第8章三元系相图
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三元系相图简介
析Sn+Bi：
Wl KM Ws OM
WSn KBi Ws WSn WBi , WBi SnK
三、三元水盐系相图
水+两种盐，且两盐有共同的一种离子
1.纯盐(B+C)与水(A)体系
A(H2O)
纯盐：不形成共溶盐
不形成化合物
F D E
不形成水合盐
D点：B盐在纯水中的
B
C
溶解度； F点：C盐在纯水中的溶解度； E点：共饱和点（三相点）
平行于底面
Bi
二次结晶面：二元共晶线到三元共晶线间的线 段，从一个组元温度轴，通过二次结晶线向另 一个组元温度轴滑动，在空间所留下的轨迹面。
T T T T T T T T T
e1
Bi
e2 e3
Bi Sn Pb Bi
e
Pb
e
Pb Sn Sn
e
液相(单相)区：液相面以上的空间区域； 两相区：3个
液相面以下，二次结晶面以上的空间区域；
c
b’
B P
A
a’
Aa’= cb’=Pc：
代表体系P中C物的含量；
A
b
c’
C
a
1. 等含量规则
一组体系点同在平行于三角形某一
b’
B P Q R
b
C
边的线上，该则组体系中平行线对
应的顶点组成含量相同。
2. 定比规则
凡位于通过顶点(A)的任一直线上的 体系，其中顶点代表的组元含量不 同，其余两组元(B和C)的含量比相 同，即： cB ( R ) cB ( P ) cB ( Q ) cC( R ) cC( P ) cC( Q ) 3. 杠杆规则 由两个三元体系(M和N)混合得到的
三元系统相图
第五节
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
1、三元系统组成表示方法
——浓度（组成）三角形 应用： 1）已知点 的位置， 确定其组成； 2）已知组成，确定 点的位置；
双线法：
2、浓度三角形规则
（1）等含量规则 等含量规则：平行于浓度 三角形一边的直线上的各点， 其第三组分的含量不变，即： MN线上C％相等。
在在mn外mpn二三元系统相图基本类型一具有一个低共熔点的简单三元系统相图二生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图三具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图四生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图五具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图六生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图七具有多晶转变的三元系统相图八形成一个二元连续固溶体的三元系统相图九具有液相分层的三元系统相图一具有一个低共熔点的简单三元系统相图1立体相图2平面投影图投影图上温度表示法
T转 > Te3 、 T转 < Te2——多晶转变点P
T转 < Te2 、Te3——多晶转变点P1、P2
（八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图
（九）具有液相分层的三元系统相图
总结：
分析实际三元系统（复杂三元系统）相图的步骤
一、判断化合物的性质；
二、划分副三角形； 三、判断界线上温度变化——连（结）线规则； 四、判断界线性质——切线规则； 五、确定三元无变量点的性质——重心原理；
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
（1）不一致熔融化合物S不在自己的相区内； （2）化合物S性质的改变，导致CS连线、无变 量点P、界线的性质改变。 （a）CS连线 （b）无变量点：P点
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
1、三元系统组成表示方法
——浓度（组成）三角形 应用： 1）已知点 的位置， 确定其组成； 2）已知组成，确定 点的位置；
双线法：
2、浓度三角形规则
（1）等含量规则 等含量规则：平行于浓度 三角形一边的直线上的各点， 其第三组分的含量不变，即： MN线上C％相等。
在在mn外mpn二三元系统相图基本类型一具有一个低共熔点的简单三元系统相图二生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图三具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图四生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图五具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图六生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图七具有多晶转变的三元系统相图八形成一个二元连续固溶体的三元系统相图九具有液相分层的三元系统相图一具有一个低共熔点的简单三元系统相图1立体相图2平面投影图投影图上温度表示法
T转 > Te3 、 T转 < Te2——多晶转变点P
T转 < Te2 、Te3——多晶转变点P1、P2
（八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图
（九）具有液相分层的三元系统相图
总结：
分析实际三元系统（复杂三元系统）相图的步骤
一、判断化合物的性质；
二、划分副三角形； 三、判断界线上温度变化——连（结）线规则； 四、判断界线性质——切线规则； 五、确定三元无变量点的性质——重心原理；
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
（1）不一致熔融化合物S不在自己的相区内； （2）化合物S性质的改变，导致CS连线、无变 量点P、界线的性质改变。 （a）CS连线 （b）无变量点：P点
8 三元相图
LE
A+B+C
E点为三元共晶点，与 35
L+A区间：TAE1EA1TA面与TAE3EA1TA面围成的2相区；
L+B区间：TBE1EB1TB面与TBE2EB1TB面围成的2相区；
36 L+C区间：TCE3EC1TC面与TCE2EC1TC面围成的2相区。
21
22
3 等截温界面（水平截面）
（1）做法：某一温度下的水平面与相图中各面的交线。
表示温度的水平面与空间模型中各个相界面相截到的 交线投影到成分三角形所得到的.
23
（2）截面图分析 3个相区：L， α， L+α; 2条相线：L1L2，S1S2（共轭曲线）;
a)在T温度做等温截面；b)等温截面上的共轭连线
2
三元合金系（ternery system）中含有三个
组元，因此三元相图是表示在恒压下以温度变
量为纵轴，两个成分变量为横轴的三维空间图
形。由一系列空间区面及平面将三元图相分隔 成许多相区。
3
第一节 三元相图基础
1 三元相图的主要特点 （1）是立体图形，主要由曲面构成； （2）可发生四相平衡转变,四相平衡区是恒温水平面； （3）三元相图中有单相区、两相区、三相区和四相区 除四相平衡区外，一、二、三相平衡区均占有一定空 间，是变温转变过程。
4
2 成分表示法－成分(或浓度)三角形（等边、等腰、 直角三角形） A （1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点。 1）AB、BC、AC的含义 E 2）物系点距离某顶点愈近,则 体系中此组分的含量愈多;愈 远,则体系中此组分含量愈少。D 3）设有一物系点P. 过P顺时针分别作BC,AB, B AC的平行线与三角形 的 边相交于D，E，F，则：
08第八章三元相图
●可以证明：sa+sc+sb=100% 等于等边三角形边长。
●如已知组元成分,应能求出s 点在成分三角形中的位置。
练习题
2．等边成分三角形中的特殊线
●平行于三角形某一条边的直线： 成分位于该线上的材料，它 们所含与此线对应顶角代表的组 元的质量分数相等； wC% = Bb
●通过三角形顶点的任一直线： 成分位于该线上的材料，它 们所含的由另两个顶点所代表的 两组元含量之比是一定值。
●温度一定，其共轭曲线一定，等同于等温截面 ●S1、S2为两平衡相成分，由共轭连线建立对应关系，即一个成 分只能随着另一个成分的变化而变化。由相率决定。 ●共轭连线不可能相交。 ◆思考：在两 相区内，合 金的平均成 分点应落在 什么位置？ (直线法则)
共轭连线 共轭曲线
s2 s1
3. 三相平衡 ●三元系中三相平衡时，三个自由能-成分曲面只有唯一的公 切面。 ●三个公切点投影到成分三角形上构成的成分点即三个平衡相 在该温度下的成分点。
●两平衡相质量百分数满足杠杆定律 ●共轭连线不可能位于从三角形顶点引出的直线上。其取向依 据选分结晶原理进行。 液相中低熔点组元 固相中低熔点组元 选分结晶原理： > 液相中高熔点组元 固相中高熔点组元
3. 匀晶相图的平衡结晶过程分析 ●三元系合金固溶体结晶过程中，反映两平衡相对应关系的共轭 连线是非固定长度的水平线，随温度下降，他们一方面下移， 另一方面绕成分轴转动，这些共轭连线不处在同一垂直截面上。 不同温度下的共轭连线以及液相线成分变化曲线o’l1l2l与固 相线成分变化曲线ss1s2o”投影得到的图形类似蝴蝶，称为蝴蝶 形迹线。
杠杆定律：wα= ( oo1- mb1 )/ ( na1 - mb1 ) = mo/mn
第八章 三元相图
L+A+ B + C
C
TA E1
TB E1 E3 E TA A3 A2 A1 TC E E2 E2
LA
L B
E3
L C
E
TB
B3 B2 E2 B1
E1
E3 TC E C3 C2
A
B
C1
C
液 相 面
初 生 相 开 始 析 出
——
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E B3 B2
E2
三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线。
2、平衡结晶过程分析
见图 三元固溶体在结晶过 程中液、固相成分的变化
任一合金O，由L缓冷, 当 冷到L面t1时开始凝固, 结晶 出成分为S1的固溶体，这 时L的成分=合金O的成分。 随T↓，固相沿固相面变化 ， 而对应的L沿液相面变化, 分别形成两条空间曲线， 冷到t4 时固相成分=合金O 的成分，与固相面相交， 凝固结束。
第八章 三元合金相图
工程实用材料多是三组元或三组元以上的，三组元的合 金可举例如下：轴承钢中的Fe-C-Cr合金；高锰耐磨钢中的 Fe-C-Mn合金；不锈钢中的Fe-Cr-Ni合金；铸铁中的Fe-C-Si 合金；铝合金中的Al-Mg-Si合金，Al-Cu-Mg合金等等。 当第三组元量大或量少影响大时，以三元研究，以掌握 成分、组织与性能的关系及合理应用。
B1
A
B
C3 C2
C1
C
固 相 面
A1
LA+ B LA+ B + C
B1
LA+ C
TA C1 A3 A2 A1
E
L B +C
四三 相相 平平 衡衡 共共 晶晶 转 变 结 束
C
TA E1
TB E1 E3 E TA A3 A2 A1 TC E E2 E2
LA
L B
E3
L C
E
TB
B3 B2 E2 B1
E1
E3 TC E C3 C2
A
B
C1
C
液 相 面
初 生 相 开 始 析 出
——
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E B3 B2
E2
三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线。
2、平衡结晶过程分析
见图 三元固溶体在结晶过 程中液、固相成分的变化
任一合金O，由L缓冷, 当 冷到L面t1时开始凝固, 结晶 出成分为S1的固溶体，这 时L的成分=合金O的成分。 随T↓，固相沿固相面变化 ， 而对应的L沿液相面变化, 分别形成两条空间曲线， 冷到t4 时固相成分=合金O 的成分，与固相面相交， 凝固结束。
第八章 三元合金相图
工程实用材料多是三组元或三组元以上的，三组元的合 金可举例如下：轴承钢中的Fe-C-Cr合金；高锰耐磨钢中的 Fe-C-Mn合金；不锈钢中的Fe-Cr-Ni合金；铸铁中的Fe-C-Si 合金；铝合金中的Al-Mg-Si合金，Al-Cu-Mg合金等等。 当第三组元量大或量少影响大时，以三元研究，以掌握 成分、组织与性能的关系及合理应用。
B1
A
B
C3 C2
C1
C
固 相 面
A1
LA+ B LA+ B + C
B1
LA+ C
TA C1 A3 A2 A1
E
L B +C
四三 相相 平平 衡衡 共共 晶晶 转 变 结 束
材料科学基础第八章 三元相图
材料科学基础 第八章 三元相图
1
本章章节结构 8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图 8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
2
内容预报
• 三元相图基础 • 三元相图有很多面
水平、垂直截面图 • 由平面回溯立体
3
8.1 三元相图基础
8.1.1 成分表示方法 1.成分三角形 2.成分三角形中的特殊线 3.杠杆定律及重心定律
49
典型合金的平衡结晶过程－3
3. 位于三相平衡共晶转变终了面及双析溶解度曲面 投影内的合金（图8.19中Ⅴ区）。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共→α初+ （α+β）共+γⅡ
50
典型合金的平衡结晶过程－4
4. 位于三相平衡共晶转变终了面但不在双析溶解度 曲面投影内的合金Ⅳ(图8.19中)。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共 可用同 样的方法分析其它合金的结晶过程，图8.19中所 标注的六个区域。
• 在垂直截面图中发生两相共晶转变的三相区为尖 点向上的曲边三角形。
43
投影图
44
45
相区接触法则
• 空间相图、水平截面、垂直截面相图。 • 相邻相区的相数差1； • 立体相图中在面两侧判断，截面图中在线两侧判
断； • 除截到的零变量点外，所有的点均有四条相界线
相交。
46
8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
B% 50
10
20
30
40 C%
50
40 30 20
AxC4x-B
60
70 80
10
90
A
90 80 70
1
本章章节结构 8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图 8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
2
内容预报
• 三元相图基础 • 三元相图有很多面
水平、垂直截面图 • 由平面回溯立体
3
8.1 三元相图基础
8.1.1 成分表示方法 1.成分三角形 2.成分三角形中的特殊线 3.杠杆定律及重心定律
49
典型合金的平衡结晶过程－3
3. 位于三相平衡共晶转变终了面及双析溶解度曲面 投影内的合金（图8.19中Ⅴ区）。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共→α初+ （α+β）共+γⅡ
50
典型合金的平衡结晶过程－4
4. 位于三相平衡共晶转变终了面但不在双析溶解度 曲面投影内的合金Ⅳ(图8.19中)。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共 可用同 样的方法分析其它合金的结晶过程，图8.19中所 标注的六个区域。
• 在垂直截面图中发生两相共晶转变的三相区为尖 点向上的曲边三角形。
43
投影图
44
45
相区接触法则
• 空间相图、水平截面、垂直截面相图。 • 相邻相区的相数差1； • 立体相图中在面两侧判断，截面图中在线两侧判
断； • 除截到的零变量点外，所有的点均有四条相界线
相交。
46
8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
B% 50
10
20
30
40 C%
50
40 30 20
AxC4x-B
60
70 80
10
90
A
90 80 70
三元系统相图
※3、无变量点性质的判断
方法一：根据无变量点与对应副△的位置 关系来判断。 —— 重心规则 方法二：根据无变量点周围三条界线的箭
头指向来判断。
4、结晶过程
配料点1：
配料点2：
配料点3：
几点讨论：
（1）P点是单转熔点，不一定是析晶结束点； 三元低共熔点
一定是析晶结束点；
P点：L＋B → S＋C，有三种析晶结果 1）L先消失，B有剩余，P为析晶结束点，组成点在 ▲BSC内； 2）B先消失，L剩余，转熔结束，组成点在▲PSC内； 3）L与B同时消失，P点结晶结束，产物为S、C两相， 组成点在SC连线上。 （2）转熔线上的穿相区现象，发生在界线转熔过程中，组成
ห้องสมุดไป่ตู้
（一）具有一个低共熔点的简单三元系统相图 （1）立体相图
（2）平面投影图
投影图上温度表示法：
1）等温线法； 2）特殊点温度直接标注或列表
表示；
3）箭头表示温度下降方向。
（3）结晶过程
小结： 1）初晶区规则： 判断最初析出晶相
最初析出晶相
2）杠杆规则：
原始组成点所在相区对应的晶相
相平衡的液相、固相、总组成点始终在一条杠杆上
3）三元低共熔点一定是析晶结束点
（4）加热过程
小结：
1）一种晶相析出时，液相在相区变化，固相组 成在投影图上的△顶点；
2）二种晶相析出时，液相在界线上变化，固相
组成在投影图上的△边上； 3）三种晶相析出时，液相在无变量点上变化， 固相组成进入△内与原始组成重合。
（5）各相量计算 —— 杠杆规则
第五节
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
第八章 三元相图
共晶转变线，这就是3个液相面两两相交所形成的3条熔化沟线e1E， e2E和e3E。当液相成分沿这3条曲线变化时，分别发生共晶转变：
e3 e1
LA+ C
e2
LA+ B
E
L B +C
面
图中a，b，c分别是组元A，B，C的熔点。在共 晶合金中，一个组元的熔点会由于其他组 元的加入而降低，因此在三元相图中形成 了三个向下汇聚的液相面。其中， ae1Ee3a是组元 A的初始结晶面； be1Ee2b是组元 B的初始结晶面； ce2Ee3c是组元C的初始结晶面
四、三元相图中的杠杆定律及重心定律
3．重心定律
当一个相完全分解成三个新相，或是一个相在分 解成两个新相的过程时，研究它们之间的成分和 相对量的关系，则须用重心定律。 根据相律，三元系处于三相平衡时，自由度为1。 在给定温度下这三个平衡相的成分应为确定值。 合金成分点应位于三个平衡相的成分点所连成的 三角形内。
第八章 三元相图
三元合金系（ternery system）中含有三个组元，因此 三元相图是表示在恒压下以温度变量为纵轴，两个成分变量 为横轴的三维空间图形。由一系列空间区面及平面将三元图 相分隔成许多相区。
8.1 三元相图的基础知识
三元相图的基本特点： (1) 完整的三元相图是三维的立体模型； (2) 三元系中可以发生四相平衡转变。四相 平衡区是恒温水平面； (3) 三元相图中有单相区、两相区、三相区 和四相区。除四相平衡区外，一、二、三相平 衡区均占有一定空间，是变温转变。
二、三元相图的空间模型
三、三元相图的截面图 投影图
•
三元相图各类图形有等温(水平)截面图、垂直 （变温）截面图、投影图。
1. 等温水平截面图
e3 e1
LA+ C
e2
LA+ B
E
L B +C
面
图中a，b，c分别是组元A，B，C的熔点。在共 晶合金中，一个组元的熔点会由于其他组 元的加入而降低，因此在三元相图中形成 了三个向下汇聚的液相面。其中， ae1Ee3a是组元 A的初始结晶面； be1Ee2b是组元 B的初始结晶面； ce2Ee3c是组元C的初始结晶面
四、三元相图中的杠杆定律及重心定律
3．重心定律
当一个相完全分解成三个新相，或是一个相在分 解成两个新相的过程时，研究它们之间的成分和 相对量的关系，则须用重心定律。 根据相律，三元系处于三相平衡时，自由度为1。 在给定温度下这三个平衡相的成分应为确定值。 合金成分点应位于三个平衡相的成分点所连成的 三角形内。
第八章 三元相图
三元合金系（ternery system）中含有三个组元，因此 三元相图是表示在恒压下以温度变量为纵轴，两个成分变量 为横轴的三维空间图形。由一系列空间区面及平面将三元图 相分隔成许多相区。
8.1 三元相图的基础知识
三元相图的基本特点： (1) 完整的三元相图是三维的立体模型； (2) 三元系中可以发生四相平衡转变。四相 平衡区是恒温水平面； (3) 三元相图中有单相区、两相区、三相区 和四相区。除四相平衡区外，一、二、三相平 衡区均占有一定空间，是变温转变。
二、三元相图的空间模型
三、三元相图的截面图 投影图
•
三元相图各类图形有等温(水平)截面图、垂直 （变温）截面图、投影图。
1. 等温水平截面图
材料科学基础-第8章-三元相图
B
L
α C A B L1 S1 L+α L+α n L o L2
7
m
α S2
C
A
第五章 材料的变形与再结晶 L
4、变温截面（垂直截面）图 变温截面（垂直截面） （1）通过成分三角形顶点的截面
α
★ 位于该截面上的所有合金含另外两 顶点组元量之比w 相同。 顶点组元量之比wA/wC相同。 ★ 此图可反映合金在不同温度时所存 在相的种类； 在相的种类；
α
β
γ
L+α L+α+β、α+β+γ 一个四相平衡区：L+α 一个四相平衡区：L+α+β+γ
19
20
2、投影图
E1 A B
o
E E3 E2
C
合金o冷却过程中的相变： 合金o冷却过程中的相变：
L+α L+(α )+α→L+(α )+(α )+α L→ L+α→ L+(α+β)+α→L+(α+β+γ)+(α+β)+α→ )+(α )+α (α+β+γ)+(α+β)+α
A C L L+α α
α B
9
第五章 材料的变形与再结晶
5、投影图
L
α A B
C
10
第五章 材料的变形与再结晶
第二节 固态互不溶解的三元共晶相图
1、相图分析 每个侧面为组元固态下互不溶的二 元共晶相图。 三个共晶点。 元共晶相图。E1、E2、E3三个共晶点。 三个液相面： ★ 三个液相面： tAE1EE3tA、 tBE1EE2tB、 tCE2EE3tC。 三元四相共晶点E ★ 三元四相共晶点E：L→A+B+C ★ 重要的线： 重要的线： 三元三相共晶线E 三元三相共晶线E1E：L→A+B 三元三相共晶线E 三元三相共晶线E2E：L→B+C 三元三相共晶线E 三元三相共晶线E3E：L→A+C
L
α C A B L1 S1 L+α L+α n L o L2
7
m
α S2
C
A
第五章 材料的变形与再结晶 L
4、变温截面（垂直截面）图 变温截面（垂直截面） （1）通过成分三角形顶点的截面
α
★ 位于该截面上的所有合金含另外两 顶点组元量之比w 相同。 顶点组元量之比wA/wC相同。 ★ 此图可反映合金在不同温度时所存 在相的种类； 在相的种类；
α
β
γ
L+α L+α+β、α+β+γ 一个四相平衡区：L+α 一个四相平衡区：L+α+β+γ
19
20
2、投影图
E1 A B
o
E E3 E2
C
合金o冷却过程中的相变： 合金o冷却过程中的相变：
L+α L+(α )+α→L+(α )+(α )+α L→ L+α→ L+(α+β)+α→L+(α+β+γ)+(α+β)+α→ )+(α )+α (α+β+γ)+(α+β)+α
A C L L+α α
α B
9
第五章 材料的变形与再结晶
5、投影图
L
α A B
C
10
第五章 材料的变形与再结晶
第二节 固态互不溶解的三元共晶相图
1、相图分析 每个侧面为组元固态下互不溶的二 元共晶相图。 三个共晶点。 元共晶相图。E1、E2、E3三个共晶点。 三个液相面： ★ 三个液相面： tAE1EE3tA、 tBE1EE2tB、 tCE2EE3tC。 三元四相共晶点E ★ 三元四相共晶点E：L→A+B+C ★ 重要的线： 重要的线： 三元三相共晶线E 三元三相共晶线E1E：L→A+B 三元三相共晶线E 三元三相共晶线E2E：L→B+C 三元三相共晶线E 三元三相共晶线E3E：L→A+C
材料科学基础-三元相图(1)
一、三元相图的成分表示法
1．浓度等边三角形：
三个顶点为纯组元，三条边为二元合金，三角形内任一点为三 元合金
一．三元相图的成分表示法：等腰三角形
一．三元相图的成分表示法：直角坐标系
3．浓度三角形中特殊线： 3.1 平行浓度三角形任一边的直线
3.2 从浓度三角形的一个顶点到对边的任意直线
二、杠杆定律及重心法则
2．三元相图分析法总结---三相平衡--等温截 面：直边三角形，三顶点为相成分点，可用重心法则
三元相图分析 法总结--三相平衡 变温
截面： 曲边三角形 或多边形
三元相图分析法总结---三相平衡--三相反应的
判定： 1. 变温截面上
2. 三 元 相 图 分 析 法 总 结 --三相平衡-- 三
4． 简单三元共晶的等温截面 二相区：共轭线，三相区：三角形，三个顶点代表成分点
5．简单三元共晶的变温截面：平行于浓度三角形一边的 变温截面cd ， 合金x的结晶过程：L→B，L→A+B，
L→A+B+C， 练习：分析p-f之间合金的结晶过程
简单三元共晶的变温截面：通过顶点的变温截面，
注意：不能用杠杆定律，F4-17中A1g1 非四相平衡
1175
760
Cr12（2%C）：
L→γ，L→γ+C1，
795
γ→α+C1，α→C1
室温组织：球光体 和莱氏体（共晶体）
总目录
相反应的判定--：
投影图判断三 相反应
液相单变量线穿 过两旁固相成分点连 线的为二元共晶型， 而单变线穿过两旁 固相成分点连线延 长线为二元包晶反 平衡
反应类型判断----液相面投影图： 指向结点单变量线数 为产物数
第8章三元相图
根据需要只把一部分相界面 的等温线投影下来。经常用 到的是液相面投影图或固相 面投影图。图为三元匀晶相
图的固相液相投影图。
6
8.1 三 元 相 图 基 础
8.1.4 三元相图的杠杆定律及重心定律
1. 直线法则：在一定温度下三组元材料两相平衡时， 材料的成分点和其两个平衡相的成分点必然位于成
分三角形内的一条直线上。
21
8.2 固 态 互 不 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
☆ 投影图应用举例（以合金o为例）
合金组织组成物的相对含量可以利用杠杆法
则进行计算。如合金o刚要发生两相共晶转变
时，液相成分为q，初晶A和液相L的质量分
数为：
22
8.2 固 态 互 不 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
☆ 投影图应用举例（以合金o为例） q成分的液体刚开始发生两相共晶转变时，液体含量几乎 占百分之百，而共晶体（A＋C）的含量近乎为零，所以这 时（A＋C）共晶的成分点应是过 q点所作的切线与AC边 的交点d。继续冷却时，液相和两相共晶（A＋C）的成分 都将不断变化，液相成分沿 qE线改变，而每瞬间析出的 （A＋C）共晶成分则可由 qE线上相应的液相成分点作切 线确定。在液相成分达到E点时，先后析出的两相共晶（A ＋C）的平均成分应为 f（Eq连线与AC边的交点）。因为 剩余液相E与所有的两相共晶（A＋C）的混合体应与开始 发生两相共晶转变时的液相成分q相等。因此合金o中两相 共晶（A＋C）和三相共晶（A＋B＋C）的质量分数应为
元
相 图
25
8.3 固 态 有 限 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
8.2 固态有限溶解的三元共晶相图
8.3.1 相图的空间模型 1.相图分析
第8章 三元合金相图
w 40 30 40 20 100% 50%
，w 1 w 50%
由三元合金系中共线法则和杠杆定律的讨论， 可以得出以下推论：
1.当一定成分的三元合金在一定温度下处于两 相平衡时，如果知道其中一相的成分，则另 一相的成分一定位于已知相成分点和合金成 分点连线的延长线上。 2.当两平衡相的成分点已知时，合金的成分点 一定位于两平衡相成分点的连线上。
上下两式相除得
Aa1 Ab1 Aa2 Ab2
Ao1 Ab1 Ao，两平 衡相的成分点与合金的成分点为直线关系，即 o,a,b三点共线。
二、杠杆定律
由于三元合金在两相平衡时遵守共线法则， 所以在该直线上可以利用杠杆定律来计算两平 衡相的相对量。若以图8.10中O合金为例，它 在一定温度处于α、β两相平衡，若设α相的 质量分数为wα，则由上述讨论知 wα(Aa1-Ab1)= Ao1-Ab1移项得 ：
第8章 三元合金相图
由于在实际生产中使用的多数金属材料都 是三元或多元合金，如铸铁(灰口)一般为FeC-Si系和Fe-C-Si-Mn系合金，不锈钢一般为 Fe-Cr-C系和Fe-Cr-Ni-Ti-C系合金等。因此只 掌握二元合金相图还是不够的，还必须了解三 元合金相图。由于多元相图十分复杂，很难进 行测定，所以目前使用较多的是三元合金相图。 本章着重介绍一些典型的三元合金相图， 主要要求大家掌握三元合金相图的使用方法和 三元合金的凝固规律。
若某合金O含B组元较少，含A、C组元较 多，则把AB、BC边放大，AC边不变，这样放 大后就构成了以AC边为底的等腰三角形（只画 出了一部分）。 用等腰三角形表示三元合金的成分时，各 组元含量的确定方法也是用作平行线法来确 定。如O合金含A组元为30%，含C组元为 60%，含B组元为10%。
，w 1 w 50%
由三元合金系中共线法则和杠杆定律的讨论， 可以得出以下推论：
1.当一定成分的三元合金在一定温度下处于两 相平衡时，如果知道其中一相的成分，则另 一相的成分一定位于已知相成分点和合金成 分点连线的延长线上。 2.当两平衡相的成分点已知时，合金的成分点 一定位于两平衡相成分点的连线上。
上下两式相除得
Aa1 Ab1 Aa2 Ab2
Ao1 Ab1 Ao，两平 衡相的成分点与合金的成分点为直线关系，即 o,a,b三点共线。
二、杠杆定律
由于三元合金在两相平衡时遵守共线法则， 所以在该直线上可以利用杠杆定律来计算两平 衡相的相对量。若以图8.10中O合金为例，它 在一定温度处于α、β两相平衡，若设α相的 质量分数为wα，则由上述讨论知 wα(Aa1-Ab1)= Ao1-Ab1移项得 ：
第8章 三元合金相图
由于在实际生产中使用的多数金属材料都 是三元或多元合金，如铸铁(灰口)一般为FeC-Si系和Fe-C-Si-Mn系合金，不锈钢一般为 Fe-Cr-C系和Fe-Cr-Ni-Ti-C系合金等。因此只 掌握二元合金相图还是不够的，还必须了解三 元合金相图。由于多元相图十分复杂，很难进 行测定，所以目前使用较多的是三元合金相图。 本章着重介绍一些典型的三元合金相图， 主要要求大家掌握三元合金相图的使用方法和 三元合金的凝固规律。
若某合金O含B组元较少，含A、C组元较 多，则把AB、BC边放大，AC边不变，这样放 大后就构成了以AC边为底的等腰三角形（只画 出了一部分）。 用等腰三角形表示三元合金的成分时，各 组元含量的确定方法也是用作平行线法来确 定。如O合金含A组元为30%，含C组元为 60%，含B组元为10%。
814材料科学基础-第八章 三元相图知识点+例题讲解
北京科技大学材料科学与工程专业814 材料科学基础主讲人：薛春阳第八章三元相图8.1三元相图基础三元相图的基本特点：完整的三元相图是三维立体模型；三元系中可发生四相平衡转变，四相平衡区是恒温水平面；三相平衡转变是变温过程，在相图上三相平衡区占有一定空间，不再是二元相图中的水平线。
8.1.1 成分表示法表示三元系成分的点位于两个坐标轴所限定的三角形内，这个三角形称为成分三角形或浓度三角形。
常用的成分三角形是等边三角形，有时也用直角三角形或等腰三角形。
1. 等边成分三角形B——浓度三角形等边三角型B%C%＋顺时针坐标CA← A%1）确定O点的成分Ba）过O作A角对边的平行线b）求平行线与A坐标的截距得组元A的含量B%C%c）同理求组元B、C的含量OA← A%C2）等边成分三角形中的特殊线 7ABC90 80 70 60 50 40 30 20 101020 30 4050 60 708090 10 2030 40 50 60 70 8090← A%B% C%II 点：20%A- 50%B- 30%CIII 点：20%A- 20%B- 60%CIV 点：40%A- 0%B- 60%C IIIIIIVa）与某一边平行的直线凡成分点位于与等边三角形某一边相平行的直线上的各三元相，所含的与此线对应顶角代表的组元的质量分数相等。
凡成分点位于通过三角形某一顶角的直线上的所有三元系，所含此线两旁另两顶点所代表的两组元的质量分数比值相等。
b ） 过某一顶点作直线常数=====22221111''%%Bc Ca Bc Ba Bc Ba Bc Ca C A练习1. 确定合金I、II、III、IV的成分I 点：A%=60%B%=30%C%=10%II点：A%=20% B%=50% C%=30%III 点：A%=20% B%=20% C%=60%IV 点：A%=40% B%=0% C%=60%2. 标出75%A+10%B+15%C的合金3. 标出50%A+20%B+30%C的合金4. 绘出A ＝40%的合金5. 绘出C ＝30%的合金6. 绘出C / B ＝1/3的合金 %75%2531==B C 7. 绘出A / C ＝1/4的合金2.其它成分三角形1）等腰成分三角形当三元系中某一组元含量较少，而另两个组元含量较多时，合金成分点将靠近等边三角形的某一边。
第8章 三元相图
fm、e1E、gn为成分变温 线对应L＋α ＋β 相区；
hn、e2E、ip为成分变温
线对应L＋β +γ 相区； kp、e3E、lm为成分变温 线对应L＋γ +α 相区； 它们在四相面之上。 mm’、nn’、pp’为成分变 温线对应α ＋β +γ 相区，
在四相面之下。
三元共晶相图分析－单相区
单相区是由固相面和 溶解度曲面包围的空 间。 有L α β γ
Q—ω A=20%，ω B=40%，ω C=40%，并且P合金的质量分数占新合金R的
75%，求新合金R的成分
三元相图中的杠杆定律及重心定律
3、重心法则 1）三相平衡时，当温度恒定，自由度为0，三个平衡相的成分为确定值； 2）三个两相平衡—连接三角形，P、Q、S分别代表三个平衡相α 、β 、γ 的 成分点；
等温截面上的三相平衡区为直边三角形
2、变温截面 1）平行于AB边的cd垂直平面 结晶过程分析 室温组织：初晶A+二元共晶（A+C） +三元共晶（A+B+C）
2）通过成分三角形顶点A的Ab变温截面
3、投影图 结晶过程分析 组织组成物的含量
另一种算法： 相组成物的含量
=
8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
Ⅵ
α +β +γ
8.4 三元相图小结
一、单相状态 相律：f=4-1=3 二、两相平衡 三、三相平衡 如何判断三相平衡是二元共晶反应还是二元包晶反应？
四、四相平衡 １）由邻接关系判断四相平衡转变类型； ２）由变温截面判断四相平衡转变类型；
３）由单变量线的位置和温度走向判断四相平衡转变类型
本章小结
以这是液相线和固相线的走向不代表它们的成分变化，尽管形状类似二元相
胡赓祥《材料科学基础》第3版章节题库(三元相图)【圣才出品】
胡赓祥《材料科学基础》第3版章节题库第8章三元相图一、选择题在三元相图中，常用的成分三角形是（）。
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形【答案】A【解析】根据相律，在恒温恒压下可以用平面图形来表示体系的状态与组成之间的关系，即三元相图。
在三元相图中，通常用等边三角形来表示各组分的浓度。
二、简答题1．图8-1为固态有限互溶三元共晶相图的投影图，请回答下列问题：（1）指出三个液相面的投影区；（2）指出e3E线和E点表示的意义；（3）分析合金N的平衡结晶过程。
图8-1答：（1）三个液相面的投影区分别为：Ae1Ee3A、Be2Ee1B、Ce3Ee2C。
（2）e3E线：α与γ的共晶线；E点：三元（四相）共晶点。
（3）N点合金的平衡结晶过程：L→L→γ→L→β＋γ→L→α＋β＋γ2．图8-2是A-B-C三元系统相图，根据相图回答下列问题：（1）在图上划分副三角形、用箭头表示各条界线上温度下降方向及界线的性质；（2）判断化合物D、M的性质；（3）写出各三元无变量点的性质及其对应的平衡关系式。
图8-2答：（1）如图8-3所示。
图8-3（2）D的性质：一致熔融二元化合物，高温稳定、低温分解；M的性质：不一致熔融三元化合物。
（3）E1，单转熔点，L＋A↔C＋M；E2，低共熔点，L↔C＋B＋M；E3，单转熔点，L ＋A↔B＋M；E4，过渡点，D L↔A＋B。
3．三组元A，B和C的熔点分别是1000℃，900℃和750℃，三组元在液相和固相都完全互溶，并从三个二元系相图上获得下列数据。
图8-4表8-1（1）在投影图上作出950℃和850℃的液相线投影。
（2）在投影图上作出950℃和850℃的固相线投影。
（3）画出从A组元角连接到BC中点的垂直截面图。
答：（1）根据已知条件分别作AB，AC和BC二元相图，并假设液相线和固相线是光滑的，然后在三个二元相图上作950℃的割线，可在AB二元相图上得到与液相线相交点的B，A的质量分数约为70%，30%，在AC二元相图上与液相线相交点的C，A的质量分数约为35%，65%，而在BC相图上则不与液相线相交。
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18
(3) 已知w C 0.8，则
w A w B 1 w C 1 0.8 0.2 wA 0.4 wB 0.5
由上两式得w A 0.09，w B 0.11
（4） 2 0.2 4 w A 6 0.1 w A 0.05 2 0.1 4 w B 6 0.6 w B 0.85 2 0.7 4 w C 6 0.3 w C 0.1
bc oc ac oc 100 %，w 100 %, ab cc ab cc oc w 100 % cc
w
61
1、单相区
• 自由度为 3 ，1个温度和 2个相成分可独立变化。截面可以 是各种形状的平面图形。
2、两相平衡区
• 自由度为2,1个温度和1个相成分可独立变化。一定温度下， 两平衡相之间存在共轭关系。 • 在垂直截面和水平截面中，两相区与两个单相区的界线是 一对曲线。 • 两相区与三相区的界面是由不同温度下两个平衡相的共轭 线组成的。因此在水平截面中，两相区与三相区以共轭线 隔开。
④ 单相区的形状可以是各种各样的。
33
34
例4、下图为某三元系在某温度下的水平截面图，改正图中的 错误并说明理由。
35
答：原图中有 3 处错误： ① ab 、 bc 、 ca 线 都 应 是 直线，因为水平截面图中 的三相平衡区应为直边三 角形； ②d点应与c点重合，因为 水平截面图中三相区仅在 三个顶点处分别与三个单 相区点接触； ③不应当存在 相区，理 由同②。
第8章
三元相图
1
8.1 三元相图的基础
三元相图的基本特点：
（1）完整的三元相图是三维的立体模型；
（2）三元系中可以发生四相平衡转变，三元相图中的四相 平衡区是恒温水平面； （3）三元相图中三相平衡区也占有一定的空间，不再是二 元相图中的水平线。
2
8.1.1 三元相图成分表示方法
1、等边成分三角形
共析转变
（2）包共晶型转变包括：
包共晶转变 L 包共析转变
（3）包晶型转变包括： 包晶转变L
包析转变
53
• 四相平衡区在三 元相图中是一水 平面，在垂直截 面图中是一水平 线。但水平线不 一定是四相平衡 区，只有水平线 上下都有三相平 衡区与之衔接时， 才能断定它是四 相平衡区。
在一定温度下三组 元材料两相平衡时， 材料的成分点和其 两个平衡相的成分 点必然位于成分三 角形内的一条直线 上。
11
2、杠杆定律
三元系中当给定材料在一定温度下处于两相平衡时，则材 料的成分点与两平衡相的成分点位于一条直线上，两相的 相对量符合二元系中的杠杆法则。
12
12和s1s2称为共轭曲线。直线mn称为共轭连线，或称连 接线。 在等温截面上，通过给出的合金成分点，只能有唯一的一 条共轭连线。
此共轭连线不可能位于从三角形顶点引出的直线上。
作为粗略估计时，可以把过顶点的线作为连接线。
13
3、重心定律
三元系处于三相平衡时，合金成分点应位于三个平衡相的 成分点所连成的三角形内的质量重心处。三个相的质量分 数由杠杆法则得出：
w w w
OM PM OR QR OT ST
A初
（2）Ⅰ合金的室温组织为：B初+(A+B+C)共。 P合金的室温组织为：(B+C)共+(A+B+C)共。
27
8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
1、相图分析
4个单相区 6个两相区 4个三相区 1个四相区
28
29
2、投影图
30
31
3、截面图
32
三元系等温截面图的共同特点： ① 三相区都是三角形，三个顶点与三个单相区接触。三个顶 点就是该温度下三个平衡相的成分。相的相对量在三角形 内用重心定律确定。 ② 三相区以三角形的边与两相区相接，相界线就是两相区的 一条共轭连接线。 ③ 两相区一般以两条直线和两条曲线作边界，直线接三相区、 曲线接单相区。两相区中相的成分由过合金成分点的连接 线两端点确定，相的相对量在这条连接线上用直线定律确 定。
的室温组织是什么？
26
解：（1）O合金的室温组织为： A初+(A+B)共+(A+B+C)共。
oa 80 - 60 100 % 50% Aa 100 - 60 Ao 100 - 80 L 100 % 50% Aa 100 - 60 Ao Ea 40 - 20 （A B） 50% 25% Aa Em 40 - 0 Ao am 20 - 0 （A B C） 50% 25% Aa Em 40 - 0
57
58
例5、下图为某三元系相图的液相面投影图，写出此三元系发 生的四相平衡反应的名称及反应式。
答：有4个四相平衡反应如下 共晶反应：L 包晶反应：L 包晶反应：L 包共晶反应： L
59
例6、某三元合金的四相平衡平面如图所示。 （1）写出该四相平衡反应的名称和反应式。 （2）写出O点成分合金在稍高于四相平衡平面时的相组成物，并 计算各相组成物的相对量。
14
例 1 、读出图中成分三角形中， C,D,E,F,G,H 各合金点的成分， 以及它们在成分三角形中所处的位置有什么特点？
15
答：（1）各点的成分如下表
C WA WB WC 1.0 0.4 0.6 D E 0.1 0.8 0.1 F 0.3 0.4 0.3 0.5 G 0.5 H 0.5 0.4 0.1
（2）包晶型转变包括： 包晶转变L
包析转变 合晶转变L1 L 2
49
• 三个平衡相的成分 点形成三条空间曲 线，称为单变量线。 三条单变量线构成 空间不规则的 三 棱 柱体 即为三相平衡 区，棱边与单相区 连接，柱面与两相 区接壤。三棱柱体 可以开始或终止于 三相平衡线或四相 平衡水平面。
54
55
• 四相平衡区以四个相的成分点分别与4个单相区相连，以两 个平衡相的共轭线与6个两相区相邻，以相界面与4个三相 区相隔。
56
• 四相平衡共晶（析）转变的四相平衡平面为三角形，上下 与四个三相区相接，为三上一下。 • 四相平衡包共晶（析）转变的四相平衡平面为四边形，上 下与四个三相区相接，为二上二下。 • 四相平衡包晶（析）转变的四相平衡平面为三角形，上下 与四个三相区相接，为一上三下。 • 当垂直截面上与四相平衡区衔接的衡转变的类型。 • 液相面投影图中，三条单变量线汇聚于一点，表明会发生 有液相参与的四相平衡反应，共晶型为三进，包晶型为一 进二出，包共晶型为二进一出。
（2）点E,F,G的wA:wC=1:1（三点位于过B的一条直线上） 点E,H中，wC=0.1（位于平行AB的直线上） 点H,F,D中，wB=0.4（位于平行AC的直线上） 点G,H中，wA=0.5（位于平行BC的直线上）
16
例2、在下图的成分三角形中 （1）写出点P,R,S的成分； （ 2 ） 设 有 2kgP ， 4kgR ， 2kgS ，求它们混熔后的液体 成分点X； （3）定出含wc=0.8，A，B组 元浓度之比与 S 相同的合金成 分点Y；
25
例3、如图已知A，B，C三组元固态完全不互溶，质量分数分 别为 80%A ， 10%B ， 10%C 的 O 合金在冷却过程中将进行二 元共晶反应和三元共晶反应，在二元共晶反应开始时，该合 金液相成分（a点）为60%A，20%B，20%C，而三元共晶反 应开始时的液相成分（E点）为50%A，10%B，40%C。 （1）试问O合金的室温组织是什么，并计算其相对量。 （2）试问图中Ⅰ合金和P合金
（3）写出O点成分合金在稍低于四相平衡平面时的相组成物，并 计算各相组成物的相对量。
（辅助线自己做，用字母列式表示。）
60
解：（1）该四相平衡反应为 共晶反应 L++ （2）O合金中的平衡相为L++， 其质量分数分别为 oL w 100 %, cL aL oc LL oc wL 100 %，w 100 % aL cL aL cL （3）O合金中的平衡相为++，其质量分数分别为
19
8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
1、相图的 空间模型
4个单相区
3个两相区
4个三相区 1个四相区
20
21
2、截面图
22
23
3、投影图
• 等温线投影
• 相区间的交 线投影
24
4、相区接触法则
• 相邻相区间的相数差为1； • 截面图中每个相界线交点上必定有四条相界线相交。
4
3、成分的其它表示方法 等腰成分三角形；直角成分三角形。
5
局部图形表示法：将局部放大得到局部三元相图。
6
8.1.2 三元相图的空间模型
7
8.1.3 三元相图的截面图和投影图
1、水平截面
8
2、垂直截面
9
3、三元相图的投影图
10
8.1.4 三元相图中的杠杆定律及重心定律
1、直线法则
36
8.4 两个共晶 型二元系和一 个匀晶型二元 系构成的三元 相图
37
8.5 包共晶型 三元系相图
38
39
8.6 具 有四相 平衡包 晶转变 的三元 系相图
40
41
42
8.7 形成稳定化合物的三元系相图
43
44
8.8 三元相图举例
1 、 Fe-Cr-C 三元系相图
45
46
8.9 三元相图小结