高二数学期中考试试题

2018-2019学年漠河市高级中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）

1．设复数z1=1﹣i，z2=+i，其中i为虚数单位，则的虚部为（）A．B．C．D．

2．下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）

①因为指数函数y=a x（a＞1 ）是增函数；

②所以y=2x是增函数；

③而y=2x是指数函数．

A．①B．②C．①②D．③

3．（x﹣1）（+x）6的展开式中的一次项系数是（）

A．5B．14C．20D．35

4．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e2

5．离散型随机变量X的分布列为P（X=k）=p k q1﹣k（k=0，1，p+q=1），则EX 与DX依次为（）

A．0和1B．p和p2C．p和1﹣p D．p和p（1﹣p）

6．实验测得四组（x，y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x 之间的线性回归方程为（）

A．y=x+1B．y=x+2C．y=2x+1D．y=x﹣1

7．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（）

A．18种B．36种C．48种D．60种

8．若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a n（x﹣1）n，且a0+a1+…+a n=243，则（n﹣x）n展开式的二次项系数和为（）

A．16B．32C．64D．1024

9．设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），P （ξ＞1）=p ，则P （﹣1＜ξ＜0）等于（ ）A ． p

B ．1﹣p

C ．1﹣2p

D ．﹣p

10．若（ax +2）4展开式中含有x 3项的系数为8则（ ）

A ．.2

B ．.

C ．.

D ．2﹣e

11．随机变量ξ服从二项分布ξ～B （n ，p ），且Eξ=300，Dξ=200，则p 等于（ ） A ． B ．0

C ．1

D ．

12．直线⎩⎨⎧

x ＝1＋4

5t ，

y ＝－1－3

5t

(t 为参数)被曲线ρ＝2cos(θ＋θ

4)所截的弦长为（ ）

A.7/5 B 1/5 C 1/2 D 1

二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13．ρ＝2cos θ+4sin θ化成参数方程 ． 14．

= ．

15．y=x 化成极坐标

16．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤7）= ．

三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知直线l 的参数方程为⎩⎨

⎧

x ＝4＋22t ，

y ＝22t

(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的

非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ，直线l 与圆C 交于A ，B

两点．

(1)求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；

(2)动点P 在圆C 上(不与A ，B 重合)，试求△ABP 的面积的最大值．

18．某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中6是一等品，4件是二等品．

（Ⅰ）随机选取3件产品，设至少有一件通过检测为事件A ，求事件A 的概率；

（Ⅰ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．

19．在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨

⎧

x ＝3cos α，

y ＝sin α

(α为参数)． (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为(4，π

2

)，判断点P 与直线l 的位置关系；

(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．

20．某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如表：

使用智能手机人

数

不使用智能手机

人数 合计

学习成绩优秀人

数

4 8

12

学习成绩不优秀

人数 16 2 18

合计

20 10 30

参考数据： P （K 2≥k 0） 0.15

0.10

0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 0

2.072

2.706

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

参考公式：，其中n=a +b +c +d

（Ⅰ）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响？

（Ⅰ）研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自A、B两组的概率．

21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．

（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（Ⅰ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．

22．已知椭圆C的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C的右焦点F作直线l，直线l与椭圆C相交于A、B两点，当△OAB的面积最大时，求直线l的方程．