2021中考数学考点：简单事件的概率

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2021年浙教版数学九年级上册2.2《简单事件的概率》教案

2021年浙教版数学九年级上册2.2《简单事件的概率》教案一. 教材分析《简单事件的概率》是2021年浙教版数学九年级上册第二章第二节的内容。

本节内容是在学生已经学习了概率的定义和一些基本概念的基础上进行讲解的。

通过本节内容的学习，使学生能够理解简单事件的概率的含义，掌握计算简单事件概率的方法，并能够应用概率知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于概率的概念和基本知识已经有了一定的了解。

但是在理解和应用概率知识解决实际问题时，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握概率的基本概念和方法，并通过丰富的实例，让学生感受概率在生活中的应用。

三. 教学目标1.理解简单事件的概率的含义，掌握计算简单事件概率的方法。

2.能够应用概率知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.简单事件的概率的含义。

2.计算简单事件概率的方法。

3.概率在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实际问题解决，使学生理解和掌握概率知识，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学案例和实际问题。

3.小组合作学习分组。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考和探索概率的含义。

例如，抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？让学生感受概率在生活中的应用。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现本节内容的学习目标，让学生明确本节课要学习的内容。

然后，讲解简单事件的概率的定义和计算方法，并通过案例进行分析，使学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题进行自主学习，巩固刚刚学到的知识。

同时，教师进行巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过PPT呈现一些实际问题，让学生应用概率知识进行解决。

初中数学知识点总结简单事件的概率

初中数学知识点总结简单事件的概率初中数学中，简单事件的概率是一个重要的知识点。

简单事件指的是只有一个结果的事件，概率则是指一些事件发生的可能性。

在简单事件中，概率的计算可以通过统计频数来得出。

下面将对初中数学中的简单事件的概率进行总结。

首先，我们需要了解一些基本概念。

在概率中，我们常用的概念有样本空间、事件和概率。

样本空间是指一个试验中所有可能结果的集合。

在投掷一枚骰子的例子中，样本空间为{1,2,3,4,5,6}。

事件是指样本空间中的一个子集。

例如，投掷一枚骰子得到偶数的事件可以表示为{2,4,6}。

概率是指一些事件发生的可能性，通常用P(A)表示。

在投掷一枚骰子的例子中，得到偶数的概率可以表示为P(A)=3/6=1/2在计算概率时，有几个重要的概念和方法可以帮助我们进行计算。

1.等可能原则：在样本空间中，所有的结果都是等可能发生的。

在投掷一枚均匀的骰子的例子中，每个数字出现的概率都是1/62.频率和概率的关系：频率是指一个事件在试验中出现的次数除以总的试验次数。

当试验次数足够大时，频率会逐渐趋近于概率。

因此，我们可以通过实验的频率来估计概率。

3.概率的性质：-对于任意事件A，0≤P(A)≤1，即概率的取值范围在0到1之间。

-对于样本空间S，P(S)=1，即样本空间中的所有结果发生的概率之和为1-对于两个互斥事件A和B（即A和B不可能同时发生），P(A∪B)=P(A)+P(B)。

4.互斥事件的概率计算：两个事件A和B不可能同时发生，即A和B 是互斥事件。

在这种情况下，我们可以直接计算事件A和事件B的概率，并将它们相加。

例如，在投掷一枚骰子的例子中，得到偶数的事件A和得到奇数的事件B是互斥事件，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/2+1/2=15.非互斥事件的概率计算：当两个事件A和B可能同时发生时，我们需要使用概率的加法原理来计算它们的概率。

根据加法原理，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

初中数学课件：简单事件的概率(2021年浙教版)

2021
2简单事件的概率
浙教版九年级上
合作学习
一个箱子里有3个红球，1个白球(除颜色外其它都相同),小明从中任意摸一球是红球的可能性有多大?
提炼概念
人们通常用
注意：公式在等可能性下适用
来表示摸到红球的可能性，也叫做摸到红球的概率（probability）。概率用英文probability的第一个字母p来表示。
解：去掉2张王牌后，一副扑克牌还剩下52张牌，从中任
抽1张牌，所有可能性相等的结果总数n=52.因为红桃花色的牌友13张，所以事件B包含其中的结果数m=13. 所以事件B发生的概率P（B）= m 13 1 .
n 52 4
新知讲解
典例精讲
例3一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：(1)事件A：摸出1个红球，1个白球.
（1）事件A：从一副扑克牌中任抽一张牌，抽出的这张牌是红桃.
=54
红桃
方片
大小王
梅花
黑桃
解：一副扑克牌共有54张牌，从中任抽1张牌，所
有可能性相等的结果总数n=54.抽到红桃A只有一
种可能，也就是m=1，所以事件A发生的概率P
m 1 n 54.
（A）=
（2）事件B：先从一副扑克牌中去掉2张王牌，然后任抽一张牌，抽出的这张牌是红桃.
解：这个选手答对3道题，则还剩下3个箱子，其中只有一个箱子藏有礼物，由于选手不知道礼物在哪个箱子里，每个箱子被选中的可能性大小相同，各占三分之一，所以P(C)=1/3.
归纳概念（1）必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；（2）不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；（3）若A为不确定事件，则0＜P（A）＜1

初中数学知识点总结：简单事件的概率

初中数学知识点总结：简单事件的概率知识点总结【一】可能性：1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的；4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

．【二】概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

2.必然事件发生的概率为1，记作P〔必然事件〕=1；不可能事件发生的概率为0，记作P〔不可能事件〕=0；如果A为不确定事件，那么0＜P〔A〕＜1。

3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P＝k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。

两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。

常见考法〔1〕判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件；〔2〕直接求某个事件的概率。

误区提醒对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。

【典型例题】〔2019福建宁德〕以下事件是必然事件的是〔〕．A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组这是一定的，所以此题选C。

简单事件的概率 ppt课件

是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
复习与练习
1、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1
张，取到的卡号是7的倍数的概率为___7 50
的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1) (5,3)(5,5)这9种情况,所以
P(A)= 9 1 36 4
总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法
17
• 有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图).小华将这4张牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张.
红Ⅱ
黄色红Ⅰ
红Ⅱ
9
1.已知四条线段的长分别是 4cm,5cm,6cm,9cm,则从中任意取三条能构成一个三角形的概率是多少?
解:从4条线段中任意取3条,共有4种可能[(4,5,6),(4,5,9) (4,6,9)(5,6,9)],其中能构成三角形的有3种,因此
3
P(能构成三角形)=
4
10
• 学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大?
所以穿相同一双袜子的概率为 4 1
12 3
13
小结拓展回味无穷
用树状图或表格表示概率 1、利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.

初中数学知识点归纳简单事件的概率

初中数学知识点归纳简单事件的概率数学中，概率是指其中一事件发生的可能性大小，常用数字来表征。

而简单事件是指一个试验中只有一个基本结果的事件。

本文将归纳初中数学中有关简单事件概率的知识点，以及相应的计算方法。

一、基本概念1.随机事件：在一定条件下可以发生或者不发生的事件。

2.样本空间：随机试验中所有可能的基本事件组成的集合，记作S。

3.随机事件的概率：事件A在随机试验中发生的可能性大小，记作P(A)。

4.概率的性质：a.非负性：对于任意事件A，P(A)≥0。

b.确定性：对于必然事件S，P(S)=1c.可列可加性：对于两个互不相容的事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。

二、计算概率的方法1.等可能概型：当所有基本事件发生的可能性相等时，称为等可能概型。

a.概率计算公式：P(A)=事件A的基本结果数/样本空间S的基本结果数。

b.例子：抛一枚均匀硬币的正反面，事件A为正面朝上，样本空间S为{正面，反面}。

则P(A)=1/22.不等可能概型：当基本结果发生的可能性不相等时，称为不等可能概型。

a.概率计算公式：P(A)=事件A的基本结果数/样本空间S的基本结果数。

b.例子：从一副扑克牌中抽取一张牌，事件A为得到红心，样本空间S为{52张牌}。

则P(A)=26/52=1/2三、计算概率的性质1.对立事件：对于事件A，它的对立事件为A'，表示A不发生。

a.概率计算公式：P(A')=1-P(A)。

b.例子：掷一颗骰子，事件A为得到奇数点数，对立事件A'为得到偶数点数。

则P(A')=1-P(A)=1-1/2=1/22.互斥事件：对于事件A和B，它们不能同时发生。

a.概率计算公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)。

b.例子：掷一颗骰子，事件A为得到1点，事件B为得到2点。

则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/6+1/6=1/33.独立事件：对于事件A和B，它们的发生与否互不影响。

九年级数学上册《简单事件的概率》知识点复习

九年级数学上册《简单事的概率》知识
点复习
一、事的可能性
随着人们遇到问题的复杂程度的增加,等可能性逐渐暴露出它的弱点,特别是对于同一事，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率,从而产生了种种悖论。

另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时,随着试验次数的增加，一个事出现的频率,总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。

二、简单事的概率
1必然事:有些事情我们能确定他一定会发生,这些事情称为必然事；
2不可能事：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事;
3确定事：必然事和不可能事都是确定的;
4不确定事：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事。

三、用频率估计概率
1、利用频率估计概率
在同样条下,做大量的重复试验,利用一个随机事发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事发生的概率。

2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操
作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验.
四、概率的简单应用
1有些随机事不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。

2对于作何一个随机事都有一个固定的概率客观存在。

3对随机事做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:
尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断；
做实验时应当在相同条下进行；
实验的次数要足够多,不能太少;。

必备的初三上册数学知识点：简单事件的概率

必备的初三上册数学知识点：简单事件的概率学好知识就需要平常的积存。

知识积存越多，把握越熟练，查字典数学网编辑了2021必备的九年级上册数学知识点：简单事件的概率，欢迎参考!一、可能性：1. 必定事件：有些情况我们能确定他一定会发生，这些情况称为必定事件;2.不可能事件：有些情况我们能确信他一定可不能发生，这些情况称为不可能事件;3.确定事件：必定事件和不可能事件差不多上确定的;4.不确定事件：有专门多情况我们无法确信他会可不能发生，这些情况称为不确定事件。

5.一样来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

.二、概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的那个数叫做该事件的概率。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。

专门是写议论文,初中水平以上的学生都明白议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的差不多结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

明白“是如此”,确实是讲不出“什么缘故”。

全然缘故依旧无“米”下“锅”。

因此便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就专门难写出像样的文章。

因此,词汇贫乏、内容空泛、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决那个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积存足够的“米”。

初中数学知识点归纳简单事件的概率

初中数学知识点归纳简单事件的概率初中数学中，简单事件的概率是一个重要的知识点，它涉及到概率的基本概念和计算方法。

在初中数学中，简单事件的概率指的是在一次试验中一些确定的结果发生的可能性。

本文将对这一知识点进行归纳和总结。

一、概率的基本概念1.试验：指的是在一定条件下对件事进行观察和实验。

2.随机事件：指的是试验的可能结果。

3.样本空间：指的是所有可能结果的集合，用S表示。

4.事件：指的是样本空间的一个子集。

二、概率的计算方法1.等可能概型的概率计算等可能概型指的是各个可能结果的发生概率相等的情况，其计算方法为：概率=事件发生的可能数/样本空间中的可能数2.排列组合的方法当试验中的结果有一定的规律和次序时，可以使用排列组合的方法计算概率。

三、事件之间的关系1.互斥事件：指的是两个事件不能同时发生的情况，其概率为两个事件概率之和。

2.对立事件：指的是两个事件中只能发生一个的情况，其概率之和为13.有关事件的概率：指的是两个事件之间的关系，如联合事件、条件事件、对称差事件等。

四、概率的性质1.事件A的概率为0≤P(A)≤12.样本空间S的概率为P(S)=13.若两事件A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。

4.若两事件A和B独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。

五、示例分析1.单次抛掷硬币的概率当抛掷一枚硬币时，样本空间为{正面，反面}，其概率为P(S)=1、由于硬币的两面是等可能的，所以概率相等，即P(正面)=P(反面)=1/22.抽取一张扑克牌的概率当从一副牌中抽取一张牌时，样本空间中的可能数为52，因此P(S)=1、各个牌的概率相等，即P(红心)=P(方块)=P(梅花)=P(黑桃)=1/43.从一个有重复元素的集合中抽取元素的概率当从一个有重复元素的集合中抽取元素时，样本空间中的可能数为元素的个数。

对于抽取一些特定的元素，其概率为1/元素的个数。

初中数学同步知识点：简单事件的概率

初中数学同步知识点：简单事件的概率初中数学同步知识点：简单事件的概率一、可能性：1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的;4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

.二、概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

2.必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么03.一步试验事件发生的概率的计算公式是P=k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。

常见考法(1)判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件;(2)直接求某个事件的概率。

误区提醒对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。

【典型例题】（2021福建宁德）下列事件是必然事件的是( ).A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组这是一定的，所以本题选C。

初中《简单事件的概率》知识点

初中《简单事件的概率》知识点简单事件的概率是初中数学中一个重要的概念。

它是通过对事件进行数学上的描述，来评估事件发生的可能性大小。

在学习简单事件的概率时，我们需要掌握以下几个重要的知识点。

一、概率的定义及性质1.概率的定义：概率是指一个事件发生的可能性大小，用一个介于0和1之间的实数来表示。

2.事件的必然性和不可能性：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。

3.加法定理和乘法定理：对于互斥事件，可以使用加法定理来计算发生其中任意一个事件的概率；对于独立事件，可以使用乘法定理来计算同时发生这些事件的概率。

二、样本空间和事件1.样本空间：样本空间是指一个随机现象可能出现的所有结果构成的集合。

2.事件：事件是样本空间中的一个子集，它由一个或多个基本事件组成。

事件的概率就是这个事件所包含的基本事件发生的概率之和。

三、等可能性原理等可能性原理是概率计算的重要基础，它假设所有基本事件发生的可能性是相等的。

在等可能性原理的基础上，我们可以通过计算事件包含的基本事件的数量来计算事件的概率。

四、计算概率的方法1.数字法：当样本空间中的基本事件是有限个数时，可以使用数字法来计算事件的概率。

即通过计算有利结果的个数和样本空间中基本事件的总数，来求出事件的概率。

2.几何法：当样本空间中的基本事件是有限可数个时，可以使用几何法来计算事件的概率。

即通过画出几何图形，来计算事件对应的几何图形的面积比或长度比。

3.频率法：当样本空间中的基本事件是无限可数个时，我们无法通过数字法和几何法来计算事件的概率。

此时可以使用频率法来估计事件的概率。

即通过大量重复试验，统计事件发生的频率来估计事件的概率。

五、实际问题中的应用概率是一种重要的数学工具，在实际问题中有着广泛的应用。

比如在赌场中赌博、购买彩票时选择号码、天气预报的准确性等方面，都用到了概率的概念。

学习简单事件的概率，可以帮助我们更好地理解和应用这些实际问题。

综上所述，初中《简单事件的概率》知识点主要包括概率的定义及性质、样本空间和事件、等可能性原理、计算概率的方法和实际问题中的应用。

2021年中考数学概率知识点：事件的概率考点解析

2021年中考数学概率知识点：事件的概率考点解析
学习是一个循序渐进的过程，需要同学们不断的学习和努力。

提供了____中考数学概率知识点，希望能帮助大家更好的复习所学的知识。

事件的概率
第一，初步地理解古典概型，古典概型怎么样进行计算;第二，理解随机现象。

什么样的现象是随机现象呢?一个最重要的特征，就是可以重复，经过大量重复，得到一个估计概率的一个重要概念-频率。

那么这个频率是估计概率的一个重要的概念。

小学阶段，某些随机现象的可能性是不一样的。

初中阶段，要理解一个特殊的随机现象，对概率的一个基本定位分为两种。

一个是具体的古典概型，一个是一般的，即通过大量重复实验用频率去估计概率。

____中考数学概率知识点就分享到这里，希望以上内容对您有所帮助!。

初中数学简单事件的概率(1)PPT课件

Байду номын сангаас 作业
2.2简单事件的概率(1)
1、作业本2.2（1） 2、书本余题
2.2简单事件的概率(1)
2、求下列事件发生的概率:
(1)事件A:从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌是红桃A.
(2)事件B:先从一副扑克牌中去掉2张王牌，然后任抽1张牌，抽出的这张牌是红桃.
练一练
2.2简单事件的概率(1)
假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，（每一块方砖除颜色外完全相同）
它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？
我的收获
放回
2.2简单事件的概率(1)
概率摸球
不放回
（1）必然事件发生的概率是1，不可能事件发生的概率是0，不确定事件发生的概率大于0而小于1.
（2）P（A）=事件A发生的可能结果总数
所有可能结果的总数
（等可能事件的概率）
条件变，则概率变
化不等可能为等可能
2.2简单事件的概率(1)
P（A）=事件A发生的可能的结果总数m 所有可能的结果总数n
例题精析
2.2简单事件的概率(1)
例1 一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物.参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从剩下的箱子中去掉一个空箱子；而一旦答错，即取消后面的答题资格，选手从剩下的箱子中选取一个箱子.求下列事件发生的概率.
(1)事件A:选手答对了全部5道题，他选中藏有礼物
的箱子.
P（A）=1
(2)事件B:选手答对了4道题，他选中藏有礼物的箱子.
(3)事件C:选手答对了3道题，他选中藏有礼物的箱子.
2.2简单事件的概率(1)

浙教版2021年中考数学总复习《简单事件的概率》(含答案)

浙教版2021年中考数学总复习《简单事件的概率》一、选择题1.现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为( )A． B． C． D．3.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( )A． B． C． D．4.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A． B． C． D．5.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( )A. B. C. D.6.从﹣2、﹣1、1中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k、b，则一次函数y=kx+b的图象交x轴于正半轴的概率是( )A. B. C. D.7.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）A. B. C. D.8.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c=0有实数解的概率为( )A． B． C． D．二、填空题9.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是．10.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于．11.某校九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．12.取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程=无解的概率为．三、解答题13.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；(4)某班有4名优秀的同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．14.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；(2)求两次摸到不同数字的概率．15.有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由．(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．16.如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如下表)，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部(其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．参考答案1.答案为：B.2.答案为：A.3.答案为：D.4.答案为：B．5.答案为：D.6.答案为：A.7.答案为：A.8.答案为：C.9.答案为：．10.答案为：5.11.答案为：．12.答案为：0.2.13.解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)；(2)∵A级的百分比为：×100%=15%，∴∠α=360°×15%=54°；C级人数为：40﹣6﹣12﹣8=14(人)．如图所示：(3)500×15%=75(人)．故估计优秀的人数为 75人；(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．14.解：(1)画树状图如图所示：所有结果为：(5，5)，(5，8)，(5，8)，(8，5)，(8，8)，(8，8)，(8，5)，(8，8)，(8，8)；(2)共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，∴两次摸到不同数字的概率为．15.解：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形)，则小明获胜，否则小亮获胜．16.解：(1)这个班级的学生人数为15÷30%=50(人)，选择C饮品的人数为50﹣(10+15+5)=20(人)，补全图形如下：(2)=2.2(元)，答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；(3)画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为=．。

专题10简单事件的概率(第03期)-2021年中考数学考点总动员系列(解析版)

聚焦考点☆温习理解一、确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

二、频率与概率1. 概率的概念一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).2. 频率与概率的关系当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.三、概率的计算1. 公式法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝n m当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.3. 画树状图当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.4. 几何概型一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝A事件发生的面积总面积,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算.判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平.名师点睛☆典例分类考点典例一、事件的分类【例1】(2014·梅州)下列事件中是必然事件的是( )A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上【点睛】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【举一反三】1. （2014·四川省攀枝花市）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件B．“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件C．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数2. （2014·山东省聊城市）下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6考点典例二、利用列表法或画树状图求概率【例2】（14黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.（1）请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.【答案】【解析】【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【举一反三】1. （2014广安）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字-1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值;然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为（p, q）.（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p, q）所有可能出现的结果;（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率.2.【四川省乐山市】在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法：①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是．（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．考点典例三、计算简单事件的概率【例3】（2014新疆）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A.116B316C14D516【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【举一反三】1（2014·贵州铜仁市）有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是（）A．113B．14C．152D．4132.（2014·广西柳州市）如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）A． 0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95考点典例四、计算等可能事件的概率【例4】（2014•漳州）如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A．0 B．13C．23D．1【点睛】此题考查了列表法与树状图法，平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意是解本题的关键．【举一反三】(2014·南通)在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大(填A或B或C)．考点典例五、概率与统计综合题【例5】(2014·重庆)为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1－5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1-5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．【点睛】本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【举一反三】(2014·襄阳)“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7.根据如图不完整的统计图解答下列问题：(1)请补全下面两个统计图；(不写过程)(2)该班学生制作粽子个数的平均数是；(3)若制作的粽子有红枣馅(记为M)和蛋黄馅(记为N)两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树状图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．课时作业☆能力提升一、选择题1. （2014·梅州）下列事件中是必然事件是( )A、明天太阳从西边升起B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C、实心铁球投入水中会沉入水底D、抛出一枚硬币，落地后正面向上2. （2014·玉林、防城港）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )A．12B．14C．16D．1123. （2014·黔东南）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上4. （2014·金华）一个布袋里面装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是( )A．16B．15C．25D．355. (2014·宜宾）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．19B．13C．12D．23二、填空题：6.（2014福建省莆田市）在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是7.(2014·福建省厦门市)一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是8.(2014·辽宁省本溪市)在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是考点：概率公式．9.(2014·辽宁省本溪市)已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从-1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是10.(2014·江苏省盐城市)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．。