【人教版】物理必修二：7.4《重力势能》导学案(含答案)

课时7.4重力势能1.认识重力做功与路径无关的特点。

2.理解重力势能的概念,会用重力势能的定义式进行计算。

3.理解重力做功与重力势能的变化的关系。

4.知道重力势能具有相对性。

5.知道重力势能是物体和地球这个系统所共有的。

重点难点:理解重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。

教学建议:本节内容既是重点又是难点,学生对本部分内容全面理解和掌握有一定困难,在教学中不要贪多,可以在后续课中逐渐加深理解。

在教学中多举例子,由生活中简单的物理现象入手分析,这样便于学生接受。

导入新课:同学们见过工地上的打桩机吗?桩锤高高举起后再让它自己落下,就能使桩按照设计方位准确地贯入地层。

为什么桩锤举高后会有这么大的能量呢?它到底蕴含的是什么能?我们这节课就来探讨这些问题。

1.重力做功(1)物体的高度发生变化时,重力要做功:物体被举高时,重力做①负功;物体下降时,重力做②正功。

(2)重力做功的特点:用无限分割的方法可以证明,物体运动时重力做的功只跟它的③起点和④终点的位置有关,而跟物体⑤运动的路径无关。

(3)表达式:W G=mgh=mg⑥(h1-h2),其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。

2.重力势能(1)高处有一块巨大的石头摇摇欲坠,如图所示,站在它的下面你可能会感到胆怯。

这是因为⑦被举高的物体具有势能,当它下落时重力做功,可能对你造成伤害。

物体由于位于高处而具有的能叫作⑧重力势能。

(2)表达式:E p=⑨mgh,单位:⑩焦耳(J),与功的单位相同。

(3)重力做功与重力势能的关系:重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加。

(4)物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的,这个水平面叫作参考平面。

如图所示,若取井中水面为参考面,则地面上物体的重力势能为正值,井底物体的重力势能为负值。

1.汽车在水平路面上加速行驶,汽车的重力有没有做功?解答:重力没有做功。

2.物体沿不规则斜面滑下的过程中,重力做功属于恒力做功还是变力做功?解答:重力做功属于恒力做功。

3.质量不同的两个物体在同一高度,能不能确定哪个物体的重力势能大?解答:不能,要先确定零重力势能面。

主题1:重力做功和物体运动路径的关系问题:阅读教材中“重力做的功”的内容,结合图7.4-1(物体竖直向下运动,高度从h1降为h2)、图7.4-2(物体沿倾斜直线向下运动,高度从h1降为h2)、图7.4-3(物体沿任意路径向下运动,高度从h1降为h2)完成下面的问题。

(1)推导这几种情况下重力做的功。

(2)在推导第三种情况下重力做的功的过程中,你用到了什么方法?体现了一种什么样的思想方法?(3)重力做功和物体运动路径有怎样的关系?重力做功的表达式是什么?解答:(1)图7.4-1是物体由A竖直向下运动到B,容易得出此过程中,重力做功W G=mgh=mg(h1-h2)=mgh1-mgh2;图7.4-2是物体沿斜面由A滑到B,重力做功W G=mgl · cosθ=mgh=mgh1-mgh2;图7.4-3是物体沿曲面由A滑到B,我们可以把整个路径分成许多很短的间隔,每一小段都可看成一段倾斜的直线,这样就把曲面看成由很多段小斜面组成,利用图7.4-2的结论可以得出,重力做功也为W G=mgh=mg(h1-h2)=mgh1-mgh2。

(2)研究方法:先把过程无限分割,化“曲”为“直”,然后再进行累加。

这里面体现了“微分”的思想方法。

(3)归纳总结:物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关。

重力做功的表达式:W G=mgh1-mgh2。

知识链接:重力对物体所做的功只跟物体初、末位置的高度差有关,跟物体运动的路径无关,物体沿闭合的路径运动一周,重力做功为零。

主题2:重力势能以及重力势能的相对性和系统性问题:阅读教材中“重力势能”“重力势能的相对性”以及“势能是系统所共有的”标题下的内容,结合重力做功的特点思考下列问题。

(1)重力势能与哪些物理量有关?怎样定量表示物体的重力势能?(2)重力势能与重力做功的关系是什么?重力势能是矢量还是标量?(3)为什么说重力势能具有相对性?(4)为什么说“势能是系统所共有的”?解答:这是因为雪一旦被举高,就具有了一定的能量,我们把这种能量叫重力势能。

当雪山上的积雪从高处迅速滑下形成雪崩时,把自身的重力势能通过做功的方式释放出来,造成灾害。

(1)从上述重力做功特点的分析中可以发现,物体所受的重力mg与它所处位置的高度h的乘积mgh,是一个有特殊意义的物理量。

它的特殊意义在于,它一方面与重力所做的功密切相关,另一方面又随着高度的变化而变化。

因此,物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积,即E p=mgh。

(2)由重力势能的定义可知,重力势能跟物体与地球的相对位置有关。

物体的位置发生了变化,物体的重力势能也就发生变化。

重力势能的变化量与重力所做的功相对应,而重力做的功是标量,重力势能当然也是标量,其单位与功的单位相同,都是焦耳。

(3)在E p=mgh中,高度h具有相对性,这就决定了重力势能具有相对性。

在计算放在桌子上的物体具有多大的重力势能时,可能会有不同的结果,这是因为选择了不同的水平面做参考面。

在参考平面上,物体的重力势能为0;物体在这个参考平面以上,重力势能就为某一正值;物体在这个参考平面以下,重力势能就为某一负值。

可见,由于重力势能的大小与参考平面的位置有关,而这个参考平面可以任意选取,所以重力势能具有相对性。

重力势能参考平面的选取一般以解决问题时简便为原则,若无特别说明,通常以水平地面为参考平面。

(4)重力是地球与物体相互吸引而引起的,如果没有地球对物体的吸引,就谈不上重力做功和重力势能。

物体所在的高度是由物体同地球组成的系统内部的相对位置所决定的,因此重力势能是这个系统的,而不是物体单独具有的。

我们平常所说的“物体的重力势能”,只是一种习惯而简化的说法。

知识链接:mgh这个物理量一方面与重力做功密切相关,另一方面高度h具有相对性,使得重力势能具有相对性。

主题3:重力势能的变化与重力做功的关系问题:如图所示,一只花盆从16楼窗台落地,已知:m=2 kg,h=50 m,h1=10 m,g=10 m/s2。

根据给出数据计算填表,并从表格中总结规律,然后回答下面的问题。

(1)重力势能与零势能面的选取有关吗?(2)物体在某两点间重力势能的改变与零势能面的选取有关吗?(3)物体在某两点间重力势能的改变与重力做功有什么关系?解答:(1)重力势能具有相对性(相对于不同的参考平面重力势能的大小不同),确定了参考平面,物体重力势能才有确定值。

(2)重力势能的变化与零势能面的选取无关,具有绝对性。

(3)重力势能的变化与重力做功的关系:W G=-ΔE p。

物体下落,重力做正功mgh,重力势能减少ΔE p=mgh;物体上升,重力做负功-mgh,重力势能增加ΔE p=mgh。

知识链接:重力势能的改变量只与重力做功有关,与物体做什么运动以及是否同时还有其他作用力的存在无关。

1.沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端。

下列说法正确的是()。

A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多D.不管沿怎样的斜面运动,物体克服重力做功相同【解析】不论是光滑路径还是粗糙路径,也不论是直线运动还是曲线运动,重力做功与物体的运动路径无关,只与初、末状态物体的高度差有关,物体克服重力做多少功(重力做多少负功),它的重力势能必增加多少。

【答案】D【点评】根据定义式,重力做功只与重力的大小、重力方向上的位移有关系。

2.甲、乙两个物体的位置如图所示,质量关系为:m甲<m乙,甲在桌面上,乙在地面上。

若取桌面为零势能面,甲、乙的重力势能分别为E p1、E p2,则有()。

A.E p1>E p2B.E p1<E p2C.E p1=E p2D.无法判断【解析】取桌面为零势能面,则E p1=0;物体乙在桌面以下,E p2<0,故E p1>E p2,A正确。

【答案】A【点评】重力势能的大小、重力势能的比较,都要先选定零势能面。

3.选择不同的水平面作参考平面,物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能的改变量()。

A.都具有不同的数值B.都具有相同的数值C.前者具有相同的数值,后者具有不同的数值D.前者具有不同的数值,后者具有相同的数值【解析】在E p=mgh中h表示物体的重心到参考平面的高度,重力势能的大小与零势能面的选取有关,选择不同的零势能面,物体重力势能不同,但重力势能的变化量却与参考平面的选择无关。

【答案】D【点评】一个物体的重力势能是相对的,但重力势能的变化量是绝对的。

4.将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处,在这个过程中,下列说法正确的是(取g=10 m/s2)()。

A.重力做正功,重力势能增加1.0×104 JB.重力做正功,重力势能减少1.0×104 JC.重力做负功,重力势能增加1.0×104 JD.重力做负功,重力势能减少1.0×104 J【解析】由于重力的方向和物体上升的位移方向相反,故重力做负功,物体的重力势能增加。

由W=-mgΔh=-1.0×104 J,重力势能增加1.0×104 J,故C正确。

【答案】C【点评】对应的力做功与对应的能变化有必然的关系。

拓展一、重力势能以及重力势能的变化问题1.如图所示,桌面距地面0.8 m,一物体质量为2 kg,放在距桌面0.4 m的支架上,取g=10 m/s2。

(1)以地面为参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到桌面的过程中,重力势能减少了多少?(2)以桌面为参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到桌面的过程中,重力势能减少了多少?【分析】计算重力势能时,首先确定选取的参考平面,然后找到物体相对参考平面的高度,代入公式E p=mgh即可得出结果。

【解析】(1)以地面为参考平面,物体的高度h1=1.2 m,因此物体的重力势能E p1=mgh1=2×10×1.2 J=24 J物体落至桌面时的重力势能E p2=mgh2=2×10×0.8 J=16 J物体重力势能的减少量ΔE p=E p1-E p2=(24-16) J=8 J。

(2)同理以桌面为参考平面时:E p1'=8 J,E p2'=0,则物体落至桌面时重力势能的减少量ΔE p'=8 J。

【答案】(1)24 J8 J(2)8 J8 J【点评】求重力势能及重力势能的变化时,首先要选择某一高度为参考平面,确定出物体相对参考面的高度值,物体在参考面上方,高度为正,在下方高度为负。