必修Ⅰ第一章第2讲
人教A版高中数学必修一第一章2集合间的基本关系
第2讲 集合间的基本关系一、教学目标1．能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4．注意区别“∈”与“⊆”的不同涵义。
二、知识点梳理知识点一：韦恩图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图。
例1、求下列集合之间的关系，并用Venn 图表示．A ＝｛x ｜x 是平行四边形｝，B ＝｛x ｜x 是菱形｝，C ＝｛x ｜x 是矩形｝，D ＝｛x ｜x 是正方形｝．知识点二：集合间的基本关系子集的概念：对于两个集合A 与B,如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。
记作A),B B(A ⊇⊆或也可用维恩（Venn ）图（如下图）表示，这时我们就说集合A 是集合B 的子集。
推敲引申：（1）A 是B 的子集的含义是：集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，数学表达式为：B x ∈⇒∈A x B A（2）若集合A 中有元素不是集合B 中的元素，我们就称“A 不包含于B”（或B 不包含A ），记作B ⊄A（3）空集是任何集合的子集，即对于任意给定的集合A ，始终有A ⊆φ（4）任何一个集合A 都是它本身的子集，因为对于任何一个集合A ，它的每一元素肯定属于集合A 本身，记作A ⊆A例2、用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：(1){},,,a b c d {},a b ； (2) ∅ {}1,2,3； (3) N Q ； (4) 0 R ； (5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}|06x x <． 例3、写出集合｛a ，b ｝的所有子集，例4、说出下列每对集合之间的关系．（1）A ＝｛1，2，3，4，｝，B ＝｛3，4｝．（2）N ，N*．（3）A=}{1,1-，B=}{)1,1(),1,1(),1,1(),1,1(----（4）A=}{6,3,2，B=}{的约数是12x x（5）A=}{是等边三角形x x ，B=}{是等腰三角形x x例5、设集合}{12A x x =<<，}{B x x a =<，且A B ⊆，则实数a 的范围是（ ）.2A a ≥ B.2a > C.1a > D.1a ≤ 变式训练若A=｛ｘ｜ｘ2－３ｘ＋２＝０｝，B=｛ｘ｜ｘ2－a ｘ＋a －１＝０｝，且Ｂ⊆Ａ，则a 的值为如果B A ⊆且B A ≠,就说集合A 是集合B 的真子集，记作B A ≠⊂(或A B ≠⊃) B A ≠⊂亦可以用维恩图表示，如右图所示。
必修1第 2 讲 时区和日界线
必修1第 2 讲时区和日界线双基回归一区的划分和与区时1．地方时：以当地正午时刻作为12点整，将24小时平分。
昼夜平分时（赤道上）6：00太阳升，18：00太阳落。
2．时区：每隔15°将全球分成24个时区。
其中以0°经线为基准，向东到7．5°E，向西到7．5°W 的经度范围作为0 时区，0°经线则为0 时区的中央经线；其余依次类推。
而从172．5°E 往东到180°的经度范围为东12 区；从172．5°W 往西到180°的经度范围为西12区；东西12区各为半个时区，共用180°经线作为中央经线，因此东西12区的区时时刻永远相同。
同时东12 区为地球上最早的一个时区，地球上任何新的一天都是从东12区最先开始的，而西12区则相反，所以东西12 区的日期也永远相差一天。
但在东12区为一天的24点时，我们也可以说成是全球处于同一天。
东西12 区也合称12 区，这样全球一共就24个时区（如右图）。
3．区时：每个时区占15 个经度，以该时区的中央经线的地方时为整个时区的统一时间，叫做区时，又称标准时。
零时区（中时区）的区时称为国际标准时间。
4．北京时间：我国以北京所在的东8区的区时即120°E的地方时，作为全国统一使用的标准时间。
5．区时的计算：在区时上，除东西十二区外，任意相邻的两个时区，区时相差一小时，任意两个时区之间，相差几个时区，区时就相差几个小时。
在时刻上，较东的时区，区时较早；较西的时区，区时较晚。
如：当东八区是12点时，东十区是14点；西二区是2点。
即东八区比西二区早10个小时，比东十区晚2个小时。
计算时可以利用公式：所求区时＝已知区时±时区差（东加西减）。
飞机、轮船等航行时间的推算，首先要根据飞机或轮船起航时的时间来确定此时目的地的地方时，然后再加上航行时间，就可得出到达目的地的具体时间。
高中化学 第1章 第2讲 物质的量浓度 新人教版必修1
cnm /M m (awq 1 )00 w0
V V MV M
w1c0M0(0单位 g/为 c3m )
2.物质的量浓度（c）与溶解度（S）的换算
cVn1S0/M 0SM1(010000SS) (单位g为 /c3m ) 1000
3.饱和溶液中溶解度与溶质质量分数的换算
w10S0S10% 0
4.气体溶质溶于水中制得的溶液物质的量浓度的
B.将80 g SO3溶于水并配成1 L的溶液 C.将0.5 mol/L的NaNO3溶液100 mL加热蒸发 掉
计算
在标准状况下，1 L水中溶解某气体V L，所得
溶液密度为ρ(ρ单位为g/cm3)，则
cVn100V01/2V 2.4
1000V
M 22400MV
22.4
w m m((溶 溶质 液 ))101% 000100002V12.4VMM10% 0
22.4
MV 10% 0 22400MV
特别提醒 物质的量浓度计算两个关键：
溶质的单位
mol
溶液的单位
L
计算公式
物质的量
n
浓度c= V
g g
质量分数=
溶质的质量 溶液的质1量00%
两者的关系
cVn溶溶 液质 的的 /质 (1/0质 M 量 00量 ）
溶 溶液 液/的 (的 w 01 /0 质 M ） 质 0 10 量 M 量 0 w 0
(密度的单位为g/cm3或者g/mL)
量筒 。其中量筒用来量取蒸馏水。 （2）当溶质为液体时，应选用 滴定管 、量筒、
烧杯、玻璃棒、胶头滴管、容量瓶，其中滴定 管用来量取液体溶质。若溶质溶液呈碱性则选 用 碱式 滴定管，若溶质溶液呈酸性或具有强氧 化性则选用酸式滴定管。量筒用来量取蒸馏水。
高一数学必修1第一章第二节基本初等函数
精心整理第二章：函数及其表示第一讲：函数的概念：知识点一：函数的概念：典型例题：判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数：A=z,B=Z,A=Z,B=Z,A={-1,1},B={0},f:）））巩固练习：已知函数f(-3),的值时，求知识点三：函数相等：如果两个函数的定义域相等，并且对应关系完全一致，那么我们称这两个函数一致。
典型例题3：下列函数中，f(x)与g(x)相等的是（）A、B、C、D、巩固练习：）(2)）(4)知识点四：区间的表示：零售量是否为月份的函数？为什么？知识点二：分段函数：典型例题1：作出下列函数的图像：（1）f(x)=2x,x∈Z，且|x|≤2（2）y=|x|典型例题2：某市“招手即停”公共汽车票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加一元（不足5公里按5f:（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f:数轴上的点所代表的实数对应。
（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={（x,y）|x ∈R，y∈R}，对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x|x是三角形}；集合B={x|x是圆}；对应关系f:每个三角形都有对应它的内切圆。
课堂练习：1、如图，把截面半径为25cm的圆形木头据成矩形木料，如果中元素作业布置：1、求下列函数的定义域：（1）2、下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等？3、画出下列函数的图像，并说明函数的定义域和值域（1）y=3x(2)(3)y=-4x+5(4)x2-6x+74、已知函数f(x)=3x2-5x+2,求的值。
必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语第2讲 集合的表示方法教师版
第2讲 集合的表示【知识梳理】知识点一 列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．【要点讲解】使用列举法表示集合的四个注意点(1)元素间用“，”分隔开，其一般形式为{a 1，a 2，…，a n }；(2)元素不重复，满足元素的互异性；(3)元素无顺序，满足元素的无序性；(4)对于含有有限个元素且个数较少的集合，采取该方法较合适；若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.【知识精讲】例1 (1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3,9}，若x ∈A 且x ∉B ，则x ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．9 (2)用列举法表示下列集合：①不大于10的非负偶数组成的集合；②方程x 2＝x 的所有实数解组成的集合；③直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点组成的集合；④方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x －y ＝－1的解．【解】选B (1)∵x ∈A ，∴x ＝1,2,3.又∵x ∉B ，∴x ≠1,3,9，故x ＝2.(2)①因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集合是{0,2,4,6,8,10}．②方程x 2＝x 的实数解是x ＝0或x ＝1，所以方程x 2＝x 的所有实数解组成的集合为{0,1}． ③将x ＝0代入y ＝2x ＋1，得y ＝1，即交点是(0,1)，故直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点组成的集合是{(0,1)}．④解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x －y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝1.∴用列举法表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x －y ＝－1的解集为{(0,1)}．【变式训练】1、已知集合A ＝{－2，－1,0,1,2,3}，对任意a ∈A ，有|a |∈B ，且B 中只有4个元素，求集合B .解：对任意a ∈A ，有|a |∈B .因为集合A ＝{－2，－1,0,1,2,3}，由－1，－2,0,1,2,3∈A ，知0,1,2,3∈B .又因为B 中只有4个元素，所以B ＝{0,1,2,3}.2、 用列举法表示下列集合．(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合．解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A ，那么A ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为B ，那么B ＝{0,1}．3、用列举法表示下列集合．(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由1～20以内的所有素数组成的集合．解：(1)满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为{3,5,7}．(2)设由1～20以内的所有素数组成的集合为C ，那么C ＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．4、用列举法表示集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，－1≤x ≤1，且x ∈Z}．解：由－1≤x ≤1，且x ∈Z ，得x ＝－1,0,1，当x ＝－1时，y ＝1；当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝1.∴A ＝{(－1,1)，(0,0)，(1,1)}．【方法技巧总结】用列举法表示集合的步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来．【知识梳理】知识点二描述法(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．【要点讲解】1．描述法表示集合的条件对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，不能将它们一一列举出来，可以将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法．2．描述法的一般形式它的一般形式为{x∈A|p(x)}，其中的x表示集合中的代表元素，A指的是元素的取值范围；p(x)则是表示这个集合中元素的共同特征，其中“|”将代表元素与其特征分隔开来．一般来说，集合元素x的取值范围A需写明确，但若从上下文的关系看，x∈A是明确的，则x∈A可以省略，只写元素x.例1 (1)用符号“∈”或“∉”填空：①A＝{x|x2－x＝0}，则1____A，－1____A；②(1,2)________{(x，y)|y＝x＋1}．(2)用描述法表示下列集合：①正偶数集；②被3除余2的正整数的集合；③平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．【解】(1)①将1代入方程，成立；将－1代入方程，不成立．故1∈A，－1∉A.②将x＝1，y＝2代入y＝x＋1，成立，故填“∈”．(2)①偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}．②设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N.所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}．③坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．【答案】(1)①∈∉②∈【变式训练】1、下列三个集合：①A＝{x|y＝x2＋1}；②B＝{y|y＝x2＋1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义分别是什么？解：(1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合．(2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R；集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对．可以认为集合C是坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线y＝x2＋1的图象.2、试用描述法表示下列集合．(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．解：(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A ＝{x∈R|x2－2＝0}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}．3、用描述法表示函数y＝x2－2图象上所有的点组成的集合．解：{(x，y)|y＝x2－2}．4、用描述法表示下列集合．(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．解：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．(2)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．5、集合A＝{1，－3,5，－7,9，…}用描述法可表示为( )A．{x|x＝2n±1，n∈N}B．{x|x＝(－1)n(2n－1)，n∈N}C．{x|x＝(－1)n(2n＋1)，n∈N}D．{x|x＝(－1)n-1(2n＋1)，n∈N}【解】选C (1)观察规律，其绝对值为奇数排列，且正负相间，且第一个为正数，故应选C.【方法技巧总结】利用描述法表示集合应关注五点(1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}．(2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．(3)不能出现未被说明的字母．(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}．(5)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}，{自然数}等．知识点三集合表示的综合应用【知识梳理】用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．【知识精讲】题型1 选择适当的方法表示集合例1 用适当的方法表示下列集合．(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．解(1)列举法：{0,2,4}；或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}．(2)列举法：{(0,0)，(2,0)}．(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．【变式训练】1、若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝________.【答案】{2 000,2 001,2 004}【解析】由A ＝{x ∈Z|－2≤x ≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，所以x 2∈{0,1,4}，x 2＋2 000的值为2 000,2001,2 004，所以B ＝{2 000,2 001,2 004}．2、设集合B ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+∈N x N x 26|. ①试判断元素1,2与集合B 的关系；②用列举法表示集合B .【解】①当x ＝1时，62＋1＝2∈N ； 当x ＝2时，62＋2＝32∉N. 所以1∈B,2∉B .②∵62＋x∈N ，x ∈N ， ∴2＋x 只能取2,3,6.∴x 只能取0,1,4.∴B ＝{0,1,4}．【方法技巧总结】判断元素与集合间关系的方法(1)用列举法给出的集合，判断元素与集合的关系时，观察即得元素与集合的关系． 例如，集合A ＝{1,9,12}，则0∉A,9∈A .(2)用描述法给出的集合，判断元素与集合的关系时就比较复杂．此时，首先明确该集合中元素的一般符号是什么，是实数？是方程？…，其次要清楚元素的共同特征是什么，最后往往利用解方程的方法判断所给元素是否满足集合中元素的特征，即可确定所给元素与集合的关系．题型2 新定义的集合例2 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{}5n ＋k |n ∈Z ，k ＝0,1,2,3,4，给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数a ，b 属于同一“类”，则a －b ∈[0]；④若a －b ∈[0]，则整数a ，b 属于同一“类”．其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C解析 由于[k ]＝{ 5n ＋k |n ∈Z|，对于①，2 016除以5等于403余1，∴2 016∈[1]，∴①正确；对于②，－3＝－5＋2，被5除余2，∴②错误；对于③，∵a ，b 是同一“类”，可设a ＝5n 1＋k ，b ＝5n 2＋k ，则a －b ＝5(n 1－n 2)能被5整除，∴a －b ∈[0]，∴③正确；对于④，若a －b ∈[0]，则可设a －b ＝5n ，n ∈Z ，即a ＝5n ＋b ，n ∈Z ，不妨令b ＝5m ＋k ，m ∈Z ，k ＝0,1,2,3,4，则a ＝5n ＋5m ＋k ＝5(m ＋n )＋k ，m ∈Z ，n ∈Z ，∴a ，b 属于同一“类”，∴④正确，则正确的有①③④，共3个．【变式训练】1、 定义集合运算：A ※B ＝{t |t ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A ※B 中的所有元素之和为________．答案 6解析 由题意得t ＝0,2,4，即A ※B ＝{0,2,4}，又0＋2＋4＝6，故集合A ※B 中的所有元素之和为6.【易错题】[典例] 集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R}中只有一个元素，求a 的取值范围．【解析】当a ＝0时，原方程变为2x ＋1＝0，此时x ＝－12，符合题意； 当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0为一元二次方程，当Δ＝4－4a ＝0，即a ＝1时，原方程的解为x ＝－1，符合题意．故当a ＝0或a ＝1时，原方程只有一个解，此时A 中只有一个元素．【易错点】解答上面例题时，a ＝0这种情况极易被忽视，对于方程“ax 2＋2x ＋1＝0”有两种情况：一是a ＝0，即它是一元一次方程；二是a ≠0，即它是一元二次方程，也只有在这种情况下，才能用判别式Δ来解决问题．【易错点训练】1、集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R}中只有一个元素，若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围解：A 中至多有一个元素，即A 中有一个元素或没有元素．当A 中只有一个元素时，由例题可知，a ＝0或a ＝1.当A 中没有元素时，Δ＝4－4a <0，即a >1.故当A 中至多有一个元素时，a 的取值范围为{a |a ＝0或a ≥1}．2、集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R}中只有一个元素，若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围解：A 中至少有一个元素，即A 中有一个或两个元素．由例题可知，当a ＝0或a ＝1时，A 中有一个元素；当A 中有两个元素时，Δ＝4－4a >0，即a <1.∴A 中至少有一个元素时，a 的取值范围为{a |a ≤1}．3、集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R}中只有一个元素，若1∈A ，则a 为何值？解：∵1∈A ，∴a ＋2＋1＝0，即a ＝－3.4、集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R}中只有一个元素，是否存在实数a ，使A ＝{1}，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．解：∵A ＝{1}，∴1∈A ，∴a ＋2＋1＝0，即a ＝－3.又当a ＝－3时，由－3x 2＋2x ＋1＝0，得x ＝－13或x ＝1， 即方程ax 2＋2x ＋1＝0存在两个根－13和1，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，1，与A ＝{1}矛盾． 故不存在实数a ，使A ＝{1}．【课堂小测】1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9的解集是( )A ．(－5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)} 解析：选D 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝－4，故解集为{(5，－4)}．2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A ．{y |y ＝2}B ．{x ＝2}C ．{2}D ．{x |x 2－4x ＋4＝0} 解析：选B 集合{x ＝2}表示的是由一个等式组成的集合，其他选项所表示的集合都是含有一个元素2.3．给出下列说法：①平面直角坐标内，第一、三象限的点的集合为{(x ，y )|xy >0}； ②方程x －2＋|y ＋2|＝0的解集为{2，－2}；③集合{(x ，y )|y ＝1－x }与集合{x |y ＝1－x }是相等的．其中正确的是________(填序号)．解析：直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x ，y )，故①正确；方程x －2＋|y ＋2|＝0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＝0，y ＋2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－2，解为有序实数对(2，－2)，解集为{(2，－2)}或⎩⎨⎧ x ，y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－2，故②不正确；集合{(x ，y )|y ＝1－x }的代表元素是(x ，y )，集合{x |y ＝1－x }的代表元素是x ，前者是有序实数对，后者是实数，因此这两个集合不相等，故③不正确．答案：①4．已知A ＝{－1，－2,0,1}，B ＝{x |x ＝|y |，y ∈A }，则B ＝________.解析：∵|－1|＝1，|－2|＝2，且集合中的元素具有互异性，∴B ＝{0,1,2}．答案：{0,1,2}5．用适当的方法表示下列集合：(1)一年中有31天的月份的全体；(2)大于－3.5小于12.8的整数的全体；(3)梯形的全体构成的集合；(4)所有能被3整除的数的集合；(5)方程(x －1)(x －2)＝0的解集；(6)不等式2x －1>5的解集．解：(1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}．(2){－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}．(3){x |x 是梯形}或{梯形}．(4){x |x ＝3n ，n ∈Z}．(5){1,2}．(6){x |x >3}．【课后作业】一、选择题1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集不可以表示为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2 C ．{1,2}D ．{(1,2)} 考点 集合的表示综合题点 用适当的方法表示集合答案 C解析 方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对，故C 不符合．2．集合A ＝{x ∈Z|－2<x <3}的元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示有限数集答案 D解析 因为A ＝{x ∈Z|－2<x <3}，所以x 的取值为－1，0,1,2，共4个．3．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示点集答案 D解析 集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.4．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪ m ＝x |x |＋y |y |＋xy |xy |为( ) A ．{0,3}B ．{1,3}C ．{－1,3}D ．{1，－3}考点 集合的表示综合题点 用另一种方法表示集合答案 C解析 当x >0，y >0时，m ＝3， 当x <0，y <0时，m ＝－1－1＋1＝－1.当x ，y 异号，不妨设x >0，y <0时，m ＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m ＝3或m ＝－1，则M ＝{－1,3}．5．下列选项中，集合M ，N 相等的是( )A ．M ＝{3,2}，N ＝{2,3}B ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}C ．M ＝{3,2}，N ＝{(3,2)}D ．M ＝{(x ，y )|x ＝3且y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x ＝3或y ＝2}考点 集合的表示综合题点 集合的表示综合问题答案 A解析 元素具有无序性，A 正确；点的横坐标、纵坐标是有序的，B 选项两集合中的元素不同；C 选项中集合M 中元素是两个数，N 中元素是一个点，不相等；D 选项中集合M 中元素是一个点(3,2)，而N 中元素是两条直线x ＝3和y ＝2上所有的点，不相等．6．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是( )A.{}x |x 是小于18的正奇数B.{}x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5C.{}x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5D.{}x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s ≤5 考点 集合的表示综合题点 用另一种方法表示集合答案 D解析 对于x ＝4s －3，当s 依次取1,2,3,4,5时，恰好对应的x 的值为1,5,9,13,17.7．已知集合A ＝{}x |x ＝2m －1，m ∈Z ，B ＝{}x |x ＝2n ，n ∈Z ，且x 1，x 2∈A ，x 3∈B ，则下列判断不正确的是( )A ．x 1·x 2∈AB ．x 2·x 3∈BC ．x 1＋x 2∈BD ．x 1＋x 2＋x 3∈A 考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示与余数有关的整数集合答案 D解析 ∵集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集，∴x 1，x 2是奇数，x 3是偶数，∴x 1＋x 2＋x 3为偶数，故D 错误．8．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n ＝m ＋n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n ＝mn ，则在此定义下，集合M ＝{(a ，b )|a ※b ＝16}中的元素个数是( )A ．18B ．17C ．16D ．15答案 B解析 因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M 中的元素是有序数对(a ，b )，所以集合M 中的元素共有17个，故选B.二、填空题9．集合{x ∈N|x 2＋x －2＝0}用列举法可表示为________．考点 集合的表示综合题点 用另一种方法表示集合答案 {1}解析 由x 2＋x －2＝0，得x ＝－2或x ＝1.又x ∈N ，∴x ＝1.10．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A }，则B 中所含元素的个数为________．考点 集合的表示综合题点 用适当的方法表示集合答案 3解析 根据x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A ，知集合B ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素．11．定义集合A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若集合A ＝{x |2x ＋1>0}，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －23<0，则集合A －B ＝________.考点 集合的表示综合题点 集合的表示综合问题答案 {x |x ≥2}解析 A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x >－12，B ＝{x |x <2}， A －B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x >－12且x ≥2＝{x |x ≥2}． 三、解答题12．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示集合的综合问题解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}． 集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．13．用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；(2)24的所有正因数组成的集合；(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合．考点 集合的表示综合题点 用适当的方法表示集合解 (1)用描述法表示为{x |2<x <5，且x ∈Q}．(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}．(3)在平面直角坐标系内，点(x ，y )到x 轴的距离为|y |，到y 轴的距离为|x |，所以该集合用描述法表示为{(x ，y )||y |＝|x |}．四、探究与拓展14．已知集合A ＝{x |x ＝3m ，m ∈N *}，B ＝{x |x ＝3m －1，m ∈N *}，C ＝{x |x ＝3m －2，m ∈N *}，若a ∈A ，b ∈B ，c ∈C ，则下列结论中可能成立的是( )A ．2 006＝a ＋b ＋cB ．2 006＝abcC ．2 006＝a ＋bcD ．2 006＝a (b ＋c ) 考点 用描述法表示集合题点用描述法表示与余数有关的整数集合答案 C解析由于2 006＝3×669－1，不能被3整除，而a＋b＋c＝3m1＋3m2－1＋3m3－2＝3(m1＋m2＋m3－1)不满足；abc＝3m1(3m2－1)(3m3－2)不满足；a＋bc＝3m1＋(3m2－1)(3m3－2)＝3m－1适合；a(b＋c)＝3m1(3m2－1＋3m3－2)不满足．故选C.15．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，用列举法表示集合P＋Q.考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合解∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}．。
必修1 第1章 第2讲 考点4 地形剖面图
9.该社团有四名成员分别位于甲、乙、丙、丁 四处，受地形影响，在观测点只能看到其中 一处的成员，该处是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.在图中观测点观测到“白日依山尽”时，落日位于图中
A.①
B.②
C.③
D.④
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
本课结束
C.NT之间
D.TS之间
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
读“某山峰周围情况示意图”，回答7～8题。
7.此时c点的气温大约为
A.0.6 ℃
B.1.8 ℃
C.2.5 ℃
D.4.6 ℃
8.沿题图中a→b剖面线绘制的地形剖面图是下面四幅图中的
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
下图所示区域位于我国东部，受天气影响，图中东阳河河水时清时黄，当该河流量偏大、 水色泛黄时，图中所示区域可观测到“白日依山尽，黄河入海流”的独特景象。某中学地理社团 成员9月23日来到图示区域开展研学活动，并选择好观测点进行观测。据此回答9～10题。
考点突破
一、地形剖面图的绘制步骤
第1步：确定剖面线。在等高线图上画出 一条剖面线(可能为已知，如图中的A～B)。 第2步：建坐标。纵坐标表示高度，横坐标表示水平距离。 第3步：确立比例尺。垂直比例尺一般是原图的5、10、15、20倍，倍数越大，起伏越明显。 第4步：描点。将剖面线与等高线的所有交点(或仅描关键点，如最高点、最低点)按其水平距离和高程 转绘到坐标图中。 第5步：连线。用光滑曲线将各点顺次连接，注意相邻两点间的升降趋势(如图中8、9两点高度相同， 两者之间为河谷，地势较低)。AB间的剖面图如下：
5.某地质爱好者在N地附近，发现河床垂直剖面上有鹅卵石与细沙共存现象，原因可能是 A.该河段落差大，流速急，搬运能力强 B.该河段流量大，河流侵蚀能力强 C.该河段降水季节变化大，导致河流流速变化大 D.该河段降水少，地势起伏小，沉积作用显著
人教版高中地理必修一第一章知识点
人教版高中地理必修一第一章知识点人教版高中地理必修一第一章知识点第一讲地球与地图一、地球与地图1、赤道上经度相差10实地距离大约为111千米，其他纬线上经度相差10实地距离大约为111× 千米。
经线上纬度相差10实地距离大约为111千米。
2、东半球的范围从200W向东到1600E。
3、球面两点的最短距离为两点之间的“大圆劣弧”，常见大圆为赤道、经线圈和晨昏圈。
北半球同一纬线上的最短距离向北偏，南半球同一纬线上的最短距离向南偏。
4、该地看北极星的仰角就是该地的纬度。
5、有经纬网的地图，经线指示南北方向，纬线指示东西方向。
东西方向是相对的，要根据劣弧进行判断。
(劣弧即两点经度差小于1800)二、等高线地形图1、等高线地形图的判读(1)读数值范围，判断地貌类型：海拔在200m以下，等高线稀疏的是平原; 海拔在200m~500m，等高线较稀疏的是丘陵; 海拔大于500m，等高线密集的是山地; 海拔在1000m以上，等高线在边缘十分密集，而顶部稀疏的是高原; 四周等高线密集且数值大，中间等高线稀疏且数值小的是盆地。
(2)读疏密程度，判断坡度：等高线越密集，坡度越陡;等高线越稀疏，坡度越缓。
从山顶向四周，等高线高密低疏，为凹坡，可通视;高疏低密，为凸坡，易挡住人们的视线。
(3)读弯曲状况：等高线凸向高处的是山谷，凸向低处的是山脊(凸高为谷、凸低为脊)。
(4)读局部闭合等高线：等高线闭合，中高周低的地形类型是山峰;中低周高的地形类型为盆地;特殊情况，规律判读为“大于大的”为山坡上的小山丘或“小于小的”为山坡上的小洼地。
(5)基本特征：同线等高;同图等距;相邻两条等高线数值可以相等，如河谷两侧相邻的等高线，也可以递变;任意两条等高线一般不会相交，若相交或重叠则为陡崖。
2、等高线地形图中的有关计算：(1)计算两点的相对高度：先算出最大值和最小值的范围，再进行相减或(n-1)×d△H(n+1)×d(2)进行陡崖高度的计算：其相对高度(n-1)×d≤△H(n+1)×d(n为陡崖处重叠的等高线条数，)d为等高距。
新人教高中化学必修1讲义02 第一章第一节第2讲 物质的转化
第一章 物质及其变化 第一节物质的分类及转化 第2讲 物质的转化【讲】知识点1酸碱盐的性质 （1）酸的性质 ①酸：H ＋+酸根离子 按强弱分：常见的强酸：盐酸、硫酸、硝酸等常见的弱酸：碳酸、亚硫酸、磷酸、醋酸、亚硝酸、硫化氢等按有无氧分： 常见的含氧酸： 常见的无氧酸：按有无挥发性（沸点高低）分： 常见的挥发性酸： 常见的非挥发性酸：②酸具有相似化学性质的原因：从微观角度来看，不同的酸溶液中都含有H ＋。
③酸的通性酸⎩⎪⎨⎪⎧＋酸碱指示剂，如使紫色石蕊溶液变红色＋活泼金属―→盐＋氢气(置换反应)⎭⎬⎫＋碱性氧化物―→盐＋水＋碱―→盐＋水＋盐―→新酸＋新盐复分解反应例如：（2）碱的性质①碱：金属阳离子+OH －及一水合氨 按强弱分类常见的强碱： 氢氧化钠、氢氧化钾、氢氧化钙、氢氧化钡等 常见的弱碱：一水合氨、氢氧化铁、氢氧化铜等按溶解性分类 常见的可溶性碱： 常见的不可溶性碱：②碱具有相似化学性质的原因：从微观角度来看，不同的碱溶液中都含有OH －。
③碱的通性碱⎩⎪⎨⎪⎧＋酸碱指示剂，如使酚酞溶液变红色⎭⎬⎫＋酸性氧化物―→盐＋水＋酸―→盐＋水＋盐―→新碱＋新盐复分解反应（3）盐的性质①盐：金属阳离子（铵根离子）+酸根离子 可溶性盐：氯化钠、硝酸钾等 不可溶性盐：硫酸钡、氯化银等②同一类盐具有相似化学性质的原因：从微观角度来看，组成上含有相同阴离子或阳离子。
③盐的通性盐⎩⎨⎧⎭⎬⎫＋酸→新盐＋新酸＋碱→新盐＋新碱＋盐→新盐＋新盐复分解反应 特别提醒 盐与盐、盐与碱能反应的条件一般要求二者都可溶。
【练】1．将下列各组物质按酸、碱、盐的分类依次排列，正确的是( )A ．硫酸、纯碱、石膏B ．硫酸、烧碱、胆矾C ．硫酸氢钠、生石灰、醋酸钠D ．磷酸、熟石灰、苛性钠 答案 B解析 硫酸属于酸，纯碱是Na 2CO 3，属于盐，石膏属于盐，A 错误；硫酸属于酸，烧碱是NaOH ，属于碱，胆矾是五水硫酸铜，属于盐，B 正确；硫酸氢钠属于盐，生石灰属于氧化物，醋酸钠属于盐，C 错误；磷酸属于酸，熟石灰属于碱，苛性钠是NaOH ，属于碱，D 错误。
高中物理必修一课件：第一章+第二讲 匀变速直线运动的规律
考点一
题组突破
解法二 (相对运动法)选航空母舰为参照系，则起飞过程，相对 初速度为 0，相对末速度为 v－v2min，相对加速度仍为 a，相对 位移为 L，根据 2aL＝(v－v2min)2 和 2as＝v2，仍可得 v2min＝ 2as － 2aL. [答案] (1) 2as－L (2) 2as－ 2aL
目录 CONTENTS
第二讲 匀变速直线运 动的规律
1 抓基础·双基夯实 2 研考向·考点探究 3 随堂练·知能提升 4 课后练·知能提升
一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动
⇓
2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
(1)1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 1∶2∶3∶…∶n .
(2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内位移的比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 12∶22∶32∶…∶n2 .
(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、…、第 N 个 T 内位移的比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ 1∶3∶5∶…∶(2N－1) ． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1) ．
考点一 题组突破
[反思总结] 知三求二解决匀变速直线运动问题
在研究匀变速直线运动中，要把握以下四点： 1．要熟练掌握下列四个公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，2ax＝v2 －v02，x＝v0＋2 vt.这四个公式中，前两个是基本公式，后两个是前 两个的推论．也就是说在这四个公式中只有两个是独立的，解题时 只要适当地选择其中两个即可． 2．要分清运动过程是加速运动过程还是减速运动过程．
人教版物理必修1第一章第2讲：匀变速直线运动的规律(一)有答案
人教版物理必修1第一章第2讲：匀变速直线运动的规律（一）一、选择题1. 如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则x AB:x BC等于（）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:42. 汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1s内行驶了1m，第2s内行驶了2m，则汽车第3s内的平均速度为（）A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s3. 一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB之间的距离是（不计空气阻力，g=10m/s2）（）A.80mB.40mC.20mD.无法确定4. 质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（）A.该质点的加速度大小为1 m/s2B.该质点在1s末的速度大小为6m/sC. 该质点第2s内的平均速度为8m/sD.前2s内的位移为8m5. 汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是（）A.汽车在第1秒末的速度可能为10m/sB.汽车加速度大小可能为3m/s2C.汽车在第1秒末的速度一定为11m/sD.汽车的加速度大小一定为4.5m/s26. 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为2t，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t．则物体运动加速度的大小为（）A.Δxt2B.Δx3t2C.Δx2t2D.2Δx3t27. 如图所示，一小球（可视为质点）沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点．已知AB=18m，BC=30m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（）A.12m/s，13m/s，14m/sB.10m/s，14m/s，18m/sC.8m/s，10m/s，16m/sD.6m/s，12m/s，18m/s二、多选题如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3s内经过相距30m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15m/s，则（）A.汽车经过A点的速度大小为5m/sB.A点与O点间的距离为20mC.汽车从O点到A点需要的时间为5sD.汽车从O点到B点的平均速度大小为7.5m/s如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）A.v1:v2:v3=3:2:1B.v1:v2:v3=√3:√2:1C.t1:t2:t3=1:√2:√3D.t1:t2:t3=(√3−√2):(√2−1):1一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c 是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是（）A.物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间B.物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向tC.物块下滑时从b运动至c所用时间为√22D.物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小一物体以5m/s的初速度在光滑斜面上向上匀减速运动，其加速度大小为2m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4m．则时间t可能为（）sA.1sB.3sC.4sD.5+√412三、解答题如图所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，上升到最高点后返回．在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2，求：（1）重力加速度g；（2）若O点距玻璃管底部的距离为L0时，玻璃管的最小长度．公交给居民出行带来了方便，很多城市都建设了公交专线．如图所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台左侧位置50m 处开始刹车做匀减速直线运动．公交车刚刹车时，一乘客为了搭车，从距站台右侧24m处由静止正对着站台跑去，人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车同时到达站台停下，乘客顺利上车．人加速和减速的加速度大小相等．求：（不考虑站台大小和公交车的大小）（1）公交车刹车的加速度大小；（2）人的加速度的大小．一列火车由静止开始出发，沿直线轨道先以恒定加速度a1做匀加速运动，至速度v后，再匀速前进一段时间，最后以恒定加速度a2匀减速前进，直到停止，全程长为L．（1）求全程所用时间；（2）速度v为何值时，全程所用时间最短？参考答案与试题解析人教版物理必修1第一章第2讲：匀变速直线运动的规律（一）一、选择题 1.【答案】 C【考点】匀变速直线运动的速度与位移的关系 【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式v 2−v 02=2ax 求出AB 、AC 之比，从而求出AB 、BC 之比． 【解答】解：根据匀变速直线运动的速度位移公式v 2−v 02=2ax 知，x AB =v B22a，x AC =v C22a，所以x AB :x AC =1:4，则x AB :x BC =1:3．故C 正确，A 、B 、D 错误． 故选C ． 2. 【答案】 B【考点】 平均速度 【解析】本题考查了求汽车的速度． 【解答】解：根据匀变速直线运动的推论可知：x 2−x 1=x 3−x 2，则x 3=3m ，则第3s 内的平均速度为v ¯3=x 3t=3m/s ，故B 正确．故选：B ． 3.【答案】 C【考点】 竖直上抛运动 【解析】物体做竖直上抛运动，可以利用对称来解，可以得到物体从顶点到A 的时间为tA 2，顶点到B 点的时间为tB2，从顶点出发物体做自由落体运动，根据位移公式x =12gt 2将其带入求解．【解答】解：小球做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得到物体从最高点自由下落到A 点的时间为t A 2，最高点到B 点的时间为tB2，AB 间距离为：ℎAB =12g(t A 2−t B 2)=12×10×(2.52−1.52)m =20m ．故选：C ． 4.【答案】 C【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系 【解析】根据匀变速直线运动的位移时间公式得出质点的初速度和加速度，结合速度时间公式求出质点的速度．根据位移时间公式求出质点的位移，结合平均速度的定义是求出质点的平均速度大小． 【解答】解：A ．根据x =v 0t +12at 2=5t +t 2得，质点的初速度v 0=5m/s ，加速度a =2m/s 2，故A 错误．B ．质点在1s 末的速度v 1=v 0+at =5m/s +2×1m/s =7m/s ，故B 错误．C ．质点在第2s 内的位移x 2=(5×2+4)m −(5×1+1)m =8m ，则第2s 内的平均速度v ¯=x 2t=81m/s =8m/s ，故C 正确．D ．前2s 内的位移x =v 0t +12at 2=5×2+4m =14m ，故D 错误． 故选C ． 5. 【答案】 C【考点】匀变速直线运动的速度与时间的关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：采用逆向思维，由于最后1s 内的位移为2m ，根据x ′=12at 2得，汽车加速度大小a =2x ′t 2=2×21m/s 2=4m/s 2第1s 内的位移为13m ，根据x 1=v 0t −12at 2，代入数据解得初速度v 0=15m/s ，则汽车在第1s 末的速度v 1=v 0−at =15m/s −4×1m/s =11m/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 故选C ． 6. 【答案】 B【考点】 平均速度【解析】 此题暂无解析 【解答】解：物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx 内的平均速度是v 1=Δx 2t，在第二段位移Δx 内的平均速度是v 2=Δx t，因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差为Δt =t +t2=32t ，则物体加速度的大小a =Δv Δt=v 2−v 132t ，解得a =Δx3t 2，故B 正确． 故选B ． 7.【答案】 D【考点】匀变速直线运动规律的综合运用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：根据Δx =at 2得a =Δx t 2=30−184m/s =3m/s 2，经过B 点的瞬时速度等于通过AC 段的平均速度， 则v B =x AC 2t=18+304m/s =12m/s ，则经过C 点的速度v C =v B +at =12m/s +3×2m/s =18m/s ，经过A 点的速度v A =v B −at =12m/s −3×2m/s =6m/s ，故D 正确． 故选D ． 二、多选题【答案】 A,D【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：汽车在AB 段的平均速度v ¯=x AB t AB=303m/s =10m/s ，而汽车做匀加速直线运动，所以有v ¯=v A +v B2，即v A =2v ¯−v B =2×10m/s −15m/s =5m/s ，选项A 正确；汽车的加速度a =v B 2−v A 22x AB，代入数据解得a =103m/s 2．由匀变速直线运动规律有v A 2=2ax OA ，代入数据解得x OA =3.75m ，选项B 错误；由v A =at OA 解得汽车从O 点到A 点需要的时间为t OA =1.5s ，选项C 错误； 汽车从O 点到B 点的平均速度大小v ¯′=v B 2=152m/s =7.5m/s ，选项D 正确．【答案】B,D【考点】匀变速直线运动规律的综合运用匀变速直线运动的位移与时间的关系【解析】因为冰壶做匀减速运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究．由初速度为零的匀变速直线运动的规律可得出结论．【解答】解：因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1:(√2−1):(√3−√2)，故所求时间之比为(√3−√2):(√2−1):1，所以选项C错误，D正确；由v2−v02=2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1:√2:√3，则所求的速度之比为√3:√2:1，故选项A错误，B正确．故选BD．【答案】A,C【考点】匀变速直线运动规律的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度大小相同，a=g sinθ，故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，选项A正确，B错误；物块由b到a的过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知t bct =√2，解得t bc=√23t，选项C正确；由于c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项D错误．故选AC．【答案】A,C,D【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4m时，根据x=v0t+12at2得4=5t−12×2t2解得t1=1s，t2=4s当物体的位移为−4m时，根据x=v0t+12at2得−4=5t−12×2t2解得t3=5+√412s．故A、C、D正确，B错误．故选ACD．三、解答题【答案】（1）重力加速度g为8HT12−T22；（2）若O点距玻璃管底部的距离为L0时，玻璃管最小长度为L0+T12HT12−T22．【考点】竖直上抛运动【解析】本题主要考查了竖直上抛运动的基本公式的直接应用．【解答】解：（1）小球从O点上升到最大高度过程中ℎ1=12g(T12)2，小球从P点上升到最大高度的过程中ℎ2=12g(T22)2，依据题意得ℎ1−ℎ2=H，联立解得g=8HT12−T22．（2）玻璃管的最小长度L=L0+ℎ1，故L=L0+T12HT12−T22．【答案】（1）公交车刹车的加速度大小为1m/s2；（2）人的加速度的大小为1m/s2．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设公交车刹车做匀减速运动的加速度大小为a1，由匀变速直线运动规律，有：v12=2a1x1解得：a1=1m/s2．（2）由v1=a1t，公交车刹车时间t=10s设人匀加速和匀减速的加速度大小为a2，则匀加速运动和匀减速运动的位移均为x2=v222a2设匀速运动的时间为t′人的总位移为x=24m，总时间也为t=10s由t=2×v2a2+t′x=2x2+v2t′，解得：a2=1m/s2．【答案】（1）求全程所用时间为Lv +v2a1+v2a2；（2）速度v为√2a1a2a1+a2L，全程所用时间最短．【考点】匀变速直线运动规律的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）火车加速过程：v=a1t1加速位移满足2a1x1=v2减速过程：v=a2t2减速位移满足2a2x2=v2匀速过程：L−x1−x2=vt3全程所用时间t=t1+t2+t3联立解得t=Lv +v2a1+v2a2．（2）火车先加速到v再减速到零跑完全程，所用时间最短即L=x1+x2得v=√2a1a2a1+a2L。
2021高考地理新高考备考大一轮讲义：必修1 第一章 第2讲 等高线地形图 Word版含答案
姓名，年级：时间：第2讲等高线地形图［课程内容］1.海拔（绝对高度)和相对高度。
2。
等高线地形图的判读、应用及相关计算.3。
地形剖面图的绘制、判读及应用.［思维导图]1．海拔（绝对高度）和相对高度（1）海拔（绝对高度）：某地高出海平面的垂直距离，如图中甲点海拔为1 500米，乙点海拔为500米。
(2)相对高度：一个地点高出另一个地点的垂直距离，如图中甲点和乙点的相对高度是1 000米。
2．等高线的特征同线等高；同图等距；密陡疏缓；凸低为脊；凸高为谷；重叠为崖.3．不同地形类型的等高线特征类型主要特征平原海拔一般在200米以下，等高线稀疏，地势平坦山地海拔一般在500米以上，相对高度大；等高线密集，地势起伏大。
山脉处等高线多呈带状延伸丘陵海拔一般在500米以下,相对高度较小，地势起伏和缓高原海拔多在500米以上,顶部等高线稀疏，地势起伏小；边缘等高线密集，地势陡峭盆地周高中低，内部地势起伏较小，边缘地势陡峭峡谷两侧高，中部低,等高线密集，地势陡峭；峡谷两侧等高线呈对称分布4。
结合等高线地形图,判断地形部位A．山顶,等高线闭合，中间高，四周低。
B．山谷，等高线向高处弯曲。
C．山脊，等高线向低处弯曲.D．陡崖，不同的等高线重合。
E．鞍部,两侧均为闭合等高线，山谷的最高处，山脊的最低处。
F．洼地,等高线闭合，四周高，中间低。
地理实践力甲、乙两处坡度大小的判断。
甲处坡度小,原因是等高线较稀疏；乙处坡度大,原因是等高线较密集。
5．坡的类型（1）均匀坡错误!（2）凸坡:等高线上疏下密，如甲、乙图所示。
(3)凹坡：等高线上密下疏,如丙、丁图所示.6．等高线地形图中的相关计算（1)两点间的相对高度ΔH＝H高－H低（n－1)d＜ΔH＜(n＋1)d注：n为两点间等高线的条数，d为等高距.（2)陡崖的相关计算H大≤H顶＜H大＋dH小－d＜H底≤H小(n－1）d≤ΔH＜（n＋1）d注：H大和H小分别为重合等高线中的最大值和最小值。
高一物理必修一第一章第二节-讲义
高一物理必修一第一章第二节-讲义-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章运动的描述第二课时时间和位移一情景导入放暑假了，小文的妈妈对小文说：暑假你可以去北京旅游，交通路线和交通工具随你自己选．而小文家在广州，他既可以乘火车，也可以坐飞机，还可以先坐汽车到上海，然后，再乘飞机到北京．这三种从广州到北京的路线不同，也就是说他的运动轨迹是不一样的，途所观赏到的人文景观也不同，但有一点是相同的，即小文的位置变化是相同的，都是从广州到达北京．可见物体运动的轨迹与其位置的变化是有区别的．在物理学中用路程来描述物体的运动轨迹的长度，用位移来描述物体位置的变化．二课标点击1.能认识时间与时刻、路程与位移、矢量与标量的区别和用途.2.会用坐标表示时刻与时间、位移和位置.三课前导读要点1 时刻与时间间隔1．在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示．2．平时所说的“时间”，有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，要根据上下文认清它的含义．电台报时：“现在是北京时间八点整”；体育新闻结束时，播音员说：“请明天这个时间继续收看”．这里的两个“时间”一样吗？时间与时刻的区别．1．从时间轴上看，时刻用点表示，时间间隔用线段表示．如右图所示，时间对应一段线段，有一定的长度；时刻只对应一个点，无长度．如前3 s内代表一段时间，在时间轴上表示0～3 s这段时间；第4 s内代表一段时间，在时间轴上表示3～4 s这段时间；第5 s末代表一个时刻点，即t＝5 s的瞬间．2．从对物体运动的描述看：时间间隔能展示物体运动的一个过程，好比一段录像；时刻只能展示运动的一个瞬间，好比一张照片．特别提示：我们平时说的“时间”，有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，要根据具体情况认清其含义．1．(双选)关于时间间隔和时刻，下列说法正确的是()A．时间间隔是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间B．第2 s内和前2 s内指的是不相等的两段时间间隔C．“北京时间12点整”指的是时刻D．时光不能倒流，因此时间有方向是矢量解析：时刻不是时间，故A项错；第2秒内的时间间隔是1 s，前2秒的时间间隔是2 s，故B项对；12点整是指时刻，故C项对；时间是标量，故D项错．答案：BC2．关于时间和时刻，下列说法错误的是()A.物体在5s时指的是物体在5s末时，指的是时刻B.物体在5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间C.物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间D.第4s末就是第5s初，指的是时刻答案：B要点2 路程和位移1．位移是质点由初位置指向末位置的有向线段，表示质点的位置变化．其方向是由初位置指向末位置．2．路程是质点运动轨迹的长度，没有方向．登泰山时从山门处到中天门，可以坐车沿盘山公路上去，也可以通过索道坐缆车上去，还可以沿山间小路爬上去，三种登山的路径和位置变化一样吗？位移和路程的关系．1．位移是描述质点位置变化的物理量，用从初位置指向末位置的有向线段来表示；路程是质点通过的实际运动轨迹的长度．2．位移是矢量，既有大小，又有方向；路程是标量，只有大小，没有方向．3．位移只与质点的初位置和末位置有关，与质点的运动路径无关．当初、末位置确定后，位移就是唯一确定的，而路程不仅与质点运动的初、末位置有关，而且还与质点运动的路径有关．在初、末位置确定后，路程并不能唯一确定，与同一位移对应的路程可以是初末位置间的任何一条曲线．位移和路程的比较，如下表．特别提示：初学者往往忽视位移的方向性．即使位移与路程的大小相等，也不能说成“位移与路程相同”．1．关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是()A．位移是矢量，位移的方向就是质点的运动方向B．路程是标量，也就是位移的大小C．质点做直线运动时，路程等于位移的大小D．位移的大小一定不会比路程大解析：只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，只有选项D对．答案：D2．(双选)关于位移和路程，下列说法正确的是()A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的B．质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不同，而位移是相同的C．质点通过一段路程，其位移可能是零D．质点运动的位移大小可能大于路程答案：BC要点3 矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量叫矢量．如位移、力等．2．标量：只有大小没有方向的物理量叫标量．如质量、温度、路程、时间等．矢量和标量有什么区别？1．矢量和标量的区别．矢量既有大小又有方向，而标量只有大小没有方向，矢量相加与标量相加遵从不同的法则．两个标量相加遵从算术加法的法则．矢量相加的法则与此不同(遵从平行四边形定则)．2．对矢量和标量的理解．(1)矢量的正负表示方向，正号表示矢量的方向与规定的正方向相同，负号则相反．(2)标量大小的比较只看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大．如两位移x1＝5 m和x2＝－10 m，则x1＜x2；而两温度t1＝2 ℃和t2＝－5 ℃，则t1高于t2特别提示：一个物理量是矢量还是标量，不能仅仅看是否具有方向，关键是看遵守什么样的运算法则．不要认为有方向的物理量就一定是矢量．1．下列物理量中是矢量的是()A．温度 B．路程C．位移D．时间答案：C要点4 直线运动的位置和位移1．直线坐标系中物体的位置．物体在直线坐标系中某点的坐标表示该点的位置．2．直线运动的位置与位移的关系．如图所示，一个物体沿直线从A运动到B，如果A、B两位置坐标分别为x A和x B，那么，质点的位移Δx＝ x B—x A，即初、末位置坐标的变化量表示位移．3．直线运动中位移的方向．在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示位移与规定正方向相同，负号表示相反．1．(双选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是()A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数B．A到C的位移大于C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较D．物体由A到B的位移Δx＝Δx1＋Δx2解析：位移是位置坐标的变化量，位移的符号仅表示方向，不表示大小，故B 项正确，A、C两项错误，由位移公式可知D项正确．答案：BD四知识解惑题型1 时间与时刻例1以下的计时数据中指时间间隔的是()A．2012年6月18日，载着景海鹏、刘旺、刘洋三名航天员的“神舟”九号飞船与“天宫”一号目标飞行器实现自动交会对接B．第30届奥运会于2012年7月27日在伦敦开幕C．博尔特在柏林世锦赛男子100米决赛中，跑出9秒58的成绩D．“神九”与“天宫”组合飞行10天解析：A、B两项中的数据分别说明的是两件大事发生的瞬时，所以指的是时刻；C、D两项中的数据是说完成两个事件所用的时间，因此为时间间隔，故选C、D两项．答案：CD名师点睛：时刻具有瞬时性的特点，时间间隔具有连续性特点，在习惯上我们把时间间隔称为时间，又有时把时刻也称为时间，关键是要根据题意和上下文去理解它的含义．1．(双选)以下计时数据指时间间隔的是()A．K341次列车18时30分到达济南站B．火车因故晚点12分钟C．中央电视台新闻联播节目19时开播D．“三十八年过去，弹指一挥间”答案：BD题型2 位移和路程例2 如图所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3 m和5 m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为()A．16 m，方向从A到C；16 mB．8 m，方向从A到C；8π mC．8π m，方向从A到C；16 mD．16 m，方向从A到C；8π m解析：位移是矢量，大小等于A、C之间的线段长度，即x＝AB＋BC＝2×3 m ＋2×5 m＝16 m，方向由A指向C；路程是标量，等于两个半圆曲线的长度和，即l＝(3π＋5π)m＝8π m，故D正确．答案：D名师点睛：判断位移的关键是确定初末位置和根据初到末位置的有向线段来确定位移的方向．2. 一位同学绕400 m圆形跑道转了2.25周，问他的位移和路程各多大？答案：90 m,900 m题型3 矢量与标量的计算例3一小汽艇在宽广的湖面上先向东行驶了6 km，接着向南行驶了8 km.那么汽艇全过程的位移大小是多少方向如何解析：位移的大小是初、末两位置间的距离，方向为初位置指向末位置．汽艇在湖面上运动，它的位置及位置的变化用一平面坐标来描述．选东为x 正方向，南为y 正方向，坐标原点为起点，汽艇先向东运动6 km ，位移为x1；再向南运动8 km ，位移为x2，其汽艇的位置及位置变动情况如下图所示，全过程汽艇的位移为x.由图中几何关系有：x ＝x 21＋x 22＝62＋82 km ＝10 km.方向tan α＝43，α≈53°，即东偏南53°角．答案：10 km 方向东偏南53°角名师点睛：位移是矢量，要求某一位移时，既要指出位移的大小，又要指出位移的方向．3．以下四种运动中，哪种运动的位移的大小最大( )A ．物体先向东运动了4 m ，接着再向南运动了3 mB ．物体先向东运动了8 m ，接着再向西运动了4 mC ．物体沿着半径为4 m 的圆轨道运动了54圈D ．物体向北运动了2 s ，每秒通过3 m 的路程解析：A 选项的过程图示如图甲所示，位移大小x 1＝AB 2＋BC 2＝5m ，方向由A 指向C .B 选项的过程图示如图乙所示，位移大小x 2＝AC＝4 m ，方向由A 指向C .C 选项的图示如图丙所示，位移大小x 3＝AB＝4 2 m ，方向由A 指向B .D 选项的位移大小x 4＝3×2 m ＝6 m ．故D选项正确．答案：D。
人教版高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解
必修 1 第一章集合与函数基础知识点整理第 1 讲 §1.1.1 集合的含义与表示¤知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、 无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛ ｝” 括起来，基本形式为｛a 1,a 2,a 3,,a n ｝，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即 用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为｛x A |P （x ）｝，既要关注代表元素 x ，也要把 握其属性P （x ） ，适用于无限集.3. 通常用大写拉丁字母 A ,B ,C ,表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ， 正整数集N *或N +，整数集 Z ，有理数集 Q ，实数集R .4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号 、 表示，例如3N ，-2N . ¤例题精讲：【例 1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程x （x 2 -2x -3）=0的所有实数根组成的集合；（2）大于 2且小于 7的整数. 解：（1）用描述法表示为：｛x R |x （x 2 -2x -3）=0｝； 用列举法表示为｛0,-1,3｝.（2）用描述法表示为：｛x Z |2 x 7｝； 用列举法表示为｛3,4,5,6｝.【例 2】用适当的符号填空：已知 A =｛x |x =3k + 2,k Z ｝， B =｛x | x = 6m -1,m Z ｝，则有：17 A ； － 5 A ； 17 B . 解：由3k +2=17，解得k =5Z ，所以17A ；7 由3k +2=-5，解得k =7Z ，所以-5A ； 3 由6m -1=17，解得m =3Z ，所以17B . 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数y = x + 3与y = -2x + 6的图象的交点组成的集合；（2）二次函数 y =x 2 - 4的函数值组成的集合；（3）反比例函数 y = 2 的自变量的值组成的集合. x2){y |y =x 2 -4}={y | y -4}. 2（3）｛x |y = 2｝=｛x |x 0｝.x点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量. 在解题中不能把点的坐标混淆为｛1,4｝ ， 也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同， 分析时一定要细心.*【例4】已知集合A = ｛a | x +a =1有唯一实数解｝，试用列举法表示集合 A ． 解：化方程 x +a =1为：x 2 - x - （a + 2） = 0 ．应分以下三种情况：x 2 - 2 ⑴方程有等根且不是2：由 △=0，得a = - 9 ，此时的解为x = 1 ，合．42 ⑵方程有一解为 2 ，而另一解不是- 2 ：将 x = 2 代入得 a =- 2 ，此时另一解 x =1-2， 合．}={(1,4)}.解：（1）｛（x , y ）|y =x +3y = -2x + 6⑶方程有一解为- 2 ，而另一解不是 2 ：将x=- 2 代入得a= 2 ，此时另一解为x=2+1，合．综上可知，A=｛-9,- 2, 2｝．点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示. 注意分式方程易造成增根的现象.第 2 讲§1.1.2 集合间的基本关系¤知识要点：1.一般地，对于两个集合A、B ，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset ），记作A B（或B A），读作“A含于B”（或“B包含A”）.2.如果集合A是集合B的子集（A B），且集合B 是集合A的子集（B A），即集合A 与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A=B.3.如果集合A B，但存在元素x B，且x A，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset），记作A B（或B A）.4.不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作，并规定空集是任何集合的子集.5.性质：A A；若A B，B C，则A C；若A I B= A，则A B；若A U B= A，则B A.¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）｛菱形｝｛平行四边形｝；｛等腰三角形｝｛等边三角形｝.（2）｛x R|x2+2=0｝；0 ｛0｝；｛0｝；N ｛0｝.解：（1），；（2）=，∈，，.【例2】设集合A = ｛x | x = n ,n Z｝, B = ｛x | x = n + 1 ,n Z｝，则下列图形能表示A与B关系的 A B B A A B A B是（）.A ．B ．C． D ．解：简单列举两个集合的一些元素，A = ｛, - 3-1,-1,0,1,1,3,｝，B =｛,-3,-1,1,3,｝，易知B A，故答案选A．另解：由B =｛x | x = 2n +1 , n Z｝，易知B A，故答案选A．【例3】若集合M =x|x2+x-6=0,N=x|ax-1=0，且N M，求实数a的值. 解：由x2+x-6=0x=2或-3，因此，M = 2, -3.(i)若a=0时，得N=，此时，N M；(ii)若a0 时，得N = {}. 若N M,满足= 2或= -3，解得a= 或a= - .a aa 23 故所求实数a的值为0或1或-1.23 点评：在考察“ A B”这一关系时，不要忘记“ ” ，因为A=时存在A B. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.【例4】已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ax,ax2}. 若A=B，求实数x的值.解：若a+ax2-2ax=0, 所以a(x-1)2=0，即a=0 或x=1.a +2b =ax2 当a=0 时，集合B中的元素均为0 ，故舍去；当x=1 时，集合B2中的元素均相同，故舍去.若a +b =ax 2ax2-ax-a=0.a +2b =ax因为a≠0，所以2x2-x-1=0, 即(x-1)(2x+1)=0. 又x≠1，所以只有x =-1.经检验，此时A=B成立. 综上所述x=-1.2 点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.第 3 讲§1.1.3 集合的基本运算(一)¤知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.并集交集补集概念由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(union set )由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集(intersection set)对于集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)记号A U B (读作“A并B”)A I B (读作“A交B”)ðU A (读作“A的补集”)符号A U B={x|x A,或x B}A I B ={x|x A,且x B}ðA ={x|x U,且x A}图形表示U A¤例题精讲：【例1解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：BA I B={x|3x5}，A A BC (A U B)={x| x-1,或x9}-1 3 5 9 x4【例2】设A ={x Z | | x | 6}， B =1, 2,3, C =3,4,5,6，求： (1)A I(B I C )； (2)A Ið(B U C ).解：Q A =-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6.(1)又Q B I C =3，∴ A I ( B I C ) = 3； (2)又Q B U C =1,2,3,4,5,6，∴ A I C (B U C )=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0.例3】已知集合A = {x | - 2 x 4} ， B = {x | x m } ，且A I B = A ，求实数m 的取值范围. 解：由A I B = A ，可得A B . 在数轴上表示集合A 与集合 B ，如右图所示： B A由图形可知， m 4. 4-2m x 4 m x点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之 间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集U =｛x |x 10,且x N *｝，A =｛2,4,5,8｝，B =｛1,3,5,8｝，求C (A U B )，C (A I B )， (C U A )I (C U B )， (C U A ) U (C U B ) ，并比较它们的关系. 解：由A U B ={1,2,3,4,5,8}，则C U (A U B )={6,7,9}. 由A I B ={5,8}，则C U (A I B )={1,2,3,4,6,7,9} 由C U A ={1,3,6,7,9}，C U B ={2,4,6,7,9}， 则(C U A )I (C U B )={6,7,9}， (C U A )U(C U B )={1,2,3,4,6,7,9}. 由计算结果可以知道，(C U A )U(C U B ) =C U (A I B )，(C U A )I(C U B ) =C U (A U B ). 另解：作出 Venn 图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果. 点评：可用 Venn 图研究(CA )U(CB ) =C (A I B ) 与(C A )I(C B ) =C (A U B ) ，在理解的 基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.¤知识要点：Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图 形，我们还可以发现一些集合性质： C U (A I B ) = (C U A ) U (C U B ) , C U (A U B ) = (C U A ) I (C U B ) .2. 集合元素个数公式：n (A U B ) =n (A )+n (B )-n (A I B ).3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查 创新思维.¤例题精讲：【例 1】设集合A =-4,2a -1,a 2,B =9,a -5,1-a，若A I B =9，求实数a 的值. 解：由于A =-4,2a -1,a 2,B =9,a -5,1-a ，且A I B =9 ，则有：当2a -1＝9时， 解得a ＝5，此时A =｛－4, 9, 25｝，B =｛9, 0, －4｝，不合题意，故舍去； 当 a 2＝9 时，解得 a ＝3或－3 .a ＝3时， A =｛－4,5,9｝， B =｛9,－2,－2｝，不合题意，故舍去； a ＝－3，A =｛－4, －7， 9｝，B =｛9, －8, 4｝ ，合题意. 所以， a ＝－3.【例2】设集合A ={x |(x -3)(x -a )=0,a R }，B ={x |(x -4)(x -1)=0}，求A U B , A I B .(教 材 P 14 B 组题 2 ) 解：B ={1,4}.当a =3时，A ={3}，则A U B ={1,3,4}，A I B =； 当a = 1时， A = {1,3} ，则A U B = {1,3,4}， A I B ={1}； 当a = 4时， A = {3, 4} ，则A U B = {1,3,4}， A I B ={4}； 当a 3且a 1且a 4时，A ={3,a }，则A U B ={1,3,4,a }，A I B =. 点评：集合 A 含有参数 a ，需要对参数 a 进行分情况讨论. 罗列参数 a 的各种情况时， 需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.【例3】设集合A ={x|x2+4x=0}，B ={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a R}，若A I B=B，求实数a的值．解：先化简集合A={-4,0}. 由A I B=B，则B A，可知集合B可为，或为{0}，或{－4}，或{-4,0}.(i)若B=，则=4(a+1)2-4(a2-1)0，解得a<-1；(ii)若0 B，代入得a2-1=0a=1或a=-1，当a =1 时，B=A，符合题意；当a = -1时，B={0} A，也符合题意．(iii)若－4B，代入得a2-8a + 7 = 0 a=7或a=1，当a =1时，已经讨论，符合题意；当a=7时，B={－12，－4}，不符合题意．综上可得，a=1或a≤-1．点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用. 通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A=B和B=的情形，从而造成错误．这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.【例4】对集合A与B，若定义A-B={x|x A,且x B}，当集合A={x|x8,x N*}，集合B = {x | x(x - 2)(x - 5)(x - 6) = 0}时，有A - B = . (由教材P12 补集定义“集合A相对于全集U的补集为C U A={x| x U,且x A}”而拓展)解：根据题意可知，A={1,2,3,4,5,6,7,8}，B={0,2,5,6} 由定义A-B={x| x A,且x B}，则A-B={1,3,4,7,8}.点评：运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从A中排除B的元素. 如果再给定全集U，则A-B也相当于A I (C U B).¤知识要点：1.设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数(function)，记作y = f(x)，x A．其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{ f (x) | x A}叫值域(range).2.设a、b是两个实数，且a<b，则：{x|a≤x≤b}＝[a,b] 叫闭区间；{x|a<x<b}＝(a,b) 叫开区间；6{x |a ≤x <b }＝［a ,b ) ， {x |a <x ≤b }＝(a ,b ］，都叫半开半闭区间. 符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{x | x a } = (a , +) ， {x | x a }=［a ,+)，{x | x b }=(-,b )，{x |x b }=(-,b ］，R =(-,+).3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分 别相同时，函数才是同一函数.¤例题精讲：(2)由，解得 x 3且 x 9，3x -1-2所以原函数定义域为[3,9)U(9,+).【例 2】求下列函数的定义域与值域：(1) y = 3x + 25- 4x解：(1)要使函数有意义，则5-4x 0，解得x 5. 所以原函数的定义域是{x | x 5}.3x + 2 1 12 x + 8 1 3(4 x - 5) + 23 3 23 3 3 3 y = = = =- + - +0=- ，所以值域为{y | y - }.5- 4x 4 5-4x 4 5- 4x 4 5- 4x444(2) y = -x 2+ x + 2 = -(x - 1)2+ 9. 所以原函数的定义域是 R ，值域是(-,9]. 24 4【例3】已知函数 f (1-x )=x . 求：(1) f (2)的值； (2) f (x )的表达式1 + x解：( 1)由1-x =2，解得x =-1，所以 f (2)=-1.1 + x3 32)设1+x =t ，解得x =1+t ，所以 f (t )=1+t ，即 f (x )=1+x. 点评：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函 数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等.2【例 4】已知函数 f (x )=x ,x R .1 + x 21)求 f (x )+ f (1)的值；(2)计算：x(2)原式= f (1)+(f (2)+ f (12))+(f (3)+ f (13))+(f (4)+ f (14))=12+3=72 点评：对规律的发现，能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论，是解答后一问的 关键.¤知识要点：简明，给自变量可求函数值)；图象法(用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象， 反应变化趋势)；列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看 出函数值).例 1 】求下列函数的定义域： ( 1 ) y =x +12-1；(2) x -3 y = 3 x -1-2.解：( 1)由 x +2 -10，解得x -1且x -3， 所以原函数定义域为(-,-3)U(-3,-1)U(-1,+).解：( 1)由 f (x )+ f (1)=x 2x 2x2 1 + x 21 + x 21+x2+= 1 + x 1 + x 1 + x=1.2) y = - x + x + 2.f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+2.分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）.3.一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f : A→ B 为从集合A 到集合B的一个映射（mapping）．记作“ f : A→ B”.判别一个对应是否映射的关键：A中任意，B中唯一；对应法则f. ¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是______________ ，这个函数的定义域为______ ．解：盒子的高为x，长、宽为a－2x，所以体积为V＝x（a－2 x）2. 又由a－2 x0 ，解得x a.2所以，体积V以x为自变量的函数式是V =x（a－2x）2，定义域为{x|0x a}.【例2】已知f(x)= x+2x+2 x(-,1)，求f [f(0)]的值.x3+ x-3x(1,+)解：∵ 0(-,1)，∴ f(0)= 3 2.又∵ 3 2 >1 ，∴ f(32)=(3 2)3+(3 2)-3=2+1=5，即f[f(0)]= 5.【例3】画出下列函数的图象：(1)y=|x-2|； (教材P26 练习题3)(2) y =| x-1|+|2x+4|.解：( 1)由绝对值的概念，有y =| x - 2 |= x - 2, x2.2 -x, x 2 所以，函数y=| x - 2 |的图象如右图所示.3x+3, x 1（2）y =|x-1|+|2x+4|=x+5, -2x 1，-3 x- 3, x -2所以，函数y=|x -1|+|2x+4|的图象如右图所示.点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.【例4】函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，当x（-2.5,3]时，写出f（x）的解析式，并作出函数的图象.-3, -2.5 x -2-2, -2 x -1-1, -1x0 解：f(x)=0, 0x 11, 1x 2函数图象如右：2, 2 x 33, x = 3点评：解题关键是理解符号m的概念，抓住分段函数的对应函数式.8域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1 ， x 2 ，当 x 1<x 2 时， 都有 f (x 1)<f (x 2)，那么就说 f (x )在区间 D 上是增函数(increasing function ). 仿照增函数的定义可定义减函数.2. 如果函数 f (x )在某个区间 D 上是增函数或减函数，就 说 f (x )在这一区间上具有(严格的)单调性，区间 D 叫 f(x )的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的(如右图 1)，减函数的图象 从左向右是下降的(如右图 2). 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得 到函数的单调区间及单调性.3. 判断单调性的步骤：设x 1 、x 2 ∈给定区间，且 x 1<x 2；→计算 f (x 1 )－f (x 2 ) →判断符 号→下结论.¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义判断函数 f (x )= 2x 在区间(0，1)上的单调性.x - 1解：任取x 1, x 2 ∈(0,1)，且x 1 x 2 . 则 f (x 1)- f (x 2)= 2x 1 - 2x 2 = 2(x 2-x 1) .x - 1 x -1 (x -1)(x -1) 由于0x x 1，x -10，x -10，x -x0，故 f (x )-f (x )0，即 f (x ) f (x ).所以，函数 f (x )= 2 x 在(0，1)上是减函数.x -1【例2】求二次函数 f (x )=ax 2+bx +c (a 0)的单调区间及单调性. 解：设任意x ,x R ，且x x . 则f (x )- f (x )=(ax 2+bx +c )-(ax 2+bx +c )=a (x 2-x 2)+b (x -x ) =(x -x )[a (x +x )+b ]. 若 a 0 ，当x x -时，有x -x 0 ， x +x - ，即a (x +x )+b 0 ，从而122 a12 12a12f (x 1)-f (x 2)0，即 f (x 1)f (x 2 ) ，所以 f (x )在(-,- b]上单调递增. 同理可得 f (x )在[- b ,+) 2a 2a上单调递减.【例 3】求下列函数的单调区间： (1)y =|x -1|+|2x +4|；(2)y =-x 2 +2|x |+3.3x +3, x1解：(1)y =|x -1|+|2x +4|=x +5, -2x 1，其图象如右. -3 x - 3, x -2由图可知，函数在［-2,+)上是增函数，在(-,-2］上是减函数.(2)y =-x2+2|x|+3=-x +2x +3, x 0，其图象如右.- x - 2x + 3, x 0由图可知，函数在(-,-1］、［0,1］上是增函数，在［-1,0］、［1,+) 上是减函数. 点评：函数式中含有绝对值，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数. 第 2 小题也可以由偶函数的对称性，先作 y 轴右侧的图象，并把 y 轴右侧的图象对折 到左侧，得到 f (| x |) 的图象. 由图象研究单调性，关键在于正确作出函数图象.1.定义最大值：设函数y = f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f (x) ≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y = f (x)的最大值(Maximum Value). 仿照最大值定义，可以给出最小值(Minimum Value)的定义.2.配方法：研究二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的最大(小)值，先配方成y=a(x+ b )2+4ac-b后，当a0时，函数取最小值为4ac-b；当a0时，函数取最大值2a4a4a4ac - b24a3.单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4.图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. ¤例题精讲：【例1】求函数y= 6的最大值.x+x+1解：配方为y= 6，由(x+1)2+33，得068.y=1)2 +3 (x+2)+4 4 0(x+1)2 +38(x+24 24 所以函数的最大值为8.【例2】某商人如果将进货单价为8 元的商品按每件10 元售出时，每天可售出100 件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.解：设他将售出价定为x元，则提高了(x-10)元，减少了10g(x-10)件，所赚得的利润为y = (x -8)g[100-10g(x -10)].即y=-10x2+280x-1600=-10(x-14)2+360. 当x=14时，y =360. 所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大, 最大利润为360 元. 【例3】求函数y = 2x + x - 1的最小值.解：此函数的定义域为1, +) ，且函数在定义域上是增函数，所以当x =1时，y min =2+ 1-1 = 2 ，函数的最小值为2.点评：形如y = ax + b cx+d的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也可以用换元法研究.【另解】令x-1=t，则t0 ，x=t2+1 ，所以y=2t2+t+2=2(t+1)2+15，在t0时是增函数，当t =0时，y =2，故48函数的最小值为2.【例4】求下列函数的最大值和最小值：53(1)y=3-2x-x , x[-2,2]； (2)y=|x+1|-|x-2|. 解：( 1)二次函数y =3-2x-x2的对称轴为x =-b，即x=-1.2a画出函数的图象，由图可知，当x=-1时，y max=4；当x = 23时，y min10所以函数y =3-2x -x 2, x [-5,3]的最大值为 4,最小值为- 9 . 3(x 2)(2) y =|x +1|-|x -2|=2x -1 (-1 x 2).-3 ( x -1)作出函数的图象，由图可知， y [-3,3]. 所以函数的最大值为 3, 最小值为-3. 点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图 象进行分析. 含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究. 分段函 数的图象注意分段作出.¤知识要点：1. 定义：一般地，对于函数 f (x )定义域内的任意一个x ，都有 f (- x ) = f (x ) ，那么函数 f (x )叫偶函数(even function ). 如果对于函数定义域内的任意一个 x ，都有 f (-x ) =-f (x ) )，那么 函数 f (x )叫奇函数(odd function ).2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函 数图象关于 y 轴轴对称.3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判 别 f (-x )与 f (x )的关系.¤例题精讲：【例 1】判别下列函数的奇偶性：(1) f (x )=x 3-1； (2) f (x )=|x -1|+|x +1|；(3) f (x )=x 2-x 3.x 解：( 1)原函数定义域为{x | x 0} ，对于定义域的每一个 x ，都有 f (-x )=(-x )3- 1=-(x 3- 1)=-f (x )， 所以为奇函数.- xx(2)原函数定义域为 R ，对于定义域的每一个 x ，都有 f (-x )=|-x -1|+|-x +1|=|x -1|+|x +1|= f (x ) ，所以为偶函数. (3) 由于 f (-x )=x 2+x 3f (x )，所以原函数为非奇非偶函数. 【例2】已知 f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且 f (x )-g (x )=1 ，求 f (x )、g (x ).x +1 解：∵ f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，∴ f (-x )=-f (x )，g (-x )=g (x ).两式相减，解得 f (x )= x ；两式相加，解得 g (x )= 1x 2 - 1 x 2 - 1则f ( x ) -g ( x ) =1x +1 f (-x )-g (-x ) = 1-x +1即f (x )-g (x )=x1+1-f (x )-g (x )=1 -x +1。
必修1 第一章 第2讲
(1)时间对称性. 物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A 所用 时间tCA相等，同理有tAB＝tBA. (2)速度对称性.
物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相
等. (3)能量对称性. 物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.
a=1 m/s2,t=3 s,A、C错误;v0=at=1×3 m/s=3 m/s,B错误;
s 1 2 1 at 1 32 m 4.5 m 2 2
,D正确.
【变式备选】一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照 相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s.分析照片得 到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了 2 m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此不能
【规范解答】设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为 vt，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段 时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式有， vt=at0
s1 1 2 at 0 2 1 2 (2a)t 0 2
①(2分) ②(2分) ③(2分)
s2 vt t 0
下落过程的自由落体阶段.
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a=-g 的匀变速 直线运动，必须注意物理量的矢量性.习惯上取v0的方向为正方 向，则: ①v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；
②h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方.
2.竖直上抛运动的三种对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛， A、B为途中的任意两点，
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶
的路程分别为s1′、s2′，同理有，
高中化学必修一第2讲：物质的量
物质的量一、物质的量【知识梳理】1．物质的量(1)含义：含有一定数目微观粒子的集合体，符号为n。
物质的量是国际单位制中的7个基本物理量之一。
(2)意义：物质的量把一定数目的微观粒子与可称量的宏观物质联系起来。
[特别提醒]“物质的量”是一个专有名词，是一个整体，不能拆开来理解，不能说成“物质量”或“物质的质量”等。
2．摩尔：摩尔是物质的量的单位，如同米是长度的单位一样。
摩尔简称摩，符号为mol。
3．阿伏加德罗常数(1)概念：0.012_kg C12中所含的原子数称为阿伏加德罗常数，符号为N A，其近似为6.02×1023_mol－1。
(2)1mol的标准：1mol某种微粒集合体中所含的微粒数与0.012_kg_C12中所含的原子数相同。
(3)物质的量(n)、阿伏加德罗常数(N A)与微粒数(N)之间的关系：N＝n·N A。
4．摩尔质量(1)概念：单位物质的量的物质所具有的质量，符号：M，单位：g·mol－1。
(2)数值：当微粒的摩尔质量以g·mol－1为单位时，在数值上等于该微粒的相对分子(或原子)质量。
(3)关系：物质的量(n)、物质的质量(m)与摩尔质量(M)之间存在的关系为n＝m/M。
思考：1．1mol H,1mol H＋，1mol H2的涵义一样吗？为什么？2．阿伏加德罗常数就是6.02×1023吗？3．0.5mol H2O中含有的分子数是多少？含有的氢原子数是多少？总结：1．使用物质的量时，必须指明微粒的种类，表述要确切。
如：“1mol O”表示1mol氧原子，“1mol O2”表示1mol氧分子，“1mol O2－”表示1mol氧离子，而不能说“1mol氧”。
因为“氧”是元素名称，而不是微粒名称。
2．用“摩尔”可以计量所有的微观粒子(包括原子、分子、离子、质子、中子、电子、原子团等)，但不能表示宏观物质，如不能说“1mol大米”。
3．N A指1mol任何微粒的微粒数，一定要明确指出是何种微粒，如1mol CH4含有的分子数为N A，原子总数为5N A。
高中地理 第一章 宇宙中的地球 第二讲 太阳对地球的影响教案(含解析)新人教版必修1-新人教版高一必
第二讲太阳对地球的影响一、读下列四幅图，梳理基础知识。
1．太阳辐射(1)概念：太阳源源不断地以电磁波的形式向四周放射能量的现象。
(2)能量来源：太阳内部的核聚变反应。
2．对地球的影响(1)提供光、热资源。
(2)维持地表温度，是促进地球上的水、大气运动和生命活动的主要动力。
“百川东到海”“风起云涌”的主要动力来源是太阳辐射。
(3)为人类生产、生活提供能源，如煤、石油、太阳灶、太阳能热水器、太阳能电站等。
①上述四幅图中，属于利用太阳能的是A、B、C，属于直接利用太阳能的是C，属于间接利用太阳能的是A、B。
(填字母)②由上图可知，太阳辐射对地球的影响表现为太阳辐射能是我们日常生活和生产的主要能量来源。
[温馨提示]煤是地质历史时期接受太阳辐射的植被在地质作用下形成的一种能源，所以煤是地质时期被生物固定以后积累下来的太阳能。
二、读太阳外部结构图(图甲、图乙)，梳理下列知识。
1．太阳活动概况(1)将两图中数字或字母代表的太阳大气结构、各层的太阳活动类型连线。
(2)由图甲可知，太阳大气层厚度由内向外逐渐变大、亮度依次减弱、温度依次升高，我们平时肉眼看到的是光球层。
2．太阳活动对地球的影响考点一太阳辐射与地球———————情景导入先思考———————“蜀犬吠日”出处于唐·柳宗元《答韦中立论师道书》：“屈子赋曰：‘邑犬群吠，吠所怪也。
’仆往闻庸、蜀之南，恒雨少日，日出则犬吠。
”意思是说屈原曾经作赋说：“邑犬之群吠兮，吠所怪也。
”我过去听说庸和蜀地以南的地区，经常下雨，很少见到太阳，太阳一出来，狗便狂叫不止。
(1)结合材料请说出“蜀之南，恒雨少日”的原因？提示：四川盆地空气潮湿，天空多云；四周群山环绕，中间平原的水汽不易散开。
(2)四川盆地是我国年太阳辐射总量较低的区域，这一现象形成的主要原因是什么？提示：四川盆地受西南季风的影响，降水量大，阴雨天较多，故年太阳辐射量较低。
———————核心要点掌握好———————一、太阳辐射对地理环境及生产、生活的影响对地理太阳辐射能是地球上大气能量的根本来源，维持着地表温度环境太阳辐射的能量是地球上的水、大气运动和生命活动的主要动力自然界的岩石风化等与太阳辐射有关从生物界来看，动植物的生长发育离不开太阳提供的光、热资源对生产、生活生产和生活中所使用的能量主要是由石油、煤炭等矿物能源提供的，这些矿物能源都是由地质历史时期的动植物资源转化而来的，显然地质历史时期的动植物资源固定了太阳辐射能太阳辐射能也是人类生产、生活的直接能量来源，如人们可直接利用太阳能热水器、太阳灶、太阳能电站来提供能量不利影响过多的紫外线会危害地球生物二、影响太阳辐射分布的因素———————应用体验不可少———————太阳直接辐射是指太阳以平行光线的形式直接投射到地面上。
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必修Ⅰ第一章第2讲第第PAGE # 页第2讲等高线地形图［最新考纲］1?海拔（绝对高度）和相对高度。
等高线地形图的判读、应用及相关计算。
3?地形剖面图的绘制、判读及应用。
［考纲解读］1?掌握等高线地形图、地形剖面图的分析与判读，能绘制地形剖面图。
（重点）掌握等值线图的基本特征及判读方法。
［思维导图］屮,厂河读制耐乂绘制厂地孙爲紙HI天一列读一一地強娅1-河进濫前槪一——尴形團一厂交通运输—吒卞特征「木利工程J—吒出J?应业怖耐考点一等高线地形图的判读与计算?海拔（绝对高度）和相对高度（1）海拔（绝对高度）:某地高出海平面的垂直距离，如图中甲点海拔为1_500米，乙点海拔为500 米。
⑵相对高度：一个地点高出另一个地点的垂直距离，如图中甲点和乙点的相对高度是1 000米。
?读“等高线地形图（单位：米）”，填写下列内容。
（1）写出下列字母代表的地形部位名称和等高线特征。
A ?山顶，等高线闭合，中间高，四周低。
—B ?山谷，等高线向高处弯曲。
C ?山脊，等高线向低处弯曲。
D .陡崖，海拔不同的等高线重合。
E .鞍部，两侧均为闭合等高线，山谷的最高处，山脊的最低处。
F.洼地,等高线闭合，四周高，"间低。
_⑵比较甲、乙两处坡度大小，并说明理由。
答案甲处坡度小，原因是等高线较稀疏；乙处坡度大，原因是等高线较密集。
（3）图示区域地形以丘陵为主，地势大致东北高西南低。
⑷G点海拔H是70V H V 80米,G、E的相对高度Ah为20V Ahv 40米。
⑸D处陡崖顶部的海拔H为60W H V 70米，陡崖的相对高度Ah为30W Ahv 50米。
【温馨提示丨等高线的特征：同线等高；同图等距；密陡疏缓；凸低为脊；凸高为谷；重叠为崖。
1 ?根据等高线数值和分布特征判断地形类型类型主要特征平原海拔一般在200米以下，等高线稀疏，地势平坦高原海拔多在500米以上，顶部等咼线稀疏，地势起伏小；边缘等咼线密集，地势陡峭山地海拔一般在500米以上，相对高度大；等高线密集，地势起伏大。
山脉处等高线多呈带状延伸丘陵海拔一般在500米以下，相对高度较小，地势起伏和缓盆地周咼中低，内部地势起伏较小，边缘地势陡峭峡谷两侧高，中部低，等高线密集，地势陡峭；峡谷两侧等高线呈对称分布2.坡的类型陡坡：等高线密集缓坡：等高线稀疏凸坡：等高线上疏下密，如甲、乙图所示。
凹坡：等高线上密下疏，如丙、丁图所示。
等高线地形图中的相关计算两点间的相对高度△ H = H高一H低(n — 1)d v AH (n+ 1)d注：n为两点间等高线的条数，d为等高距。
陡崖的相关计算H大w H顶H大+ dH小一d H底w H小(n — 1)d w AH (n+ 1)d注：H大和H小分别为重合等高线中的最大值和最小值。
⑶局部闭合等值线内的地点海拔高度的判断适用“大于大值，小于小值”。
例如,值单位：米)200 A 300、100 B 200。
【拓展延伸丨几种特殊地貌的等高线分布名称地貌景观等咼线图火山口Ei/火山，囲/A◎风蚀蘑菇岱崮地貌i便：m梯田1 ri 1怕0牛昌逋1 m)新月形沙丘■1■i 転打冲J山前冲积扇Kf f fl 相It SK'n（20XX湖南六校联盟联考）读“我国某地等高线地形图” （单位：米），回答1?2题。
1 ?该地区的主要地形类型为（）A .平原B .山地C.丘陵D .低缓高原2.图中有一处适合开展户外攀岩运动，运动员从崖底至陡崖最高处，上升的垂直高度可能为（）A . 65 米B . 95 米C. 135 米D . 225 米TOC \o "1-5" \h \z 答案1.C 2.C解析第1题，从图中等高线的数值可以看出，最高处海拔在500米以下；从等高线的疏密来看，该地区的等高线密集，由此可以判断该地区主要地形类型为低山丘陵。
第2题，攀岩运动适宜在陡崖处进行。
在等高线地形图中，多条等高线重合处为陡崖。
据此可知陡崖出现在图中西南侧三条等高线相交处。
根据图中等高线数值的变化规律可以判断其等高距为50米。
根据陡崖的相对高度的计算公式计算出陡崖的相对高度为大于等于100米小于200米，则运动员在攀岩运动中上升的垂直高度可能为135米。
下图中等高线最大值为500米，最小值为100米，等高距为100米。
据此完成3?4题。
.等高线①和②的海拔分别为（）A . 100 米300 米B. 200 米400 米C . 100 米400 米D . 200 米300 米图中③④⑤三条河流中画法不正确的有（）A . 0条B. 1条C . 2条D . 3条答案3.A 4.C解析第3题，因为河谷处地势最低，则河谷两侧的等高线值为最小值，故①为100米；已知等高距为100米，从而推理②等高线值为300米。
第4题，河流应位于山谷处，根据等高线“凸高为低，凸低为高”的原则，可知④处比两侧低为河谷。
而③⑤两处比两侧高为山脊，不可能发育河流。
5 ?有关下图虚线或字母处所表示的地形部位，判断正确的是（）A.①山脊②山谷③鞍部④山顶B .①山脊②山脊③山顶④鞍部C.①山谷②山脊③山顶④鞍部D.①山谷②山谷③山顶④鞍部答案D6. （20XX太原月考）读“我国某地区等高线地形图”，回答下列问题。
（1）简述图示地区地形、地势的基本特征。
（2）某学校两组同学进行登山比赛，将出发地设在A点，分别沿B、C线路攀登龙山和虎山。
有的同学提出质疑，感觉不够公平合理，试说明理由。
答案（1）该地区地形以山地为主（或以低山、河谷为主）；北、东、南三面地势较高；中部为谷地，地势较低。
（2）C线路等高线比B线路等高线密集，说明该线路的坡度较陡，攀登难度较大。
考情速查命题揭秘20XX天津文综，1以选择题或非选择题的形式，考查等高线地形图中部位的判读、地势变化及高度的相关计算。
考向一地形、地势判断. （20XX天津文综）在天津市南部地区发现的贝壳堤，是贝壳及碎屑物受潮水搬运，在海边经较长时期堆积而形成的垄岗，可以作为当时海岸线的标志。
图中所示古海岸线分布地区地势的总体变化趋势是（）A?由东北向西南倾斜B ?由西向东倾斜C.由西北向东南倾斜D.由北向南倾斜答案C解析由图中古海岸线曲线的时间变化特点及等高线的变化规律，可推知图示古海岸线分布地区地势由西北向东南倾斜。
等高线图可以反映一个地区的地貌特征，下图为“某地区等高线（单位：m）图”。
回答2?3题。
TOC \o "1-5" \h \z ?图中两条400米等高线之间部分表示的地形单元是（）A .山脊B .陡崖C.断块山脉D .峡谷图中310米等高线相邻的灰色部分最可能是（）①崩塌堆积物②突出小基岩③河中的沙洲④低矮的山丘A .①②B .②③ C.③④ D .①④答案2.D 3.A解析第2题，图中两条400米等高线处用陡崖的图例进行标注，则两条等高线之间为两侧坡度陡峻的峡谷。
第3题，310米等高线位于图中陡崖下方，部分与图中代表陡崖的图例重合。
图中灰色部分是导致310米等高线与陡崖图例断断续续分开的原因。
此灰色部分应是陡崖崩塌后的堆积物或突出的基岩。
【方法技巧I等高线数值的判读技巧读等高线数值时，要注意把握六字：“顺势、顺序、对称”。
“顺势、顺序”就是明确高低趋势依次读；“对称”就是利用等高线的“四种对称”方法来判读等高线数值，即“低点对称”一一河谷两侧、鞍部两侧、海峡（岛屿）两侧，“高点对称”——山顶两侧。
【见题知本溯源归法】常见材料形式常见设问形式常用解题方法等高线地形图某处地势变化趋势是什么；某处的地形是什么读数值，分析数值的变化方向和趋势考向二等高线相关计算读下图，完成第4题。
?图示区域内最大高差可能为（）A ? 50 mB ? 55 m C. 60 m D. 65 m答案C解析图中最高处海拔在80?85 m之间，最低处海拔在20?25 m之间，所以高差为55 △ h65最大高差无限接近65 m，但不能是65 m。
【见题知本溯源归法：常见材料形式常见设问形式常用解题方法等高线地形图图示区域内（东西两侧）最大咼差是多少；某两点的相对高度是多少；陡崖的相对高度是多少找到所求点及附近等高线，套用公式计算5月初，几位“驴友”到我国东南部某山区旅游。
下图为该山区地形示意图，图中①?⑥处为露营和观景的备选地点。
最适宜观日出的地点是（）A .③B .④C .⑤D .⑥答案D解析根据指向标可以判断，图示右下方位为东方。
观日出要尽量选择在无障碍的地区且面向东北（5月初我国日出东北），③地位于陡崖下部，其东北侧有山脊阻挡；④⑤皆位于最高峰西南侧，视线受阻挡；⑥位于山峰东北侧，视野开阔，利于观日出。
（1）读数值，判海拔和相对高度。
⑵读等高线最大值和数值变化，判地形类型和坡向。
（3）读线的疏密，判坡度和落差。
⑷读线的走向，判地形延伸方向。
（5）读线的弯曲，判地形部位。
⑹读线的局部闭合，判高度范围。
读“北半球中纬度某地等高线示意图” （单位：米），完成1?2题。
TOC \o "1-5" \h \z 1.图中河流的流向大致为（）A ?先向东，再向东南B ?先向西南，再向南C ?先向北，再向东北D ?先向西北，再向西2 .该区域的东面临海，区域内有一个村庄夏季能看到海上日出，而冬季看不到，这个村庄可能是图中的（）A .甲村B .乙村C.丙村D .丁村答案1.C 2.C解析第1题，河流形成于山谷，其流向与等高线弯曲方向相反，再结合指向标可判断出图中河流先向北流，再向东北流。
第2题，该地夏季日出东北方向，冬季日出东南方向。
该地夏季能够看到海上日出而冬季看不到，说明该地东南部有山地阻挡。
图中只有丙村东南方向有山地遮挡，在冬季看不到海上日出。
考点二等高线地形图的应用读下图，回答下列问题。
（1）图中A、B两点适宜修建水库坝址的是旦，理由是B处位于等高线密集的河流峡谷处，建坝工程量小，库区位于“口袋形”的小盆地，有较大的集水面积和库容。
⑵甲村计划修建引水渠，在拟定的i、n两个方案中，较合理的是I。
—（3）C、D两地适宜大面积发展种植业的是C。
（4）图中适宜建设疗养院的地点是E,理由是该处地势较高，地形平缓，靠近名胜古迹，环境优美。
⑸G、F两地相比较，适合建设港口的是G,理由是该处有天然港湾，陆上交通便利。
（6）甲、乙、丙三个村落中，最可能发展成城市的是甲。
?等高线与点状地理事物的区位区位要求图示水库建设坝址应选在等高线密集的河流峡谷处，其次还应避开地质断裂地带1库区宜选在河谷地区或洼地、小盆地，依据坝咼考虑移民、生态环境等冋题港口应建在等高线稀疏、等深线密集的港湾地区，保证陆域平坦、港阔水深，风浪小:航空港①应建在等咼线稀疏的地方，即地形平坦开阔、坡度适当、易排水的地方；②地质条件好；③注意盛行风向且保持与城市适当的距离等宿营地宿营地应避开河谷、河边，以预防突降暴雨造成的山洪；避开陡崖、陡坡，以防崩塌、落石；应选在地势较高的缓坡或较平坦的鞍部宿营2.等高线与线状地理事物的区位区位要求公路、铁路一般要求坡度平缓（尽量与等避开陡崖、陡坡、沼泽区、李高线平行），线路较短溶洞区等。