一元一次不等式组含参数

所以3 6 4a 4
解得 3 a 1
4
2
1 2 6+463a+46a+64+a46a+464+a4a
练习3：
（5）已知关于x的不等式x 4a 6有3个正整数解，
那么a的取值范围是___43 __a_.
1 2
在数轴上把它的解集表示出来：
所以3 6 4a 4
1 2 63+46a+64+a4a6+44a
解得 3 a 1
4
2
负数，不等号的方向改变.
问题：求关于 x的一元一次不等式 ax （1 a 0)的解集。
分析：
(1)如果a 0，那么x 1 ; a
（2）如果a 0，那么x 1 。 a
二、化简不等式组，比较列式求解。 练习1：
已知关于x的不等式x 4a 6的解集是x 2,
那么a的取值是____2__.
a
3a a a
2、已知关于x的不等式组xx2mm15的解集是x 2m 5, 那么m
的取值范围是m____6_。
2m 5 m 1
2m 5m2m1 5 2m 5
四、运用消元法，求方程组中的参数范围。
已知方程组33xx

2 y
ym m
1 ,
6 4a 2
a 2
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化简不等 式，比较 列式求解
解得x 6 4a
x 1, 2
2、关于x的不等式组xx

m 1的解集是3 25

x

7,
那么m
4______。
由题可以解得不等式组 的解集 是m 1 x 7
不等式组的解集是 3 x 7,
3
7
在数轴上把它的解集表 示出来m，—1 7
对比可得 m 1 3，所以m 4.
3、关于x的不等式组xx2mn
1的解集是3 5

x

7,
那么m n _5_____。
不等式组的解集是 3 x 7,
由题可以解得不等式组的解集是m 1 x 2n 5 对比可得m 1 3,2n 5 7
2
-2 -1
02a+321a+32a2+a23+2a3+32a+3
x 4a 6
4、已知关于x的一元一次不等式 x 4a 6 有3个
正整数解，那么a的取值范围是__43___a___12__.
分析：由题目可知: 不等式的3个正整数解是1，2，3 由x 4a 6得x 6 4a
1
m为何值时，
x＞y？
3、关于x的不等式组xx2mm15 有无解解，那么m的取值范围是 _m_____.6
x 2m 5
m-1
2m+5m-1
不等式组有解 m 1 2m 5
m 6
不等式组无解 m 1 2m 5
m 6
x 2
所以m 4, n 1.
mn5
3
7
m—1 2n+5
小结：对于这种含有参数的不等式和不等式组，如果给出
的解集是具体的数字，可通过先化简不等式（组），再比
较列式求解。
三、借助数轴，分析求解。
练习：
1、如果关于x的不等式组xx

3的解集是x a

a，那么a的取值范围是_a___3_。
一元一次不等式 （组）中参数取值 范围求解技巧
一、利用性质，进行求解
例1、如果关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集
为x＜1,则a的取值范围是
。
解析：观察不等式解集可知，不等号的方向发生
了改变，由此判断原不等式的
两边都除以了同一个负数，所以a+1＜0
，即a＜－1，此题逆用了不等式的一条
性质；不等式的两边都乘以（或除以）同一个
4、已知关于x的一元一次不等式组x 2a , 3
有3个整数解，那么 a的取值范围是 ______.
因为不等式组有整数解，即不等式组有解 集，所以-2<2a+3,把不等式组的解集在数 轴上表示出来，如图所示:
由图可知：不等式组的 3个整数解是：1,0,1
1 2a 3 2 解得 1 a 1