅 仅 掌 握 技 能 要重 要 ．
它 也 是 《 准 》 关 注 的 一 个 重 要 环 标 所
数 学 猜 想 的 认 识 和 培 养 学 生 猜 想 能 想 的基 本 流 程 是 ：
象 和 概 括 ． 运 用 知识 进 行 分 析 和 推 并
． １ 验证Ｉ
一
力 的 有 效途 径
一
ｌ 实验卜——— ＿ 猜 想卜— 观察 ＿ 叫 ＿
— — 联想 、 比 — — 类
理 教 师 还 应 帮 助学 生 理 清相 关 知 识
猜想 ． 学 家们 在 逐 渐 逼 近 猜 想 结 果 学 习 ． 生 能 够 “ 得 适 应 未 来 社 会 数 学 获
教 师 去 探索 、 考 和实 施 。例 如 ，通 的过 程 中所 得 到 的 一些 新发 现 、 方 生 活 和 进 一 步 发 展 所 必 需 的 重 要 数 思 “ 新
课 改前 沿
ＫＥ ＧＡ１ ｌ ０ ＡＮＹＡＮ
大胆猜想
发散思维
谈数 学教 学 中猜想能力的培养
李 树 臣
在 素 质 教 育 不 断 向 纵 深 发 展 的 了广 泛 的应 用 ． 那 些 尚未 被 证 实 的 而
过 程 中 ． 许 多新 的课 题 等 待 着 广 大 有
中指 出 的 那样 ． 过 义务 教 育 阶段 的 通
、
对 数 学 猜 想 的认 识
之 间 的 区 别 和联 系 ． 不 可 让 学 生 死 切
猜 想 是 对 研 究 的对 象 或 问 题 进
从 以上 流 程 图 可 以 看 出 ． 学 猜 记 硬 背 ． 以 理 解 为 基 础 ． 不 断 的 数 应 在
行 观察 、 验 、 析 、 实 分 比较 、 想 、 联 类 想 不 是 胡 乱 猜 测 ．而 是 一 种 合 情 推 学 习 与 实 践 中巩 固和 深 化 比 、 纳 后 ． 据 已有 的 材 料 和 知 识 理 ．它 与 演 绎 推理 是 相 互 联 系 的 ． 归 依 猜 作 出符 合 一 定 经 验 与 事 实 的 推 测 的 想 的正 确 性 要 通过 演 绎 推 理 来 证 实 思 维 形 式 想 是 人 们探 索 世 界 的基 猜
的应 用 技 能 ”
猜 想 习惯 和 猜 想 能 力 已 成 为 数 学 教 在 未 被 证 明 时 往 往 就 展 现 出其 合 理
第 一 ．关 于基 本 知 识 的 是 对 学 生 进 行 素 质 性 和 成 立 的极 大 可 能 性 ． 而 ． 想 师 应 注 重 数学 知识 与 学 生 知 识 经 验 、 这
教 育 、 新 教 育 的必 然 要 求 。下 面笔 仍 有 待 于 证 明 、 正 、 进 甚 至 被 否 生 活 经 验 之 间 的联 系 ． 织 学 生 开 展 创 修 改 组
者 结 合 自身 的实 践 与 思 考 ． 一 谈 对 定 ． 正 确性 必 须 接 受 检 验 数 学 猜 实 验 、 作 等 活 动 ． 导 学 生进 行 抽 谈 其 操 引
第 三 ．关 于基 本 思 想 的 教学 ． 主
的胡 乱 猜 测 ．它有 一 定 的事 实 根 据 ． 要 是 要 求 教 师 在 讲 好 基 本 知 识 的 同 又在 现 有 事 实 上有 一 定 的超 越 一般 时 ． 学 生 清 晰 地 了解 知 识 的 产 生 过 让
知 果 数学 猜 想 在 数 学科 学发 展 中起 着 来 说 ． 生 的 知 识 储 备 越 多 ． 知 结 程 、 识 之 间 的 相互 联 系 以及 整 个 知 学 认 巨 大 的作 用 ． 数 学 发 展 的 动 力 。数 构 越 好 ．形 成 猜 想 的 可 能 性 也 就 越 是 学 理 论 的 重 大 突 破 ．常 常 起 源 于 猜
本方法 ． 是进 行 科 学 创 造 的 先 导 。
径
第 二 ．关 于基 本 技 能 的 教 学 ． 教
师 不 仅 要 引 导 学 生 掌 握 基 本 技 能 的
二 、 养 学 生数 学 猜 想 能 力 的 途 程 序 和 步 骤 ．还 要 使 学 生 知 其然 ． 培 更 知其所以然 ． 理解 每 个 程 序 和 步 骤 的