2016中考压轴真题

23．如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c 经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；

（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．

23．（本小题12分）如图，对称轴为直线2

1

=

x 的抛物线经过B （2，0）、C （0，4）两点，抛物线与x 轴的另一交点为A ． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P 为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP 的面积为S ，求S 的最大值； （3）如图①，若M 是线段BC 上一动点，在x 轴上是否存在这样有点Q ，使∆MQC 为

等腰三角形且∆MQB 为直角三角形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．

（广西贺州市）

26．如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD 折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求AD的长；

（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．

（海南省）

24．如图1，抛物线y=ax2﹣bx+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；

（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．

①若∠APE=∠CPE，求证：；

②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．

（黑龙江省大庆市）

28．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．

（1）求抛物线C2的解析式．

（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．

（湖南省张家界市）

24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；

（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；

（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；

（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与

x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．

（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标； （2） 试探究抛物线上是否存在点F ，使≌，若存在，

请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） 若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），

直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，是等腰三角形．

8y 2-+=bx ax FOE ∆FCE ∆OPQ

∆

26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点E.

（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；

（2）经过B 、C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，当△PCD 的面积最大时，点Q 从点P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止.点Q 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；

（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点

，点A 的对应点为.将△AOC 绕点O 顺时针旋转至的位置，点A 、C 的对应点

分别为点，且点，恰好落在AC 上，连接.是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由.

33

32312++-

=x x y /E /A 11OC A ∆11、C A 1A /1/1、E C A C /1/E C A ∆/

E

22．如图，二次函数的图象经过点与． （1）求的值；

（2）点是该二次函数图象上两点之间的一动点，横

坐标为．写出四边形的面积关 于点的横坐标的函数表达式，并求的最大值．

（陕西省）

24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线 经过点M （1,3）和N （3,5），与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点。 （1）试判断抛物线与x 轴交点的情况；

（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过A （-2,0）且与y 轴的交点为B 同时满足以A 、O 、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形.请写出平移的过程，并说明理由。

bx ax y +=2

)4,2(A )0,6(B b a ,C B A ,)62(<

++=bx ax

y