第8章三元系相图
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50
• 任何三相空间 的水平截面都 是一个共轭三 角形，顶点接 单相区，边接 两相区。
51
• 在垂直截面图中，共晶型转变的三相区形状一般为顶点朝 上的曲边三角形，包晶型转变的三相区形状为顶点朝下的 曲边三角形。
52
4、四相平衡
• 三元系四相平衡时自由度为0，即温度和各相成分都固定。 • 三元系中的四相平衡转变可分为三类： （1）共晶型转变包括： 共晶转变L
的室温组织是什么？
26
解：（1）O合金的室温组织为： A初+(A+B)共+(A+B+C)共。
oa 80 - 60 100 % 50% Aa 100 - 60 Ao 100 - 80 L 100 % 50% Aa 100 - 60 Ao Ea 40 - 20 （A B） 50% 25% Aa Em 40 - 0 Ao am 20 - 0 （A B C） 50% 25% Aa Em 40 - 0
54
55
• 四相平衡区以四个相的成分点分别与4个单相区相连，以两 个平衡相的共轭线与6个两相区相邻，以相界面与4个三相 区相隔。
56
• 四相平衡共晶（析）转变的四相平衡平面为三角形，上下 与四个三相区相接，为三上一下。 • 四相平衡包共晶（析）转变的四相平衡平面为四边形，上 下与四个三相区相接，为二上二下。 • 四相平衡包晶（析）转变的四相平衡平面为三角形，上下 与四个三相区相接，为一上三下。 • 当垂直截面上与四相平衡区衔接的三相平衡区总数达到 4个 时，就可以根据上述规律判断该四相平衡转变的类型。 • 液相面投影图中，三条单变量线汇聚于一点，表明会发生 有液相参与的四相平衡反应，共晶型为三进，包晶型为一 进二出，包共晶型为二进一出。
14
例 1 、读出图中成分三角形中， C,D,E,F,G,H 各合金点的成分， 以及它们在成分三角形中所处的位置有什么特点？
15
答：（1）各点的成分如下表
C WA WB WC 1.0 0.4 0.6 D E 0.1 0.8 0.1 F 0.3 0.4 0.3 0.5 G 0.5 H 0.5 0.4 0.1
第8章
三元相图
1
8.1 三元相图的基础
三元相图的基本特点：
（1）完整的三元相图是三维的立体模型；
（2）三元系中可以发生四相平衡转变，三元相图中的四相 平衡区是恒温水平面； （3）三元相图中三相平衡区也占有一定的空间，不再是二 元相图中的水平线。
2
8.1.1 三元相图成分表示方法
1、等边成分三角形
25
例3、如图已知A，B，C三组元固态完全不互溶，质量分数分 别为 80%A ， 10%B ， 10%C 的 O 合金在冷却过程中将进行二 元共晶反应和三元共晶反应，在二元共晶反应开始时，该合 金液相成分（a点）为60%A，20%B，20%C，而三元共晶反 应开始时的液相成分（E点）为50%A，10%B，40%C。 （1）试问O合金的室温组织是什么，并计算其相对量。 （2）试问图中Ⅰ合金和P合金
三个顶点表示3个组元，三个边表示3个二元系成分坐标， 三角形内任一点代表三元系的某一成分。
3
2、等边成分三角形中的特殊线
平行于成分三角形某一边的直线（ef）：凡成分位于这条 线上的合金，它们所含的，这条边相对的顶点代表的组元 的质量分数相等。
通过三角形顶点的 任一直线（Bg）： 凡成分位于该直线 上的合金，它们所 含的，由另两个顶 点所代表的两组元 的质量分数比值相 等。
18
(3) 已知w C 0.8，则
w A w B 1 w C 1 0.8 0.2 wA 0.4 wB 0.5
由上两式得w A 0.09，w B 0.11
（4） 2 0.2 4 w A 6 0.1 w A 0.05 2 0.1 4 w B 6 0.6 w B 0.85 2 0.7 4 w C 6 0.3 w C 0.1
在一定温度下三组 元材料两相平衡时， 材料的成分点和其 两个平衡相的成分 点必然位于成分三 角形内的一条直线 上。
11
2、杠杆定律
三元系中当给定材料在一定温度下处于两相平衡时，则材 料的成分点与两平衡相的成分点位于一条直线上，两相的 相对量符合二元系中的杠杆法则。
12
12和s1s2称为共轭曲线。直线mn称为共轭连线，或称连 接线。 在等温截面上，通过给出的合金成分点，只能有唯一的一 条共轭连线。
此共轭连线不可能位于从三角形顶点引出的直线上。
作为粗略估计时，可以把过顶点的线作为连接线。
13
3、重心定律
三元系处于三相平衡时，合金成分点应位于三个平衡相的 成分点所连成的三角形内的质量重心处。三个相的质量分 数由杠杆法则得出：
w w w
OM PM OR QR OT ST
36
8.4 两个共晶 型二元系和一 个匀晶型二元 系构成的三元 相图
37
8.5 包共晶型 三元系相图
38
39
8.6 具 有四相 平衡包 晶转变 的三元 系相图
40
41
42
8.7 形成稳定化合物的三元系相图
43
44
8.8 三元相图举例
1 、 Fe-Cr-C 三元系相图
45
46
8.9 三元相图小结
4
3、成分的其它表示方法 等腰成分三角形；直角成分三角形。
5
局部图形表示法：将局部放大得到局部三元相图。
6
8.1.2 三元相图的空间模型
7
8.1.3 三元相图的截面图和投影图
1、水平截面
8
2、垂直截面
9
3、三元相图的投影图
10
8.1.4 三元相图中的杠杆定律及重心定律
1、直线法则
共析转变
（2）包共晶型转变包括：
包共晶转变 L 包共析转变
（3）包晶型转变包括： 包晶转变L
包析转变
53
• 四相平衡区在三 元相图中是一水 平面，在垂直截 面图中是一水平 线。但水平线不 一定是四相平衡 区，只有水平线 上下都有三相平 衡区与之衔接时， 才能断定它是四 相平衡区。
19
8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
1、相图的 空间模型
4个单相区
3个两相区
4个三相区 1个四相区
20
21
2、截面图
22
23
3、投影图
• 等温线投影
• 相区间的交 线投影
24
4、相区接触法则
• 相邻相区间的相数差为1； • 截面图中每个相界线交点上必定有四条相界线相交。
④ 单相区的形状可以是各种各样的。
33
34
例4、下图为某三元系在某温度下的水平截面图，改正图中的 错误并说明理由。
35
答：原图中有 3 处错误： ① ab 、 bc 、 ca 线 都 应 是 直线，因为水平截面图中 的三相平衡区应为直边三 角形； ②d点应与c点重合，因为 水平截面图中三相区仅在 三个顶点处分别与三个单 相区点接触； ③不应当存在 相区，理 由同②。
57
58
例5、下图为某三元系相图的液相面投影图，写出此三元系发 生的四相平衡反应的名称及反应式。
答：有4个四相平衡反应如下 共晶反应：L 包晶反应：L 包晶反应：L 包共晶反应： L
59
例6、某三元合金的四相平衡平面如图所示。 （1）写出该四相平衡反应的名称和反应式。 （2）写出O点成分合金在稍高于四相平衡平面时的相组成物，并 计算各相组成物的相对量。
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3、三相平衡区
• 三相平衡时自由度为 1，温度和各相成分只有一个可独立变 化。这时系统称为单变量系，三相平衡转变称为单变量系 转变。 • 三元系中的三相平衡转变有： （1）共晶型转变包括： 共晶转变L
共析转变 偏晶转变L1 L 2 熔晶转变 L
1、单相区
• 自由度为 3 ，1个温度和 2个相成分可独立变化。截面可以 是各种形状的平面图形。
2、两相平衡区
• 自由度为2,1个温度和1个相成分可独立变化。一定温度下， 两平衡相之间存在共轭关系。 • 在垂直截面和水平截面中，两相区与两个单相区的界线是 一对曲线。 • 两相区与三相区的界面是由不同温度下两个平衡相的共轭 线组成的。因此在水平截面中，两相区与三相区以共轭线 隔开。
（2）点E,F,G的wA:wC=1:1（三点位于过B的一条直线上） 点E,H中，wC=0.1（位于平行AB的直线上） 点H,F,D中，wB=0.4（位于平行AC的直线上） 点G,H中，wA=0.5（位于平行BC的直线上）
16
例2、在下图的成分三角形中 （1）写出点P,R,S的成分； （ 2 ） 设 有 2kgP ， 4kgR ， 2kgS ，求它们混熔后的液体 成分点X； （3）定出含wc=0.8，A，B组 元浓度之比与 S 相同的合金成 分点Y；
bc oc ac oc 100 %，w 100 %, ab cc ab cc oc w 100 % cc
w
61
A初
（2）Ⅰ合金的室温组织为：B初+(A+B+C)共。 P合金的室温组织为：(B+C)共+(A+B+C)共。
27
8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
1、相图分析
4个单相区 6个两相区 4个三相区 1个四相区
28
29
2、投影图
30
31
3、截面图
32
三元系等温截面图的共同特点： ① 三相区都是三角形，三个顶点与三个单相区接触。三个顶 点就是该温度下三个平衡相的成分。相的相对量在三角形 内用重心定律确定。 ② 三相区以三角形的边与两相区相接，相界线就是两相区的 一条共轭连接线。 ③ 两相区一般以两条直线和两条曲线作边界，直线接三相区、 曲线接单相区。两相区中相的成分由过合金成分点的连接 线两端点确定，相的相对量在这条连接线上用直线定律确 定。
（ 4 ）若有 2kgP ，问需要 4kg 何种成分的合金 Z 才可混熔成 6kg成分为R的合金。
17
答：(1)
WA WB
P 0.2 0.1
R 0.1 0.6
S 0.4 0.5
X 0.2 0.45
Y 0.09 0.11
Z 0.05 0.85
WC
0.7
0.3
0.1
0.35
0.8
0.1
2 0 . 2 4 0 .1 2 0 . 4 (2) wA 0. 2 8 2 0.1 4 0.6 2 0.5 wB 0.45 8 2 0.7 4 0.3 2 0.1 wC 0.35 8
（2）包晶型转变包括： 包晶转变L
包析转变 合晶转变L1 L 2
49
• 三个平衡相的成分 点形成三条空间曲 线，称为单变量线。 三条单变量线构成 空间不规则的 三 棱 柱体 即为三相平衡 区，棱边与单相区 连接，柱面与两相 区接壤。三棱柱体 可以开始或终止于 三相平衡线或四相 平衡水平面。
（3）写出O点成分合金在稍低于四相平衡平面时的相组成物，并 计算各相组成物的相对量。
（辅助线自己做，用字母列式表示。）
60
解：（1）该四相平衡反应为 共晶反应 L++ （2）O合金中的平衡相为L++， 其质量分数分别为 oL w 100 %, cL aL oc LL oc wL 100 %，w 100 % aL cL aL cL （3）O合金中的平衡相为++，其质量分数分别为
• 任何三相空间 的水平截面都 是一个共轭三 角形，顶点接 单相区，边接 两相区。
51
• 在垂直截面图中，共晶型转变的三相区形状一般为顶点朝 上的曲边三角形，包晶型转变的三相区形状为顶点朝下的 曲边三角形。
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4、四相平衡
• 三元系四相平衡时自由度为0，即温度和各相成分都固定。 • 三元系中的四相平衡转变可分为三类： （1）共晶型转变包括： 共晶转变L
的室温组织是什么？
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解：（1）O合金的室温组织为： A初+(A+B)共+(A+B+C)共。
oa 80 - 60 100 % 50% Aa 100 - 60 Ao 100 - 80 L 100 % 50% Aa 100 - 60 Ao Ea 40 - 20 （A B） 50% 25% Aa Em 40 - 0 Ao am 20 - 0 （A B C） 50% 25% Aa Em 40 - 0
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• 四相平衡区以四个相的成分点分别与4个单相区相连，以两 个平衡相的共轭线与6个两相区相邻，以相界面与4个三相 区相隔。
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• 四相平衡共晶（析）转变的四相平衡平面为三角形，上下 与四个三相区相接，为三上一下。 • 四相平衡包共晶（析）转变的四相平衡平面为四边形，上 下与四个三相区相接，为二上二下。 • 四相平衡包晶（析）转变的四相平衡平面为三角形，上下 与四个三相区相接，为一上三下。 • 当垂直截面上与四相平衡区衔接的三相平衡区总数达到 4个 时，就可以根据上述规律判断该四相平衡转变的类型。 • 液相面投影图中，三条单变量线汇聚于一点，表明会发生 有液相参与的四相平衡反应，共晶型为三进，包晶型为一 进二出，包共晶型为二进一出。
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例 1 、读出图中成分三角形中， C,D,E,F,G,H 各合金点的成分， 以及它们在成分三角形中所处的位置有什么特点？
15
答：（1）各点的成分如下表
C WA WB WC 1.0 0.4 0.6 D E 0.1 0.8 0.1 F 0.3 0.4 0.3 0.5 G 0.5 H 0.5 0.4 0.1
第8章
三元相图
1
8.1 三元相图的基础
三元相图的基本特点：
（1）完整的三元相图是三维的立体模型；
（2）三元系中可以发生四相平衡转变，三元相图中的四相 平衡区是恒温水平面； （3）三元相图中三相平衡区也占有一定的空间，不再是二 元相图中的水平线。
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8.1.1 三元相图成分表示方法
1、等边成分三角形
25
例3、如图已知A，B，C三组元固态完全不互溶，质量分数分 别为 80%A ， 10%B ， 10%C 的 O 合金在冷却过程中将进行二 元共晶反应和三元共晶反应，在二元共晶反应开始时，该合 金液相成分（a点）为60%A，20%B，20%C，而三元共晶反 应开始时的液相成分（E点）为50%A，10%B，40%C。 （1）试问O合金的室温组织是什么，并计算其相对量。 （2）试问图中Ⅰ合金和P合金
三个顶点表示3个组元，三个边表示3个二元系成分坐标， 三角形内任一点代表三元系的某一成分。
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2、等边成分三角形中的特殊线
平行于成分三角形某一边的直线（ef）：凡成分位于这条 线上的合金，它们所含的，这条边相对的顶点代表的组元 的质量分数相等。
通过三角形顶点的 任一直线（Bg）： 凡成分位于该直线 上的合金，它们所 含的，由另两个顶 点所代表的两组元 的质量分数比值相 等。
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(3) 已知w C 0.8，则
w A w B 1 w C 1 0.8 0.2 wA 0.4 wB 0.5
由上两式得w A 0.09，w B 0.11
（4） 2 0.2 4 w A 6 0.1 w A 0.05 2 0.1 4 w B 6 0.6 w B 0.85 2 0.7 4 w C 6 0.3 w C 0.1
在一定温度下三组 元材料两相平衡时， 材料的成分点和其 两个平衡相的成分 点必然位于成分三 角形内的一条直线 上。
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2、杠杆定律
三元系中当给定材料在一定温度下处于两相平衡时，则材 料的成分点与两平衡相的成分点位于一条直线上，两相的 相对量符合二元系中的杠杆法则。
12
12和s1s2称为共轭曲线。直线mn称为共轭连线，或称连 接线。 在等温截面上，通过给出的合金成分点，只能有唯一的一 条共轭连线。
此共轭连线不可能位于从三角形顶点引出的直线上。
作为粗略估计时，可以把过顶点的线作为连接线。
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3、重心定律
三元系处于三相平衡时，合金成分点应位于三个平衡相的 成分点所连成的三角形内的质量重心处。三个相的质量分 数由杠杆法则得出：
w w w
OM PM OR QR OT ST
36
8.4 两个共晶 型二元系和一 个匀晶型二元 系构成的三元 相图
37
8.5 包共晶型 三元系相图
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39
8.6 具 有四相 平衡包 晶转变 的三元 系相图
40
41
42
8.7 形成稳定化合物的三元系相图
43
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8.8 三元相图举例
1 、 Fe-Cr-C 三元系相图
45
46
8.9 三元相图小结
4
3、成分的其它表示方法 等腰成分三角形；直角成分三角形。
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局部图形表示法：将局部放大得到局部三元相图。
6
8.1.2 三元相图的空间模型
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8.1.3 三元相图的截面图和投影图
1、水平截面
8
2、垂直截面
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3、三元相图的投影图
10
8.1.4 三元相图中的杠杆定律及重心定律
1、直线法则
共析转变
（2）包共晶型转变包括：
包共晶转变 L 包共析转变
（3）包晶型转变包括： 包晶转变L
包析转变
53
• 四相平衡区在三 元相图中是一水 平面，在垂直截 面图中是一水平 线。但水平线不 一定是四相平衡 区，只有水平线 上下都有三相平 衡区与之衔接时， 才能断定它是四 相平衡区。
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8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
1、相图的 空间模型
4个单相区
3个两相区
4个三相区 1个四相区
20
21
2、截面图
22
23
3、投影图
• 等温线投影
• 相区间的交 线投影
24
4、相区接触法则
• 相邻相区间的相数差为1； • 截面图中每个相界线交点上必定有四条相界线相交。
④ 单相区的形状可以是各种各样的。
33
34
例4、下图为某三元系在某温度下的水平截面图，改正图中的 错误并说明理由。
35
答：原图中有 3 处错误： ① ab 、 bc 、 ca 线 都 应 是 直线，因为水平截面图中 的三相平衡区应为直边三 角形； ②d点应与c点重合，因为 水平截面图中三相区仅在 三个顶点处分别与三个单 相区点接触； ③不应当存在 相区，理 由同②。
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58
例5、下图为某三元系相图的液相面投影图，写出此三元系发 生的四相平衡反应的名称及反应式。
答：有4个四相平衡反应如下 共晶反应：L 包晶反应：L 包晶反应：L 包共晶反应： L
59
例6、某三元合金的四相平衡平面如图所示。 （1）写出该四相平衡反应的名称和反应式。 （2）写出O点成分合金在稍高于四相平衡平面时的相组成物，并 计算各相组成物的相对量。
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3、三相平衡区
• 三相平衡时自由度为 1，温度和各相成分只有一个可独立变 化。这时系统称为单变量系，三相平衡转变称为单变量系 转变。 • 三元系中的三相平衡转变有： （1）共晶型转变包括： 共晶转变L
共析转变 偏晶转变L1 L 2 熔晶转变 L
1、单相区
• 自由度为 3 ，1个温度和 2个相成分可独立变化。截面可以 是各种形状的平面图形。
2、两相平衡区
• 自由度为2,1个温度和1个相成分可独立变化。一定温度下， 两平衡相之间存在共轭关系。 • 在垂直截面和水平截面中，两相区与两个单相区的界线是 一对曲线。 • 两相区与三相区的界面是由不同温度下两个平衡相的共轭 线组成的。因此在水平截面中，两相区与三相区以共轭线 隔开。
（2）点E,F,G的wA:wC=1:1（三点位于过B的一条直线上） 点E,H中，wC=0.1（位于平行AB的直线上） 点H,F,D中，wB=0.4（位于平行AC的直线上） 点G,H中，wA=0.5（位于平行BC的直线上）
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例2、在下图的成分三角形中 （1）写出点P,R,S的成分； （ 2 ） 设 有 2kgP ， 4kgR ， 2kgS ，求它们混熔后的液体 成分点X； （3）定出含wc=0.8，A，B组 元浓度之比与 S 相同的合金成 分点Y；
bc oc ac oc 100 %，w 100 %, ab cc ab cc oc w 100 % cc
w
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A初
（2）Ⅰ合金的室温组织为：B初+(A+B+C)共。 P合金的室温组织为：(B+C)共+(A+B+C)共。
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8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
1、相图分析
4个单相区 6个两相区 4个三相区 1个四相区
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2、投影图
30
31
3、截面图
32
三元系等温截面图的共同特点： ① 三相区都是三角形，三个顶点与三个单相区接触。三个顶 点就是该温度下三个平衡相的成分。相的相对量在三角形 内用重心定律确定。 ② 三相区以三角形的边与两相区相接，相界线就是两相区的 一条共轭连接线。 ③ 两相区一般以两条直线和两条曲线作边界，直线接三相区、 曲线接单相区。两相区中相的成分由过合金成分点的连接 线两端点确定，相的相对量在这条连接线上用直线定律确 定。
（ 4 ）若有 2kgP ，问需要 4kg 何种成分的合金 Z 才可混熔成 6kg成分为R的合金。
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答：(1)
WA WB
P 0.2 0.1
R 0.1 0.6
S 0.4 0.5
X 0.2 0.45
Y 0.09 0.11
Z 0.05 0.85
WC
0.7
0.3
0.1
0.35
0.8
0.1
2 0 . 2 4 0 .1 2 0 . 4 (2) wA 0. 2 8 2 0.1 4 0.6 2 0.5 wB 0.45 8 2 0.7 4 0.3 2 0.1 wC 0.35 8
（2）包晶型转变包括： 包晶转变L
包析转变 合晶转变L1 L 2
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• 三个平衡相的成分 点形成三条空间曲 线，称为单变量线。 三条单变量线构成 空间不规则的 三 棱 柱体 即为三相平衡 区，棱边与单相区 连接，柱面与两相 区接壤。三棱柱体 可以开始或终止于 三相平衡线或四相 平衡水平面。
（3）写出O点成分合金在稍低于四相平衡平面时的相组成物，并 计算各相组成物的相对量。
（辅助线自己做，用字母列式表示。）
60
解：（1）该四相平衡反应为 共晶反应 L++ （2）O合金中的平衡相为L++， 其质量分数分别为 oL w 100 %, cL aL oc LL oc wL 100 %，w 100 % aL cL aL cL （3）O合金中的平衡相为++，其质量分数分别为