焊接空心球节点承载力分析

二． 优缺点及国内外应用情况
焊接空心球节点是由两个半球焊接而成的空心球， 可根据受力大小分别采用不加肋和加 肋两种，如下图 2 所示[4]。在我国，焊接空心球节点可适用于单层或多层空间网格结构的节 点体系，该体系是将钢管与预制好的空心球直接焊接而成，适用于连接钢管杆件。焊接空心 球节点的优点是构造简单，受力明确，连接方便，且其刚度较螺栓球节点要大得多，所以它
下面以 D=600， d/D=0.2 和 0.6 的焊接球节点为例， 考察不同的径厚比 D/t 时的荷载～位 移曲线来分析径厚比对焊接球承载性能的影响。 为统一比较标准， 有限元分析时取其对称面 上球体顶点竖向位移达到 8mm 时作为结束计算的依据。比较不同 D/t 时荷载~位移曲线，
达到极限承载力后，承载力的下降段都较为平缓，且趋势基本一致。说明径厚比的变化对空 心球节点的破坏模式影响不大。
（二）有限元计算结果及承载力影响因素分析 表 3.1～表 3.5 给出了不同管径和球径比 d/D 时共 145 个节点的有限元计算结果。
（1）直径 D 的影响 图 3-2 给出了各种径厚比下，直径对焊接球节点承载力的影响。为便于分析，引入无量 纲参数N/πtdf，通过比较图 3-2 中各种 D/t 下焊接球承载力的变化情况。发现在相同的 d/D 时， 不同直径对应的无量纲参数基本在同一水平直线上， 说明球径的变化对节点承载能力影 响很小。
式中，η0 为大直径空心球节点承载力调整系数。当空心球直径≤500mm 时，取 1.0；当空心 球直径>500mm 时，取 0.9。 对于单层网壳结构，空心球承受压弯或拉弯的承载力设计值 Nm 可按下式计算：
ηm 为考虑空心球受压弯或拉弯作用的影响系数， 根据偏心系数c =
2M Nd
， 查询相关曲线得到。
(3) 管径与球径之比 d/D 的影响 管径与球径之比 d/D 是影响焊接球节点承载力的重要因素之一。 我国网壳规程及文献 【3】 中均采用了NR = (A + B D )ηd πtdf 形式的承载力计算公式，其中 A、B 为待定系数。图 3-5 给出了不同 d/D 时焊接空心球节点的承载力变化，图中也给出了文献【3】中提出的计算公 式。
图 2-1 不加肋的空心球
图 2-2 加肋的空心球
三． 一些研究及成果
国内对焊接空心球节点有着广泛的研究分析， 但尚未达成统一的承载力计算公式。 到目 前为止，研究焊接空心球节点的方法一般是 3 种：一、上个世纪 90 年代以前，当时由于工 程设计的需要而且计算机分析还没有完善， 主要利用试验方法对焊接空心球节点进行承载力 研究和破坏机理分析；二、随着有限元分析软件的不断完善，主要是通过有限元方法来对焊 接空心球节点分析；三、从理论上对焊接空心球节点分析。比较这些方法，试验方法主要是 通过对试验数据的一些数学处理，提出经验公式，不足是缺少理论基础；有限元方法可以得 到比较准确的计算结果， 但是对计算机的配置和模型的建立要求高， 而且有限元软件很难模 拟工程中的实际情况；直接通过理论进行分析，从微分方程中得出解析解比较难[5]。下面简 单地说明并列出用了一些相关的公式： （一）规范采用的计算公式 1991 年， 《网架结构设计与施工规程》 （JGJ 7—91)， 当空心球直径为 120mm-500mm 时， 公式如下[6]：
四． 有限元分析方法的承载力分析过程介绍
以下为利用有限元分析各种焊接空心球节点在单向轴压作用下承载力的相关因素以及 得到相关承载力公式的过程。 该过程对 145 个节点进行有限元分析(详见表 3.1～表 3.5)， 节点的几何参数变化范围为： 空心球直径 300mm≤D≤1000mm（部分直直径超过了现有网格规范规定的公式适用范围） ， 球径与壁厚之比 25≤D/t≤45， 钢管直径与球径之比 0.2≤d/D≤0.6。 重点考察大直径且壁厚 较薄的焊接球节点的承载能力[5]。 （一）有限元模型 采用通用有限元软件 ANSYS 进行分析。为简化计算引入对称边界条件，取 1/4 的球体 及相应的钢管进行分析(见图 3.1)。 采用八节点六面体实体单元 SOLID45，单元网格采取映射划分。根据文献[3]并根据实 际验证， 发现模型沿壁厚划分成 4 层单元既能满足精度要求又能减少计算量。 故模型均采用
也比螺栓球节点具有更广泛的适用范围， 但是焊接空心球节点的现场焊接工作量较大， 同时， 球的直径比管径要大得多，这成为建筑上的一个缺点[1]。 出于特殊情况及质量控制上的考虑， 国外一般不采用现场焊接的形式， 故焊接空心球节 点在国外的工程实例已经不多见，目前，该类节点主要在我国广泛使用，这里面还包括著名 的国家游泳中心“水立方” 。
（四）理论分析推导承载力计算公式 如 2005 年，陈志华等通过因素相关分析得出受压空心球节点承载力影响因素，并通过 回归分析在考虑安全度的基础上建立受压空心球的承载力计算公式； 对受拉空心球节点采取 冲切模式， 利用冲剪法和第四强度理论并考虑一定的安全度建立了受拉球节点承载力设计值 计算公式[10]：
示)，取 A=0.37，B=0.45，直线方程为 0.37+0.45d/D。即将文献【3】承载力计算公式改进为 以下表达式:
（三）有限元分析结果与规范公式 《空间网格结构技术规程》 公式很明显反映了有限元分析各种影响因子影响程度的结论： D 与 D／t 基本无影响，d/D 影响较大。而由于该次有限元分析过程简化了实际条件，且考 虑的 D 范围扩大，故两公式在系数上又有一定区别，但总体来看，有限元分析的结果是比 较准确的，又可以节省试验的成本，具有很大优越性，因此，有限元分析成为研究焊接空心 球节点的重要方法。
式中， Nc 为受压空心球的轴向压力设计值(N)；D 为空心球外径(mm)；t 为空心球壁厚 Fra Baidu bibliotekmm)； d 为钢管外径(mm)； ηc 为受压空心球加劲承载力提高系数， 无肋取 1.0， 有肋取 1.4； Nl 为受拉空心球的轴向压力设计值(N)；ηl 为受拉空心球加劲承载力提高系数， 无肋取 1.0， 有肋取 1.1；f 为钢材强度设计值(N/mm2)。 2003 年， 《网壳结构技术规程》中对空心球直径为 120mm～900mm 时，将受拉和受压时 焊接空心球节点公式合二为一[7]：
式中， Na 为受压容许承载力(t)；δ 为球壁厚(cm)；d 为管径(cm)；K a 为受压安全系数，
取 2.0；ηa 为加劲增值系数，无肋取 1.0，有肋取 1.5；ηD 为球径修正系数 a 当 150≤D≤400 取 1.0，当 400≤D≤500 取 0.9。 Nl 为受拉容许承载力 t ；K l 为受拉安全系数，取 2.5，ηl 为 加劲增值系数，无肋取 1.0，有肋取 1.1；[σ]为球体母材的容许应力(kg／cm2)。 （三）有限元方法 利用有限元方法进行承载力分析是主要的研究方法，故这类研究较多。 如 2005 年，董石麟院士等人采用理想弹塑性应力、应变关系和 Von—Mises 屈服准则、 同时考虑几何非线性的影响， 建立焊接空心球节点的有限元分析模型， 选用八节点六面体实 体单元 SOLID45。单元网格采用映射划分，球管连接的应力集中处网格加密对承受轴力、 弯矩及两者共同作用的空心球节点进行大量的非线性有限元分析。 对典型节点进行试验研究， 以直观了解节点的受力性能和破坏机理，并验证有限元模型的正确性。最后，综合简化理论 解、 有限元分析和试验研究的结果， 建立焊接空心球节点在轴力和弯矩共同作用下的承载力 实用计算方法[3]：
焊接空心球节点承载力分析
一． 引言
空间网格结构是由杆件通过节点相连接而成的结构系统， 节点是结构系统中重要的受力 构件，离散的杆件通过节点集成为一个结构系统，所以在空间网格结构系统中,节点的构造 设计和强度都是十分重要的。 在空间网格结构中用于构件间连接的典型节点有两种类型： 相 贯节点和节点体。相贯节点是指杆件与杆件直接相交，而不是通过节点；节点体是指各杆件 通过一个节点相交，该节点是独立的构件，如图 1 所示[1]。
(2) 径厚比 D／t 的影响 图 3-3 给出了径厚比 D/t 变化时焊接空心球节点的承载力变化，图中 X 轴为 D/t，Y 轴 仍为无量纲参数N/πtdf。可以看出，随着径厚比 D/t 的增大(即壁厚相对减薄)，节点的承载 能力略有下降，但总体影响不大，对我国规程给出的焊接球径厚比的上下限值(D/t 分别为 25 和 45)，D/t=45 时的承载力约为 D/t=25 时的 90％。此外，不同的 d/D 时，承载力随 D/t 增大而略有下降的趋势十分接近。但总体上看，径厚比对节点承载力的影响较小，但为安全 起见，对薄壁焊接球(D/t≥40)的承载力，可在目前公式的基础上考虑 10％的折减。
沿壁厚划分 4 层网格，具体见图 3-1。分析时采用理想弹塑性应力、应变关系和 Von-Mises 屈服准则，考虑几何非线性的影响，通过弧长法迭代跟踪节点的荷载位移全过程响应。分析 中没有考虑材料的硬化对节点承载力的有利影响， 一方面各种钢材的硬化程度不尽相同， 难 以完全考虑；另一方面将这部分有利作用考虑到结构设计的安全储备中。
（二）早期基于实验结果提出的计算公式 1972 年，上海民用建筑设计院和同济大学在上海文化广场网架屋盖工程中进行了 23 个 焊接空心球节点的试验研究，提出了如下经验公式[8]：
1990 年， 雷宏刚通过对球面应力分布规律的研究给承载力公式的建立提供了理论依据。 对球面应力的分析说明：实际节点，当杆件相距不是很近时彼此影响不大，可以单向受力作 为破坏荷载的依据。 节点受拉为强度破坏， 影响承载力主要因素为 δ(球壁厚)、 d(管径)及[σ]。 而受压则属失稳破坏，除 δ、d 之外，承载力理应与 D(球径)有关。但经分析：此节点在发 生的破坏是局部而不是整体失稳。若这样，则 D 的影响次要，只有当球径很大时 D 对承载 力的影响才会显示出来。利用 206 个试验数据(汾阳建筑金属结构公司 187 个，河北建筑设 计院 6 个，大连工学院 5 个，西北建筑设计院 5 个，太原工学院 3 个)，通过对承载力影响 因素的分析，得到了一致的结论。为此，利用数学上主因素法的概念，经回归分析，提出了 公式[9]：
五． 焊接空心球节点的设计构造要求
根据最新的《空间网格结构技术规程》 ，焊接空心球的设计及钢管杆件与空心球的连接 应满足以下构造要求[4]： （1）网架和双层网壳空心球的外径与壁厚之比宜取 25~45；单层网壳空心球的外径与 壁厚之比宜取 20~35； 空心球外径与主钢管外径之比宜取 2.4~3.0； 空心球壁厚与主钢管的壁 厚之比宜取 1.5~2.0。空心球壁厚不宜小于 4mm； （2） 不加肋空心球和加肋空心球的成型对接焊接， 应分别满足图 2-1 和图 2-2 的要求。 加肋空心球的肋板可用平台或凸台，采用凸台时，其高度不得大于 1mm； （3）钢管杆件与空心球连接，钢管应开坡口，在钢管与空心球之间应留有一定缝隙并 予以焊透，以实现焊缝与钢管等强，否则应按角焊缝计算。钢管端头可加套管与空心球焊接 （如图 4-1） 。套管壁厚不小于 3mm，长度可为 30~50mm；
d
由图 3-5 可以看出，文献【3】公式作为所有节点承载力计算结果的下包络线是基本合适 的，但对于 d/D>0.6 且 D/t=45 时的少量节点会偏于不安全，而当 d/D<0.4 时，文献【3】 公式又稍偏于保守。为克服这一问题，利用 145 个节点的计算结果，先用 matlab 对有限元结 果进行拟合得出一条直线，再平移该直线保证 95％的有限元结果在新直线上方(图中实线所
式中，D 为空心球外径(mm)；t 为空心球壁厚(mm)：d 为钢管外径(mm)； ηd 为加劲承 载力提高系数，无肋取 1.0，有肋取 1.4：f 为钢材强度设计值(N/mm2)。 此外，2010 年 11 月刚出版的最新规范《空间网格结构技术规程》的报批正文稿中，总 结了 91 年和 03 年的两本规范，并融合进了设计人员的意见。关于焊接空心球节点的受压和 受拉承载力设计值计算公式如下[4]：
图 1 各种典型节点 现在应用于大跨空间结构中， 适合中国国情且在工程上应用广泛的主要有两种节点体形 式：螺栓球节点和焊接空心球节点。前者是 70 年代从德国 MEMO 引进的，最早由内蒙古铁 路局设计室研制成功并应用于内蒙古呼和浩特铁路局俱乐部[2]，属于“洋为中用”类型；而 后者焊接空心球节点是 1964-1966 年间由刘锡良教授成功研制开发，第一个应用工程为天津 科学馆[2]，属于“土生土长”类型。 本文介绍的是节点体中的焊接空心球节点， 简要介绍了研究进展和有限元分析方法分析 焊接空心球节点承载力的过程及得到的相应承载力公式，最后指出了当前研究中的不足。