高三第一轮复习——排列、组合、二项式定理PPT课件
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排列、组合、二项式定理
2020年10月2日
1
第10章 排列、组合、二项式定理
知识结构网络图：
排列与组合
二项式定理
基本原理 排列 排列数公式 组合 组合数公式 组合数的两个性质
2020年10月2日
二项式定理 二项式系数的性质 基础练习
2
两个原理的区别与联系：
名称 内容
加法原理
乘法原理
做一件事，完成它可以有n类办法， 做一件事，完成它可以有n个步骤，
①从中任取一本，有多少中不同的取法？
②从中任取数学书与语文书各取一本，有多6少+种5=不11同的取法？
6×5=30
2. 若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一个，则点(x,y)的不同个
3.
数有多少？
5×5=25
2020年10月2日
7
练习2
1.计算：
①
p
3 8
=336 ，
②
p
3 16
③p
4 4
2=4
③
n ( n 1 ) ( n 2 ) ( n 3 )
p
4 n
2020年10月2日
8
练习3
1.某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？
P1
2 2
2.某段铁路上有12个车站，问有多少种不同的票价？
C
2 12
3.用3，5，7，9四个数字，一共可组成多少个没有重
复数字的正整数
2020年10月2日
，④
p
5 5
=120
，
3=360
，
p
3 3
⑤p 66 =720
=6p 2
，2
2=
C
0 n
1
C
1 n
n
C
2 6
15
C
4 6
15
C72 C73 56
C 97 100
161700
2.用排列数表示下列各式：
C
3 8
56
① 1 0 9 8 7 6
p
5 10
② 2 2 4 2 3 1 3 2 1 24!
定
义
第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法…， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法……， 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法 N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法.
其中 C rn（r=0,1,2,……,n）叫做 二项式系数 ，
Crnanrbr 叫做二项展开式的通项，
通项是指展开式的第 r+1 项，
展开式共有 n+1 个项.
2020年10月2日
5
性性质质复复习习
性质1：在二项展开式中，与首末两端等距离 的任意两项的二项式系数相等.
性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一
项的二项式系数最大；如果二项式的
幂指数是奇数，中间两项的二项式系
性质3性：质数3最：大；
性质3： C n 0 C n 1 C n 2 C n k C n n 2 n
性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系
2020年10月2日 数的和等于偶数项的二项式系数和.
6
练习1
1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，
相同点 做一件事或完成一项工作的方法数
不同点
直接（分类）完成
间接（分步骤）完成
2020年10月2日
3
1.排列和组合的区别和联系：
名称
排列
组合
一个~ ~~数
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列
所有排列的的个数
Байду номын сангаас
从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
所有组合的个数
符号
种数 公式 关系
P41P42P43P44
9
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
10
P
m n
C
m n
P n m n (n 1 )(n m 1 )
Pnm
n! (n m)!
Pnn n!
0!
1
CC nm n mm n(!n (n n!1)m)m !(!n Cm n0 11)
PnmCn mPm m
性质
， C C m n
nm n
Cnm 1CnmCnm1
全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所
有2全020排年10列月2的日 个数，即：PP nn nn n (n 1 ) (n 2 ) 2 1
4
二项式定理（公式）
N
(a+b) n= C n 0 a n C 1 n a n 1 b C r n a n r b r C n n b n
（n ）,这个公式表示的定理叫做二项式定 理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n的展开式 ，
2020年10月2日
1
第10章 排列、组合、二项式定理
知识结构网络图：
排列与组合
二项式定理
基本原理 排列 排列数公式 组合 组合数公式 组合数的两个性质
2020年10月2日
二项式定理 二项式系数的性质 基础练习
2
两个原理的区别与联系：
名称 内容
加法原理
乘法原理
做一件事，完成它可以有n类办法， 做一件事，完成它可以有n个步骤，
①从中任取一本，有多少中不同的取法？
②从中任取数学书与语文书各取一本，有多6少+种5=不11同的取法？
6×5=30
2. 若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一个，则点(x,y)的不同个
3.
数有多少？
5×5=25
2020年10月2日
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练习2
1.计算：
①
p
3 8
=336 ，
②
p
3 16
③p
4 4
2=4
③
n ( n 1 ) ( n 2 ) ( n 3 )
p
4 n
2020年10月2日
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练习3
1.某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？
P1
2 2
2.某段铁路上有12个车站，问有多少种不同的票价？
C
2 12
3.用3，5，7，9四个数字，一共可组成多少个没有重
复数字的正整数
2020年10月2日
，④
p
5 5
=120
，
3=360
，
p
3 3
⑤p 66 =720
=6p 2
，2
2=
C
0 n
1
C
1 n
n
C
2 6
15
C
4 6
15
C72 C73 56
C 97 100
161700
2.用排列数表示下列各式：
C
3 8
56
① 1 0 9 8 7 6
p
5 10
② 2 2 4 2 3 1 3 2 1 24!
定
义
第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法…， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法……， 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法 N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法.
其中 C rn（r=0,1,2,……,n）叫做 二项式系数 ，
Crnanrbr 叫做二项展开式的通项，
通项是指展开式的第 r+1 项，
展开式共有 n+1 个项.
2020年10月2日
5
性性质质复复习习
性质1：在二项展开式中，与首末两端等距离 的任意两项的二项式系数相等.
性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一
项的二项式系数最大；如果二项式的
幂指数是奇数，中间两项的二项式系
性质3性：质数3最：大；
性质3： C n 0 C n 1 C n 2 C n k C n n 2 n
性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系
2020年10月2日 数的和等于偶数项的二项式系数和.
6
练习1
1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，
相同点 做一件事或完成一项工作的方法数
不同点
直接（分类）完成
间接（分步骤）完成
2020年10月2日
3
1.排列和组合的区别和联系：
名称
排列
组合
一个~ ~~数
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列
所有排列的的个数
Байду номын сангаас
从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
所有组合的个数
符号
种数 公式 关系
P41P42P43P44
9
演讲完毕，谢谢观看！
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
10
P
m n
C
m n
P n m n (n 1 )(n m 1 )
Pnm
n! (n m)!
Pnn n!
0!
1
CC nm n mm n(!n (n n!1)m)m !(!n Cm n0 11)
PnmCn mPm m
性质
， C C m n
nm n
Cnm 1CnmCnm1
全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所
有2全020排年10列月2的日 个数，即：PP nn nn n (n 1 ) (n 2 ) 2 1
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二项式定理（公式）
N
(a+b) n= C n 0 a n C 1 n a n 1 b C r n a n r b r C n n b n
（n ）,这个公式表示的定理叫做二项式定 理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n的展开式 ，