变化的快慢与变化率导学案

§1变化的快慢与变化率导学案1

高二数学 编写人 赵荣 审核人 编号 8 班级_____ 姓名__________ 时间__________ 组号_________

1.理解函数平均变化率的概念

2.会求确定函数在某个区间上的平均变化率，并能根据函数的平均变化率判断函数在某区间上变化的快慢

学习重点：从变化率的角度重新认识平均速度的意义，知道函数平均变化率就是函数在某区间上变化快慢的数量描述

学习难点：对平均变化率的数学意义的认识

问题思考：阅读课本25p 例1、例2，填空：

1.物体在一段时间内运动的快慢可以用这段时间内的平均速度来刻画，当时间从0t 变为1t 时，物体所走过的路程从0s(t )变为1s(t )，这段时间内物体的平均速度为 .

2.人的体温在一段时间内变化的快慢可以用这段时间内体温的平均变化率来刻画。当时间从0x 变为1x 时，体温从0y(x )变为1y(x )，则体温的平均变化率为 . 探索新知：

1.对一般的函数y f (x)=来说，当自变量x 从1x 变为2x 时，函数值从 变为 ，则y f (x)=在区间12[x ,x ]上的平均变化率为 ，通常把21x x x ∆=-叫做自变量的改变量，把21y f (x )f (x )∆=-叫做函数值的改变量，则函数的平均变化率可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即 ，我们用它来表示函数在区间12[x ,x ]上变化的快慢.

2.如果在2121

f (x )f (x )y x x x ∆∆-=-中，根据21x x x ∆=-，用1x x ∆+代替2x ，则2121

f (x )f (x )y x x x ∆∆-==- ，我们今后常常使用最后一个式子来求在给自变量x

一个微小变量x ∆时，函数y f (x)=区间[1x ，1x x ∆+]上的平均变化率.

3.求函数f(x)的平均变化率的步骤：

（1）求函数值的 ；（2）计算平均变化率. 合作探究（要有必要的解题过程）

探究一：1.课本P 25问题1：物体在0-2s 和10-13s 这两段时间内，哪一段时间运动得快？如何来刻画物体运动的快慢？

2.观察函数)(x f 的图象，平均变化率

=∆∆x

f 1212)()(x x x f x f --表示什么?

练习：课本27页练习1

探究二：1.求函数y=-2x 2+5在区间［2，2+△x ］内的平均变化率. 2.求函数y=x 2在x=1，2，3附近的平均变化率，取△x 为

3

1，则在哪一点附近的平均变化率最大？

1.设函数()x f y =，当自变量x 由0x 改变到x x ∆+0时，函数的改变量y ∆为（ ） A ()x x f ∆+0 B ()x x f ∆+0 C ()x x f ∆⋅0 D ()()00x f x x f -∆+

2.一质点运动的方程为2

21t s -=，则在一段时间[]2,1内的平均速度为（ ） A －4 B －8 C 6 D －6

3.函数()x f y =的平均变化率的几何意义是指函数()x f y =图象上两点()()111,x f x P 、()()222,x f x P 连线的 .

4.函数8232

--=x x y 在31=x 处有增量5.0=∆x ，则()x f 在1x 到x x ∆+1上的平均变化率是

*能力提升：

在受到制动后的t 秒内一个飞轮上一点P 旋转过的角度（单位：孤度）由函()23.04t t t -=ϕ（单位：秒）给出

（1）求t ＝2秒时，P 点转过的角度.

（2）求在t t ∆+≤≤22时间段内P 点转过的平均角速度，其中①1=∆t ，②1.0=∆t ③01.0=∆t

我的收获是什么：学后反思：