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八年级数学上册知识难点点预习(人教版)

八年级数学上册预习（人教版）一、因式分解 1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a ；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=（a+b ）（a-b ）；(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项. 7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q ，有“x2+px+q 是完全平方式?q2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”.二、分式1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A的形式，如果B 中含有字母，式子B A叫做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即⎩⎨⎧分式整式有理式. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7．分式的乘除法法则：,bdac d c b a =⋅bc ad c d b a d c b a =⋅=÷.8．分式的乘方：为正整数）（n .b a b a n n n=⎪⎭⎫⎝⎛.9．负整指数计算法则：（1）公式：a0=1(a ≠0),a-n=na 1(a ≠0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：nna b b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，n mm n a b b a =--；（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.12．同分母与异分母的分式加减法法则：;cb ac b c a ±=±bd bcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±.13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 等表示未知数. 14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方1．平方根的定义：若x2=a,那么x 叫a 的平方根，（即a 的平方根是x ）；注意：（1）a 叫x 的平方数，（2）已知x 求a 叫乘方，已知a 求x 叫开方，乘方与开方互为逆运算.2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a 和a -.注意：a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a .注意：0的算术平方根还是0.5．三个重要非负数：a2≥0,|a|≥0，a ≥0.注意：非负数之和为0，说明它们都是0.6．两个重要公式：（1）()a a 2=;(a ≥0)（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2. 7．立方根的定义：若x3=a,那么x 叫a 的立方根，（即a 的立方根是x ）.注意：（1）a 叫x 的立方数；（2）a 的立方根表示为3a ；即把a 开三次方.8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性：33a a -=-. 10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.11．实数：有理数和无理数统称实数.12．实数的分类：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0.13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12=732.13=236.25=.三角形一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD ⊥AB ，BE ⊥CA ，则CD ·AB=BE ·CA.4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和. 5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1）AC ·CB=CD ·AB ；（2）∠1=∠B ，∠2=∠A.8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角. 9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10．等边三角形是特殊的等腰三角形. 11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等. 13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.A B C EDA B CD1214．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.※18．几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：①构造特殊图形，使可用的定理增加；②一举多得；③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；④作辅助线必须符合几何基本作图.。

人教版初二上册数学知识点汇总

人教版初二上册数学知识点汇总初二上册的数学课程是初中数学学习的重要阶段，它不仅加深了学生对数学基本概念的理解，还引入了更多复杂和抽象的概念。

以下是人教版初二上册数学的知识点汇总，旨在帮助学生和教师更好地掌握和复习。

第一章勾股定理1.探索勾股定理•勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用a、b和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c²。

•应用：通过勾股定理可以解决一些与直角三角形边长相关的问题，如计算斜边长度或某一直角边长度。

2.一定是直角三角形吗•如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形一定是直角三角形。

•逆定理：如果一个三角形是直角三角形，那么它的三边长一定满足勾股定理。

3.勾股定理的应用•勾股定理在实际生活中有广泛应用，如建筑、工程等领域。

•通过勾股定理可以计算一些几何图形的面积和周长。

第二章实数1.认识无理数•有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示。

•无理数：无限不循环小数，如π、e、√2等。

2.平方根•算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根。

•特别地，0的算数平方根是0。

•平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根。

•一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

3.立方根•立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根。

•每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

4.估算•估算一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数。

•通过估算可以简化计算过程，提高计算效率。

5.用计算机开平方•现代计算器可以方便地计算平方根和立方根，但在理解其原理的基础上使用计算器更为有效。

人教版八年级上册数学的知识点

人教版八年级上册数学的知识点主要包括以下几个方面：
一、数的开方与实数
1. 数的开方：了解平方根、算术平方根的概念以及求一个数的平方根的估算方法。

2. 实数：认识实数的概念，实数与数轴上的点一一对应的关系，实数的分类（有理数和无理数）。

二、整式的乘除与因式分解
1. 整式的乘除：掌握单项式、多项式的乘法，幂的运算性质，整式的除法等。

2. 因式分解：理解因式分解的概念和方法，如提取公因式法、公式法等。

三、一元一次方程与不等式
1. 一元一次方程：掌握一元一次方程的解法，包括合并同类项、移项、系数化为1等步骤。

2. 不等式：了解不等式的基本性质，掌握一元一次不等式的解法。

四、图形和几何
1. 平面几何图形的初步认识：了解点、线、面、角等基本概念，掌握基本图形的性质和判定（如线段的中垂线、角的平分线等）。

2. 三角形：掌握三角形的分类（等腰、直角、不等边等），认识三角形的基本性质（如内角和定理等）。

3. 空间几何：了解几何图形的三维模型和计算，如长方体、圆柱、圆锥等的体积和表面积。

五、概率初步
1. 概率的基本概念：了解概率的定义和计算方法，如频率估计概率等。

2. 生活中的概率问题：通过实例了解概率在生活中的应用，如彩票中奖的概率等。

以上是八年级上册数学的一些主要知识点，通过学习这些内容，学生可以掌握基本的数学知识和技能，为后续的学习打下坚实的基础。

初二数学上册知识点总结(人教版)

初二数学上册知识点总结(人教版)初二数学上册知识点总结（人教版）本文档总结了初二数学上册的重要知识点。

以下是每个章节的主要内容概述。

第一章：有理数- 有理数的概念和性质- 有理数的加法、减法、乘法和除法运算- 有理数的大小比较和绝对值- 有理数的混合运算第二章：平方根和立方根- 平方根和立方根的概念和性质- 求平方根和立方根的方法- 平方根和立方根的运算法则第三章：比例与相似- 比例的概念和性质- 求解比例的方法- 相似的概念和性质- 判断两个图形是否相似的方法第四章：代数式- 代数式的概念和表达方法- 代数式的加法、减法、乘法和除法运算- 多项式的概念和运算法则- 代数式的应用问题第五章：一次函数与方程- 一次函数的概念和性质- 一次函数的图像和性质- 解一元一次方程的方法- 一次函数与方程的实际应用第六章：一次不等式和不等式组- 不等式及其解集的概念- 解一元一次不等式的方法- 解不等式组的方法- 不等式和不等式组的应用第七章：平面图形的认识- 平面图形的基本概念和性质- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质- 平行线和垂直线的判定方法第八章：平面图形的应用- 通过条件画图的方法- 图形的旋转、翻折和滑动变换- 图形的对称性和轴- 图形的符号表示和坐标表示第九章：数据的处理- 数据的收集和整理方法- 数据的统计和分析方法- 数据的图表表示和解读- 数据的应用问题以上是初二数学上册的知识点总结。

希望对你的学习有所帮助！。

初中八年级上册数学知识点预习提纲

八年级数学上册复习资料知识点清单第十一章三角形知识点清单一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.（钝角三角形三条高的交点在三角形外，直角三角形的三条高的交点在三角形上，锐角三角形的三条高在三角形内）4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条(3)对角线.第十一章测试试题一、选择题1.下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．三角形的三条高都在三角形内C．三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的三条中线相交于一点2.在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3.若三角形三个内角的度数比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形4.等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定5.如图，下列说法错误的是（）A．∠B＞∠ACD B．∠B+∠ACB=180°—∠AC．∠B+∠ACB＜180° D．∠HEC＞∠B6.如图是一个五边形的木架，它的内角和是（）A．720° B．540° C．360° D．180°7.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm8.下列各值能成为某多边形的内角和的是（）A．430° B．4343° C．4320° D．4360°9.如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，∠A=80°，则∠BOC等于（）A．95° B．120° C．130° D无法确定10．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8，如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2，跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第二次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点）处，且BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2013与P2016之间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11.要使六边形木架不变形，至少要再钉上_______根木条.12.下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°—∠B；④∠A=∠B=∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有____________.13.一个四边形的四个内角中，最多有________个钝角，最多有________个锐角.14.如图，∠1+∠2+∠3+∠4等于_________.15.如图，若∠A=70°，∠ABD=120°，则∠ACD=______.16.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：︱a—b+c︳+︱a—b—c︳=__________.17.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数是____________.18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则△ABD的面积______△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）.19.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD ⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠CDF=_______.20.在△ABC中，D、E分别是BC C、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形DCEF的面积为______________.三、解答题21.如图所示，某厂规定一块模板中AB、CD的延长线相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=34°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？22.如图所示，已知△ABC中，E是AC延长线上一点，D是BC 上一点.下面的命题正确吗？若正确，请说明理由.（1）∠1=∠E+∠A+∠B；（2）∠1＞∠A.23．如图所示，已知在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.24.如图，已知∠B=∠ADB，∠1=15°，∠2=20°，求∠3的度数.25.如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数.26.如图所示，在△ABC中，BD、CD是∠ABC、∠ACB的平分线，BP、CP是∠CBE、∠BCF的平分线.（1）若∠A=30°，求∠BDC、∠BPC的度数；（2）不论∠A为多少，试探索∠D+∠P的值是变化还是不变化的.说明理由.27.如图1所示，在△ABC中，∠1=∠2，∠C＞∠B，E为AD 上一点，且EF⊥BC于F.（1）试探索∠DEF与∠B、∠C的大小关系；（2）如图2所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件不变，你在（1）中探索得到的结论是否还成立？说明理由.参考答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．C 11．3 12．①②③13．3 14．360° 15．50° 16．2c 17．20° 18．＝19．74° 20．1221．不符合规定．理由：延长AB、CD相交于点O，由三角形内角和定理知∠AOC＝180°－34°－65°＝81°≠80°．22．(1)正确．理由：∠1＝∠E＋∠DCE，而∠DCE＝∠A＋∠B，所以∠1＝∠E＋∠A＋∠B;(2)正确．理由：∠1＞∠DCE，∠DCE＞∠A，所以∠1＞∠A．23．∵∠4是△ABD的外角，∴∠4＝∠1＋∠2．而∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠4＝2∠2＝∠3．在△ABC中，∵∠BAC＝63°，∴∠2＋∠3＋63°＝180°，∴1∠3＋∠3＝180°－63°，∴∠3＝78°．2在△DC A C 中，∵∠4＝∠3＝78°，∴∠DAC ＝180°－78°－78°＝24°．24．∵∠ADB ＝∠1＋∠2，∠1＝15°，∠2＝20°， ∴∠ADB ＝15°＋20°＝35°．∵∠B ＝∠ADB ，∴∠B ＝35°．又∵∠3＝∠B ＋∠2，∴∠3＝35°＋20°＝55°．25．在△ABC 中，∠B ＝34°，∠ACB ＝104°，∴∠BAC ＝180°－34°－104°＝42°．∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠BAE ＝21°．∴∠AEC ＝34°＋21°＝55°．又∵AD 是BC 边上的高，∴∠DAE ＝90°－∠AEC ＝90°－55°＝35°．26．（1）由角平分线性质可知：∠ABD ＝∠1，∠ACD ＝∠2．∴∠BDC ＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－21 (180°－∠A )＝90°＋21∠A ＝90°＋15°＝105°．由三角形的外角和为360°可知：2（∠3＋∠4）＝360°－（180°－∠A ），∴∠3＋∠4＝90°＋21∠A ．∴∠P ＝180°－（∠3＋∠4）＝90°－21∠A ＝75°；（2）由（1）可知：∠BDC ＝90°＋21∠A ．，∠P ＝90°－21∠A ， ∴∠BDC ＋∠P ＝180°．∴不论∠A 为多少，∠D ＋∠P 的值是不变化的．27．（1）∵∠1＝∠2，∴∠1＝21∠BAC ． ∵∠BAC ＝180°－（∠B ＋∠C ），∴∠1＝90°－21（∠B ＋∠C ）．∴∠EDF ＝∠1＋∠B ＝90°＋21(∠B －∠C )．又∵EF ⊥BC ，∴∠EFD ＝90°，∴∠DEF ＝90°－∠EDF ＝21(∠C －∠B );(2)当点E 在AD 延长线上时，其余条件不变，（1）中的结论仍然成立．理由同（1）．第十二章全等三角形知识点清单一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十二章测试试题一、填空题1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．2．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，OB 与A′B′交于点C，则∠A′CO的度数是________．3．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF ∥AC交ED的延长线于点F.若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是________(填序号)．二、选择题5．下列各组的两个图形属于全等图形的是()6．如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD的度数为()A．85° B．65° C．40° D．30°7．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的()A．AB＝CD B．CE＝BFC．∠A＝∠D D．AB＝BC8．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的大小关系是()A．BD＞CD B．BD＜CDC．BD＝CD D．不能确定9．如图，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC、∠ACD，PE⊥AC于点E，PN⊥DC于点N，交AB于点M.若PE＝3，则MN 的长为()A．3 B．6C．9 D．无法确定10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于()A．90° B．150°C．180° D．210°11．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则下列式子不一定成立的是( )A ．∠EAF ＝∠ADFB ．DE ⊥ACC ．AE ＝ABD ．EF ＝FC12．如图，在方格纸中以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E .若BC ＝7，则AE 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．714．如图，在△ABC 和△DEB 中，点C 在边BD 上，AC 交BE 于点F .若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BED C.12∠AFB D ．2∠ABF三、解答题15．如图，已知△ABE≌△ACD.(1)如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；(2)如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．16．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.17．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C、D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？18．如图，已知∠DAB＝∠CBE＝90°，点E是线段AB的中点，CE平分∠DCB且与DA的延长线相交于点F，连接DE.求证：DE平分∠FDC.19．如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝2，求△ABC的面积．20．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB 长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)试猜想BD与AC的位置关系，并说明理由．21．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E.小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”，可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF；第二种情况：当∠B是锐角时，如图②，BC＝EF，∠B＝∠E ＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，则△ABC和△DEF 的关系是________；A．全等B．不全等C．不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.过点C作AB边的垂线，交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线，交DE的延长线于点N，根据“AAS”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF.22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动．设运动时间为t秒(0≤t≤3)．(1)用含t的代数式表示线段PC的长；(2)若点P、Q的运动速度相等，当t＝1时，△BPD与△CQP 是否全等？请说明理由．(3)若点P、Q的运动速度不相等，则当△BPD与△CQP全等时，求a的值．23．(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系；(2)小聪延长CD至点G，使DG＝BE，连接AG，得到△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①证明上述结论；(3)如图②，四边形ABCD 中，∠BAD ≠90°，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足______________关系时，仍有EF ＝BE ＋FD ，说明理由．参考答案1.42.82°3.50° 4．①②③④5-14：DDACB CDCDC15.解：(1)∵△ABE ≌△ACD ，∴BE ＝CD ，∠BAE ＝∠CAD .又∵BE ＝6，DE ＝2，∴EC ＝DC －DE ＝BE －DE ＝4，∴BC ＝BE ＋EC ＝10.(2)∵∠CAD ＝∠BAC －∠BAD ＝75°－30°＝45°，∴∠BAE ＝∠CAD ＝45°，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝45°－30°＝15°.16．证明：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°.(2分)在Rt △ACE 和Rt △BDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，CE ＝DF ，∴Rt △ACE ≌Rt △BDF (HL)，∴∠A ＝∠B ，∴AC ∥BD .17．解：C 、D 两地到路段AB 的距离相等．理由如下：由题意可知AC ＝BD .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°.∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠B .在△AEC 和△BFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠BFD ，∠A ＝∠B ，AC ＝BD ，∴△AEC ≌△BFD (AAS)，∴CE ＝DF ，∴C 、D 两地到路段AB 的距离相等．18．证明：过点E 作EH ⊥CD .∵CE 平分∠DCB ，∠CBE ＝90°，∴BE ＝EH .∵点E 是线段AB 的中点，∴AE ＝BE ，∴AE ＝EH .又∵∠DAB ＝90°，∴DE 平分∠FDC .19．解：如图，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC 、∠ACB 的平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2，(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO＋S △ACO ＝12C A B ·OE ＋12C B C ·OD ＋12C A C ·OF ＝12 222(AB ＋BC ＋AC )＝1222212＝12.20．(1)证明：由作图步骤可得AB ＝AD ，BC ＝DC .在△ABC与△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)． (2)解：BD ⊥AC .(5分)理由如下：由(1)知△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABE 与△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ADE (SAS)，∴∠AEB ＝∠AED .(8分)又∵∠AEB ＋∠AED ＝180°，∴∠AEB ＝90°，∴BD ⊥AC .21．解：第二种情况：C 解析：由题意可知满足条件的点D 有两个(如图②)，所以△ABC 和△DEF 不一定全等．故选C.第三种情况：补全图形如图③所示．证明：∵∠ABC ＝∠DEF ，∴∠CBM ＝∠FEN .∵CM ⊥AB ，FN ⊥DE ，∴∠CMB ＝∠FNE ＝90°.在△CBM 和△FEN中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CMB ＝∠FNE ，∠CBM ＝∠FEN ，BC ＝EF ，∴△CBM ≌△FEN (AAS)， ∴CM ＝FN .在Rt △AMC 和Rt △DNF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CM ＝FN ，AC ＝DF ，∴Rt △AMC ≌Rt △DNF (HL)，∴∠A ＝∠D .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (AAS)． 22．解：(1)PC ＝BC －PB ＝6－2t .(2)△BPD 与△CQP 全等．理由如下：∵t ＝1，∴PB ＝CQ ＝2，∴PC ＝BC －PB ＝6－2＝4.∵AB ＝8，点D 为AB 的中点， ∴BD ＝AD ＝4，∴PC ＝BD .在△BPD 与△CQP 中，⎩⎪⎨⎪⎧BP ＝CQ ，∠B ＝∠C ，BD ＝CP ，∴△BPD ≌△CQP (SAS)． (3)∵点P 、Q 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ .又∵△BPD 与△CQP 全等，∠B ＝∠C ，∴BP ＝PC ，BD ＝CQ ，∴2t ＝6－2t ，at ＝4，解得t ＝32，a ＝83.23．(1)解：EF ＝BE ＋DF .(2)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠ADC ＝∠BAD ＝90°，∴∠ADG ＝180°－∠ADC ＝90°＝∠B .在△ABE 和△ADG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠ADG ，BE ＝DG ，∴△ABE ≌△ADG ， ∴∠BAE ＝∠DAG .∵∠EAF ＝45°，∴∠DAF ＋∠BAE ＝∠BAD －∠EAF ＝90°－45°＝45°，∴∠DAF ＋∠DAG ＝45°，即∠GAF ＝45°，∴∠GAF ＝∠EAF .在△GAF 和△EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AE ，∠GAF ＝∠EAF ，AF ＝AF ，∴△AFG ≌△AFE (SAS)，∴GF ＝EF . ∵GF ＝DG ＋FD ＝BE ＋FD ，∴EF ＝BE ＋FD .(3)解：∠BAD ＝2∠EAF 理由如下：如图，延长CB 至M ，使BM ＝DF ，连接AM .∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABC ＋∠ABM ＝180°，∴∠D ＝∠ABM .在△ABM 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABM ＝∠D ，BM ＝DF ，∴△ABM ≌△ADF (SAS)，∴AF ＝AM ，∠DAF ＝∠BAM .∵∠BAD ＝2∠EAF ，∴∠DAF ＋∠BAE ＝∠EAF ， ∴∠BAE ＋∠BAM ＝∠EAM ＝∠EAF .在△F AE 和△MAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠EAF ＝∠EAM ，AF ＝AM ，∴△F AE ≌△MAE (SAS)，∴EF ＝EM . ∵EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF .第十三章轴对称知识点清单一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P(,)x y关于x轴对称的点的坐标为'P(,)-.x y②点P(,)x y关于y轴对称的点的坐标为"P(,)x y-.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十三章测试试题一、单选题1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,则BD的长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm2.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°3.在424的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线对称点的坐标是（）A. （﹣3，﹣2）B. （3，2）C. （2，﹣3）D. （3，﹣2）5.如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A. 150°B. 160°C. 130°D. 60°6.已知等腰三角形的周长为14,其腰长为4,则它的底边长为（）A. 4B. 5C. 6D. 4或67.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为（）A. AB>AC=CEB. AB=AC>CEC. AB>AC>CED. AB=AC=CE8.点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（）A. （﹣2，﹣3）B. （2，3）C. （﹣2，3）D. （3，﹣2）9.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10.△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于()A. 67.5°B. 22.5°C. 45°D. 67.5°或22.5°11.等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（）A. 40°B. 70°C. 100°D. 40°或100°12.在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且AB＝AC＋CD.若∠BAC＝60°则∠ABC=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°二、填空题13.如图△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为_______．14.在平面直角坐标系中，过（-1，0）作y轴的平行线L，若点A（3，-2），则A点关于直线L对称的点的坐标为______．15.如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为_______cm．16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______17.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE 的周长为24,BC=10则AB的长为______.三、解答题18.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短．19.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E.(1)求证：AE＝2CE；(2)连结CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．20.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．21.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．（1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？（2）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）22.如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE=CE．（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数．第十四章整式的乘除与分解因式知识点清单一、知识框架:二、知识概念： 1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：mn m na a a +⨯=⑵幂的乘方：()nm mna a = ⑶积的乘方：()nn nab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=- ⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+整式乘法整式除法因式分解乘法法则4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n÷=a a a-⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22-=+-a b a b a b②完全平方公式：()222a ab b a b±+=±2③立方和：3322+=+-+()()a b a b a ab b④立方差：3322-=-++a b a b a ab b()()⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q+++=++⑷拆项法⑸添项法第十四章测试试题一、填空题 1．计算：－x 2·x3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2b 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－122017222016＝________．2．因式分解：a －ab 2＝______________．3．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab ＝________． 4．对于实数m ，n 定义如下的一种新运算“☆”：m ☆n ＝m 2－mn －3，下列说法：①0☆1＝－3；②x ☆(x －2)＝－2x －3；③方程(x ＋1) ☆(x －1)＝0的解为x ＝12；④整式3x ☆1可进行因式分解．其中正确的说法是__________(填序号)．二、选择题5．计算(－2a )2的结果是( )A ．－4a 2B ．2a 2C ．－2a 2D ．4a 2 6．下列运算正确的是( ) A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2 B ．x 2·x 5＝x 10 C ．x ＋y ＝2xy D ．2x 3÷x ＝2x 27．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A．a2＋b2B．a2－a＋2C．a2＋3b D．(x＋y)2－48．若(x－2)(x＋3)＝x2－ax＋b，则a、b的值是()A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝－6C．a＝－1，b＝－6 D．a＝5，b＝－69．如果关于x的代数式9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是()A．15 B．±5 C．30 D．±3010．已知x＋y＝－4，xy＝2，则x2＋y2的值为()A．10 B．11 C．12 D．1311．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为()A．50 B．－50 C．500 D．－50012．若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a－c)2－b2的值()A．一定为正数B．一定为负数C．可能是正数，也可能是负数D．可能为013．图①是一个长为2a、宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A ．abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 214．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S ＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S ＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S －S ＝610－1，即5S ＝610－1，所以S ＝610－15 .得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2018的值？你的答案是( )A.a 2018－1a －1B.a 2019－1a －1C.a 2018－1a D ．a 2018－1三、解答题 15．计算：(1)x ·x 7; (2)a 2·a 4＋(a 3)2；(3)(－2ab 3c 2)4; (4)(－a 3b )2÷(－3a 5b 2)．16．化简：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.17．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．18．分解因式：(1)4x3y＋xy3－4x2y2; (2)y2－4－2xy＋x2.19．观察下列关于自然数的等式：32－4212＝5; ①52－4222＝9; ②72－4232＝13; ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－42________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．20．小红家有一块L形菜地，把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a 米，下底都是b 米，高都是(b －a )米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a ＝10，b ＝30时，面积是多少平方米？21．先化简，再求值：(1)[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．(1)已知a －b ＝1，ab ＝－2，求(a ＋1)(b －1)的值；(2)已知(a ＋b )2＝11，(a －b )2＝7，求ab 的值；(3)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝5，求x 2－z 2的值．23．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.解：将“x ＋y ”看成整体，令x ＋y ＝A ，则原式＝A 2＋2A ＋1＝(A ＋1)2.再将“A ”还原，得原式＝(x ＋y ＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案1．－x518a6b3－12 2.a(1＋b)(1－b) 3．2 4.①③④5-14：DDDCD CABCB 15．解：(1)原式＝x8.(2)原式＝a6＋a6＝2a6.(3)原式＝16a4b12c8.(4)原式＝a6b2÷(－3a5b2)＝－1 3a.16．解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2.(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2.(8分) 17．解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n.(3分)∵展开式中不含x 2和常数项，得到m －3＝0，3n ＝0，(6分)解得m ＝3，n ＝0.18．解：(1)原式＝xy (2x －y )2.(2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．19．解：(1)4 17(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(5分)左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1.右边＝4n ＋1.左边＝右边，∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.20．解：(1)小红家的菜地面积共有2212 (a ＋b )(b －a )＝(b 2－a 2)(平方米)．(2)当a ＝10，b ＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．21．解：(1)原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.(8分)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2232(－1)＝－6.22．解：(1)∵a－b＝1，ab＝－2，∴原式＝ab－(a－b)－1＝－2－1－1＝－4.(2)∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝11①，(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝7②，∴①－②得4ab＝4，∴ab＝1.(3)由x－y＝2，y－z＝2，得x－z＝4.又∵x＋z＝5，∴原式＝(x＋z)(x－z)＝20.23．(1)(x－y＋1)2(2)解：令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再将A还原，得原式＝(a＋b－2)2.(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1.令n2＋3n＝A，则原式＝A(A＋2)＋1＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，∴原式＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．第十五章分式知识点清单一、知识框架：二、知识概念：1.分式：形如A B ，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±=⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd ±±=⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()n n n ab a b =（n 是正整数） ⑷m n m n aa a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a ab b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n n a a -=（0a ≠，n 是正整数）9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).第十五章测试试题一、选择题1.若代数式1x -3在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=32.下列等式成立的是( )A.1a +2b =3a+bB.12a+b =1a+bC.ab ab -b 2=a a -bD.a -a+b =-a a+b3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-1xB.x 2-1x ·x x+1C.x+1x ÷1x -1D.x 2+2x+1x+14.化简m 2m -n +n 2n -m 的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n5.当x=6,y=3时,代数式(x x+y +2y x+y )·3xy x+2y 的值是( )A.2B.3C.6D.96.计算a 2-4a 2+2a+1÷a 2-4a+4(a+1)2-2a -2的结果为 ( )A.a+2a-2B.a-4a-2C.aa-2D.a7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用12v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是()A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程2x-mx+1=3的解是正数,则字母m的取值范围是()A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3二、填空题9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.10.当x=时,分式x-22x+5的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,。

人教版数学8年级上册预习卡

４.如图ꎬ要使五边形木架( 用五根木条钉成) 不变形ꎬ至少要再钉上( ) 根木条.
Ａ.１
Ｂ.２
Ｃ.３
Ｄ.４
５.空调安装在墙上时ꎬ一般都会采用如图所示的方法固定ꎬ这种方法应用的几何原理
是 .
６.人站在晃动的公共汽车上ꎬ若分开两腿站立ꎬ则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳ꎬ这
图③ꎬＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线ꎬ则∠ＢＡＤ＝∠ .
１.如图ꎬＢＥ是△ＡＢＣ的高的图形是( )
２.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点ꎬ那么这个三角形是( )
成果
Ａ.锐角三角形
Ｂ.钝角三角形
Ｃ.直角三角形
Ｄ.等边三角形
检测３.如图ꎬ如果∠１＝ ∠２＝ ∠３ꎬ则ＡＭ为△ 的角平分线ꎬＡＮ为△ 的角平
个等边三角形.
４.一个三角形的两边长分别是３和８ꎬ且周长是偶数ꎬ那么第三边的边长是 .
第十一章
１
１１.１.２三角形的高、中线与角平分线
预习
目标
１.了解三角形的高、中线与角平分线的概念ꎬ 会用工具准确画出三角形的高、中线与角
知识
感知
２.在直角三角形中ꎬ因为有一个角为９０°ꎬ则另两个锐角 .
３.有两个角的三角形是直角三角形.
１.在△ＡＢＣ中ꎬ若∠Ａ＋ ∠Ｂ＝８０°ꎬ则△ＡＢＣ是( )
Ａ.直角三角形
Ｂ.锐角三角形
Ｃ.钝角三角形
Ｄ.无法确定
２.若一个三角形三个内角度数的比为２ ∶７ ∶４ꎬ那么这个三角形是( )
分线.
４.在△ＡＢＣ中ꎬＡＤ为ＢＣ边的中线ꎬ若△ＡＢＤ与△ＡＤＣ的周长差为３ꎬＡＢ＝８ꎬ则ＡＣ＝
.
２

数学八年级上册知识点总结人教版

数学八年级上册知识点总结人教版第十一章三角形。

1. 三角形的概念。

- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

- 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。

2. 三角形的分类。

- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中直角所对的边叫做斜边，另外两条边叫做直角边。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角。

等腰三角形中，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三边都相等。

3. 三角形的三边关系。

- 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

- 用式子表示为：a + b>c，a - b（a、b、c为三角形的三边）。

4. 三角形的高、中线与角平分线。

- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

三角形有三条高，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。

- 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的三条中线都在三角形内部，且相交于一点，这个点叫做三角形的重心。

- 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点。

5. 三角形的内角和与外角和。

- 三角形内角和定理：三角形的内角和为180^∘。

- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

- 三角形的外角性质：- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

- 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

- 三角形的外角和为360^∘。

初二数学上册知识点总结人教版(精选14篇)

初二数学上册知识点总结人教版〔精选14篇〕篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数：假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。

3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k篇2：人教版初二数学上册知识点总结 1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的`两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔相等28 定理2 到一个角的两边的间隔一样的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边间隔相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的断定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔相等40 逆定理和一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点间隔相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°550 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形断定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形断定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形断定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形断定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角初二上册数学知识点归纳平均数根本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数根本算法：①求出总数量以及总份数，利用根本公式①进展计算。

人教版八年级数学上册预习大纲

人教版八年级数学上册预习大纲本文主要介绍八年级数学上册的整体框架和学习目标，让学生了解本册数学的重要性及其在初中数学学习中的地位。

以及强调预习的重要性和意义，提出预习的具体方法和要求，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，做好预习工作。

一、预习内容第十一章全等三角形1.全等三角形的概念及性质预习全等三角形的定义，理解全等三角形的对应边、对应角相等。

预习全等三角形的性质，如三边相等、两边和夹角相等、两角和它们间的边相等）、两角和一边对应相等和两个直角三角形斜边和高相等等判定定理。

2.角的平分线的性质预习角的平分线的概念及性质，如角平分线把原角分为两个相等的小角等。

第十二章轴对称1.轴对称的概念及性质预习轴对称图形的定义，理解轴对称图形的基本性质。

预习作轴对称图形的方法，掌握轴对称图形的绘制技巧。

2.等腰三角形的性质预习等腰三角形的定义及性质，如等腰三角形的两底角相等、三线合一等。

第十三章实数1.平方根与立方根预习平方根、立方根的定义及性质，了解实数的大小比较、四则运算等。

2.实数的应用通过实例预习实数的应用，如解决实际问题中的平方根、立方根问题等。

第十四章一次函数1.变量与函数的概念预习变量、函数的定义及性质，理解函数与变量之间的关系。

2.一次函数的概念及性质预习一次函数的定义及性质，掌握一次函数的图像、斜率、截距等。

预习用函数的观点看方程组与不等式的方法。

第十五章整式的乘除与因式分解1.整式的乘除预习整式的加减、乘法、除法及乘法公式等。

2.因式分解预习因式分解的概念及常用方法，如提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等。

掌握因式分解的注意事项和解题技巧。

二、预习方法1.粗读教材：快速浏览教材，了解章节的主要内容和学习目标。

2.细读教材：逐句阅读教材，理解概念、定理和公式的含义及推导过程。

3.做例题和练习题：通过做例题和练习题加深对知识点的理解和掌握。

4.总结归纳：每学完一个章节后，要及时总结归纳，形成知识体系。

初二数学上册知识点总结人教版

初二数学上册知识点总结人教版篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。

3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法线性函数是初中生学习函数的开始，也是以后学习其他函数的基石。

教师在学习本章内容时，要从实际问题出发，引入变量，从具体到抽象理解事物。

培养学生良好的变化感和对应感，体验数形结合的思想。

在教学过程中，要更加注重理解和应用，同时解决实际问题，让学生体会到数学的实用价值和乐趣。

初二数学知识点总结归纳运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分数的加减规则是:同分母分数加减，同分母分子加减。

人教版八年级数学上册知识点预习

20XX年人教版八年级上册数学知识点总结归纳1 第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。

5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

人教版初二数学上册知识点总结

人教版初二数学上册知识点总结初中数学是学生数学学习的一个重要阶段，对于初二学生来说，数学知识点的掌握和理解对于以后的学习起着至关重要的作用。

本文将对人教版初二数学上册的知识点进行总结，希望能够帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

一、代数部分。

1. 代数基础知识。

代数是数学的一个重要分支，初二数学代数部分主要包括有理数、整式、一元一次方程等内容。

学生需要掌握有理数的加减乘除运算规则，整式的加减乘除运算法则，以及一元一次方程的解法等基础知识。

2. 一元一次方程。

一元一次方程是初中数学中的重要内容，学生需要掌握用方程解决实际问题的能力，包括列方程、解方程、检验解等步骤。

3. 不等式。

不等式是代数中的重要内容，学生需要理解不等式的意义和性质，掌握不等式的解法和应用。

二、几何部分。

1. 几何基本概念。

初二数学几何部分主要包括角的概念、直线、射影、平行线、相交线等内容。

学生需要理解这些基本概念，掌握相关性质和定理。

2. 图形的性质。

学生需要了解和掌握各种图形的性质，如三角形的性质、四边形的性质等，能够运用相关性质解决实际问题。

3. 相似与全等。

相似与全等是几何中的重要内容，学生需要理解相似与全等的概念，掌握相似三角形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质。

三、实数部分。

1. 实数的性质。

学生需要了解实数的性质，包括有理数和无理数的性质，实数的大小比较，实数的运算性质等内容。

2. 实数的应用。

实数的应用是初二数学的重要内容，学生需要掌握实数在实际问题中的应用，包括利用实数解决实际问题、实数在坐标系中的应用等。

四、统计与概率部分。

1. 统计。

统计是数学中的一门重要学科，学生需要了解统计的基本概念，包括频数、频率、中位数、众数等内容，能够进行简单的统计分析。

2. 概率。

概率是数学中的一门重要学科，学生需要了解概率的基本概念，包括随机事件、概率的计算、概率的性质等内容，能够运用概率解决实际问题。

总结，人教版初二数学上册的知识点涵盖了代数、几何、实数、统计与概率等内容，学生需要认真学习和掌握这些知识点，能够灵活运用于实际问题的解决中。

新人教版初中数学各章预习提纲-55

§13.2 立方根预习提纲预习内容：教科书八年级上册第77-79页一、预习目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根二、重点：立方根的概念和求法三、难点：明确平方根与立方根的区别四、预习过程：1.阅读教材77页的问题，类比平方根，归纳立方根及相关的概念。

⑴一个数a的立方根，记作______，读作：___________，其中a叫_________，3叫______，不能省略，若省略表示平方。

⑵正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为__________2.阅读77页的探究，完成其中的填空得出结论：___________________________________________________________________________________________________________________________________3.阅读78页“归纳”下的文字，完成下列填空。

表示____的30.064=_____，根指数是______;⑵表示____的_________,-30.064根指数是_____.4.完成教材78页的探究，观察得出：_____________________________5.阅读78的例题，⑴完成79页的练习1.____________________________________________________________________⑵求下列各数的立方根，它们是有理数吗？①-27 ②2764③-0.126 ④-5_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.阅读教材79页，回答探究中的问题。

人教版初二上数学预习讲义

第十一章全等三角形及其应用【知识精读】1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。

互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

2. 全等三角形的表示方法：若△ABC和△A′B′C′是全等的三角形，记作“△ABC ≌△A′B′C′其中，“≌”读作“全等于”。

记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3. 全等三角形的的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；4. 寻找对应元素的方法—（1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。

通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。

（2）根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。

通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的。

翻折如图（1），BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的；、旋转如图（2），COD≌BOA，COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的；平移如图（3），DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到的。

5. 判定三角形全等的方法：}（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边公理（2）推论：角角边定理6. 注意问题：（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。

全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具，同时也是移动图形位置的工具。

在平面几何知识应用中，若证明线段相等或角相等，或需要移动图形或移动图形元素的位置，常常需要借助全等三角形的知识。

新人教版初中数学各章预习提纲-26

§13.1平方根（2）预习提纲预习内容：教科书八年级上册第69-72页一、预习目标：会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；体验“无限不循环小数”的含义。

二、重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

三、难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小四、预习过程1.阅读69页的探究，____________________________________________________________________________数。

2.阅读70页的探究，回答右边框框里的问题。

__________________________________________________________3.阅读70页例2（回忆“有效数字”）和右边框框中的内容，用计算器求下列各式的值。

⑵50.001）4.求下列各数的算术平方根。

0.000 001，0.000 1，0.01，1，100，10 000，1 000 000___________________________________________________________________________________________________________________________________________规律： _____________________________________________________(开方数与算术平方根的变化)5.阅读71页的探究，完成表格及问题。

⑴_____________________________________________________________(被开方数的小数点与它的算术平方根的小数点的变化规律)⑵_____________________________________________________________________6.阅读71页例3，比较下列各组数的大小。

新人教版初中数学各章预习提纲-13

§13.1平方根（1）预习提纲预习内容：教科书八年级上册第68、69页一、预习目标：了解数的算术平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开平方之间是互为逆运算的关系；会求一些正数的算术平方根,会应用开方比较数的大小。

二、重点：理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

三、难点：a 是非负数。

四、预习过程1.回忆：⑴什么样的运算是平方运算？____________________________________________ ⑵ 你还记得1～20之间整数的平方吗？=21___，=22____，=23____，... ⑶ 举例说明平方运算的运用。

例如：已知正方形的边长为3cm ，则可求出正方形的面积为________。

2.阅读教材第68页的问题，完成第68页的表格。

总结上面的问题：实际上是已知____________________，求__________________的问题。

总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a a 根号a ，其中a 叫做被开方数。

另外：0的算术平方根是0,可以记作__________.比较总结：⑴上述运算与平方运算互为__________。

⑵表示出下列各数的平方根：①4 _______ ②1001_________ ③0.0016 _______ ④649_______⑤412_______ 3.阅读68页例1，做69页练习1.解：⑴________________________________________________________________________⑵________________________________________________________________________⑶_______________________________________________________________________4. ⑴思考：－4有算术平方根吗？__________⑵用<,>，=，，填空。

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2014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（01）理想文化教育培训中心学生姓名:___________ 成绩_______ 【教学目标】1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。

2、认识三角形的分类.3、掌握三角形的周长及边长的计算。

【教学过程】一、三角形的有关概念：1、三角形定义：____________________________________________________2、样用几何符号表示你所画的三角形？什么是三角形的顶点、边、角？3、有关概念：符号、顶点、边、内角、外角。

例1、下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．【课堂练习1】：（1）如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，AD在△ADE中，是的对边，在△ADC中，是的对边.图（1）图（2）（2）如图2，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中_________边上的中线，BE是三角形中边上的中线.二、三角形的三边关系：任何两边之和大于第三边；任何两边之差小于第三边。

任意两边之差<第三边<任意两边之和例2：（1）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、8（2）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个（3）已知一个三角形的三条边长为2，x，7，则x的取值范围是。

（4）在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．（5）已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．三、三角形的分类：锐角三角形（1）按角分直角三角形钝角三角形不等边三角形（2）按边分底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形【课堂练习2】1、两根木棒的长分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）Ａ．3种Ｂ．4种Ｃ．5种Ｄ．6中2、若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形3、为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）。

A．5m B．15m C．20m D．28m4、关于三角形的边的叙述正确的是（）A、三边互不相等B、至少有两边相等C、任意两边之和一定大于第三边D、最多有两边相等5、已知△ABC中，∠A=200，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形四、巩固练习：1、下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形的两边之差大于第三边；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒3、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cmC．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm4、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=1 2∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6、9、如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A、5B、6C、7D、87、如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶48、等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（）A．15cm B．20cm C．25 cm D．20 cm或25 cm9、若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.10、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.11、若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成_____个三角形.12、三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角）。

13、已知等腰三角形的一边长等于5，周长为16，求另一边长14、一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，求此三角形三边的长。

15、⑴已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；⑵已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。

2014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（02）理想文化教育培训中心学生姓名:___________ 成绩_______【教学目标】1、知识目标：认识三角形的高、中线与角平分线.2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.3、三角形的稳定性。

【重点难点】重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点：(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别. (2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系. 【教学过程】一、复习巩固：1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。

2、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（）个。

3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（） A ．3，3，3 B ．3，3，6 C ．3，2，5 D ．3，2，64、等腰三角形的两边长分别为12cm 和8cm ，这个等腰三角形的周长是．二、新授：三角形中的主要线段：（1）三角形的角平分线：将三角形的内角分成两个相等的角的线段，叫做三角形的角平分线。

（2）三角形的中线：连接三角形的顶点和对边中点的线段，叫做三角形的中线。

（3）三角形的高：过三角形的顶点作对边的垂线，所得垂线段就叫做三角形的高。

1、三角形的高与垂线有何区别和联系?2、连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?3、三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?EBCDA三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段D CB A1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°. 三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段DC BA1.AD 是△ABC 的BC 上的中线.2.BE=EC=12BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段21D CB A1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC.例1、（1）如图3，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则根据图形填空：⑴BE= =21 ；⑵∠BAD= =21_____⑶∠AFB= =900图（3）图（4）图（5）（2）已知，如图4，AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，求∠E 的度数。

【课堂练习3】：（1）如图5，已知∠1=21∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为，∠ABC 的平分线为 _____. （2）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=1000，求x 的值。

FEDC B AED CB A100x 04321CA1. 在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________. 2. 在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在______________. 3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在_______________,并且___________________________. 如图,在△ABC 中,AE,AD 分别是BC 边上中线和高, （1）说明△ABE 的面积与△AEC 的面积有何关系？（2）你有什么发现？同高等底的两个三角形的面积________.三角形的中线把三角形分成两个面积_______的三角形。

三角形具有稳定性。

例2：（1）下面说法错误的是 ( )A ．三角形的三条角平分线交于一点B ．三角形的三条中线交于一点C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形的三条高所在的直线交于一点（2）能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A ．中线 B ．角平分线 C ．高线 D ．三角形的角平分线16．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .锐角三角形（3）在下图中，正确画出AC 边上高的是（）．（A ）（B ）（C ）（D ）（4）如图1，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（） A ．80° B ．90°C ．100°D ．110°（5）如图2，在△ABC 中，高线BD ，CE 相交于点H ，若∠A=60°，则∠BHC 的度数是（） A.60° B.90° C.120° D.150°ABDE C（6）如图5—15，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠BDC ＝_____．【巩固练习】1、以下说法错误的是（）A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点 (1)2、如图1所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( )A.是边BB ′上的中线B.是边BB ′上的高C.是∠BAB ′的角平分线D.以上三种性质合一3、如图2所示,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE 是△BCD 的中线 B.BD 是△ABC 的中线C.AD=DC,BD=ECD.∠C 的对边是DE4、不是利用三角形稳定性的是( ) A. 自行车的三角形车架 B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条 (2)5、适合条件∠A =∠B =31∠C 的三角形一定是（）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 任意三角形6、已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数．B 'C B AEDCBA图1图22014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（03）理想文化教育培训中心学生姓名:___________ 成绩_______三角形的内角【教学目标】1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理、外角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理、外角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程【教学过程】引例：如图，直线EF 经过△ABC 的顶点A ，且EF//BC 。