第4章 结构构件上的荷载及支座反力计算

2.5
（3）消防疏散楼梯、其他民用建筑
3.5
阳台：
12 （1）一般情况 （2）当人群有可能密集时
2.5 3.5
0.7 0.5 0.4 0.7 0.6 0.5 0.7 0.5 0.3
0.7 0.6 0.5
注：①本表所列各项活荷载适用于一般使用条件，当使用荷载大时，应按实际情况采用。 ②本表各项荷载不包括隔墙自重和二次装修荷载。
F'B
B
例5 解：先以CD为研究对象，受力如图。
A

MC
(F
)

0
:
3FD

3q

3 2

0
F
q
BC
D
FD

3 2
q
2 21 3
再以整体为研究对象，受力如图。
q
Fx 0 : FAx 0 Fy 0 : FAy FB FD F 4q 0 MA(F) 0:
D
FCx C
P
A
m B
C
a
b
Fy 0 : FAy FB P sin 0
M A (F ) 0 : FBa P sin (a b) m 0
解之得：
FAx P cos
FAy


m
Pb sin
a
FB

m

P sin (a
a
b)
P
FAx
A
m B
C
FAy
a
b
q a A
Fx 0 : FAx F FB 0
FB
Fy 0 : FAy qa 0 MA(F) 0
F q
M
A

F
(a

b)

1 2
qa2

FBa

0
FB FB 求得
MA
FAx
M b
F,
FAy
qa,
MA L
FAx
A
FAy
C BM
C
FC
BM
9
（2）餐厅
浴室、厕所、盥洗室：
10
（1）第1项中的民用建筑 （2）其他民用建筑
2.0
0.7 0.6 0.5
4.0
0.7 0.7 0.7
2.0
0.7 0.5 0.4
2.5
0.7 0.6 0.5
走廊、门厅、楼梯：
（1）宿舍、旅馆、医院病房、托儿所、幼 2.0
11 儿园、住宅
（2）办公楼、教室、餐厅、医院门诊部
1 2
F

3 4
qa
q F
C
A
B
a
a
q F
C
A
FAx
FAy
B
FBx
FBy
a
再以AC为研究对象，受力如图。
MC (F ) 0 : FAxa FAya 0
解得：
FAx

FAy

1 4
qa

1 2
F
FBx


1 2
F

1 4
qa
F
C
FCx
A
FAx
FCy
FAy
q F
C
A
B
a
a
a
例2 求图示多跨静定梁的支座反力。
2.5
0.7
（1）礼堂、剧场、影院、有固定座位的看
3
台 （2）公共洗衣房
3.0
0.7
3.0
0.7
（1）商店、展览厅、车站、港口、机场大
4
厅及其旅客等候室 （2）无固定座位的看台
3.5
0.7
3.5
0.7
频偶 值系
Ψf
准永久 值系数
Ψq
0.5
0.4
0.6
0.5
0.6
0.5
0.5
0.3
0.6
0.5
0.6
0.5
定义：两种或两种以上可变荷载同时作用于结构上时，除主导 荷载（产生最大效应的荷载）仍可以其标准值为代表值外，其 他伴随荷载均应以小于标准值的荷载值为代表值，此即可变荷 载组合值。
可变荷载组合值可表示为ψcＱk 。其中ψc 为可变荷载组合值系 数，其值按附表C2、C3查取。
4、可变荷载频遇值 定义：对可变荷载，在设计基准期内，其超越的总时间 为规定的较小比率或超越频率为规定频率的荷载值（总的持 续时间不低于50年），称为可变荷载频遇值。
荷载分项系数的取值
荷载特性
分项系数
永久荷载效应 由可变荷载效应控制的组合
1.2
永久 对结构不利 由永久荷载效应控制的组合
1.35
荷载 永久荷载效应对结构有利
1.0
倾覆、滑移或飘浮验算
0.9
一般情况
1.4
可变
荷载 对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载
1.3
取
2、荷载的设计值
永久荷载设计值= 永久荷载标准值×永久荷载分项系数 γG
2、构件的支座反力计算
基本步骤 1）进行受力分析，绘制受力图 2）建立Oxy直角坐标系 3）依据静力平衡条件，根据受力图建立静力平衡方程，求
解方程得支座反力
P86~90 例题4-5~
例1 求图示刚架的约束反力。 例题1
解：以刚架为研究对象，受力如图。
P a A
Fx 0 : FAx qb 0
其实质是以确定值（代表值）表达不确定的随机变量，便于设计时，定量描述和运算。
1、荷载标准值
按构件尺寸和构件单位体积自重
（1）永久荷载标准值 的标准值来确定。
常用材料单位体积的自重（单位kN/m3） 混凝土22~24， 钢筋混凝土24~25， 水泥砂浆20， 石灰砂浆、混合砂浆17， 普通砖18， 普通砖（机器制）19， 浆砌普通砖砌体18， 浆砌机砖砌体19。
FCy
FD
8FD 4FB 2F 4q 6 0
F
q
解得
FB

1 2
F
3q
A
D
FAx
BC
FAy

1 2
F

1 2
q
FAy
FB
FD
例3 求图示结构固定端的约束反力。 F
例6 解：先以BC为研究对象，受力如图。
M 0 : FCb M 0
FC

M b
FB
再以AB部分为研究对象，受力如图。
A
FT
a
E
H
B
FAy FT sin a P Q 0 (2)
P
a
M A(F) 0
Q
FT
sin
a

l

P

l 2

Qa

0
(3)
从(3)式解出
FT

1
sin a
l
(P l 2
Qa)
13.2
kN
代入(1)式解出 FAx FT cosa 11.43 kN
代入(2)式解出 FAy Q P FT sin a 2.1 kN
荷载
2、按荷载分布情况分 分布荷载 满布在结构(构件)上的荷载 集中荷载 荷载分布面积远小于结构尺寸
3、按荷载作用在结构上的性质分 静力荷载 从零缓慢增大到一定数值后，大小、方向、位置不变化的荷载
动力荷载 大小、方向、位置随时间迅速变化，使结构(构件)产生加速变 化的荷载
荷载的代表值
结构设计时，根据各种极限状态的设计要求所采用的不同的荷载数值称为荷载代表值。 对于永久荷载以标准值作为代表值；对可变荷载根据不同的设计要求采用不同的代表 值，如标准值、组合值、频遇值、准永久值。
第4章 结构构件上的荷载及支 座反力计算
4.1 结构上的荷载 4.2 静力平衡条件及构件支座反力计算
§ 4.1 结构上的荷载
荷载的分类
1、按其作用在结构上的时间久暂分 恒载(永久荷载) 大小、作用位置不随时间变化或变化幅度很小。如：构件的自重 活载(可变荷载) 大小、作用位置随时间变化且变化幅度很大。如：风荷载、楼面活
16
例1 求图示三铰刚架的支座反力。
解：先以整体为研究对象，受力如图例。题4
Fx 0 : FAx FBx F 0
Fy 0 : FAy FBy qa 0
MA(F) 0:
FBy

2a

Fa

qa

3 2
a

0
可解得：
FAy

1 4
qa
1 2
F
FBy

FB
例3 悬臂吊车如图所示。横梁AB长l＝2.5 m，重量P＝1.2 kN，
拉杆CB的倾角a＝30°，质量例不题计3，载荷Q＝7.5 kN。求图示位
置a＝2 m时拉杆的拉力和铰链A的约束反力。
解：取横梁AB为研究对象。
Fx 0
FAx FT cosa 0 (1)
FAy
FAx
Fy 0
b
q
Fy 0 : FAy P 0
P
M A(F) 0 :
MA
M
A

Pa

1 2
qb2

0
FAx
A
q
解之得：
FAy
FAx qb
FAy P
MA

Pa

1 2
qb2
例2 求图示梁的支座反力。
解：以梁为研究对象，受力如图。例题2
Fx 0 : FAx P cos 0
（3）风荷载标准值
k z s z0
2、可变荷载准永久值
定义：在设计基准期内经常达到或超过的那部份荷载值（总的 持续时间不低于25年），称为可变荷载准永久值。
可变荷载准永久值可表示为ψqＱk ，其中Ｑk为可变荷载标准
值，ψq为可变荷载准永久值系数。ψq值见附表C2、C3。
3、可变荷载组合值
0.5
0.3
（2）可变荷载标准值 （民用楼面均布活荷载标准值按下表采用）
（1）健身房、演出舞台 5 （2）舞厅
4.0
0.7 0.6 0.5
4.0
0.7 0.6 0.3
（1）书库、档案室、储藏室 6 （2）密集柜书库
5.0 12.0
0.9
0.9
0.8
7 通风机房、电梯机房
7.0
0.9 0.9 0.8
可变荷载频遇值可表示为ψfＱk。其中ψf为可变荷载频
遇值系数，其值按表1.1.1查取。
荷载的设计值
1、荷载的分项系数
➢ 用于结构承载力极限状态设计中，目的是保证在各种可能的荷载组合出现 时，结构均能维持在相同的可靠度水平上。
➢ 永久荷载分项系数γG和可变荷载分项系数γQ ➢ 其值见P84表4.1
汽车通道及停车库
（1）单向板楼盖（板跨不小于2m）
客车
消防车
4.0
0.7 0.7 0.6
8
（2）双向板楼盖和无梁楼盖（柱网尺寸 35.0
0.7
0.7
0.6
不小于6m×6m）
2.5
0.7 0.7 0.6
客车
20.0
0.7
0.7
0.6
消防车
（2）可变荷载标准值 （民用楼面均布活荷载标准值按下表采用）
厨房（1）一般的
（2）可变荷载标准值 （民用楼面均布活荷载标准值按下表采用）
民用建筑楼面均布活荷载标准值及其组合值、频偶值和永久值系数
项 次
类
别
标准值
(kN/m2)
（1）住宅、宿舍、旅馆、办公楼、医院病
房、托儿所、幼儿园
1 （2）教室、实验室、阅览室、会议室、医
2.0
院门诊室
组合 值系 Ψc
0.7
2 食堂、办公楼中的一般资料档案室
可变荷载设计值= 可变荷载标准值×可变荷载分项系数 γQ
§ 4.2 静力Leabharlann Baidu衡条件及构件支座反力计算
一、平面一般力系的平衡条件
平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在其作用面内 两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零，所有各力对任一 点之矩的代数和等于零。
平面任意力系的平衡方程：
Fxi 0 Fyi 0

M O (Fi ) 0
二力矩形式的平衡方程
Fx 0 M A (F ) 0 M B (F ) 0
其中A、B两点的连线AB不能垂直于投影轴x。
三矩式

M M
A B
( (
F F
) )

0 0
MC (F ) 0
其中A、B、C三点不能在同一条直线上。