综合评价方法及其应用
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2010-4-5 信息工程大学 信息工程学院 12
2. 评价指标的无量纲化
假设 m 个评价指标 x1, x2 ,, xm ,在此不妨假设已进行了 类型的一致化处理,并都有 n 组样本观测值 xij (i = 1,2,, n; j = 1,2,, m) ,则将其作无量纲化处理. 则将其作无量纲化处理.
2010-4-5 信息工程大学 信息工程学院 4
1 构成综合评价问题的五个要素
(2)评价指标
评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展) 评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况 是反映被评价对象 的基本要素.通常的问题都是有多项指标构成, 的基本要素.通常的问题都是有多项指标构成,每一项指标都 是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量. 是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量. 向量表示 一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示, 一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示, 其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态,即称为综合 其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态,即称为综合 评价的指标体系. 评价的指标体系.
极大型指标:总是期望指标的取值越大越好; 极大型指标:总是期望指标的取值越大越好; 极小型指标:总是期望指标的取值越小越好; 极小型指标:总是期望指标的取值越小越好; 中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大, 中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大,也不要 太小为好,即取适当的中间值为最好; 太小为好,即取适当的中间值为最好; 区间型指标: 区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确 定的区间内为最好. 定的区间内为最好.
2010-4-5 信息工程大学 信息工程学院 2
一,综合评价方法的基本概念
综合评价的问题:对被评价对象所进行的客观, 综合评价的问题:对被评价对象所进行的客观, 公正,合理的全面评价. 公正,合理的全面评价.通常的综合评价问题都是 有若干个同类的被评价对象(或系统) 有若干个同类的被评价对象(或系统),每个被评价 对象往往都涉及到多个属性(或指标). 对象往往都涉及到多个属性(或指标). 综合评价的目的: 综合评价的目的:根据系统的属性判断确定这些 系统的运行(或发展)状况哪个优,哪个劣, 系统的运行(或发展)状况哪个优,哪个劣,即按 优劣对各被评价对象进排序或分类. 优劣对各被评价对象进排序或分类.这类问题又称 多属性(或多指标)的综合评价问题. 为多属性(或多指标)的综合评价问题. 综合评价的应用:研究多目标决策问题的前提, 综合评价的应用:研究多目标决策问题的前提, 因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的, 因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的,特 别是在政治,经济,社会及军事管理, 别是在政治,经济,社会及军事管理,工程技术及 科学决策等领域都有重要的应用价值. 科学决策等领域都有重要的应用价值.
(i = 1,2,, n; j = 1,2,, m) ,
′ 其中 M j = max{xij }, mj = min{xij }( j = 1,2,, m) .则 xij ∈[0,1]
综合评价方法及其应用
基本内容: 1,综合评价方法的基本概念; ,综合评价方法的基本概念; 2,评价指标的规范化处理 评价指标的规范化处理; 评价指标的规范化处理 3,综合评价的数学模型构建 ,综合评价的数学模型构建; 4,动态加权综合评价方法 ,动态加权综合评价方法; 5,长江水质的综合评价模型 ,长江水质的综合评价模型.
(5)评价者 评价者是直接参与评价的人,可以是某一个人, 评价者是直接参与评价的人,可以是某一个人, 也可以是一个团体.对于评价目的选择, 也可以是一个团体.对于评价目的选择,评价指标体 系确定, 系确定,评价模型的建立和权重系数的确定都与评价 者有关. 者有关. 综合评价的一般步骤: 综合评价的一般步骤: 明确评价目的;确定被评价对象; 明确评价目的;确定被评价对象;建立评价指标 体系(包括评价指标的原始值, 体系(包括评价指标的原始值,评价指标的若干预处 理等);确定与各项评价指标相对应的权重系数; );确定与各项评价指标相对应的权重系数 理等);确定与各项评价指标相对应的权重系数;选 择或构造综合评价模型;计算各系统的综合评价值, 择或构造综合评价模型;计算各系统的综合评价值, 并给出综合评价结果. 并给出综合评价结果.
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一,综合评价方法的基本概念
1 构成综合评价问题的五个要素
构成综合评价问题的五个要素分别为: 构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对 五个要素分别为 评价指标,权重系数,综合评价模型和评价者. 象,评价指标,权重系数,综合评价模型和评价者.
(1)被评价对象 ) 被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象, 被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象,或称为 系统.通常情况下, 系统.通常情况下,在一个问题中被评价对象是属于同一类 的,且个数要大于 1,不妨假设一个综合评价问题中有n 个 被评价对象(或系统) ,分别记为 被评价对象(或系统) 分别记为S1, S2,, Sn (n >1) . ,
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1. 评价指标类型的一致化
) 极小型指标: 对于某个极小型指标 x , (1) 极小型指标 则通过变换
1 x′ = ( x > 0) ,或变换 x′ = M x ,其中 M 为指标 x 的可能 x 取值的最大值, 极大化. 取值的最大值,即可将指标 x 极大化.
x(i) = (xi1, xi2,, xim)T (i =1,2,, n) .根据 yi (i =1,2,, n) 值的大小 个系统进行排序或分类,即得到综合评价结果. 将这n 个系统进行排序或分类,即得到综合评价结果.
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1 构成综合评价问题的五个要素
如果不对这些指标作相应的无量纲处理, 如果不对这些指标作相应的无量纲处理,则在综合评 价过程中就会出"大数吃小数"的错误结果, 价过程中就会出"大数吃小数"的错误结果,从而导致最 后得到错误的评价结论. 后得到错误的评价结论. 无量纲化处理又称为指标数据的标准化 规范化处理 标准化,或 处理. 无量纲化处理又称为指标数据的标准化 或规范化处理. 常用方法:标准差方法 极值差方法和功效系数方法等. 标准差方法, 常用方法 标准差方法,极值差方法和功效系数方法等.
数学建模培训讲座之一--数学建模培训讲座之一
综合评价方法及其应用
信 信 息 工 程 学
Institute of Information Engineering, Information Engineering University
息 工 程 大 学 院 -----
数学建模培训讲座之一_____ 数学建模培训讲座之一_____
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二,评价指标的规范化处理
2. 评价指标的无量纲化
之间, 在实际中的评价指标 x1 , x2 ,, xm (m > 1) 之间,往往都存 在着各自不同的单位和数量级, 在着各自不同的单位和数量级,使得这些指标之间存在着不可 公度性,这就为综合评价带来了困难, 公度性,这就为综合评价带来了困难,尤其是为综合评价指标 建立和依据这个指标的大小排序产生不合理性. 建立和依据这个指标的大小排序产生不合理性.
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1. 评价指标类型的一致化
) (3)区间型指Байду номын сангаас 对于某个区间型指标 x ,则通过变换
ax 1 c , x < a x′ = 1, a≤ x≤b 1 x b , x > b c 的最佳稳定的区间, c 其中[a, b] 为指标 x 的最佳稳定的区间, = max{a m, M b} , M 和 m 分别为指标 x 的可能取值的最大值和最小值.即可将区 的可能取值的最大值和最小值. 极大化. 间型指标 x 极大化.
(2)中间型指标: 对于某个中间型指标 x ,则通过变换 ) 中间型指标
1 2( x m) M m , m ≤ x ≤ 2 ( M + m) x′ = 2( M x ) 1 , ( M + m) ≤ x ≤ M 2 M m 的可能取值的最大值和最小值, 其中 M 和 m 分别为指标 x 的可能取值的最大值和最小值,即 极大化. 可将中间型指标 x 极大化.
′ 是无量纲的指标, 的标准观测值. 和 1,即 xij ∈[0,1] 是无量纲的指标,称之为 xij 的标准观测值.
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2. 评价指标的无量纲化
′ )极值差方法 (2)极值差方法: 令 xij =
1≤i ≤n
xij mj M j mj
1≤i ≤n
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二,评价指标的规范化处理
1. 评价指标类型的一致化
一般说来, 一般说来,在评价指标 x1 , x2 , , xm ( m > 1) 中可能包 含有"极大型"指标, 极小型"指标, 中间型"指标和 含有"极大型"指标, 极小型"指标, 中间型"指标 和 " " 区间型"指标. "区间型"指标.
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(4)综合评价模型
对于多指标(或多因素)的综合评价问题, 对于多指标(或多因素)的综合评价问题,就是要 通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合 成为一个整体的综合评价指标,作为综合评价的依据, 成为一个整体的综合评价指标,作为综合评价的依据, 从而得到相应的评价结果. 从而得到相应的评价结果.
′ (1)标准差方法: 令 xij = )标准差方法
xij x j sj
(i = 1,2,, n; j = 1,2,, m) ,
1 1 n 1 n 2 2 其中 x j = ∑ xij , s j = [ ∑( xij x j ) ] ( j = 1,2,, m) . n i=1 n i=1 ′ 显然指标 xij (i = 1,2,, n; j = 1,2,, m) 的均值和均方差分别为 0
∑w
j =1
m
j
= 1.
注意到:当各被评价对象和评价指标值都确定以后, 注意到:当各被评价对象和评价指标值都确定以后, 问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了, 问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了 , 即权重系数确定的合理与否, 即权重系数确定的合理与否 , 直接关系到综合评价结果 的可信度,甚至影响到最后决策的正确性. 的可信度,甚至影响到最后决策的正确性.
T
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1 构成综合评价问题的五个要素
(3)权重系数 ) 每一综合评价的问题都有相应的评价目的, 每一综合评价的问题都有相应的评价目的,针对某 种评价目的,各评价指标之间的相对重要性是不同的, 种评价目的,各评价指标之间的相对重要性是不同的, 评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数 来刻画. 来刻画.如果用 w j 来表示评价指标 x j ( j = 1, 2, , m) 的 权重系数, 权重系数,则应有 w j ≥ 0( j = 1, 2, , m) ,且
评价指标体系应遵守的原则:系统性,科学性,可比性, 评价指标体系应遵守的原则:系统性, 原则 科学性,可比性, 可测性(即可观测性)和独立性. 可测性(即可观测性)和独立性.这里不妨设系统有 m 个评 价指标 或属性) 分别记为 x1 , x2 ,, xm (m > 1) , (或属性) , 即评价指 标向量为 x = ( x1 , x2 ,, xm ) .
不妨假设 n 个被评价对象的 m 个评价指标向量为
x = ( x1, x2 ,, xm ) ,指标权重向量为 w = (w1, w2 ,, wm ) , 由此构造综合评价函数为 y = f (w, x) .
T T
如果已知各评价指标的 n 个观测值为 {xij }(i =1,2,, n;
j =1,2,, m) ,则可以计算出各系统的综合评价值 yi = f (w, x(i) ) ,
2. 评价指标的无量纲化
假设 m 个评价指标 x1, x2 ,, xm ,在此不妨假设已进行了 类型的一致化处理,并都有 n 组样本观测值 xij (i = 1,2,, n; j = 1,2,, m) ,则将其作无量纲化处理. 则将其作无量纲化处理.
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1 构成综合评价问题的五个要素
(2)评价指标
评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展) 评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况 是反映被评价对象 的基本要素.通常的问题都是有多项指标构成, 的基本要素.通常的问题都是有多项指标构成,每一项指标都 是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量. 是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量. 向量表示 一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示, 一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示, 其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态,即称为综合 其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态,即称为综合 评价的指标体系. 评价的指标体系.
极大型指标:总是期望指标的取值越大越好; 极大型指标:总是期望指标的取值越大越好; 极小型指标:总是期望指标的取值越小越好; 极小型指标:总是期望指标的取值越小越好; 中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大, 中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大,也不要 太小为好,即取适当的中间值为最好; 太小为好,即取适当的中间值为最好; 区间型指标: 区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确 定的区间内为最好. 定的区间内为最好.
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一,综合评价方法的基本概念
综合评价的问题:对被评价对象所进行的客观, 综合评价的问题:对被评价对象所进行的客观, 公正,合理的全面评价. 公正,合理的全面评价.通常的综合评价问题都是 有若干个同类的被评价对象(或系统) 有若干个同类的被评价对象(或系统),每个被评价 对象往往都涉及到多个属性(或指标). 对象往往都涉及到多个属性(或指标). 综合评价的目的: 综合评价的目的:根据系统的属性判断确定这些 系统的运行(或发展)状况哪个优,哪个劣, 系统的运行(或发展)状况哪个优,哪个劣,即按 优劣对各被评价对象进排序或分类. 优劣对各被评价对象进排序或分类.这类问题又称 多属性(或多指标)的综合评价问题. 为多属性(或多指标)的综合评价问题. 综合评价的应用:研究多目标决策问题的前提, 综合评价的应用:研究多目标决策问题的前提, 因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的, 因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的,特 别是在政治,经济,社会及军事管理, 别是在政治,经济,社会及军事管理,工程技术及 科学决策等领域都有重要的应用价值. 科学决策等领域都有重要的应用价值.
(i = 1,2,, n; j = 1,2,, m) ,
′ 其中 M j = max{xij }, mj = min{xij }( j = 1,2,, m) .则 xij ∈[0,1]
综合评价方法及其应用
基本内容: 1,综合评价方法的基本概念; ,综合评价方法的基本概念; 2,评价指标的规范化处理 评价指标的规范化处理; 评价指标的规范化处理 3,综合评价的数学模型构建 ,综合评价的数学模型构建; 4,动态加权综合评价方法 ,动态加权综合评价方法; 5,长江水质的综合评价模型 ,长江水质的综合评价模型.
(5)评价者 评价者是直接参与评价的人,可以是某一个人, 评价者是直接参与评价的人,可以是某一个人, 也可以是一个团体.对于评价目的选择, 也可以是一个团体.对于评价目的选择,评价指标体 系确定, 系确定,评价模型的建立和权重系数的确定都与评价 者有关. 者有关. 综合评价的一般步骤: 综合评价的一般步骤: 明确评价目的;确定被评价对象; 明确评价目的;确定被评价对象;建立评价指标 体系(包括评价指标的原始值, 体系(包括评价指标的原始值,评价指标的若干预处 理等);确定与各项评价指标相对应的权重系数; );确定与各项评价指标相对应的权重系数 理等);确定与各项评价指标相对应的权重系数;选 择或构造综合评价模型;计算各系统的综合评价值, 择或构造综合评价模型;计算各系统的综合评价值, 并给出综合评价结果. 并给出综合评价结果.
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一,综合评价方法的基本概念
1 构成综合评价问题的五个要素
构成综合评价问题的五个要素分别为: 构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对 五个要素分别为 评价指标,权重系数,综合评价模型和评价者. 象,评价指标,权重系数,综合评价模型和评价者.
(1)被评价对象 ) 被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象, 被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象,或称为 系统.通常情况下, 系统.通常情况下,在一个问题中被评价对象是属于同一类 的,且个数要大于 1,不妨假设一个综合评价问题中有n 个 被评价对象(或系统) ,分别记为 被评价对象(或系统) 分别记为S1, S2,, Sn (n >1) . ,
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1. 评价指标类型的一致化
) 极小型指标: 对于某个极小型指标 x , (1) 极小型指标 则通过变换
1 x′ = ( x > 0) ,或变换 x′ = M x ,其中 M 为指标 x 的可能 x 取值的最大值, 极大化. 取值的最大值,即可将指标 x 极大化.
x(i) = (xi1, xi2,, xim)T (i =1,2,, n) .根据 yi (i =1,2,, n) 值的大小 个系统进行排序或分类,即得到综合评价结果. 将这n 个系统进行排序或分类,即得到综合评价结果.
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1 构成综合评价问题的五个要素
如果不对这些指标作相应的无量纲处理, 如果不对这些指标作相应的无量纲处理,则在综合评 价过程中就会出"大数吃小数"的错误结果, 价过程中就会出"大数吃小数"的错误结果,从而导致最 后得到错误的评价结论. 后得到错误的评价结论. 无量纲化处理又称为指标数据的标准化 规范化处理 标准化,或 处理. 无量纲化处理又称为指标数据的标准化 或规范化处理. 常用方法:标准差方法 极值差方法和功效系数方法等. 标准差方法, 常用方法 标准差方法,极值差方法和功效系数方法等.
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综合评价方法及其应用
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二,评价指标的规范化处理
2. 评价指标的无量纲化
之间, 在实际中的评价指标 x1 , x2 ,, xm (m > 1) 之间,往往都存 在着各自不同的单位和数量级, 在着各自不同的单位和数量级,使得这些指标之间存在着不可 公度性,这就为综合评价带来了困难, 公度性,这就为综合评价带来了困难,尤其是为综合评价指标 建立和依据这个指标的大小排序产生不合理性. 建立和依据这个指标的大小排序产生不合理性.
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1. 评价指标类型的一致化
) (3)区间型指Байду номын сангаас 对于某个区间型指标 x ,则通过变换
ax 1 c , x < a x′ = 1, a≤ x≤b 1 x b , x > b c 的最佳稳定的区间, c 其中[a, b] 为指标 x 的最佳稳定的区间, = max{a m, M b} , M 和 m 分别为指标 x 的可能取值的最大值和最小值.即可将区 的可能取值的最大值和最小值. 极大化. 间型指标 x 极大化.
(2)中间型指标: 对于某个中间型指标 x ,则通过变换 ) 中间型指标
1 2( x m) M m , m ≤ x ≤ 2 ( M + m) x′ = 2( M x ) 1 , ( M + m) ≤ x ≤ M 2 M m 的可能取值的最大值和最小值, 其中 M 和 m 分别为指标 x 的可能取值的最大值和最小值,即 极大化. 可将中间型指标 x 极大化.
′ 是无量纲的指标, 的标准观测值. 和 1,即 xij ∈[0,1] 是无量纲的指标,称之为 xij 的标准观测值.
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2. 评价指标的无量纲化
′ )极值差方法 (2)极值差方法: 令 xij =
1≤i ≤n
xij mj M j mj
1≤i ≤n
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二,评价指标的规范化处理
1. 评价指标类型的一致化
一般说来, 一般说来,在评价指标 x1 , x2 , , xm ( m > 1) 中可能包 含有"极大型"指标, 极小型"指标, 中间型"指标和 含有"极大型"指标, 极小型"指标, 中间型"指标 和 " " 区间型"指标. "区间型"指标.
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(4)综合评价模型
对于多指标(或多因素)的综合评价问题, 对于多指标(或多因素)的综合评价问题,就是要 通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合 成为一个整体的综合评价指标,作为综合评价的依据, 成为一个整体的综合评价指标,作为综合评价的依据, 从而得到相应的评价结果. 从而得到相应的评价结果.
′ (1)标准差方法: 令 xij = )标准差方法
xij x j sj
(i = 1,2,, n; j = 1,2,, m) ,
1 1 n 1 n 2 2 其中 x j = ∑ xij , s j = [ ∑( xij x j ) ] ( j = 1,2,, m) . n i=1 n i=1 ′ 显然指标 xij (i = 1,2,, n; j = 1,2,, m) 的均值和均方差分别为 0
∑w
j =1
m
j
= 1.
注意到:当各被评价对象和评价指标值都确定以后, 注意到:当各被评价对象和评价指标值都确定以后, 问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了, 问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了 , 即权重系数确定的合理与否, 即权重系数确定的合理与否 , 直接关系到综合评价结果 的可信度,甚至影响到最后决策的正确性. 的可信度,甚至影响到最后决策的正确性.
T
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1 构成综合评价问题的五个要素
(3)权重系数 ) 每一综合评价的问题都有相应的评价目的, 每一综合评价的问题都有相应的评价目的,针对某 种评价目的,各评价指标之间的相对重要性是不同的, 种评价目的,各评价指标之间的相对重要性是不同的, 评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数 来刻画. 来刻画.如果用 w j 来表示评价指标 x j ( j = 1, 2, , m) 的 权重系数, 权重系数,则应有 w j ≥ 0( j = 1, 2, , m) ,且
评价指标体系应遵守的原则:系统性,科学性,可比性, 评价指标体系应遵守的原则:系统性, 原则 科学性,可比性, 可测性(即可观测性)和独立性. 可测性(即可观测性)和独立性.这里不妨设系统有 m 个评 价指标 或属性) 分别记为 x1 , x2 ,, xm (m > 1) , (或属性) , 即评价指 标向量为 x = ( x1 , x2 ,, xm ) .
不妨假设 n 个被评价对象的 m 个评价指标向量为
x = ( x1, x2 ,, xm ) ,指标权重向量为 w = (w1, w2 ,, wm ) , 由此构造综合评价函数为 y = f (w, x) .
T T
如果已知各评价指标的 n 个观测值为 {xij }(i =1,2,, n;
j =1,2,, m) ,则可以计算出各系统的综合评价值 yi = f (w, x(i) ) ,