2020年广西北流市八年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 2cm 2cm 4cmB. 3cm 4cm 3cmC. 4cm 5cm 9cmD. 5cm 12cm 6cm3.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=110°，∠B=30°，这块三角形木板缺少的角是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°5.下列度数不能成为某多边形的内角和的是（）A. 1440°B. 1080°C. 900°D. 600°6.根据下列条件，能画出唯一的三角形ABC的是（）A. AB=3，BC=4，AC=8B. AB=4，BC=3，∠A=30°C. AB=5，AC=6，∠A=50°D. ∠A=30°，∠B=70°，∠C=80°7.如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处8.点A和点B（2，3）关于x轴对称，则A、B两点间的距离为（）A. 4B. 5C. 6D. 109.如图，在△ABC中，∠A=90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分BC，CE=5，ED=1，则AB的长为（）A. 5B. 6C. 10D. 1210.如图，△ABC周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=6cm，则△ABD的周长是（）22cm18cm20cm15cm11.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角和为240°，则∠BOD的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°12.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别是60和40，则△EDF的面积（）A. 8B. 10C. 12D. 20二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉______根木条．14.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是______．15.如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件______．（只要填一个）16.如图，△ABC中，D，E、F、G分别是边BC，AC，DC、EC的中点，若S△GFC=2cm2，则S△ABC=______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为______．18.如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（3，3）处，两直角边分别与坐标轴交于点A和点B，则OA+OB的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹）20.如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=5，BC=4，AC=3，求：（1）△ABC的面积；22.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B、D、E三点共线，求证：∠3=∠1+∠2．23.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；24.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．25.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：DE=EF．（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数．26.已知△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O．（1）直接写出∠BOC与∠A的数量关系；（2）若∠A=60°，利用（1）的关系，求出∠BOC的度数；（3）利用（2）的结果，试判断BE，CD，BC的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】[分析]根据轴对称图形的概念作答．此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．[详解]解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是对称图形，不合题意；D、是利用轴对称设计的图案，符合题意．故选：D．2.【答案】B【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边．A、2+2=4，不能组成三角形，故选项错误；B、3+3＞4，能够组成三角形，故选项正确；C、4+5=9，不能组成三角形，故选项错误；D、5+6＜12，不能组成三角形，故选项错误．故选：B．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3.【答案】B【解析】解：根据三角形的内角和定理第三个角=180°-110°-30°=40°，故选：B．根据三角形的内角和定理计算即可．本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是记住三角形的内角和为180°．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1-∠C=70°-40°=30°．故选：A．5.【答案】D【解析】解：不是180°的整数倍的选项只有选项D中的600°．故选：D．n（n≥3）边形的内角和是（n-2）180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍．本题主要考查了多边形的内角和的计算公式．6.【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、根据AB=4，BC=3，∠A=30°不能画出唯一三角形，故此选项错误；C、根据AB=5，AC=6，∠A=50°能画出唯一三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，故此选项正确；D、根据∠A=30°，∠B=70°，∠C=80°不能画出唯一三角形，故此选项错误；故选：C．根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选D．8.【答案】C【解析】解：∵点A和点B（2，3）关于x轴对称，∴点A的坐标为（2，-3），∴AB=3-（-3）=3+3=6．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求出点A的坐标，再求解即可．本题考查了关于x轴、y轴的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9.【答案】B【解析】解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴BE=EC=5，ED⊥BC，∵CE平分∠ACB，EA⊥AC，∴EA=ED=3，∴AB=AE+EB=ED+EC=5+1=6．故选：B．由BC边的垂直平分线交BC于点D，得出BE=EC，由CE平分∠ACB得出，得出AE=DE，进一步求得AB即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵△ABC的边AC对折，顶点C和点A重合，∴AE=EC，AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵AE=6cm，∴AC=AE+EC=6+6=12，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC=30-12=18（cm），∴△ABD的周长是18cm．故选：B．根据翻折变换的性质可得AE=EC，AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，代入数据计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为240°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+240°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=480°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-480°=60°，故选：D．由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD．本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设S△EDF=S△GDH=S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴S△ADF=S△ADH，即40+S=60-S，解得：S=10．故选：B．过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故答案为：1根据三角形的稳定性可得答案．此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．14.【答案】10【解析】解：设所求正n边形边数为n，则36°n=360°，解得n=10．故正多边形的边数是10．多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．15.【答案】AC=DF【解析】解：补充AC=DF．∵∠1=∠2，BC=EF，AC=DF∴△ABC≌△DEF，故填AC=DF．要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．16.【答案】32cm2【解析】解：∵FG是△EFC的中线，∴S△EFC=2S△GFC=4，同理，S△EDC=2S△EFC=8，S△ADC=S△EDC=16，S△ABC=2S△ADC=32（cm2）故答案为：32cm2．根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答．本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．17.【答案】45°【解析】解：作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，∴EF=EH，EG=EH，∴EF=EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，∴AE平分∠FAG，∵∠CAB=40°，∴∠BAF=140°，∴∠EAB=70°，∵∠ACB=90°，∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∴∠ABH=130°，又BE平分∠ABD，∴∠ABE=65°，∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=45°，故答案为：45°．作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，根据角平分线的性质和判定得到AE平分∠FAG，求出∠EAB的度数，根据角平分线的定义求出∠ABE的度数，根据三角形内角和定理计算得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理和角平分线的定义的正确运用．18.【答案】6【解析】解：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则四边形PNOM是正方形，∴PN=PM=ON=OM=3，∠NPM=∠APB=90°，∴∠NPB=∠MPA在△PNB和△PMA中，，∴△PAM≌△PBN（ASA），则AM=BN，OM=ON，∴OA+OB=OM+ON=6．故答案为：6．作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，求出∠PAM=∠PBN，证明△PAM≌△PBN，推出AM=BN，OM=ON即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质的应用，解题的关键是证明△PAM≌△PBN，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19.【答案】解：如图所示：点M即为所求．【解析】分别作出线段CD的垂直平分线以及作出∠AOB的角平分线，进而得出交点．此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质是解题关键．20.【答案】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20=18，18×10=180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18-2）×180°=2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【解析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．21.【答案】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，∴S△ABC=AC•BC=×3×4=6；（2）∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=5，BC=4，AC=3，∴S△ABC=AB•CD=AC•BC，即5CD=3×4，∴CD=．【解析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）根据S△ABC=AB•CD=AC•BC即可求出CD的值．本题考查的是三角形的面积，熟知直角三角形的面积公式是解答此题的关键．22.【答案】证明：在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，∵∠3=∠BAD+∠ABD，∴∠3=∠1+∠2．【解析】根据全等三角形的判定定理SSS证得对应角相等，然后通过外角的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．23.【答案】证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠1+∠AED=∠BEO+∠AED，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．【解析】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，解答时要根据条件选择恰当的判定方法.解答此题的关键是证明∠AEC=∠BED，先由对顶角相等得到∠AOD=∠BOE，然后由内角和定理可得∠BEO=∠2，再由∠1=∠2，可得∠1=∠BEO，从而可得∠AEC=∠BED，再结合已知∠A=∠B，AE=BE，可得△AEC≌△BED.24.【答案】证明：设AD、EF的交点为K，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF．∵AD是△ABC的角平分线∴AD是线段EF的垂直平分线．【解析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．找到Rt△AED和Rt△ADF，通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，即可证明．25.【答案】（1）证明：∵AD+EC=AB，AD+BD=AB∴BD=EC，在△BDE和△CEF中，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF；（2）解：∵△ABC中，∠A=36°，∴∠B=∠C=（180°-36°）=72°，由（1）知：△BDE≌△CEF∴∠BDE=∠CEF，又∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠DEF=∠B=72°．【解析】（1）证明△BDE≌△CEF（SAS），即可得出DE=EF；（2）由三角形内角和定理求出∠B=∠C=72°，由全等三角形的性质得出∠BDE=∠CEF，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：（1）∠BOC=90°+∠A，理由如下：∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=90°+∠A；（2）当∠A=60°时，∠BOC=90°+×60°=120°；（3）BE+CD=BC，证明：在BC上取点G，使得CG=CD，连接OG，由（2）知：∠BOC=120°，∴∠BOE=∠COD=60°，∵CE平分∠ACB，∴∠DCO=∠GCO，在△COD和△COG中，∴△COD≌△COG（SAS）∴∠COG=∠COD=60°，∴∠BOG=120°-60°=60°=∠BOE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠GBO，∴在△BOE和△BOG中，∴△BOE≌△BOG（ASA）∴BE=BG，∵BG+GC=BC，∴BE+CD=BC．【解析】（1）根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案；（2）把∠A=60°代入计算即可；（3）在BC上取点G，使得CG=CD，连接OG，证明△COD≌△COG，根据全等三角形的性质得到∠COG=∠COD=60°，再证明△BOE≌△BOG，得到BE=BG，结合图形证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。