重复测量方差分析的原理和统计操作
手把手教你做重复测量设计的方差分析（干货）
⼿把⼿教你做重复测量设计的⽅差分析（⼲货）作为⼀名医学⽣，⼤多数⼈在撰写科研论⽂都会碰到⼀个难题，科研论⽂的数据都必须进⾏统计学处理，上⼤学时学过的《医学统计学》早已忘得差不多了，重新翻开统计学书本，花上⼗天半个⽉的时间，看了后，感觉差不多都会了，还是看得不知所云。
今天我们就来复习⼀下在医学研究中在药物、⽣物学研究⼗分普遍的重复测量设计的⽅差分析(Repeated Measurement Design)吧！➤最常见的应⽤情景：☘同⼀个研究对象给予⼀种或多种处理后，在多个不同的时点上重复观察获得的指标观察值；☘从同⼀个个体的不同部位（或组织）上重复获得指标的观测值。
据对临床医学类杂志研究论著的统计，重复测量设计的⽅差分析使⽤频率⾼达 1/4！重复测量设计是对同⼀因变量进⾏重复测量的⼀种试验设计技术。
重复测量的数据与t检验或者随机区组⽅差分析的区别：由于同⼀观察对象在不同时点的观测值之间往往彼此不独⽴，存在某种程度的相关，因此对重复测量数据如果采取普通的⽅差分析，不能满⾜普通的⽅差分析⽅法所要求的独⽴、正态、等⽅差的前提条件。
若采⽤t检验或者随机区组⽅差分析，就有可能得出错误的结论！1统计案例研究某种药物对某种细胞的细胞活⼒影响，细胞分为3组：对照组、实验组A、实验组B，分别检测加溶剂、低浓度药物和⾼浓度药物后4⼩时、24⼩时、48⼩时和72⼩时的CCK8 OD值。
➔不同浓度的药物处理对细胞活⼒有何作⽤？➔时间和药物之间是否存在交互作⽤？2问题分析本研究对结局指标进⾏了多次测量，每个样本的4⼩时、24⼩时、48⼩时和72⼩时是相关的，这就是常见的重复测量设计。
使⽤两因素重复测量⽅差分析(Two-way Repeated Measures Anova)进⾏分析时，需要考虑3个假设。
❖假设1：因变量唯⼀，且为连续变量；本例因变量只有细胞活⼒，⽽且是连续变量。
❖假设2：有两个被试内因⼦（Within-Subject Factor），每个被试内因⼦有2个或以上的⽔平。
第十讲 重复测量数据的方差分析
重复测量设计资料的方差分析（四）一、重复测量资料的特征：重复测量资料系指同一受试对象的某项观测指标进行多次测量所得的数据。
如对病人治疗（或手术）后1天、3天、1周、2周等多个时间点连续观察；又如在眼睛视觉研究中，让同一受试者戴上效率分别为6/6，6/18，6/36/，6/60的镜片；观察其大脑皮质在佩戴不同镜片时的电反延迟时间等。
在重复测量中，由于同一个观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自同一受试对象的不同时间（部位等），因此这类数据间往往有相关性存在，违背了方差分析要求数据满足独立性的基本条件。
此时若用一般方差分析方法，将会增大犯I 类错误的概率。
例如：为比较某一降压新药与上市的标准药品降低舒张压的效果，将24名病人随机分配到新药组和标准药物组，每组12名病人，给药前先测定基础血压（3次测定的均数）。
给药后每隔2周测量一次血压，共连续测量4次。
在此期间有3名病人退出（标准药物组1名、新药组2名），试分析新药的降压效果是否不同于标准药。
两组舒张压变化量（服药后-服药前）（mmHg）基础标准药物组基础标准药物组编号血压2w 4w 6w 8w M i编号血压2w 4w 6w 8w M i1 108 -8 -10 -19 -17 -54 3 104 -7 -7 -11 -13 -382 105 -6 -2 -14 -13 -35 5 102 -5 -9 -6 -14 -344 105 -4 -5 -11 -15 -356 98 -3 -10 -9 -13 -357 103 0 -11 -17 -19 -47 9 99 -3 -2 -1 -14 -2012 96 1 -3 -5 -8 -15 10 98 -1 -3 -8 -15 -2714 108 -3 -3 -17 -16 -39 11 100 2 -4 -8 -16 -2615 104 -3 -7 -10 -15 -35 17 106 -5 -8 -15 -20 -4816 97 2 3 -2 -3 0 18 108 -9 -12 -15 -17 -5319 98 1 -5 -7 -11 -22 21 104 0 -6 -7 -24 -3722 104 -1 -1 -11 -10 -23 24 107 -2 -7 -12 -19 -4023 103 -1 -1 -5 -8 -15均数102.8 -2 -4.9 -10.4 -12.3 均数102.6 -3.3 -6.8 -9.2 -16.5标准差 3.15 3.41 5.61 4.76 标准差 3.30 3.16 4.26 3.57 T i-22 -45 -118 -135 A1=-320 T i-33 -68 -92 -165 A2=-358 B1=-55 B2=-113 B3=-210 B4=-300由于重复测量结果即使不施加任何干预,也常会随时间的推移产生自然变化,因此重复测量试验常常需要设立平行对照.试验设计阶段需考虑以下三个因素：1、处理因素各组给以不同的干预2、重复测量因素时间（可根据专业的要求确定，其间隔可以不等或相等。
方差分析(重复测量)
诱导
患者
方法
序号
T0
t3
A
1
120
A
2
118
A
3
119
A
4
121
A
5
127
B
6
121
B
7
122
B
8
128
B
9
117
B
10
118
C
11
131
C
12
129
C
13
123
C
14
123
C
15
125
麻醉诱导时相
t1 t2 t4
108
112
120
117
109
115
H uy nh-F eldt
2336.453
Low er-bound
2336.453
B * G RO U PS phericity A ssum ed 837.627
G reenhouse-G eisser 837.627
H uy nh-F eldt
837.627
Low er-bound
837.627
T es ts of Within-Sub je cts Effe cts
M easure: M E A S U RE _1
S ource
Ty pe III Sum of S quares
B
S phericity A ssum ed 2336.453
G reenhouse-G eisser 2336.453
Within SubjectsMEfafuecthly 's WC hi-Square
重复测量方差分析
重复测量方差分析1. 引言重复测量方差分析（Repeated Measures Analysis of Variance, RM-ANOVA）是一种统计方法，用于分析在不同时间点或不同处理条件下对同一组个体或样本进行多次测量的数据。
通过比较不同时间点或处理条件下的测量结果，我们可以确定是否存在显著的差异，并了解时间或处理对测量结果的潜在影响。
本文档将介绍重复测量方差分析的基本原理、假设条件、计算方法和结果解读，并提供使用Markdown格式编写重复测量方差分析报告的示例。
2. 基本原理重复测量方差分析的基本原理是基于方差分析（ANOVA）方法，但相对于普通的单因素方差分析，重复测量方差分析考虑了测量数据间的相关性。
在重复测量设计中，同一个个体或样本在不同时间点或处理条件下进行多次测量，因此测量数据之间存在一定的相关性。
为了解决相关性的问题，重复测量方差分析使用了独特的矩阵分解方法，将总体方差分解为组内方差和组间方差。
通过计算组间方差与组内方差的比值，可以判断不同时间点或处理条件下的测量结果是否存在显著差异。
3. 假设条件在进行重复测量方差分析之前，需要满足以下假设条件：•正态性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应当服从正态分布。
•同方差性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应具有相同的方差。
•相关性假设：各个时间点或处理条件下的测量结果之间应具有一定的相关性。
如果数据不满足正态性、同方差性或相关性假设，需要采取适当的数据转换、方差齐性检验或相关性分析等方法进行处理。
4. 计算方法重复测量方差分析的计算方法可以通过计算F统计量来进行。
具体步骤如下：步骤1：计算总体方差首先计算总体方差SSTotal，即测量数据的总体波动情况。
步骤2：计算组间方差然后计算组间方差SSBetween，即不同时间点或处理条件下的测量结果之间的差异。
步骤3：计算组内方差接下来计算组内方差SSWithin，即测量数据在同一个时间点或处理条件下的波动情况。
2.1重复测量方差分析ppt课件
Multivariate Te s tbs
Eff ect
Value
TIME
Pillai's Trace
.753
Wilks' Lambda
.247
Hotelling's Trace 3.056
Roy's Largest Root 3.056
TIME * 分 组 Pillai's Trace
.510
Wilks' Lambda
分组 处理组 对照组
Total 处理组 对照组
Total
Mean 126.20 124.80 125.50 110.20 120.60 115.40
Std. Dev iation
7.084 7.899 7.338 9.307 9.755 10.704
N 10 10 20 10 10 20
SPSS结果解释
TIME
1.000
.000
0
. 1.000 1.000
1.000
Tests the null hypothes is that the error covarianc e matrix of the orthonormaliz ed trans to an identity matrix .
a.May be used to adjus t the degrees of freedom f or the av eraged tests of s ignifican the Tests of Within-Subjects Eff ec ts table.
区组内试验单位彼此不 独立，同一受试者的测 量结果可能高度相关
处理只能在区组内随 机分配，每个试验单 位接受的处理是不相 同的。
方差分析三重复测量资料方差分析
比较不同处理组之间的差 异
通过比较不同处理组之间的差异，可以了解 不同处理因素对实验结果的影响程度。
实验设计
处理因素
确定要研究的处理因素，并确保 其具有科学性和可行性。
重复测量
在相同的实验条件下，对实验对 象进行重复测量，以减少实验误 差，提高实验结果的可靠性。
方差分析三重复测量资料 方差分析
目录
• 引言 • 方差分析基本原理 • 三重复测量资料的方差分析 • 结果解释与结论 • 讨论与展望
01
引言
目的和背景
探讨不同处理因素对实验 结果的影响
通过方差分析三重复测量资料，可以分析不 同处理因素对实验结果的影响，从而为进一 步的研究提供依据。
提高实验结果的可靠性
方差齐性检验
使用Levene's test或 Bartlett's test检验各组方
差是否齐性。
假设检验
根据方差分析结果，进行 假设检验，判断各组均值
是否存在显著差异。
三重复测量资料的方差分析实例
数据来源
选取某实验组和对照组在不同时间点的观察 值作为三重复测量资料。
数据整理
整理数据，确保数据准确无误。
2
应用范围讨论
三重复测量资料方差分析不仅适用于生 物学、医学等领域的数据分析，还可广 泛应用于心理学、经济学、社会学等领 域。然而，由于该方法对数据的要求较 高，因此在应用时需要根据具体的数据 情况选择合适的数据处理和分析方法， 以确保结果的准确性和可靠性。
3
与其他方法的比较
除了三重复测量资料方差分析外，还有 其他多种统计分析方法可用于处理和分 析实验数据。每种方法都有其特点和适 用范围。在选择合适的分析方法时，需 要根据研究目的、数据特征和研究设计 等因素进行综合考虑。例如，对于非重 复测量数据，可以考虑使用独立样本t检 验或单因素方差分析等方法。
两因素重复测量方差分析，史上最详细SPSS教程！
两因素重复测量方差分析，史上最详细SPSS教程！一、问题与数据研究者想知道短期(2周)高强度锻炼是否会减少C反应蛋白(C-Reactive Protein, CRP)的浓度。
研究者招募了12名研究对象，并让研究对象参与两组试验：对照试验和干预试验。
在对照试验中，研究对象照常进行日常活动；在干预试验中，研究对象每天进行45分钟的高强度锻炼，每组试验持续2周，两组试验中间间隔足够的时间。
CRP的浓度在每组试验中共测量了3次：试验开始时的CRP浓度、试验中的CRP浓度(1周)和试验结束时的CRP浓度(2周)。
这三个时间点代表了受试者内因素“时间”的三个水平，因变量是CRP的浓度，单位是mg/L。
con_1、con_2和con_3分别代表对照试验开始时、对照试验中和对照试验结束时研究对象的CRP浓度，int_1、int_2和int_3分别代表干预试验开始时、干预试验中和结束时研究对象的CRP浓度。
部分数据如下：二、对问题的分析使用两因素重复测量方差分析(Two-way Repeated Measures Anova)进行分析时，需要考虑5个假设。
对研究设计的假设：假设1：因变量唯一，且为连续变量；假设2：有两个受试者内因素（Within-Subject Factor），每个受试者内因素有2个或以上的水平。
注：在重复测量的方差分析模型中，对同一个体相同变量的不同次观测结果被视为一组，用于区分重复测量次数的变量被称为受试者内因素，受试者内因素实际上是自变量。
对数据的假设：假设3：受试者内因素的各个水平，因变量没有极端异常值；假设4：受试者内因素的各个水平，因变量需服从近似正态分布；假设5：对于受试者内因素的各个水平组合而言，因变量的方差协方差矩阵相等，也称为球形假设。
三、思维导图（点击图片看清晰大图）四、SPSS操作两因素重复测量方差分析的操作1. 在主菜单下点击Analyze > General Linear Model > Repeated measures...，如下图所示：2. 出现Repeated Measures Define Factor(s)对话框，如下图所示：3. 在Within-Subject Factor Name:中将“factor1”更改为treatment，因为研究对象共进行了2组试验，在Number of Levels：中填入2；4. 点击Add，出现下图：5. 在Within-Subject Factor Name:中填入time，因为研究对象的CRP水平在每组试验中共测量了3次，在Number of Levels：中填入3，点击Add；6. 点击Define，出现下图Repeated Measures对话框；7. 如下图所示，Within-Subjects Variables后面的括号内是受试者内因素的名字，将左侧六个变量均选入右侧框中，如下图所示：8. 点击Plots，出现Repeated Measures: Profile Plots 对话框，如下图所示：9. 将time选入Horizontal Axis：框中，将treatment选入Separate Lines：框中；10. 点击Add，出现下图，点击Continue；11. 点击Save，出现Repeated Measures: Save对话框；12. 在Residuals下方选择Studentized，如下图所示，点击Continue；13. 点击Options，出现Repeated Measures: Options对话框；14. 将treatment、time和treatment*time选入Display Means for：中，下方Compare main effects为勾选状态，在Confidence interval adjustment：下选择Bonferroni，在Display下方勾选Descriptive statistics 和Estimates of effect size，点击Continue，点击OK。
重复测量数据方差分析
74.4
77.0
75.2 77.4
82.6
80.4
81.2 79.6
68.6
65.0
63.2 63.4
79.0
77.0
73.8 72.5
69.4
66.8
64.4 60.8
72.6
71.0
68.2 70.2
72.4
72.6
72.8 72.6
75.6
73.4
73.4 72.2
80.0
78.0
76.4 74.8
7.90
9.75 8.02
经检验处理组与对照组的差值 d 方差不齐（F S12 / S22 6.58 ， P 0.01），不符合两均数比较 t 检验的前提条件。
设置对照旳前后测量设计
前后测量数据间存在明显差别时，并不能阐明这种差 别是由前后测量之间施加旳处理所产生，还是因为存 在于前后两次测量之间旳时间效应所致。
比较
表9-2 两种措施对乳酸饮料中脂肪含量旳测定成果(%)
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
哥特里－罗紫法
0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870
脂肪酸水解法
0.580 0.509 0.500 0.316 0.337 0.517 0.454 0.512 0.997 0.506
受试 对象j
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
剂型 k
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
服药后测定时间i(周)
医学统计学课件：第十二章 重复测量设计资料的方差分析
111
123
131
B
10
118
114
116
123
133
C
11
131
119
118
135
129
C
12
129
128
121
148
132
C
13
123
123
120
143
136
C
14
123
121
116
145
126
C
15
125
124
118
142
130
2. 未设立对照的重复测量数据
表12-3 受试者血糖浓度（mmol/L）
• 能说明治疗有效吗？
住院休息，环境和情绪的改变？考虑了吗？
二、设立对照的前后测量设计
高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
处理组 前后 130 114 124 110 136 126 128 116 122 102 118 100 116 98 138 122 126 108 124 106
1. 设立对照的重复测量设计
• 将手术要求基本相同的15名患者随机分3
组，在手术过程中分别采用A，B，C三 种麻醉诱导方法，在T0（诱导前）、T1、 T2、T3，T4 五个时相测量患者的收缩压， 数据记录见表。
表 12-16 不同麻醉诱导时相患者的收缩压（mmHg）
方法 序号
T0
麻醉诱导时相
T1
.937**
.882**
Sig. (2-tailed)
.001
.004
N
8
重复测量方差分析
重复测量方差分析1.理论重复测量：指对同一批研究对象先后施加不同的实验（或在不同的场合）进行测量。
重复测量方差分析：研究在不同的实验或（不同场合）之间是否有差异，或条件和处理间交互项是否有差异。
变量应满足：因变量为连续型随机变量，因素为分类变量。
正态性：不同条件下的个体取自相互独立的随机样本，其总体需满足近似正态分布。
方差齐性：不同条件下的总体方差相等。
满足球形假设：因变量的方差-协方差矩阵满足球形交互项项两两比较结果需要借助语法。
图1交互项两两比较语法2.重复测量方差分析操作步骤操作步骤第一步：首先将数据导入spss中并进行赋值，后点击分析、一般线性模型、重复测量。
图2重复测量方差分析操作步骤第一步操作步骤第二步：进入图中对话框后首先定义主体因子名及实验次数点击添加，后添加测量名称（先在测量名称框中输入名称、后点击添加）点击定义。
图3定义因子操作步骤第三步：定义完成后进入图中对话框后、先将对应的变量放入对应的变量框中，点击事后比较将因子框内的因子放入事后比较框中，勾选假定等方差（LSD）、不假定等方差（塔姆黑尼），点击继续。
图4事后比较勾选操作步骤第四步：点击选项将因子框中的因子放入平均值框中，勾选描述统计、齐性检验，点击继续、确定。
图5选项勾选然后重复测量方差分析的主体间因子、描述统计、等同性检验、主体内效应检验、主体因子事后比较结果就出来了。
图6描述统计结果图7主体内效应操作步骤第一步：点击分析、一般线性模型、重复测量。
图8操作步骤第一步第二步：点击定义。
图9点击定义第三步：进入图中对话框后，点击粘贴。
图10点击粘贴第四步：进入语法编辑窗：在红色框内放入对应的语法（可参考图中语法进行编辑），后选中语法点击红色框内的绿色箭头。
图11语法编写5.交互项结果然后重复测量方差分析的主体因子和因子交互项的主体内因子、主体间因子、描述统计、博克斯等同性酱油结果就出来了。
图12描述统计主体内效应检验、主体内对比检验、误差方差的莱文等同性检验。
重复测量资料的方差分析
ˆ ˆ ˆ2 2k 式中中的 s 是协方差矩阵中的第 k 行第 l 列元素， s ＝ ( = (∑ s ) / a 是主对角线元素的平均值， s = (∑ s ) / a 是第 k 行的平均值。
ε ˆ 的取值在 1.0 与 1/(a -1)之间。
ε =ˆˆ ˆ分子自由度ν 1 =ν 1 ⨯ε 分母自由度ν 2 =ν 2 ⨯ε 。
具体计算时可用或ε 代替。
用 调整所得的ν 1 及ν 2 的 F 值查临界值表，得 F α (ν ' ,ν ' ) 。
由于ε≤ 1.0，所以调整后的重复测量资料方差分析重复测量（repeated measure ）是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间 点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。
这类测量 资料在临床和流行病学研究中比较常见，例如，为研究某种药物对高血压病人的 治疗效果，需要定时多次测量受试者的血压，以分析其血压的变动情况。
1、 重复测量资料方差分析中自由度调整方法1.调整系数 ε 的计算有两个调整系数，第一个是 Greenhouse-Geisser 调整系数 ε (G - G ε ) ，计算 公式为ε =a 2(s kl - s 2) 2(a -1)[∑ ∑ (s kl ) 2 - (2a )(∑ (s 2 ) 2 ) + a 2 (s 2 ) 2 ]k l kkl 2 2 ∑∑ s k l 2 kl ) / a 2 是所有元素的总平均值， s 2 kk l2 2 ll2 2 kkll 第 2 个系数是 Huynh-Feldt 调整系数 ε (H - F ε ) 。
研究表明，当 ε 真值在 0.7 以上时，用 ε 进行自由度调整后的统计学结论偏于保守，故 Huynh 和 Feldt 提 出用平均调整值 ε 值进行调整。
ε 值的计算公式为ng (a - 1)ε - 2 (a - 1)[(n - 1)g - (a - 1)ε ]式中中的 g 是对受试对象的某种特征（如年龄或性别）进行分组的组数，n 是每组的观察例数。
第十四章 重复测量的资料方差分析
编号
治疗前
治疗后
差值
1
130
114
16
2
124
110
14
3
136
126
10
4
128
116
12
5
122
102
20
6
118
100
18
7
116
98
18
8
138
122
16
9
126
108
18
10
124
106
18
X
126.2
110.2
16.0
S
7.08
9.31
3.13
比较
表3-3 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)
SS
MS
F
P
总变异
14 0.5328
处理间
2 0.2280 0.1140 11.88 <0.01
区组间
4 0.2284 0.0571 5.95 <0.05
误差
8 0.0764 0.0096
2．重复测量设计区组内即同一受试者 的重复测量数据是高度相关的。例如，计 算表 12-3 中各时间点数据间的相关系数 结果见表 12-6。
表12-4 表 12-3数据的方差分析表
变异来源 自由度 SS MS F
P
总变异
31 5.751
区组(受试者)
7
2.828 0.361 27.77 <0.01
放置时间
3
2.959 0.986 75.85 <0.01
误差
21 0.264 0.013
表12-7 表12-3数据“球对称”检验结果
重复测量方差分析
第二节 多元 (变量) 方差分析
多元方差分析
是将每个时间点的测量值当作一个变量，不 同时间点的重复测量值放在一起，看作一个 向量。 对这p个变量之间的协方差矩阵无特殊限制， 容许存在各种相关性，在用于分析重复测量 资料时不需要对自由度作校正。（不论球形 检验结果如何，重复测量资料都可用多元方 差分析方法进行分析）
Error
9447.467
39
Mean Square 635665.996 22.939 242.243
多元方差分析为分析重复测量资料又提供了一个有 力工具。
例4-5 欲比较两种治疗（胸腔切开术和胸腔镜检术）方案的效果，将40个病人随机 分成两组，分别在术前、术后2天、术后7天测定患者的T细胞结果列在表4-9中。
表4-9胸腔切开术和胸腔镜检术患者的T细胞测定结果
术前
74 80 76 60 80 72 66 68 72 62 82 67 66 82 60 92 68 46 76
前言
重复测量资料的反应变量可以为连续型、离散型或二 分类，其中离散型与二分类反应变量资料的分析需要 较复杂的统计方法，如广义估计方程(generalized estimating equations, GEEs)等。 实际工作以连续型资料较为常见，本课内容主要针对 连续型重复测量资料进行介绍。
前言
胸腔镜检术
术后2天
术后7天
61
58
73
78
88
86
76
77
63
66
69
76
86
87
56
69
78
70
78
72
63
70
50
53
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重复测量方差分析的原理和统计操作
重复测量方差分析的原理和统计操作重复测量方差分析的原理和统计操作Contents12 3原理统计操作结果解释4简单效应分析原理重复测量设计是对同一因变量进行重复测度。
重复测量设计的方差分析可以是同一条件下进行的重复测度，也可以是不同条件下的重复测量，可以考察：(1)各种处理之间是否存在显著性差异；(2)被试之间的差异；(3)各种处理与被试分组之间的交互作用。
统计操作使用范例：1、攻击性的追踪调查中，考察不同性别的高中生攻击性发展特点是否有差异，采用了2(男/女，组间变量)×2(第一年测试/第二年测试，组内变量)的重复测量方差分析；2、攻击性干预的研究中，考察实验组和控制组在团体辅导前后是否产生了变化，采用了2(实验组/干预组，组间变量)×2(前测/后测，组内变量)的重复测量方差分析。
统计操作数据范式编号1 2 3 4 5 6性别身体攻击1 X 2 X 1 X 1 X 2 X 2 X言语攻击X X X X X X……X X X X X X身体攻击2 X X X X X X言语攻击2 X X X X X X……X X X X X X统计操作1、analyze――general linear models ―― repeated measures,进入定义重复测量变量界面；2、在factor1中输入组内因素名称，即重复测量变量(注：不能和数据文件中的变量重名),在number of levels中输入组内因素的水平数，点击add,点击下方的define;统计操作3、进入重复测量方差分析的主对话框，定义组内变量和组间变量；4、将“身体攻击”和“身体攻击2”分别选入组内变量中，将“性别”选入组间变量中；5、如有其它影响因素(如人口学变量)可能会对结果产生影响，可以选入到协变量中，减少误差；统计操作6、点击option,将sex、身体攻击性、sex*身体攻击性均选入右边边框，点击边框下的compare main effects(主效应); 7、选择下方的descriptive statistics, estimates of effect size, observed power, homogeneity test, 点击continue;统计操作8、点击paste,运行命令如下：GLM 身体攻击身体攻击2 BY sex /*****R=身体攻击性2 Polynomial /METHOD=SSTYPE(3) /*****=TABLES(sex) ***** ADJ(LSD) /*****=TABLES(身体攻击性) ***** ADJ(LSD) /*****=TABLES(sex*身体攻击性) /PRINT=*****TIVE ETASQ OPOWER *****EITY /*****A=ALPHA(.05) /*****N=身体攻击性/DESIGN=sex.结果解释组内差异――查看测试时间的主效应和测试时间、性别的交互作用身体攻击维度上，测试时间的主效应不显著身体攻击维度上，测试时间和性别的交互作用显著组间差异――查看性别的主效应身体攻击维度上，性别的主效应显著注意：重复测量方差分析主要查看的是交互作用，如果交互作用显著，就不需要查看主效应了，只需对交互作用进行简单效应分析；若交互作用不显著，则查看主效应。
重复测量资料的方差分析
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
协方差阵的球形性质是指该矩阵主对角线元素（方差）
相等、非主对角线元素（协方差）为零。用Mauchly氏法
检验协方差阵的球形性质。Mauchly氏检验的 P值若大于
研究者所选择的显著性水准α时，说明协方差阵的球形性
质得到满足。否则，必须对与时间有关的F统计量的分子、
（1）Greenhouse-Geisser调整系数
(G
G
)
为：
a2 (sk2k s2 )2
(a
1)
k
l
(sk2l )2 (2a)(
k
(sk2
)2
)
a
2
(
s
2
)2
(10 2)
式（10-2）中的 sk2l 是矩阵（10-1）中第k行第l列元素，
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
SAS程序给出本例的协方差阵Mauchly球形性检验的结果为P
＝0.1628，故不必进行自由度的调整。查F界值表得：F0.01（3，24） ＝3.01，F0.01（3，24）＝4.72。本例处理因素的F值为8.22，大于 F0.01（3，24），故拒绝无效假设，说明处理因素间的差别具有统计 学意义。
当 1.0时，取＝1.0。
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
2．调整规则 只对具有重复测定性质的时间效应的
F值的自由度，和处理时间交互作用的F值的自由度进行
调整。由于F值有两个自由度v1和v2，调整的分子自由
度
v1' v1× ,
，分母自由度 v2'
重复测量的多因素方差分析.
SPSS学习笔记之——重复测量的多因素方差分析[转]1、概述重复测量数据的方差分析是对同一因变量进行重复测量的一种试验设计技术。
在给予一种或多种处理后，分别在不同的时间点上通过重复测量同一个受试对象获得的指标的观察值，或者是通过重复测量同一个个体的不同部位（或组织）获得的指标的观察值。
重复测量数据在科学研究中十分常见。
分析前要对重复测量数据之间是否存在相关性进行球形检验。
如果该检验结果为P﹥0.05，则说明重复测量数据之间不存在相关性，测量数据符合Huynh-Feldt条件，可以用单因素方差分析的方法来处理；如果检验结果P﹤0.05，则说明重复测量数据之间是存在相关性的，所以不能用单因素方差分析的方法处理数据。
在科研实际中的重复测量设计资料后者较多，应该使用重复测量设计的方差分析模型。
球形条件不满足时常有两种方法可供选择：（1）采用MANOVA（多变量方差分析方法）；（2）对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整。
2、问题新生儿胎粪吸入综合征（MAS）是由于胎儿在子宫内或着生产时吸入了混有胎粪的羊水，从而导致呼吸道和肺泡发生机械性阻塞，并伴有肺泡表面活性物质失活，而且肺组织也会发生化学性炎症，胎儿出生后出现的以呼吸窘迫为主，同时伴有其他脏器受损现象的一组综合征[11]。
血管内皮生长因子(vascular endothelial growth factor，VEGF)是一种有丝分裂原，它特异作用于血管内皮细胞时，能够调节血管内皮细胞的增殖和迁移，从而使血管通透性增加。
而本实验旨在通过观察分析给予外源性肺表面活性物质治疗前后胎粪吸入综合征患儿血清中VEGF的含量变化，评价药物治疗的效果。
将收治的诊断胎粪吸入综合症的新生儿共42名。
将患儿随机分为肺表面活性物质治疗组（PS组）和常规治疗组（对照组），每组各21例。
PS组和对照组两组所有患儿均给予除用药外的其他相应的对症治疗。
PS组患儿给予牛肺表面活性剂PS 70mg/kg治疗。
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简单效应分析
• 加入简单效应分析命令 • GLM 身体攻击 身体攻击2 BY sex • /WSFACTOR=身体攻击性 2 Polynomial • /METHOD=SSTYPE(3) • /EMMEANS=TABLES(sex) COMPARE ADJ(LSD) • /EMMEANS=TABLES(身体攻击性) COMPARE ADJ(LSD) • /EMMEANS=TABLES(sex*身体攻击性) • /EMMEANS=TABLES(A*B)COMPARE(A)ADJ(SIDAK) • /PRINT=DESCRIPTIVE ETASQ OPOWER HOMOGENEITY • /CRITERIA=ALPHA(.05) • /WSDESIGN=身体攻击性 • /DESIGN=sex.
• /CRITERIA=ALPHA(.05)
• /WSDESIGN=身体攻击性
• /DESIGN=sex.
简单效应分析
• 最后的简单效应分析命令
• GLM 身体攻击 身体攻击2 BY sex • /WSFACTOR=身体攻击性 2 Polynomial • /METHOD=SSTYPE(3) • /EMMEANS=TABLES(sex*身体攻击
性)COMPARE(sex)ADJ(SIDAK) • /EMMEANS=TABLES(sex*身体攻击性)COMPARE(身体攻击
性)ADJ(SIDAK) • /PRINT=DESCRIPTIVE ETASQ OPOWER HOMOGENEITY • /CRITERIA=ALPHA(.05) • /WSDESIGN=身体攻击性 • /DESIGN=sex.
• /EMMEANS=TABLES(sex*身体攻击性)
• /EMMEANS=TABLES(sex*身体攻击性)COMPARE(sex)ADJ(SIDAK)
• /EMMEANS=TABLES(sex*身体攻击性)COMPARE(身体攻击 性)ADJ(SIDAK)
• /PRINT=DESCRIPTIVE ETASQ OPOWER HOMOGENEITY
• 2、在factor1中输入组内因 素名称，即重复测量变量 （注：不能和数据文件中的 变量重名），平数，点击add，点击下方 的define；
统计操作
• 3、进入重复测量方差分 析的主对话框，定义组内 变量和组间变量；
• 4、将“身体攻击”和 “身体攻击2”分别选入组 内变量中，将“性别”选 入组间变量中；
统计操作
• 8、点击paste,运行命令如下： • GLM 身体攻击 身体攻击2 BY sex • /WSFACTOR=身体攻击性 2 Polynomial • /METHOD=SSTYPE(3) • /EMMEANS=TABLES(sex) COMPARE ADJ(LSD) • /EMMEANS=TABLES(身体攻击性) COMPARE ADJ(LSD) • /EMMEANS=TABLES(sex*身体攻击性) • /PRINT=DESCRIPTIVE ETASQ OPOWER
统计操作
• 使用范例：
• 1、攻击性的追踪调查中，考察不同性别的 高中生攻击性发展特点是否有差异，采用了 2（男/女，组间变量）×2（第一年测试/第 二年测试，组内变量）的重复测量方差分析；
• 2、攻击性干预的研究中，考察实验组和控 制组在团体辅导前后是否产生了变化，采用 了2（实验组/干预组，组间变量）×2（前 测/后测，组内变量）的重复测量方差分析。
简单效应分析
• 改变简单效应分析命令中的变量名
• GLM 身体攻击 身体攻击2 BY sex
• /WSFACTOR=身体攻击性 2 Polynomial主效应分析部分命令，
• /METHOD=SSTYPE(3)
可以删除
• /EMMEANS=TABLES(sex) COMPARE ADJ(LSD)
• /EMMEANS=TABLES(身体攻击性) COMPARE ADJ(LSD)
HOMOGENEITY • /CRITERIA=ALPHA(.05) • /WSDESIGN=身体攻击性 • /DESIGN=sex.
结果解释
• 组内差异——查看测试时间的主效应和测试 时间、性别的交互作用
身体攻击维度上， 测试时间的主效应
不显著
身体攻击维度上， 测试时间和性别的
交互作用显著
• 组间差异——查看性别的主效应
• 5、如有其它影响因素 （如人口学变量）可能会 对结果产生影响，可以选 入到协变量中，减少误差；
统计操作
• 6、点击option，将sex、 身体攻击性、sex*身体攻 击性均选入右边边框，点 击边框下的compare main effects（主效应）；
• 7、选择下方的descriptive statistics, estimates of effect size, observed power, homogeneity test， 点击continue；
DJ(SIDAK) • A、B为变量名称
• 进行简单效应分析的时候，需把这一条命令 改写后加入到原始的重复测量方差分析中。
简单效应分析
• 原始命令 • GLM 身体攻击 身体攻击2 BY sex • /WSFACTOR=身体攻击性 2 Polynomial • /METHOD=SSTYPE(3) • /EMMEANS=TABLES(sex) COMPARE ADJ(LSD) • /EMMEANS=TABLES(身体攻击性) COMPARE ADJ(LSD) • /EMMEANS=TABLES(sex*身体攻击性) • /PRINT=DESCRIPTIVE ETASQ OPOWER
简单效应分析
• 结果部分-1
第一年和第二年测试中，都存在显 著的性别差异，男生得分显著高于
女生得分。
简单效应分析
• 结果部分-2
在追踪中，男生第二年的得分显著低于第一年的得分， 女生第二年的得分显著高于第一年的得分。即，男生 的身体攻击性随时间下降，女生的身体攻击性随时间
上升。
重复测量方差分析的原理 和统计操作
Contents
1
原理
2
统计操作
3
结果解释
4
简单效应分析
原理
• 重复测量设计是对同一因变量进行重复测度。 • 重复测量设计的方差分析可以是同一条件下
进行的重复测度，也可以是不同条件下的重 复测量，可以考察： • （1）各种处理之间是否存在显著性差异； • （2）被试之间的差异； • （3）各种处理与被试分组之间的交互作用。
身体攻击维度上，性别的主效 应显著
• 注意：重复测量方差分析主要查看的是交互 作用，如果交互作用显著，就不需要查看主 效应了，只需对交互作用进行简单效应分析； 若交互作用不显著，则查看主效应。
结果解释
• 主效应结果查看（在本示例中，是不需要查 看主效应的）
简单效应分析
• 简单效应分析命令 • /EMMEANS=TABLES(A*B)COMPARE(A)A
统计操作
• 数据范式
编号
性别
身体攻 击
言语攻 击
……
1
1X
X
X
2
2X
X
X
3
1X
X
X
4
1X
X
X
5
2X
X
X
6
2X
X
X
身体攻 击2
言语攻 击2
……
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
统计操作
• 1、analyze——general linear models —— repeated measures，进入 定义重复测量变量界面；