分数计算技巧

分数计算技巧

对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧。分数计算技

巧也是数学竞赛中的考点之一。

1. 凑整法

与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换 律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……，从而使运算得到 简化。

2. 约分法

3. 裂项法

将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，从而简化运算。

例7在自然数1〜100中找岀10个不同的数，使这 10个数的倒数的和等于

1。 解：

这道题看上去比较复杂，要求 10个分子为1、而分母不同的分数的和等于 1，似乎无从下手。但如果巧用 1/n-1/ (n+1) =1/n(n+1)来做，就非常简单了。

所以，要求的 10 个数是：2、6、12、20、30、42、56、72、90、10。

本题的解不是唯一的，例如由

1/10+1/30=1/9+1/45 可知，用9和45可以替换上面解答中的 10和30，同样符

合要求。

4. 代数法

5. 分组法

解：

利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为 n 的分数之和为 6 .一些典型例题

亠丄+—十…

1 +

2 1 + 2 +

3 1 + 2 + M 解：

观察这些分数的分母，都是连续自然数的和，我们可以先求出分母来，再进行裂项计算。

2、计算：

计算 1、

3、

2 4 + 6 8 1x

3 3x5 5x7 7x9计算;: 30 29x31

5、

6、计算：22005- 计算;

练习题

广2'+1 ?+1 42+1 20 052+?

^-] +32-1 +4^1+ +2005^-1;

>10* + 324(X1 22* +324 e 34° + 324 lx Mi +324 i

14* +324)x(16*+324|x( 28* +324jx[40* 4-

324 j