第7章-基本动力学过程-扩散 PPT

第7章-基本动力学过程-扩散
§7.1 概述
（1）扩散的概念： 指当物质内有梯度（化学位、浓度、应力梯度等） 存在时，由于热运动而导致的质点定向迁移。
water
加入染料
部分混合
time
扩散的推动力：化学位梯度。
完全混合
（2）物质聚集状态与传质方式比较： 固体：扩散是传质的唯一方式。
（3）扩散的分类
如果三维方向扩散，则
：梯度算符
J D i C xj C y k C z D •C ...( .7 ..2 ).....
注：对于各向同性的固体材料如金属、陶瓷等多晶材料，扩散
系数D常为与方向无关的标量。
但在一些存在各向异性的单晶材料中，扩散系数D
的变化取决于晶体结构的对称性。
异种粒子存在时，造
✓ 按浓度均匀程度分：
成浓度差
互扩散：有浓度差的空间扩散
自扩散：没有浓度差的扩散
下坡扩散
✓ 按扩散方向分： 顺扩散：由高浓度区向低浓度区的扩散 逆扩散：由低浓度区向高浓度区的扩散
上坡扩散
✓ 按原子的扩散途径分： 体扩散：在晶粒内部进行的扩散 表面扩散：在表面进行的扩散 晶界扩散：沿晶界进行的扩散
模型：假设有一单相 的定量公式。
x
固溶体，横截面积为 A，浓度C 不均匀 ，
原始状态
截面积A
在Δt时间内，沿x轴
最终状态
浓度C C2
方向通过x 处截面所
经扩散后
迁移的物质的量Δm 与x处的浓度梯度 ΔC/Δx成正比：
距离x 扩散过程中溶质原子的分布
Dm礑DC A t Dx
dm = - D(¶C)
Adt
二、求解浓度分布C（x,t），以解决材料的组分及显
微结构控制，为此需要分别求解菲克第一定律及菲克 第二定律。
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稳态扩散及其应用
（1）一维稳态扩散
例：氢通过金属膜的扩 散。设金属膜的厚度为 δ，取x轴垂直于膜面， 膜两侧保持恒压，分别 为p2、p1，且p2＞p1， 求金属膜中H的分布 C(x)、J。
短路扩散
此外，还有沿位错线的扩散，沿层错面的扩散等。
§7.2 扩散动力学方程——菲克定律
菲克认为：流体和固体质点的迁移在微观上不同， 但从宏观连续介质的角度看，遵守相同的统计规 律，即在连续介质构成的扩散体系中扩散质的浓 度C一般是空间r(x,y,z)和时间t的函数。
目标： 建立流量与驱动力的关系； 建立成分、位置、时间的关系
菲克第二定律的讨论前提： 系统无源， 满足质量守恒； 散度不等于0，某组元浓度在局部有所增加或减少。
流入体积元≠流 出体积元
（1） 一维扩散
如图所示，在扩散方向上取体 积元 AD x, Jx 和 J x + D x
分别表示流入体积元及从体积 元流出的扩散通量，则在Δt时 间内菲，克体第积二元定中律扩散物质的积 累量的为一维表达式。
一、基本概念
（1） 扩散通量——单位时间内通过单位横截 面的粒子数。用J表示，为矢量（因为扩散流具有 方向性）
量纲：粒子数/（时间.长度2）
单位： g/(cm2·s)或mol/(cm2·s)
（2）稳定扩散和不稳定扩散
✓ 稳定扩散 稳定扩散是指在垂直扩散方向的任一平面上，
单位时间内通过该平面单位面积的粒子数一定， 即任一点的浓度不随时间而变化。
即：J=const
C 0 t
J 0 x
✓ 不稳定扩散 不稳定扩散是指扩散物质在扩散介质中浓度
随时间发生变化。扩散通量与位置有关。
C 0 t
J 0 x
二、 菲克第一定律
1858年，菲克（Fick）参照了 傅里叶（Fourier）于1822年建
（1）第一定律宏观表达式立 质C的从＝导高C2热浓C度方2＞程区C1，向C获低＝C浓得1 了度描区述迁移物
C
x ─ 是同一时刻沿X轴的浓度梯度； D ─比例系数，称为扩散系数，表示单位浓度梯度下 的扩散通量,量纲为L2T-1 。
负号─表示扩散方向与浓度梯度方向相反；
注意：
菲克第一定律是质点扩散定量描述的基本方程。 它描述了浓度分布随位置变化的关系。
局限性：质点浓度分布随时间变化没有得到体现。 但它是不稳定扩散（质点浓度分布随时间变化） 动力学方程建立的基础。
扩散第一定律适用于扩散系统的任何位置，而且 适用于扩散的任何时刻。 (适用稳态、非稳态扩散)
注意：
浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散 系数是描述原子扩散能力的基本物理量，并非常数， 而是与很多因素有关，但与浓度梯度无关。
当浓度梯度等于0时，表明在浓度均匀的系统中， 尽管原子的微观运动仍在进行，但不会产生宏观的 扩散现象，但仅适合于下坡扩散的情况。
✓ Fick第一、第二定 律均表明，扩散使得 体系均匀化，平衡化。
§7.3 菲克定律的应用
在扩散系统中，若对于任一体积元，在任一时 刻注入的物质量与流出的物质量相等，即任一点的 浓度不随时间而变化，即：
C 0 ，则称这种状态为稳态扩散。
t
涉及扩散的实际问题有两类：
一、求解通过某一曲面（如平面、柱面、球面等）的 通量J，以解决单位时间通过该面的物质流量；
三、菲克第二定律
稳态扩散：空间任意一点浓度不随时间变化（ C 0 ），扩散
通量不随位置变化（ J 0 ）。
t
x
✓ 非稳态扩散：扩散物质在扩散介质中浓 度随时间发生变化，扩散通量随位置变化。
C 0 t
J 0 x
当扩散处于非稳态，即各点的浓度随时间而改 变时，利用式（1）不容易求出。但通常的扩散过程 大都是非稳态扩散。为便于求解，还要从物质的平 衡关系着手，建立第二个微分方程式。
¶x
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
“-”号表示扩散方向为浓度 梯度的反方向，即扩散由 高浓度向低浓度区进行。
菲克第一定律
JDC.....（ . 7.1） x
J─ 称为扩散通量，常用单位是g/(cm2·s)或mol/(cm2·s) ； 单位时间内通过垂直于x轴的单位面积的原子数量
D m =(JxA -J 如x+ 果D x扩A )散D 系t数
D与浓度无关
抖C 抖t
=
D
2C x2
抖 抖Ct =
(D?C) x ?x
Dm =Jx- Jx+Dx DxADt Dx
抖C 抖t
=
-
J x
三维的菲克第二定律形式：
c D(2C2C2C)
t
x2 y2 z2
菲克第二定律主要适于不稳定扩散。
从形式上看，菲克第 二定律表示，在扩散过程 中某点浓度随时间的变化 率与浓度分布曲线在该点 的二阶导数成正比。