第7章-基本动力学过程-扩散 PPT
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武汉理工大学考研材料科学基础重点 第7章-扩散
→
∞
C1 + C2
时，各点浓度都达到 2 ，实现了浓度分布的均匀化。
（3）抛物线扩散规律
浓度C(x,t)与β有一一对应的关系，由于 β = x /(2 Dt ) ,因此C(x,t)与 x / t 之间也存在一一
对应的关系，设K(C)是决定于浓度C的常数，必有 X2=K(C)t
此式称为抛物线扩散规律，其应用范围为不发生相变的扩散。
假设有一单相固溶体，横截面积为A，浓度C不均匀，在dt时间内，
沿x轴方向通过x处截面所迁移的物质的量与处的浓度梯度△C/△x成
正比：
∆m ∝ ∆C A∆t ∆x
dm = −D( ∂C )
即 Adt
∂x
由扩散通量的定义，有
J = −D ∂C ∂x （1）
上式即菲克第一定律 ，式中
J——称为扩散通量，它是单位时间内通过垂直于x轴的单位面积的原子数量，为矢量（因为扩 散流具有方向性）,常用单位是g/(cm2.s)或mol/(cm2.s) ；
散偶成分随时间的变化如图5所示，求解菲克第二定律。
C = C1 + C2 − C2 − C1 erf (β )
2
2
式中 erf (β ) 是高斯误差函数。
讨论
（1）上式的用法
① 给定扩散系统，已知扩散时间t，可求出浓度分布曲线
C(x,t)。具体的方法是，查表求出扩散系数D，由D、t以及确定的x，求出 β = x /(2 Dt ) ，查表 求出 erf (β ) ，代入上式求出C(x,t)。
间隙扩散机制适用于间隙型固溶体中间隙原子的扩散。其中，发生间隙扩散的主要（甚至
惟一）是间隙原子，阵点上的原子则可以认为是不动的。C、N、H、B 、O等尺寸较小的间隙原 子在固溶体中的扩散就是按照从一个间隙位置跃迁到其近邻的另一个间隙位置的方式进行的 3. 空位扩散机制
第7章 化学动力学(第二讲)
据气体分子运动理论，可推导出不同反应物分子和相同反
应物分子在单位时间和单位体积的碰撞数为：
ZX,Y
L2 1000
DX2,Y
8RT (
M
)
1 2
cX
cY
ZX,X
工科大学化学
2
L2 1000
d
2 X
(
8RT
M X
)
1 2
cX2
(L1 s1) (L1 s1)
rX,Y
dcB dt
L 1000
DX2 ,Y
工科大学化学
反应势能面图
势能面
工科大学化学
马鞍点(saddle point)
在势能面上，活化络合物 所处的位置T点称为马鞍点。该 点的势能与反应物和生成物所 处的稳定态能量R点和P点相比 是最高点，但与坐标原点一侧 和D点的势能相比又是最低点。
如把势能面比作马鞍的话， 则马鞍点处在马鞍的中心。从 反应物到生成物必须越过一个 能垒。
式中α是每一次链传递过程中产生的自由基数目。 根据稳态法可得：
dcR dt
k1cA
k2cRcA
k2cRcA kwcR
kgcR
0
工科大学化学
解上述方程得： cR
k2cA
k1cA
(1 )
kw
kg
所以支链反应的速率方程为：
r
dcP dt
k2cRcA
k1k2cA2
k2cA (1 ) kw
kg
验值相符，说明反应机理是正确的。
工科大学化学
2、 “稳态法”求直链反应速率方程
(Steady State Approximation) 假定反应进行一段时间后，体系基本上处于稳态， 各中间产物的浓度可认为保持不变，这种近似处理称为 稳态近似，一般活泼的中间产物可以采用稳态近似。
高中化学竞赛第7章_化学动力学基础课件
0 BB B
已知 d dnB B
转化速率的定义为：
•
d
1 dnB
dt B dt
2022/4/16
反应速率（rate of reaction）
IUPAC推荐反应速率用单位体积内的转化速率表示，
反应的速率定义为：
r
1
d
V dt
( d 1 dnB ) dt B dt
1 dnB /V 1 d c B
动力学认为：
1 2
N2
3 2
H2
NH3(g)
需一定的T，p和催化剂
1 H 2 2 O 2 H 2O(l)
点火，加温或催化剂
2022/4/16
7.1 化学动力学的任务和目的
化学动力学发展简史
•1848年 van’t Hoff
dlnKc U
提出：
dT RT2
dlnkEa dT RT2
Kc
kf kb
例如：
r k 0
r k 反 应
r k [ A ] [ B ] 二 级 , 对 A 和 B 各 为 一 级
r k [ A ] 2 [ B ] 三 级 , 对 A 为 二 级 , 对 B 为 一 级
r k [ A ] [ B ] - 2
负 一 级 反 应
r k [ A ] [ B ] 1 /2
k 的单位随着反应级数的不同而不同。
2022/4/16
准级数反应（pseudo order reaction）
在速率方程中，若某一物质的浓度远远大于其 他反应物的浓度，或是出现在速率方程中的催化 剂浓度项，在反应过程中可以认为没有变化，可 并入速率系数项，这时反应总级数可相应下降， 下降后的级数称为准级数反应。例如：
化工-第七章 化学反应动力学基础
反应速率与转化率：
设A组分：n A0 初始量、t反应时间、n At时刻瞬时量 x At时刻瞬时转化率 反应消耗的A的量 n A0 n A xA 反应初始时A的量 n A0 即： n A n A0 (1 x A ) 若反应前后体积变化不大：c A c A0 (1 xA ) 1 dnA 1 nA0 dx A 则： rA V dt V dt nA0 x A
转化为目的产物的反应物的物质的量 选择性（）= 反应物被转化掉的物质的量 收率：
收率（）= 转化为目的产物的反应物的物质的量 进入反应器的反应物的物质的量
二、复杂反应的速率方程式
1、平行反应：
k2 A B S dcS dcP a1 b1 a b 则：rp k1c A cB rS k2c A2 cB2 dt dt rp k1 a1 a2 b1 b2 平行反应速率之比为： = c A cB rS k2 k1 A B P
第七章 化学反应动力学基础
内容： 2、简单反应的速率方程式 4、本征动力学和宏观动力学
1、化学动力学基本概念 3、简单反应和复杂反应
重点： 2、简单反应和复杂反应
1、简单反应的速率方程式
§7-1 化学动力学基本概念
一、化学计量方程式
复杂的化学计量方程式： 0= i Bi
n
i : 为组分Bi的计量系数。反应物为负、产物为正。
r f (c, T ) r f (T ) (c) f (T )：反应速率的温度效应、 (c)：反应速率的浓度效应 f (T )常表示为反应速率常数k : k A exp( E 对于均相反应：aA bB sS
( c) c cB A
第七章 复相反应动力学
e Ea ( ) / RT
f
( )
式中：亦称为凝聚系数，代表具有Ea能量的吸附质分子碰撞在空白吸附
中心上而被吸附中心吸附的分子的概率；通常，由于固体表面的不均匀性
及被吸附的吸附质分子间的相互作用，Ea、均院
第三节 吸附过程动力学
3. 脱附速率rd基本方程
ra rd ka pA (1A ) kdA
令 bA ka / kd ，称为吸附平衡常数或吸附系数；Langmuir吸附等温式：
A
bA pA 1 bA pA
19
东南大学能源与环境学院
第三节 吸附过程动力学
b. 单组份吸附，吸附时，吸附质分子发生解离，每个吸附质
占据2个以上吸附中心：
7
东南大学能源与环境学院
第一节 概述
③ 固体表面的分子与聚集到固体表面的反应物首先形成一种不 稳定的中间络合物，然后不稳定的中间络合物反应得到反应 产物，相当于化学吸附作用；
④ 反应物在固体表面形成一种所谓“表面自由基”，然后按链 式反应机理进行。
无论采用何种解释，共同点在于对表面反应的关键步骤的确定
2.吸附
不同相态物质接触时，一相分子（吸附 质）只停留在相界面上，吸附量与相际 表面积关系密切，遵循朗格缪尔、乔姆 金或弗鲁德里希等吸附模型。
因气相很易进入液相内部，故气液接触 时，还常称为吸收；气相、液相分子不 易进入固相内部（不包括进入固体内表 面空隙），故气固、液固间传质过程通 常称为吸附。
① 反应物分子借助于固体表面富集，固体表面依靠其表面分 子的分子间力（范德华力），把周围邻近的分子拉到固体 表面上浓集，相当于物理吸附作用；
② 固体表面凭借其表面所存在的作用力（分子间力、化学键 力），使靠近固体表面的反应物分子发生变形，使反应物 分子反应能力发生改变，致使反应得以进行或加速，相当 于物理吸附、化学吸附的双重作用；
第七章 基本动力学过程——扩散
C t
D
2C x 2
2C y 2
2C z 2
D 2C
7.15
（2）柱坐标系：当D与浓度无关，柱对称扩散时，有：
C t
D r
r
rC r
7.17
材料科学基础 22/54
第七章 基本动力学过程——扩散
（3）球坐标系
当球对称扩散，且浓度无关时
C t
D r2
r
r
✓ 式（7.1）不仅适用于扩散系统的任何位置，而且适用于扩 散过程的任一时刻，因为J、D等可以是常量，也可以是变 量
材料科学基础 16/54
第七章 基本动力学过程——扩散
（2）第一定律微观表达式： 设：任选的参考平面1、平面2上扩
散原子面密度分别n1和n2 ，原子在平衡
位置的振动周期为，则一个原子单位
Process
材料科学基础 24/54
第七章 基本动力学过程——扩散
一、扩散的一般推动力
扩根散据动广力泛学适方用程的式热建力立学在理大论量，扩扩散散质过点程作的无发规生则与布否朗将运 动与的体统系计中基化础学上位，有唯根象本地的描关述系了，扩物散质过从程高中化扩学散位质流点向所低遵化循 的基本规律。但它并没有明确地指出扩散的推动力是什么？ 而学仅位仅是表一明普在遍扩规散律体。系因中此出表现征定扩向散宏推观动物力质的流应是是存化在学浓位度梯梯 度度条。件而下一，切大影量响扩扩散散质的点外无场规（则电布场朗、运磁动场的、必应然力结场果等，）是都浓
时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平
均值，即跃迁频率，则：
1
材料科学基础 17/54
第七章 基本动力学过程——扩散
根据统计规律，质点向各个方向跃迁的几率是相等的：
流体力学第7章黏性流体动力学
影响因素
影响层流向湍流过渡的因素包括流体的物理性质（如黏度、密度等）、流动通道的几何形 状、流动速度以及外部扰动等。这些因素共同作用，决定了层流向湍流过渡的条件和过程 。
04
管道内黏性流体流动规律 探讨
管道内充分发展层流流动规律
速度分布
在管道截面上，黏性流体的速度分布呈现抛物线形，最大速度出 现在管道中心，沿径向逐渐减小至管壁处为零。
生成。漩涡会不断从流体中吸收能量并逐渐扩大，对物体产生阻力和升
力作用。
03
尾迹形成
随着漩涡的脱落和扩散，流体会在物体后方形成一个尾迹区。尾迹中的
流动速度较低，压力较高，对物体的阻力和升力产生影响。
黏性流体绕运动物体流动现象描述
边界层变化
当黏性流体绕过运动物体时，由于相对速度的变化，物体表面的边界层会发生变化。在顺流方向，边界层厚度逐渐增 加；在逆流方向，边界层厚度逐渐减小。
05
黏性流体绕物体流动现象 研究
黏性流体绕静止物体流动现象描述
01
流动分离
当黏性流体绕过静止物体时，由于黏性作用，流体会在物体表面形成一
层附面层。随着流体向下游流动，附面层厚度逐渐增加，流动速度逐渐
减小，直至流动分离发生。
02
漩涡生成
在流动分离后，流体会在物体后方形成一个低压区，导致流体中的漩涡
流量与压力降关系
层流流动时，管道内流量与压力降成正比，符合泊肃叶定律。
ห้องสมุดไป่ตู้流动稳定性
层流流动相对稳定，不易受到扰动影响。
管道内充分发展湍流流动规律
速度分布
湍流流动时，速度分布在管道截面上呈现不规则变化，存在涡旋和 脉动。
流量与压力降关系
湍流流动时，管道内流量与压力降的关系不再符合泊肃叶定律，而 是呈现更为复杂的非线性关系。
影响层流向湍流过渡的因素包括流体的物理性质（如黏度、密度等）、流动通道的几何形 状、流动速度以及外部扰动等。这些因素共同作用，决定了层流向湍流过渡的条件和过程 。
04
管道内黏性流体流动规律 探讨
管道内充分发展层流流动规律
速度分布
在管道截面上，黏性流体的速度分布呈现抛物线形，最大速度出 现在管道中心，沿径向逐渐减小至管壁处为零。
生成。漩涡会不断从流体中吸收能量并逐渐扩大，对物体产生阻力和升
力作用。
03
尾迹形成
随着漩涡的脱落和扩散，流体会在物体后方形成一个尾迹区。尾迹中的
流动速度较低，压力较高，对物体的阻力和升力产生影响。
黏性流体绕运动物体流动现象描述
边界层变化
当黏性流体绕过运动物体时，由于相对速度的变化，物体表面的边界层会发生变化。在顺流方向，边界层厚度逐渐增 加；在逆流方向，边界层厚度逐渐减小。
05
黏性流体绕物体流动现象 研究
黏性流体绕静止物体流动现象描述
01
流动分离
当黏性流体绕过静止物体时，由于黏性作用，流体会在物体表面形成一
层附面层。随着流体向下游流动，附面层厚度逐渐增加，流动速度逐渐
减小，直至流动分离发生。
02
漩涡生成
在流动分离后，流体会在物体后方形成一个低压区，导致流体中的漩涡
流量与压力降关系
层流流动时，管道内流量与压力降成正比，符合泊肃叶定律。
ห้องสมุดไป่ตู้流动稳定性
层流流动相对稳定，不易受到扰动影响。
管道内充分发展湍流流动规律
速度分布
湍流流动时，速度分布在管道截面上呈现不规则变化，存在涡旋和 脉动。
流量与压力降关系
湍流流动时，管道内流量与压力降的关系不再符合泊肃叶定律，而 是呈现更为复杂的非线性关系。
胶体的动力学性质.ppt
a X
a M
a X
设浓度很稀： x zm1 x m2 x2
x
m22
zm1 2m2
16
7.5 Donnan (陶南) 平衡
MX膜外 MX膜内
MX MX
m2 -x x
1
zm1 m2
讨论：
① 由于大离子的存在, 平衡时膜内外的MX浓度不等, 将产生
单位体积中的粒子数
高度越高，质量越小的粒子越多 高度越低，质量越小的粒子越少
7.3.2 离心力场中的沉降 (1) 沉降速度
离心力：mx 2
浮力：
阻力： f dx dt
ω - 角速度 11
7.3 沉降
沉降力：
匀速沉降：
V - 粒子偏微比容
m - 粒子质量
kT dx D dt
♦ 定义： 沉降系数
**
比较*和**式得： X 2 2Dt X = 2DT
♦ 扩散和布朗运动的内在联系： 扩散是布朗运动的宏观表现 布朗运动是扩散的微观基础 6
7.2 扩散
7.2.4 Einstein 扩散方程 粒子移动距离： dx
做功： f dx dx dt
反抗阻力： f dx dt
应等于化学势的变化
d= kTd ln c= f dx dt dx = kT d ln c = kT dc *
f : 微观量, 与粒子大小和形状有关.
7.2.5 扩散的应用举例
测定球形质点的半径和粒子量
D KT f
f = 6r
测出 D 而得 r
粒子量： M = 4 r3 NA
3V
V - 粒子的偏微比容
◊ 所测质点的半径为流体力学半径
第7章 不可压缩流体动力学基础
dz
ρvx dydz
∂( ρvx ) dxdydz ρvx + ∂x
＝
微元体内的 质量变化率
dx x y 微元体及其表面的质量通量
34
连续性方程
1、x方向：dt时间内沿从六面体 x 处与 x+dx 处输 、 方向 方向： 时间内沿从六面体 入与输出的质量差： 入与输出的质量差：
25
涡线
26
涡管
在涡量场中任意画一封闭曲线， 在涡量场中任意画一封闭曲线，通过这条曲线 上的每一点所作出的涡线构成一管状的曲面， 上的每一点所作出的涡线构成一管状的曲面，称为 涡管。 涡管。
27
涡通量
28
涡管强度守恒定理
涡管截面愈小的地方，流体的旋转角速度愈大。 涡管截面愈小的地方，流体的旋转角速度愈大。
31
斯托克斯定理
沿任意封闭曲线s的速度环量等于通过以该曲 沿任意封闭曲线 的速度环量等于通过以该曲 的涡通量。 线为边界的曲面 A 的涡通量。
32
33
第三节 不可压缩流体连续性微分方程
直角坐标系中的连续性方程 直角坐标系中的连续性方程
z dy
质量守恒
输入微元体 输出微元体 的质量流量－ 的质量流量
8
平移运动速度
微团上各点公有的分速度 ux 和uy ，使它们在 dt 时间内均沿 x 方向移动一距离 uxdt , 沿 y 方向移 因而，我们把中心点 动一距离 uydt 。因而，我们把中心点 M 的速度 ux 定义为流体微团的平移运动速度。 和 uy ，定义为流体微团的平移运动速度。
9
线变形运动
13
旋转角速度
y B t M^
∂u x dydt ∂y
t+dt
ρvx dydz
∂( ρvx ) dxdydz ρvx + ∂x
＝
微元体内的 质量变化率
dx x y 微元体及其表面的质量通量
34
连续性方程
1、x方向：dt时间内沿从六面体 x 处与 x+dx 处输 、 方向 方向： 时间内沿从六面体 入与输出的质量差： 入与输出的质量差：
25
涡线
26
涡管
在涡量场中任意画一封闭曲线， 在涡量场中任意画一封闭曲线，通过这条曲线 上的每一点所作出的涡线构成一管状的曲面， 上的每一点所作出的涡线构成一管状的曲面，称为 涡管。 涡管。
27
涡通量
28
涡管强度守恒定理
涡管截面愈小的地方，流体的旋转角速度愈大。 涡管截面愈小的地方，流体的旋转角速度愈大。
31
斯托克斯定理
沿任意封闭曲线s的速度环量等于通过以该曲 沿任意封闭曲线 的速度环量等于通过以该曲 的涡通量。 线为边界的曲面 A 的涡通量。
32
33
第三节 不可压缩流体连续性微分方程
直角坐标系中的连续性方程 直角坐标系中的连续性方程
z dy
质量守恒
输入微元体 输出微元体 的质量流量－ 的质量流量
8
平移运动速度
微团上各点公有的分速度 ux 和uy ，使它们在 dt 时间内均沿 x 方向移动一距离 uxdt , 沿 y 方向移 因而，我们把中心点 动一距离 uydt 。因而，我们把中心点 M 的速度 ux 定义为流体微团的平移运动速度。 和 uy ，定义为流体微团的平移运动速度。
9
线变形运动
13
旋转角速度
y B t M^
∂u x dydt ∂y
t+dt
材料科学基础完整材料的动力学部分ppt课件
.
6
第二节 宏观动力学方程
一、稳定扩散和不稳定扩散
稳定扩散： 扩散物质在扩散层内各处的浓度不
随时间而变化，即 dc/dt=0
不稳定扩散： 扩散物质在扩散层内各处的浓度随时
间而变化，即 dc/dt 0
.
7
二、扩散的动力学方程
1、菲克第一定律（Fick’s First Law）
在扩散体系中，参与扩散质点的浓度因位置而异、且可随 时间而变化。即浓度c是位置坐标（x、y、z）和时间（t）的 函数，表述为：原子的扩散通量与浓度梯度成正比。
.
3
二、从不同的角度对扩散进行分类
1、按浓度均匀程度分
互扩散：有浓度差的空间扩散； 自扩散：没有浓度差的扩散。
2、按扩散方向分 顺扩散：由高浓度区向低浓度区的扩散，又称下坡扩散; 逆扩散：由低浓度区向高浓度区的扩散，又称上坡扩散。
3、按原子的扩散方向分
体扩散：在晶粒内部进行的扩散；
表面扩散：在表面进行的扩散；
即 c＝Κ p
因此，可得出单位时间内球罐中氧气的泄漏量为：
.
15
不稳定扩散
不稳定扩散根据边界条件分为两种情况：
➢ 一是扩散物质浓度（C0）在晶体表面保持不变； ➢ 二是一定量（Q）的物质由表面向晶体内部扩散。
c c
c0
x
.
16 x
第一种情况
C(x,t)C0er(f2cxD)t
e( r) f 2e 2 d,e( r)f 1 c 2e 2 d
.
5
四、扩散的意义
➢ 材料制备工艺中很多重要的物理化学过程都与扩散有关 系。例如：固溶体的形成、离子晶体的导电性、材料的 热处理、相变过程、氧化、固相反应、烧结、金属陶瓷 材料的封接、金属材料的涂搪与耐火材料的侵蚀。
最新分子动力学模拟实例-扩散系数-7资料讲解
• There are different types of molecular dynamics simulations and these are classified by the ensemble names, NVE, NVT, NPT, and NPH. The letters refer to:
分子动力学模拟实例-扩散 系数-7
分子动力学做扩散系数有两种方法： 1. 计算体系的均方位移（Mean square displacement ＭＳＤ），然后根据Einstein关系 求得扩散系数；
2. 计算体系的速度自关联函数（Velocity autocorrelation function VACF)然后再通过Greenkubo关系计算体系的扩散系数
• N = constant number of moles V = constant volume E = constant energy T = constant temperature P = constant pressure H = constant enthalpy
Modules | Discover | Dynamics
• Select NVT from the Ensemble dropdown list and change the Temperature to 300
5. To run and analyze molecular dynamics
• select NVE from the Ensemble dropdown list.
build an amorphous cell
build an amorphous cell
4. To relax the cell -Discover Setup
分子动力学模拟实例-扩散 系数-7
分子动力学做扩散系数有两种方法： 1. 计算体系的均方位移（Mean square displacement ＭＳＤ），然后根据Einstein关系 求得扩散系数；
2. 计算体系的速度自关联函数（Velocity autocorrelation function VACF)然后再通过Greenkubo关系计算体系的扩散系数
• N = constant number of moles V = constant volume E = constant energy T = constant temperature P = constant pressure H = constant enthalpy
Modules | Discover | Dynamics
• Select NVT from the Ensemble dropdown list and change the Temperature to 300
5. To run and analyze molecular dynamics
• select NVE from the Ensemble dropdown list.
build an amorphous cell
build an amorphous cell
4. To relax the cell -Discover Setup
分子动力学模拟实例-扩散系数26页PPT
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
分子动力学模拟实例-扩散系数
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
分子动力学模拟实例-扩散系数
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
第七章 基本动力学过程——扩散
（3）扩散的分类：
按浓度均匀程度分： 互扩散：有浓度差的空间扩散（异种粒子存在时，造成 浓度差）； 自扩散：没有浓度差的扩散。（同种粒子存在）
按扩散方向分： 由高浓度区向低浓度区的扩散叫顺扩散，又称下坡扩散; 由低浓度区向高浓度区的扩散叫逆扩散，又称上坡扩散
按原子的扩散方向分： 在晶粒内部进行的扩散称为体扩散；在表面进行的扩散
比例系数Bi为在单位力的作用下，组分i质点的平均速 率或称淌度
组分i的扩散通量Ji 就等于单位体积中该组成质点数Ci和质 点移动平均速度Vi的乘积：
i J C B 7 . 2 2 i i i x
假设：所研究体系不受其他外场作用，化学位为系统 组成和温度的函数，则式7.22可写成：
距离x 扩散过程中溶质原子的分布
C m At x
dm C D Adt x
由扩散通量的定义，有
上式即菲克第一定律 式中J称为扩散通量常用单位是g/(cm2· s)或mol/(cm2· s) ；
C J D x
（7.1）
C
x
是同一时刻沿x轴的浓度梯度； D是比例系数，称
l n i Dk T B 1 7 . 2 7 i i l n N i
i D B 7 . 2 5 i i l n N i
0 0 T , P k T l n T , P k T l n N l n i i i i i i
上式便是扩散系数的一般热力学关系，亦称为Nernst-Einstein 公式
ln i 1 称为扩散系数的热力学因子 ln N i
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模型：假设有一单相 的定量公式。
x
固溶体，横截面积为 A，浓度C 不均匀 ，
原始状态
截面积A
在Δt时间内，沿x轴
最终状态
浓度C C2
方向通过x 处截面所
经扩散后
迁移的物质的量Δm 与x处的浓度梯度 ΔC/Δx成正比：
距离x 扩散过程中溶质原子的分布
Dm礑DC A t Dx
dm = - D(¶C)
Adt
异种粒子存在时，造
✓ 按浓度均匀程度分：
成浓度差
互扩散：有浓度差的空间扩散
自扩散：没有浓度差的扩散
下坡扩散
✓ 按扩散方向分： 顺扩散：由高浓度区向低浓度区的扩散 逆扩散：由低浓度区向高浓度区的扩散
上坡扩散
✓ 按原子的扩散途径分： 体扩散：在晶粒内部进行的扩散 表面扩散：在表面进行的扩散 晶界扩散：沿晶界进行的扩散
菲克第二定律的讨论前提： 系统无源， 满足质量守恒； 散度不等于0，某组元浓度在局部有所增加或减少。
流入体积元≠流 出体积元
（1） 一维扩散
如图所示，在扩散方向上取体 积元 AD x, Jx 和 J x + D x
分别表示流入体积元及从体积 元流出的扩散通量，则在Δt时 间内菲，克体第积二元定中律扩散物质的积 累量的为一维表达式。
一、基本概念
（1） 扩散通量——单位时间内通过单位横截 面的粒子数。用J表示，为矢量（因为扩散流具有 方向性）
量纲：粒子数/（时间.长度2）
单位： g/(cm2·s)或mol/(cm2·s)
（2）稳定扩散和不稳定扩散
✓ 稳定扩散 稳定扩散是指在垂直扩散方向的任一平面上，
单位时间内通过该平面单位面积的粒子数一定， 即任一点的浓度不随时间而变化。
如果三维方向扩散，则
：梯度算符
J D i C xj C y k C z D •C ...( .7 ..2 ).....
注：对于各向同性的固体材料如金属、陶瓷等多晶材料，扩散
系数D常为与方向无关的标量。
但在一些存在各向异性的单晶材料中，扩散系数D
的变化取决于晶体结构的对称性。
扩散第一定律适用于扩散系统的任何位置，而且 适用于扩散的任何时刻。 (适用稳态、非稳态扩散)
注意：
浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散 系数是描述原子扩散能力的基本物理量，并非常数， 而是与很多因素有关，但与浓度梯度无关。
当浓度梯度等于0时，表明在浓度均匀的系统中， 尽管原子的微观运动仍在进行，但不会产生宏观的 扩散现象，但仅适合于下坡扩散的情况。
即：J=const
C 0 t
J 0 x
✓ 不稳定扩散 不稳定扩散是指扩散物质在扩散介质中浓度
随时间发生变化。扩散通量与位置有关。
C 0 t
J 0 x
二、 菲克第一定律
1858年，菲克（Fick）参照了 傅里叶（Fourier）于1822年建
（1）第一定律宏观表达式立 质C的从＝导高C2热浓C度方2＞程区C1，向C获低＝C浓得1 了度描区述迁移物
D m =(JxA -J 如x+ 果D x扩A )散D 系t数
D与浓度无关
抖C 抖t
=
D
2C x2
抖 抖Ct =
(D?C) x ?x
Dm =Jx- Jx+Dx DxADt Dx
抖C 抖t
=
-
J x
三维的菲克第二定律形式：
c D(2C2C2C)
t
x2 y2 z2
菲克第二定律主要适于不稳定扩散。
从形式上看，菲克第 二定律表示，在扩散过程 中某点浓度随时间的变化 率与浓度分布曲线在该点 的二阶导数成正比。
¶x
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
“-”号表示扩散方向为浓度 梯度的反方向，即扩散由 高浓度向低浓度区进行。
菲克第一定律
JDC.....（ . 7.1） x
J─ 称为扩散通量，常用单位是g/(cm2·s)或mol/(cm2·s) ； 单位时间内通过垂直于x轴的单位面积的原子数量
二、求解浓度分布C（x,t），以解决材料的组分及显
微结构控制，为此需要分别求解菲克第一定律及菲克 第二定律。
稳态扩散及其应用
（1）一维稳态扩散
例：氢通过金属膜的扩 散。设金属膜的厚度为 δ，取x轴垂直于膜面， 膜两侧保持恒压，分别 为p2、p1，且p2＞p1， 求金属膜中H的分布 C(x)、J。
第7章-基本动力学过程-扩散
§7.1 概述
（1）扩散的概念： 指当物质内有梯度（化学位、浓度、应力梯度等） 存在时，由于热运动而导致的质点定向迁移。
water
加入染料
部分混合
time
扩散的推动力：化学位梯度。源自完全混合（2）物质聚集状态与传质方式比较： 固体：扩散是传质的唯一方式。
（3）扩散的分类
短路扩散
此外，还有沿位错线的扩散，沿层错面的扩散等。
§7.2 扩散动力学方程——菲克定律
菲克认为：流体和固体质点的迁移在微观上不同， 但从宏观连续介质的角度看，遵守相同的统计规 律，即在连续介质构成的扩散体系中扩散质的浓 度C一般是空间r(x,y,z)和时间t的函数。
目标： 建立流量与驱动力的关系； 建立成分、位置、时间的关系
✓ Fick第一、第二定 律均表明，扩散使得 体系均匀化，平衡化。
§7.3 菲克定律的应用
在扩散系统中，若对于任一体积元，在任一时 刻注入的物质量与流出的物质量相等，即任一点的 浓度不随时间而变化，即：
C 0 ，则称这种状态为稳态扩散。
t
涉及扩散的实际问题有两类：
一、求解通过某一曲面（如平面、柱面、球面等）的 通量J，以解决单位时间通过该面的物质流量；
三、菲克第二定律
稳态扩散：空间任意一点浓度不随时间变化（ C 0 ），扩散
通量不随位置变化（ J 0 ）。
t
x
✓ 非稳态扩散：扩散物质在扩散介质中浓 度随时间发生变化，扩散通量随位置变化。
C 0 t
J 0 x
当扩散处于非稳态，即各点的浓度随时间而改 变时，利用式（1）不容易求出。但通常的扩散过程 大都是非稳态扩散。为便于求解，还要从物质的平 衡关系着手，建立第二个微分方程式。
C
x ─ 是同一时刻沿X轴的浓度梯度； D ─比例系数，称为扩散系数，表示单位浓度梯度下 的扩散通量,量纲为L2T-1 。
负号─表示扩散方向与浓度梯度方向相反；
注意：
菲克第一定律是质点扩散定量描述的基本方程。 它描述了浓度分布随位置变化的关系。
局限性：质点浓度分布随时间变化没有得到体现。 但它是不稳定扩散（质点浓度分布随时间变化） 动力学方程建立的基础。