人教B版高中数学必修1第二章.1函数的零点课件

人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
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课
堂 1.函数零点的概念
小
2.零点的存在性
结
3.求零点及零点所在区间 4.利用函数零点的性质作函
数图像
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2.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0 的实数根，亦即函数图像与x轴交点 的横坐标，也是不等式f(x)>0(<0) 的端点值.
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新 例1：判断下列函数的零点： 知 探 (1)f(x)=x2-2x+1; 究 (2)f(x)=x2-2x+3.
y
y
有两个相等的 实数根x1 = x2
y
函数y= ax2 +bx
y
+c(a > 0)的图象
x1 0
x2 x
0 x1 x
函数的图象 与 x 轴的交点 (x1,0),(x2,0)
(x1,0)
△＜0 没有实数根
y
0
x
没有交点
一元二次方程的根就是对应函数图象与x 轴交点的横坐标。
创 设
4.已知二次函数y=x2－x－6，y=0时， 求方程的根，并作出函数的图像,解出
情 y>0,y<0的不等式的解集.
境
解此方程得：
x1=－2，x2=3
函数图像与x轴相交于
两点(－2，0)、(3，0)
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新
概念形成：
知
一般地，如果函数y=f(x)在实数
探 a 处的值等于零，即f(a)=0，则a叫做
究 这个函数的零点.
概念深化：
1.函数的零点并不是“点”，而是 实数；
究
判别式 方程的根
函数的零点个 数
△＞0 两 个 不 相 等 的 2 个 （ 变 号 零
实根
点）
△＝0 两 个 相 等 的 实 1 个 二 重 （ 二
根
阶）零点
△＜0 无实根
无零点
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新
知
探 究
零点的存在性：
观察下面函数y=f(x)的图象： y
ab d
谢谢
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f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间 (a, b)内至少有一个零点, 即存在 c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方 程f(x) = 0的根．
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典 例 探 究
例：函数f(x)=x3+x-3,则函数 f(x)的零点所在区间（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（ 1，2） D. (2,3)
x O
O
x
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新 例2：求函数f(x)=-x2-2x+3
知
的零点，并指出y>0,y<0时
探 x的取值范围.
究
y
0
x
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新 二次函数y=ax2+bx+c的零点个
知 数，方程ax2+bx+c=0的实根个
探 数见下表：
c O
x
①在区间[a,b]上 (有/无)零 点,f(a)·f(b)____0(<,>)
②在区间[b,c]上 (有/无)零 点,f(b)·f(c)____0(<,>)
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定 如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图 理 象是连续不断的一条曲线,并且有
2.4.1 函数的零点
创 设 1.一元二次方程是否有实根的判 情 定方法； 境
2.二次函数y=ax2+bx+c的图像及 其性质；
3.一元二次方程的根和函数与X 轴交点的关系.
创 判别式△ = 设 b2－4ac
△＞0
△=0
方程ax2 +bx+c=0
情境(a > 0)的根
两个不相等 的实数根x1 ,x2
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思（2） 维； 迁
(四)利用零点作函数图象：
作函数 y x(x 1)(x 2) 的图象
移 作函数f(x)=x3-2x2-x+2的图象
变式探究：
作函数y (x 1)(x 1)2 (x 3) 的图象
拓
展
延 伸
1.求函数 的零点个数.
2.函数 零点位于区间（ ） A． B． C.
D．
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课 后 作 业
教材72页A组5，6题； Baidu Nhomakorabea组1题（3），2题.
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