塔式起重机多吊点吊臂结构的受力计算
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对多吊点桁架水平式臂架， 吊点将吊臂分为几 个部分， 起重机作业时， 各臂架部分将分别产生最大 正弯矩或最大负弯矩， 为优化吊臂设计， 需对吊臂内 力进行计算。在回转平面内， 吊臂可看作悬臂梁， 是 一静定结构， 计算较为简便。在起升平面内， 吊臂可 看作多跨连续外伸梁或组合结构， 是超静定结构。本 文探讨其在起升平面内内力计算的一般方法。
－
ｌ１ ｌＣ ｓｉｎ!Ｂ
２２
ＥＡＣ（ｌ１ ＋ｌ２ ） ｓｉｎ !Ｃ
ＣＦ 上括号内为轴力值） 。其中图 ６ 中：
２
ＦＮＣ＝
ｑ（ｌ１ ＋ｌ２ ＋ｌ３ ２（ｌ１ ＋ｌ２ ）ｓｉｎ
） !Ｃ
Ｘ１＝
!Ｂｑ ｌＢ ＥＡＢ ｓｉｎ!Ｂ
－ "Ｂ１
２
２
ＭＢ＝
ｑｌ１
（ｌ２ ＋ｌ１ ｌ２ ２（ｌ１ ＋ｌ２
－ ）
ｌ３
）
式中： ｌ１、ｌ２、ｌ３— ——吊臂根部铰点到第一吊点、第一吊
点到第二吊点、第二吊点到吊臂端
图 ７ 中：
部最大幅度处的距离 ＡＢ、ＡＣ— ——拉杆 ＢＦ 和 ＣＦ 的截面积
Ｆ#ＮＣ＝－
ｌ１ ｓｉｎ !Ｂ （ｌ１ ＋ｌ２ ）ｓｉｎ !Ｃ
（ ２）
!Ｂ 、!Ｃ — ——拉杆 ＢＦ 和 ＣＦ 与吊臂间的夹角 ｑ— ——臂架自重均布荷载
Ｍ"Ｂ＝
ｌ１
ｌ２ ｓｉｎ ｌ１ ＋ｌ２
为组合结构， 将 ＢＦ 杆断开代之以多余未知力 Ｘ１ 得
基本体系如图 ５ 所示。建立力法典型方程：
"１１Ｘ１＋"１ｐ ＝０
（ １）
式 中 ： "１１— ——表 示 当Ｘ!１＝１ 单 独 作 用 时 ， 基 本 结 构 上
Ｅ 点沿 Ｘ１ 方向的相对位移
２２
２
%１ｐ＝
ｑｌ１
ｌ２
（ｌ１ ＋ｌ２ ＋３ｌ１ ２４ＥＩ
ＭＤＴ Ｂａｓｅｄ Ｐａｒ ａｍｅｔｒ ｉｃ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ Ｇｅａｒ Ｂｏｘ ｏｆ Ｓｍａｌｌ Ｓｉｚｅｄ Ｌｏａｄ－
Ｔａｋｉｎｇ ａ ｐａｒａｌｌｅｌ ｂｏｏｍ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｗｉｔｈ ｄｕａｌ ｈｏｉｓｔｉｎｇ ｐｏｉｎｔｓ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ， ａ ｅｒ ｓ
ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｉｔｓ ｌｏａｄｉｎｇ ｉｎ ｈｏｉｓｔｉｎｇ ｐｌａｎｅ ｕｎｄｅｒ ｄｅａｄｗｅｉｇｈｔ ｉｓ Ｔｏ ｆｕｌｆｉｌｌ ｓｈｏｖｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌ ｈａｎｄｌｉｎｇ ｗｏｒｋ ｏｆ ｌｏａｄｅｒｓ， ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｓｈａｆｔ ｏｆ
ａｎａｌｙｚｅｄ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｏｄｅｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｓｐａｎ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｏｕｔｒｅａｃｈｉｎｇ ｃｒａｗｌｅｒ ｇｅａｒ ｂｏｘ ｉｓ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅａｒ ｐｏｗｅｒ ｏｕｔｐｕｔ ｓｈａｆｔ ｏｆ ｌｏａｄｅｒ
ｂｅａｍ ａｎｄ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ． Ａｆｔｅｒ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ， ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｔｏ ｃｈａｎｇｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｐａｉｒ ｏｆ ｂｅｖｅｌ ｇｅａｒｓ，
知力 Ｘ１ 单独作用引起的 Ｂ 点竖向位移 "Ｂ１ （ 图 ３） 之和。即：
△Ｂ＝△Ｂｑ＋△Ｂ１
图 ２ 自重载荷作用下的计算简图
图 ３ Ｘ１ 作用下的计算简图
对于原结构而言， ＢＦ 为一刚拉杆， 其变形伸长
引起 Ｂ 点的竖向位移为：
△Ｂ＝
Ｘ１ ｌＢ ＥＡＢ ｓｉｎ!Ｂ
正
则
方
程
为
：
"Ｂ１Ｘ１
＋#Ｂｑ＝
!Ｂ
ｌＢ、ｌＣ— ——拉杆 ＢＦ 和 ＣＦ 的长度 １．２ 结构力学计算方法 １．２．１ 双吊点吊臂受力计算的典型方程
图 ４ 为双吊点吊臂受力分析计算简图。此结构
由图乘法得：
２２ ２
２
２
"１１＝
ｌ１ ｌ２ ３Ｅ（Ｉ
ｓｉｎ !Ｂ ｌ１ ＋ｌ２）
＋ ｌＢ ＥＡＢ
＋
ｌ１ ｌＣ ｓｉｎ !Ｂ
２２
ＥＡＣ（ｌ１ ＋ｌ２ ） ｓｉｎ !Ｃ
ｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ （１） ｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ． Ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｂｏｏｍ， ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｊｉｂｓ， ｉｓ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｏｕｔｐｕｔ ｓｈａｆｔ ｉｓ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｗｉｔｈ ｅｑｕｉｐｐｅｄ ｗｏｒｋ ａｔｔａｃｈｍｅｎｔ ｏｆ
ａｓ ａ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｉｇｉｄ ｊｉｂｓ ａｎｄ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｒｏｐｅｓ ｕｓｅｄ ｏｎ ｂｏｏｍ ｔｈｅ ｌｏａｄｅｒ， ｓｏ ｔｈａｔ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｆｒｏｍ ｌｏａｄｅｒ＇ｓ ｐｏｗｅｒ ｕｎｉｔ
工程机械
第 ３８ 卷 ２００７ 年 ８ 月
设 计
２
＋
ｑｌ１ ｌＣ （ｌ１ ＋ｌ２ ＋ｌ３ ）
２２
２ＥＡＣ（ｌ１ ＋ｌ２ ） ｓｉｎ !Ｃ
计
Ｘ!１ ＝１ 单独作用时弯矩图Ｍ"１、轴力Ｎ!１ 分别如图 ６、图 ７ 所示（ 图 ６、图 ７ 中 ＡＢＣＤ 梁上为弯矩图， 拉杆 ＢＦ、
算
２２
２
"Ｂ１＝
－ ｌ１ ｌ２ ｓｉｎ!Ｂ ３ＥＩ（ｌ１ ＋ｌ２ ）
式臂架结构的基本体系， 列出了力法典型方程， 推导出适合于该结构内力计算的一般方法， 该方法建立的 吊臂力学模型更符合实际。推导出多吊点吊臂内力计算的一般公式， 为多吊点吊臂结构在起升平面内的 内力计算提供了具有典型性和普遍性的方法。对提高塔式起重机力学分析计算精度， 建立更准确的模型， 改善设计制造质量具有现实意义。
!ｎ１Ｘ１＋!ｎ２Ｘ２＋…!ｎｉＸｉ＋…!ｎｎＸｎ＋$ｎｐ＝０
求解方程组即可解算该多吊点吊臂内力。
计
原理告诉我们： 梁在小变形的前提下， 当同时作用几
算
３ 结论
个载荷， 各个载荷所引起的内力是各自独立的， 并不
互相影响。这时， 各个载荷与它所引起的内力成线性
（ １） 以双吊点桁架水平式吊臂结构为例， 用多
!１１Ｘ１＋!１２Ｘ２＋…!１ｉＸｉ＋…!１ｎＸｎ＋!１ｐ＝０ !２１Ｘ１＋!２２Ｘ２＋…!２ｉＸｉ＋…!２ｎＸｎ＋"２ｐ＝０ ………………………………… !ｉ１Ｘ１＋!ｉ２Ｘ２＋…!ｉｉＸｉ＋…!ｉｎＸｎ＋#ｉｐ＝０
— ３９ —
Ｃｏｎｓｔｒ ｕｃｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｒ ｙ ａｎｄ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ
第 ３８ 卷 ２００７ 年 ８ 月
工程机械
Ｄｅ ｓ ｉｇｎ ａ ｎｄ Ｃａ ｌｃｕｌａ ｔｉｏｎ
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· ! !!!!!!!!!!!"
设 计
塔式起重机多吊点吊臂结构的受力计算 计 算 山东建筑大学 张瑞军 张明勤 张 青 韩立芳 李海青
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
关键词： 塔式起重机 吊臂 力学模型 受力分析
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
小车变幅式水平臂架是塔式起重机最常用的主 要结构件之一。臂架设计时， 必须对强度、刚度和稳 定性进行计算， 长吊臂多吊点桁架水平式臂架吊点 位置的正确选定， 必须进行其内力计算。吊臂的内力 计算是其结构设计的最重要的环节。
关系， 叠加各个载荷单独作用时的内力， 就可得到这 跨连续外伸梁和组合结构两种建模方式， 分析了其
些载荷共同作用时的内力。将叠加原理反过来使用 在自重荷载作用下起升平面内受力计算的方法；
我们可知， 只要钢丝拉索的拉力最后结果为正， 中间
（ ２） 对臂架使用的钢丝拉索或刚拉杆进行了分
结果的正负并不影响最后结果的正确性。亦即在Ｍ"１、 析， 阐述了在力法方程中使用叠加原理对吊臂拉杆 或钢丝拉索的最后内力计算结果的影响；
［１］ 范俊祥． 塔式起重机［Ｍ］． 北京： 中国建材工业出版社，
（ ２） ２ 法不是单纯的将臂架看作多跨连续外伸
２００４．
梁， 而将整个吊臂（ 包括所有吊臂拉杆） 简化为一组
［２］ 李家宝． 结构力学［Ｍ］． 北京： 高等教育出版社， １９９９．
合结构。
［３］ 卢 耀 祖 ， 郑 惠 强 ． 机 械 结 构 设 计［Ｍ］． 上 海： 同 济 大 学 出
得基本体系， 然后根据截断点处的相对位移建立力 工程学院（ ２５０１０１）
（ 收稿日期： ２００７－ ０２－ ０５）
法典型方程。
（ ４） ２ 法较之 １ 法变形协调条件容易掌握。力
法方程更具有典型性。特别对于多吊点吊臂 ２ 法更
具有普遍性。
２ 多吊点吊臂的内力计算
对于 ｎ＋１（ ｎ$１） 个 吊 点 的 吊 臂 ， 根 据 前 面 的 分 析， 我们可将其简化为 ｎ 次超静定结构， 共有 ｎ 个多 余未知力， 而每一个多余未知力对应着一个多余约 束， 也就对应着一个已知的位移条件， 故可按 ｎ 个已 知的位移条件建立 ｎ 个方程。因多余约束处— ——吊 臂拉杆断开处未知力方向相对位移为零， 则力法典 型方程为：
摘 要： 以双吊点水平式吊臂结构为例， 用多跨连续外伸梁和组合结构两种建模方式， 分析了其在自 重荷载作用下起升平面内受力计算的方法。经分析对比， 对文献［１］的方法进行了改进， 将整个吊臂（ 包括 所有吊臂拉杆） 简化为一组合结构， 并对臂架使用的刚性拉杆或柔性拉索进行了分析处理， 阐述了在力法 方 程 中 使 用 叠 加 原 理 对 吊 臂 刚 性 拉 杆 或 柔 性 拉 索 的 最 终 内 力 计 算 结 果 的来自百度文库影 响 。构 造 了 更 适 合 多 吊 点 水 平
（ ３） １ 法 对 原 体 系 取 基 本 体 系 时 ， 取 了 臂 架
版社， ２００４．
ＡＢＣＤ 与拉杆 ＣＦ 为一个结构， 拉杆 ＢＦ 为另一个结
［４］ 金忠谋． 材料力学［Ｍ］． 北京： 机械工业出版社， ２００５．
构， 然后通过两结构之间的变形协调条件建立正则
方程。２ 法将原体系中 ＢＦ 杆截断代之以多余未知力 通信地址： 山东济南临港开发区凤鸣路 山东建筑大学机电
&１ｐ "１１
移
然后， 应用叠加原理即可求得吊臂内力。
!Ｂ
!Ｃ
图 ４ 双吊点吊臂受力分析计算简图
图 ６ 自重载荷单独作用下的弯矩、轴力图
图 ５ 基本体系
为了用图乘法求得系数 "１１ 和自由项 $１ｐ， 作出 臂架自重荷载（ ｑ） 单独作用时弯矩图Ｍ"Ｐ、轴力Ｎ!Ｐ 和
— ３８ —
图 ７ Ｘ１＝１ 单独作用下的弯矩、轴力图
１．２．２ 吊臂拉杆的内力 小车变幅式臂架可以使用钢丝拉索， 也可以使
第 ３８ 卷 ２００７ 年 ８ 月
工程机械
Ｄｅ ｓ ｉｇｎ ａ ｎｄ Ｃａ ｌｃｕｌａ ｔｉｏｎ
用刚拉杆。当使用刚拉杆时， １．２．１ 计算方法完全正
…………………………………
设
计
· !
确。当使用钢丝拉索时， 在②式中Ｆ!ＮＣ 出现负值。叠加
１ 双吊点吊臂的内力计算
１．１ 文献［１］的计算方法 起升平面内， 双吊点吊臂简化为如图 １ 所示的
一次超静定结构。以下分析该结构在自重荷载作用 下的内力。
!Ｂ
!Ｃ
图 １ 双吊点吊臂计算简图
吊臂 Ｂ 点的竖向位移， 应该等于臂架自重荷载 ｑ 单 独 作 用 引 起 的 Ｂ 点 竖 向 位 移 !Ｂ（ｑ 图 ２） 和 由 未
Ｖｏｌ． ３８ Ｎｏ． ８
Ａｂｓｔｒａｃｔｓ ｉｎ Ｅｎｇｌｉｓｈ
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ｌｏａｄｉｎｇ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｈｏｉｓｔｉｎｇ Ｐｏｉｎｔｓ Ｂｏｏｍ Ｓｔｒ ｕｃｔｕｒ ｅ
ｏｆ Ｔｏｗｅｒ Ｃｒ ａｎｅｓ
Ｘ１ ｌＢ ＥＡＢ ｓｉｎ!Ｂ
对 于 $Ｂｑ 和 柔 度 系 数 "Ｂ１ 可 根 据 单 位 荷 载 法 并
应用图乘法求解。
２２
２
%Ｂｑ＝
ｑｌ１
ｌ２
（ｌ１ ＋ｌ２ ＋３ｌ１ ２４ＥＩ
ｌ２
）
－
ｑｌ１ ｌ２ ｌ３ （２ｌ１ ＋ｌ２ ） １２ＥＩ（ｌ１ ＋ｌ２ ）
— ３７ —
· !
Ｄｅ ｓ ｉｇｎ ａ ｎｄ Ｃａ ｌｃｕｌａ ｔｉｏｎ
ｌ２
）
－
ｑｌ１ ｌ２ ｌ３ （２ｌ１ ＋ｌ２ ） １２ＥＩ（ｌ１ ＋ｌ２ ）
２
＋
ｑｌ１ ｌＣ （ｌ１ ＋ｌ２ ＋ｌ３ ）
２２
２４ＥＡＣ（ｌ１ ＋ｌ２ ） ｓｉｎ !Ｃ
#１ｐ— ——表示当臂架自重荷载（ ｑ） 单独作用时， 基 本 结 构 上 Ｅ 点 沿 Ｘ１ 方 向 的 相 对 位
代入（
１） 式求得： Ｘ１＝－
Ｎ#１ 图中Ｆ!ＮＣ 出现负值并不影响最后计算结果。
（ ３） 构造了 适 合 多 吊 点 吊 臂 结 构 的 基 本 体 系 ， 列出了力法典型方程， 推导出适合于该结构内力计
１．３ 两种方法比较
算的一般方法。
将 １．１ 计算方法称为 １ 法， １．２．１ 计算方法称为
２ 法。
参考文献
（ １） ２ 法与 １ 法计算结果完全一样。
－
ｌ１ ｌＣ ｓｉｎ!Ｂ
２２
ＥＡＣ（ｌ１ ＋ｌ２ ） ｓｉｎ !Ｃ
ＣＦ 上括号内为轴力值） 。其中图 ６ 中：
２
ＦＮＣ＝
ｑ（ｌ１ ＋ｌ２ ＋ｌ３ ２（ｌ１ ＋ｌ２ ）ｓｉｎ
） !Ｃ
Ｘ１＝
!Ｂｑ ｌＢ ＥＡＢ ｓｉｎ!Ｂ
－ "Ｂ１
２
２
ＭＢ＝
ｑｌ１
（ｌ２ ＋ｌ１ ｌ２ ２（ｌ１ ＋ｌ２
－ ）
ｌ３
）
式中： ｌ１、ｌ２、ｌ３— ——吊臂根部铰点到第一吊点、第一吊
点到第二吊点、第二吊点到吊臂端
图 ７ 中：
部最大幅度处的距离 ＡＢ、ＡＣ— ——拉杆 ＢＦ 和 ＣＦ 的截面积
Ｆ#ＮＣ＝－
ｌ１ ｓｉｎ !Ｂ （ｌ１ ＋ｌ２ ）ｓｉｎ !Ｃ
（ ２）
!Ｂ 、!Ｃ — ——拉杆 ＢＦ 和 ＣＦ 与吊臂间的夹角 ｑ— ——臂架自重均布荷载
Ｍ"Ｂ＝
ｌ１
ｌ２ ｓｉｎ ｌ１ ＋ｌ２
为组合结构， 将 ＢＦ 杆断开代之以多余未知力 Ｘ１ 得
基本体系如图 ５ 所示。建立力法典型方程：
"１１Ｘ１＋"１ｐ ＝０
（ １）
式 中 ： "１１— ——表 示 当Ｘ!１＝１ 单 独 作 用 时 ， 基 本 结 构 上
Ｅ 点沿 Ｘ１ 方向的相对位移
２２
２
%１ｐ＝
ｑｌ１
ｌ２
（ｌ１ ＋ｌ２ ＋３ｌ１ ２４ＥＩ
ＭＤＴ Ｂａｓｅｄ Ｐａｒ ａｍｅｔｒ ｉｃ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ Ｇｅａｒ Ｂｏｘ ｏｆ Ｓｍａｌｌ Ｓｉｚｅｄ Ｌｏａｄ－
Ｔａｋｉｎｇ ａ ｐａｒａｌｌｅｌ ｂｏｏｍ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｗｉｔｈ ｄｕａｌ ｈｏｉｓｔｉｎｇ ｐｏｉｎｔｓ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ， ａ ｅｒ ｓ
ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｉｔｓ ｌｏａｄｉｎｇ ｉｎ ｈｏｉｓｔｉｎｇ ｐｌａｎｅ ｕｎｄｅｒ ｄｅａｄｗｅｉｇｈｔ ｉｓ Ｔｏ ｆｕｌｆｉｌｌ ｓｈｏｖｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌ ｈａｎｄｌｉｎｇ ｗｏｒｋ ｏｆ ｌｏａｄｅｒｓ， ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｓｈａｆｔ ｏｆ
ａｎａｌｙｚｅｄ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｏｄｅｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｓｐａｎ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｏｕｔｒｅａｃｈｉｎｇ ｃｒａｗｌｅｒ ｇｅａｒ ｂｏｘ ｉｓ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅａｒ ｐｏｗｅｒ ｏｕｔｐｕｔ ｓｈａｆｔ ｏｆ ｌｏａｄｅｒ
ｂｅａｍ ａｎｄ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ． Ａｆｔｅｒ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ， ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｔｏ ｃｈａｎｇｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｐａｉｒ ｏｆ ｂｅｖｅｌ ｇｅａｒｓ，
知力 Ｘ１ 单独作用引起的 Ｂ 点竖向位移 "Ｂ１ （ 图 ３） 之和。即：
△Ｂ＝△Ｂｑ＋△Ｂ１
图 ２ 自重载荷作用下的计算简图
图 ３ Ｘ１ 作用下的计算简图
对于原结构而言， ＢＦ 为一刚拉杆， 其变形伸长
引起 Ｂ 点的竖向位移为：
△Ｂ＝
Ｘ１ ｌＢ ＥＡＢ ｓｉｎ!Ｂ
正
则
方
程
为
：
"Ｂ１Ｘ１
＋#Ｂｑ＝
!Ｂ
ｌＢ、ｌＣ— ——拉杆 ＢＦ 和 ＣＦ 的长度 １．２ 结构力学计算方法 １．２．１ 双吊点吊臂受力计算的典型方程
图 ４ 为双吊点吊臂受力分析计算简图。此结构
由图乘法得：
２２ ２
２
２
"１１＝
ｌ１ ｌ２ ３Ｅ（Ｉ
ｓｉｎ !Ｂ ｌ１ ＋ｌ２）
＋ ｌＢ ＥＡＢ
＋
ｌ１ ｌＣ ｓｉｎ !Ｂ
２２
ＥＡＣ（ｌ１ ＋ｌ２ ） ｓｉｎ !Ｃ
ｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ （１） ｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ． Ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｂｏｏｍ， ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｊｉｂｓ， ｉｓ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｏｕｔｐｕｔ ｓｈａｆｔ ｉｓ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｗｉｔｈ ｅｑｕｉｐｐｅｄ ｗｏｒｋ ａｔｔａｃｈｍｅｎｔ ｏｆ
ａｓ ａ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｉｇｉｄ ｊｉｂｓ ａｎｄ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｒｏｐｅｓ ｕｓｅｄ ｏｎ ｂｏｏｍ ｔｈｅ ｌｏａｄｅｒ， ｓｏ ｔｈａｔ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｆｒｏｍ ｌｏａｄｅｒ＇ｓ ｐｏｗｅｒ ｕｎｉｔ
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设 计
２
＋
ｑｌ１ ｌＣ （ｌ１ ＋ｌ２ ＋ｌ３ ）
２２
２ＥＡＣ（ｌ１ ＋ｌ２ ） ｓｉｎ !Ｃ
计
Ｘ!１ ＝１ 单独作用时弯矩图Ｍ"１、轴力Ｎ!１ 分别如图 ６、图 ７ 所示（ 图 ６、图 ７ 中 ＡＢＣＤ 梁上为弯矩图， 拉杆 ＢＦ、
算
２２
２
"Ｂ１＝
－ ｌ１ ｌ２ ｓｉｎ!Ｂ ３ＥＩ（ｌ１ ＋ｌ２ ）
式臂架结构的基本体系， 列出了力法典型方程， 推导出适合于该结构内力计算的一般方法， 该方法建立的 吊臂力学模型更符合实际。推导出多吊点吊臂内力计算的一般公式， 为多吊点吊臂结构在起升平面内的 内力计算提供了具有典型性和普遍性的方法。对提高塔式起重机力学分析计算精度， 建立更准确的模型， 改善设计制造质量具有现实意义。
!ｎ１Ｘ１＋!ｎ２Ｘ２＋…!ｎｉＸｉ＋…!ｎｎＸｎ＋$ｎｐ＝０
求解方程组即可解算该多吊点吊臂内力。
计
原理告诉我们： 梁在小变形的前提下， 当同时作用几
算
３ 结论
个载荷， 各个载荷所引起的内力是各自独立的， 并不
互相影响。这时， 各个载荷与它所引起的内力成线性
（ １） 以双吊点桁架水平式吊臂结构为例， 用多
!１１Ｘ１＋!１２Ｘ２＋…!１ｉＸｉ＋…!１ｎＸｎ＋!１ｐ＝０ !２１Ｘ１＋!２２Ｘ２＋…!２ｉＸｉ＋…!２ｎＸｎ＋"２ｐ＝０ ………………………………… !ｉ１Ｘ１＋!ｉ２Ｘ２＋…!ｉｉＸｉ＋…!ｉｎＸｎ＋#ｉｐ＝０
— ３９ —
Ｃｏｎｓｔｒ ｕｃｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｒ ｙ ａｎｄ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ
第 ３８ 卷 ２００７ 年 ８ 月
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Ｄｅ ｓ ｉｇｎ ａ ｎｄ Ｃａ ｌｃｕｌａ ｔｉｏｎ
!!!!!!!!!!!"
· ! !!!!!!!!!!!"
设 计
塔式起重机多吊点吊臂结构的受力计算 计 算 山东建筑大学 张瑞军 张明勤 张 青 韩立芳 李海青
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
关键词： 塔式起重机 吊臂 力学模型 受力分析
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
小车变幅式水平臂架是塔式起重机最常用的主 要结构件之一。臂架设计时， 必须对强度、刚度和稳 定性进行计算， 长吊臂多吊点桁架水平式臂架吊点 位置的正确选定， 必须进行其内力计算。吊臂的内力 计算是其结构设计的最重要的环节。
关系， 叠加各个载荷单独作用时的内力， 就可得到这 跨连续外伸梁和组合结构两种建模方式， 分析了其
些载荷共同作用时的内力。将叠加原理反过来使用 在自重荷载作用下起升平面内受力计算的方法；
我们可知， 只要钢丝拉索的拉力最后结果为正， 中间
（ ２） 对臂架使用的钢丝拉索或刚拉杆进行了分
结果的正负并不影响最后结果的正确性。亦即在Ｍ"１、 析， 阐述了在力法方程中使用叠加原理对吊臂拉杆 或钢丝拉索的最后内力计算结果的影响；
［１］ 范俊祥． 塔式起重机［Ｍ］． 北京： 中国建材工业出版社，
（ ２） ２ 法不是单纯的将臂架看作多跨连续外伸
２００４．
梁， 而将整个吊臂（ 包括所有吊臂拉杆） 简化为一组
［２］ 李家宝． 结构力学［Ｍ］． 北京： 高等教育出版社， １９９９．
合结构。
［３］ 卢 耀 祖 ， 郑 惠 强 ． 机 械 结 构 设 计［Ｍ］． 上 海： 同 济 大 学 出
得基本体系， 然后根据截断点处的相对位移建立力 工程学院（ ２５０１０１）
（ 收稿日期： ２００７－ ０２－ ０５）
法典型方程。
（ ４） ２ 法较之 １ 法变形协调条件容易掌握。力
法方程更具有典型性。特别对于多吊点吊臂 ２ 法更
具有普遍性。
２ 多吊点吊臂的内力计算
对于 ｎ＋１（ ｎ$１） 个 吊 点 的 吊 臂 ， 根 据 前 面 的 分 析， 我们可将其简化为 ｎ 次超静定结构， 共有 ｎ 个多 余未知力， 而每一个多余未知力对应着一个多余约 束， 也就对应着一个已知的位移条件， 故可按 ｎ 个已 知的位移条件建立 ｎ 个方程。因多余约束处— ——吊 臂拉杆断开处未知力方向相对位移为零， 则力法典 型方程为：
摘 要： 以双吊点水平式吊臂结构为例， 用多跨连续外伸梁和组合结构两种建模方式， 分析了其在自 重荷载作用下起升平面内受力计算的方法。经分析对比， 对文献［１］的方法进行了改进， 将整个吊臂（ 包括 所有吊臂拉杆） 简化为一组合结构， 并对臂架使用的刚性拉杆或柔性拉索进行了分析处理， 阐述了在力法 方 程 中 使 用 叠 加 原 理 对 吊 臂 刚 性 拉 杆 或 柔 性 拉 索 的 最 终 内 力 计 算 结 果 的来自百度文库影 响 。构 造 了 更 适 合 多 吊 点 水 平
（ ３） １ 法 对 原 体 系 取 基 本 体 系 时 ， 取 了 臂 架
版社， ２００４．
ＡＢＣＤ 与拉杆 ＣＦ 为一个结构， 拉杆 ＢＦ 为另一个结
［４］ 金忠谋． 材料力学［Ｍ］． 北京： 机械工业出版社， ２００５．
构， 然后通过两结构之间的变形协调条件建立正则
方程。２ 法将原体系中 ＢＦ 杆截断代之以多余未知力 通信地址： 山东济南临港开发区凤鸣路 山东建筑大学机电
&１ｐ "１１
移
然后， 应用叠加原理即可求得吊臂内力。
!Ｂ
!Ｃ
图 ４ 双吊点吊臂受力分析计算简图
图 ６ 自重载荷单独作用下的弯矩、轴力图
图 ５ 基本体系
为了用图乘法求得系数 "１１ 和自由项 $１ｐ， 作出 臂架自重荷载（ ｑ） 单独作用时弯矩图Ｍ"Ｐ、轴力Ｎ!Ｐ 和
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图 ７ Ｘ１＝１ 单独作用下的弯矩、轴力图
１．２．２ 吊臂拉杆的内力 小车变幅式臂架可以使用钢丝拉索， 也可以使
第 ３８ 卷 ２００７ 年 ８ 月
工程机械
Ｄｅ ｓ ｉｇｎ ａ ｎｄ Ｃａ ｌｃｕｌａ ｔｉｏｎ
用刚拉杆。当使用刚拉杆时， １．２．１ 计算方法完全正
…………………………………
设
计
· !
确。当使用钢丝拉索时， 在②式中Ｆ!ＮＣ 出现负值。叠加
１ 双吊点吊臂的内力计算
１．１ 文献［１］的计算方法 起升平面内， 双吊点吊臂简化为如图 １ 所示的
一次超静定结构。以下分析该结构在自重荷载作用 下的内力。
!Ｂ
!Ｃ
图 １ 双吊点吊臂计算简图
吊臂 Ｂ 点的竖向位移， 应该等于臂架自重荷载 ｑ 单 独 作 用 引 起 的 Ｂ 点 竖 向 位 移 !Ｂ（ｑ 图 ２） 和 由 未
Ｖｏｌ． ３８ Ｎｏ． ８
Ａｂｓｔｒａｃｔｓ ｉｎ Ｅｎｇｌｉｓｈ
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ｌｏａｄｉｎｇ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｈｏｉｓｔｉｎｇ Ｐｏｉｎｔｓ Ｂｏｏｍ Ｓｔｒ ｕｃｔｕｒ ｅ
ｏｆ Ｔｏｗｅｒ Ｃｒ ａｎｅｓ
Ｘ１ ｌＢ ＥＡＢ ｓｉｎ!Ｂ
对 于 $Ｂｑ 和 柔 度 系 数 "Ｂ１ 可 根 据 单 位 荷 载 法 并
应用图乘法求解。
２２
２
%Ｂｑ＝
ｑｌ１
ｌ２
（ｌ１ ＋ｌ２ ＋３ｌ１ ２４ＥＩ
ｌ２
）
－
ｑｌ１ ｌ２ ｌ３ （２ｌ１ ＋ｌ２ ） １２ＥＩ（ｌ１ ＋ｌ２ ）
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· !
Ｄｅ ｓ ｉｇｎ ａ ｎｄ Ｃａ ｌｃｕｌａ ｔｉｏｎ
ｌ２
）
－
ｑｌ１ ｌ２ ｌ３ （２ｌ１ ＋ｌ２ ） １２ＥＩ（ｌ１ ＋ｌ２ ）
２
＋
ｑｌ１ ｌＣ （ｌ１ ＋ｌ２ ＋ｌ３ ）
２２
２４ＥＡＣ（ｌ１ ＋ｌ２ ） ｓｉｎ !Ｃ
#１ｐ— ——表示当臂架自重荷载（ ｑ） 单独作用时， 基 本 结 构 上 Ｅ 点 沿 Ｘ１ 方 向 的 相 对 位
代入（
１） 式求得： Ｘ１＝－
Ｎ#１ 图中Ｆ!ＮＣ 出现负值并不影响最后计算结果。
（ ３） 构造了 适 合 多 吊 点 吊 臂 结 构 的 基 本 体 系 ， 列出了力法典型方程， 推导出适合于该结构内力计
１．３ 两种方法比较
算的一般方法。
将 １．１ 计算方法称为 １ 法， １．２．１ 计算方法称为
２ 法。
参考文献
（ １） ２ 法与 １ 法计算结果完全一样。