最新人教版初二数学上册预习资料

2014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（01）
理想文化教育培训中心学生姓名:___________ 成绩_______ 【教学目标】
1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。

2、认识三角形的分类.
3、掌握三角形的周长及边长的计算。

【教学过程】
一、三角形的有关概念：
1、三角形定义：____________________________________________________
2、样用几何符号表示你所画的三角形？什么是三角形的顶点、边、角？
3、有关概念：符号、顶点、边、内角、外角。

例1、下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
【课堂练习1】：
（1）如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，AD在△ADE中，是的对边，在△ADC中，是的对边.
图（1）图（2）
（2）如图2，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中_________边上的中线，BE是三角形中边上的中线.
二、三角形的三边关系：
任何两边之和大于第三边；任何两边之差小于第三边。

任意两边之差<第三边<任意两边之和
例2：（1）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、8
（2）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角
形的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
（3）已知一个三角形的三条边长为2，x，7，则x的取值范围是。

（4）在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．
（5）已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．
三、三角形的分类：锐角三角形
（1）按角分直角三角形
钝角三角形
不等边三角形
（2）按边分底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
【课堂练习2】
1、两根木棒的长分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）
Ａ．3种Ｂ．4种Ｃ．5种Ｄ．6中
2、若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
3、为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得
PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）。

A．5m B．15m C．20m D．28m
4、关于三角形的边的叙述正确的是（）
A、三边互不相等
B、至少有两边相等
C、任意两边之和一定大于第三边
D、最多有两边相等
5、已知△ABC中，∠A=200，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、正三角形
四、巩固练习：
1、下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形的两边之差大于第三边；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），
则在下列四根木棒中应选取（）
A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒
C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒
3、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）
A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm
C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm
4、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=1 2
∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
6、9、如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）
A、5
B、6
C、7
D、8
7、如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）
A、1∶2∶4
B、1∶3∶4
C、3∶4∶7
D、2∶3∶4
8、等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（）
A．15cm B．20cm C．25 cm D．20 cm或25 cm
9、若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.
10、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
11、若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成_____个三角形.
12、三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角）。

13、已知等腰三角形的一边长等于5，周长为16，求另一边长
14、一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，求此三角形三边的长。

15、⑴已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；
⑵已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。

2014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（02）
理想文化教育培训中心 学生姓名:___________ 成绩_______
【教学目标】
1、知识目标：认识三角形的高、中线与角平分线.
2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
3、三角形的稳定性。

【重点难点】
重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点：(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别. (2)钝角三角形高的画法.
(3)不同的三角形三条高的位置关系. 【教学过程】
一、复习巩固：
1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。

2、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（ ）个。

3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（ ） A ．3，3，3 B ．3，3，6 C ．3，2，5 D ．3，2，6
4、等腰三角形的两边长分别为12cm 和8cm ，这个等腰三角形的周长是 ． 二、新授：
三角形中的主要线段：
（1）三角形的角平分线：将三角形的内角分成两个相等的角的线段，叫做三角形的角平分线。

（2）三角形的中线：连接三角形的顶点和对边中点的线段，叫做三角形的中线。

（3）三角形的高：过三角形的顶点作对边的垂线，所得垂线段就叫做三角形的高。

1、三角形的高与垂线有何区别和联系?
2、连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?
3、三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?
E
B
C
D
A
三角形的 重要线段
意义 图形
表示法
三角形 的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
D C
B A
1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.
2.AD ⊥BC 于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°. 三角形
的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段
D
C B
A
1.AD 是△ABC 的BC 上的中线.
2.BE=EC=1
2BC.
三角形的 角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
21
D C
B A
1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.
2.∠1=∠2=1
2
∠BAC.
例1、（1）如图3，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则根据图形填空：
⑴BE= =21 ；⑵∠BAD= =2
1
_____
⑶∠AFB= =900
图（3） 图（4） 图（5） （2）已知，如图4，AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，求∠E 的度数。

【课堂练习3】： （1）如图5，已知∠1=
2
1
∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC 的平分线为 _____. （2）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=1000，求x 的值。

F
E
D
C B A
E
D C
B A
100
x 0
4
32
1
C
A
1. 在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.
三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________. 2. 在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.
三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在______________. 3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在_______________,并且___________________________. 如图,在△ABC 中,AE,AD 分别是BC 边上中线和高, （1）说明△ABE 的面积与△AEC 的面积有何关系？ （2）你有什么发现？
同高等底的两个三角形的面积________.
三角形的中线把三角形分成两个面积_______的三角形。

三角形具有稳定性。

例2：（1）下面说法错误的是 ( )
A ．三角形的三条角平分线交于一点
B ．三角形的三条中线交于一点
C ．三角形的三条高交于一点
D ．三角形的三条高所在的直线交于一点 （2）能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A ．中线 B ．角平分线 C ．高线 D ．三角形的角平分线
16．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .锐角三角形 （3）在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．
（A ） （B ） （C ） （D ）
（4）如图1，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ） A ．80° B ．90°
C ．100°
D ．110°
（5）如图2，在△ABC 中，高线BD ，CE 相交于点H ，若∠A=60°，则∠BHC 的度数是（ ） A.60° B.90° C.120° D.150°
A
B
D
E C
（6）如图5—15，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠BDC ＝_____．
【巩固练习】
1、以下说法错误的是（ ）
A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D ．三角形的三条高可能相交于外部一点 (1)
2、如图1所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( )
A.是边BB ′上的中线
B.是边BB ′上的高
C.是∠BAB ′的角平分线
D.以上三种性质合一
3、如图2所示,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE 是△BCD 的中线 B.BD 是△ABC 的中线
C.AD=DC,BD=EC
D.∠C 的对边是DE
4、不是利用三角形稳定性的是( ) A. 自行车的三角形车架 B.三角形房架
C.照相机的三角架
D.矩形门框的斜拉条 (2)
5、适合条件∠A =∠B =3
1
∠C 的三角形一定是（ ）
A 锐角三角形
B 钝角三角形
C 直角三角形
D 任意三角形
6、已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线． 求∠DAE 的度数．
B '
C B A
E
D
C
B
A
图1
图2
2014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（03）
理想文化教育培训中心 学生姓名:___________ 成绩_______
三角形的内角 【教学目标】
1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2 能应用三角形内角和定理、外角和定理解决一些简单的实际问题 重点：三角形内角和定理、外角和定理 难点：三角形内角和定理的推理的过程
【教学过程】
引例：如图，直线EF 经过△ABC 的顶点A ，且EF//BC 。

求证：∠B+∠C+∠BAC ＝180°
一、三角形内角和定理：
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180º。

直角三角形的两锐角互余。

在△ABC 中，
(1)已知∠A =080，能否知道∠B ，∠C 的度数？ (2)已知∠A =080，∠B=052，则∠C = (3)已知∠A =080，∠B-∠C ＝040，则∠C
(4)已知∠A +∠B=0100,∠C =2∠A ，能否求∠A 、∠B 、∠C 的度数？ （5）已知∠A:∠B:∠C=1:3:5，能否求∠A 、∠B 、∠C 的度数？
二、三角形的外角：
1：三角形外角的定义：______________________________________________________。

2：外角的特征有三：(1)顶点在___________上．(2)一条边是______________．(3)另一条边是__________________．
3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。

4、如图，在△ABC中，∠BAD、∠CBE、∠ACF分别是△ABC的三个外角。

求证：（1）∠BAD+∠CBE+∠ACF＝360°；
（2）∠ACF＝∠BAC+∠ABC.
三角形的外角和定理：
三角形的外角和等于360º。

三角形外角的性质1：三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形外角的性质2：三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

例1、（1）如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形;
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
（2）已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
（3）在△ABC中,∠A=1
2
∠B=
1
3
∠C,则此三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
（4）已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B= 0，∠C= 0
（5）如图，已知CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于点E，若∠ACE=40°，求∠CAE的度数。

【课堂练习】
（1）、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．属于哪一类不能确定
（2）、如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°， 则∠BOC 等于（ ）
A. 95°
B. 120°
C. 135°
D. 无法确定
（3）、如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。

那么图中与∠A 相等的角是 （ ）
A 、 ∠
B B 、 ∠ACD
C 、 ∠BC
D D 、 ∠BDC （4）如图所示的图形中x 的值是______． 小结：
1、三角形的内角和等于180º。

直角三角形的两锐角互余。

2、三角形的外角与它相邻的内角互补。

3、 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

4、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

5、三角形的外角和等于360°。

三、强化训练：
1、如图1所示，AB ∥CE ，∠C=370，∠A=1150，那么∠F=______度；
图2 图3 图4
2、如图2，AD 是△ABC 的中线，△ABC 的面积为100cm 2 ，则△ABD 的面积是 cm 2 。

3、如图3，在△ABC 中，CE ，BF 是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF 的度数是 ， ∠FBC 的度数是 ________，∠BDC 的度数是__________。

4、如图4，在△ABC 中，两条角平分线BD 和CE 相交于点O ，若∠BOC=116°，那么∠A 的度数是___________。

5、如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（ ） （A ） 9° （B ） 18° （C ） 27° （D ） 36°
6、在 ABC 中，三个内角满足∠B －∠A=∠C －∠B ，则∠B 等于（ ）
A B C
D E
F
图1
A 、70°
B 、60°
C 、90°
D 、120°
7、如图，AD, BE 都是△ABC 的高，则与∠CBE 一定相等的角是（ ） A. ∠ABE B. ∠BAD C. ∠DAC D. 以上都不是 8、如图，1∠，2∠，3∠，4∠恒满足的关系式是（ ） Ａ．1234∠+∠=∠+∠ Ｂ．1243∠+∠=∠-∠ Ｃ． 1423∠+∠=∠+∠ Ｄ．1423∠+∠=∠-∠
9、如图，C 处在B 处的北偏西75°方向，C 处在A 处的北偏西40°方向，求∠A CB 。

10、如图,在△ABC 中,AD ⊥BC,CE 是△ABC 的角平分线,AD 、CE 交于F 点.当 ∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB 、∠AEC 、∠AFE 的度数.
11、已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B=500，求∠AEC 的度数？
B
A
C
D
E
1
2
3 4
E
D C
B
A
2014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（04）
理想文化教育培训中心 学生姓名:___________ 成绩_______
多边形
【学习目标】
（1）了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念． （2）掌握n 边形的内角和、外角和公式． （3）掌握n 边形的对角线公式。

【重点难点】
重点：（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念． （2）探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系. 【学习过程】 一、复习引入：
1.三角形的定义.
2.求下列图中各标出角的度数.
3.三角形的外角与内角的关系：
（1）三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
（2）三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和； （3）三角形的一个外角 _ 任何一个与它不相邻的内角. 二、自主学习： Ⅰ.多边形的定义:
_____________________________________________________________的图形称为n 边形. ________________是最简单的多边形. Ⅱ.多边形的边,内角,外角.(画图说明) (1)组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
(2)__________________________________叫做多边形的内角. (3)_________________________________________叫做多边形的外角. Ⅲ.多边形的对角线
92 o
60 o
1
1
55°
60°
2
1
2
45°
35°
32°
(1)_________________________________________叫做多边形的对角线.
(2)多边形的对角线的条数:(画图说明)
①从四边形的一个顶点可以画______条对角线,一共可以画_____条对角线;
②从五边形的一个顶点可以画______条对角线,一共可以画_____条对角线;
③从六边形的一个顶点可以画______条对角线,一共可以画_____条对角线;
④从n边形的一个顶点可以画______条对角线,一共可以画__________条对角线。

Ⅳ.正多边形
(1)像正方形这样，各个角________，各条边________的多边形叫正多边形.如正三角形，正四边形，正六边形等等.
(2) 一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
(3)一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
多边形的内角和
1.从n边形的一个顶点出发，可以引______对角线,它们将n边形分成______三角形,n边形的对角线共有_______________.
2．n边形的内角和等于____________________.
3、8边形的内角和等于_______度, 十边形内角和等于_______度.
4. 若n边形内角和等于1800度,则n=_________.
5．n边形的外角和等于____________________.
6．多边形的外角和与它的边数_______ （填“有”或“无”）关系．
7．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是_____边形。

8．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）
A．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角
2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）
A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形
3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）
A．6条B．7条C．8条D．9条
4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）
A．增加B．减小C．不变D．不定
5．若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（）
A．3 B．4 C．5 D．7
6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）
A ．五边形
B ．八边形
C ．十边形
D ．十二边形 7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ） A ．四边形 B ，五边形 C ．六边形 D ．七边形
8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的内角和为（ ）
A ．180°
B ．360°
C ．720°
D ．1080° 平面镶嵌：
1、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又叫做平面图形的镶嵌.
2、镶嵌的原理
对于给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，而不留一点空隙？显然问题的关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就铺成一个平面图形. 注意：能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。

1.能够用一种正多边形铺满地面的是____。

A 、正五边形
B 、正六边形
C 、正七边形
D 、正八边形 2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有__个正三角形。

3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有____个正三角形和____个正六边形或 ____个正三角形和____个正六边形。

【巩固练习】
1. n 边形所有对角线的条数是( )
A.
(1)2n n - B.(2)2n n - C.(3)2n n - D. (4)
2
n n -
2. 若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是25200，那么原多边形的顶点数为( ) A.8 B.9 C.6 D.10
3. 某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A 正方形 B 正六边形 C 正八边形 D 正十二边形
4. 某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )
A 正方形
B 矩形
C 正八边形
D 正六边形 5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
6.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
7、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是边形.
8.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
9. 正八边形的外角和是，每个内角是 .
10. 一个多边形有14条对角线，则这个多边形的内角和是 .
11.如图7-3-2，已知四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，
则∠E+∠F= .
12.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.
13.一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.
14.从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.
2014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（05）
理想文化教育培训中心学生姓名:___________ 成绩_______ 一、填空题．（每小题2分，共28分）
1．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．
2．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了__________________，而活动挂架则用了四边形的_____________________．
3．用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（•填“能”或“不能”）4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．
5．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．
6．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______．
(1) (2) (3)
7．如图2所示，∠α=_______．
8．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______．
9．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______．
10．把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．
11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．
12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____•条对角线．13．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C•为一个内角的三角形有______．
14．如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．
(4) (5) (6)
二、选择题:（每小题3分，共24分）
15．下列说法错误的是（）．
A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线
16．在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）．
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
17．如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为（）． A．30° B．36° C．45° D．72°
18．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）．
A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD D．AB+AC>BD+CD
19．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．
A．8 B．9 C．10 D．11
20．如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）． A．80° B．90° C．120° D．140°
21．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）．
A．k B．2k+1 C．2k+2 D．2k-2
22．如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）．A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2
三、解答题:（共48分）
23．如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（3分）
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．（5分）
24．（5分）如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，•
如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．
25．（5分）如图所示，直线AD 和BC 相交于O ，AB ∥CD ，∠AOC=95°，∠B=50°，•求∠A 和
∠D ．
26．（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（4分）
（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为9：2，求这个多边形的边数．（4分）
27．（5分）如图，在△ABC 中，∠A: ∠B: ∠C=3:4:5,BE 、CD 分别是AC 、AB 边上的高且交于一点H. 求∠BHC 的度数.
H D E C B
A
28．（5分）如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点I ，根据下列条件求∠BIC 的
度数.
①若∠B=5O °,∠C=8O °则∠BIC=______；
②若∠B+∠C=130°则∠BIC=______； ③若∠A=5O °∠BIC= ______； ④若∠A=α则∠BIC=______.
通过解答以上各题，把你发现的结论用文字表述出来
29. 如图：
（1）画△ABC 的外角∠BCD ，再画∠BCD 的平分线CE ． （2）若∠A=∠B ，请完成下面的证明：
已知：△ABC 中，∠A=∠B ，CE 是外角∠BCD 的平分线．求证：CE ∥AB 。

30．如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为R•的扇形草坪（图中
阴影部分）．
（1）图①中草坪的面积为_____;（2）图②中草坪的面积为_____; （3）图③中草坪的面积为_____;
（4）如果多边形的边数为n ，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为_____．
I
C
B
A
2014年暑假八年级数学预习班第一期辅导资料（06）
理想文化教育培训中心 学生姓名:___________ 成绩_______
教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质
3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，
4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣
教学过程： 一、新课导入
1、观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形
问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？
这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

2、将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．
甲
D
C
A
B
F
E 乙
D
C
A
B
丙
D
C
A
B
E
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

二、新授：
1、全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

“全等”用≅表示，读作“全等于”。

例如：△ABC ≌△DEF ，△ABC ≌△DBC ，△ABC ≌△AED ．
两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEF ABC ∆∆和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ∆≅∆。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

例1：下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角。

D
D
B
D
3、全等三角形性质：
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

例2：如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．
D
C
A
B
O
问题：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，•思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．
A
B
C
D
E F
例3：如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．
D
C
A
B
E
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来．
归纳：找对应元素的常用方法有两种： （1）从运动角度看
a ．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．
b ．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
c ．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素． （2）根据位置元素来推理
a.有公共边的，公共边是对应边；
b.有公共角的，公共角是对应角；
c.有对顶角的，对顶角是对应角；
d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角； 【课堂练习】
1.△ABD ≌△ACE ，若∠B ＝25°, BD ＝6㎝，AD ＝4㎝，你能得出△ACE 中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？
2.已知，如图△ABC ≌△FED
⑴写出图中相等的线段，相等的角；
⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交流并写出来.
3. 已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．
D
C A
B
E
O。