大学物理热力学——熵(课件)
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等体过程
（V1、T2 ）
等温过程
（V2、T2 ）
T2 T1
V2
S 中 S1
S 2 S中
2
中
dQ T
1
Biblioteka Baidu
V1
T2
T1
C V ,m
dT T
C V ,m ln
V2
dQ T
中
V2
P dV T
R dV
V1
S 2 S 1 ( S 2 S 中 ) ( S 中 S 1 ) C V ,m
(2) 在相同的高温热源（T1）和相同的低温热源（T2） 之间工作的一切不可逆热机的效率，不可能高于 （实际上低于）可逆热机，即
1
T2 T1
§4-5
2.克劳修斯不等式
热机效率
熵
一、卡诺定理与克劳修斯不等式
A Q1 Q1 Q 2 Q1 1 T2 T1 Q2 Q1
Q1 T1
Q1 T1 Q2 T2 0
P
对于这个任意的可逆循环有
n
Qi Ti
0
i 1
dQ T
0
O
V
§4-5
熵
dQ T
dQ T
0
二、熵 一个任意的可逆循环
1a 2
dQ T dQ T dQ T
2 b1
dQ T dQ T dQ T
0
2 b1
1b 2
dQ T
1a 2
1
2
( V1、P1、T、S1） ( V2、P2、T、S 2）
设计一个等温膨胀过程连接状态1、2
S 2 S1
2
dQ T
1
dQ T
1
1
2
Q T
0
理想气体自由膨胀这一不可逆过程沿熵增加的方向进行。
§4-5
四、熵增加原理
熵
S 2 S1
2
dQ T
1
例 2：热传导（TA>TB ) 左侧熵变 d S A
1
§4-5
三、熵增量的计算
熵
方法1：在所给的两个平衡态之间设计一可逆
过程，用 S 2 S1
2
dQ T
计算熵增量。
1
例4-6 1.0kg、0 ℃ 的冰融化为水，并被加热到100 ℃
（1）0 ℃ 的冰融化为0 ℃ 的水，熵的变化 设计一个可逆过程：系统与一个0℃的恒温 热源接触，缓慢进行等温吸热。
1b 2
0
P
1a 2
1b 2
1 a
b
2
1
d Q 与过程无关，意味着系统存 在一个态函数，将该态函数 T 称为熵。
O
2
V
§4-5
熵
以 S1、S2 分别表示系统在状态1 和状态2 的熵， 系统由状态1变到状态2 ，熵的增量等于沿连接初态 和终态的任一可逆过程热温比的积分
S 2 S1
2
§4-5
熵
自发过程有其一定的方向，例如：
热功转换
热传导
气体扩散
功
高温物体
热
低温物体
不均匀
均匀
热力学第二定律的两种表述分别指出了热 功转换和热传导的方向。是否能找到某一个共 同的标准来判断所有热力学过程的方向？
§4-5
1.卡诺定理
熵
一、卡诺定理与克劳修斯不等式 (1) 在相同的高温热源（T1）和相同的低温热源（T2） 之间工作的一切可逆热机，不论用什么工作物质， 其效率都等于 T2 1 T1
2 T T T ( S 2 S1 ) ( S 3 S 2 )
1
3
dQ
1
2
dQ
3d Q
2 .52 10 (J/K)
3
§4-5
熵
dQ d E P d V
三、熵增量的计算 方法2：熵是态函数，与过程无关，可通过设计中 间状态，用等值过程热温比的积分来求熵变。 例4-7 1mol理想气体从（V1、 T1 ）到（V2 、T2）求熵变。 （V1、T1 ）
dQ TA dQ TB 0 0
（讨论一微小的传热过程 )
TA
TB
右侧熵变 d S B
总熵变 d S d S A d S B
dQ TB
dQ TA
0
热传导这一不可逆过程沿熵增加的方向进行。
四、熵增加原理
孤立系统（dQ = 0）
B
SB SA
dQ T dQ
SB SA SB SA
1
c 1
Q2 T2 0
T2 T1
由卡诺定理
1
Q2 Q1
把Q2的负号代入 克劳修斯不等式
Q1 T1
Q2 T2
0
热温比
Q T
工作在一对恒温热源之间的任何循环过程，其热温比 之和总是小于零（不可逆过程）或等于零（可逆过程）。
§4-5
2.克劳修斯不等式
熵
Q1 T1
Q2 T2
0
一、卡诺定理与克劳修斯不等式 一个任意的可逆循环可分成一连串微小的卡诺循环。 每一个卡诺循环都满足
S 2 S1
等体过程
（V1、T2 ）
等温过程
（V2、T2 ）
2
dQ T
V2
1
2
d E p dV T
1
T2
CV ,m d T T
T1
R dV V
C V , m ln
T2 T1
R ln
V2 V1
V1
§4-5
四、熵增加原理
熵
S 2 S1
2
dQ T
1
例 1：理想气体自由膨胀
4 . 18 10 ln
3
§4-5
三、熵增量的计算
熵
（1）0 ℃ 的冰融化为0 ℃ 的水，熵的变化
S 2 S 1 1 .22 10 (J/K)
3
（2）0 ℃ 的水被加热到100 ℃，熵的变化
S 3 S 2 1 .30 10 (J/K)
3
（3）总熵变
S 3 S1
§4-5
三、熵增量的计算
熵
（2）0 ℃ 的水被加热到100 ℃，熵的变化 设计一个可逆过程：系统与一系列温差无限 小的热源依次接触，无限缓慢升温。
S3 S2
2
3d
Q
T
2
3
3 mc
dT
T
4 . 18 10
373
dT T
373 273 1 . 30 10 (J/K)
3
273
S 2 S1
2
dQ T
1 T
1
2
dQ
Q T
1
§4-5
三、熵增量的计算
熵
方法1：在所给的两个平衡态之间设计一可逆
过程，用 S 2 S1
2
dQ T
计算熵增量。
1
例4-6 1.0kg、0 ℃ 的冰融化为水，并被加热到100 ℃
（1）0 ℃ 的冰融化为0 ℃ 的水，熵的变化
d 5 Q3 32. 35Q 10 1 2 S 2 S1 1d22 10 (J/K) 1 . Q T 1 T 273 T
( 可逆过程） ( 不可逆过程）
A(r )
SB SA
B
A ( ir )
T
孤立系统内发生的任何不可逆过程都导致熵的增加， 熵只有在可逆过程中才是不变的，这就是熵增加原理 在自然界，孤立系统内的任何自发过程都是不可逆 过程，因此，孤立系统内发生的一切自发过程总是沿着 熵增加的方向进行。当系统达到平衡后，熵函数达到最 大值，不再变化。因此熵变可以作为判断孤立系统内过 程进行的方向和限度的判据。
V1 V T2 V2 ln R ln T1 V1
R ln
§4-5
熵
dQ d E P d V
三、熵增量的计算 方法2：熵是态函数，与过程无关，可通过设计中 间状态，用等值过程热温比的积分来求熵变。 例4-7 1mol理想气体从（V1、 T1 ）到（V2 、T2）求熵变。 （V1、T1 ）
dQ T
1
dS
dQ T
热力学第一定律
dQ d E d A
TdS dEd A
§4-5
三、熵增量的计算
熵
Q1 T1
Q2 T2
0
系统由状态1变到状态2 ，熵的增 量等于沿连接初态和终态的任一可逆 过程热温比的积分 1. 可逆过程的熵变 2. 不可逆过程的熵变
S 2 S1
2
dQ T
（V1、T2 ）
等温过程
（V2、T2 ）
T2 T1
V2
S 中 S1
S 2 S中
2
中
dQ T
1
Biblioteka Baidu
V1
T2
T1
C V ,m
dT T
C V ,m ln
V2
dQ T
中
V2
P dV T
R dV
V1
S 2 S 1 ( S 2 S 中 ) ( S 中 S 1 ) C V ,m
(2) 在相同的高温热源（T1）和相同的低温热源（T2） 之间工作的一切不可逆热机的效率，不可能高于 （实际上低于）可逆热机，即
1
T2 T1
§4-5
2.克劳修斯不等式
热机效率
熵
一、卡诺定理与克劳修斯不等式
A Q1 Q1 Q 2 Q1 1 T2 T1 Q2 Q1
Q1 T1
Q1 T1 Q2 T2 0
P
对于这个任意的可逆循环有
n
Qi Ti
0
i 1
dQ T
0
O
V
§4-5
熵
dQ T
dQ T
0
二、熵 一个任意的可逆循环
1a 2
dQ T dQ T dQ T
2 b1
dQ T dQ T dQ T
0
2 b1
1b 2
dQ T
1a 2
1
2
( V1、P1、T、S1） ( V2、P2、T、S 2）
设计一个等温膨胀过程连接状态1、2
S 2 S1
2
dQ T
1
dQ T
1
1
2
Q T
0
理想气体自由膨胀这一不可逆过程沿熵增加的方向进行。
§4-5
四、熵增加原理
熵
S 2 S1
2
dQ T
1
例 2：热传导（TA>TB ) 左侧熵变 d S A
1
§4-5
三、熵增量的计算
熵
方法1：在所给的两个平衡态之间设计一可逆
过程，用 S 2 S1
2
dQ T
计算熵增量。
1
例4-6 1.0kg、0 ℃ 的冰融化为水，并被加热到100 ℃
（1）0 ℃ 的冰融化为0 ℃ 的水，熵的变化 设计一个可逆过程：系统与一个0℃的恒温 热源接触，缓慢进行等温吸热。
1b 2
0
P
1a 2
1b 2
1 a
b
2
1
d Q 与过程无关，意味着系统存 在一个态函数，将该态函数 T 称为熵。
O
2
V
§4-5
熵
以 S1、S2 分别表示系统在状态1 和状态2 的熵， 系统由状态1变到状态2 ，熵的增量等于沿连接初态 和终态的任一可逆过程热温比的积分
S 2 S1
2
§4-5
熵
自发过程有其一定的方向，例如：
热功转换
热传导
气体扩散
功
高温物体
热
低温物体
不均匀
均匀
热力学第二定律的两种表述分别指出了热 功转换和热传导的方向。是否能找到某一个共 同的标准来判断所有热力学过程的方向？
§4-5
1.卡诺定理
熵
一、卡诺定理与克劳修斯不等式 (1) 在相同的高温热源（T1）和相同的低温热源（T2） 之间工作的一切可逆热机，不论用什么工作物质， 其效率都等于 T2 1 T1
2 T T T ( S 2 S1 ) ( S 3 S 2 )
1
3
dQ
1
2
dQ
3d Q
2 .52 10 (J/K)
3
§4-5
熵
dQ d E P d V
三、熵增量的计算 方法2：熵是态函数，与过程无关，可通过设计中 间状态，用等值过程热温比的积分来求熵变。 例4-7 1mol理想气体从（V1、 T1 ）到（V2 、T2）求熵变。 （V1、T1 ）
dQ TA dQ TB 0 0
（讨论一微小的传热过程 )
TA
TB
右侧熵变 d S B
总熵变 d S d S A d S B
dQ TB
dQ TA
0
热传导这一不可逆过程沿熵增加的方向进行。
四、熵增加原理
孤立系统（dQ = 0）
B
SB SA
dQ T dQ
SB SA SB SA
1
c 1
Q2 T2 0
T2 T1
由卡诺定理
1
Q2 Q1
把Q2的负号代入 克劳修斯不等式
Q1 T1
Q2 T2
0
热温比
Q T
工作在一对恒温热源之间的任何循环过程，其热温比 之和总是小于零（不可逆过程）或等于零（可逆过程）。
§4-5
2.克劳修斯不等式
熵
Q1 T1
Q2 T2
0
一、卡诺定理与克劳修斯不等式 一个任意的可逆循环可分成一连串微小的卡诺循环。 每一个卡诺循环都满足
S 2 S1
等体过程
（V1、T2 ）
等温过程
（V2、T2 ）
2
dQ T
V2
1
2
d E p dV T
1
T2
CV ,m d T T
T1
R dV V
C V , m ln
T2 T1
R ln
V2 V1
V1
§4-5
四、熵增加原理
熵
S 2 S1
2
dQ T
1
例 1：理想气体自由膨胀
4 . 18 10 ln
3
§4-5
三、熵增量的计算
熵
（1）0 ℃ 的冰融化为0 ℃ 的水，熵的变化
S 2 S 1 1 .22 10 (J/K)
3
（2）0 ℃ 的水被加热到100 ℃，熵的变化
S 3 S 2 1 .30 10 (J/K)
3
（3）总熵变
S 3 S1
§4-5
三、熵增量的计算
熵
（2）0 ℃ 的水被加热到100 ℃，熵的变化 设计一个可逆过程：系统与一系列温差无限 小的热源依次接触，无限缓慢升温。
S3 S2
2
3d
Q
T
2
3
3 mc
dT
T
4 . 18 10
373
dT T
373 273 1 . 30 10 (J/K)
3
273
S 2 S1
2
dQ T
1 T
1
2
dQ
Q T
1
§4-5
三、熵增量的计算
熵
方法1：在所给的两个平衡态之间设计一可逆
过程，用 S 2 S1
2
dQ T
计算熵增量。
1
例4-6 1.0kg、0 ℃ 的冰融化为水，并被加热到100 ℃
（1）0 ℃ 的冰融化为0 ℃ 的水，熵的变化
d 5 Q3 32. 35Q 10 1 2 S 2 S1 1d22 10 (J/K) 1 . Q T 1 T 273 T
( 可逆过程） ( 不可逆过程）
A(r )
SB SA
B
A ( ir )
T
孤立系统内发生的任何不可逆过程都导致熵的增加， 熵只有在可逆过程中才是不变的，这就是熵增加原理 在自然界，孤立系统内的任何自发过程都是不可逆 过程，因此，孤立系统内发生的一切自发过程总是沿着 熵增加的方向进行。当系统达到平衡后，熵函数达到最 大值，不再变化。因此熵变可以作为判断孤立系统内过 程进行的方向和限度的判据。
V1 V T2 V2 ln R ln T1 V1
R ln
§4-5
熵
dQ d E P d V
三、熵增量的计算 方法2：熵是态函数，与过程无关，可通过设计中 间状态，用等值过程热温比的积分来求熵变。 例4-7 1mol理想气体从（V1、 T1 ）到（V2 、T2）求熵变。 （V1、T1 ）
dQ T
1
dS
dQ T
热力学第一定律
dQ d E d A
TdS dEd A
§4-5
三、熵增量的计算
熵
Q1 T1
Q2 T2
0
系统由状态1变到状态2 ，熵的增 量等于沿连接初态和终态的任一可逆 过程热温比的积分 1. 可逆过程的熵变 2. 不可逆过程的熵变
S 2 S1
2
dQ T