混凝土结构设计原理偏压构件作业标准答案

8. 钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b=400mm ，h=500mm ，计算长度l 0=8.4m ，截面承受轴压力设计值N=324kN ，弯矩设计值M 1=M 2=95kN ﹒m ，选用C30混凝土，HRB400级纵向钢筋，钢筋混凝土保护层c=20mm ，取'40;40s s a mm a mm ==截面的受压区已配置受压钢筋，。

求受拉钢筋截面积A s 。

【解】1. 确定基本数据由《混凝土规范》表4.2.3-1查得，纵筋'y y f f ==3602/N mm ； 由《混凝土规范》表4.1.4-1查得，c f =14.32/N mm ； 由《混凝土规范》第6.2.6条查得，111.0,0.8αβ==； 按《混凝土规范》第6.2.7条计算，0.518b ξ=；由《混凝土规范》表8.5.1查得，截面一侧纵向钢筋'min ρ=0.002，截面全部纵向钢筋'min ρ=0.0055由《混凝土规范》附录A 查得，'s A =7632mm取'40;40s s a mm a mm ==，050040460s h h a mm =-=-= 2.求框架柱设计弯矩M(根据规范6.2.3；6.2.4)12951.0,144.3495M i mm M ==== 12840058.2341222144.34c l M i M ==>-= 需要考虑附加弯矩的影响{}{}20,/3020,500/3016.720a e Max mm h Max mm mm ====30.50.514.3500400 4.41 1.0 =1.032410c c c f A N ζζ⨯⨯⨯===>⨯取 120.70.30.70.311m M C M =+=+⨯= 22026311()1300(/)/184001() 1.0 1.3191300(9510/3241020)/460500c ns ca l M N e h hηζ=++=+⨯=⨯⨯+21 1.319125.31m ns M C M kN m η==⨯⨯95=⋅3.求i e 判别偏压类型603125.311038732410M e mm N ⨯===⨯ 038720407i a e e e mm =+=+= 04070.30.3460138i e mm h mm =>=⨯=故按大偏心受压构件计算。

4. 计算S A5004074061722i s h e e a mm =+-=+-= ()02103232410617763360(46040)0.0931.014.3300460s y s s c Ne A f h a f bh αα'''--=⨯⨯-⨯⨯-==⨯⨯⨯110.0980.518b ξξ===<=（注：此处采用公式法计算比直接解一元二次方程简单，希望大家常用）00.09846045.08280s h mm a mm ξ'=⨯=<=即'2,s x a <说明破坏时'S A 不能达到屈服强度，近似取'2s x a =计算s A'''32'02,min min 500407401972232410197422()360(46040)(0.002400500400)i s s y s s h e e a mmNe A mm f h a A bh mm ρ=-+=-+=⨯⨯===-⨯->==⨯⨯=（注：此处验算最小配筋率计算不能少） 5.配筋选162(603)S A mm = 截面总配筋率'7636030.00680.0055500400S S A A bh ρ++===>⨯，满足要求。

（注：此处验算最小配筋率计算不能少）6.验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（注：此处弯矩平面外的轴压承载力计算不能少）0840021400l b ==，由《混凝土规范》表6.2.15查得，0.725ϕ= '30.9()0.90.725[14.3400500360(603763)]2187.02102187.02324u c y N f A f A NkN N kNϕ=+=⨯⨯⨯⨯+⨯+=⨯=>=满足要求。

【6-9】矩形截面，非对称配筋，小偏心受压， 求S A ’和S A 。

9. 钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b=500mm ，h=800mm ，弯矩作用平面内柱上下两端支撑长度为7.5m ；弯矩作用平面外柱的计算长度l 0=7.5m ，柱承受轴心压力设计值N=4180kN ，柱顶截面的弯矩设计值M 1=460 kN ﹒m ，柱底截面的弯矩设计值M 2=480kN ﹒m ，柱的挠曲变形为单曲率。

，选用C30混凝土，HRB400级纵向钢筋， a s =a ’s =50mm 。

求所需的钢筋截面积A’s 、A s 。

【解】1. 确定基本数据由《混凝土规范》表4.2.3-1查得，纵筋'y y f f ==3602/N mm ； 由《混凝土规范》表4.1.4-1查得，c f =14.32/N mm ； 由《混凝土规范》第6.2.6条查得，111.0,0.8αβ==； 按《混凝土规范》第6.2.7条计算，0.518b ξ=；由《混凝土规范》表8.5.1查得，截面一侧纵向钢筋'min ρ=0.002，截面全部纵向钢筋'min ρ=0.0055'50;50s s a mm a mm ==，080050750s h h a mm =-=-= 2.求框架柱设计弯矩M(根据规范6.2.3；6.2.4)124600.958,230.94480M i mm M ===== 12750046032.483412341222.5230.94480c l M i M ==>-=-⨯= 需要考虑附加弯矩的影响{}{}20,/3020,800/3026.6726.67a e Max mm h Max mm mm ====30.50.514.35008000.684418010c c f A N ζ⨯⨯⨯===⨯ 124600.70.30.70.30.988480m M C M =+=+⨯= 22026311()1300(/)/175001()0.684 1.2451300(48010/41801026.67)/750800c ns ca l M N e h hηζ=++=+⨯=⨯⨯+20.988 1.245590.43m ns M C M kN m η==⨯⨯480=⋅3.求i e 判别偏压类型603590.4310141.25418010M e mm N ⨯===⨯0141.2526.67168i a e e e mm =+=+= 0167.920.30.3750225i e mm h mm =<=⨯=故按小偏心受压构件计算。

4. 计算S S A A ’和14.350080057204180c f bh KN N KN =⨯⨯=>=,不会产生反向破坏。

2min 0.002500800800 s A bh mm ρ==⨯⨯=应取选用选162(804)S A mm =''8001685018222i s h e e a mm =--=--=（（注：此处计算不能错，0i a e e e =+） 采用参数方程20Ax Bx C ++=10.50.5 1.014.35003575c A f b α=⨯=⨯⨯⨯=11150360804(1)750114.3500506004570.80.518sc sy s ba h B f ba f A αβξ'-'=-+-⨯⨯-=-⨯⨯⨯+=-10136()3608040.8(75050)4180101821335.5100.80.518sy sbh a C Ne f A ββξ'-'=---⨯⨯⨯-=-⨯⨯-=-⨯-10600457533223575533(2)(20.80.518)750811.5b B x mmA x mm h mmβξ-±-±===⨯=<-=⨯-⨯= 8001685051822i s h e e a mm =+-=+-= 310'''02''2,min min 532.9418010518114.3500532.9750()22()360(75050)1281(0.002500800800)c s y s s x Ne f bx h A f h a mm A bh mm αρ⎛⎫⨯⨯-⨯⨯⨯⨯--- ⎪⎝⎭==-⨯-=>==⨯⨯= 选222(1520)S A mm '= 5.截面总配筋率'80415200.00580.0055500800S S A A bh ρ++===>⨯，满足要求。

6.验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（注：此处弯矩平面外的承载力计算不能少）0750015500l b ==，查《混凝土规范》表6.2.15查得，0.895ϕ= '30.9()0.90.895[14.3500800360(8041520)]5281.37105281.374180u c y N f A f A NkN N kNϕ=+=⨯⨯⨯⨯+⨯+=⨯=>=满足要求。

【6-10】矩形截面，非对称配筋，大偏心受压，复核截面。

10. 钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b=300mm ，h=400mm ，a s =a ’s =50mm ，计算长度l 0=3.5m ，纵向压力的偏心距e 0=550mm ，选用C30混凝土，HRB400级纵向钢筋，A’s =603mm 2，A s =1520mm 2。

求截面能够承受的偏心压力设计值N u 。

【解】1. 确定基本数据由《混凝土规范》表4.2.3-1查得，纵筋'y y f f ==3602/N mm ； 由《混凝土规范》表4.1.4-1查得，c f =14.32/N mm ； 按《混凝土规范》第6.2.7条查计算，b ξ=0.518；由《混凝土规范》第6.2.6条查得，1 1.0,α= 2.计算界限偏心距0b e2'''1000''102(10.5)()/21.014.33000.518350(10.50.518)360603(35050)400/2501.014.33000.518350360(1520603)180.25s sc b b y s b b b c b y s y sf b h f A h a M e h a N f b h f A f A αξξαξ-+-==-++-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯-=-+⨯⨯⨯⨯+⨯-=（注：此公式可参见梁兴文版混凝土结构基本原理P122公式5.49）3.判别偏压类型040050350s h h a mm =-=-={}{}20,/3020,400/3013.3320a e Max mm h Max mm mm====055020570i a e e e mm =+=+= 0570180.25i b e mm e mm =>=判为大偏心受压构件。