著名机构七年级数学春季班讲义4相交线与平行线(教师)

相交线与平行线

课时目标

1. 理解对顶角和邻补角的概念和性质；

2. 理解垂线、垂线段的概念以及垂线段的性质，体会点到直线距离的意义；

3. 理解三线八角的概念，明确这八个角之间没有确定的数量关系；

4. 理解垂直公理和平行公理，以及平行公理的推论,会进行简单说理.

知识精要

1.对顶角和邻补角定义

（1）互为邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边

互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.

（2）互为对顶角：两个角有一个公共点，并且一个角的两边

分别与另一个角的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角.

2.对顶角的性质：对顶角相等.

3.垂线与斜线

（1）夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角.

（2）斜线：如果两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线.

（3）垂直：如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

（4）垂直公理：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（5）垂直平分线（中垂线）：过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

4.点到直线的距离

（1）垂线段的性质：联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. （2）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.

D

C

A

5. 同位角，内错角，同旁内角（三线八角） 若直线a ,b 被直线l 所截：

（1）同位角（F ）：两个角都在截线l 的同旁，又分别处在直线a ,b 相同一侧的位置，具有这样位置关系的一对角叫做同位角.

（2）内错角（Z ）：两个角在截线l 的两旁，又在直线 a ,b 之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.

（3）同旁内角（U ）：两个角在截线l 的同旁，并且这两个角 在直线a ,b 之间，具有这样位置关系的一对角叫同旁内角. 注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系. 5. 平行线: 同一平面内不相交的两条直线叫平行线.

6. 平行公理：在平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

热身练习

一、填空题

1. 同一平面上的任意三条直线，可以有 0或1或2或3 个交点.

2. 在同一平面内，两条直线（不重合）的位置关系只有两种，即 平行和相交 .

3. 经过直线外一点， 有且只有 一条直线与已知直线平行.

4. 在同一平面内，和已知直线平行的直线有 无数 条.

5. 同一平面内，两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线 平行 . 6．如图，直线AB,CD 交于点O ，OE ⊥AB ，:1:2AOC COE ∠∠=，则

COE ∠= 60° .

7. 如图，与1∠是同位角的角有 4 个，与1∠是同旁内角的有 6 个. 8. 如图，如果与∠1是同位角的角有 1 个，与1∠成内错角的角的个数

a

b

l

1 2 3 4

5

6 7 8

为 2 个.

D

F

E

C

B

A

1

B A

D

B

A

(8题图) (9题图) (10题图) 9. 如图，写出一个可以使AB ⊥CD 成立的条件 ∠CDB=90° . 10. 如图，AB ⊥CD ，垂足为C ，AC=4，BC=3,那么点A 与BD 的距离为 4 .

2

D

A

1

(11题图) (12题图) 11. 如图，090ACB ∠=,12∠=∠,那么CD ⊥ AB.

12. 如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，垂足为O ，CD=5厘米，则点D 到直线AB 的距离是 2.5 厘米. 二、判断题

1．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 （ × ） 2．两条直线不相交则平行

（ × ） 3．与已知直线垂直的直线有且只有一条 （ × ） 4．与已知直线平行的直线有且只有一条

（ × ）

5．在平面内，经过一点与已知直线垂直的直线有且只有一条 （ √ ） 6．经过一点与已知直线平行的直线有且只有一条 （ × ）

三、选择题

1. 已知，如图（1）直线AB 、CD 被直线EF 所截，

C

D

B

A

则∠EMB 的同位角是 （ D ） A ．∠AMF B ．∠BMF C ．∠ENC D ．∠END

2. 如果AB ，CD 分别是直线l 的垂线段和斜线段B ，D 分别为垂足和斜足，那么AB 和CD 的大小关系是（ D ）

A. AB>CD

B. AB=CD

C. AB

D. 以上三种情况都有可能 3. 点A 到直线l 的距离是指（ D ） A. 过点A 垂直于l 的垂线 B. 过点A 垂直于l 的垂线的长度 C ．过点A 垂直于l 的垂线段 D. 过点A 垂直于l 的垂线段的长度

4. 两条直线a ,b 被直线l 所截，在形成的八个角中，如果1∠与2∠是同位角，

1∠与3∠是内错角，那么2∠与3∠是（ D ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 邻补角 D. 对顶角

精解名题

例1 三线八角：写出下列所有的同位角，内错角和同旁内角. 解：同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8； 内错角：∠2与∠8，∠3与∠5； 同旁内角：∠2与∠5，∠3与∠8；

例2 在下左图所标出的七个角中，

（1）哪些是直线AB 和CD 被直线AD 所截得的内错角？（2）哪些是直线AC 和BD 被直线AD 所截得的内错角？