2007年浙江省宁波市镇海中学保送生数学试卷(原稿)

2007年浙江省宁波市镇海中学保送生数学试卷
2007年浙江省宁波市镇海中学保送生数学试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
2．（5分）若==，则的值是（）
．C
3．（5分）如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）
4．（5分）等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2，B2，
．C D．
5．（5分）如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，若某人不亚于其他99
6．（5分）某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与
7．（5分）如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC=α，则该梯形的面积是（）
9．（5分）正五边形广场ABCDE的周长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处同时出发，沿A ﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米．在两人第一次刚走到
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二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（5分）如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若的度数为96°，的度数为36°，动点P 在直径AB上，则CP+PD的最小值为_________．
12．（5分）已知正数a和b，有下列结论：
（1）若a=1，b=1，则≤1；（2）若a=，b=，则；
（3）若a=2，b=3，则≤；（4）若a=1，b=5，则．
根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab≤_________．
13．（5分）如果满足||x2﹣6x﹣16|﹣10|=a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于_________．
14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是_________．
15．（5分）已知x，y均为实数，且满足xy+x+y=12，x2y+xy2=32，则x3+xy+y3=_________．
16．（5分）5只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分．过了不知多久，来了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为5堆，结果还多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．又过了不知多久，来了第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过了，还以为自己是第1个到的，也将地上的桃子平均分为5堆，结果也多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．第3只，第4只，第5只猴子都是这样…．则这5只猴子至少摘了_________个桃子．
三、解答题（第17题8分，第18题、第19题各10分，第20题12分，共40分）：
17．（8分）若关于x的方程只有一个解（相等的解也算作一个），试求k的值与方程的解．
18．（10分）已知：点A（6，0），B（0，3），线段AB上一点C，过C分别作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，若四边形ODCE为正方形．
（1）求点C的坐标；
（2）若过点C、E的抛物线y=ax2+bx+c的顶点落在正方形ODCE内（包括四边形上），求a的取值范围；
（3）在（2）题的抛物线中与直线AB相交于点C和另一点P，若△PEC∽△PBE，求此时抛物线的解析式．
19．（10分）在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，M为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G．若，求（用t表示）．
20．（12分）整数x0，x1，x2，x3，…，x2003满足条件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|．（1）试用仅含x2003的代数式表示|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|，
（2）求|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值．
2007年浙江省宁波市镇海中学保送生数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共50分）
都是有理数，
、
2．（5分）若==，则的值是（）
．C
=，得出﹣；根据=
=，得
y
=
=．
3．（5分）如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）
，）或（
4．（5分）等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2，B2，．C D．
是等边三角形，且边长为
边长为（的边长为（
的边长为
的边长为（
）
（
=．
5．（5分）如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，若某人不亚于其他99
6．（5分）某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与
7．（5分）如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC=α，则该梯形的面积是（）
×
∴由正弦定理得，
=
×
，
9．（5分）正五边形广场ABCDE的周长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处同时出发，沿A ﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米．在两人第一次刚走到
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二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（5分）如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若的度数为96°，的度数为36°，动点P
在直径AB上，则CP+PD的最小值为．
，
，
=
，
PC+PD=
故答案为：
12．（5分）已知正数a和b，有下列结论：
（1）若a=1，b=1，则≤1；（2）若a=，b=，则；
（3）若a=2，b=3，则≤；（4）若a=1，b=5，则．
根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab≤．
个结论可得出的一般式为：的范围，从而可
均正数，则有
时，有，
．
13．（5分）如果满足||x2﹣6x﹣16|﹣10|=a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于10．
14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成
的图形覆盖桌面的面积是．
，
，
故答案为：
15．（5分）已知x，y均为实数，且满足xy+x+y=12，x2y+xy2=32，则x3+xy+y3=﹣24或420．
，
或，
时，
16．（5分）5只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分．过了不知多久，来了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为5堆，结果还多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．又过了不知多久，来了第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过了，还以为自己是第1个到的，也将地上的桃子平均分为5堆，结果也多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．第3只，第4只，第5只猴子都是这样…．则这5只猴子至少摘了3121个桃子．
=4a
﹣
﹣
﹣
﹣
，
三、解答题（第17题8分，第18题、第19题各10分，第20题12分，共40分）：
17．（8分）若关于x的方程只有一个解（相等的解也算作一个），试求k的值与方程的解．
x=
．
；
18．（10分）已知：点A（6，0），B（0，3），线段AB上一点C，过C分别作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，若四边形ODCE为正方形．
（1）求点C的坐标；
（2）若过点C、E的抛物线y=ax2+bx+c的顶点落在正方形ODCE内（包括四边形上），求a的取值范围；
（3）在（2）题的抛物线中与直线AB相交于点C和另一点P，若△PEC∽△PBE，求此时抛物线的解析式．
（
，则有
．
在直线
（
，可知
19．（10分）在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，M为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G．若，求（用t表示）．
最后根据①②求得
②得：=．
20．（12分）整数x0，x1，x2，x3，…，x2003满足条件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|．（1）试用仅含x2003的代数式表示|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|，
（2）求|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值．
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参与本试卷答题和审题的老师有：wangjc3；wdxwzk；zhjh；zjy011；lk；b000；zhangCF；mrlin；HLing；caicl；sd2011；zhqd；WWF；gbl210；星期八；xiawei；心若在；sjzx（排名不分先后）
菁优网
2013年3月4日。