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说明： ⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开； ⑵一般不必考虑元素之间的顺序； ⑶在表示数列之类的特殊集合时 ,通常仍按惯用的次序； ⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等； ⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集 合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法 表示。
或“ N”来命名。
常用的数集及记法 ：
非负整数集（或自然数集），记作 N； 正整数集，记作 N* 或 N+；N 内排除 0 的集 .
整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q；
实数集，记作 R；
.
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作业
复
习
预
习
学习管理师 关于集合的元素的特征
家长或学生阅读签字
1.确定性： 给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
A
3,9,27
集合的分类
观察下列三个集合的元素个数
1. {4.8, 7.3, 3.1, -9};
2. {x 3. {x
R∣ 0<x<3}; R∣ x2+1=0}
由此可以得到
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精品文档 有限集 : 含有有限个元素的集合
(2) 到定点距离等于定长的点的集合 ;
(3)
方程
2
x
2
0 的所有实数根组成的集合
(4) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。
说明： 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，
一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 三、文氏图
集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即 画一条封闭的曲线 ,用它的内部来表示一个集合，如下图所示：
的解集表示为 1,-2 ,而不是 1,1,-2
3.无序性： 即集合中的元素无顺序 ,可以任意排列、调换。
4. 集合相等： 构成两个集合的元素完全一样。例如 {1,1,1} 和{1,1,1} 就是两个相等的集合。
练习： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
⑴大于 3 小于 11 的偶数； ⑶非负奇数；
⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略 号，象自然数集Ｎ用列举法表示为 1,2,3,4,5,......
例 1．用列举法表示下列集合：
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(1) 小于 5 的正奇数组成的集合；
(2) 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合；
的。 用符号描述法表示集合时应注意： １、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？ ２、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时， 要去伪存真， 而不
能被表面的字母形式所迷惑。 例 2．用描述法表示下列集合：
(1) 由适合 x2-x-2>0 的所有解组成的集合 ;
一般格式 ： x A p( x)
如： {x|x-3>2} ，{(x,y)|y=x 2+1} ， {x| 直角三角形 } ，…； 说明 :描述法表示集合应注意集合的 代表元素 ，如{(x,y)|y= x 2+3x+2} 与 {y|y= x 2+3x+2} 是不同的两个
集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如： { 整数 } ，即代表整数集 Z。 辨析 ：这里的 { } 已包含“所有”的意思，所以不必写 { 全体整数 } 。写法 { 实数集 } ，{R} 也是错误
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授课时间： 2016.07.16 年级： 初一 课时： 3
课题： 集合
个性化 教案
备课时间： 2016.07.15
学员姓名：赵高婵
授课老师：张少春
பைடு நூலகம்
教学 目标
难点 重点： 重点 难点：
集合的基本概念： ⒈定义： 一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，一些元素组成的总体叫 集合， 也简称 集。
集合的组成和名称： 集合包括元素，以及使元素组成集合的规定的性质，通常我们
(3) 从 51 到 100 的所有整数的集合；
(4) 小于 10 的所有自然数组成的集合； (5) 方程 x2 x 的所有实数根组成的集合；
⒉描述法 （课本 P4 的思考题）得出描述法的定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方 法，称为描述法。
方法 ：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在 竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
⑵我国的小河流； ⑷方程 x2+1=0 的解；
⑸某校 2011 级新生；
⑹血压很高的人；
⑺著名的数学家；
⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点
元素同集合的关系： 元素同集合的关系有有“属于 ”及“不属于 两种 ) 1 若 a 是集合 A 中的元素，则称 a 属于集合 A ，记作 a A ； 2 若 a 不是集合 A 的元素，则称 a 不属于集合 A ，记作 a A 。
例如我们开头的例子当中，前面三个图形就属于 { 正方形 } 例．用“∈”或“ ”符号填空：
（ 1） 8 N；
（2）0 N；
（ 3） -3 Z；
（4） 2 Q；
（ 5）设 A 为所有亚洲国家组成的集合， 则中国
A ，美国
A ，印度
A ，英国
A。
集合的表示方法
⒈列举法 ： 把集合中的元素一一列举出来 , 并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举 法。如： {1 ，2，3，4，5} ， {x 2， 3x+2， 5y3-x， x2+y2} ，…；
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如：“地球上的四大洋”（太平洋 ,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印
刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点
P 周围的点”
一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的 . 2.互异性：一个集合中的元素是互不相同的， 即集合中的元素是不重复出现的。 如 :方程 (x-2)(x-1) 2=0
用小写拉丁字母 a,b,c…表示 元素 ；而通常用大括号 { } 或大写的拉丁字母 A,B,C …表示 集
合，这里 { } 表示符合规定性质的一切元素都被这个集合所包含了；而大写字母
A,B,C
表示集合的名称，读作集合 A ，集合 B,集合 C，当然，你也可以用 NB 这样的来表示，或
者也可以使用能描述集合性质的文字来命名， 例如“ 1,2,3,4,5……” 就可以用 “自然数集”
或“ N”来命名。
常用的数集及记法 ：
非负整数集（或自然数集），记作 N； 正整数集，记作 N* 或 N+；N 内排除 0 的集 .
整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q；
实数集，记作 R；
.
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作业
复
习
预
习
学习管理师 关于集合的元素的特征
家长或学生阅读签字
1.确定性： 给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
A
3,9,27
集合的分类
观察下列三个集合的元素个数
1. {4.8, 7.3, 3.1, -9};
2. {x 3. {x
R∣ 0<x<3}; R∣ x2+1=0}
由此可以得到
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(2) 到定点距离等于定长的点的集合 ;
(3)
方程
2
x
2
0 的所有实数根组成的集合
(4) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。
说明： 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，
一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 三、文氏图
集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即 画一条封闭的曲线 ,用它的内部来表示一个集合，如下图所示：
的解集表示为 1,-2 ,而不是 1,1,-2
3.无序性： 即集合中的元素无顺序 ,可以任意排列、调换。
4. 集合相等： 构成两个集合的元素完全一样。例如 {1,1,1} 和{1,1,1} 就是两个相等的集合。
练习： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
⑴大于 3 小于 11 的偶数； ⑶非负奇数；
⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略 号，象自然数集Ｎ用列举法表示为 1,2,3,4,5,......
例 1．用列举法表示下列集合：
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(1) 小于 5 的正奇数组成的集合；
(2) 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合；
的。 用符号描述法表示集合时应注意： １、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？ ２、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时， 要去伪存真， 而不
能被表面的字母形式所迷惑。 例 2．用描述法表示下列集合：
(1) 由适合 x2-x-2>0 的所有解组成的集合 ;
一般格式 ： x A p( x)
如： {x|x-3>2} ，{(x,y)|y=x 2+1} ， {x| 直角三角形 } ，…； 说明 :描述法表示集合应注意集合的 代表元素 ，如{(x,y)|y= x 2+3x+2} 与 {y|y= x 2+3x+2} 是不同的两个
集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如： { 整数 } ，即代表整数集 Z。 辨析 ：这里的 { } 已包含“所有”的意思，所以不必写 { 全体整数 } 。写法 { 实数集 } ，{R} 也是错误
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授课时间： 2016.07.16 年级： 初一 课时： 3
课题： 集合
个性化 教案
备课时间： 2016.07.15
学员姓名：赵高婵
授课老师：张少春
பைடு நூலகம்
教学 目标
难点 重点： 重点 难点：
集合的基本概念： ⒈定义： 一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，一些元素组成的总体叫 集合， 也简称 集。
集合的组成和名称： 集合包括元素，以及使元素组成集合的规定的性质，通常我们
(3) 从 51 到 100 的所有整数的集合；
(4) 小于 10 的所有自然数组成的集合； (5) 方程 x2 x 的所有实数根组成的集合；
⒉描述法 （课本 P4 的思考题）得出描述法的定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方 法，称为描述法。
方法 ：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在 竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
⑵我国的小河流； ⑷方程 x2+1=0 的解；
⑸某校 2011 级新生；
⑹血压很高的人；
⑺著名的数学家；
⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点
元素同集合的关系： 元素同集合的关系有有“属于 ”及“不属于 两种 ) 1 若 a 是集合 A 中的元素，则称 a 属于集合 A ，记作 a A ； 2 若 a 不是集合 A 的元素，则称 a 不属于集合 A ，记作 a A 。
例如我们开头的例子当中，前面三个图形就属于 { 正方形 } 例．用“∈”或“ ”符号填空：
（ 1） 8 N；
（2）0 N；
（ 3） -3 Z；
（4） 2 Q；
（ 5）设 A 为所有亚洲国家组成的集合， 则中国
A ，美国
A ，印度
A ，英国
A。
集合的表示方法
⒈列举法 ： 把集合中的元素一一列举出来 , 并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举 法。如： {1 ，2，3，4，5} ， {x 2， 3x+2， 5y3-x， x2+y2} ，…；
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如：“地球上的四大洋”（太平洋 ,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印
刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点
P 周围的点”
一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的 . 2.互异性：一个集合中的元素是互不相同的， 即集合中的元素是不重复出现的。 如 :方程 (x-2)(x-1) 2=0
用小写拉丁字母 a,b,c…表示 元素 ；而通常用大括号 { } 或大写的拉丁字母 A,B,C …表示 集
合，这里 { } 表示符合规定性质的一切元素都被这个集合所包含了；而大写字母
A,B,C
表示集合的名称，读作集合 A ，集合 B,集合 C，当然，你也可以用 NB 这样的来表示，或
者也可以使用能描述集合性质的文字来命名， 例如“ 1,2,3,4,5……” 就可以用 “自然数集”