2019年电大工程数学试题及答案

得分［if 卷人 --- ----- ―

\ 1

三、计算題（每小超16分•共64分）

电大工程数学试题及答案

1.若.4』都毘打阶方阵，则等式（

甩［A + e 亠 \A\^\B\

Q I AB | = IDA 2.巳知 2 维向 G -a*

,6 ,则 *5 *di 2。、辛多雄匕 L

A. 1

B, 2

）＜设A.B 是3阶方阵，其中|A| =3,|B|=2,则|2A^T |三 ______________ 2. iSt A 为战阶方阵「若存在数A 和非零"维向量I 使得Ar = Ax f 则称人为.4的

若 P(^^B) = 0.9,PcAB) = 0, 2f P(A B)=0* 1 "则 P(AB)^ 设随机变升X,若D(X)-3t 则LK-X + 3> —

5・若裁数T 的两个无偏估计星久和必禍足0（（?,},＞0（^）则称久比&更 ________

得分

计在人

—、单项选挥理（毎小題3好"本题扶15分）

）成立.

K AB^BA

D,

乳线性亦程纽V 釦十

斛的情况超（

Ja + 2応 f 0

A.无解 C.只有零解

4.对任意两亍事件A.IK 等式（ ）成立.

A, CA —£＜） +B = A （J.（q —”）+EUA

H.有惟一非零解 O.有无穷事解 K ( A d- B) —

A

D. (A-f-B) — BC ：A

各”设，『，""…..才”是-来自正态总体氏弋牛^）的样本■则（ ［是统计破.

A- U-T2十戸

C,

得分

评卷人

二、填空题（毎小題耳分，共心井）

D ・ jM_T|

设A 昆可逆的对称矩阵，试证：厂也是对称矩阵.

2011年7月

一、 单顼遠择题（每小题3分，本題共15分）

L C 2. B 3. A

二、 填空題【誓小題3分，本题共灼分）

L 12

£特征值

3. ①3

4. 3

乱有效

得分

评卷人

三、计8■題（每小超応分•共G4分）

艺设齐次线性方祥组平町一5小中山为何值时•方程组有叭零解？

在有IE 零解时

求其通解.

3J -J ~8工：-r xj s = 0

1 2 3"

•求(l)E(Xh(2)P(XC2).

Q T 3 0,2 0, 1

4.某钢厂生产f 一批管材•毎很标准4轻JOOnirn^对这批管林进行检验’陆机取出9

根测得fi ［辰的平均值为9g 」inm.样本标准X' .<-0.47*已知管材茂栓服从止态分布+问这批竇 材的质量是香合格？（检验显著性水平a-0.05u ll fl ： （ti ） -2-306）

得分

评卷人

四■证朋題（本電合分）

1

I.设能阵A --------- 1

& —3孔 +2码—0

计算题(齧小題16分、本JS共分|

1-執利用初等行变换得

2 1 0 0_

2 1 1 0

3 -1 0 1_1

0 5 2~2~

0 5 3—2

1 一2一11

10分由矩阵乘医得

'*—5 —42'・12'一1 — 6

X=J4'1B= 5 3—2一11= 2 516分-2 -1 1.0•-1 _1

1 -3 2'_i o r

比辭I邇为2-5 30 1 -1

3 -8 A0 0 A-5.

所以.当x-5时方程组有卑零解.且一袒解为心(其屮斗为自由未知蜀)

〔眄=丁耳

令亠=・得爼弓(1 1 则方程组的星砒辭系为兀.通解为也乂(其中卜为任克常

数〕、‘15分乳解；(1〉由期望的宦义得

E(X)^0X0. 4 + 1X0, 3 + 2X0* 2 卜3X61 = 1 8 分

(2)J>(^<2)-'P(X-0)^FCX-l)+ P(X-2>

=0. 4 ■+ 0,弐+ 0*2 — 0* 9 16 分

4,解’零殴设H.

由于未知放选取样本换数

已知孑冃9氏釧经计购侶

由已知条件h .^(8)=2.306,

四、证阴題【本题6分}

证明：由巳知有F —由矩阵的运算性质可得

由此有 °

(AUA'L =A ~1

所U A-'也是讨称矩阵.证毕.

隹解：零假设H. ^=100.由于未知战选取样本换数

四、证明题(本題6井)

址明；由已知有A^ = A,由矩阵的运算性质可得

(A^'y-CA*)"1

由此右

{AC = S)T=AT

所以AT 也是对称矩阵■证毕.

—0, 625

故按受零假设•即可UUA 这批管材的质馆是合格的. 16分

已知& = 99. 9•经计算掲

I J-AJl | 99* &-100

| 皿 L|—由已知条件F"⑻■瓷306,

=0. 625

故接受零假设’即可成认为这批管材的隔址是合格的.

16分

16.

99. 9 一 100 0. 16

-0, G25<2. 306 = ^.06(8)

—6 625<2. 3O6-f xo:,(8)