点阵参数精确测定

4.3.1 测量原理
测定点阵常数通常采用X射线仪进行： 1，获得晶体物质的衍射花样；
4.3.1 测量原理
2， 运用布拉格方程和晶面间距公式计算该物质的点 阵常数。
以立方系晶体为例，由立方晶系面间距公式：
dHKL
a H2K2L2
和布拉格方程： 2dHKLsin
4.3.1 测量原理
可得到：
(H2 K2 L2）
4.3.2 误差源分析
德拜－谢乐法常用于点阵常数的精确测定，其系统 误差的来源主要有下列几种情况：
A.相机半径误差； B.底片收缩(伸长)误差； C.试样偏心误差； D.试样对X射线的吸收； E.X射线折射误差
4.3.2 误差源分析
为了校正德拜－谢乐法中的各种误差，可以采取两 种主要的方法，即精密实验技术和数学处理方法。
系统误差是由实验条件(仪器和试样等)引起的系统偏差， 其特点是其大小按某种误差函数作有规律的变化。对 具体的实验方法进行分析，可找到误差变化的规律性 (误差函数)，就可用数学方法修正误差。
4.3.2 误差源分析
θ角的测定精度取决于仪器和方法： 在衍射仪上用一般衍射图来测定，约可达0.02°； 照相法测定的精度就低得多(比如说，0.10)。 照相法主要的误差有：相机的半径误差，底片的伸缩 误差、试样的偏心误差以及试样的吸收误差等等。 当采用衍射仪测量时，尚存在仪器调整等更为复杂的 误差。
4.3 点阵常数的精确测定
点阵常数是晶体的重要基本参数；
一种结晶物相在一定条件下具有一定的点阵参数，当 温度、压力、化合物的化学剂量比、固溶体的组分以 及晶体中杂质含量的变化都会引起点阵参数发生变化。
但这种变化往往是很小(约10-5nm数量级)，必须因此 对点阵参数进行精确测定，以便对晶体的热膨胀系数、 固溶体类型的确定、固相溶解度曲线、宏观应力的测 定、化学热处理层的分析、过饱和固溶体分解过程等 进行研究 。
4.3.3 测量方法
衍射峰位置的确定-抛物线法
衍射谱的峰顶部份可近似看成抛物线，故可将抛物线的对称轴 的横坐标作为峰位。 定峰过程： 在顶峰附近选一点A(2θ2，I2) 后，在其左右等角距离Δ2θ 处各选一点B(2θ1，I1)和 C(2θ3，I3)； 用A、B、C的坐标计算峰位：
2m212 2(3aa bb)
4.3.3 测量方法
曲线外延难免带主观因素，故最好寻求另一个量(θ的 函数)作为横坐标，使得各点子以直线的关系相连接。 不过在不同的几何条件下，外推函数却是不同的。人 们对上述误差进行了分析总结，得出以下结果
a
2sin
波长λ是经过精确测定的，有效数字可达7位； 点阵参数的精度主要取决于sinθ的精度；
4.3.2 误差源分析
误差分为偶然误差(或称无规则误差)和系统误差两类。
偶然误差来自测量衍射线峰位时的判断错误或偶然的 外界干扰，没有一定的变化规律,也无法消除。对于偶 然误差，只有通过增加测量次数，统计平均将其wk.baidu.com低 到最低程度。
数学处理方法：主要有图解外推法和最小二乘法
4.3.3 测量方法
衍射峰位置的确定
准确测定衍射峰位及其重要，定峰的方法很多，包括：
1. 峰高法，用衍射峰形的表观最大值所对应的衍射 角(2θ)作为衍射峰位；
2. 切线法：将衍射峰形两侧的直线部分延长，取其 交点Px所对应的衍射角作为衍射峰位；
3. 半高宽度法(或2/3、3/4、7/8宽度法)； 4. 抛物线法； 5. 重心法。
因此：a＝－cot
a
4.3.2 误差源分析
ctanθ 随θ增加而降低。 △θ一定时: 当θ角趋近于90°时， 尽管存在同样大小的 △θ的测量误差，对 应的ctanθ的误差却 趋近于零。
测量时应选择接近90度的线条进行测量。
4.3.2 误差源分析
对于同一个Ө时，△θ越小，d或a的测量误差越小。
4.3.2 误差源分析
a=I2-I1; b=I2-I3
4.3.3 测量方法
实际能利用的衍射线，其θ角与90°总是有距离。 不过可以设想外推法接近理想状况。
例如，先测出同一种物质的多根衍射线，并按每根 衍射线的角计算出相应的值。
以θ为横坐标，为纵坐标，所给出的各个点子可连 接成一条光滑曲线值，将曲线延伸使之与θ=90° 处的纵坐标相截，则截点所对应的值即为精确的点 阵参数值。
4.3.2 误差源分析
利用多晶体衍射图像上每条衍射线都可以计算出点阵常数的值， 但哪一条衍射线确定的点阵常数值才是最接近真实值的呢？
布拉格方程：2d sin 。微分有：2d cos 2sind 两边同除以2d sin可得：cot d
d 如不考虑波长的误差有：d ＝－cot
d
对于立方晶系来说：a d H2 K2 L2 ，即d ＝a da
第四章 多晶体分析方法
4.1 X射线衍射仪 4.2 X射线物相分析 4.3 点阵常数的精确测定 4.4 宏观应力的测定 4.5 微观应力及晶粒大小的测定 4.6 非晶态物质及晶化后的衍射 4.7 膜厚的测定 4.8 多晶体的织构分析
4.3 点阵常数的精确测定 4.3.1 测量原理 4.3.2 误差源分析 4.3.3 测量方法
4.3.3 测量方法
衍射峰位置的确定-半高法
以峰高1/2处的宽度的中心作为衍射峰的位置。
定峰过程： 自衍射峰的背底曲线作切线ab; 过衍射峰最高点p作x轴的垂线， 交直线ab于p’; 在pp’/2处作平行于ab的直线， 该直线交衍射谱线于M、N两点; MN线段的中点O对应的横坐标 2θ就是要定的峰位。
三、点阵参数的精确测定——误差处理方法
精密实验技术： 1. 不对称装片法，尽量消除底片收缩和相机半径测量
不精确所产生的误差； 2. 将试样轴高精度的对准相机中心，尽量消除试样偏
心所造成的误差； 3. 为消除因试样吸收所产生的衍射线位移，可背衍射
线和减小试样直径； 4. 精确测量衍射线位置； 5. 曝光时间内保持相机温度稳定；
4.3.2 误差源分析
为了精确测定点阵常数，必须： 1. 尽量选择高角度的衍射线进行测量计算； 2. 由于实验过程中的误差是必然存在的，必须弄清楚
实验过程中各个系统误差的来源及其性质，并设法 消除。
测量的误差包括： 偶然误差：重复多次试验； 系统误差：决定于试验方法和条件，随某一函数 有规则的变化。