九江学院历年()专升本数学真题(2020年10月整理).pptx

5．计算二重积分 sin xdxdy ，D是由抛物线 y x 2 和直线 y x 所围成的闭区域。
Dx （7 分）
3
6.求微分方程 y y x ，初始条件为 y x0 0, y x0 1的特解。（7 分） 7.将函数 y ln(x 1) 展开成关于 x 2 的幂级数，并指出收敛域。（7 分） 8. 求表面积为a 2 而体积为最大的长方体的体积。（7 分）
2． lim x sin x （ ） x x sinx A 0 B 1 C 1 D 不 存 在
3．设
f
(x)
1 1
x, x x, x
0 0
在点 x 0 处，下列错误的是（
）
A 左极限存在 B 连续 C 可导 D 极限存在
4. y x 在横坐标为 4 处的切线方程是（ ）
A x 4y 4 0 B x 4y 4 0 C x 4y 4 0 D x 4y 4 0
4. d 等于平面区域 D 的面积.（ ）
D
5.级数
n1
n
(1)
1 (2n 1) 2
发散.（
）
四、计算题（每题 6 分，共 24 分）
x cos t2dt
1.求极限
0
.
limx0 sin x
2.计算不定积分 x2 sin xdx.
6
3.设函数 z f (x 2y, x 2 y), 其中 f 具有二阶连续偏导数，求 2 z . xy
dx
A 1 f x
B
f
dx
1 x2
）
1 dx
C
f
1
x2
D f (2x 1) 1
b
Df
dx
a (x a)2
6.微分方程 y" y' 0 的通解为（ ）
A y c x1 c e2 x
B
y
c
1
c
e
x 2
C y c x1 c 2x
D y c1x c2x2
7.幂级数 xn 的收敛半径等于（
五、解答题（每题 8 分，共 24 分）
1.求二重积分 e y2 d , 其中 D 是由直线 y x, y 2 及 y 轴所围成的区域.
1 x2
2.设 f x可导且 f '(x ) 0, 则 x 0时， f x 在 x 点的微分dy 是比x
0
0
低阶的无穷小（ ）
3. 若 函 数 y f (x) ， 满 足 y" y ' 2 y 0, 且 f (x 0) 0, f '(x 0) 0, 则函数 f x 在
x x0 处取得极大值.（ ）
0 （ x x0
）
Fra Baidu bibliotek
A f x' 0
B 2 f ' x 0
C0
D 2 f ' x 0 f x 0
lim 3.极限
(1 2) x （
x
x
）
Ae
B e2
C e2
D1
4.函数 F (x) (2x 1)dx 的导数 F '(x) （ ）
A f (2x 1)
B f (x)
C 2 f (2x 1)
5.下列广义积分中，收敛的是（
x
2015x 2015 1
5．设 z y ， x et ， y 1 e2t ，则 dz
。
x
dt
6.
交换二重积分的积分次序，
1
dx
e
f (x, y)dy
0
ex
。
二、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1．设
f
(x)
10, x
0,
x
10 10
，则
f
(
f
(x))
（
）
A f (x) B 0 C 10 D 不 存 在
3n
n0
）
A1
B1 C3
3
D
二、填空题（每题 3 分，共 21 分）
lim 1.
x1
x3 x x2 x 2
.
2.设
f
x
=
x2 ,0 x 3
在区间(0,) 内连续，则常数a
.
ax 3,3 x
5
3.曲线 y x2 ex 在 x 0 处切线方程是
.
4.设 x f (t)dt x cos x, 则 f (x) 0
5. 下列积分，值为 0 的是（ ）
A 1 x2(1 arccos x)dx 1
B
1
x sinxdx
1
C 1 (1 x2) arcsin xdx 1
D 1 (x 2 sin x)dx 1
6.下列广义积分收敛的是（ ）
A
ln xdx
B
1
1
1
dx x
1
C
1
dx x
1
D 1 x2 dx
5．级数 (1) n1
1
发 散 。（）
n1
n(n 1)
四、计算下列各题（共 48 分）
x
1． lim 0 (1 cost)dt （5 分）
x0
x3
2．
111dx
（5 2x
分）
2
3. y ln(1 x 2 ) 求 y （5 分） 4． cos2 x cos2 y cos2 z 1 ，求 dz （5 分）
.
5.过点（0，1，1）且与直线 x 2 y 1 z 3 垂直的平面方程为
.
124
6.设函数 z x2 exy , 则 z
.
x
7.交换
4
dy
2
0
y
f
(x,
y)dx
的积分次序得
.
三、判断题（Y 代表正确，N 代表错误，每小题 2 分，共 10 分）
1.曲线 y x 既有水平渐进性，又有垂直渐近线.（ ）
1
7.微分方程2xydx dy 0 的通解为（ ）
A
y Ce x B2 y Ce x C
y
2
Ce
x
D
y
Ce x
8.幂级数
x2n1 的收敛域为（
）
n0 2n 1
A [1,1) B (1,1] C (1,1) D [1,1] 三、判断题：（每题 2 分，共 10 分） 1．无穷小的代数和仍为无穷小。（ ） 2．方程ex 3x 0 在[0,1]内没有实根。（ ） 3.函数的极值点，一定在导数为 0 的点和导数不存在的点中取得。（ ） 4. 如果 z f (x, y) 在点(x0 , y0 ) 处可微，则在(x0 , y0 ) 处的偏导数存在。（ ）
九江学院 2015 年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题：（每题 3 分，共 18 分）
1.如果 f (x) 0 ，且一阶导数小于 0，则 1 是单调
。
f (x)
1
2．设 y f (e x ) ，则 y 。
x2
3．设 1 f (t)dt ln x ，则 f (x)
。
4． lim 2015x 2015 2014x 2014 2x 2 x 1 。
4
九江学院 2013 年“专升本”《高等数学》试卷
一、选择题：（每题 3 分，共 21 分）
1.函数 y arcsin(ln x) 1 x 的定义域是（ ）
A e1, e
B 1,e
C e1,1 1, e
D e1,1
f 2 x f 2 x
2.如果 f x 在 x x0 处可导，则 lim xx0