人教B版高中数学必修1第二章.1函数的零点课件

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高中新课程数学(新课标人教B版)必修一2.4.1《函数的零点》课件2

y
函
.
2
.
.y
.
数的
.1
.
－1 0 1 2 3 x
2
1. .
图
－1 －2
. －1 0 1 2 x
பைடு நூலகம்
－3
象
. －4
方程的实数根x1=－1,x2=3
函数的图象与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
x2－2x+3=0 y= x2－2x+3
y
.5 . .4 . 3.
2 1
－1 0 1 2 3 x
无实数根无交点
问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，
上述结论是否仍然成立？
判别式△ = b2－4ac
△＞0
方程ax2 +bx+c=0 两个不相等
(a>0)的根
的实数根x1 、x2
y
函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象
x1 0
x2 x
那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的
一个零点。
例题 2 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。
解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）
x
1
2
3
4
56
7
8
9
f（x）－4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
y
y
0a y 0a
bx bx
0a y

人教B版高中数学必修一.1函数的零点课件

有两个相等的实数根x1 = x2
y
函数y= ax2 +bx
y
+c(a > 0)的图象
x1 0
x2 x
0 x1 x
函数的图象与 x 轴的交点 (x1,0),(x2,0)
(x1,0)
△＜0 没有实数根
y
0
x
没有交点
一元二次方程的根就是对应函数图象与x 轴交点的横坐标。
创设
4.已知二次函数y=x2－x－6，y=0时，求方程的根，并作出函数的图像,解出
2.4.1 函数的零点
创设 1.一元二次方程是否有实根的判情定方法；境
2.二次函数y=ax2+bx+c的图像及其性质；
3.一元二次方程的根和函数与X 轴交点的关系.
创判别式△ = 设 b2－4ac
△＞0
△=0
方程ax2 +bx+c=0
情境(a > 0)的根
两个不相等的实数根x1 ,x2
人教B版高中数学必修一 .1 函数的零点课件
人教B版高中数学必修一 .1 函数的零点课件
典例探究
例：函数f(x)=x3+x-3,则函数 f(x)的零点所在区间（） A.（-1，0） B.（0，1） C.（ 1，2） D. (2,3)
人教B版高中数学必修一 .1 函数的零点课件
人教B版高中数学必修一 .1 函数的零点课件
的实数根，亦即函数图像与x轴交点
的横坐标，也是不等式f(x)>0(<0)
的端点值.
新例1：判断下列函数的零点：知探 (1)f(x)=x2-2x+1; 究 (2)f(x)=x2-2x+3.

新教材人教版B版必修一函数与方程课件(10张)

x m, 其中m>0.若
x m,
存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是
. 解题导引
解析 f(x)的大致图象如图所示:
若存在b∈R,使得方程f(x)=b有三个不同的根,只需A点在B点的下方,即4m-m2<m,又m>0,所以m>3. 答案 (3,+∞)
2
∴f(1)·f(2)<0,
根据零点存在性定理知f(x)=ln
x-
2 x2
的零点所在的区间为(1,2).故选B.
答案 B
考向二函数零点的应用
例2 (2017江西赣州一模,11)已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x
1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是 ( )
A.1<x1<2,x1+x2<2
第三步,计算f(x1): (i)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点; (ii)若f(a)·f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1)); (iii)若f(x1)·f(b)<0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)); 第四步,判断是否达到精确度ε,即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则,重复第二、三、四步.
与方程的根
1.函数的零点
(1)函数零点的定义:对于函数y=f(x),把使① f(x)=0 的实数x叫做函数
y=f(x)的零点.
(2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与② x轴
有交点⇔函数y=f(x)有③ 零点 .
2.函数零点存在性定理
注意零点存在性定理只能判断函数在某区间上是否存在零点,并不能判断零点的个数,但如果函数在区间上是单调函数,则该函数在区间上至多有一个零点. 3.二分法 (1)对于区间[a,b]上连续不断的,且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点, 从而得到零点近似值的方法,叫做二分法. (2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步,确定区间[a,b],验证④ f(a)·f(b)<0 ,给定精确度ε; 第二步,求区间(a,b)的中点x1;

高一数学人必修教学课件函数的零点

复合函数中内层外层关系剖析
复合函数构成
01
复合函数是由内层函数和外层函数复合而成，内层函数的值作
为外层函数的自变量。
内层函数对零点影响
02
内层函数的值域决定了外层函数的定义域，内层函数的零点也
会影响到复合函数的零点。
外层函数对零点影响
03
外层函数的性质（如单调性、周期性等）会对复合函数的零点
产生影响。
04 复杂情境下函数零点问题探讨
含参数方程中参数对零点影响分析
参数变化引起函数图像变化
当参数变化时，函数的图像会随之变化，可能导致零点的位置、数量等发生变化。
参数对函数单调性影响
参数的变化可能会影响函数的单调性，从而改变函数的零点分布。
参数对方程根的影响
含参数方程中，参数的变化可能会导致方程根的变化，进而影响函数的零点。
分式函数和根式函数零点分析
01
分式函数零点求解
通过令分子为零，解出 $x$ 的值，同时要注意分母不能为零的条件。
02
根式函数零点求解
将根式方程转化为整式方程进行求解，注意定义域的限制。
03
复合函数的零点
通过逐步分析复合函数的组成部分，找出使整体函数值为零的 $x$ 值。
三角函数和指数函数等特殊类型处理
解题技巧归纳提炼
观察法
通过观察函数表达式或图像，直接找出零点或判断零点所在区间。
代数法
将函数表达式化简或变形，以便于求解方程得到零点。
图像法
利用函数图像判断零点的个数及所在区间，特别适用于高次多项式函数。
数值计算法
借助计算器或计算机程序，采用逼近法求解方程的近似根。
拓展延伸：高阶导数在寻找多重根中应用

【数学】241《函数的零点》(新人教B版必修1)PPT课件

-2 -3
-4
探究二次函数零点的性质
y
5
1、在区间【-2，1】有零点—-1—；
4
f(-2)= __﹥__ 0,f(1)= __﹤__ 0 ,
3 2
f(-2)*f(1)=___﹤_ 0( 、或)
1
2、在区间[-2,4]上有零点_3__
f(2)*f(4)__﹤__ 0(、或)
； -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2
(2)讨y论 (ax1)(x2)的零点。
思考与讨论：如何求函数的零点？
规律方法：由于函数的零点是对应方程的根，所以求函数的零点就是解与函数相对应的方程，一元二次方程可用求根公式，简单的高次方程可用因式分解去求。
求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点
. －4
2
x 1. . . －1 0 1 2 x
方程的实数根 x1=－1,x2=3
x1=x2=1
x2－2x+3=0 y= x2－2x+3
y
.5 . .4 . 3.
2 1
－1 0 1 2 3 x
无实数根
函数的图象与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
3
问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，
(x1,0)
没有交点
4
函数零点的定义：
对于函数y=f(x)在实数α处的函数值等于0，即 f(α)=0
则α叫做这个函数的零点。
零点是一个点吗?
注意：零点指的是一个实数；
函数的零点意义：
函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根。亦即函数 y=f(x)的图像与X轴交点的横坐标。即：

高中数学第二章函数1函数的零点课件b必修1b高一必修1数学课件

2．二次函数零点的性质 (1)当函数图象通过零点且穿过 x 轴时，函数值__变__号__．
(2)两个零点把 x 轴分为三个区间，在每个区间上所有函数值保持__(_bǎ_oc_h_í)同__号__．
12/10/2021
第三页，共三十五页。
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点是一个点．( × ) (2)任何函数都有零点．( × ) (3)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b) ＜0．( × )
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第三十二页，共三十五页。
本部分内容讲解结 (nèiróng) 束
按ESC键退出(tuìchū)全屏播放
12/10/2021
第三十三页，共三十五页。
12/10/2021
第三十四页，共三十五页。
内容(nèiróng)总结
第二章函数。第二章函数。2．4．1 函数的零点(línɡ diǎn)。按ESC键退出全屏播放
12/10/2021
第二十一页，共三十五页。
方程的根与函数的零点之间紧密相连，要灵活处理它们之间的关系并能灵活应用．当二次函数解析式中含有参数时，要注意讨论各种情况，不要遗漏．
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第二十二页，共三十五页。
已知函数 f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比 0 大，一个零点比 0 小，则实数 a 的取值范围为________．解析：法一：设方程 x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0 的两根分别为 x1，x2 则 x1x2<0，所以 a－2<0，所以 a<2．法二：因为函数 f(x)的图象开口向上，零点分布在 x＝0 两边，所以 f(0)<0，即 a－2<0，所以 a<2．答案：a<2

人教高中数学必修一B函数的零点讲课文档

（1）y=x2+7x-8
（2）y=-x2+2x+8
第十五页，共19页。
回忆总结：
1、本节课学习哪些知识？
2、在学习中你体会到了哪些数学思想方法？
课堂总结：
1、知识方面：学习了零点的定义及其求法，利用函数的零点作出函数的简图。 2、思想方法：主要有转化思想，数形结合的思想。
第十六页，共19页。
值的符号有什么关系？
第十二页，共19页。
函数零点的性质
1、当函数的图象穿过x轴通过零点时，函数值变号。
2、在被零点划分的同一区间内所有函数值保持同号。
第十三页，共19页。
例3、 y=-x2-2x+3的自变量在什么范
围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0
第十四页，共19页。
练习
求下列函数的零点并画出函数的图象,并指出自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0；
第十页，共19页。
x … －1.5 －－ 0 0.5 1 1.5 2 1 0. 5
y … － 0 1.88 2 1.13 0 －0.63 0 4.3 8
在直角坐标系内描点
连线，这个函数的图
象如图所示。
2.5 … 2.63 …
第十一页，共19页。
思考问题：
1、在零点两侧附近函数值的符号怎样？ 2、在被零点划分的同一区间的所有的函数
第四页，共19页。
思考问题：
零点是一个点吗？函数的零点与方程的根是什么关系？与图象和x 轴的交点又有什么关系？
特点：
零点指的是一个实数，
函数的零点就是相应方程的根，
也就是函数图象与x 轴交点的横坐标。
第五页，共19页。

2.4.1 函数的零点课件(人教B版必修1)

栏目导引
第二章函数
解得 x＝1，与 x<0 矛盾．所以函数 f(x)＝xx＋－11，，xx≥ <00没有零点．法二：画出函数 y＝f(x)＝xx＋－11，，xx≥<00的图象，如图所示，
栏目导引
第二章函数
因为函数图象与 x 轴没有公共点，所以函数 f(x)＝xx＋－11，，xx≥<00没有零点．

栏目导引
第二章函数
2.二次函数零点的性质
(1)当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数值_变__号___． (2)两个零点把x轴分为三个区间，在每个区间上所有函数值__保__持__同__号___．
栏目导引
第二章函数
典题例证技法归纳
题型探究
求函数的零点
例1 求下列函数的零点： (1)y＝x－1；(2)y＝x2－x－6.
第二章函数
2．4 函数与方程
栏目导引
第二章函数
2．4. 1 函数的零点
栏目导引
学习导航
学习目标
第二章函数
栏目导引
第二章函数
重点难点重点：求函数的零点．难点：函数零点的个数的判断．
栏目导引
第二章函数
新知初探思维启动
1.函数的零点
如果函数y＝f(x)在实数α处的值_等__于__零___，即__f(_α_)_＝__0__，则α叫做这个函数的零点．
栏目导引
第二章函数
零点个数的判断
例2 分别判断下列函数零点的个数，并说明理由： (1)f(x)＝x2＋6x＋9； (2)f(x)＝xx＋－11，，xx≥<00.
栏目导引
第二章函数

人教B版高中数学必修一《函数的零点》PPT课件

y
.5 . .4 . 3.
2 1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根
函数的图象与x轴的交点
x1=－1,x2=3 (－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
无实数根无交点
结论：一元二次方程的根是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标.
0.5
x0是方程f x 0的实数根
函数y f x 的图象与x轴
所以已知函数的零点为-1，1，2
在这四个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
y … - 0 1.8 2 1.1 0 - 0 2.6 …
在直角坐48.标3 系内描8 点连线3，画出此03.6函数的3图象。
应用二：利用方程的根，判断函数零点
有交点（x0 ,0）
一般地，对于方程f（x）=0与对应函数 y=f（x）上述结论也成立。
函数零点的定义：
练习：函数y=x2-2x-3的零点是（ D ）
A （-1，0），（3，0） B x=-1
C x=3
D -1和3
应用一：利用函数零点，判断方程的根
应用二：利用方程的根，判断函数零点
例2：已知函数 f (x) x3 2x2 x 2 （1）求此函数的零点，并画出它的图象；
例2：已知函数 f (x) x3 2x2 x 2 （1）求此函数的零点，并画出它的图象；（2）求不等式 f (x) 0 的解集．
应用三：函数的零点个数的判断
例3：判断下列方程有几个根。
（三）小结：求函数的零点（或判断函数的零点的个数）的方法：
1、直接求方程的根； 2、求图象与x轴交点的横坐标； 3、转化为求两个函数图象交点的横坐标。2.4.1 函数的零点观察下列方程与函数，填表：

高中数学函数的零点课件新人教必修1

-3
-4
零点存在定理:
如果函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线, 并且f(a) ·f(b)<0, 那么函数y=f(x)在区间(a, b)内有零点, 即存在c∈(a, b), 使得f(c)=0, 这个c也就是方程f(x)=0的根， c也是函数y=f(x)的一个零点。
复习引入
1. 函数零点的概念：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0
的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.
2 . 零点与函数图象的关系
方程f (x)＝0有实数根函数y＝f (x)的图象与x轴有交点函数y＝f (x)有零点
3 . 二次函数的零点的判定
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程 ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac.
内容小结：
1．函数零点的定义 2．等价关系 3．零点存在定理
例求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数.
判断函数零点个数的一般步骤：
1．用பைடு நூலகம்算器或计算机列出x、f（x）的对应值表；
2．用描点法作出函数的图象；
可直接用计算机画函数图象
3．取区间[a，b]，判断f(a)·f(b)<0是否成立；
4．判断函数f(x)的单调性； 5．结合图象和单调性确定函数零点的个数；
探究
y
观察二次函数 f (x) x2 2x 3 的图 5 4
象，如右图，我们发现函数 f (x) x2 2x 3在 3
区间2,1上有零点。计算 f (2) 和 f (1) 的乘
2 1
积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间-2
-1 0 -1
12
345 x
-2

2020版新教材3.2.1函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系课件新人教B版必修1

【类题·通】解一元二次不等式的一般步骤
(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零. (2)计算对应方程的判别式.
(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根. (4)根据函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集.
【习练·破】已知集合M={x|x2-3x-28≤0}，N={x|x2-x-6>0}，则 M∩N为 ( ) A.{x|-4≤x<-2或3<x≤7} B.{x|-4<x≤-2或3≤x<7} C.{x|x≤-2或x>3} D.{x|x<-2或x≥3}
函数y= f(x)的图像
f(x)>0的解集
{x|x<x1 或x>x2}
b
{x|x≠- 2a }
R
f(x)<0的解集
{x|x1< x<x2}
⌀
⌀
【思考】二次函数f(x)=ax2+bx+c中，二次项系数a<0时，怎样求不等式f(x)>0或f(x)<0的解集？提示：对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解；也可以画出二次项系数为负数时的函数图像，再求解.
当x∈________________________时，f(x)=0；当x∈________________________时，f(x)>0；当x∈________________________时，f(x)<0.
【解析】根据图像知f(x)=0的解集是{-5，-4，2}. f(x)>0的解集是(-∞，-5)∪(-5，-4)∪(2，+∞)， f(x)<0的解集是(-4，2). 答案：{-5，-4，2} (-∞，-5)∪(-5，-4)∪(2，+∞) (-4，2)

人教新课标高中数学B版必修1《2.4.1函数的零点》课件(1)

团结勤奋求实创新
2.4.1 函数的零点
Y
M (2,6)
A (0,4)
4m
?
O
B
X
思考：一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
方程
函数
函数的图象
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
例题：
题型1.求下列函数的零点例：
（1）f (x) 2x(x 2) 3（2）f (x) x2 x 20
（3）f (x) x2 4x 4 （5）f (x) 1 x
x
（4） f (x) x3 x
（6） f (x) x3 x, x2,3
答案：（1）没有零点（2）有两个零点4，－ 5 （ 3）有一个二重零点 2
y
y
.
.
2
.1 .
－1 0 1 2 3 －1
－2 －3
. －4
.2
.
x
1. .
. －1 0 1 2
x
y
.5 4
.
3.
2
.
.
1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x1=－1,x2=3
函数的图象与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
无实数根无交点
1、函数零点的定
The definition of point
a
b
a· b·
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

人教版B版高中数学必修1：函数的零点_课件29

0.029，可知零点近似值为1.56.
【答案】 1.56
5．函数ƒ(x)＝x－的零点个数为________．【解析】
方法二：在同一直角坐标系中画出y＝x与y＝的图象，观察其交点的个数，显然为2个．
【答案】 2
零点的判断
判断下列函数在给定区间是否存在零点． (1)ƒ(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2)ƒ(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．【思路点拨】第(1)问利用零点的存在性定理或直接求出零点，第(2)问利用零点的存在性定理或利用两图象的交点来求解．
1．函数ƒ(x)＝x2＋3x－4的零点的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．以上都不对
【解析】
∵ƒ(x)＝0，即x2＋3x－4＝0的根是x＝－4或x＝1，
∴函数ƒ(x)＝0有两个零点．
【答案】 B
2．函数ƒ(x)＝ln x－的零点所在的大致区间是( ) A．(1,2) B．(2,3) C．(e，3) D．(e，＋∞) 【解析】
（1）函数的零点是函数y=f(x)与x轴的交点吗？（2）是否任意函数都有零点？提示：（1）函数的零点不是函数y=f(x)与x轴的交点，而是y=f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数. (2)并非任意函数都有零点，只有f(x)=0有根的函数 y=f(x)才有零点.
【自主探究】方法一： ∵ƒ(1)＝12－3×1－18＝－20<0， ƒ(8)＝82－3×8－18＝22>0， ∴ƒ(1)·ƒ(8)<0，故ƒ(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点．方法二：令ƒ(x)＝0得x2－3x－18＝0，x∈[1,8]． ∴(x－6)(x＋3)＝0， ∴x＝6∈[1,8]，x＝－3∉[1,8]， ∴ƒ(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]有零点．

函数的零点课件人教新课标B版

函数方程的转换
例2.求函数f（x） x3 2x2 x （ 2 x R) 的零点，并画出它的图象。
解： x3 2x2 x 2 x（2 x 2）（x 2）（x 2）（x2 1）（x 2）（x 1）（x 1）令f（x） 0，函数的零点有3个，分别为 1，1，2
所在区间会判断，
数形结合记心间。
延伸阅读方程求解发展史
约公元50-100年前编成的《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法
13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法
方
程
阿拉伯数学家花拉子米的
求
《还原与对消计算概要》第
解
一次给出了一元二次方程的
C．x=2；
D．－6和2．
2.求下列函数的零点
（1）y x2 x 2 -1,2 （2）y (x 2)( x 3)2 -2,3
（3）y x3 2x2 4x 8 -2,2
3.函数 f (x) x3 x 1 有零点的区间是（C）
A．（－1，0）；
B．（0，1）；
C．（1，2）；
D．（2，3）．
发展
一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明
史
19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有求根公式
布置作业,自主学习
必做：课本72页练习B、校本作业
选做：
如何找到函数f(x ) 2x 3x 8
的一个零点（精确到0.1）？
问题3：
会判断函数零点所在的区间
如何求函数f（x） x3 2x2 x 2
的零点?
函数f（x） x3 2x2 x 2 一定有零点

函数的零点课件2022-2023学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册

2、已知A、B都是函数 = 图像上的点，而且图像是连接A、
B两点的连续不断的线，做出3种 = 的可能的图像。
?
哪幅图一定存在零点？
（与x轴有交点）
y
yf(b)AaBf(a)O
b x
y
f(b)
a
A
O
f(a)
f(b)
b
B
x
a
A
B
O
f(a)
y
b
f(a)
A
x
a
f(b)
O
b
B
x
函数满足什么条件在区间(a,b)上一定存在零点？
分析：函数有零点方程有实数根。
判别式
方程的根
函数的零点
△＞0
两个不相等的实根
两个零点
△＝0
两个相等的实根
一个零点
△＜0
无实根
无零点
1、是不是所有函数都有零点？举例说明。
2、已知A、B都是函数 = 图像上的点，而且图像是连
接A、B两点的连续不断的线，做出3种 = 的可能的图
像。
( + 1)( − 3)=0,
解得1 = −1,2 = 3
3、方程 2 − 2 − 3 = 0 的实数根在函数 = 2 − 2 − 3 图像上如何体现？
方程的实数根是函数图像上与轴的交点的横坐标
4、根据以上三个问题的解决，你对引例中-1，3是否有了新的认识？
-1、3既是方程 2 − 2 − 3 = 0 的实数根，也是函数图像与轴交点的横坐标。
-1、3在函数中称为零点。
零点定义
一般地，如果函数 = 在实数α处的函数值等于零，即
α = 0，则称α为函数 = 的零点。